http://violet.vn/thcs-nguyenvantroi-hochiminh Hân hạnh mang đến tài liệu này CHƯƠNG I - TỨ GIÁC Tiết 1 TỨ GIÁC I/ Mục tiêu • Nắm được đònh nghóa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi. • Biết vẽ, biết gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi. • Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản. II/Phương tiện dạy học SGK, thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ hình 1 và 2 trang 64, hình 11 trang 67. III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp • Hướng dẫn phương pháp học bộ môn hình học ở lớp cũng như ở nhà. • Chia nhóm học tập. 2/ Bài mới Ở lớp 7, học sinh đã được học về tam giác, các em đã biết tổng số đo các góc trong một tam giác là 180 0 . Còn tứ giác thì sao ? Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1 : Tứ giác 1/ Đònh nghóa Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. Tứ giác lồi là tứ giác luôn luôn trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác. Cho học sinh quan sát hình 1 (đã được vẽ trên bảng phụ) và trả lời : hình 1 có hai đoạn thẳng BC và CD cùng nằm trên một đường thẳng nên không là tứ giác. →Đònh nghóa : lưu ý _ Gồm 4 đoạn “khép kín”. _ Bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. Giới thiệu đỉnh, cạnh tứ Trang 1 •N A B CD Tứ giác ABCD là tứ giác lồi giác. ?1 a/ Ở hình 1c có cạnh AD (chẳng hạn). b/ Ở hình 1b có cạnh BC (chẳng hạn), ở hình 1a không có cạnh nào mà tứ giác nằm cả hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác → Đònh nghóa tứ giác lồi. ?2 Học sinh trả lời các câu hỏi ở hình 2 :a/ B và C, C và D. C d/ Góc : Â, D ˆ ,C ˆ ,B ˆ . Hai góc đối nhau B ˆ và D ˆ . e/ Điểm nằm trong tứ giác : M, P Điểm nằm ngoài tứ giác : N, Q Hoạt động 2 : Tổng các góc của một tứ giác 2/ Tổng các góc của một tứ giác. Đònh lý: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360 0 . 3 a/ Tổng 3 góc của một tam giác bằng 180 0 b/ Vẽ đường chéo AC Tam giác ABC có :  1 + C ˆ B ˆ + 1 = 180 0 Tam giác ACD có :  2 + C ˆ D ˆ + 2 = 180 0 ( 1 + 2 )+ C ˆ (D ˆ B ˆ ++ 1 + C ˆ 2 ) = 360 0 Trang 2 •M MM M •P •Q A B CD Hình 2 A B CD 1 1 2 2 BAD + ++ D ˆ B ˆ BCD = 360 0 → Phát biểu đònh lý. ?4 a/ Góc thứ tư của tứ giác có số đo bằng : 145 0 , 65 0 b/ Bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn vì tổng số đo 4 góc nhọn có số đo nhỏ hơn 360 0 . Bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc tù vì tổng số đo 4 góc tù có số đo lớn hơn 360 0 . Bốn góc của một tứ giác có thể đều là góc vuông vì tổng số đo 4 góc vuông có số đo bằng 360 0 . → Từ đó suy ra: Trong một tứ giác có nhiều nhất 3 góc nhọn, nhiều nhất 2 góc tù. Hoạt động 3 : Bài tập Bài 1 trang 66 Hình 5a: Tứ giác ABCD có : Â+ =++ D ˆ C ˆ B ˆ 360 0 110 0 + 120 0 + 80 0 + x = 360 0 x = 360 0 – (110 0 +120 0 + 80 0 ) x = 50 0 Hình 5b : x= 360 0 – (90 0 + 90 0 + 90 0 ) = 90 0 Hình 5c : x= 360 0 – (65 0 +90 0 + 90 0 ) = 115 0 Hình 5d : x= 360 0 – (75 0 + 90 0 +120 0 ) = 95 0 Hình 6a : x= 360 0 – (65 0 +90 0 + 90 0 ) = 115 0 Hình 6a : x= 360 0 – (95 0 + 120 0 + 60 0 ) = 85 0 Hình 6b : Tứ giác MNPQ có : Q ˆ P ˆ N ˆ M ˆ +++ = 360 0 3x + 4x+ x + 2x = 360 0 10x = 360 0 ⇒ x = 10 360 0 = 36 0 Bài 2 trang 66 Hình 7a : Góc trong còn lại =D ˆ 360 0 – (75 0 + 120 0 + 90 0 ) = 75 Góc ngoài của tứ giác ABCD : Trang 3  1 = 180 0 - 75 0 = 105 0 B ˆ 1 = 180 0 - 90 0 = 90 0 C ˆ 1 = 180 0 - 120 0 = 60 0 D ˆ 1 = 180 0 - 75 0 = 105 0 Hình 7b : Ta có :  1 = 180 0 -  B ˆ 1 = 180 0 - B ˆ C ˆ 1 = 180 0 - C ˆ D ˆ 1 = 180 0 - D ˆ  1 + B ˆ 1 + C ˆ 1 + D ˆ 1 = (180 0 -Â)+(180 0 - B ˆ )+(180 0 - C ˆ )+(180 0 - D ˆ )  1 + B ˆ 1 + C ˆ 1 + D ˆ 1 = 720 0 - (Â+ =++ )D ˆ C ˆ B ˆ 720 0 - 360 0 = 360 0 Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà • Về nhà học bài. • Cho học sinh quan sát bảng phụ bài tập 5 trang 67, để học sinh xác đònh tọa độ. • Làm các bài tập 3, 4 trang 67. • Đọc “Có thể em chưa biết” trang 68. • Xem trước bài “Hình thang”.   Trang 4 Tiết 2 HÌNH THANG I/ Mục tiêu • Nắm được đònh nghóa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang. Biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang, là hình thang vuông. • Biết vẽ hình thang, hình thang vuông. Biết tính số đo các góc của hình thang, của hình thang vuông. • Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang. • Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở những vò trí khác nhau (hai đáy nằm ngang) và ở các dạng đặc biệt (hai cạnh bên song song, hai đáy bằng nhau). II/ Phương tiện dạy học SGK, thước thẳng, Eke, bảng phụ hình 15 trang 69, hình 21 trang 71. III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/Ổn đònh lớp 2/Kiểm tra bài cũ • Đònh nghóa tứ giác EFGH, thế nào là tứ giác lồi ? • Phát biểu đònh lý về tổng số đo các góc trong một tứ giác. • Sửa bài tập 3 trang 67 a/ Do CB = CD ⇒ C nằm trên đường trung trực đoạn BD AB = AD ⇒ A nằm trên đường trung trực đoạn BD Vậy CA là trung trực của BD b/ Nối AC Hai tam giác CBA và CDA có : BC = DC (gt) BA = DA (gt) CA là cạnh chung ⇒ B ˆ = D ˆ Ta có : B ˆ + D ˆ = 360 0 - (100 0 + 60 0 ) = 200 0 Vậy B ˆ = D ˆ =100 0 • Sửa bài tập 4 trang 67 −Đây là bài tập vẽ tứ giác dựa theo cách vẽ tam giác đã được học ở lớp 7. −Ở hình 9 lần lượt vẽ hai tam giác với số đo như đã cho. −Ở hình 10 (vẽ đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác) lần lượt vẽ tam giác thứ nhất với số đo góc 70 0 , cạnh 2cm, 4cm, sau đó vẽ tam giác thứ hai với độ dài cạnh 1,5cm và 3cm. 3/ Bài mới Cho học sinh quan sát hình 13 SGK, nhận xét vò trí hai cạnh đối AB và CD của tứ giác ABCD từ đó giới thiệu đònh nghóa hình thang. Trang 5 ⇒ ∆ CBA = ∆ CDA (c-g-c) A B C D Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1 : Hình thang Giới thiệu cạnh đáy, cạnh bên, đáy lớn, đáy nhỏ, đường cao. ?1 Cho học sinh quan sát bảng phụ hình 15 trang 69. a/ Tứ giác ABCD là hình thang vì AD // BC, tứ giác EFGH là hình thang vì có GF // EH. Tứ giác INKM không là hình thang vì IN không song song MK. b/ Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì bù nhau (chúng là hai góc trong cùng phía tạo bởi hai đường thẳng song song với một cát tuyến) ?2 a/ Do AB // CD ⇒  1 = C ˆ 1 (so le trong) AD // BC ⇒  2 = C ˆ 2 (so le trong) Do đó ∆ ABC = ∆ CDA (g-c-g) Suy ra : AD = BC; AB = DC → Rút ra nhận xét b/ Hình thang ABCD có AB // CD ⇒  1 = C ˆ 1 Do đó ∆ ABC = ∆ CDA (c-g-c) Suy ra : AD = BC  2 = C ˆ 2 Mà  2 so le trong C ˆ 2 Vậy AD // BC → Rút ra nhận xét 1/ Đònh nghóa Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Nhận xét: Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì bù nhau. Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. Trang 6 A B C D 1 1 2 2 A B C D 1 1 2 2 A B C D H Cạnh đáy Cạnh bên Cạnh bên Hoạt động 2 : Hình thang vuông Xem hình 14 trang 69 cho biết tứ giác ABCH có phải là hình thang không ? Cho học sinh quan sát hình 17. Tứ giác ABCD là hình thang vuông. Cạnh trên AD của hình thang có vò trí gì đặc biệt ? → giới thiệu đònh nghóa hình thang vuông. Yêu cầu một học sinh đọc dấu hiệu nhận biết hình thang vuông. Giải thích dấu hiệu đó. 2/ Hình thang vuông Đònh nghóa: Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy. Dấu hiệu nhận biết : Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. Hoạt động 3 : Bài tập Bài 7 trang 71 Hình a: Hình thang ABCD (AB // CD) có  + D ˆ = 180 0 x+ 80 0 = 180 0 ⇒ x = 180 0 – 80 0 = 100 0 Hình b:  = D ˆ (đồng vò) mà D ˆ = 70 0 Vậy x=70 0 B ˆ = C ˆ (so le trong) mà B ˆ = 50 0 Vậy y=50 0 Hình c: x= C ˆ = 90 0  + D ˆ = 180 0 mà Â=65 0 ⇒ D ˆ = 180 0 –  = 180 0 – 65 0 = 115 0 Bài 8 trang 71 Hình thang ABCD có :  - D ˆ = 20 0 Mà  + D ˆ = 108 0 ⇒  = 2 20180 0 + = 100 0 ; D ˆ = 180 0 – 100 0 = 80 0 B ˆ + C ˆ =180 0 và B ˆ =2 C ˆ Do đó : 2 C ˆ + C ˆ = 180 0 ⇒ 3 C ˆ = 180 0 Vậy C ˆ = 3 180 0 = 60 0 ; B ˆ =2 . 60 0 = 120 0 Bài 9 trang 71 Các tứ giác ABCD và EFGH là hình thang. Trang 7 A B C D Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà • Về nhà học bài. • Làm bài tập 10 trang 71. • Xem trước bài “Hình thang cân”.   Trang 8 Tiết 3+4 HÌNH THANG CÂN LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu • Nắm được đònh nghóa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân. • Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng đònh nghóa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân. • Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học. II/ Phương tiện dạy học SGK, thước chia khoảng, thước đo góc, bảng phụ hình 23 trang 72, hình 30, 31, 32 trang 74, 75 (các bài tập 11, 14, 19) III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ • Đònh nghóa hình thang, vẽ hình thang CDEF và đường cao CK của nó. •Đònh nghóa hình thang vuông, nêu dấu hiệu nhận biết hình thang vuông. •Sửa bài tập 10 trang 71 Tam giác ABC có AB = AC (gt) Nên ∆ ABC là tam giác cân ⇒  1 = 1 C ˆ Ta lại có :  1 =  2 (AC là phân giác Â) Do đó : 1 C ˆ =  2 Mà 1 C ˆ so le trong  2 Vậy ABCD là hình thang 3/Bài mới Cho học sinh quan sát hình 23 SGK, nhận xét xem có gì đặc biệt. Sau đó giới thiệu hình thang cân Trang 9 ⇒ BC // AD 1 1 2 A B C D Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1 : Đònh nghóa hình thang cân ?1 Hình thang ABCD ở hình bên có gì đặc biệt? Hình 