` Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 1/ Giải phương trình: a / ( 2x - 1) ( 3x + 6) = 3x - 2x - b/ = 2/ Khơng giải phương trình, kiểm tra xem x = 1 =1+ có nghiệm phương trình x + x −1 x −1 khơng ? §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Ví dụ mở đầu: x Thử giải phương trình Chuyển vế: x + 1 − + = x −1 x −1 (1) =1 Thu gọn: ?1 có xGiá1 khơng=1 phải nghiệmphương trình (1) ) haygiá trị = trị x phải nghiệm của phương trình ( khơng ? Vì sao? hai vế khơng xác định §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Ví dụ mở đầu: Tìm điều kiện xác định phương trình Điều kiện ẩn để tất mẫu thức phương trình khác gọi điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định phương trình sau: 2x + b) = 1+ a) =1 x −1 x+2 x −2 Giải: Vì x – = Û x = Giải: Ta thấy x - ≠ x ≠ x +2 ≠ x ≠ –2 nên ĐKXĐ phương trình = 1+ Vậy ĐKXĐ phương trình 2x + x−1 x+ = x ≠ x ≠ x ≠ –2 x−2 §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ?2 Tìm điều kiện xác định phương trình sau: x x+4 a) = x −1 x +1 Giải: Ta có : x – ≠ x ≠ x + ≠ x ≠ -1 Vậy ĐKXĐ phương trỡnh là: x ≠ x ≠ -1 2x − b) = −x x−2 x−2 Giải: Ta có: x – ≠ x ≠ Vậy ĐKXĐ phương trỡnh : x ≠ §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Giải phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: Phương pháp giải x+2 2x + (2) = x ( x − 2) Tìm ĐKXĐ x ≠ x ≠ 2 ( x + ) ( x − ) x ( 2x + ) Quy đồng = - Quy đồng mẫu hai vế, ta được: 2x ( x − ) 2x ( x − ) mẫu - ĐKXĐ phương trình Suy 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (2a) khử mẫu - Giải phương trình: (2a) ⇔ 2(x2 – 4) = 2x2+3x ⇔ 2x2 – = 2x2 +3x ⇔ 3x = – -8 Û x= Giải phương trình (thỏa mãn ĐKXĐ) −8 -Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = { } Kết luận §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Giải phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: Bước Tìm điều kiện xác định phương trình Bước Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước Giải phương trình vừa nhận Bước ( Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Giải phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: Phương pháp giải x+2 2x + (2) = x ( x − 2) - ĐKXĐ phương trình x ≠ x ≠ Tìm ĐKXĐ ( x + ) ( x − ) x ( 2x + ) = -Quy đồng mẫu hai vế, ta được: 2x ( x − ) 2x ( x − ) Suy ra: 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (2a) Quy đồng mẫu khử mẫu (2a) ⇔ 2(x2 – 4) = 2x2+3x - Giải phương trình: ⇔ 2x2 – = 2x2 +3x ⇔ 3x = – -8 Û x= Giải phương trình (thỏa mãn ĐKXĐ) −8 - Vậy tập nghiệm phương trình (2) S ={ } Kết luận §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Áp dụng Ví dụ Giải phương trình Giải: x x 2x + = (3) 2( x - 3) 2x + ( x + 1)( x - 3) ĐKXĐ: x ≠ -1 x ≠ x ( x + 1) + x ( x - 3) 4x ( 3) Û 2( x + 1) ( x - 3) = 2( x + 1) ( x - 3) Þ x ( x + 1) + x ( x - 3) = 4x Û x + x + x - 3x - 4x = Û 2x - 6x = Û 2x ( x - 3) = Û 2x = x – = ( thỏa mãn ĐKXĐ ) 1/ 2x = Û x = 2/ x - 3= Û x =3 (loại khơng thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình (3) S = { } §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ?3 Giải: Giải phương trình ?2 x x+4 a) = x −1 x +1 (a) ĐKXĐ: x ≠ x ≠ -1 x ( x + 1) ( x + ) ( x − 1) (a ) ⇔ = ( x − 1) ( x + ) ( x + ) ( x − ) ⇒ x ( x + 1) = ( x + ) ( x − 1) ⇔ x + x = x + 3x − ⇔ −2x = −4 ⇔ x = ( thỏa mãn ĐKXĐ ) 2 Vậy tập nghiệm phương trình (a) S ={2} 2x − b) = −x x−2 x−2 (b) Giải: ĐKXĐ: x ≠ 2x − − x ( x − ) (b) ⇔ = x−2 x−2 ⇒ = 2x − − x ( x − ) ⇔ x − 4x + = ⇔ ( x − ) = 2 ⇔ x−2 =0 ⇔x=2 ( loại khơng thỏa mãn ĐKXĐ ) Vậy tập nghiệm phương trình (b) S =Ф §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 1 Bài 28c sgk: Giải phương trình x + = x + x x Giải ĐKXĐ: x ≠ x.x + 1.x x x + (c ) ⇔ = x x2 (c) ⇒ x + x = x +1 ⇔ x − x3 − x +1 = ⇔ ( x − x ) − ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) ( x + x + 1) =  1 x + x + =  x + ÷ + > 0)  2 ⇔ ( x −1) = ( Vì ⇔ x =1 (thoả mãn ĐKXĐ ) 2 Vậy tập nghiệm phương trình (c) S = { 1} HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem lại ví dụ thực - Nắm cách tìm điều kiện xác định cách giải phương trình chứa ẩn mẫu - Làm tập 27b,28,30,31,32 (SGK-22,23) Hướng dẫn 28c (cách khác) 1 Giải phương trình: x + =x + x x ĐKXĐ: 1 x + = t2 − Đặt t = x + x x Phương trình (d) trở thành: (d) t −t−2=0 Giải phương trình ẩn t Thay giá trị t vào t = x + ta giải phương trình ẩn x x Kết luận tập nghiệm phương trình (d) Cảm ơn thầy cô đến dự tiết học ! Chúc em tiến học tập ! ... Û x= Giải phương trình (thỏa mãn ĐKXĐ) ? ?8 -Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = { } Kết luận ? ?5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Giải phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: Bước... nghiệm phương trình cho ? ?5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Giải phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: Phương pháp giải x+2 2x + (2) = x ( x − 2) - ĐKXĐ phương trình x ≠ x ≠ Tìm ĐKXĐ (... −x x−2 x−2 Giải: Ta có: x – ≠ x ≠ Vậy ĐKXĐ phương trỡnh : x ≠ ? ?5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Giải phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: Phương pháp giải x+2 2x + (2) = x ( x − 2)