Nguyễn Lê Nguyên SỔ TAY TOÁN CẤP III 2 NHỚ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT Ax = B • A ≠ 0 : phương trình có nghiệm duy nhất A B x = • A = 0 và B ≠ 0 : phương trình vô nghiệm • A = 0 và B = 0 : phương trình vô số nghiệm Ax > B • A > 0 : A B x > • A < 0 : A B x < • A = 0 và B ≥ 0 : vô nghiệm • A = 0 và B < 0 : vô số nghiệm NHỚ 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN SỐ 1/. Dạng :    =+ =+ /// cybxa cbyax 2/. Cách giải : baab ba ba D // // −== bccb bc bc D x // // −== caac ca ca D y // // −== 3 ∗ D ≠ 0 : hệ có nghiệm duy nhất        = = D D y y D D x x ∗ D = 0 và D x ≠ 0 Hệ vô nghiệm D = 0 và D y ≠ 0 ∗ D = D x = D y = 0 : Hệ vô số nghiệm hay vô nghiệm tùy thuộc a, b, c, a / , b / , c / NHỚ 3 : PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI MỘT ẨN ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) ∗ ∆ = b 2 – 4ac ∆ > 0 a b x 2 1 ∆+− = , a b x 2 2 ∆−− = ∆ = 0 Nghiệm kép a b xx 2 21 −== ∆ < 0 Vô nghiệm ∗ ∆ / = b / 2 – ac ∆ / > 0 a b x // 1 ∆+− = , a b x // 2 ∆−− = ∆ / = 0 Nghiệm kép a b xx / 21 −== ∆ / < 0 Vô nghiệm 4 Chú ý: a + b + c = 0 : nghiệm x 1 = 1, x 2 = a c a – b + c = 0 : nghiệm x 1 = –1, x 2 = a c − NHỚ 4 : DẤU NHỊ THỨC f(x) = ax + b ( a ≠ 0) x – ∞ a b − +∞ f(x) Trái dấu a 0 cùng dấu a NHỚ 5 : DẤU TAM THỨC f(x) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) ( Nhớ : TRONG TRÁI NGOÀI CÙNG) Nếu Thì    > <∆ 0 0 a    < <∆ 0 0 a f(x) > 0, ∀x f(x) < 0, ∀x    > =∆ 0 0 a    < =∆ 0 0 a f(x) > 0, ∀x ≠ a b 2 − f(x) < 0, ∀x ≠ a b 2 − ∆ > 0 x – ∞ x 1 x 2 +∞ f(x) cùng 0 trái 0 cùng dấu a 5 NHỚ 6 : SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI VỚI CÁC SỐ Cho: f(x) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) và α, β là hai số thực 1/. Muốn có x 1 < α < x 2 ta phải có af(x) < 0 2/. Muốn có x 2 > x 1 > α ta phải có        >− > >∆ 0 2 0)( 0 α α S af 3/. Muốn có x 1 < x 2 < α ta phải có        <− > >∆ 0 2 0)( 0 α α S af 4/. Muốn có x 1 < α < β < x 2 ta phải có    < < 0)( 0)( β α af af 5/. Muốn có x 1 < α < x 2 <β ta phải có    > < 0)( 0)( β α af af 6/. Muốn có    <<< <<< 21 21 xx xx βα βα ta phải có 0)()( < βα ff 6 7/. Muốn có α < x 1 < x 2 <β ta phải có          << > > >∆ βα β α 2 0)( 0)( 0 S af af  Chú ý: 1/. Muốn có x 1 < 0 < x 2 ta phải có P < 0 2/. Muốn có x 2 > x 1 > 0 ta phải có      > > >∆ 0 0 0 S P 3/. Muốn có x 1 < x 2 < α ta phải có      < > >∆ 0 0 0 S P NHỚ 7 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 1/.    = ≥ ⇔= K K BA B BA 2 2 0 2/.    ≥≥ = ⇔= )0(0 22 hayBA BA BA KK NHỚ 8 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 7 1/.      < > ≥ ⇔< K K BA B A BA 2 2 0 0 2/.           > ≥    ≥ < ⇔> K K BA B A B BA 2 2 0 0 0 3/. 