Căn bậc hai A. Tóm tắt lý thuyết  Căn bậc hai của một số a khơng âm là số x sao cho 2 x a  .  Số âm khơng có căn bậc hai.  Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0 . Nếu Ký hiệu căn bậc hai của 0 là 0 thì ta có 0 0  .  Số dương a có đúng hai căn bậc hai. Hai căn bậc hai của a là hai số đổi nhau, số dương được ký hiệu là a , số âm được ký hiệu là a  .  Đònh nghóa: Với mỗi số dương a , số a được gọi là căn bậc hai số học của a . Số 0 được gọi là căn bậc hai số học của chính nó. Như vậy: với mỗi a 0  , x a   2 x 0 x a        .  Tính chất  Với hai số khơng âm a , b , ta có: a b   a b  .  Với mọi số a , ta có 2 a a  .  Với hai số khơng âm a , b , ta có: ab a. b  .  Với số a khơng âm, số b dương, ta có: a a b b   Vài quy tắc tính toán  Đưa thừa số ra ngồi dấu căn: với a bất kỳ, b khơng âm, ta có: 2 a b a b  . Cụ thể hơn: Nếu a 0  , b 0  , ta có: 2 a b a b  ; nếu a 0  , b 0  , ta có: 2 a b a b    Đưa thừa số vào trong dấu căn: Nếu a 0  , b 0  , ta có: 2 a b a b  ; nếu a 0  , b 0  , ta có: 2 a b a b   .  Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Với a , b thỏa mãn ab 0  , b 0  ta có: ab a b b  . B. Baøi taäp Baøi 1. Dựng các đoạn thẳng có độ dài bằng 2 cm , 3 cm . Hỏi có thể dựng được đoạn thẳng có độ dài bằng n cm ( n là số tự nhiên) được không? Baøi 2. Chứng minh 2 , 15 là các số vô tỷ. Baøi 3. Chứng minh nếu số tự nhiên a không phải số chính phương thì a là số vô tỷ. Baøi 4. Chứng minh các số sau đây là số vô tỷ 1) 1 2  . 2) 3 n m  với m , n là các số hữu tỷ, n 0  . Baøi 5. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỷ không? Baøi 6. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỷ với một số vô tỷ là một số vô tỷ. Baøi 7. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỷ không nếu 1) a b  và a b  là số hữu tỷ. 2) a b  và ab là số hữu tỷ. 3) ab và a b là các số hữu tỷ. 4) a b  và a b là các số hữu tỷ ( a b 0   ). 5) a b  , 2 a và 2 b là số hữu tỷ ( a b 0   ). Baøi 8. Hãy tìm một số hữu tỷ và một số vô tỷ lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơn 3 . Baøi 9. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 6 2 5  . 2) 11 2 10  . 3) 9 2 14  . 4) 4 2 3 4 2 3    . 5) 9 4 5 9 4 5    . 6) 4 7 4 7    . 7) 94 42 5 94 42 5    . 8) 4 10 2 5 4 10 2 5      . 9) 3 11 6 2 5 2 6 2 6 2 5 7 2 10         . 10)     4 15 10 6 4 15    . Baøi 10. Cho a , b , c là các số khác không thỏa mãn a b c 0    . Chứng minh 1 1 1 2 2 2 a b c 1 1 1 a b c      . Baøi 11. Rút gọn: 1) 1 1 1 1 1 5 5 9 9 13 2009 2013          . 2) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 5 6 2010 2011 1 1 1 1            . 3) 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2010 2011 A          . 4) 1 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 2011 2010 2010 2011 B          . Baøi 12. Chứng minh 1) 1 1 1 2 3 n 2 n 3 1 2 n 2         với mọi số tự nhiên n , n 1  .   1 1 1 1 2 3 2 4 3 n 1 n 2       với mọi số tự nhiên n , n 1  . Baøi 13. Cho A 2 2 3 6 3 2 3       . Chứng minh 4 2 A 16A 32 0    . Baøi 14. So sánh các cặp số sau 1) 7 15  và 7 . 2) 17 5 1   và 45 . 3) 23 2 19 3  và 27 . 4) 3 2 và 2 3 . 5) 6 20  và 1 6  . 6) 17 12 2  và 2 1  7) 28 16 3  và 3 2  . 8) 4 7 4 7 2     và 0 . 9) 3 3 3  và 2 2 1  . 10) 2 5  và 5 1 2  . 11) x x 2   và 2 x 1  ( x 0  ). Baøi 15. Cho A 9 3 7   và B 9 3 7   Hãy so sánh A B  và A.B . Baøi 16. Cho P 14 40 56 140     . Hãy biểu diễn P dưới dạng tổng của ba căn thức bậc hai. . Căn bậc hai A. Tóm tắt lý thuyết  Căn bậc hai của một số a khơng âm là số x sao cho 2 x a  .  Số âm khơng có căn bậc hai.  Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số. căn bậc hai là chính số 0 . Nếu Ký hiệu căn bậc hai của 0 là 0 thì ta có 0 0  .  Số dương a có đúng hai căn bậc hai. Hai căn bậc hai của a là hai số đổi nhau, số dương được ký hiệu. a được gọi là căn bậc hai số học của a . Số 0 được gọi là căn bậc hai số học của chính nó. Như vậy: với mỗi a 0  , x a   2 x 0 x a        .  Tính chất  Với hai số khơng