Ubnd tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo -®Ị thi chÝnh thøc Kú thi tuyển sinh lớp 10 thpt Năm học 2008 - 2009 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 - 07 - 2008 Câu 1: (2,0 điểm) Giải phơng tr×nh sau: 1/ 2x – = 2/ x2 4x = Câu 2: (2,0 điểm) 1/ Cho phơng trình x 2x = cã hai nghiƯm lµ x1 , x Tính giá trị biểu thức: S = x x1 + x1 x 2/ Rót gän biĨu thøc:    + ÷ ữ với a > a a +  a  a −3 A= Câu 3: (2,0 điểm) mx y = n nx + my = 1/ Xác định hệ số m n, biết hệ phơng trình: có nghiệm (1; 3) 2/ Giải toán cách lập phơng trình: Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B tr ớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung ®iĨm cđa AC, I lµ trung ®iĨm cđa OD 1/ Chøng minh OM // DC 2/ Chøng minh tam gi¸c ICM cân 3/ BM cắt AD N Chứng minh IC = IA.IN Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A( 1; 2), B(2; 3) C(m; 0) Tìm m cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt -HÕt -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1Chữ ký giám thị Hớng dẫn chấm thi môn: toán Tuyển sinh năm học 2008-2009 Bản hớng dẫn gồm 02 trang I- Híng dÉn chung - ThÝ sinh lµm bµi theo cách khác nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống nhÊt héi ®ång chÊm - Sau céng ®iĨm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II- Đáp án thang điểm Cõu í 1 2 Nội dung 2x = 3 x= Tìm nghiệm x1 = -1 Tìm nghiệm x2 = (Nếu giải theo công thức nghiệm tính đợc cho 0.5đ) áp d ung Vi et tính đợc: x1 + x2 = x1x2 = -1 Biến đổi: x12 + x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 S= = x1 x2 x1 x2 Thay số tính đợc S = - Bin đổi 1 a + = a −3 a + ( a − 3)( a + 3) 1− Rút gọn A = a −3 = a a a +3 −m − = n Thay x, y vào ta đợc hệ n + 3m =  − m − n =  ⇔  3m − n =  T×m m = − Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0.25 T×m n = − 3 Gọi vận tốc xe thứ x (km/h) (x > 6) Th× vận tốc xe thứ hai x – (km/h) Thời gian xe thứ xe thứ hai tõ A ®Õn B 108 (giê) x −6 Theo ta có pt (Đổi 12 phút 108 (giê) x giờ) 108 108 − = (1) x −6 x 0,25 Giải pt (1) tìm x = 60 x = -54 (loại) VËy vận tốc xe thø nhÊt lµ 60 km/h VËn tèc cđa xe thø hai lµ: 60 – = 54 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 MA = MC OM AC (ĐL đờng kính dây cung) à ACD = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đờng trßn) ⇒ DC ⊥ AC Vậy OM // DC (Cïng ⊥ AC) A 0,25 0,25 M O N Vẽ hình 0,5 điÓm K I B C D Gọi K trung điểm MC ⇒ IK đường trung bình hình thang OMCD Suy IK // OM Mµ OM ⊥ AC ⇒ IK ⊥ MC ⇒ ∆ IMC cân I.(IK võa lµ trung tuyến vừa đờng cao CIM) à à · · · IMC = ICM , ·ICM = IBA ⇒ IMC = IBA Suy tứ giác AMIB nội tiếp · · · · · · NMI = BAI , BAI = IAM ⇒ NMI = IAM Suy ∆ AMI đồng dạng với ∆ MNI (g.g) Suy MI2 = IA.IN, mà IC = IM nên IC2 = IA.IN Biểu diễn ba điểm A, B, C mặt phẳng toạ độ Oxy, thể A B nằm phía Ox Gọi A’ điểm đối xứng với A qua trục Ox suy AC = A’C Do AB không đổi nên AB + AC + BC nhỏ ⇔ AC + BC nhỏ Ta có AC + BC = A’C + CB ≥ A’B Đẳng thức xảy A’, C, B thẳng hàng, tức C giao điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A’B với trục Ox lập pt đường thẳng A’B: y = Tìm m = x− 3 ===========HÕt========== 0,25 0,25 DBND tinh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 07 2009 Đề thức A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu đến câu 2) Chọn kết ghi vào làm Câu 1: (0,75 điểm) Đờng thẳng x 2y = song song với đờng thẳng: A y = 2x + 1 C y = − x − D y = x − C B y = x + 1 D Câu 2: (0,75 điểm) Khi x < th× x A b»ng: x2 x B x B/ Phần Tự luận (Từ câu đến câu 7) Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 2x x + − 11x − − x + 3 − x x2 − víi x ≠ ±3 a/ Rót gän biĨu thøc A b/ Tìm x để A < c/ Tìm x nguyên để A nguyên Câu 4: (1,5 điểm) Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình Hai gi¸ s¸ch cã 450 cn NÕu chun 50 cn tõ giá thứ sang giá thứ hai số sách ë gi¸ thø hai sÏ b»ng sè s¸ch ë giá thứ Tính số sách lúc đầu giá sách Câu 5: (1,5 điểm) Cho phơng trình: (m + 1)x − 2(m − 1)x + m − = (1) (m lµ tham sè) a/ Giải phơng trình (1) với m = b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 tho¶ m·n: 1 + = x1 x 2 Câu 6: (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh r»ng: a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp · · b/ AQI = ACO c/ CN = NH C©u : (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh rằng: 1 + = 2 R r a - HÕt -(§Ị gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Hớng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010) Câu ý B y = x + Néi dung D – a/ b/ 2x x + − 11x 2x(x − 3) (x + 1)(x + 3) − 11x − − = + − x + 3 − x x2 − x2 − x2 − x −9 2x − 6x + x + 4x + − + 11x = x2 − 3x + 9x = x −9 3x(x + 3) 3x = = (x + 3)(x − 3) x − 3x 3x A