Đề số 25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 2 3 2 3 2 lim 2 4 → − + − − b) ( ) x x x x 2 lim 2 1 →+∞ + − − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x x khi x f x x khi x 2 2 3 1 1 ( ) 2 2 2 1  − +  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 3 ( 2)( 1)= + + b) y x x 2 3sin .sin3= Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m x m x 5 2 4 (9 5 ) ( 1) 1 0− + − − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 4 ( ) 4= = − có đồ thị (C). a) Giải phương trình: f x( ) 0 ′ = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức a b c2 3 6 0 + + = . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax bx c 2 0+ + = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 4 ( ) 4= = − có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 ′ < . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 26 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1 a) x x x 3 0 ( 2) 8 lim → − + b) ( ) x x xlim 1 →+∞ + − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x x khi x f x x x khi x 3 ² 2 1 1 ( ) 1 2 3 1  − −  > =  −  + ≤  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 1 2 1 − = + b) x x y x 2 2 2 1 + − = + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x x x 4 2 2 4 3 0+ + − = có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số x y x 3 4 − = + . Tính y ′′ . b) Cho hàm số y x x 3 2 3= − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x x 3 3 1 0− + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x.cos= . Chứng minh rằng: x y x y y2(cos ) ( ) 0 ′ ′′ − + + = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x x x 3 ( ) 2 3 1= = − + tại giao điểm của (C) với trục tung. Đề số 27 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 3 2 1 2 3 1 lim 1 →− + − + b) ( ) x x x x 2 lim 1 →+∞ + + − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2= : 2 x khi x f x x x khi x 2( 2) 2 ( ) ² 3 2 2 2  −  ≠ =  − +  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 2 2 1 2 − = − b) y x 2 cos 1 2= − Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x x 5 3 1− = có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y xcot2= . Chứng minh rằng: y y 2 2 2 0 ′ + + = . b) Cho hàm số x y x 3 1 1 + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x x 17 11 1= + có nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số x y x 3 4 − = + . Chứng minh rằng: y y y 2 2 ( 1) ′ ′′ = − . b) Cho hàm số x y x 3 1 1 + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y2 2 5 0+ − = . Đề số 28 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 4 3 lim 3 → − + − b) ( ) x x x 2 lim 1 1 →−∞ + + − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x x x khi x f x x khi x ³ ² 2 2 1 ( ) 1 4 1  − + −  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y x xtan4 cos= − b) ( ) y x x 10 2 1= + + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA a 2= . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x x 4 3 2 3 2 1 0− + − = có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x x x 5 3 ( ) 2 3= + − − . Chứng minh rằng: f f f(1) ( 1) 6. (0) ′ ′ + − = − b) Cho hàm số x x y x 2 2 1 − + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x 5 3 10 100 0− + = có ít nhất một nghiệm âm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số x x y 2 2 2 2 + + = . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1 ′′ ′ − = . b) Cho hàm số x x y x 2 2 1 − + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. Đề số 29 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 2 2 2 1 lim 3 2 →+∞ + − + b) x x x 2 2 2 2 lim 4 → + − − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x khi x f x khi x x x 1 1 ( ) 1 1 ² 3  + ≤  =  >  −  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y xsin(cos )= b) x x y x 2 2 3 2 1 − + = + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. 