CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI (Khối lớp 3) Giáo viên: Nguyễn Đặng Huyền (Trường Tiểu Học Hoàng Văn Thụ - TP Lạng Sơn) 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT: I. SỐ TỰ NHIÊN: 1. Để viết các số tự nhiên người ta dùng mười ký hiệu (chữ số) là: 0; 1; 2; 3…8; 9. 2. Các chữ số 0; 1; 2;…; 7; 8; 9 đều nhỏ hơn 10. 3. Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. 4. Không có số tự nhiên lớn nhất. 5. Các số lẻ có các chữ số hàng đơn vị là 1; 3; 5; 7; 9. 6. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. 7. Các số chẵn có các chữ số hàng đơn vị là: 0; 2; 4; 6; 8. 8. Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. 9. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. 10. Có 10 số có một chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. 11. Có 90 số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99. 12. Có 900 số có ba chữ số là các số từ 100 đến 999. 13. Có 9000 số có bốn chữ số là các số từ 1000 đến 9999. ………………………………………………………… 14. Số nhỏ nhất: - Có 1 chữ số là số 0. - Có 2 chữ số là số 10 ( có 1 chữ số 0 ). - Có 3 chữ số là số 100 ( có 2 chữ số 0 ). - ………………………………………… - Có k chữ số là số 10 ……… 0 ( có k – 1 chữ số 0 ). k – 1 chữ số 0 15. Số lớn nhất: - Có 1 chữ số là 9. - Có 2 chữ số là 99. 2 - Có 3 chữ số là 999. - ……………………………. - Có k chữ số là số 9 …… 9 k chữ số 9 16. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn….Vì vậy nếu: a, Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn. Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số lẻ thì số lượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ. b, Dãy số bắt đầu là số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn số lượng các số chẵn là 1 số. Dãy số bắt đầu là số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn số lượng các số lẻ là 1 số. 17. Về số số hạng a, Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của dãy số ấy. b, Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ một số khác 1 thì số lượng các số hạng trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền trước số đầu tiên. c, Số số hạng trong một dãy số tự nhiên cách đều là: Số hạng lớn nhất – Số hạng bé nhất Số số hạng = + 1 = Thương + 1 Số đơn vị của 1 khoảng cách giữa 2 số hạng 18. Cấu tạo thập phân của số: a, Một đơn vị ở hàng liền trước gấp 10 lần một đơn vị ở hàng liền sau. 3 Lưu ý: Một số mà 2 đơn vị ở 2 hàng liền nhau không gấp nhau 10 lần thì không phải là số trong hệ thập phân. (số đo thời gian không phải là số trong hệ thập phân) b, Để dễ đọc và viết số tự nhiên người ta tách số thành lớp và hàng. + Mỗi lớp có 3 chữ số tính từ phải sang trái. + Mỗi lớp có 3 hàng mỗi chữ số thuộc một hàng. Trong thực tế ta thường gặp các số có các lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu. Khi viết một số, người ta viết từ trái sang phải, lớp nọ cách lớp kia một khoảng cách lớn hơn khoảng cách viết giữa 2 chữ số trong cùng một lớp. c, Người ta còn dùng các chữ cái để viết các số tự nhiên ( abc biểu thị cho 1 số có 3 chữ số ). d, Người ta có thể viết một số nào đó dưới dạng: Tổng; Hiệu; Tích; Thương một cách hợp lý. VD: abc = a × 100 + b × 10 + c ( Tổng chỉ tích ). hoặc abc = a00 + b0 + c ( Tổng chỉ hàng ). hay abc = a00 + bc ( Tổng chỉ hàng ). abc = ab0 + c ( Tổng chỉ hàng ). 19. Công thức tính tổng của tất cả các số hạng trong một dãy số cách đều bằng (=) Số hạng lớn nhất + Số hạng bé nhất = × Số số hạng. 2 20. Với n chữ số khác nhau và khác 0 ta có thể viết được: n × [ ( n – 1 ) × ( n – 2 ) × … × ( n – n + 1 )] Số có n chữ số khác nhau. 21. Công thức tính số hạng thứ n của một dãy số cách đều là ( = ) số hạng đầu (+) số đơn vị của 1 khoảng cách giữa 2 số hạng ( × ) số hạng thứ n – 1. 