Ôn tập Học Kì II_Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 ƠN THI HỌC KÌ II – TỐN 6 A. SỐ HỌC 1. Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó : dấu “+” đổi thành dấu “ − ” và dấu “ − ” đổi thành dấu “+”. 2. Nhân hai số ngun a) Quy tắc nhân hai số ngun khác dấu Muốn nhân hai số ngun khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ − ” trước kết quả nhận được. b) Quy tắc nhân hai số ngun cùng dấu g Nhân hai số ngun dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0. g Muốn nhân hai số ngun âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng. Nhận xét: Tích của hai số ngun âm là một số ngun dương. Cách nhận biết dấu của tích: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . . . + + → + − − → + + − → − − + → − 3. Tính chất của phép nhân số ngun a) Tính chất giao hốn : a.b b.a= . b) Tính chất kết hợp : ( ) ( ) a.b .c a. b.c a.b.c= = . c) Nhân với số 1 : a.1 1.a a= = . d) Tính chất phân phối : ( ) a b c ab ac+ = + hoặc ( ) a b c ab ac− = − 4. Bội và ước của một số ngun Tính chất a b b c a c ⇒M M Mvà ( ) a b a.m b m ⇒ ∈ZM M ( ) ( ) a c b c a b c a b c ⇒ + −M M M Mvà và 5. Khái niệm phân số Người ta gọi a b với a, b , b 0 ∈ ≠Z là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số. Nhận xét: Số ngun a có thể viết là a 1 . 6. Phân số bằng nhau Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Trần Kim Sa 1 Ôn tập Học Kì II_Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 Hai phân số a b và c d gọi là bằng nhau nếu a .d b.c = a c = a .d b .c b d = nếu 7. Tính chất cơ bản của phân số Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số ngun khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. ( ) a a.m m m 0 b b.m = ∈ ≠Z và . Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. ( ) ( ) a a : n n a, b b b : n = ∈ ƯC 8. Rút gọn phân số Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và 1− ) của chúng. 9. Phân số tối giản Định nghĩa: Phân số tối giản (hay phân số khơng rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và 1− . Chú ý: g Để rút gọn phân số đến tối giản, ta chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng. g Ta còn rút gọn phân số bằng cách đơn giản thừa số có mặt ở cả tử và mẫu. Ví dụ: a.b a a.c = .b a b c .c = ; a.b.c.m a.b b.d.m.n = .c.m b.d.m a.c d.n .n = . 10. Quy đồng mẫu nhiều phân số Quy tắc: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương, ta làm như sau: B1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN). B2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (chia mẫu chung cho từng mẫu). B3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. 11. So sánh phân số Quy tắc 1 : Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. Quy tắc 2 : Muốn so sánh hai phân số khơng cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Trần Kim Sa 2 Ôn tập Học Kì II_Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 Chú ý : Nếu ( ) a a m n thì a, m, n 0 m n < > > (so sánh 2 phân số dương cùng tử) 12. Phép cộng phân số a) Cộng hai phân số cùng mẫu Quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ ngun mẫu. b) Cộng hai phân số khơng cùng mẫu Quy tắc: Muốn cộng hai phân số khơng cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ ngun mẫu chung. 13. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số Các tính chất của phép cộng phân số: a) Giao hốn: a c c a b d d b + = + . b) Kết hợp: a c p a c p b d q b d q     + + = + +  ÷  ÷     . c) Cộng với 0: a a a 0 0 b b b + = + = . 14. Phép trừ phân số a) Số đối Định nghĩa: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. b) Phép trừ phân số Quy tắc: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. a c a c b d b d   − = + −  ÷   15. Phép nhân phân số Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau. a c a.c b d b.d × = Nhận xét: Muốn nhân một số ngun với một phân số (hoặc một phân số với một số ngun), ta nhân số ngun với tử của phân số và giữ ngun mẫu. b a.b a c c × = 16. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số a) Tính chất giao hốn: a c c a b d d b × = × Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Trần Kim Sa 3 Ôn tập Học Kì II_Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 b) Tính chất kết hợp: a c p a c p b d q b d q     × × = × ×  ÷  ÷     c) Nhân với số 1: a a a 1 1. b b b × = = . d) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a c p a c a p b d q b d b q   × + = × + ×  ÷   17. Phép chia phân số a) Số nghịch đảo Định nghĩa : Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. b) Phép chia phân số Quy tắc: Muốn chia một phân số hay một số ngun cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia. a c a d a.d : b d b c b.c = × = ; c d a.d a : a d c c = × = ( c 0≠ ) c) Nhận xét Muốn chia một phân số cho cho một số ngun khác 0, ta giữ ngun tử của phân số và nhân mẫu với số ngun. a a : c b b.c = 18. Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm a) Đổi phân số ra hỗn số : ( ) Tử Dư = Thương nguyên Mẫu Mẫu . a :b c = dư m ⇒ a m c b b = . b) Đổi hỗn số ra phân số : Tử Nguyên . Mẫu + Tử Nguyên = Mẫu Mẫu ; b a.c b a c c + = Lưu ý : b a c là hỗn số. Chú ý : Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số , ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu “ − ” trước kết quả nhận được. Ta hiểu rằng hỗn số 5 5 2 2 9 9 = + (Đúng). Tránh sai lầm 5 5 2 2 9 9 = × (Sai). c) Phân số thập phân • Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10. Các phân số này có thể viết dưới dạng số thập phân. Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Trần Kim Sa 4 Ôn tập Học Kì II_Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 • Số thập phân gồm hai phần : + Phần số ngun viết bên trái dấu phẩy. + Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy. • Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân. Lưu ý : Đổi từ phân số thập phân ra số thập phân : Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân. ( ) a 0, 00 000a 100 000 = 142 43 142 43 n chư õsố thập phân n số 0 kể cả số a d) Phần trăm Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %. a a% 100 = 19. Tìm giá trị phân số của một số cho trước Qui tắc : Muốn tìm m n của số b cho trước, ta tính ( ) m b m, n , n 0 n × ∈ ≠N . 20. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó Qui tắc : Muốn tìm một số biết m n của nó bằng a , ta tính ( ) m a : m, n n ∗ ∈N . 