Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng Đề thi chính thức Đề thi tuyển lớp 10 THPT Năm học 2010-2011 Ngày thi : 23/ 6/ 2010 Sở gd đt hà tĩnh đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt - năm học 2010 2011 Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài1. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 2818 + 2) 1 1 + x x x xx Bài 2. Cho phơng trình: 015 2 =++ mxx (1) (m là tham số) 1)Giải phơng trình (1) khi m = 5 2)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn đẳng thức: (x 1 x 2 - 1) 2 = 20(x 1 + x 2 ) Bài 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đờng thẳng y = ax + b đI qua điểm M(0;1) và N(2;4). Tìm hệ số a và b. 2)Giải hệ phơng trình: = =+ 1 522 xy yx Bài 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M B và M C). Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với tia DM cắt các đờng thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và F. 1)Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đờng tròn. 2)Tính góc CEF. 3)Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng DC tại N. Chứng minh đẳng thức: 2 1 AD = 2 1 AM + 2 1 AN . Bài 5. Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thoả mãn: x 2 + 2y 2 + 2xy - 8x 6y = 0. Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: BI GI I VO L P 10 TNH H TNH N M 2011 Bi 1. Rỳt gn biu thc: 1) 18 8 2 3 2 2 2 2 2 2 + = + = 1) 1 ( 1) ( 1)( 1) 2 1 1 x x x x x x x x x x x x + + = + = Bi 2. 1) Khi m = 5 ta cú : x 2 5x + 6 = 0 . Cú a + b + c = 0 => x = 1; x = 6. 2) / K : m 21 4 Theo vi ột : S = 5; P = m + 1 (x 1 x 2 1) 2 = 20(x 1 + x 2 ) m 2 = 100 => m = 10 . So /K m = 10 loi vy m = 10 . Bi 3. 1) n g thẳng y = ax + b đi qua điểm M(0;1) => b = 1 . im N(2;4) thuc ng thng => 2a + 1 = 4 => a = 3 2 2) Gii h phng trỡnh: 2 2 5 1 x y xy + =   =  5 2 1 x y xy  + =  ⇔   =  => x; y là nghiệm của phương trình 2t 2 – 5t + 2 = 0 => t = 1; t= 4 Vậy nghiệm của hệ là 1 4 x y =   =  hoặc 4 1 x y =   =  Bài 4. 1) T GT => · · 2BAD BED V+ = nên t giác ABED ni tip    c mt    ng tròn. Và cng t GT ta cng có C và E cùng nhìn DB d i mt góc vuông nên t giác BECD ni tip    c mt    n g tròn. 2) T câu 1) có có BDEC ni tip    c mt    n g tròn ; mà · CAF là góc ngoài tu61 giác DBEC => · · 0 45CEF BDC= = . 3) D dàng chng minh ∆ BAM   ng dng ∆ DNA => AM AN AB DN = mà AB = AD => AM.DN = AD.AN => AM 2 .DN 2 = AD 2 .AN 2 => AM 2 (AN 2 – AD 2 ) = AD 2 .AN 2 ( theo pi ta go) => AM 2 .AN 2 = AM 2 .AD 2 + AD 2 .AN 2 Chia hai v cho AM 2 .AN 2 .AD 2 => 2 2 2 1 1 1 AD AN AM = + Bài 5.  i  u kin tn ti x khi PT: x 2 + 2(y – 4)x + 2y 2 - 6y = 0 có nghim => (y – 4) 2 – 2y 2 + 6y 0 ≥ ⇔ y 2 + 2y – 17 0 ≤ ⇔ (y+1) 2 ≤ 17 . T dó +> du bng xy ra tìm y thay vào ph ng trình tìm x ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 TỈNH KIÊN GIANG Thời gian: 120 phút ; Ngày thi: 15/07/2010 Câu 1: (2 điềm) a) Thực hiện phép tính: 12 27 75A = + − b) Rút gọn biểu thức: 2 2 1 1 x y P x y x y x y     − = −  ÷  ÷  ÷ + + −     Với x > 0 ; y > 0 ; x y ≠ Câu 2: (1 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 (d) b) Gọi giao điểm của (d) với trục tung là A, với trục hoành là B. Tính số đo góc ABO chính xác đến độ. Câu 3: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình 2 24 (1 ) 9 mx my m x y + = −   − + = −  a) Giải hệ phương trình với m = 3 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 4: (2 điểm) a) Cho phương trình 2x 2 + 5x – 1 =0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 . Không giải phương trình. Hãy tính giá trị : X = x 1 2 – x 1 .x 2 + x 2 2 b) Đường bộ từ A đến B là 240 km. Hai người đi cùng lúc từ A đến B, một người đi xe máy, một người đi ô tô. Người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 2 giờ. Biết mỗi giờ, ô tô đi nhanh hơn xe máy là 20 km. Tìm vận tốc xe máy và vận tốc ô tô. Câu 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (A, B là hai tiếp điểm và A khác B). Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (C nằm giữa M và D) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh MA 2 = MC.MD c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm. Tính MD. Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 30 0 , AC = 2 cm. Tính thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB. HẾT GV sưu tầm và giải: Lê Trọng Hiếu Trường THCS Lê Quý Đôn Tp Rạch Giá – Kiên Giang LỜI GIẢI Câu 1: (2 điềm) a) Thực hiện phép tính: 12 27 75A = + − 2 3 3 3 5 3 0= + − = b) Rút gọn biểu thức: 2 2 1 1 x y P x y x y x y     − = −  ÷  ÷  ÷ + + −     Với x > 0 ; y > 0 ; x y≠ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 x y x y x y x y P x y x y x y y x y y x y + − − − − = × + + − − − = × = − − Câu 2: (1 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 (d) b) Gọi giao điểm của (d) với trục tung là A, với trục hoành là B. Tính số đo góc ABO chính xác đến độ. a/ (d) là đường thẳng đi qua (0;4) và (-2; 0) b/ Theo giả thiết A(0;4) và B(-2; 0) 4 2 -2 -4 -5 5 y f x ( ) = 2 ⋅ x+4 B A x góc ABO chính là góc tạo bởi (d) với trục Ox hệ số góc của (d): a = 2 > 0 nên tg · · 0 2 63ABO ABO= ⇒ ≈ (hoặc dựa vào đồ thị xét tam giác OAB) Câu 3: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình 2 24 (1 ) 9 mx my m x y + = −   − + = −  a) với m = 3 thì hệ sẽ là 3 6 24 2 2 9 5 x y x x y y + = − =   ⇔   − + = − = −   b) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì ' ' a b a b ≠ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 1 0 1 1 2 0 0 2 m m m m m m m m m m m m va m ⇔ ≠ ⇔ ≠ − − ⇔ − − ≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠ ≠ (có thể lí luận khác) Câu 4: (2 điểm) a) Từ phương trình 2x 2 + 5x – 1 = 0 có 2 nghiệm, theo Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 5 2 − ; x 1 . x 2 = 1 2 − . X = x 1 2 – x 1 .x 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 3x 1 .x 2 = 2 5 1 31 3. 2 2 4 − −   − =  ÷   b) Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) với x > 0 thì vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h) Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB: 240 x (h) Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB: 240 20x + (h) Ta có PT: 240 x - 240 20x + = 2 2 20 2400 0x x⇔ + − = Giải từng bước tìm được 1 2 40; 60 ( )x x loai= = − Trả lời: vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 km/h Câu 5: (2,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn · · 0 90MAO MBO= = (tính chất tiếp tuyến) ⇒ · · 0 0 0 90 90 180MAO MBO+ = + = ⇒ MAOB nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh MA 2 = MC.MD Xét MAD∆ và MAC∆ có · AMD chung C M O A B D · · MDA MAC= (cùng chắn cung AC của (O)) MDA MAC⇒ ∆ ∆: (g – g) 2 . MD MA MA MC MA MC MD ⇒ = ⇒ = c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm. Tính MD. Xét µ 0 ( 90 )MAO A∆ = theo Py-Ta-Go ta có: MA 2 = MO 2 – OA 2 = 10 2 – 6 2 = 64 Đặt MD = x, với x > 0. Từ 2 .MA MC MD= suy ra: (x – CD).x = MA 2 x 2 – 3,6x – 64 = 0 Giải phương trình tìm được x = 10 , x = -6,4 (loại) Vậy MD = 10 cm Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 30 0 , AC = 2 cm. Tính thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB. Khi quay tam giác ABC vuông tại B một vòng quanh cạnh AB cố định ta được hình nón có đỉnh là A, bán kính đáy là BC, chiều cao là AB. Xét tam giác ABC vuông tại B ta có: AB = AC.sin 30 0 = 1 2 1 2 × = BC = AC.cos 30 0 = 3 2 3 2 × = ( ) 2 2 3 1 1 . 3 .1 ( ) 3 3 V r h cm π π π = = = GV: Lê Trọng Hiếu – THCS Lê Quý Đôn Rạch Giá SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi 02 tháng 07 năm 2010 Thời gian làm bài thi: 120 phút Câu I: ( 3 điểm) 1) Giải phương trình : 2x 2 + 3x – 5 =0 2) Giải hệ phương trình: 2x y 3 3x y 7 − =   + =  3) Rút gọn: M = 1 22 32 2 50 2 11 − + Câu II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x 2 – mx – 2 =0 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2) Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho x 1 2 +x 2 2 – 3x 1 x 2 =14 C B A Câu III: ( 1,5 điểm) Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về hết 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu VI: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ; D khác M). 1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. 2) Chứng minh · · ABD MED= 3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D). Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE. Câu V: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của : y= x 3 x 1 1 ;(x 1) x 4 x 1 2 + − + ≥ + − + HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu I ( 3 điểm) 1/ Giải phương trình : 2x 2 + 3x – 5 =0 C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 – 5 = 0 0,5 đ Nên ptcó 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = c 5 a 2 − = 0,25đ +0,25 đ C2: 2 b 4ac 9 40 49 7= − = + = ⇒ =V V 0,25 +0,25 Nên ptcó 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = c 5 a 2 − = 0,25 +0,25 Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm. 2/Giải hệ phương trình: 2x y 3 3x y 7 − =   + =  5x 10 x 2 x 2 3x y 7 6 y 7 y 1 = = =    ⇔ ⇔ ⇔    + = + = =    0,25+0,25+0,25 Trả lời 0,25 Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm. 3/ M = 1 22 32 2 50 2 11 − + = 2 2 10 2 2− + 0,25 + 0,25 + 0,25 7 2= − 0,25 Câu II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x 2 – mx – 2 =0 1/ C1: ta có a.c = 1.(-2) = -2 <0 0,5 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 C2: 2 m 8 0 m= + > ∀V 0,25 +0,25 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 2/ Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có: x 1 +x 2 = m ; x 1 .x 2 = - 2 0,25 x 1 2 +x 2 2 – 3x 1 x 2 =14 2 2 1 2 1 2 (x x ) 5x x 14 m 10 14⇔ + − = ⇔ + = 0,25 ⇔ m= 2± 0,25 Câu III: ( 1,5 điểm) Gọi x( km/h) là vận tốc của canô trong nước yên lặng ( đ k x>4) 0,25 Vận tốc ca nô xuôi dàng là x+4 ( km/h) và vận tốc canô khi ngược dòng là x – 4 ( km/h) 0,25 Thời gian ca nô xuôi dòng là 30 x 4+ (h) và thời gian ca nô ngược dòng là 30 x 4− (h) 0,25 Theo đề bài ta có pt: 30 30 4 x 4 x 4 + = + − 0,25 ⇔ x 2 – 15 x – 16 =0 0,25 Pt có 2 nghiệm x 1 = -1 ( loại) x 2 = 16 ( nhận) và trả lời 0,25 Câu VI: ( 3,5 điểm) Hình vẽ : 0,5 đ Nếu vẽ đúng tam giác vuông ABC ( AB>AC) và đường tròn đường kính MC 0,25 Vẽ đúng phần còn lại 0,25 B C A M O E D N K H 1\ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. Ta có · 0 BAC 90 (gt)= 0.25 · 0 MDC 90= ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk MC) 0.25 Hay · 0 BDC 90= ( B,M,D thẳng hàng) 0.25 Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC. 0.25 2\ Chứng minh · · ABD MED= Ta có: · · ABD ACD= ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn đkính BC) 0.25 Mà · · MCD MED= ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn đkính MC) 0.25 Hay · · ACD MED= ( vì A; M; C thẳng hàng) 0,25 Suy ra · · ABD MED= 0,25 3/ Chứng minh KH//EN Trong tam giác MKC có MN KC;CD MK⊥ ⊥ suy ra H là trực tâm của tam giac MKC KH MC ⇒ ⊥ hay KH AC ⊥ 0.25 KH / /AB ⇒ ( cùng vuông góc AC) (1) Ta có · · CEN CDN= ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đk MC) 0.25 Mà · · CDN CBA= ( cùng bù với góc ADC) 0.25 · · CEN CBA⇒ = EN / /BA⇒ ( 2 góc đồng vị) (2) T (1) v (2) Suy ra KH//EN 0.25 Cõu V: ( 0,5 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca : y= ( ) ( ) 2 2 x 1 3 x 1 2 x 3 x 1 1 ( x 1 1)( x 1 2) y x 4 x 1 2 ( x 1 1)( x 1 3) x 1 4 x 1 3 x 1 2 1 1 x 1 3 x 1 3 + + + + + + = = = + + + + + + + = = + + 0.25 min 1 1 x 1 0 x 1 x 1 3 3 3 x 1 3 1 2 2 y 1 y khi x=1 3 3 3 + + = = 0.25 Môn thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm có 2 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là A. 5 B. 5 C. 5 D. 25 Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? A. y 3x 3= B. y 3x 3= C. y = -3 D. 1 y x 3 3 = Câu 3 : Đờng thẳng nào sau đây song song với đờng thẳng y = 2x 3? A. y = 3 x - 3 B. 1 y x 1 2 = + C. y = -2 (1 - x) D. y = 2 (1 - x) Câu 4: Nếu phơng trình x 2 - ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là A. 1 B. a C. -1 D. -a Câu 5: Đờng tròn là hình A.Không có trục đối xứng B. có một trục đối C.có hai trục đối xứng D. có vô số trục đối xứng Câu 6: Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH BC. Độ dài của đoạn thẳng AH bằng A. 6,5 B. 6 C. 5 D. 4,5 Hình 1 9 4 H C B A Hình 2 O M N B A 70 0 Câu 7: Trong hình 2 biết AB là đờng kính của đờng tròn (O), góc AMN = 70 0 . Số đo góc BAN là A. 20 0 B. 30 0 C. 40 0 D. 25 0 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm , CB = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh AB đợc một hình trụ. Thể tích hình trụ đó là A. 48cm 3 B. 36cm 3 B. 36 cm 3 A. 48 cm 3 Phần 2 : Tự Luận( 8 điểm) Bài 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức ( ) M 8 4 2 40 2= + và 5 2 N 5 2 = + 1.Rút gọn biểu thức M và N. 2.Tính M + N. Bài 2 (2,0 điểm): 1.Giải hệ phơng trình 3x y 1 3x 2y 5 = + = 2.Giải phơng trình 3x 2 5x = 0 3.Cho phơng trình 3x 2 5x 7m = 0. Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có nghiệm dơng. Bài 3 (3,75 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A có AB < AC, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt AB ở P, cắt AC ở Q. 1.Chứng minh ã PHQ = 90 0 . 2.Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp. 3.Gọi E, F lần lợt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác EPQF là hình gì? 4.Tính diện tích tứ giác EPQF trong trờng hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = a và ã ACB = 30 0 . Bài 4 (0,75 điểm): Cho x xy +1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3xy P x y = + Đáp án- biểu điểm Bài 3: Hình vẽ: 0,5 đ Câu 1: 0,75đ Câu 2: 1 đ Câu 3: 0,75 đ Câu 4: 0,75 đ Bài 4: Từ giả thiết suy ra x 0 1. Nếu y = 0 thì P = 0 2. Nếu y 0 thì P 0 Nếu x, y trái dấu thì P < 0 0,25 đ Nếu x, y cùng dấu TH1: x < 0, y < 0 thì xy + 1 > 0 nên x < xy +1 Trái với giả thiết x xy +1 0,25 đ TH2: x > 0, y > 0. Từ x xy +1 suy ra 1 y y 1 1 y 2 x x x 4 + Đặt 2 y 1 3t t = 0 < t P = x 4 1+ t ữ Xét ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 17t 4t 4 12 3t 12 3(4 t)(4t 1) P = 0 17 t 1 17 17 t 1 17 t 1 = = + + + (Vì 1 0 < t 4 ) 0,25 đ . Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng Đề thi chính thức Đề thi tuyển lớp 10 THPT Năm học 2010-2011 Ngày thi : 23/ 6/ 2010 Sở gd đt hà tĩnh đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt - năm học 2010 2011 Môn. DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi 02 tháng 07 năm 2010 Thời gian làm bài thi: 120 phút Câu I:. = ữ sở giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH vào lớp 10 THPT Lạng sơn NăM học 2010 - 2011 đề chính thức MÔN THI: TON Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1 ( 3,0 im ). a)