4 Ký hiệu: [ Shđ + kc × ( n – 1 )]. II. SỰ CHIA HẾT: 1. Những kiến thức cần ghi nhớ a, Khái niệm chia hết Nếu số A chia cho B có thương là một số nguyên và có số dư là 0 thì ta nói rằng số A chia hết cho số B. Ký hiệu: A M B (VD: 15 : 3 = 5, số dư là 0. Vậy số 15 chia hết cho 3, ta viết 15 M 3) b, Các dấu hiệu chia hết: 1. Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó chia hết cho 2 ( hay số đó có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 ). 2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 5 ( hay số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 ). * Lưu ý: Số dư của một số khi chia cho 2 ( hoặc cho 5 ) bằng số dư của chữ số tận cùng khi chia cho 2 ( hoặc 5 ); Số chia hết cho 2 và5 là các số có tận cùng là 0. 3. Dấu hiệu chia hết cho 4: Một số chia hết cho 4 khi 2 chữ số tận cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 4 ( hay 2 chữ số tận cùng là 00, 04, 08, 12, 16, …). 4. Dấu hiệu chia hết cho 25: Một số chia hết cho 25 khi 2 chữ số tận cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 25 ( hay 2 chữ số tận cùng là 00, 25, 50, 75 ). * Lưu ý: Số dư của một số khi chia cho 4 ( hoặc cho 25 ) bằng số dư của số tạo thành bởi hai chữ số tận cùng khi chia cho 4 ( hoặc cho 25 ). 5 5. Dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. 6. Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9. * Lưu ý: Số dư của một số khi chia cho 3 ( hoặc cho 9 ) bằng số dư của tổng các chữ số khi chia cho 3 ( hoặc 9 ); Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3; Ngược lại: Một số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9. c, Tính chất: 1. Nếu mỗi số hạng của một tổng (hoặc hiệu) đều chia hết cho m thì tổng (hoặc hiệu) của chúng cũng chia hết cho m. VD: A M m; B M m; C M m, suy ra ( A + B + C ) M m hoặc ( A – B – C ) M m 2. Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho số m, còn tất cả các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng của chúng không chia hết cho m. VD: A M m ; B M m; C M m, Suy ra ( A + B + C ) M m Đặc biệt: A : m dư bao nhiêu thì tổng ( A + B + C ) : m cũng dư bấy nhiêu. 3. Nếu A = B × C × D thì: A M B ; A M C ; A M D ; A M ( B × C ) ; A M ( C × D ); A M (B × D) và A M ( B × C × D ) III. PHÂN SỐ: 1. Định nghĩa: Số biễu diễn thương của 2 số tự nhiên a, b (với b ≠ 0) gọi là phân số a b có tử số là a và mẫu số là b. * Lưu ý: 6 + Mọi số tự nhiên ta đều có thể viết dưới dạng một phân số có mẫu số bằng 1. + Phân số < đơn vị (1), suy ra phân số có tử số < mẫu số. + Phân số = đơn vị (1), suy ra phân số có tử số = mẫu số. + Phân số > đơn vị (1), suy ra phân số có tử số > mẫu số. + Ta có thể viết dưới dạng hỗn số: gồm 1 số tự nhiên viết trước một phân số. + Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0. 2. Tính chất ( ; 0) a a m b m b b m × + = ≠ × : ( ; 0) : a a n b n b b n + = ≠ 3. Rút gọn phân số: Là tìm một phân số mới bằng phân số đã cho có tử số và mẫu số nhỏ hơn phân số đã cho. 4. Phân số tối giản: Là phân số khi cả tử số và mẫu số không cùng chia hết cho bất kỳ số nào khác 1. 5. Quy đồng mẫu số có 2 hay nhiều phân số: ta lấy cả tử và mẫu của 1 phân số nhân với các mẫu số của các phân số còn lại. 6. So sánh phân số: a. Căn cứ vào tử số và mẫu số: + Cùng tử số thì mẫu số nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn. + Cùng mẫu số thì tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn b. Lấy phân số trung gian thứ 3: a b > c d ; c d > m n suy ra a b > m n 7 c. Quy đồng mẫu số chung; tử số chung d. Không quy đồng tử, mẫu số: So sánh hai phân số a b và 1 1 a b + + trong các trường hợp sau: * Nếu a b > 1 hay a > b ta lập các hiệu số: 1 a a b a b b b b b − − = − = 1 1 1 1 1 1 1 1 a a b a b b b b b + + + − − = − = + + + + Hai phân số a b