A Phép cộng Bài 1: Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta đợc tổng míi b»ng 2061 Bài giải Tỉng míi h¬n tỉng cị lµ: 2061- 1149 = 912 Số bé số bé cũ là: 3- = lần Sè bÐ lµ : 912 : (3-1) =456 Sè lín lµ : 1149 – 456 = 693 §/s : SL : 693 , SB : 456 Bµi 2: Hai sè cã tỉng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần đợc tổng 6789 HÃy tìm hai số hạng ban đầu Bi gii Tổng tổng cũ là: 6789 - 6479 = 310 Số thứ hai số thứ hai cũ là: – = lần Sè thứ hai lµ : 310: = 62 Sè thứ lµ : 6479 – 62 = 456 62 6417 Bµi 3: T×m hai sè cã tỉng b»ng 140, biÕt r»ng gấp số hạng thứ lên lần gấp số hạng thứ hai lên lần tổng 508 Bi gii Tổng tổng cũ là: 508 - 140 = 368 Số hạng thứ hai là: 368 : =184 Tổng Số hạng thứ gấp lên lần tổng cũ 184 - 140 = 48 Số hạng thứ hai 48 : = 24 Bài 4: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ giữ nguyên số thứ hai đợc tổng 362 Bài 5: Tìm hai số có tổng 586 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai giữ nguyên số thứ tổng míi b»ng 716 Bµi 6: Tỉng cđa hai sè thËp phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần đợc hai số có tổng 43,2 Tìm hai số Bài 7: Tổng hai số 10,47 Nếu số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên lần tổng 44,59 Tìm hai số ban đầu b Phép trừ Bài 1: Tìm hai số có hiệu 23, biết giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên lần đợc hiệu 353 Bi gii Hiệu SBT cũ là: 353 23 = 330 Hiệu số phần là: 3-1 = phần Số bị trừ cũ là: 330 : = 165 Sè trõ cị lµ : 165- 23 = 142 Bài 2: Tìm hai số có hiệu 383, biết giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần đợc hiệu 158 Bi gii Hiệu giảm là: 383 - 158 = 225 Sè trõ cị lµ: 225 - (4-1) = 75 Số bị trừ : 75 + 383 = 458 TL¹i: 458 – 75 = 383 458 (75 x 4) = 158 Bài 3: Hiệu hai số tự nhiên 4441, viết thêm chữ số vào bên phải số trừ giữ nguyên số bị trừ đợc hiệu 3298 Bài giải Sè trõ cị lµ: (4441 – 3298 ) : ( 10- 1) = 127 Sè bÞ trõ lµ : 4441 + 127 = 4568 Bµi 4: Hiệu hai số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ hiệu 2297 Tìm chữ số viết thêm hai số Bài giải Hiệu SBT SBT cũ là: 2297 - 134 = 2163 Số bị trừ cũ 2163 : (10 - 1) = 240 d Sè tõ cò : 240 -134 = 106 Vậy chữ số viết thêm chữ số Tlại: 240 -106 = 134 2403 -106 = 2297 C Phép nhân Bài 1: Tìm tích số, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ lên lần đợc tích 8400 Bài giải Tích hai số : 8400 : = 4200 ( V× mét tÝch nÕu cã mét thừa số gấp lên nlần thừa số gữ nguyên thích gấp lên nlần ngợc lại.) Bài 2: Tìm số có tích 5292, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ hai thêm đơn vị đợc tích 6048 Bài giải Tăng thừa số thứ hai lên đơn vị lần thừa số tø nhÊt lµ: 6048 – 5292 = 756 Thõa sè thø hai lµ: 756 : = 126 Thõa sè thø nhÊt lµ : 5292 : 126 = 42 Bài 3: Tìm số có tích 1932, biết giữ nguyên thừa số tăng thừa số thêm đơn vị đợc tích 2604 Bài giải Thừa số thứ là: (2604 - 1932 ) : = 84 Thõa sè thø hai lµ : 1932 : 84 = 23 II D·y số DÃy số cách đều: a) Tính số lợng số hạng dÃy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lợng số hạng d·y sè sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thÊy: 4-1=3 7-4=3 97 - 94 = 10 - = 100 - 97 = Vậy dÃy số đà cho dÃy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lợng số