23 SGK là hình thang cân. Thế nào là hình thang cân ? ?2 Cho học sinh quan sát bảng phụ hình 23 trang 72. a/ Các hình thang cân là : ABCD, IKMN, PQST. b/ Các góc còn lại : C ˆ = 100 0 , I ˆ = 110 0 , N ˆ =70 0 , S ˆ = 90 0 . c/ Hai góc đối của hình thang cân thì bù nhau. 1/ Đònh nghóa Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. AB // CD C ˆ = D ˆ (hoặc  = B ˆ ) Hoạt động 2 : Các đònh lý Chứng minh: a/ AD cắt BC ở O (giả sử AB < CD) Ta có : D ˆ C ˆ = (ABCD là hình thang cân) Nên OCD∆ cân, do đó : OD = OC (1) Ta có : 11 B ˆ A ˆ = (đònh nghóa hình thang cân) Nên OABB ˆ A ˆ 22 ∆⇒= cân Do đó OA = OB (2) Từ (1) và (2) suy ra: OD - OA = OC - OB Vậy AD = BC b/ Xét trường hợp AD // BC (không có giao điểm O) Khi đó AD = BC (hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau) Chứng minh đònh lý 2 : Căn cứ vào đònh lý 1, ta có hai đoạn thẳng nào bằng nhau ? Quan sát hình vẽ rồi dự đoán xem còn có hai đoạn thẳng nào bằng nhau nữa ? Hai tam giác ADC và BDC có : CD là cạnh chung ADC = BCD AD = BC (đònh lý 1 nói trên) Suy ra AC = BD 2/ Tính chất : Đònh lý 1 : Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau ABCD là GT hình thang cân (đáy AB, CD) KL AD = BC Đònh lý 2 : Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau. ABCD là GT hình thang cân (đáy AB, CD) KL AC = BD Trang 10 ABCD là hình thang cân ⇔ (đáy AB, CD) BCDADC ∆=∆ (c-g-c) A B CD 1 1 2 2 O A B C D A B CD A B C D [...]... 2 (so le trong) ˆ ˆ ⇒ D1 = B1 do đó ∆BED cân Trang 12 ˆ ˆ Mà B1 = B2 (cmt) Vậy BE = DE Bài 17 trang 75 Gọi E là giao điểm của AC và BD ˆ ˆ Tam giác ECD có : D1 = C1 (do ACD = BDC) Nên ∆ECD là tam giác cân ⇒ ED = EC (1) ˆ ˆ Do B1 = D1 (so le trong) ˆ ˆ A = C (so le trong) 1 1 ˆ ˆ Mà D1 = C1 (cmt) ˆ ˆ ⇒ A = B nên ∆EAB là tam giác cân 1 1 ⇒ EA = EB (2) Từ (1) và (2) ⇒ AC = BD Vậy hình thang ABCD có hai... 0 ˆ = B = 18 0 − 50 = 650 ˆ ˆ ˆ C D 2 = E 2 = 18 0 0 − 65 0 = 11 5 0 2 Bài 16 trang 75 ˆ B ˆ ˆ ˆ B1 = B 2 = (BD là tia phân giác B ) 2 ˆ ˆ ˆ ⇒ B1 = C 1 C ˆ ˆ C1 = (CE là phân giác C ) 2 ˆ = C ( ∆ABC cân) Mà B ˆ Hai tam giác ABD và ACE có : •  là góc chung • AB = AC ( ∆ABC cân) ˆ ˆ • B1 = C 1 Vậy ∆ABD = ∆ACE (g-c-g) ⇒ AD = AE Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a bài 15 ˆ ˆ DE // BC ⇒ D1 = B 2 (so... = EB Bài14 trang 75 Học sinh quan sát bảng phụ trang 79 Tứ giác ABCD là hình thang cân (dựa vào dấu hiệu nhận biết) Tứ giác EFGH là hình thang Bài 15 trang 75 a/ Tam giác ABC cân tại A nên : 0 ˆ ˆ 18 0 − A B= 2 Do tam giác ABC cân tại A (có AD = AE) nên : ˆ 18 0 0 − A ˆ D1 = 2 ˆ =D ˆ Do đó B 1 ˆ ˆ Mà B đồng vò D1 Nên DE // BC Vậy tứ giác BDEC là hình thang ˆ ˆ Hình thang BDEC có B = C nên là hình thang... nào là đường trung bình của hình thang Phát biểu đònh lý về đường trung bình của hình thang • Sửa bài 26 trang 80 Hình thang ABFE có CD là đường trung bình nên : AB + EF 8 + 16 CD = = = 12 2 2 Vậy x =12 Hình thang CDHG có EF là đường trung bình nên : CD + GH EF = ⇒ CD + GH = 2EF 2 GH = 2EF − CD = 2 .16 − 12 = 20 Vậy y = 20 • Sửa bài 28 trang 80 a/ Do EF là