SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT BÌNH MINH Năm học : 2013-2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (Đề này gồm 5 câu , 1 trang) Câu 1 (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức ab ba P + − = 1 , biết 2 2 1 1 xx xx a −− −+ = ; x x b 2 1− = (với )1 2 2 << x . Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình 014 2 =+++ mxx ( m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 21 , xx sao cho 3 10 1 2 2 1 =+ x x x x . Câu 3 (2 điểm) a) Giải phương trình 51235 22 ++=++ xxx . b) Cho 0,0 >> yx . Chứng minh rằng xy yx + ≥ + + + 1 1 )1( 1 )1( 1 22 . Câu 4 (3 điểm) Từ điểm M ngoài đường tròn (C) kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ) với đường tròn . Gọi H là hình chiếu của A trên MO , K là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O) . Chứng minh rằng a) Tứ giác OHBC là tứ giác nội tiếp . b) BK là tia phân giác của góc HBM . Câu 5 (1 điểm) Tìm các số tự nhiên yx, sao cho .8 22 ++=+ yxyx Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 CHUYÊN Năm học : 2013-2014 TRƯỜNG THPT BÌNH MINH MÔN: TOÁN (hướng dẫn chấm gồm 4 trang) Câu Đáp án Điểm 1 (2 điểm)         − −− −+ +         − − −− −+ = x x xx xx x x xx xx P 2 2 22 2 2 1 . 1 1 1: 1 1 1 0.5 điểm 1 )1( 111 : )1( 111 2 2222 2 2222 = −− −+−+−− −− −+−−−+ = xxx xxxxxx xxx xxxxxx 1.0 điểm Vậy P=1 0.5 điểm 2 (2 điểm) a. (0.5 điểm) Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi 03 , =−=∆ m 3 =⇔ m 0.5 điểm b. (1.5 điểm) Điều kiện để phương trình có nghiệm là 00 , ≤⇔≥∆ m Theo định lý Viét ta có    += −=+ 1 4 21 21 mxx xx 0.5 điểm Khi đó 3 10 2)( 3 10 21 21 2 21 1 2 2 1 = −+ ⇔=+ xx xxxx x x x x 0.5 điểm 2 3 10 1 )1(2)4( 2 =⇔= + +−− ⇔ m m m ( thỏa mãn điều kiện). 0.5 điểm a. (1 điểm) A B K C N 0412633551235 2222 =++−−+−+⇔++=++ xxxxxx 0 412 2 )2(3 35 4 2 2 2 2 = ++ − −−+ ++ − ⇔ x x x x x 0.5 điểm 0 412 2 3 35 2 )2( 22 =         ++ + −+ ++ + −⇔ x x x x x 0.5 điểm Từ phương trình suy ra 3 5 53 >⇔> xx , do đó 412 2 35 2 22 ++ + > ++ + x x x x , vậy biểu thức trong ngoặc luôn dương. 0.5 điểm Suy ra phương trình có nghiệm là x=2 0.5 điểm b. (1 điểm) Bất đẳng thức tương đương với )21)(21()222)(1( 2222 yyxxyxyxxy ++++≥+++++ 0.25 điểm 0)1()(012 222233 ≥−+−⇔≥+−−+⇔ xyyxxyxyyxxyyx 0.25 điểm Bất đẳng thức cuối đúng do 0,0 >> yx 0.25 điểm Dấu '''' = xảy ra khi 1 1 ==⇔    = = yx xy yx 0.25 điểm M H O 3 (3 điểm) a. (1,5 điểm) + Từ MAB∆ đồng dạng với MCA ∆ suy ra MCMBMA . 2 = (1) + Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO ta có MOMHMA . 2 = (2) 0.5 điểm + Từ (1) và (2) ta có MB MH MO MC MOMHMCMB =⇔= + Từ đó suy ra MCO ∆ đồng dạng với MHB∆ 0.5 điểm OCMBHM ˆ ˆ =⇒ , mà 0 180 ˆˆ =+ OHBBHM nên 0 180 ˆ ˆ =+ OHBOCM 0.25 điểm Vậy tứ giác OHBC là tứ giác nội tiếp 0.25 điểm b. (1.5 điểm) Gọi N là giao điểm thứ hai của MO với (O) . Khi đó HOCOCNCNMKBM ˆ 2 1 ˆ ˆˆ === ( Tính chất góc ngoài của tam giác ) (3) 0.5 điểm Tứ giác OHBC nội tiếp nên HBMHOC ˆ ˆ = ( cùng bù với CBH ˆ ) (4) 0.5 điểm Từ (3) và (4) suy ra KBMHBM ˆ 2 ˆ = , hay BK là tia phân giác của MBH ˆ 0.5 điểm 4 (1 điểm) Ta có )8(4)(48 2222 ++=+⇔++=+ yxyxyxyx 2222 5334)12()12( +==−+−⇔ yx )(∗ 0.25 điểm Vì Nyx ∈, , kết hợp với )(∗ suy ra    =− =− 512 312 y x hoặc    =− =− 312 512 y x 0.25 điểm    = = ⇔ 3 2 y x hoặc    = = 2 3 y x 0.25 điểm Vậy có hai cặp số (x;y) thỏa mãn là (2;3) và (3;2). 0.25 điểm Hết Người ra đề Nhóm chuyên môn Ban giám hiệu (ký , ghi rõ họ tên) ( ký và xác nhận) . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT BÌNH MINH Năm học : 2013-2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (Đề này gồm 5 câu , 1 trang) Câu 1. sao cho .8 22 ++=+ yxyx Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 CHUYÊN Năm học : 2013-2014 TRƯỜNG THPT BÌNH MINH MÔN: TOÁN (hướng dẫn chấm gồm 4 trang) Câu. Viét ta có    += −=+ 1 4 21 21 mxx xx 0.5 điểm Khi đó 3 10 2)( 3 10 21 21 2 21 1 2 2 1 = −+ ⇔=+ xx xxxx x x x x 0.5 điểm 2 3 10 1 )1(2)4( 2 =⇔= + +−− ⇔ m m m ( thỏa mãn điều kiện). 0.5 điểm a.