ÔN thi vo lớp 10 theo Chuyên đề http://violet.vn/honghoi Mục lục Mục lục 1 Phần I: đại số 2 Chuyên đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức. 2 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. 2 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. 2 Dạng 3: Bi toán tổng hợp kiến thức v kỹ năng tính toán. 3 Chuyên đề 2: Phơng trình bậc hai v định lí Viét. . 5 Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai. 5 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm. 5 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc. 6 Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. 7 Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trớc. 8 Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số. 8 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số 9 Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai. 9 Chuyên đề 3: Hệ phơng trình. 11 Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: 11 Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản v đa đợc về dạng cơ bản . 11 Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ . 11 Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc 11 Một số hệ bậc hai đơn giản: 12 Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 12 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II 13 Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số. 13 Chuyên đề 4: Hm số v đồ thị. 14 Dạng 1: Vẽ đồ thị hm số 14 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng. 14 Dạng 3: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng v parabol. 15 Chuyên đề 5: Giải bi toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. 15 Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) 15 Dạng 2: Toán lm chung ln riêng (toán vòi nớc). 16 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm. . 16 Dạng 4: Toán có nội dung hình học. 16 Dạng 5: Toán về tìm số 16 Chuyên đề 6: Phơng trình quy về phơng trình bậc hai. 17 Dạng 1: Phơng trình có ẩn số ở mẫu. 17 Dạng 2: Phơng trình chứa căn thức 17 Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 17 Dạng 4: Phơng trình trùng phơng 17 Dạng 5: Phơng trình bậc cao. 17 Phần II: Hình học 20 Chuyên đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình. . 20 Chuyên đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đờng tròn. .20 Chuyên đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hng, các đờng thẳng đồng quy. 22 Chuyên đề 4: Chứng minh điểm cố định. 23 Chuyên đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng v chứng minh đẳng thức hình học. 24 Chuyên đề 6: Các bi toán về tính số đo góc v số đo diện tích. 25 Chuyên đề 7: Toán quỹ tích. . 26 Chuyên đề 8: Một số bi toán mở đầu về hình học không gian. 26 http://violet.vn/honghoi 2 Phần I: đại số Chuyên đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức. Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. Bi 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau). 3 x1 6x 14) x2x 1 )7 x 5 3x 3 x 1 13) x7 3 x 6) 6 5xx 1 12) 27x x 3 5) 3 5x2x 11) 12x 4) 7 3xx 10) 147x 1 3) 2 x 9) 2x5 2) 3 x 8) 13x 1) 2 2 2 2 2 2 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. Bi 1: Đa một thừa số vo trong dấu căn. 22 x 7 x e) ; x 25 x (x 5) d) ; 5 2 x c) 0); x(với x 2 x b) ; 3 5 5 3 a) Bi 2: Thực hiện phép tính. 33 3; 3 33 3 152631526 h) ;2 1420 21420 g) 7 25 72 5 f) ;10 :) 4503 2005 50(15 c) 2 61126 11 e) ;0,4) 32 )(1023 8( b) ; 52 65 26 d) ;8 77 )7 142 28( a) Bi 3: Thực hiện phép tính. 1027 1528 62 5 c) 57 1 :) 31 5 15 2 1 7 14 b) 6 1 ) 3 216 28 6 32 ( a) Bi 4: Thực hiện phép tính. 6 212 6,512 6,5 e) 7 74 74 d) 25 35 3 c) 5 35) (35 35) (3 b) 1546) 10)( 15(4 ) a http://violet.vn/honghoi 3 Bi 5: Rút gọn các biểu thức sau: 5 3 5 3 5 3 5 3 