hạng dÃy số đà cho là: (100 - 1) : + = 34 (sè h¹ng) b) Tính tổng dÃy số cách đều: Ví dụ : Tỉng cđa d·y sè 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 lµ: (1 + 100) x 34 = 1717 2 Bµi tËp Bµi 1: ViÕt tiÕp số hạng vào dÃy số sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … b) 0, 3, 7, 12, … d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … c) 1, 2, 6, 24, … g) 1, 2, 3, 5, 17, … Đ/s: a) 29,47,76 (Kể từ số hạng thứ ba số đứng sau tổng hai số liền trước) b) 18, 25, 33 ( số đứng sau tăng thêm đơnvị ) 0+3=3 3+4=7 + = 12 c) 100, 600, 4200 Ta cã : 1x2=2 2x3=6 x = 24 d) 19, 22, 25 e ) 40 , 74, 136 Vì : Kể từ số hạng thứ t số đứng sau tổng số đứng tríc g) Sè thø h¹ng thø ba b»ng tỉng hai ssó đứng liền trớc Bài 3: Tìm số hạng dÃy sau Biết dÃy có 10 số h¹ng: a) , 17, 19, 21, b) , 64, 81, 100, Bài 4: Tìm số hạng đầu dÃy số, dÃy có 15.: a) , 39, 42, 45, c) , 23, 25, 27, 29, b) , 4, 2, Bµi 5: Cho d·y sè : 1, 4, 7, 10, , 31, 34, Tìm số hạng thứ 100 dÃy Bài giải - DÃy số đà cho có khoảng cách hai số - 100 số hạng có khoảng cách 100 = 99 khoảng cách 99 số có số đơn vị : 99 x = 297 Chữ số thứ 100 + 297 = 298 Bµi 6: Cho d·y sè : 3, 18, 48, 93, 153, a) Tìm số hạng thứ 100 dÃy b) Số 11703 số hạng thứ dÃy? Bài 7: Cho dÃy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0 a) DÃy số có số hạng? b) Số hạng thứ 50 dÃy số nào? c) Tính tổng 100 số tự nhiên Bài giải a) Khoảng cách số :1,1 Có số lợng số hạng : (110 1, 1) : 1,1 + = 100 (sè h¹ng) b) DÃy số có 50 số hạng nên có 49 khoảng cách ( 50-1) 49 số có số đơn vị : 49 x1,1 = 53,9 ( đơn vị) Số hạng thø 50 lµ : 1,1 + 53,9 = 55 c) Tổng 100 số hạng : (1,1 + 110 ) X 100 :2 = 5555 Bµi 16: Để đánh số trang sách sách dày 220 trang, ngời ta phải dùng lợt chữ số? Bài giải Từ trang đến trang có sè trang lµ : (9-1 ) : + = trang Từ trang đến trang cần só chữ số là: x = chữ sè Tõ trang 10 ®Õn trang 90 cã sè trang lµ : (90- 10 ) :1 + = 90 trang Từ trang đến trang cần só chữ số là: 90 x = 180 chữ số Số trang phải đánh chữ số là: 220 - 90 - = 121 trang Số chữ số để đánh 121 trang lµ : 121 x = 363 chữ số Số chữ số cần để đánh sách 220 tang lµ : 363 + 180 + = 552( chữ số) Bài 17: Trong kỳ thi có 327 thÝ sinh dù thi Hái ngêi ta ph¶i dïng lợt chữ số để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi? Bai 18: Để đánh sè thø tù c¸c trang s¸ch cđa s¸ch gi¸o khoa Toán 4, ngời ta phải dùng 216 lợt chữ số Hỏi sách dày trang? Bài giải Số trang đánh chữ số : x9 = trang Số trang đánh hai chữ số lµ : 90 -10 ) : + 1+ 90 trang Số chữ số để đánh 90 trang sách 90 x = 180 chữ số Số trang phảI đánh chữ số là: 216 180 = 27 chữ số Số trang sách phảI đánh chữ số : 27 : = trang Cuốn sách có số trang : + 90 = = 108 trang Bµi 19: Trong mét kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số b¸o danh cho c¸c thÝ sinh dù thi ngêi ta phải dùng 516 lợt chữ số Hỏi kỳ thi có thí sinh tham dự? Bài 20: Cho dÃy số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 ®ỵc viÕt theo thø tù liỊn nh sau: 12345678910111213…19821983 HÃy tính tổng tất chữ số vừa viết Bài giải Có tất chữ số : ( 1983 – ): + = 1983 chữ số Tổng dÃy : (1983 + 1) x 1983 : =1967136 iii DÊu hiÖu chia hết Bài 1: Từ chữ số 0, 1, HÃy viết tất số có chữ số khác