KIN THC TON CN NH GV: Lấ VN LAI A.I S V GII TCH 1.Hng ng thc cn nh: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1) a b a 2ab b 2) a b a b a b 3) a b a 3a b 3ab b 4)a b a b a ab b 5) a b c a b c 2ab 2bc 2ca = + - = + - = + = + + + = + + + + + m 2.nh lớ Vi-ột: Cho pt bc 2: 2 ax bx c 0 + + = cú 2 nghim 1 2 x x ; x x = = khi ú: 1 2 1 2 b S x x a c P x .x a = + = - = = 3.Du ca tam thc: Cho tam thc ( ) 2 f x ax bx c = + + ( ) 2 2 b 4ac hay ' b ' ac D = - D = - 0 D < : ( ) a.f x 0 x R > " ẻ 0 D = : ( ) a.f x 0 x R " ẻ 0 D > : f(x) cú 2 nghim 1 2 x x < 4.PT v BPT vụ t: PT cha n di du cn bc 2: 2 B 0 a) A B A B = = ỡ ù ù ớ ù ù ợ A 0 hay B 0 b) A B A B = = ỡ ù ù ớ ù ù ợ 2 c) A B A B = = BPT cha n di du cn bc 2: < > < ỡ ù ù ù ù ớ ù ù ù ù ợ 2 A 0 a) A B B 0 A B < < ỡ ù ù ớ ù ù ợ A 0 b) A B A B > < ỡ ù ù ớ ù ù ợ A 0 c) A B B 0 hoc > ỡ ù ù ớ ù ù ợ 2 B 0 A B 5.PT v BPT cha n trong du GTT: PT cha du GTT: B 0 a) A B A B A B = = = - ỡ ù ù ù ù ộ ớ ù ờ ù ờ ù ù ợở A B b) A B A B = = = - ộ ờ ờ ở BPT cha du GTT: 2 2 B 0 a) A B A B < < ỡ ù ù ớ ù ù ợ > < > ỡ ù ù ớ ù ù ợ 2 2 B 0 b) A B B 0 hay A B 6.Cụng thc lng giỏc: H thc c bn: + = = = + = + = = 2 2 2 2 2 2 1) sin a cos a 1 sin a 2) tan a cos a cos a 3) cot a sin a 1 4)1 tan a cos a 1 5) 1 cot a sin a 6) tan a. cot a 1 Cụng thc liờn h gia cỏc cung: Cung i: ( ) 1) sin a sin a - = - ( ) ( ) ( ) 2) cos a cos a 3) tan a tan a 4) cot a cot a - = - = - - = - Cung bự: ( ) 1) sin a sina p - = ( ) ( ) ( ) 2) cos a cos a 3) tan a tan a 4) cot a cot a p - = - p - = - p - = - Cung ph: p - = ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 1) sin a cos a 2 p - = p - = p - = ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 2) cos a sin a 2 3) tan a co t a 2 4) cot a tan a 2 Khỏc p : ( ) 1) sin a sin a p + = - ( ) ( ) ( ) 2) cos a cos a 3) tan a tan a 4) cot a cot a p + = - p + = p + = Chỳ ý: ( ) 2 sin a cos a sin a / 4 = p ( ) 2 a cos a sin a cos / 4 = p m Cụng thc quy gn gúc: ( ) ( ) ( ) ( ) 1) sin a k2 sin a 2) cos a k2 cos a 3) tan a k tan a 4) cot a k cot a + p = + p = + p = + p = Cụng thc cng: ( ) ( ) ( ) 3) tan 1) sin a b sin acos b cos a sinb 2) cos a b cos a cos b sin asin b tan a tanb a b 1 tana.tanb = = = m m Cụng thc nhõn: 2 2 2 1) sin 2a 2 sin a cos a 1 2) sin a cos a sin 2a 2 3) cos 2a cos a sin a 4) cos 2a 2 cos a 1 = = = - = - 2 3 3 5) cos 2a 1 2 sin a 6) sin 3a 3 sin a 4 sin a 7) cos 3a 4 cos a 3 cos a = - = - = - Cụng thc h bc : 2 2 2 1 cos 2a 1) sin a 2 1 cos 2a 2) cos a 2 1 cos 2a 3) tan a 1 cos 2a - = + = - = + Cụng thc bin i tng -> tớch : a b a b 1) cos a cos b 2 cos cos 2 2 a b a b 2) cos a cos b 2 sin 2 2 a b a b 3) sin a sin b 2 sin cos 2 2 a b a b 4) sin a sin b 2 cos 2 2 sin sin + - + = + - - = - + - + = + - - = Cụng thc bin i tớch -> tng: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] 1 1) cos a cos b cos cos 2 1 2) sin a sin b cos cos 2 1 3) sin a cos b sin sin 2 a b a b a b a b a b a b - = = = + + - + - + + - - 7.PT lng giỏc: ( ) k ẻ Z PT lng giỏc c bn : u v k2 1) sin u sin v u v k2 2) cos u cos v u v k2 3) tanu tan v u v k 4) cot u cot v u v k = + = = - + = = + = = + = = + ộ p ờ ờ p p ở p p p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 2 2 2 n n 1 x x x x a 1. C ' 0 2. x ' 1 1 1 3. x x 4. 1 5. x ' 2 x 6. sin x ' cos x 7. cos x ' sin x 1 8. tan x ' cos x 1 9. cot x ' sin x 10. e ' e 11. a ' a lna 1 12. ln x ' x 1 13. log x ' x ln a x ' n.x - = = = - = = = - = = - = = = = ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ = x f(x) +Ơ -Ơ cựng du vi a x +Ơ -Ơ f(x) cựng du vi a b / 2a - 0 cựng du vi a f(x) 0 2 x 0 cựng dutrỏi du x +Ơ -Ơ 1 x cựng du PT lng giỏc thng gp: 2 1) a sin u b sinu c 0 + + = Cỏch gii: t [ ] t sinu , t 1;1 = ẻ - 2) a sinu b cos u c + = K cú nghim: 2 2 2 a b c + Cỏch gii: chia 2 v ca pt cho 2 2 a b + 2 2 3) a sin u b sin ucos u c cos d u + + = Cỏch gii: B1: thay cos u 0 = vo pt B2: chia 2 v ca pt cho 2 cos u ( ) * 4)a sinu cos u b sinu cos u c + = Cỏch gii: t t sinu cos u 2 sin u 4 = + = + p ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 2 t ; t 1 sin u cos u 2 2 2 ; ị = ẻ - - ộ ự ờ ỳ ở ỷ 8.Ly tha: ( ) ( ) n n n n n n n n n m m n m n m n n m n m m n n.m a.b a .b 1 7 a a a 1)a .a a 5) b b a 2) a 6) a 3) a a )a 4) a a - - + = ổ ử ữ ỗ = = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ = = = = 9.Lụgarit: ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 n a a a a log b a a a a a a a a a a a a a c a c a b a a 2) 4) a 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 1)log b b a log 1 0 3) log a 1 b 5) log a log b b log b log b b log log b log b b 1 log log b b log b log b 1 log b log b n log b log b log a 1 log b log a 1 log b log b a a a a = a = = = = = a = + = - = - = a = = = = a 10.o hm: Quy tc tớnh o hm: ( ) ( ) ( ) ' 2 ' 2 1) u v w ' u ' v ' w ' 2) uv ' u ' v uv ' 3) ku ' k.u ' u u ' v uv ' 4) v v 1 u ' 5) u u + - = + - = + = - = = - ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Bng o hm: o hm ca vi hm s cn nh: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 a b a c b c x 2 x a b a c b c a b ax b c d 1)y y ' cx d cx d ax bx c 2)y dx e adx 2aex be dc y ' dx e a x b x c 3)y a x b x c y ' a x b x c + + + = ị = + + + + = + + + - ị = + + + = + + ị = + + o hm ca hm hp: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 2 2 2 n n 1 u u u u a 1 u ' 1. u u 2. u ' 3. u ' 2 u 4. sin u ' u '.cos u 5. cos u ' u ' . sin u u ' 6. tan u ' cos u u ' 7. cot u ' sin u 8. e ' e u 9. a ' a u ln a u ' 10. ln u ' u u ' 11. log u ' uln a u ' n.u .u' . ' . '. - = - = = = - = = - = = = = ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ = 11.Bng nguyờn hm: ( ) 2 2 2 ku ku u u 1 1) 0du c 2) du u C u 3) u .du C 1 1 1 4) du ln u C u 1 1 5) du C u u 1 6) sin ku.du cos ku C k 1 7) cos ku.du sin ku C k 1 8) du tan u C cos u 1 9) du cot u C sin u 1 10) e du e C k a 11) a du C ln a 1 1 12) du ln au b C au b a a+ a = = + = + a ạ - a + = + = - + = - + = + = + = - + = + = + = + + + ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ CHC CC EM HC TP TT ! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 2 2 2 n n 1 x x x x a 1. C ' 0 2. x ' 1 1 1 3. x x 4. 1 5. x ' 2 x 6. sin x ' cos x 7. cos x ' sin x 1 8. tan x ' cos x 1 9. cot x ' sin x 10. e ' e 11. a ' a lna 1 12. ln x ' x 1 13. log x ' x ln a x ' n.x - = = = - = = = - = = - = = = = ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ = x f(x) +Ơ -Ơ cựng du vi a x +Ơ -Ơ f(x) cựng du vi a b / 2a - 0 cựng du vi a f(x) 0 2 x 0 cựng dutrỏi du x +Ơ -Ơ 1 x cựng du