d) 65 6 25 6 5 6 25 c) 1 13 3 1 13 3 b) 124 7 1 1247 1 a) Bi 6: Rút gọn biểu thức: 100 99 1 43 1 3 2 1 2 1 1 c) 347 104853 54b) 4813 52 6a) Bi 7: Rút gọn biểu thức sau: 4 3y 6xy3x yx 2 e) ) 4a4a (15a 12a 1 d) ; 4 a a 42a 8a a c) a 1. v 0a với , 1 a a a 1 1a a a 1 b) a b. v 0b 0,a với , b a 1 : ab abb a a) 22 22 24 Bi 8: Tính giá trị của biểu thức a. )y )(1x (1biết xy , x1 yy 1E x e) 1. x2x 9x 2xbiết 16 , x2x 9x 2xD 16 d) 3; 3y y3 xbiết x , y xC c) ;1) 54(1) 5x 4( với 812x xB b) 5 49 1 y ; 2 5 1 x khi 2y,y 3xA x a) 2222 2222 22 33 3 2 Dạng 3: Bi toán tổng hợp kiến thức v kỹ năng tính toán. Bi 1: Cho biểu thức 1 2 x 3 x P a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). c) Tính giá trị nhỏ nhất của P. Bi 2: Xét biểu thức 1. a a 2a 1 aa aa A 2 a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. http://violet.vn/honghoi 4 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bi 3: Cho biểu thức x 1 x 2 x2 1 2 x2 1 C a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với 9 4 x . c) Tính giá trị của x để . 3 1 C Bi 4: Cho biểu thức 222222 b aa b : b a a 1 ba a M a) Rút gọn M. b) Tính giá trị M nếu . 2 3 b a c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bi 5: Xét biểu thức . 2 x) (1 1 x2 x 2 x 1 x 2 x P 2 a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lơn nhất của P. Bi 6: Xét biểu thức . x3 1 x2 2x 3 x 6 x5 x 9 x2 Q a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng l số nguyên. Bi 7: Xét biểu thức y x xyyx : y x yx y x y x H 2 33 a) Rút gọn H. b) Chứng minh H 0. c) So sánh H với H . Bi 8: Xét biểu thức . 1a aa a a 2 1 a 1 : 1 a a 1 A a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1. c) Tính các giá trị của A nếu 2006 22007 a . Bi 9: Xét biểu thức . x1 2 x 2 x 1 x 2 xx 3 9x3x M a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng l số nguyên. Bi 10: Xét biểu thức . 3x 3 x2 x1 2 x3 3x 2x 11 x15 P a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho . 2 1 P c) So sánh P với 3 2 . http://violet.vn/honghoi 5 Chuyên đề 2: Phơng trình bậc hai v định lí Viét. Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai. Bi 1: Giải các phơng trình 1) x 2 6x + 14 = 0 ; 2) 4x 2 8x + 3 = 0 ; 3) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x 2 + 30x 7,5 = 0 ; 5) x 2 4x + 2 = 0 ; 6) x 2 2x 2 = 0 ; 7) x 2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 3 x 2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 9) x 2 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0. Bi 2: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x 2 11x + 8 = 0 ; 2) 5x 2 17x + 12 = 0 ; 3) x 2 (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x 2 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 = 0 ; 5) 3x 2 19x 22 = 0 ; 6) 5x 2 + 24x + 19 = 0 ; 7) ( 3 + 1)x 2 + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x 2 11x + 30 = 0 ; 9) x 2 12x + 27 = 0 ; 10) x 2 10x + 21 = 0. Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm. Bi 1: Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm. 1) x 2 2(m - 1)x 3 m = 0 ; 2) x 2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0 ; 4) x 2 + 2(m + 2)x 4m 12 = 0 ; 5) x 2 (2m + 3)x + m 2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x 2 2x (m 1)(m 3) = 0 ; 7) x 2 2mx m 2 1 = 0 ; 8) (m + 1)x 2 2(2m 1)x 3 + m = 0 9) ax 2 + (ab + 1)x + b = 0. Bi 2: a) Chứng minh rằng với a, b , c l các số thực thì phơng trình sau luôn có nghiệm: (x a)(x b) + (x b)(x c) + (x c)(x a) = 0 b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phơng trình sau có hai nghiệm phân biết: x)(ẩn 0 c x 1 bx 1 ax 1 c) Chứng minh rằng phơng trình: c 2 x 2 + (a 2 b 2 c 2 )x + b 2 = 0 vô nghiệm với a, b, c l độ di ba cạnh của một tam giác. d) Chứng minh rằng phơng trình bậc hai: (a + b) 2 x 2 (a b)(a 2 b 2 )x 2ab(a 2 + b 2 ) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Bi 3: a) Chứng minh rằng ít nhất một trong các phơng trình bậc hai sau đây có nghiệm: ax 2 + 2bx + c = 0 (1) bx 2 + 2cx + a = 0 (2) cx 2 + 2ax + b = 0 (3) b) Cho bốn phơng trình (ẩn x) sau: x 2 + 2ax + 4b 2 = 0 (1) x 2 - 2bx + 4a 2 = 0 (2) x 2 - 4ax + b 2 = 0 (3) x 2 + 4bx + a 2 = 0 (4) Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất 2 phơng trình có nghiệm. http://violet.vn/honghoi 6 c) Cho 3 phơng trình (ẩn x sau): (3) 0 c b 1 x b a b a2a cx (2) 0 b a 1 x a c a c2c bx (1) 0 a c 1 x c b c b2b ax 2 2 2 với a, b, c l các số dơng cho trớc. Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất một phơng trình có nghiệm. Bi 4: a) Cho phơng trình ax 2 + bx + c = 0. Biết a 0 v 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng phơng trình đã cho có hai nghiệm. b) Chứng minh rằng phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau đợc thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < 0 ; 5a + 3b + 2c = 0. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc. Bi 1: Gọi x 1 ; x 2 l các nghiệm của phơng trình: x 2 3x 7 = 0. Tính: 4 2 4 1 3 2 3 1 1221 21 21 2 2 2 1 x xF ;x xE ; x3x xD 3x ; 1 x 1 1x 1 C ; xB x ;x xA Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm l 1 x 1 v 1x 1 21 . Bi 2: Gọi x 1 ; x 2 l hai nghiệm của phơng trình: 5x 2 3x 1 = 0. Không giải phơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau: . x 4xx 4x 3x x5x 3x C ; x 1 x 1 1x x x x 1x x x x B ; x3x 2xx 3x2x A 2 2 1 2 21 2 22 1 2 1 2 211 2 1 2 2 1 2 1 2 21 3 22 2 1 3 1 Bi 3: a) Gọi p v q l nghiệm của phơng trình bậc hai: 3x 2 + 7x + 4 = 0. Không giải phơng trình hãy thnh lập phơng trình bậc hai với hệ số bằng số m các nghiệm của nó l 1 p q v 1q p . b) Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm l 2 610 1 v 7210 1 . Bi 4: Cho phơng trình x 2 2(m -1)x m = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. http://violet.vn/honghoi 7 b) Với m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mãn 1 22 2 11 x 1 xy v x 1 xy . Bi 5: Không giải phơng trình 3x 2 + 5x 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: 2 2 1 1 21 1 2 2 1 1221 x 2 x x 2 x D ;x xC ; 1x x 1x x B ;2x3x2x3xA Bi 6: Cho phơng trình 2x 2 4x 10 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Không giải phơng trình hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: y 1 = 2x 1 x 2 ; y 2 = 2x 2 x 1 Bi 7: Cho phơng trình 2x 2 3x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 1 2 2 2 2 2 1 1 22 11 x x y x x y b) 2xy 2 xy a) Bi 8: Cho phơng trình x 2 + x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 0. 5x5x yy x xy y b) ; 3x 3x y y y y x x x x yy a) 21 2 2 2 1 2 2 2 121 21 1 2 2 1 1 2 2 1 21 Bi 9: Cho phơng trình 2x 2 + 4ax a = 0 (a tham số, a 0) có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 21 2121 21 x x y 1 y 1 v x 1 x 1 yy Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. Bi 1: a) Cho phơng trình (m 1)x 2 + 2(m 1)x m = 0 (ẩn x). Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép ny. b) Cho phơng trình (2m 1)x 2 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. Tìm m để phơng trình có nghiệm. a) Cho phơng trình: (m 1)x 2 2mx + m 4 = 0. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Cho phơng trình: (a 3)x 2 2(a 1)x + a 5 = 0. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Bi 2: a) Cho phơng trình: 0 6m m 1 x x 12m 2 12xx 4x 2 224 2 . Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. b) Cho phơng trình: (m 2 + m 2)(x 2 + 4) 2 4(2m + 1)x(x 2 + 4) + 16x 2 = 0. Xác http://violet.vn/honghoi 8 định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trớc. Bi 1: Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 4m = 0 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. 3) Với điều kiện no của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện no của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm). 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm ny gấp đôi nghiệm kia. 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2x 1 x 2 = - 2. 7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho A = 2x 1 2 + 2x 2 2 x 1 x 2 nhận giá trị nhỏ nhất. Bi 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) (m + 1)x 2 2(m + 1)x + m 3 = 0 ; (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18 b) mx 2 (m 4)x + 2m = 0 ; 2(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 x 2 c) (m 1)x 2 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 2 x 2 2 d) x 2 (2m + 1)x + m 2 + 2 = 0 ; 3x 1 x 2 5(x 1 + x 2 ) + 7 = 0. Bi 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) x 2 + 2mx 3m 2 = 0 ; 2x 1 3x 2 = 1 b) x 2 4mx + 4m 2 m = 0 ; x 1 = 3x 2 c) mx 2 + 2mx + m 4 = 0 ; 2x 1 + x 2 + 1 = 0 d) x 2 (3m 1)x + 2m 2 m = 0 ; x 1 = x 2 2 e) x 2 + (2m 8)x + 8m 3 = 0 ; x 1 = x 2 2 f) x 2 4x + m 2 + 3m = 0 ; x 1 2 + x 2 = 6. Bi 4: a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x 2 (2m 1)x 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho nghiệm ny gấp đôi nghiệm kia. b) Ch phơng trình bậc hai: x 2 mx + m 1 = 0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho biểu thức ) xx 2(1x x 3 x2x R 2 1 2 2 2 1 2 1 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. c) Định m để hiệu hai nghiệm của phơng trình sau đây bằng 2. mx 2 (m + 3)x + 2m + 1 = 0. Bi 5: Cho phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần v đủ để phơng trình có hai nghiệm m nghiệm ny gấp đôi nghiệm kia l 9ac = 2b 2 . Bi 6: Cho phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần v đủ để phơng trình có hai nghiệm m nghiệm ny gấp k lần nghiệm kia (k > 0) l : kb 2 = (k + 1) 2 .ac Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số. Bi 1: a) Cho phơng trình x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 1 < x 1 < x 2 < 6. b) Cho phơng trình 2x 2 + (2m 1)x + m 1 = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: - 1 < x 1 < x 2 < 1. Bi 2: Cho f(x) = x 2 2(m + 2)x + 6m + 1. a) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m. http://violet.vn/honghoi 9 b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2. Bi 3: Cho phơng trình bậc hai: x 2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0. a) Với giá trị no của tham số a, phơng trình có nghiệm kép. Tính các nghiệm kép. b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Bi 4: Cho phơng trình: x 2 + 2(m 1)x (m + 1) = 0. a) Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 v một nghiệm lớn hơn 1. b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. Bi 5: Tìm m để phơng trình: x 2 mx + m = 0 có nghiệm thoả mãn x 1 - 2 x 2 . Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số. Bi 1: a) Cho phơng trình: x 2 mx + 2m 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vo tham số m. b) Cho phơng trình bậc hai: (m 2)x 2 2(m + 2)x + 2(m 1) = 0. Khi phơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vo tham số m. c) Cho phơng trình: 8x 2 4(m 2)x + m(m 4) = 0. Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m, suy ra vị trí của các nghiệm đối với hai số 1 v 1. Bi 2: Cho phơng trình bậc hai: (m 1) 2 x 2 (m 1)(m + 2)x + m = 0. Khi phơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vo tham số m. Bi 3: Cho phơng trình: x 2 2mx m 2 1 = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vo m. 5 c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: 2 x x x x 1 2 2 1 . Bi 4: Cho phơng trình: (m 1)x 2 2(m + 1)x + m = 0. a) Giải v biện luận phơng trình theo m. b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 : - Tìm một hệ thức giữa x 1 ; x 2 độc lập với m. - Tìm m sao cho |x 1 x 2 | 2. Bi 5: Cho phơng trình (m 4)x 2 2(m 2)x + m 1 = 0. Chứng minh rằng nếu phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì: 4x 1 x 2 3(x 1 + x 2 ) + 2 = 0. Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai. Kiến thức cần nhớ: 1/ Định giá trị của tham số để phơng trình ny có một nghiệm bằng k (k 0) lần một nghiệm của phơng trình kia: Xét hai phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (1) ax 2 + bx + c = 0 (2) trong đó các hệ số a, b, c, a, b, c phụ thuộc vo tham số m. Định m để sao cho phơng trình (2) có một nghiệm bằng k (k 0) lần một nghiệm của phơng trình (1), ta có thể lm nh sau: i) Giả sử x 0 l nghiệm của phơng trình (1) thì kx 0 l một nghiệm của phơng trình (2), suy ra hệ phơng trình: http://violet.vn/honghoi 10 (*) 0c' kxb' xk a' 0 cbx ax 0 2 0 2 0 2 0 Giải hệ phơng trình trên bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số để tìm m. ii) Thay các giá trị m vừa tìm đợc vo hai phơng trình (1) v (2) để kiểm tra lại. 2/ Định giá trị của tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau. Xét hai phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (3) ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (4) Hai phơng trình (3) v (4) tơng đơng với nhau khi v chỉ khi hai phơng trình có cùng 1 tập nghiệm (kể cả tập nghiệm l rỗng). Do đó, muỗn xác định giá trị của tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau ta xét hai trờng hợp sau: i) Trờng hợp cả hai phơng trinhg cuùng vô nghiệm, tức l: 0 0 ) 4( ) 3( Giải hệ trên ta tịm đợc giá trị của tham số. ii) Trờng hợp cả hai phơng trình đều có nghiệm, ta giải hệ sau: (4)(3) (4)(3) (4) (3) P P S S 0 0 Chú ý: Bằng cách đặt y = x 2 hệ phơng trình (*) có thể đa về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn nh sau: c' ya' xb' ay c bx Để giải quyết tiếp bi toán, ta lm nh sau: - Tìm điều kiện để hệ có nghiệm rồi tính nghiệm (x ; y) theo m. - Tìm m thoả mãn y = x 2 . - Kiểm tra lại kết quả. - Bi 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: 2x 2 (3m + 2)x + 12 = 0 4x 2 (9m 2)x + 36 = 0 Bi 2: Với giá trị no của m thì hai phơng trình sau có nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó: a) 2x 2 + (3m + 1)x 9 = 0; 6x 2 + (7m 1)x 19 = 0. b) 2x 2 + mx 1 = 0; mx 2 x + 2 = 0. c) x 2 mx + 2m + 1 = 0; mx 2 (2m + 1)x 1 = 0. Bi 3: Xét các phơng trình sau: ax 2 + bx + c = 0 (1) cx 2 + bx + a = 0 (2) Tìm hệ thức giữa a, b, c l điều kiện cần v đủ để hai phơng trình trên có một nghiệm chung duy nhất. Bi 4: Cho hai phơng trình: x 2 2mx + 4m = 0 (1) x 2 mx + 10m = 0 (2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (2) có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phơng trình (1). [...]... (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = 0 1 1 d) 4 x 2 2 16 x 23 0 x x 21 f) 2 x 2 4x 6 0 x 4x 10 x 2 48 x 4 h) 2 10 0 3 x 3 x k) x 2 3x 5 x 2 3x 7 2 Bi 3: a) 6x5 29x4 + 27x3 + 27x2 29x +6 = 0 b) 10x4 77x3 + 105 x2 77x + 10 = 0 c) (x 4,5)4 + (x 5,5)4 = 1 d) (x2 x +1)4 10x2(x2 x + 1)2 + 9x4 = 0 Bi tập về nh: Giải các phơng trình sau: 1 a) 1 3 1 2 2x 1 x 1 4 b) 2x 2 x2... giác vuông b) Tứ giác MBCN l hình gì? c) Gọi F, E, G lần lợt l trung điểm của O1O2, MN, BC Chứng minh F cách đều 4 điểm E, G, A, H d) Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A thì E vạch một đờng nh thế no? Bi 4: Cho hình vuông ABCD Lấy B lm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đờng tròn phía trong hình vuông.Lấy AB lm đờng kính , vẽ 1/2 đờng tròn phía trong hình vuông Gọi P l điểm tuỳ ý trên cung AC ( không trùng... nhật Nếu tăng chiều di lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều di 15 m v giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2 Tính chiều di, chiều rộng ban đầu Bi 3: Cho một tam giác vuông Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm v 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông Dạng 5: Toán về tìm số... gấp 2 lần một trong các nghiệm của phơng trình (1) Chuyên đề 3: Hệ phơng trình A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản v đa đợc về dạng cơ bản Bi 1: Giải các hệ phơng trình 3x 2y 4 4x 2y 3 2x 3y 5 1) ; 2) ; 3) 2x y 5 6x 3y 5 4x 6y 10 3x 4y 2 0 2x 5y 3 4x 6y 9 4) ; 5) ; 6) 5x 2y 14 3x 2y 14 10x 15y 18 Bi 2: Giải các hệ phơng trình sau: 2x... Hình học Chuyên đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình Bi 1: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O D v E lần lợt l điểm chính giữa của các cung AB v AC DE cắt AB ở I v cắt AC ở L a) Chứng minh DI = IL = LE b) Chứng minh tứ giác BCED l hình chữ nhật c) Chứng minh tứ giác ADOE l hình thoi v tính các góc của hình ny Bi 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có các đờng chéo vuông góc... minh rằng nếu từ I ta hạ đờng vuông góc xuống một cạnh của tứ giác thì đờng vuông góc ny qua trung điểm của cạnh đối diện của cạnh đó b) Gọi M, N, R, S l trung điểm của các cạnh của tứ giác đã cho Chứng minh MNRS l hình chữ nhật c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ny đi qua chân các đờng vuông góc hạ từ I xuống các cạnh của tứ giác Bi 3: Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v) có AH l đờng cao... C ;1 v có hệ số góc m 2 a) Viết phơng trình của (d) b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) v vuông góc với nhau Chuyên đề 5: Giải bi toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) Bi 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất... giác AIB d) A, B, C cố định, (O) thay đổi nhng vẫn luôn qua A, B Chứng minh rằng IQ luôn đi qua điểm cố định Bi 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O ; R) M di động trên AB N di động trên tia đối của tia CA sao cho BM = CN a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại A v D Chứng minh rằng D cố định b) Tính góc MDN c) MN cắt BC tại K Chứng minh DK vuông góc với MN d) Đặt AM = x Tính x để diện tích tam... v vuông góc với BM Chứng minh d luôn đi qua điểm cố định Bi 5: Cho đờng tròn (O ; R), đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm C v D Điểm M tuỳ ý trên d, kẻ tiếp tuyến MA, MB I l trung điểm của CD a) Chứng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đờng tròn b) Gọi H l trực tâm của tam giác MAB, tứ giác OAHB l hình gì? c) Khi M di đồng trên d Chứng minh rằng AB luôn qua điểm cố định d) Đờng thẳng qua C vuông... CE cắt nhau tại F Gọi H l hình chiếu vuông góc của M trên AB + Chứng minh rằng: HA FA HB FB + Chứng minh tích OH.OF không đổi khi M di động trên nửa đờng tròn Bi 3: Trên cung BC của đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P bất kì Các đờng thẳng AP v BC cắt nhau tại Q Chứng minh rằng: 1 1 1 PQ PB PC Bi 4: 24 http://violet.vn/honghoi Cho góc vuông xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng . ÔN thi vo lớp 10 theo Chuyên đề http://violet.vn/honghoi Mục lục Mục lục 1 Phần I: đại số 2 Chuyên đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức. 2 Dạng 1:. số đo diện tích. 25 Chuyên đề 7: Toán quỹ tích. . 26 Chuyên đề 8: Một số bi toán mở đầu về hình học không gian. 26 http://violet.vn/honghoi 2 Phần I: đại số Chuyên đề 1: Căn thức Biến đổi. các đờng thẳng đồng quy. 22 Chuyên đề 4: Chứng minh điểm cố định. 23 Chuyên đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng v chứng minh đẳng thức hình học. 24 Chuyên đề 6: Các bi toán về tính số