4 a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD). b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC). c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x 5 3 1 0− − = có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x 3 cos= . Tính y ′′ . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số x y x 3 1 1 + = − tại giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x 3 2 4 2 0+ − = có ít nhất hai nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x 2 2= − . Chứng minh rằng: y y 3 1 0 ′′ + = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số x y x 2 1 2 − = − tại điểm có tung độ bằng 1. Đề số 30 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 2 2 1 4 3 lim 2 3 2 → − + − + b) x x x x 2 0 2 1 1 lim 3 → + − + Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2= : x khi x f x x khi x 1 2 3 2 ( ) 2 1 2  − −  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x y x 2 2 2 2 1 − + = − b) y x1 2tan= + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn 5 Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình m x x 2 5 (1 ) 3 1 0− − − = luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x xsin= . Tính y 2 π   ′ ′  ÷   . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x x x 2 cos sin 1 0+ + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π). Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x 4 4 sin cos= + . Tính y 2 π   ′ ′  ÷   . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2 3 0x y+ − = . Đề số 31 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 1 2 lim 1 → − − − b) x x x 3 7 1 lim 3 + → − − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 3= : x x khi x f x x x khi x 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3  − +  > =  −  + ≤  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 1= + b) y x 2 3 (2 5) = + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n 1 1 1 lim 1.2 2.3 ( 1)   + + +  ÷ +   . Câu 6a: (2,0 điểm) 6 a) Cho hàm số f x x x( ) .tan= . Tính f 4 π   ′′  ÷   . b) Cho hàm số x y x 1 1 − = + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = – 2. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: u u u u 4 2 5 3 72 144  − =  − =  . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x x( ) 3( 1)cos= + . Tính f 2 π   ′′  ÷   . b) Cho hàm số x y x 1 1 − = + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x y 2 2 − = . Đề số 32 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 3 2 1 2 8 1 lim 6 5 1 → − − + b) x x x x 3 2 0 1 1 lim → + − + Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 2 1 ( ) 1 1  + −  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x y x 2 2 2 2 1 − + = − b) y x1 2tan= + . Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC). b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n n n 2 2 2 1 2 1 lim 1 1 1   − + + +  ÷ + + +   . Câu 6a: (2,0 điểm) 7 a) Cho hàm số f x x( ) sin3= . Tính f 2 π   ′′ −  ÷   . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết: u u u u u 1 3 5 1 7 65 325  − + =  + =  . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x x( ) sin2 cos2= − . Tính f 4 π   ′′ −  ÷   . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y2 3 0+ − = . Đề số 33 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 3 2 1 2 3 1 lim 1 →− + − + b) x x x x x 2 0 2 1 1 lim → + + − + . Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 5 = : x khi x f x x khi x 5 5 ( ) 2 1 3 3 5  − ≠  =  − −  =  . Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x x 2 5 3 1 − = + + b) y x x x 2 ( 1) 1= + + + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ⊥ (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n 1 1 1 lim 1.3 3.5 (2 1)(2 1)   + + +  ÷ − +   . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x 2 ( ) cos 2= . Tính f 2 π   ′′  ÷   . 8 b) Cho hàm số x x y x 2 2 3 2 1 + − = − (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x o = 3. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x 2 cos 2= . Tính giá trị của biểu thức: A y y y16 16 8 ′′′ ′ = + + − . b) Cho hàm số x x y x 2 2 3 2 1 + − = − (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x5 2011= + . Đề số 34 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 4 1 lim 2.4 2   − +  ÷  ÷ +   b) ( ) x x x x 2 lim →+∞ − − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3: x khi x x f x khi x x 2 3 3 9 ( ) 1 3 12  − <   − =   ≥   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x y x 2 2 6 5 2 4 − + = + b) x x y x x sin cos sin cos + = − Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC = a, AC = a 2 . a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′. b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′). c) Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′. II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n n 2 1 2 lim 3 + + + + . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x2010.cos 2011.sin= + . Chứng minh: y y 0 ′′ + = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 2 3 2= − + tại điểm M ( –1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a x10 3 = − , b x 2 2 3= + , c x7 4= − . 9 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số: x x y 2 2 2 2 + + = . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1 ′′ ′ − = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 2 3 2= − + , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y x 1 2 9 = − + . Đề số 35 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 3 →− + + − b) x x x 2 2 5 3 lim 2 →− + − + Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2: x x khi x f x x a khi x 2 7 10 2 ( ) 2 4 2  − +  ≠ =  −  − =  . Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 3 ( 1)( 2)= − + b) x y x 4 2 2 2 1 3   + =  ÷  ÷ −   Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B là hình vuông. Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′). a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n 2 2 1 2 2 2 lim 1 3 3 3 + + + + + + + + . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y xsin(sin )= . Tính: y ( ) π ′′ . b) Cho (C): y x x 3 2 3 2= − + . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x a bc 2 = − , y b ca 2 = − , z c ab 2 = − . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x.sin= . Chứng minh rằng: xy y x xy2( sin ) 0 ′ ′′ − − + = . 10 [...]... 1  1 1  1  lim  + + + ÷ = lim  1 − ÷= 1 n(n + 1)   1.2 2.3  n +1 f ( x ) = x.tan x 0,50 x ⇒ f ′( x ) = tan x + x (1 + tan 2 x ) = tan x + x tan 2 x + x 2 cos x Tìm được f "( x ) = 1 + tan 2 x + tan 2 x + 2 x tan x (1 + tan 2 x ) + 1 0,25 Rút gọn f "( x ) = 2(1 + tan 2 x )(1 + x tan x ) 0,25 f ′( x ) = tan x + b) π   π Tình được f "  ÷ = 2(1 + 1)  1 + ÷ = π + 4 4 4  x −1 Cho hàm số... SB ⇒ = ⇒ MN P BD SD SB u r u u u u ur u u u u uu ur u u u u u r uu u u ur u u u ur ur u ur ur u r u ur uru u u ur u ur r SC AN = ( AC − AS ) AN = ( AD + AB − AS ) AN = AD AN + AB .AN − AS .AN u u u r u u uu u u ur u ur u ur r = ( AD − AS ) AN = SD AN = 0 ⇒ SC ⊥ AN ur uu u ur u u ur u u ur u u r u u u u u r u u u u u u u u u u u r u u ur u r u u r uru ur u u r u u r r SC AM = ( AC − AS ) AM = ( AD +... − 2; 0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 12 0,25 0,25 0,25 