www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 9 TẠP CHÍ TH&TT THÁNG 6 (SỐ 408) Câu I. 1) Bạn đọc tự giải. 2) Tại điểm A do      2 00 3 0 lim lim ' 0 0 xx xx fx f y xx      không tồn tại, nên không có tiếp tuyến tại A . Trường hợp còn lại, do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng và A Oy  nên chỉ cần xét đồ thị trên khoảng   0;  , khi đó 3 32yx x. Viết PT tiếp tuyến qua A ta thấy kết quả không có tiếp tuyến nào thoả mãn. Kết luận: Không có tiếp tuyến nào thoả mãn bài ra. Câu II. 1) Đặt    2 21 3 '02; 1 1 x yy x x x       . Vậy   25*y   Khi đó PT trở thành  2 sin 2 2 sin 1 sin cos sin cos 4 y y yy yy      Giải PT với điều kiện (*) ta được nghiệm duy nhất 5 4 y   . Từ đó tính được nghiệm là 54 58 x      . 2) Điều kiện của PT   0;5x  . Từ PT thứ hai của hệ ta tính được  2 21 y x  . Thay vào PT đầu ta được: 2 34 5 3 816xxxx     2 34415 3 816xxxx          34 4 43 4 344 5 1 x x xx xx      * 4. x  * PT  31 34 344 5 1 x xx    vô nghiệm trên   0;5 qua khảo sát hai vế PT này. Kết luận: PT có nghiệm duy nhất 4. x  Câu III.  525 112 34 11 11 2( 1) 3 Ix x dxdxxdx   Câu IV. Đặt các điểm như hình vẽ. Đặt 0 A Ba   , xác định  SAH 0 60 ; 6AK   , tính được S K A C H M B CâuV. Ta có   222 222 132 949Pa b c a b c        Xét không gian với hệ toạ độ Oabc (coi x, y, z tương ứng là a, b, c). Đặt điểm   1; 3; 2A      9; 4;9 , ; ;BMabc thì PMAMB. Ta thấy A, B nằm về một phía của mp    : 210abc  . Lấy điểm A' đối xứng của A qua    ta được   '3;1;0A . Từ '234PMAMBAB P  và toạ độ giao điểm của A'B với    là 33 3 ;; 23 6 AM a AH a HM a  Trong tam giác vuông HSA có 0 .tan60SH AH a Từ 213AM SH SM AK a Vậy thể tích chóp 12639 . 33 ABC VSSH www.VNMATH.com   1; 2; 3I  , hay đẳng thức khi 1; 2; 3abc   . Kết luận: GTNN của P là 234 . Câu VIa. 1) Ta có ngay toạ độ điểm   7;3B . Từ BC AB suy ra toạ độ   7;32, 0Ct tt . Do   77;3CD AB D t t từ đó có toạ độ trung điểm I của CD là 7 7;3 22 t t     . Từ các điểm I, C, M thẳng hàng ta tìm được 1t   . Kết luận: toạ độ các đỉnh là:         1;0 , 7;3 , 6;5 , 0; 2AB C D . 2) Do tâm của mặt cầu nội tiếp I cách đều các mặt phẳng toạ độ và các điểm A, B, C nằm trên các tia Ox, Oy, Oz nên toạ độ I có dạng   ;; , 0Ittt t . PT mp(ABC) là 63260 x yz. Từ khoảng cách         ,,dI Oxy dI ABC cũng là bán kính của mặt cầu, ta tính được 1 3 t  ( với chú ý A tx  ). Kết luận: PT mặt cầu là 222 1111 3339 xyz     Câu VIIa. Đặt * 1 , n n n Sz n z   , dễ thấy 12nn n SS S     . Suy ra 2011 2010 2009 2009 2008 2009 2008 SSSSSS S. Tương tự 2008 2005 SS   , hay 2011 2005 SS  . Vậy 2011 2005 1 1SS S do 2011 335.6 1   . Kết luận: 2011 1S  . Câu VIb. 1) Các đường phân giác tạo bởi 12 ;dd là 370;6230 x yxy     Do các cạnh của hình chữ nhật song song với đường phân giác này, nên ta có hai trường hợp: Nếu PT cạnh phải tìm có dạng 30 x ym, từ toạ độ điểm M tìm được 12.m  Nếu PT cạnh phải tìm có dạng 62 0 x yn  , từ toạ độ điểm M tìm được 28.n  Kết luận: PT cạnh là 3120 x y   hoặc 62280 x y  . 2) Gọi điểm I là tâm hình vuông ABCD, dễ thấy 1 ID là hình chiếu của 1 CD lên mp   11 BB C C nên mp    phải tìm xác định bởi đường thẳng 1 CD và đường thẳng nằm trong mp   11 BB C C vuông góc với 1 CD tại 1 D . Ta có toạ độ   1 1; 0;1CD   . Chú ý  11 11 11 ; ;1 , 1;1; 1 22 ID B D ID B D             ; mp    qua 1 D và nhận   11 ,1;2;1CD B D       làm vectơ pháp tuyến. Kết luận: PT của    là: 230 x yz. Câu VIIb. D R ;     32 '4 2 5 ;"12 2 5yx mxmy x m     Để đồ thị tiếp xúc với trục Ox tại điểm x, điều kiện là:         0; ' 0; " 0yx y x y x   Từ         22 14 12yx x mx x    ta có 3 trường hợp: 1) Với 1 x  , từ     '1 0 2 "1 0ymy     2) Với 2 x  , từ     '2 0 4 "2 0ymy   3) Với 2 1 020 2 x yxxm x        , đồ thị tiếp xúc với Ox khi 9 4 m  thoả mãn (*). www.VNMATH.com Kết luận: 9 4; 2; 4 m     . Thái Nguyên, ngày 19/6/2011 Nhóm HS 12A1 trường PTDT Nội Trú Thái Nguyên Chào tạm biệt các anh chị, mong các anh chị thi tốt! . www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 9 TẠP CHÍ TH&TT THÁNG 6 (SỐ 408) Câu I. 1) Bạn đọc tự giải. 2) Tại điểm A do      2 00 3 0 lim lim '. mặt cầu là 222 1111 33 39 xyz     Câu VIIa. Đặt * 1 , n n n Sz n z   , dễ thấy 12nn n SS S     . Suy ra 2011 2010 20 09 20 09 2008 20 09 2008 SSSSSS S   222 222 132 94 9Pa b c a b c        Xét không gian với hệ toạ độ Oabc (coi x, y, z tương ứng là a, b, c). Đặt điểm   1; 3; 2A      9; 4 ;9 , ; ;BMabc thì PMAMB.