đường trung bình của hình thang nên : EF // AB... xen giữa, biết một cạnh và hai góc kề Trong bài này ta chỉ xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1 : Các bài toán dựng hình đã biết 1/ Dựng đoạn thẳng bằng Giới thiệu bài toán dựng đoạn thẳng cho trước hình với hai dụng cụ là 2/ Dựng một góc bằng thước và compa một góc cho... còn có D = C = 80 0 nên là hình thang cân Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà • Về nhà học bài • Làm bài tập 31, 32, 34 trang 83 • Xem trước bài “Đối xứng trục”   Trang 24 Tiết 10 +11 ĐỐI XỨNG TRỤC I/ Mục tiêu • Nắm được đònh nghóa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang Biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông • Biết vẽ hình thang, hình thang vuông... = 2 AOB Tam giác AOC cân 1 ˆ ˆ tại O ⇒ O 3 = O 4 = AOC 2 AOB + AOC Trang 27 ˆ ˆ = 2( O1 + O 3 ) = 2 xOy = 2 500 = 10 00 Vậy BOC = 0 10 0 B/ Hình có trục đối xứng Hoạt động 1 : Phần bài học 1/ Trục đối xứng của một hình Đònh nghóa : Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình F, nếu điểm đối xứng qua d của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình F 2/ Bài toán Chứng minh rằng : Hình thang cân nhận đường... và D của hình thang ABCD ta thấy ˆ = D Từ đó dự đoán C ˆ ABCD là hình thang cân Ghi bảng 3/ Dấu hiệu nhận biết Đònh lý 3 : Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Dấu hiệu nhận biết : a/ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân b/ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Hoạt động 4 : Luyện tập Bài 11 trang 74 Đo độ dài cạnh ô vuông là 1cm Suy ra:... ADC = BCD c/ Do Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân • Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 10 6) 3/ Bài mới Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác ?1 Dự đoán E là trung Học sinh làm ?1 1/ Đường trung bình của điểm AC → Phát biểu dự tam giác Trang 14 đoán trên thành đònh lý Chứng minh Kẻ EF // AB (F ∈ BC) Hình thang DEFB... = 12 + 3 2 = 10 Bài 12 trang 74 Hai tam giác vuông AED và BFC có : • AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD) ˆ ˆ • D = C (2 góc kề đáy hình thang cân ABCD) Vậy ∆AED = ∆BFC (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ DE = CF Bài 13 trang 74 Hai tam giác ACD và BDC có : • AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD) • AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD) • DC là cạnh chung Vậy ∆ACD = ∆BDC (c-c-c) Trang 11 ˆ ˆ ⇒ D1 = C1 do . 10 5 0 Hình 7b : Ta có :  1 = 18 0 0 -  B ˆ 1 = 18 0 0 - B ˆ C ˆ 1 = 18 0 0 - C ˆ D ˆ 1 = 18 0 0 - D ˆ  1 + B ˆ 1 + C ˆ 1 + D ˆ 1 = ( 18 0 0 -Â)+( 18 0 0 - B ˆ )+( 18 0 0 - C ˆ )+( 18 0 0 - D ˆ ). + 12 0 0 + 90 0 ) = 75 Góc ngoài của tứ giác ABCD : Trang 3  1 = 18 0 0 - 75 0 = 10 5 0 B ˆ 1 = 18 0 0 - 90 0 = 90 0 C ˆ 1 = 18 0 0 - 12 0 0 = 60 0 D ˆ 1 = 18 0 0 - 75 0 = 10 5 0 Hình. y=50 0 Hình c: x= C ˆ = 90 0  + D ˆ = 18 0 0 mà Â=65 0 ⇒ D ˆ = 18 0 0 –  = 18 0 0 – 65 0 = 11 5 0 Bài 8 trang 71 Hình thang ABCD có :  - D ˆ = 20 0 Mà  + D ˆ = 1 08 0 ⇒  = 2 20 18 0 0 + =