21. Tìm tỉ số của hai số a) Tỉ số của hai số Thương trong phép chia số a cho số b ( ) 0b ≠ gọi là tỉ số của a và b. Tỉ số của a và b kí hiệu là :a b (hoặc a b ) Lưu ý : a và b phải cùng loại và cùng đơn vị đo b) Tỉ số phần trăm Ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm với kí hiệu % thay cho 1 100 . Qui tắc : Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b , ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả : a.100 % b . c) Tỉ lệ xích a T b = = Khoảng cách trên bản vẽ Khoảng cách trên thực tế Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Trần Kim Sa 5 On taọp Hoùc Kỡ II_Toaựn 6 Naờm hoùc: 2011 - 2012 a T = b ; a b.T= ; a b T = Trong ú T : T l xớch a : Khong cỏch gia hai im trờn bn v (bn ) b : Khong cỏch gia hai im tng ng trờn thc t 22. Biu nờu bt v so sỏnh mt cỏch trc quan cỏc giỏ tr phn trm ca cựng mt i lng, ngi ta dựng biu phn trm. Biu phn trm thng c dng di dng ct, ụ vng v hỡnh qut. B. HèNH HC 1. Na mt phng b a Hỡnh gm ng thng a v mt phn mt phng b chia ra bi a c gi l mt na mt phng b a. Hai na mt phng cú chung b c gi l hai na mt phng i nhau. Bt kỡ ng thng no nm trờn mt phng cng l b chung ca hai na mt phng i nhau. 2. Gúc a) Gúc Gúc l hỡnh gm hai tia chung gc. Gc chung ca hai tia l nh ca gúc. Hai tia l hai cnh ca gúc. Gúc xOy, hoc gúc yOx, hoc gúc O. Cỏc kớ hiu tng ng ã xOy hoc ã yOx hoc à O . b) Gúc bt Gúc bt l gúc cú hai cnh l hai tia i nhau. c) V gúc v gúc ta ch cn v nh v hai cnh ca nú. Chỳ ý: Dựng cỏc vũng cung nh phõn bit cỏc gúc. Trng THCS Trn Hng o GV : Tran Kim Sa 6 On taọp Hoùc Kỡ II_Toaựn 6 Naờm hoùc: 2011 - 2012 d) im nm bờn trong gúc Khi hai tia Ox, Oy khụng i nhau, im M nm bờn trong gúc xOy nu tia OM nm gia hai tia Ox, Oy. im M nm bờn trong gúc xOy (vỡ tia OM nm gia hai tia Ox, Oy). 3. S o gúc a) o gúc o gúc ta dựng thc o gúc. Nhn xột : Mi gúc cú mt s o. S o ca gúc bt l 0 180 . S o ca mi gúc khụng vt quỏ 0 180 . b) So sỏnh hai gúc g Hai gúc bng nhau nu s o ca chỳng bng nhau. g Hai gúc A v B bng nhau kớ hiu l à à A B= g Hai gúc khụng bng nhau (gúc A ln hn gúc B) kớ hiu l à à A B> hoc à à B< A c) Gúc vuụng. Gúc nhn. Gúc tự g Gúc cú s o bng 0 90 l gúc vuụng. Kớ hiu l 1v. g Gúc nh hn gúc vuụng l gúc nhn. g Gúc ln hn gúc vuụng nh hn gúc bt l gúc tự. g Gúc cú s o bng 0 180 l gúc bt. Gúc vuụng Gúc nhn Gúc tự Gúc bt ã 0 xOy 90= 0 0 0 90< < 0 0 90 180< < ã 0 xOy 180= Trng THCS Trn Hng o GV : Tran Kim Sa 7 On taọp Hoùc Kỡ II_Toaựn 6 Naờm hoùc: 2011 - 2012 4. Khi no thỡ ã ã ã xOy yOz xOz+ = ? a) Khi no thỡ ã ã ã xOy yOz xOz+ = ? Nu tia Oy nm gia hai tia Ox v Oz thỡ ã ã ã xOy yOz xOz+ = . b) Hai gúc k nhau, ph nhau, bự nhau, k bự. g Hai gúc k nhau l hai gúc cú mt cnh chung v hai cnh cũn li nm trờn hai na mt phng i nhau cú b cha cnh chung. g Hai gúc ph nhau l hai gúc cú tng s o bng 0 90 . g Hai gúc bự nhau l hai gúc cú tng s o bng 0 180 . g Hai gúc va k nhau va bự nhau l hai gúc k bự. 5. V gúc cho bit s o a) V gúc trờn na mt phng v gúc trờn na mt phng ta thng dựng thc thng, thc o gúc v ờke. b) V hai gúc trờn na mt phng Nhn xột : Trờn cựng mt na mt phng cú b cha tia Ox, nu ã 0 xOy m= , ã 0 xOz n = ( 0 0 m n< ) thỡ tia Oy nm gia hai tia Ox v Oz. 6. Tia phõn giỏc ca mt gúc a) Tia phõn giỏc ca mt gúc Tia phõn giỏc ca mt gúc l tia nm gia hai cnh ca gúc v to vi hai cnh y hai gúc bng nhau. Trng THCS Trn Hng o GV : Tran Kim Sa 8 On taọp Hoùc Kỡ II_Toaựn 6 Naờm hoùc: 2011 - 2012 Nu Oz l tia phõn giỏc ca ã xOy thỡ ã ã ã xOy xOz zOy 2 = = . b) Cỏch v tia phõn giỏc ca mt gúc Cỏch 1 : Dựng thc o gúc. Cỏch 2 : Gp giy. Cỏch 3 : Dựng compa (m rng). Cỏch 4 : Dựng thc hai l (m rng). Nhn xột : Mi gúc khỏc gúc bt ch cú mt tia phõn giỏc. c) Chỳ ý : ng thng cha tia phõn giỏc ca mt gúc l ng phõn giỏc ca gúc ú. 7. ng trũn a) ng trũn v hỡnh trũn ng trũn tõm O bỏn kớnh R l hỡnh gm cỏc im cỏch im O mt khong bng R, kớ hiu (O; R). Hỡnh trũn l hỡnh gm cỏc im nm trờn ng trũn v cỏc im nm bờn trong ng trũn ú. b) Mt cụng dng khỏc ca compa Dựng compa cú th so sỏnh hoc tớnh tng hai on thng m khụng cn o di tng on thng. 8. Tam giỏc Trng THCS Trn Hng o GV : Tran Kim Sa 9 On taọp Hoùc Kỡ II_Toaựn 6 Naờm hoùc: 2011 - 2012 Tam giỏc ABC l hỡnh gm 3 on thng AB, BC, CA khi 3 im A, B, C khụng thng hng. MT S THI THAM KHO 1 Bi 1. (2 im) a) Nờu quy tc tr hai phõn s. p dng : Tớnh 2 1 7 4 ữ . b) Nờu nh ngha tia phõn giỏc ca mt gúc ? p dng : Cho ã 0 xOy 80= . V tia phõn giỏc Oz ca ã xOy . Bi 2. (2 im) a) 15 5 5 : 8 4 2 . b) 2 5 2 3 . c) 5 4 5 3 5 1 8 7 8 7 8 ì + ì + . d) 12 8 9 :8 13 13 10 + . Bi 3. (2 im) a) 4 1 5 x ì = . b) 3 2 : 7 9 x = . c) 5 3 8 4 x = . d) 2 2 1 2 8 3 3 3 3 xì + = . Bi 4. (2 im) Lp 6A cú 18 hc sinh nam. S hc sinh n chim 60% s hc sinh c lp. Hi: a) S hc sinh ca c lp. b) S hc sinh n. Bi 5. (2 im) Trng THCS Trn Hng o GV : Tran Kim Sa 10 [...]... tắc GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1 Áp dụng quy tắc khai phương một thương hãy tính HS: a b 25 121 9 25 : 16 36 GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm ?1 tr 17 SGK để củng cố quy tắc trên = 25 5 = 121 11 HS: = 9 25 3 5 9 : = : = 16 36 4 6 10 Kết quả hoạt động nhóm: 225 225 15 = = 2 56 2 56 16 1 96 1 96 14 0,01 96 = = = 10000 b 10000 100 = 0,14 a GV cho HS phát biểu lại quy tắc khai phương một thương GV: Quy tắc... tr 16 SGK a 16 x = 8 GV: Hãy vận dụng đònh nghóa về căn Với a > 0, b > 0 ⇒ 2 ab > 0 ⇒ a + b + 2 ab > a + b ⇒ ( a + b )2 > ( a + b )2 ⇒ a + b > a+b Hay a + b < a + b bậc hai để tìm x? GV: Theo em còn cách làm nào nữa không? Hãy vận dụng quy tắc khai phương một tích để biến đổi vế trái 16 x = 8 ⇔ 16x = 82 ⇔ 16x = 64 ⇔ x =4 HS: 16 x = 8 ⇔ 16 x = 8 ⇔4 x =8 ⇔ x =2 ⇔x=4 HS lớp chữa bài d 4(1 − x ) 2 − 6 =... tập 20(d) (3 − a ) 2 − 0,2 180a 2 = 9 − 6a + a 2 − 0,2.180a 2 = 9 − 6a + a 2 − 36a 2 * Nếu a ≥ 0 ⇒ |a| = -a (1) = 9 – 6a + a2 – 6a = 9 – 12a + a2 * Nếu a < 0 ⇒ a = −a (1) = 9 – 6a + a2 + 6a = 9 + a2 HS2: - Phát biểu 2 quy tắc tr 13 SGK HS2: - Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai - Chữa bài tập 21 tr 15 SGK - Chọn (B) 120 (Đề bài đưa lên màn hình) GV nhận xét cho điểm... (33 PHÚT) Bài tập 11 tr 11 SGK a 16 25 + 1 96 : 49 b GV hỏi: hãy nêu thứ tự thực hiện phép HS thực hiện khái phương trước, tiếp tính ở các biểu thức trên theo là nhân hay chia rồi đến cộng hay trừ, là từ trái sang sang phải Gv yêu cầu HS tính giá trò biểu thức Hai HS lên bảng trình bày a 16 25 + 1 96 : 49 = 4.5 + 14:7 = 20 + 2 = 22 b 36 : 32 18 − 169 = 36" 182 − 13 = 36: 18 -13 = 2 – 13 = -11 GV gọi... liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Hoạt động 2 1 ĐỊNH LÝ (10 phút) HS GV cho HS ?1 tr 16 SGK Tính và so sánh 16 và 25 16 16 4 4 =   =  25 5 16 16 5 = ⇒ 25 25 16 42 4  = =  25 52 5  2 25 GV: Đây chỉ là một trường hợp cụ thể Tổng quát, ta chứng minh đònh lý sau đây GV đưa nội dung đònh lý tr 16 SGK lên màn hình máy chiếu GV: Ở tiết học trước ta đã chứng minh đònh lý khai phương một tích... bậc hai - Đònh lý được tổng quát như thế nào? - Với biểu thức A, B không âm A.B = A B - Phát biểu quy tắc khai phương một HS phát biểu hai quy tắc như SGK tích và quy tắc nhân các căn bậc hai? GV yêu cầu HS làm bài tập 17(b, c) tr b) 2 4.(−7) 2 = (2 2 ) 2 (−7) 2 14 SGK = 2 2.7 = 28 c) 12,1. 360 = 12,1.10. 36 = 121. 36 = 121 36 = 11 .6 = 66 GV cho HS làm bài tập 19(b,d) GV gọi hai em HS lên bảng HS lớp làm... nghóa căn bậc hai số học, căn bậc hai của một số không âm, căn thứ bậc hai và hằng đẳng thức A2 = A Hôm nay chúng ta sẽ học đònh lý liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương cùng các áp dụng của đònh lý đó Họat động 2 1 ĐỊNH LÝ (10 PHÚT) GV cho HS làm ? 1 tr 12 SGK Tính và so sánh: 16. 25 và 16 25 HS: 16. 25 = 400 = 20 16 25 = 4.5 = 20 Vậy 16. 25 = 16 25 GV: Đây chỉ là một trường hợp cụ thể Tổng quát,... HS Bài 31 tr 19 SGK a So sánh 25 − 16 và 25 − 16 - Phát biểu hai quy tắc tr 17 SGK b Chứng minh rằng với a > b > 0 thì GS có thể chứng minh a − b < a−b GV: Hãy chứng minh bất đẳng thức trên Nếu HS không chứng minh được, GV hướng dẫn HS chứng minh hoặc cho HS tham khảo HS nhận xét bài làm của bạn Một HS so sánh 25 − 16 = 9 = 3 25 − 16 = 5 − 4 = 1 Vậy 25 − 16 > 25 − 16 Cách 1: Với hai số dương, ta có tổng... a) 0, 16. 0 ,64 .225 = 0, 16 0 ,64 225 = 0,4.0,8.15 = 4,8 GV nhận xét các nhóm làm bài b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai GV tiếp tục giới thi u quy tắc nhân các căn thức bậc hai như trong SGK tr 13 GV hướng dẫn HS làm ví dụ 2 a) Tính 5 20 Trước tiên em hãy nhân các số dưới dấu căn với nhau, rồi khai phương kết quả đó b) Tính 13 52 10 GV gọi một HS lên bảng giải bài GV gợi ý: 52 = 13.4 b) 250. 360 = 25.10. 36. 10... 2 hoặc 9a 2 b 2 = ( 3ab ) 2 2 = 3ab 2 = 3a b2 GV cho HS làm ? 4 sau đó gọi hai em Hai HS lên bảng trình bày HS lên bảng trình bày bài làm Bài làm Với a và b không âm: a) 3a 3 12a = 3a 3 12a = 36a 4 = (6a 2 ) 2 = 6a 2 = 6a 2 b) 2a.32ab 2 = 64 a 2 b 2 = (8ab) 2 = 8ab ( vì a ≥ 0; b ≥ 0) GV: Các em cũng có thể làm theo cách khác vẫn cho ta kết quả duy nhất Họat động 4 LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (8 phút) GV đặt . 14 : 12 5− Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Trần Kim Sa 19 Ôn tập Học Kì II _Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 c) 4 6 7 7 48 11 13 11 13 6 − − + + + + d) 6 1 2 1 5 . . 7 7 7 7 7 + + Bài 3. (2 điểm) Tìm x . 11 7 + + b) 6 5 8 :5 7 7 9 + c) 8 5 1 1 2 2 9 6 9 6 7 + + + + d) 6 17 (4 2 ): ( 0,2) 7 35 Bi 3. (2 im) Tỡm x bit a) 3 5 8 4 x = b) 9 7 1 : 2 2 2 3 x = c) 5 10 6x = d) 2 1 5 x. 4 c) Tỡm tp hp cỏc s xZ , bit rng : 5 8 29 1 5 2 6 3 6 2 2 x + + + + Trng THCS Trn Hng o GV : Tran Kim Sa 18 Ôn tập Học Kì II _Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 d) Sắp sếp các số sau theo thứ