Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề: I- LÝ THUYẾT: ĐỊNH NGHĨA: Thể tích khối đa diện số dương có tính chất sau: a Hai khối đa diện tích b Nếu khối đa diện phân chia thành khối đa diện nhỏ thể tích tổng thể tích khối đa diện nhỏ c Khối lập phương có cạnh tích MỘT SỐ CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH: Thể tích khối hộp chữ nhật Thể tích khối chóp Thể tích khối lăng trụ S h h A a C H S ABC b Sday B c V = a b.c V= S h V = S h **ĐẶC BIỆT: 1- Thể tích khối lập phương: Cho khối lập phương cạnh a V = a3 2- Thể tích khối chóp cụt: Cho khối chóp cụt có diện tích hai đáy B B’ , chiều cao h V = ( ) B + B '+ BB ' h II- LUYỆN TẬP: Kỹ năng: TÍNH THỂ TCH KHI A DIN Phng phỏp: Phương pháp 1: Dựa vào công thức Việc tính thể tích khối đa diện bất kỳ, thông thường thực theo bước sau: Bước : Xác định đường cao khối chóp, khối lăng trụ Bước : Tính diện tích đáy tương ứng Bước : áp dụng công thức Phương pháp 2: Hoặc * Chia khối đa diện đà cho thành khối lăng trụ khối chóp đơn giản * Ghép thêm vào khối ®a diƯn ®· cho b»ng c¸c khèi ®a diƯn quen biết để khối đa diện đơn giản (Thông thường đối toán thiết diện) Giỏo viờn: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 LOẠI I: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Phương pháp: Bước 1: Xác định rõ chiều cao h khối chóp Tính h Bước 2: Tính diện tích ỏy v ỏp dng cụng thc: Vchóp = h.Sđáy I- BÀI TẬP MINH HỌA: Bài tập 1: Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC trường hợp sau: a) Cạnh đáy 2a cạnh bên a b) Cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc 600 c) Cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 300 Bài giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG ^ ( ABC ) Vậy SG chiều cao hình chóp S.ABC a) TH: Cạnh đáy 2a cạnh bên a S * Tính SG: Xét DSGA vng G: ỉ2 Ta có: SG = SA - AG = SA - ỗ AM ữ ố3 ứ 2 a 2 æ 2a ö 4a a A = 2a - ç = 2a = ÷ ø 3 è 2a 2 * Tính diện tích đáy: S DABC = ( 2a ) = 3a 1 a 2a 3a = Vậy Vchãp = SG.S DABC = (đ.v.t.t) 3 3 b) TH: Cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc 600 Do SG ^ ( ABC ) nên AG hình chiếu AS lên (ABC) ˆ Suy ra: Góc SA (ABC) góc SAG = 600 * Tính SG: 600 A Xét DSGA vng G: Ta có: SG 2 a ˆ ˆ tan SAG = 3=a Û SG = AG.tan SAG = AM tan 600 = AG 3 3a * Tính diện tích đáy: S DABC = 1 3a 3a = Vậy Vchãp = SG.S DABC = a (đ.v.t.t) 3 12 c) TH: Cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 300 Ta có: ( ABC ) Ç ( SBC ) = BC Giáo viên: LÊ BÁ BẢO C G M B S C a G M B Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 ì SM ^ BC ˆ Mặt khác: í nên góc (SBC) (ABC) góc SMG = 300 AM ^ BC ỵ * Tính SG: S Xét DSGM vng G: Ta có: SG ˆ tan SMG = A GM 300 C G 1 a 3 a M a ˆ Û SG = GM tan SMG = AM tan 300 = = 3 B 3a * Tính diện tích đáy: S DABC = 1 a 3a 3a = Vậy Vchãp = SG.S DABC = (đ.v.t.t) 3 72 Hoàn toàn tương tự, em giải tập: Bài tập: Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD trường hợp sau: a) Cạnh đáy 2a cạnh bên a b) Cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc 600 c) Cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 300 Lưu ý: Hình chóp tứ giác S.ABCD hình chóp có đáy hình vng ABCD tâm O có chiều cao SO Bài tập 2: (Tốt nghiệp 2010 THPT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng ( SBD ) mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: ( ABCD ) Ç ( SBD ) = BD ì SO ^ BD ˆ nên góc (SBD) (ABCD) góc SOA = 600 Mặt khác: í AO ^ BD ỵ * Tính SA: S Xét DSOA vng A: Ta có: SA ˆ tan SOA = OA a a a ˆ Û SA = OA.tan SOA = tan 600 = 3= 2 2 * Tính diện tích đáy: S ABCD = a A B 600 O D a C 1 a 6a a = (đ.v.t.t) Vậy Vchãp = SA.S ABCD = 3 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 Bài tập 3: (Tốt nghiệp 2011 THPT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD = CD = a, AB=3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a S Bài giải: Do SA ^ ( ABCD ) nên AC hình chiếu SC lên (ABCD) ˆ Suy ra, góc SC (ABCD) SCA = 450 * Tính SA: Tam giác ACD vuông cân D, cạnh AD = DC = a 3a Þ AC = a A Xét DSAC vuông A: a 450 ˆ = SA Û SA = AC.tan SCA = a 2.tan 450 = a ˆ tan SCA C a D AC * Tính diện tích hình thang ABCD: ( AB + CD ) AD = ( 3a + a ) a = 2a Ta có: S ABCD = 2 1 2a Vậy VS ABCD = SA.S ABCD = a 2.2a = (đ.v.t.t) 3 Bây giờ, giải tốn khó chịu tí… Bài tập 4: (Tốt nghiệp 2009 THPT) Cho hình chóp S.ABC với mặt bên SBC tam giác ˆ cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a S Bài giải: Dễ thấy rằng: DSAB = DSAC Þ AB = AC * Tính diện tích tam giác ABC: a Cách 1: Đặt AB = AC = x > Trong DABC , áp dụng định lí cosin ta được: ˆ BC = AC + AB - AB AC.cos BAC C A = x + x - x cos1200 = x Þ BC = x Û x = a Û AB = AC = x = 120 a 3 M a2 a2 a ỉ BC Suy ra: AM = AB - BM = AB - ç = = ÷ è ø B 1 a 3a AM BC = a = 2 12 Cách 2: Xét tam giác ABM vng M có: BM BM a a ˆ sin BAM = Û AB = = = ˆ AB sin BAM 2.sin 60 Tiếp tục trên… * Tính chiều cao SA: Lúc đó: S DABC = Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Tốn THPT Phong Điền B Chun đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 a2 a = 3 1 a 3a 2a = Vậy VS ABC = SA.S DABC = (đ.v.t.t) 3 12 36 Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a , BCD tam giác vuông cân D, (ABC) ^ (BCD) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài giải: A Gọi M trung điểm BC ì( ABC ) ^ ( BCD ) ï Do í AM ^ BC nên AM ^ ( BCD ) ï( ABC ) Ç ( BCD ) = BC ỵ nên AM đường cao tứ diện ABCD M a * Tính AM: AM = B * Tính diện tích DSBD : D a 2 2 2 Ta có: DB + DC = BC Û DB = BC = a Þ DB = DC = a2 Suy ra: S DSBD = DC.DB = 1 a a2 3a = Vậy VABCD = AM S DBCD = (đ.v.t.t) 3 24 Tương tự, em giải tập sau: Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD), biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = a Tam giác SAD vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AD = CD = a ; AB = a , biết tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tiếp tục nâng cao thêm tí nhé? Thơng qua tập sau: Bài tập 1: ( Trích Đề khối A- 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B, AB = BC = 2a ; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM Bài giải: ì( SAB ) ^ ( ABC ) ï ( SAB ) Ç ( SAC ) = SA nên SA ^ ( ABC ) Nhận xét rằng: Do í ( SAC ) ^ ( ABC ) ï ỵ Vậy SA đường cao khối chóp S.BCNM * Tính SA: Ta có: SA = SB - AB = a - Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền C Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 ì AB ^ BC S ( ABC ) Ç ( SBC ) = BC Dễ thấy: í ỵ SB ^ BC ˆ nên góc ( ABC ) ( SBC ) góc SBA = 600 Xét DSAB vng A: SA N ˆ ˆ Û SA = AB.tan SIA = 2a.tan 600 = 2a A tan SBA = AB 600 M * Tính diện tích hình thang BMNC: B ( MN + BC ) MB = ( a + 2a ) a = 3a Ta có: S BMNC = 2 2 1 3a = 3a (đ.v.t.t) Vậy VS BCNM = SA.S DBCD = 2a 3 Cách khác: Với lập luận trên, tính SA = 2a V AS AM AN AM AN 1 Ta có: A.SMN = = = Û VA.SMN = VA.SBC VA.SBC AS AB AC AB AC 4 1 1 3a Tính VA.SBC = SA.S DABC = SA AB.BC = 3a .4a = (đ.v.t.t) 3 3 1 3a 3a = Suy ra: VA.SMN = VA.SBC = (đ.v.t.t) 4 3 3a 3a = 3a (đ.v.t.t) Mặt khác: VA.SBC = VA.SMN + VS BCNM Û VS BCNM = VA.SBC - VA.SMN = 3 Tương tự, em giải tập sau: Bài tập 1: ( Đề khối D- 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, BA = 3a, BC = 4a ; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết ˆ SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a II- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích khối chóp Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) tam giác vuông cân B với AC = a , biết SA vng góc với đáy (ABC) SB hợp với đáy góc 60o a) Chứng minh mặt bên tam giác vng b) Tính thể tích khối chóp Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích khối chóp Bài tập 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 Hãy tính thể tích khối chóp Mở rộng: Thay giả thiết DABC vng cân A với AB = a DABC cạnh a Bài tập 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60o SA ^ (ABCD), biết khoảng cách từ A đến cạnh SC a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Tốn THPT Phong Điền C Chun đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 Bài tập 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B với AB = BC = a , AD = a , SA ^ (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài tập 7: Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60 o Tính thể tích hình chóp Bài tập 8: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a Tính thể tích hình chóp MỘT SỐ ĐỀ THI Đề (Đề Cục Khảo thí 2010) Xét hình chóp S.ABCD có SA = SB = SD = DA = AB = BC = CD = a Biết thể tích 2a , tính độ dài cạnh bên SC theo a khối chóp S.ABCD Đề (Đề Cục Khảo thí B, D- 2010) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a AC = 2a ; cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài a Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng SB Tính thể tích khối tứ diện HABC theo a Đề (Đề Cục Khảo thí TN- 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Đề (Tốt nghiệp 2007) Cho hình chóp tam giác S.ABC với đáy tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Đề (Tốt nghiệp 2007_Lần II) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đề (Tốt nghiệp 2008) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC b)Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a a) Chứng minh SA vng góc với BC Đề (Tốt nghiệp 2008_Lần II) Cho hình chóp tam giác S.ABC với đáy tam giác vuông B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết AB = a, BC = a SA = 3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a Đề (Tốt nghiệp 2009 GDTX) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, AB = a AC = a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Đề (Tốt nghiệp 2010 GDTX) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình chữ nhật tâm O, SA = SB = SC = SD Biết AB = 3a, BC = 4a SAO = 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 LOẠI II: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Phương pháp: Bước 1: Xác định rõ chiều cao h khối lăng trụ Tính h Bước 2: Tính diện tích đáy áp dụng cơng thức: Vlăng trụ = h.Sđáy Bi 1: ỏy ca lng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác vuông cân A có cạnh BC = a biết A ' B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ a Bài giải: B Do DABC vuông cân A BC = a nên AB = AC = a A * Tính chiều cao AA’: Xét DBAA ' vuông A: AA ' = ( BA ') - AB = 9a - a = 2a 3a * Tính diện tích đáy ABC: a2 Ta có: S DABC = AB AC = 2 B' a2 2a Vậy VABC A ' B 'C ' = AA '.S DABC = 2a = (đ.v.t.t) A' 3 Bài tập 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng cân B với BA = BC = a , biết A'B hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Bài giải: Do ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên AA ' ^ ( ABC ) nên AB hình A' chiếu vng góc A’B lên (ABC) B' ˆ Suy ra, góc A’B (ABC) góc A ' BA = 600 * Tính chiều cao AA’: Xét DBAA ' vuông A: AA ' ˆ ˆ tan A ' BA = Û AA ' = AB.tan A ' BA = a.tan 600 = a AB * Tính diện tích đáy ABC: A a2 600 a a Ta có: S DABC = BA.BC = 2 B a 3a Vậy VABC A ' B 'C ' = AA '.S DABC = a = (đ.v.t.t) Chúng ta nâng mức độ lên nhé? Bài tập 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Bài giải: Nhận xét: Tất cạnh bên lăng trụ đềuhợp với đáy góc Gọi H hình chiếu C lên (A’B’C’) Lúc đó: CH chiều cao lăng trụ ABC.A’B’C’ ˆ Suy ra, góc CC’ (A’B’C’) CC ' H = 600 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO C Tổ Toán THPT Phong Điền C' C' C Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 * Tính chiều cao CH: a B C Xét DCC ' H vuông H: a CH a ˆ sin CC ' H = A CC ' 3a ˆ a Û CH = CC '.sin CC ' H = a 3.sin 600 = * Tính diện tích đáy ABC: a C' 3a 600 B' Ta có: S DABC = H A' 3a 3a 3a = Vậy VABC A ' B 'C ' = CH S DABC = (đ.v.t.t) Và thêm tí nữa… Bài tập 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Hình chiếu A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ cho Bài giải: Gọi I trung điểm BC Theo giả thiết, A ' I ^ ( ABC ) suy góc AA’ (ABC) ˆ C' A ' AI = 600 A’I chiều cao lăng trụ A' * Tính chiều cao A’I: Xét DA ' AI vuông I: B' ˆ = A' I tan A ' AI AI 3a a ˆ Û A ' I = AI tan A ' AI = tan 600 = 600 C 2 A * Tính diện tích đáy ABC: I a 3a B Ta có: S DABC = 3a 3a 3a = Vậy VABC A ' B 'C ' = CH S DABC = (đ.v.t.t) Bây thử xem, đề thi Đại học có khó khăn khơng? Bài tập 5: (Trích Đề Khối B- 2011) Cho lăng trụ ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 lên (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A1B1C1D1 Bài giải: Gọi O giao điểm AC BD, I trung điểm AD Ta có: A1O chiều cao lăng trụ ABCD A1B1C1D1 ì A O ^ ( ABCD ) ï Þ AD ^ A1I Theo giả thiết: í ï ỵOI ^ AD Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Ta có: ( ADD1 A1 ) Ç ( ABCD ) = AD (1) Luyện thi Đại học 2012 D1 ì AD ^ OI (2) Theo chứng minh ta lại có: í ỵ AD ^ A1I Từ (1) (2) suy ra, góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) (ABCD) góc OI A1I , ˆ tức góc A IO = 600 A1 * Tính chiều cao A1O : Xét DA1IO vng O, ta có: C1 I 60 B1 D C O A B AO a a ˆ ˆ tan A1IO = Û A1O = OI tan A1IO = tan 600 = OI 2 * Tính diện tích đáy ABCD: Ta có: S ABCD = AB AD = 3a a 3a 3a = Vy Vlăng trụ = A1O.S ABCD = (.v.t.t) 2 II- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài tập 1: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp Bài tập 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vng cân B biết A'C = a A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) góc 30 o Tính thể tích lăng trụ Bài tập 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ Bài tập 4: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng BD' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) BD' hợp với đáy (ABCD) góc 60o b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30 o Bài tập 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác vuông cân B với BA = BC = a , biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Bài tập 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o b) A'B hợp với đáy (ABC) góc 45o c) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ Bài tập 7: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt (ACD') hợp với đáy (ABCD) góc 45o b) BD' hợp với đáy (ABCD) góc 600 c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a Bài tập 8: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o b) Tam giác BDC' tam giác c) AC' hợp với đáy (ABCD) góc 450 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 10 Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 Bài tập 9: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình thoi cạnh a góc A = 600 Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o b) Khoảng cách từ C đến (BDC') a c) AC' hợp với đáy (ABCD) góc 450 Bài tập 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BD' = a , BD = a Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây: a) AB = a b) BD' hợp với (AA'D'D) góc 30o c) (ABD') hợp với đáy (ABCD) góc 300 Bài tập 11: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Bài tập 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a điểm A' cách A, B, C biết AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ Bài tập 13: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC biết mặt bên (BB'C'C) hợp với đáy (ABC) góc 60o a) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' Bài tập 14: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác tâm O Cạnh CC' = a hợp với đáy (ABC) góc 60o C' có hình chiếu ABC trùng với O a) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' Bài tập 15: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a biết chân đường vng góc hạ từ A' (ABC) trùng với trung điểm BC AA' = a a) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ b) Tính thể tích lăng trụ Bài 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AA'=a Lấy điểm M cạnh AD cho AM=3MD a) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp M.AB'C b) TÝnh khoảng cách từ M đến mp(AB'C) Giỏo viờn: Lấ B BẢO 11 Tổ Toán THPT Phong Điền ... 4a SAO = 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 LOẠI II: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Phương.. .Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 LOẠI I: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Phương pháp: Bước 1: Xác định rõ chiều cao h khối chóp Tính h Bước 2: Tính diện tớch ỏy v ỏp... từ A đến cạnh SC a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền C Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 Bài tập 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy