I HN DÃY S  3 3 6n 2n 1 lim n 2n − + −   2 2 1 n 2n lim 5n n − + +   3 2 3 2n 4n 3n 3 lim n 5n 7 − + + − +   2 4 2n n 2 lim 3n 5 − + + +    2 3 2 n 4n 5 lim 3n n 7 + − + +   5 4 3 2 n n n 2 lim 4n 6n 9 + − − + +   2 2 7n 3n 2 lim n 5 − + +  3 2 3n 2n 1 lim 2n n + − −    3 2 2 2n 1 5n lim 5n 1 2n 3   − +     + +     5 3 5 4 3n 7n 11 lim n n 3n − + − + −   2 6 5 2n 3 lim n 5n − +  2 2 2n n lim 1 3n − −   3 3 n n lim n 2 + +   4 2 2n 3n 2 lim 2n n 3 + − − +   3 6 3 n 7n 5n 8 lim n 12 − − + +  2 n 1 n 1 lim 3n 2 + − + +   ( ) 3 lim 3n 7n 11− +  4 2 lim 2n n n 2− + +  3 3 lim 1 2n n+ −  2 1 2 n lim n + + +    2 n 2 4 2n lim 3n n 2 + + + + −  3 3 3 4 3 1 2 n lim n n 3n 2 + + + + + +  2 n. 1 3 (2n 1) lim 2n n 1 + + + − + +   3 3 3 2 1 2 n lim 11n n 2 + + + + +  ( ) 2 2 3 3 3 n n 1 1 2 n 4 + + + + =   2 n 2 n 2 2 2 1 3 3 3 lim 1 1 1 1 5 5 5     + + + +             + + + +           n n n 4 lim 2.3 4+   n n 3 1 lim 2 1 + −  n n n 3 2.5 lim 7 3.5 − +  n n n n 4 5 lim 2 3.5 − +  n n n 1 n 1 ( 3) 5 lim ( 3) 5 + + − + − +   ( ) lim 3n 1 2n 1− − −  ( ) lim n 1 n n+ −  ( ) 2 lim n n 1 n+ + −  ( ) 2 2 limn n n 1− +   ( ) 2 lim n n 2 n 1+ + − +  ( ) lim n 3 n 5+ − −   ( ) 2 lim n n 3 n− + −  1 lim n 2 n 1+ − +  GII HN HÀM S 1. ( ) 2 2 lim 3x 7x 11 x → + + 2. ( ) 2 1 7x 11 lim 4 2 x x x → + + 3. ( )( ) x 2 3x 1 2 3x lim x 1→− + − + 4. 0 7x 11 lim 2 1 x x x→ +   −     5. 2 3 lim 4 x x → − 6. 2 x 9 x 3 lim 9x x → − − 7. 2 3 x 3x x 5 lim x 2 →−∞ − + − 8. 4 4 2 x 2x 3x 5 lim x 2x →−∞ − + − 9. 6 5 3 x 3x 2x 5 lim 3x 2 →+∞ − + − 10. 6 3 x x 5x 1 lim 5x 2 →−∞ − + − 11. 2 3 2 x x 5 lim 6x 3x 2 →−∞ + − + 12. x 3 3 x lim 3 x + → − − 13. x 3 3 x lim 3 x − → − − 14. x 3 3 x lim 3 x→ − − 15. x 0 x 2 x lim x x + → + − 16. 2 x 2 4 x lim 2 x − → − − 17. 3 2 x 2 x 2 2 lim x 2 →− + − 18. 4 2 x 3 x 27x lim 2x 3x 9 → − − − 19. 4 2 x 2 x 16 lim x 6x 8 →− − + + 20. ( )( ) 5 3 3 2 3 x 2x x 1 lim 2x 1 x x →+∞ + − − + 21. 2 x x x 2x lim 2x 3→−∞ + + + 22. ( ) 4 2 x x lim x 1 2x x 1 →+∞ + + + 23. ( ) 3 2 x lim 2x 5x 3x 1 →+∞ − + − 24. 4 2 x lim 2x 5x 1 →+∞ − + 143 BAI TAP GIOI HAN DAY SO - HAM SO - WWW.MATHVN.COM 1 www.MATHVN.com 25. x 2 2x 1 lim x 2 + → + − 26. x 2 2x 1 lim x 2 − → + − 27. ( ) 3 2 x lim 2x 5x 3x 1 →+∞ − + − 28. 3 2 x x 5 lim x 1 →+∞ − + 29. 3 2 x 2 x 8 lim x 4 → − − 31. ( ) ( ) 2 2 x 3 2x 5x 3 lim x 3 − → − + − + 32. 3 2 x 0 x 1 1 lim x x → + − + 33. 2 3 x 2x x 10 lim 9 3x →+∞ + + − 34. 3 2 x 3 x 3 3 lim x 3 →− + − 35. 2 x 4 x 2 lim x 4x → − − 36. 2 x 1 x 1 lim x x + → − − 37. 2 x 0 x x 1 1 lim 3x→ + + − 38. 3 x 3 3 x lim 27 x − → − − 39. 3 2 x 2 x 8 lim x 2x + → − −  2 2 x 2 x 3x 10 lim 3x 5x 2 → + − − −  2 x 2 x 4 lim x 2→ − −  2 2 x 1 x 4x 3 lim (x 1) → − + −   x 1 x 1 lim 1 x → − −  2 x 3 x 2x 15 lim x 3→ + − −  2 x 5 x 2x 15 lim x 5→− + − +  3 x 1 x 1 lim x(x 5) 6→ − + −  2 2 x 4 x 3x 4 lim x 4x →− + − +   2 2 x 4 x 5x 6 lim x 12x 20 →− − + − +  3 2 2 x 2 x 3x 2x lim x x 6 →− + + − −   4 2 x 1 x 1 lim x 2x 3 → − + −   3 2 2 x 2 x 4x 4x lim x x 6 →− + + − −   2 x 2 x 5 3 lim . x 2→ + − −  4 x 7 x 9 2 lim x 7→ + − −   x 5 5 x lim 5 x → − −  x 2 3x 5 1 lim x 2→ − − −   x 0 x lim 1 x 1 → + −  2 x 1 x 1 lim 6x 3 3x →− + + +  2 x 0 1 x x 1 lim x→ + + −  2 x 5 x 4 3 lim x 25 → + − −    ( ) 2 x 0 1 2x x 1 x lim x→ − + − +  x 3 x 3 lim 2x 10 4 → − + −  x 6 x 2 2 lim x 6→ − − −  2 x 1 2x 3x 1 lim x 1 → − + −   2 x 1 x 1 lim x 2x 3 → − + −  x 0 5 x 5 x lim x→ + − −   x 0 1 x 1 x lim x→ + − −   x 1 2x 1 x lim x 1→ − − −   2 x 0 1 x x x 1 lim x→ + − + +  2 2 x 1 3x 2 4x x 2 lim x 3x 2 → − − − − − +   2 x 0 1 3x x 1 x lim x→ − + − +   x 4 3 5 x lim 1 5 x → − + − −  x 2 x x 2 lim 4x 1 3 → − + + −   2 x 1 x x lim x 1 → − −   3 2 x 1 x 1 lim x 3 2 →− + + −  2 2 x 0 4 x 2 lim 9 x 3 → − − − −   x 9 7 2x 5 lim x 3 → + − −   2 2 x x 3x 10 lim 3x 5x 2 →+∞ + − − −  2 3 x x 4 lim x 2 →−∞ − −  2 2 x x 4x 3 lim (x 1) →+∞ − + −   2 x x 2x 15 lim x 5→−∞ + − +   2 1 lim ( 5) 6x x x x→+∞ − + −   2 4 x x 3x 4 lim x 4x →−∞ + − +  4 3 2 x x 5x 6 lim x 12x 20 → +∞ − + − +   3 2 5 x x 3x 2x lim x x 6 →−∞ + + − −  2 1 lim 2 3 x x x x →−∞ − + −   3 6 4 2 x x 4x 4 lim x x 6 →−∞ − + − −   x 2 8 2x 2 lim x 2 + →− + − +  x 0 2 x 3x lim 3 x 2x + → − −  ( ) 2 3x 1 ; x 1 f x x 1 ; x 1 − ≤   =  + >    x 1 lim f (x) →   2 mx ; x 2 f (x) 3 ; x 2  ≤  =  >    x 2 lim f (x) →  2 x 5x 6 ; x 2 f (x) mx 4 ; x 2  − + >  =   + ≤  Tìm m  hàm s có gii hn khi x 2→   ( ) 2 2 x lim x x 1 x 2 →+∞ + − −  ( ) 2 2 x lim x 7x 1 x 3x 2 →+∞ − + − − +  ( ) 2 2 x lim x 4x 1 x 9x →+∞ − + − −   ( ) 2 2 x lim x 2x 1 x 6x 3 →+∞ − + − − +  ( ) 2 lim 4 7 2 x x x x →+∞ − − − +  2 www.MATHVN.com 60 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ www.MATHVN.com 1, 2 2 n 2n 1 lim 3n n 3 - + + - 2, ( ) ( ) 2 n 1 n 2 lim n 3n 1 + + - + - 3, ( ) ( ) ( )( ) n 1 2n 5 lim 3n 1 n 2 + - - + 4, 2 n n n 1 lim n 3 - + + 5, 3 3 2 n 4n 1 lim 4n n 2 - + - + - 6, ( ) n n 3 lim n 1 + + - 7, 4n 6 lim n 1 + - 8, ( ) ( ) 2 2 n 1 3n lim 2n 1 + - - 9, ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 n 1 n 1 lim n 1 n 1 + - - + + - 10, ( ) ( ) 2 3 n 1 3n 2 lim n 2n 1 - + - + - 11, ( ) ( ) 2 2 4 3 n 3n 6 2n n 1 lim 8n 4n 1 + + - - + - 12, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 n 3 2n 4n 1 lim 6n 2n 1 2n 1 - - + - + - - 13, 2 4n n 1 lim n 3 + + - - 14, 2 n 1 3n 1 lim 6n n 1 + - - - - + 15, 3 2 n n 2n 4n lim 2n n 4n 1 + - - - - + 16, ( ) 2007 2007 2000 2n 1 1 lim n 3n - - - 17, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 3n 1 n 2 3n 1 lim 2n 1 - + - - + 18, n 1 2 lim n 3 + - + 19, 3 3 8n 2n 1 3n lim 2n 4 n 7 + - + - + 20, 2 2 2n 1 n 1 lim n 1 + - + + 21, 2 1 2 3 n lim n + + + + 22, ( ) 2 n 1 3 5 2n 1 lim 3n n 1 + + + + + - + 23, 3 2 n 1 n 2n lim 3n n 2n 1 + - + - + 24, ( ) 2 2 2 n 3n 1 n 2n 1 lim 5n 3n 2 + + + - - + 25, 3 3 2 n 3n 1 3n 4 lim 3n 1 + + - + - 26, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 5n 3n 1 2n 6 lim 2n 1 3n 1 + - + + - - 27, ( ) n 2 n 3n 1 lim n n 2n 6 + - - + 28, ( ) 2 5 4n 1 2n 4n 2 lim n 3n 1 + - + + - 29, ( ) 2 2 n n 3 4n 7 lim 2n 4 - + - + 30, ( ) ( ) 3 3 2 2 n 7 4n 1 2n 1 lim 3n 2 + - + - - 31, n n n 2 3 lim 3 1 + + 32, n 1 n 1 n n 2 3 lim 2 3 + + + + 33, ( ) ( ) n n n n 1 2 3 lim 2 3 + - + - - 34, n n n 1 n 2 5 3 lim 5 3 + + - + 35, ( ) 2 lim n 3n 10 - - 36, ( ) 3 lim n 4n 1 - + - 37, ( ) 4 lim 2n 3 n 1 - - + 38, ( ) 3 lim 2n n 1 - + 39, ( ) 3 lim n n 1 - + 40, 2 2n n lim n 1 - + 41, 2 3 3n 3n 1 lim 2n 2n 1 + - - + 42, ( ) 2 n 1 n lim 3n 2 - - + 43, ( ) 3 3 4 2n 1 n 2n 1 lim 2n 3n 2 - + - + + - 44, ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2n 1 n 1 lim 4n 3 - - + + 45, n n 3n 1 lim 5n 7 + - + 46, ( ) 2 lim n n 5 n + + - 47, ( ) 2 lim 4n 3n 1 2n - + - 48, ( ) 2 lim n 2 n n + - 49, ( ) 2 lim n 2 n + - 50, ( ) 2 lim n 3n 1 2n - + - 51, ( ) 2 lim n 4n 2 n 2 + + - + 52, ( ) 2 2 lim 2n 1 2n n 1 + - + + 53, ( ) lim n n 3 n 1 + - + 54, ( ) lim n 5 2n 3 2n 1 + + - - 55, 2 1 lim n 1 n 2 + - + 56, 2n 1 n lim 2n 5 n 2 + - - - + 57, ( ) 3n 2 2n 1 n 2 lim n 3 + - - - + 58, ( ) 3 3 2 lim n 2n 1 n + + - 59, ( ) 32 3 2 lim n 3n n n 2n + + + - 60, ( ) 3 3 2 2 lim n 3n 1 n 2n + + - + . 1 →+∞ + + + 23. ( ) 3 2 x lim 2x 5x 3x 1 →+∞ − + − 24. 4 2 x lim 2x 5x 1 →+∞ − + 143 BAI TAP GIOI HAN DAY SO - HAM SO - WWW.MATHVN.COM 1 www.MATHVN.com 25. x 2 2x 1 lim x 2 + → + − 26. x 2 2x