12 12 + + <⇔< K K BABA NHỚ 9 : PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1/.           ≥ −=    ≥ = ⇔= 0 0 B BA B BA BA 2/.    −= = ⇔= BA BA BA Chú ý:           ≤ =−    ≥ = ⇔= 0 )()( 0 )()( )()( x xgxf x xgxf xgxf NHỚ 10 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 8 1/.    > <<− ⇔< 0B BAB BA 2/.              ≥ −<    ≥ > < ⇔> 0 0 0 B BA B BA B BA 3/. 22 BABA >⇔> NHỚ 11 : BẤT ĐẲNG THỨC 1/. Đònh nghóa : Dạng : A > B, A ≥ B A < B, A ≤ B 2/. Tính chất : a) abba <⇔> b) ca cb ba >⇒    > > c) cbcaba +>+⇔> d)    << >> ⇔> 0, 0, cbcac cbcac ba e) dbca dc ba +>+⇒    > > 9 f) bdac dc ba >⇒    >> >> 0 0 g)       <> >< ⇒> 0; 11 0; 11 abkhi ba abkhi ba ba 3/. BĐT Cô Si : Cho n số tự nhiên không âm a 1 , a 2 , a 3 , , a n n n n aaaa n aaaa 321 321 ≥ ++++ hay n n n n aaaa aaaa       ++++ ≤ 321 321 Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ a 1 = a 2 = a 3 = = a n 4/. BĐT Bunhia Côp ski : Cho a 1 , a 2 , a 3 , , a n , b 1 , b 2 , b 3 , , b n là những số tực khi đó: ) )( () ( 22 2 2 1 22 2 2 1 2 2211 nnnn bbbaaabababa ++++++≤+++ Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ a i = k.b i , i = 1 , 2 , 3, , n 5/. BĐT BecnuLi : Cho : a > –1, n ∈ N Ta có : (1 + a) n ≥ 1 + na Đẳng thức xảy ra    = = ⇔ 1 0 n a 6/. BĐT tam giác : 10 [...]... 1 Cota − Cotb 11/ 12/ 13/ 14/ C CÔNG THỨC NHÂN I NHÂN ĐÔI : ( 3 công thức) Sin 2a = 2 SinaCosa 15/ Cos 2a = 2Cos 2 a − 1 = 1 − 2 Sin 2 a = Cos 2 a − Sin 2 a 16/ 2Tana Tan 2a = 1 − Tan 2 a 17/ II NHÂN BA : ( 3 công thức) Cos3a = 4Cos 3 a − 3Cosa 18/ 12 19/ Sin 3a = 3Sina − 4 Sin 3 a Tan3a = 20/ 3Tana − Tan 3 a 1 − 3Tan 2 a III.HẠ BẬC : ( 4 công thức) 1 − Cos 2a Sin 2 a = 1 − Cos 2a = 2 Sin 2 a 2 21/... (2) Phương pháp : Cách 1: ∗ Kiểm x = π/ 2 + kπ có phải là nghiệm của phương trình ? ∗ Chia hai vế cho Cos2x ( dạng 1), chia Cos3x ( dạng 2) để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai, bậc ba đối với Tanx Cách 2: Dạng (1) có thể sử dụng công thức hạ bậc và Sin 2x SinxCosx = 2 thế vào 3/ Phương trình đối xứng của Sinx, Cosx: Dạng : a(Sinx + Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (*) Phương pháp: Đặt : .           > ≥    ≥ < ⇔> K K BA B A B BA 2 2 0 0 0 3/. 12 12 + + <⇔< K K BABA NHỚ 9 : PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1/.           ≥ −=    ≥ = ⇔= 0 0 B BA B BA BA 2/.    −= = ⇔= BA BA BA Chú. thức) 28/. 22 2 ba Cos ba CosCosbCosa −+ =+ 13 29/. 22 2 ba Sin ba SinCosbCosa −+ −=− 30/. 22 2 ba Cos ba SinSinbSina −+ =+ 31/. 22 2 ba Sin ba CosSinbSina −+ =− 32/. CosaCosb baSin TanbTana )(. TUYỆT ĐỐI 8 1/.    > <<− ⇔< 0B BAB BA 2/.              ≥ −<    ≥ > < ⇔> 0 0 0 B BA B BA B BA 3/. 22 BABA >⇔> NHỚ 11 : BẤT ĐẲNG THỨC 1/. Đònh