b − và 1 a b b − + có cùng tử số và b < b + 1 nên ta có: a b b − > 1 a b b − + Suy ra 1 1 1 1 a a b b + − > − + Do đó 1 1 a a b b + > + nếu a b > 1 hay a > b. * Nếu a b < 1 hay a < b ta lập các hiệu số: 1 b a a b a b b b b − − = − = 1 1 1 1 1 1 1 1 a b a b a b b b b + + + − − = − = + + + + Vì b a b − > 1 b a b − + , nên 1 a b − > 1 1 1 a b + − + Suy ra a b < 1 1 a b + + Vậy a b < 1 1 a b + + nếu a b < 1 hay a < b. IV. SỐ THẬP PHÂN: 1. Số thập phân gồm hai phần: Phần nguyên ở bên trái dấu phẩy và phần thập phân ở bên phải dấu phẩy. 8 Phần nguyên chỉ số đơn vị, còn phần thập phân chỉ số phần bằng nhau của đơn vị (đã được chia thành 10; 100; 1000;… phần bằng nhau). Phần thập phân luôn nhỏ hơn đơn vị. 2. Trong một số thập phân kể từ sau dấu phẩy: + Chữ số thứ nhất chỉ số “phần muời” của đơn vị. + Chữ số thứ hai chỉ số “phần trăm” của đơn vị. + Chữ số thứ ba chỉ số ‘phần nghìn” của đơn vị. 3. Số tự nhiên là trường hợp đặc biệt của số thập phân ( mọi số tự nhiên có thể viết được dưới dạng một số thập phân khi bên phải dấu phẩy là các chữ số 0 ). 4. Nếu ta thêm vào bên phải ( hoặc xoá đi ở bên phải ) một số thập phân những chữ số 0 thì số thập phân đó không thay đổi. 5. Đối với một số thập phân nếu: + Khi viết nhầm dấu phẩy sang phải 1; 2; 3;…hàng ( chữ số ) thì số thập phân được tăng lên 10; 100; 1000; … lần. + Khi viết nhầm dấu phẩy sang bên trái 1; 2; 3;… hàng ( chữ số ) thì số thập phân sẽ giảm đi 10; 100; 1000; … lần. V. HÌNH HỌC: 1. Hình chữ nhật: a, Khái niệm: Là một tứ giác có 4 góc vuông,… b, Chu vi ( P ): P = ( a + b ) × 2 , với a, b Từ P = ( a + b ) × 2 ta có: a = P : 2 - b , với P, b đã biết. b = P : 2 - a , với P, a đã biết và với cùng một điều kiện: P,b hoặc P,a cùng một đơn vị đo. 9 c, Diện tích ( S ): S = a × b , với a, b cùng một đơn vị đo. Từ S = a × b ta có: a = S : b , với S, b đã biết. b = S : a , với S, a đã biết. d, Diện tích xung quanh ( S xq ): S xq = P đ × c = ( ( a + b ) × 2 × c , với a, b, c cùng một đơn vị đo. Từ S xq = P đ × c , ta có: P đ = S xq : c , với S xq , c đã biết Từ S xq = ( a + b ) × 2 × c , ta có: a = S xq : ( 2 × c ) - b b = S xq : ( 2 × c ) - a , với S xq , c, b hoặc với S xq , c, a đã biết và b, c hoặc a, c cùng một đơn vị đo. đ, Diện tích toàn phần ( S TP ): S TP = S xq + S 2 đ Từ S TP = S xq + S 2 đ , ta có: S xq = S TP - S 2 đ S 1 đ = ( S TP - S xq ) : 2 e, Thể tích ( V ): V = a × b × c , với a, b, c cùng một đơn vị đo. Từ V = a × b × c , ta có: a = V : ( b × c ) , với V, b, c đã biết. b = V : ( a × c ) , với V, a, c đã biết. . c = V : ( a × b ) , với V, a, b đã biết và a, b cùng một đơn vị đo. 10 [...]... 20 03 × (1999 − 999) 20 03 × 1000 = = ( 20 03 + 1) × 999 + 1004 20 03 × 999 + (999 + 1004) 20 03 × 1000 20 03 × 1000 = = = 1 20 03 × 999 + 20 03 20 03 × 1000 1996 × 1995 − 996 1000 + 1996 × 1994 1996 × 1994 + (1996 − 996) 1996 × (1994 + 1) − 996 = = 1000 + 1996 × 1994 1000 + 1996 × 1994 1996 × 1994 + 1000 = = 1 (vì tử số bằng mẫu số) 1000 + 1996 × 1994 37 23 535 3 53 242424 × × × 53 48 37 3 737 232 3 23 24 = 37 23. .. 1996 × 1994 + 1000 = = 1 (vì tử số bằng mẫu số) 1000 + 1996 × 1994 37 23 535 3 53 242424 × × × 53 48 37 3 737 232 3 23 24 = 37 23 53 ×10101 24 × 10101 × × × 53 48 37 × 10101 23 × 10101 = 37 23 53 24 × × × = 53 48 37 23 24 24  37 53   23 24  × × =  ÷×  ÷ =1× 48 48  53 37   48 23  = 1 2 III DÃY SỐ Kiến thức cần ghi nhớ 1 Đối với số tự nhiên liên tiếp : a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn... nhất là : 50 - 9 × 2 = 32 , do đó b > 2 Vì bb + c × 2 = 50 nên bb < 50 nên b < 5 Vì c × 2 và 50 đều là số chẵn nên b phải là số chẵn Do đó b = 4 Khi đó ta có: 44 + c × 2 = 50 c × 2 = 50 - 44 c×2=6 c =6:2 =3 32 Vậy abc = 5 43 Thử lại 5 43 + 5 + 4 + 3 = 555 (đúng) Đáp