0,50 Hết Họ và tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 26 Câ u 1 Ý Nội dung Điểm lim ( x − 2)3 + 8 x 3 − 6 x 2 + 12 x = lim x →0 x →0... + 2 x − 3 Vậy hàm số liên tục tại x = 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x →2 a) y = x →2 2 − 2x + x2 x2 − 1 ⇒ y′ = b) y = 1 + 2 tan x ⇒ y′ = khi x ≠ 2 khi x = 2 = 1 = f(2) −2 x 2 − 6 x + 2 0,50 0,50 0,50 ( x 2 − 1)2 1 + tan 2 x 1 + 2 tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm... = tan 4 x − cos x ⇒ y ' = + sin x cos2 4 x y=( x 2 +1 + x) 10 0,50 0,25 = lim( x 2 + 2) = 3 3 0,50 0,25 0,25 0.50 9 ⇒ y ' = 10  x 2 + 1 + x   ÷    x  + 1÷  2 ÷  x +1  0,25 10 10  x 2 + 1 + x   ÷  ⇒ y' =  0,25 2 x +1 4 a) b) SN SM ∆SAD = ∆SAB , AN ⊥ SD, AM ⊥ SB ⇒ = ⇒ MN P BD SD SB u r u u u u ur u u u u uu ur u u u u u r uu u u ur u u u ur ur u ur ur u r u ur uru u u ur u ur r SC AN. .. f ( x ) = lim 0,50 2 x →1 25 0,50 0,25 3 a) y= 2 − 2x + x2 x2 − 1 ⇒ y′ = (2 x − 2)( x 2 − 1) − 2 x ( x 2 − 2 x + 2) ( x 2 − 1) 2 0,50 2 2x − 6x + 2 ⇒ y′ = ( x 2 − 1)2 b) y = 1 + 2 tan x ⇒ y′ = 0,50 1 + tan 2 x 1,00 1 + 2 tan x 4 0,25 a) b) c) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC) BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) BC ⊂ (SBC ) ⇒ (SBC ) ⊥ (SAB) Chứng minh: BD ⊥ (SAC) BD ⊥ AC , BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC ) 0,50 0,25 0,50 0,50... 11 Thời gian làm bài 90 phút Nội dung 30 Điểm 1 a) b) 2 n 3 1  4 ÷ −1+ n n n  3 − 4 +1 4 =−1 lim  ÷ = lim   n  2.4n + 2n ÷ 2 1   2+ ÷ 2 −x −1 1 lim x 2 − x − x = lim = lim = x →+∞ x →+∞ x 2 − x + x x →+∞ 1 − 1 + 1 2 x  x −3 khi x < 3  2 x −9 f ( x) =   1 khi x ≥ 3   12 x ( ) x −3 1 1 = lim = 2 − x →3 x →3 x − 9 x →3 x + 3 6 1 1 lim f ( x ) = lim = = f (3) + + x →3 x →3 12 x 6 ⇒... tan ϕ = 5a 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,50 0,50 0,25 f(0) = –1, f(2) = 25 ⇒ f (0) f (2) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c1 ∈ ( 0;2 ) f(–1) = 1, f(0) = –1 ⇒ f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c2 ∈ (−1; 0) a) b) 0,25 c1 ≠ c2 ⇒ PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 6a 0,25 0,25 3 y = cos3 x ⇒ y ' = −3cos2 x.sin x ⇒ y ' = − (sin 3 x + sin x ) 4 3 y " = − ( 3cos3 x + cos x ) 4  1 Giao. .. SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 26 Câ u 1 Ý Nội dung Điểm lim ( x − 2)3 + 8 x 3 − 6 x 2 + 12 x = lim x →0 x →0 x x 0,50 = lim ( x 2 − 6 x + 12) = 12 a) 0,50 x →0 b) lim x →+∞ ( x + 1 − x ) = lim x →+∞ 1 0,50 x +1 + x =0 f (1) = 5 2 (1) 3x ² − 2 x − 1 = lim(3 x + 1) = 4 x →1 x →1 x →1+ x −1 lim f ( x ) = lim(2 x + 3) = 5 − − lim f ( x ) = lim... tục tại x = 3 0,25 ⇒ lim + 2 x →3 0,50 x →3 lim f ( x ) = lim + + 3 a) y = x x2 + 1 ⇒ y ' = x2 + 1 + y' = b) y= x 2 x2 + 1 2x2 + 1 0,50 x2 + 1 3 (2 x + 5)2 ⇒ y' = − 0,25 0,50 ⇒ y' = 0,50 12( 2 x + 5) (2 x + 5)4 0,50 12 (2 x + 5)3 23 4 0,25 a) c) 0,25 CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SDC vuông tại D  CD ⊥ SA b) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông  SA ⊥ AB SA ⊥ ( ABCD ) ⇒  ⇒ các tam . +  ÷   ⇒ = + 0,25 4 a) SAD SAB ∆ ∆ = , SN SM AN SD AM SB MN BD SD SB ,⊥ ⊥ ⇒ = ⇒ P 0,25 ( ) ( ) SC AN AC AS AN AD AB AS AN AD AN AB AN AS AN. . . . . .= − = + − = + − uur uuur uuur uur uuur. TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 26 Câ u Ý Nội dung Điểm 1 a) 3 3 2 0 0 ( 2) 8 6 12 lim lim x x x x x x x x → → − + − + = 0,50 2 0 lim( 6 12) 12 x x x → = − + = 0,50 b) ( ) 1 lim 1 lim 1 x x x x x x →+∞ →+∞ +. + − = + − uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuuruuur uuur uuur uur uuur ( ) AD AS AN SD AN SC AN. . 0= − = = ⇒ ⊥ uuur uur uuur uuur uuur 0,25 ( ) ( ) SC AM AC AS AM AD AB AS AM AD AM AB