chia hết cho Bài 2: Viết tất số chia hết cho có chữ số khác từ chữ số 0, 1, , Bµi 3: Em h·y viÕt vµo dÊu * số 86* chữ số để đợc số có chữ số số: a) Chia hết cho c) Chia hÕt cho e) Chia hÕt cho b) chia hết cho d) chia hÕt cho g) Chia hÕt cho c¶ Bài 4: HÃy tìm chữ số x, y cho 17 x8 y chia hÕt cho Bài 5: Tìm x, y để x765 y chia hết cho Đáp số: Y = ta cã c¸c sè : x= 3, Y = ta cã x = 14,7 Bµi 6: Tìm x y để số 1996 xy chia hết cho 2, Bài 7: Tìm a b để 56a3b chia hết cho 36 Đáp số: ( Chia hết cho 36 tổng 56a3b chia ht cho v 9) Bài 8: Tìm tất chữ số a b để phân số Đáp sè: ( Chia hết cho 45 tổng 1a83b số tự nhiên 45 1a83b chia ht cho v 9) 45 Bài 9: Tìm x để 37 + x5 chia hết cho Đáp số: 37 + + = 41 vËy x = 1, , Bài 10: Tìm a b để sè a391b chia hÕt cho vµ chia cho d Bài giải Chia d b = a + + 1+9 + chia hÕt cho vµ a + + 1+9 + Bài 11: Tìm tất số có chữ số khác abc , biết: ac = b7 B= th× ac = x = 18 B= th× ac = x 19 = 39 B= th× ac = x 29 = 54 Bµi 12: Mét ngêi viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dÃy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM a) Chữ thứ 1996 dÃy chữ gì? b) Ngời ta đếm đợc dÃy có 50 chữ T dÃy có chữ O? Bao nhiêu ch I? c) Bạn An đếm đợc dÃy có 2007 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai? Vì sao? d) Ngời ta tô màu vào chữ dÃy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi chữ thứ 2007 đợc tô màu gì? Bài giải a)Nhúm từ TOQUOCVIETNAM gồm 13 chữ Ta có 1996 : 13 = 153 dư nên chữ thứ 1996 chữ C b)- Trong dãy có chữ T chữ O có 50 chữ T xẽ có 50 chữ O có 50 : + chữ I = 26 chữ I Bµi 13: Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dÃy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM a) Chữ thứ 1000 dÃy chữ gì? b) Ngời ta đếm đợc dÃy có 1200 chữ H dÃy có chữ A? c) Bạn Bình đếm đợc dÃy có 2008 chữ C Hỏi bạn đếm hay sai? Vì ? IV Các Toán dùng chữ thay số Sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c VÝ dô: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số đà cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số đà cho Bài giải Bớc (tóm tắt toán) Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo bµi ta cã ab = a + b + a x b Bíc 2: Ph©n tÝch sè, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn gi¶n nhÊt a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cïng bít b) a x 10 = a x (1 + b) (Mét sè nh©n víi mét tæng) 10 = + b (cïng chia cho a) Bớc 3: Tìm giá trị : b = 10 - b=9 Bíc : (Thư l¹i, kÕt ln, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số: 1.2 Phân tích làm râ sè ab = a + b abc = a 00 + b0 + c abcd = a 00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 31 lần số cần tìm 10 Số trung bình cộng : (1 + 9) : = (Hc d·y số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng số 5) Ví dụ2: An có 20 viên bi, Bình có số bi sè bi cđa An Chi cã sè bi h¬n møc trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi? Bài giải Số bi Bình : 20 x = 10 (viªn) NÕu Chi bï viªn bi cho hai bạn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn Vậy trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là: 18 + = 24 (viên) Đáp số: 24 viên bi VÝ dơ3: An cã 20 nh·n vë, B×nh cã 20 nh·n vë Chi cã sè nh·n vë kÐm trung bình cộng ba bạn nhÃn Hỏi Chi có nÃnh vở? Bài giải Nếu An Bình bù cho Chi viên bi chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn Vậy số trung bình cộng ba bạn là: (20 + 20 - 6) : = 17 (nh·n vë) Sè nh·n vë cđa Chi lµ: 17 - = 12 (nhÃn vở) Đáp số: 12 nhÃn Ví dụ 4: Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh chơi bi Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dịng cã sè bi b»ng trung b×nh céng sè bi An Bình Minh có số 22 bi trung bình cộng số bi bốn bạn Hỏi Bạn Minh có viên bi? Bài giải Dịng cã sè bi lµ (18 + 16 ) : = 17 ( viên) Minh có số bi 18 + 16 + 17 = 17 (viên bi) Đáp sè : 17 viªn bi VÝ dơ : Mét ô tô đầu, đợc 40km, sau, đợc 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, ô tô cần ki-lô-mét nữa? Bài giải Trong đầu, trung bình ô tô ®i ®ỵc: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) QuÃng đờng ô tô giê lµ : (45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần lµ: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km Bài 1: Tìm số trung bình cộng số cách đơn vị : 3, 7, 11, ,95, 99, 103 Bài giải Trung bình cộng dÃy (103+3) : = 53 Bài 2: Tìm số trung bình cộng c¸c sè : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 Em có cách tính nhanh số trung bình cộng số không? Bài giải (4 + 18 ) : = 11 Bài 3: Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Bình Lan 24 tuổi, trung bình cộng tuổi bố mẹ Lan 28 tuổi Tìm tuổi ngời, biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan tuổi mẹ 23 Bài giải Ttuổi bố, mẹ, Bình vµ Lan lµ : 24 x = 96 ti Ti cđa bè mĐ vµ Lan lµ : 28 x = 84 tuổi Tuổi Bình : 96 – 84 = 12 ti Ti Lan lµ : 12 : = Ti Ti mĐ Lan lµ : x = 36 ti Ti Bè Lan lµ : 96 – ( 36 + 12 + ) = 42 tuổi Đáp số : Bài 5: Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ hai ịa điểm cách 216km ngợc chiều Họ sau gặp Hỏi trung bình ngời đi đợc ki- lô-mét? Bài giải Trung bình mỗi ngời đợc số ki lô mét : 216 : ( x2 ) = 36 km/giê Bµi 6: Con lợn chó nặng 102kg, lợn bò nặng 231kg, chó bò nặng 177kg Hỏi trung bình nặng ki-lô-gam? Bài giải Hai lần chó , lần bò , lần lợn cân nặng : 102 + 231 + 177 = 510 kg Trung bình nặng số ki-lô-gam: 510 : = 85 (kg) Đ/s: 85 kg Bài 7: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số số chữ số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Tổng só lµ : x3 = 18 Bµi 8: Ba sè có trung bình cộng 60 Tìm ba số đó, biết viết thêm chữ số chữ số vào bên phải số thứ ta đợc số thø hai vµ sè thø nhÊt b»ng sè thø ba Bài giải 24 Ta có số thứ thứ hai gấp 10 lần số thứ số thứ ba gÊp lÇn sè thø nhÊt Tỉng sè phÇn b»ng lµ : 1+4+ 10 = 15 Sè thø nhÊt lµ : 60 x : 15 = 12 Sè thø hai lµ : 12 x 10 = 120 Sè thø ba lµ : 12 x = 48 Đáp số : 12,48 ,120 Bài 9: Lớp 5A lớp 5B trồng đợc số cây, biết trung bình cộng số hai lớp đà trồng đợc 235 lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 số hai lớp trồng Tìm số lớp đà trồng Bài giải Tổng số hai lớp : 235 x = 470 Ta có số lớp 5A số lớp 5B : 80 40 = 40 Số lớp 5A : (470 40 ) : = 215 c©y Sè c©y cđa líp 5B : 215 + 40 = 255 Bài 10: Lớp 5A, 5B, 5C trồng Biết trung bình số lớp trồng 220 lớp 5A trồng bớt 30 cây, 5B trồng thêm 80 cây, 5B trồng thêm 40 số lớp trồng đợc Tính số lớp đà trồng Bài giải Tổng số lớp ; 220 x3 = 660 Tổng số : 660 30 + 80 + 40 = 750 Trung bình lớp trồng đợc số là: 750 : = 250 Lớp 5ê trồng đợc số : 250 + 30 + 280 Lớp 5B trồng đợc số là: 250 80 = 170 Lớp 5C trồng đợc số : 250 -40 = 210 Bài 12: ViƯt cã 18 bi, Nam cã 16 bi, Hoµ cã số bi trung bình cộng Việt Nam, B×nh cã sè bi kÐm trung b×nh céng cđa bạn bi Hỏi Bình có bi? Bài giải Số bi Hòa : (16 + 18 ) : = 17 NÕu b¹n bï cho B×nh bi th× trung b×nh céng sè bi cđa b¹n b»ng TBC sè bi cđa bạn : (18 + 17 + 16 - 6) : = 15 bi 25 Sè bi cđa B×nh : 15 - = ( bi) Đáp số :11 bi Bài 13: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 vở, Lan mua 12 vở, Đào mua số trung bình cộng bạn trên, Cúc mua trung bình cộng bạn Hỏi Cúc mua vở? Bài giải Đào mua số : (12 + 10 ) : + 11 (quyÓn) TBC sè bạn : (12 + 11 + 10) : = 11 qun Sè vë cđaCóc lµ ; 11 + = 15 Đáp số : 15 Bài 14: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá 22 tuổi Nếu không kể thủ môn tuổi trung bình 10 cầu thủ 21 tuổi Hỏi thủ môn tuổi? b Bài toán tìm hai số biết tổng hiƯu cđa hai sè Bµi 1: Cã mét hép bi xanh hộp bi đỏ, tổng số bi hộp 48 viên bi Biết lấy hộp bi đỏ 10 viên lấy hộp bi xanh viên số bi lại hộp Tìm số bi hộp lúc đầu Đáp số : 18 20 Bài 2: Lan có nhiều Hồng 12 truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm Lan mua thêm bạn có tổng cộng 46 Hỏi bạn có truyện nhi đồng? Đáp số : 12 24 Bài 3: Hai hép bi cã tỉng céng 115 viªn, biÕt r»ng thêm vào hộp bi thứ viên hộp thứ hai 17 viên hộp có số bi Hỏi hộp có viên bi? Đáp số 78 37 Bài 4: Tìm hai sè cã hiÖu b»ng 129, biÕt r»ng nÕu lÊy sè thø nhÊt céng víi sè thø hai råi céng víi tổng chúng đợc 2010 26 Bài giải: ST1 + ST2 + tæng = 2010 Hay ST1 + ST2 + ST1 + ST2 = 2010 ST1 + ST2 = 2010 : = 1005 ST1 lµ : ( 1005 - 129 ) : = 438 ST2 lµ : 438 + 129 = 567 Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng 216, biết chúng có số chẵn BG Khoảng cách hai số chẵn lµ : 5x2 +2 = 12 S bÐ lµ : (216 - 12) :2 = S Lín lµ : ( 216 + 12 ) : = Bµi 6: Tỉng sè ti hiƯn cđa bµ, cđa H vµ cđa Hải 80 tuổi Cách năm, tuổi bà tổng số tuổi Huệ Hải 54 tuổi, Huệ nhiều Hải tuổi Hỏi ngời tuổi? BG Cách năm tổng tuổi bà cháu : 80 ( 3x2) = 74 tuổi Bài 7: Hai đội trồng nhận kế hoạch trồng tất 872 Sau đội hoàn thành kế hoạch mình, đội trồng nhiều số đội trồng 54 Hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch cây? C Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Bài 1: Mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái gồm cam, táo lê Táo giá 2100 đồng quả, cam giá 1600 đồng lê giá 3500 đồng Biết mẹ em đà mua số cam lần số táo số táo lần số lê Tìm số loại mẹ em đà mua Bài 2: Một cửa hàng rau có 185,5kg chanh cam Sau bán, ngời bán hàng thấy rằng: lợng chanh đà bán lợng cam đà bán lợng chanh lại 27 nhiều lợng cam lại 17,5kg Hỏi cửa hàng đà bán đợc ki lô - gam loại, biết ban đầu số chanh số cam? Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ gạo nếp Lợng gạo nếp đà bán l4 ợng gạo tẻ đà bán Sau bán, lợng gạo nếp lại lợng gạo tẻ lại 25,9kg Hỏi cửa hàng đà bán ki - lô - gam loại, biết ban đầu gạo nếp gạo tẻ? Bài 4: Một cửa hàng rau có hai rổ đựng cam chanh Sau bán, số cam số chanh ngời bán hàng thấy lại 160 hai loại Trong số cam số chanh Hỏi lúc đầu cửa hàng có loại? Bài 5: Ba lớp góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg bánh loại Số bánh đủ dùng cho lớp nên lớp C mua bánh mà phải trả cho lớp 24000 đồng Hỏi lớp A, B nhận đợc tiền? (Mỗi lớp góp số tiền nh nhau) Bài 6: Tuổi thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp chiếc, Thơ góp Vừa lúc đó, Toán tới Tuổi Thơ mời Toán ăn Ăn xong Toán trả lại cho bạn 8000 đồng Hỏi Tuổi Thơ ngời nhận đợc tiền? Bài 7: Trong thúng có 150 trứng gà trứng vịt Mẹ đà bán loại 15 Tính số trứng gà lại số trứng vịt lại Hỏi lúc đầu thúng có trứng gà, trứng vịt? Bài 8: Trong thúng có 210 quýt cam Mẹ đà bán 60 quýt Lúc này, thúng có số quýt lại số cam Hỏi lúc đầu số cam phần số quýt? 28 Bài 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ bi xanh Bình cho em viên bi đỏ viên bi xanh Bạn An lại cho Bình thêm viên bi đỏ Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh Hỏi lúc đầu Bình có viên bi đỏ, viên bi xanh? Bài 10: Trong khu vờn, ngời ta trồng tổng cộng 120 gồm loại: cam, chanh vµ xoµi BiÕt sè cam b»ng tỉng sè chanh vµ xoµi, sè xoµi b»ng tỉng sè chanh số cam Hỏi lại có cây? Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm loại: bi xanh, bi đỏ bi vàng Số bi xanh tổng số bi đỏ bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp lần số bi vàng Hỏi loại có viên bi? Bài 14: Ngày xuân bạn: Huệ, Hằng, Mai trồng Biết tổng số bạn trồng đợc 17 Số bạn Huệ Hằng trồng đợc nhiều Mai trồng Số Huệ trồng đợc b»ng sè c©y cđa H»ng Em h·y tÝnh xem bạn trồng đợc cây? D Tìm hai sè biÕt hiƯu vµ tØ sè cđa hai số Bài 1: Năm 25 tuổi, tính sang năm tuổi cha gấp lần tuổi Hỏi lúc cha tuổi ti b»ng Bµi 2: Mét líp cã ti cha? 1 sè häc sinh nam b»ng sè học sinh nữ Số học sinh nam số học sinh nữ 12 bạn Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp Bài 3: Cho mét ph©n sè cã tỉng cđa tư sè mẫu số 4013 mẫu số lớn tử số a) HÃy tìm phân số b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số phải cộng thêm vào mẫu số để giá trị phân số không thay đổi 29 Bài 4: Khi anh tuổi mẹ sinh Trớc đây, lúc mà tuổi anh tuổi tôi tuổi anh Đố bạn tính đợc tuổi anh Bài 5: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp lần số bút chì đỏ Sau cửa hàng bán 12 bút chì xanh bút chì đỏ phần lại số bút chì xanh số bút chì đỏ 51 Hỏi trớc bán loại bút chì có chiÕc? Bµi 6: Lõa vµ Ngùa cïng chë hµng Ngùa nói: Nếu anh chở giúp bao hàng chóng ta chë b»ng nhau” Lõa nãi l¹i víi Ngựa: Còn anh chở giúp bao hàng anh chở gấp lần Hỏi chở bao hàng? Bài 7: Biết 1 tuổi An cách năm tuổi An năm tới Hỏi An tuổi? Bài 8: Cho số tự nhiên Nếu thêm 28 đơn vị vào số ta đợc số gấp lần số cần tìm Tìm số tự nhiên Bài 9: Tìm hai số có hiệu 252, biết số bé Bài 10: Tìm số có hiệu 310, biết Bài 11: Tìm số A, biết lần số A tổng sè ®ã sè thø hai gÊp lần số thứ số A 2025 đơn vị Dng toán giải phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng 30 Bài 1: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đà đem số sách để bày bán Sau bán đợc chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc số sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt lớp 5? Bài 2: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đà đem số sách để bày bán Sau bán đợc chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc số sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt lớp 5? Bài 3: Tổng số tuổi cđa anh em hiƯn lµ 24, tÝnh ti ngời, biết tuổi anh tuổi em hiên tuổi em tuổi anh hiƯn Bµi 4: Bèn tỉ häc sinh trång đợc tất 950m2 rau Biết tổ trồng tổ 20m 2, tổ trồng tổ 70m 2, tổ trồng tổ 10m Hỏi tổ trồng đợc mét vuông rau? Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B lao động đợc chia làm tổ Trong tổ nhiều tổ học sinh Lúc sau thầy lại chun häc sinh tõ tỉ sang tỉ số lợng học sinh lúc tổ Hỏi lúc đầu tổ có học sinh? Bài 6: Một phép chia có thơng số d Tổng số bị chia, số chia số d 29 Tìm số bị chia, số chia phép chia Bài 7: HiƯu cđa sè lµ 1217 NÕu gÊp sè trõ lên lần đợc số lớn số bị trừ 376 Tìm số bị trừ số trõ Bµi 8: HiƯu cđa sè lµ NÕu gấp số lên lần giữ nguyên số đợc hiệu 60 Tìm số Bµi 9: Tỉng cđa sè lµ 38570 Chia sè lớn cho số bé đợc thơng d 922 Tìm hai số 31 Bài 10: Hiệu số 8210 Chia số lớn cho số bé đợc thơng 206 d 10 Tìm số Bài tập Bài 1: Cho phân số 234 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để đ369 ợc phân số mới, rút gọn phân số ta đợc phân số Bài 2: Cho ph©n sè ph©n sè a a cã a + b = 108, rót gän ph©n sè ta đợc phân số Tìm b b a b Bài 4: Cho phân số phân số a a cã a + b = 136 Rót gän ph©n số ta đợc phân số Tìm b b a b Bài 3: Cho phân số phân số a a cã b - a = 18, rút gọn phân số ta đợc phân số Tìm b b a b Bài 5: Cho phân số 54 HÃy tìm số tự nhiªn a cho bít a ë tư, thªm a vào 36 mẫu phân số ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc Bài 6: Cho phân số 26 HÃy tìm số tự nhiên a thêm a tử số giữ nguyên 45 mẫu số ta đợc phân số có giá trị Bài 7: Cho phân số 25 H·y t×m sè tự nhiên a cho đem mẫu số trừ a 37 giữ nguyên tử số ta đợc phân số có giá trị 32 Bài 8: Cho phân số 43 HÃy tìm số tự nhiên m cho lấy tử số mẫu số 58 phân số đà cho trừ số tự nhiên m ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc phân số Dạng 2: Bài toán tìm giá trị phân số số Bài 1: Cả ba ngời thợ làm công đợc 270000 đồng Ngời thứ đợc thứ hai đợc số tiền Tính số tiỊn cđa ngêi thø ba Bµi 2: Hai ngêi chia 720000 đồng Ngời thứ đợc ợc sè tiÒn Ngêi sè tiÒn Ngêi thø hai đ6 số tiền Số tiền lại ngời thứ ba Hỏi ngời thứ ba đợc chia tiền? Bài 3: Ba bạn chia 30 cam Nam lấy số cam, Phợng lấy sè cam b»ng 5 sè cam cña Mai Hái bạn đợc cam? Bài 4: Hai anh em có tất 40 viên bi, biết 1 sè bi cña em b»ng sè bi cña anh Tính số bi ngời Bài 5: Hiện mẹ 24 tuổi, biết ti cđa b»ng ti cđa mĐ.TÝnh 11 ti ngời Bài 6: Lớp 5A có 1 sè häc sinh n÷ b»ng sè häc sinh nam BiÕt sè häc sinh n÷ kÐm sè häc sinh nam 15 bạn Tính số học sinh nữ sè häc sinh nam Bµi 7: Líp 5A cã 35 häc sinh, biÕt 1 sè häc sinh nam b»ng sè häc sinh n÷ TÝnh sè häc sinh nam học sinh nữ Bài 8: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân 12000 ngời Tính số dân khu vực, biết sè d©n khu vùc A b»ng sè d©n khu vùc B số dân khu 10 10 vực C 33 Bài 9: Hai anh em mua sách hết 112000 đồng Biết số tiền sách em số tiền anh Hỏi ngời mua hết tiền sách? Dạng : Bài toán tìm số biết giá trị phân số Bài 1: Một xe máy ngày thứ đợc đợc quÃng đờng, ngày thứ hai quÃng đờng, ngày thứ ba thêm 40km vừa hết quÃng đờng Hỏi quÃng đờng xe máy ba ngày ki-lô-mét? Bài 2: Một ngời bán hàng vải, lần thứ bán 1 số vải, lần thứ hai bán số vải lại 7m Hỏi vải dài bao nhiên mét? Bài 3: Một bầy ong tìm mật, 1 số ong bay đến vên nh·n, sè ong bay ®Õn vên hång, lại bay đến vờn xoài Hỏi bầy ong có con? Bài 4: Tổng sè ti cđa ba cha lµ 85 ti Ti g¸i b»ng trai b»ng ti bè, ti cđa ti cđa g¸i TÝnh ti cđa ngời Bài 5: Ba thùng đựng 52 lít xăng Thùng thứ đựng thứ hai đựng thïng thø ba, thïng 2 thïng thø ba Tính xem thùng đựng lít xăng? Bài 6: Một cửa hàng bán vải làm ba lần Lần thứ bán thứ hai bán vải 5m, lần 3 số vải lại 3m, lần thứ ba bán 17m vải vừa hết Hỏi lần một, lần hai lần bán mét? 34 Bài 1: Khối lớp gồm ba líp cã tÊt c¶ 102 häc sinh BiÕt tØ sè häc sinh líp 5B so víi líp 5A lµ 17 TØ sè häc sinh líp 5C so víi líp 5B lµ H·y tÝnh sè häc 16 sinh lớp Bài 2: Một ngời bán hàng, lần bán số trứng , lần thứ hai bán số trứng lại 17 Hỏi ngời đem bán trng lần bán quả? Bài 3: Một giá sách có ngăn, biết số sách ngăn thứ thứ ba, số sách ngăn thứ hai số sách ngăn 3 số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ thứ ba nhiều ngăn thứ hai 45 Tính số sách ngăn Bài 4: Nhóm thợ gặt thứ gặt đợc diện tích ruộng Nhóm thợ gặt thứ hai gặt đợc diện tích ruộng Nhóm hai gặt nhiều nhóm 100m Tính diện tích nhóm gặt đợc Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ 4 đàn gà thứ hai Đàn gà thứ ba đàn gà thứ hai Đàn thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 Hỏi đàn có con? Bài 6: Một ô tô ngày đợc 13 quÃng đờng Ngày thứ đợc quÃng đ14 ờng nhiều ngày thứ 35km Hỏi ngày ô tô đợc ki-lô-mét? Bài 7: Mai Hồng mua sách Sau mua mai mua hết Hồng tiêu hết số tiền mang đi, số tiền Hồng mang hai lại 20600đồng, Trong Mai nhiều Hồng 600đồng Hỏi bạn mang tiền? 35 Bài 8: Chị T mang chợ rổ cam Lần đầu chị bán đợc bán đợc số cam, lần sau chị số cam lại Sau hai lần bán chị lại 21 cam Hỏi rổ cam ban đầu có quả? Bài 9: Ngời lái xe trớc thấy thùng xăng, sợ không đủ ngời mua thêm 15 lít xăng Khi tới nhà anh thấy thùng xăng tính 10 xe tiêu thụ hết 30 lít xăng chuyến Hỏi thùng xăng chứa lít xăng? Bài 10: Ba anh em Nam, Hải, Tấn đợc mẹ cho số tiền Nam đợc đợc số tiền, Hải số tiền, số tiền lại Tấn Hỏi ngời đợc mẹ cho tiỊn, biÕt sè tiỊn mĐ cho TÊn h¬n Nam 6000đồng? Bài 11: Cuối học kỳ I, lớp 5A có 1 số học sinh đạt loại giỏi; số học sinh đạt loại lại loại trung bình Biết học sinh nhiều trung bình em Tìm: a) Số học sinh lớp 5A b) Số học sinh loại Bài 12: Gia đình bác An nuôi 268 gà gồm loại: gà vàng, gà trắng, gà khoang Biết số gà trắng sè gµ vµng, sè gµ khoang b»ng sè gà trắng Tính số gà loại Bài 13: Ba xe chở gạo lên núi 1 số gạo chở xe thứ số gạo chở xe thứ số gạo chở xe thứ Xe thứ chở nhiều xe thứ Hỏi xe chở gạo? 36 ... sinh nam BiÕt sè häc sinh n÷ kÐm sè häc sinh nam 15 bạn Tính số học sinh nữ số häc sinh nam Bµi 7: Líp 5A cã 35 häc sinh, biÕt 1 sè häc sinh nam b»ng sè häc sinh n÷ TÝnh sè häc sinh nam học sinh. .. nhiên 45 1a83b chia hết cho 9) 45 Bµi 9: Tìm x để 37 + x5 chia hết cho Đáp số: 37 + + = 41 vËy x = 1, , Bµi 10: Tìm a b để số a391b chia hết cho chia cho d Bài giải Chia d b = a + + 1+9 + chia... nªn 100 101 100 101 VÝ dơ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 18 40 41 57 55 Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian : +) Ta có: +) VËy 40 55 40 40 41 < < 57 55 55 40 41 < 57 55 * Cách chọn phân