số: 5 43 Ngày 18.08 2011 NỘI DUNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MẢNG HÌNH HỌC I NỘI DUNG BỒI DƯỠNG 1 Hình vuông 2 Hình chữ nhật 3 Hình bình hành 4 Hình... B BÀI TẬP: Thực hiên theo bộ tài liệu: "RÈN LUYỆN VÀ NÂNG CAO KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC" của Nhà xuất bản Giáo dục từ tập 1 đến tập 4: 1 Tập 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ; 20 2 Tập 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÁC PHÉP TÍNH; 3 Tập 3: CÁC BÀI TOÁN CÓ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐIỂN HÌNH; 4 Tập 4: CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC Ngoài ra còn có thể tham khảo các tài liệu: 1 Thực hành giải Toán Tiểu học Tập I; Tập II... của dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1 (d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp) b) Tính tổng của dãy số cách đều: 25 Một số ví dụ Ví dụ 1 Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, …, 94, 97, 100 Ta thấy: 4-1 =3 7-4 =3 10 - 7 = 3 7 - 94 = 3 100 - 97 = 3 Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị Nên số... 2: 2100 + ab = 31 × ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) × ab 2100 + ab = 30 × ab + ab (một số nhân một tổng) 2100 = ab × 30 (cùng bớt ab ) Bước 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bước 4: Thử lại: 2170 : 70 = 31 (đúng) Đáp số: 70 Ví dụ 3 Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có:... biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng Ví dụ chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị 7 Bài giải Gọi số phải tìm là abc (0 < a < 10; b, c < 10) Vì a = 2 × b và b = 3 × c nên a = 2 × 3 × c = 6 × c, mà 0 < a < 10 nên 0 < 6 × c < 10 Suy ra 0 < c < 2 Vậy c = 1 Nếu c = 1 thì b = 1 × 3 = 3 a =3 2=6 Đáp số: 631 Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu số đó cộng với tổng các chữ số Ví dụ 8 của nó thì... đường tròn đều bằng nhau - Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm của một đường tròn gọi là đường kính Đường kính dài gấp hai lần bán kính b, Chu vi hình tròn ( C ): - Nếu đường kính là d ta có: C hoặc C = d × 3, 14 ( 3, 14 là qui ước của Toán học ) = r × 2 × 3, 14 ( r là độ dài bán kính đường tròn ) Từ C = d × 3, 14 ta có: d = C : 3, 14 Với C đã biết Từ C = r × 2 × 3, 14 ta có: 16 r = C : ( 2 × 3, 14 ) Với... số hạng của dãy số đã cho là: (100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng) Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là: Ví dụ 2 (1 + 100) × 34 2 = 1717 IV DẤU HIỆU CHIA HẾT Kiến thức cần ghi nhớ 1 Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 2 Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 3 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 4 Các số có tổng các chữ số chia hết cho... cao lớp 3; lớp 4; lớp 5 của NXB Giáo dục 3 Bài tập phát triển Toán 3; Toán 4; Toán 5 của NXB Giáo dục Lạng Sơn, ngày 18 tháng 9 năm 2011 21 MỘT SỐ NỘI CẤP TIỂU HỌC DUNG PHẦN CHỮ SỐ, BỒI SỐ DƯỠNG VÀ HỌC CÁC SINH PHÉP GIỎI TÍNH Lạng Sơn, ngày 18 tháng 8 năm 2011 I BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN A PHÉP CỘNG Kiến thức cần ghi nhớ 1 a + b = b + a 2 (a + b) + c = a + (b + c) 3 0 + . CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI (Khối lớp 3) Giáo viên: Nguyễn Đặng Huyền (Trường Tiểu Học Hoàng Văn Thụ - TP Lạng Sơn) 1 PHẦN. d × 3, 14 ( 3, 14 là qui ước của Toán học ). hoặc C = r × 2 × 3, 14 ( r là độ dài bán kính đường tròn ). Từ C = d × 3, 14 ta có: d = C : 3, 14 Với C đã biết. Từ C = r × 2 × 3, 14 ta. một đường gấp khúc kép kín gồm có 3 đoạn. - Hình tam giác có: 3 cạnh, 3 góc và 3 đỉnh. - Trong hình tam giác ta có thể chọn bất kỳ một cạnh nào làm đáy. 13 - Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc