BÀI TOÁN HAY LUYỆN THI HS GIỎI TOÁN LỚP 5 Ứng dụng tính diện tích và tỷ lệ cạnh/ chiều cao tam giác I Vấn đề đặt ra Có nhiều bài toán tính diện tích, tỷ lệ ( hoặc độ dài) cạnh hoặc chiều cao tam giác rất khó với HS tiểu học, kể cả HS THCS & PTTH cũng khó giải. Nhưng nếu biết tận dụng những kiến thức đã học cộng với động não một chút thì HS Giỏi tiểu học hoàn thoàn có thể giải được. Vận dụng công thức tính diện tich tam giác và lý thuyết tỷ lệ, phân số ta có: Diện tich tam giác = 1/2 chiều cao x cạnh đáy hạ chiều cao hoặc: S∆1 = 1/2 x a1 x h1 ; S∆2 = 1/2 a2 x h2 suy ra tính chất để so sánh: 1/- Nếu S∆1 = S∆2 thì a1 = a2 ; h1 = h2 2/- Nếu S∆1 & S∆2 khác nhau nhưng có cùng chiều cao thì cạnh đáy tương ứng a1 / a2 = S∆1 / S∆2 3/- Nếu S∆1 & S∆2 khác nhau nhưng có cùng cạnh đáy thì chiều cao cùng hạ xuống đáy h1 / h2 = S∆1 / S∆2 II Bài toán mẫu Bài 1: Cho ∆ ABC, Trên cạnh AC lấy diểm M sao cho AM=MC; trên AM lấy điểm N sao cho AN=NB. Nối CN và nối BM cát nhau tại O. Hãy so sánh OB với MB, so sánh OC với NC. (Hình 1) Tóm tắt cách giải bài 1 a/ Xét S∆MNC = 1/2 S∆ANC; S∆ANC = 1/2 S∆ABC Do đó S∆MNC = 1/2 x 1/2 = 1/4 S∆ABC Vì có BN=1/2 AB nên S∆ NBC = 1/2 S∆ABC Suy ra S∆MNC = 1/2 S∆ NBC Hai tam giác ∆MNC và ∆NBC có chung đáy CN, nếu hạ đường cao MI và BH xuống CN thì MI = 1/2 BH. Hai tam giác ∆MNO và ∆NBO cũng có chung đáy CN, hai đường cao MI và BH xuống CN Mà MI = 1/2 BH ; nên S∆MNO = 1/2 S∆NBO Hai tam giác ∆MNO và ∆NBO lại có chung đỉnh N (nghĩa là nếu hạ đường cao từ N xuống MB thì chúng bằng nhau). nếu S∆MNO = 1/2 S∆NBO thì cạnh đáy OM=1/2 OB. Vậy OB = 2/3 MB ( Đáp án) b/ Xét S∆MNB = 1/2 S∆AMB; S∆AMB = 1/2 S∆ABC Do đó S∆MNB = 1/2 x 1/2 = 1/4 S∆ABC Vì có CM=1/2 AC nên S∆ MBC = 1/2 S∆ABC Suy ra S∆MNB = 1/2 S∆ MBC 1 Suy lun tng t nh phn trờn ta cú CO = 2/3 CN ( ỏp ỏn) Bi 2: Cho ABC Trờn cnh AC ly dim M sao cho AM=2/3 MC; trờn AM ly im N sao cho AN=1/3 NB. Ni CN v ni BM cỏt nhau ti O. Hóy so sỏnh OB vi MB, so sỏnh OC vi NC. (Hỡnh 2) Nhn xột : Bi 2 tng t bi 1, ch khỏc cỏc t l ly im M v N. Hng gii : cng tng t nh trờn nhng phộp tớnh phõn s phc tp hn. Kt qu c: OM=1/6 OB OB = 6/7 MB ON= 4/3 OC OC= 3/7 NC ( trờn õy ch nờu túm tt. hng gii, cỏc bn cú th tớnh c th kim tra kt qu) Bi thc hnh: Di õy l mt s bi tp cho cỏc s o c th giỳp bn rốn luyn thờm k nng tớnh toỏn Bài 1 Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = DC; trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = EC. Nối DE, trên DE lấy điểm M sao cho DM = ME. Tính S AME biết S ABC = 180 cm 2 . (Gợi ý: Sau khi vẽ đúng hình, nối thêm CM, Hãy chứng tỏ S AME = S EMC ) Bài 2: Cho hình tam giác ABC có đáy BC= 36cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 3 1 AB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 3 1 AC. Trên BC lấy điểm P sao cho CP = 3 1 CB. Biết diện tích tam giác ABC = 216cm 2 . Tính: a, Diện tích MNB P b, Đoạn thẳng MN Gợi ý: Sau khi vẽ đúng hình, nối thêm NP, Hãy chứng tỏ MN //BC; MP//AC; S NPC = S NMP 2 Bài 3: Cho tứ giác ABCD. M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = 1 4 AB. Tính diện tích tam giác MDC, biết diện tích tam giác ADC là 24 cm 2 và diện tích tam giác BCD là 16cm 2 . Gợi ý: Trên AB lấy thêm P, và Q sao cho MP = PQ = QM = MA = 1/4 AB, lần lợt kẻ các đờng vuông góc với BC qua các điểm A, M, P, Q, B. Dựa vào tỷ lệ đờng cao để tính diện tich tam giác phải tìm) Bài 4: Trong hình vẽ bên, biết: ABCD là hình chữ nhật có DC = 6 cm, BC = 4cm. Điểm M nằm trong đoạn thẳng AB, MC cắt BD ở O. a) So sánh diện tích hai tam giác MOD và BOC. b) Hãy xác định độ dài của đoạn thẳng AM để diện tích hình thang MBCD bằng 20 cm 2. A M B D C c) Với AM = 2cm, hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng MO và OC. Tính diện tích tứ giác AMOD. Bài 5: Cho tam giác ABC và hình thang MNCB nh hình vẽ. Biết BC bằng 2 lần MN , BN cắt MC tại O, diện tích tam giác ABC bằng 120cm 2 . a. Điểm M có là điểm chính giữa AB không? Vì sao? b. Tính diện tích tam giác OMN. A M N B C 3 O O 4 [...]... Xơ trong cơng cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội (19 25- 1941) là gì ? S A Khơi phục và phát triển kinh tế Đ B Tiến hành cơng nghiệp hố xã hội chủ nghĩa S C Cải tạo nền nơng nghiệp lạc hậu S D Phát triển văn hố, giáo dục Dặn dò: Về nhà học bài cũ Tìm hiểu bài mới, bài 11 và tập trả lời các câu hỏi cuối mỗi mục của bài GIỜ HỌC KẾT THÚC CHÚC Q THẦY CƠ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH MANH KHỎE, HẠNH PHÚC ... nghĩa là gì ? TIẾT 24 - Bài 16: LIÊN XƠ XÂY DỰNG CHỦ NGHĨA XÃ HỘI (1921-1941) I CHÍNH SÁCH KINH TẾ MỚI VÀ CƠNG CUỘC KHƠI PHỤC KINH TẾ (1921 – 19 25) II CƠNG CUỘC XÂY DỰNG CHỦ NGHĨA XÃ HỘI Ở LIÊN XƠ (19 25 – 1941) 1 Nhiệm vụ: Liên Xơ thực hiện nhiệm vụ cơng nghiệp hóa XHCN => xây dựng cơ sở vật chất cho CNXH Thảo luận nhóm (3 phút): Vì sao trong hai kế hoạch 5 năm lần thứ nhất và thứ hai đều hồn thành... sản xuất lớn TIẾT 24 - Bài 16: LIÊN XƠ XÂY DỰNG CHỦ NGHĨA XÃ HỘI (1921-1941) I CHÍNH SÁCH KINH TẾ MỚI VÀ CƠNG CUỘC KHƠI PHỤC KINH TẾ (1921 – 19 25) II CƠNG CUỘC XÂY DỰNG CHỦ NGHĨA XÃ HỘI Ở LIÊN XƠ (19 25 – 1941) 1 Nhiệm vụ: 2 Thành tựu: a Về kinh tế: b Về văn hóa giáo dục: Em hãy nêu những - Xóa nạn mù chữ, phổ cập tiểu học cho tất cả mọi người thành tựu về văn - Khoa học và văn học đạt nhiều thành... này ? Qua bức tranh em hãy cho biết ý thức của nhân dân Liên Xơ trong việc xóa nạn mù chữ ? Lớp học xóa mù ở Liên Xô năm 1926 TIẾT 24 - Bài 16: LIÊN XƠ XÂY DỰNG CHỦ NGHĨA XÃ HỘI (1921-1941) I CHÍNH SÁCH KINH TẾ MỚI VÀ CƠNG CUỘC KHƠI PHỤC KINH TẾ (1921 – 19 25) II CƠNG CUỘC XÂY DỰNG CHỦ NGHĨA XÃ HỘI Ở LIÊN XƠ (19 25 – 1941) 1 Nhiệm vụ: 2 Thành tựu: a Về kinh tế: b Về văn háo giáo dục: Em hãy nêu c Về xã... TIẾT 24 - Bài 16: LIÊN XƠ XÂY DỰNG CHỦ NGHĨA XÃ HỘI (1921-1941) I CHÍNH SÁCH KINH TẾ MỚI VÀ CƠNG CUỘC KHƠI PHỤC KINH TẾ (1921 – 19 25) II CƠNG CUỘC XÂY DỰNG CHỦ NGHĨA XÃ HỘI Ở LIÊN XƠ (19 25 – 1941) 1 Nhiệm vụ: Liên Xơ thực hiện nhiệm vụ cơng nghiệp hóa XHCN => xây dựng cơ sở vật chất cho CNXH 2 Thành tựu: Em hãy nêu thành a Về kinh tế: tựu về kinh tế Liên - Cơng nghiệp đứng đầu Châu Âu và thứ hai thế... kì này? Mối quan hệ giữa Liên Xơ với Việt Nam Nhân dân Liên Xơ đều dằn lòng khẩu hiểu: “Đồn kết với Việt Nam là mệnh lệnh của trái tim và trí tuệ” Thủ tướng Nguyễn Tấn Dũng hội đàm với thủ Tướng PuTin (Nga) Tổng thống Dmitry Medvedev và Nguyễn Tấn Dũng Hợp tác dầu khí giữa Việt Nam và Nga Nhà máy thủy điện Hòa Bình do Liên Xơ giúp đỡ Việt Nam 1 Nội dung chủ yếu của “ Chính sách kinh tế mới” về nơng... nơng nghiệp là gì ? S A Trưng thu lương thực thừa S B Bãi bỏ thuế lương thực Đ C Bãi bỏ chế độ trưng thu lương thực thừa và thay bằng thu thuế lưong thực 2 Liên bang Cộng hồ xã hội chủ nghĩa Xơ viết được thành lập trên cơ sở tự nguyện của mấy nước Cộng hồ ? CÂU A A 4 Nước C 6 Nước B 5 Nước D 7 Nước 3 Nhiệm vụ trọng tâm nhất của cơng nghiệp hóa XHCN là S A Ưu tiên phát triển cơng nghiệp nhẹ Đ B Ưu tiên...TIẾT 24 - Bài 16: LIÊN XƠ XÂY DỰNG CHỦ NGHĨA XÃ HỘI (1921-1941) I CHÍNH SÁCH KINH TẾ MỚI VÀ CƠNG CUỘC KHƠI PHỤC KINH TẾ (1921 – 19 25) II CƠNG CUỘC XÂY DỰNG CHỦ NGHĨA XÃ HỘI Ở LIÊN XƠ (19 25 – 1941) 1 Nhiệm vụ: Để hóa XHCN Liên Xơ thực hiện nhiệm vụ cơng nghiệpxây dựng => xây dựng cơ sở vật chất cho . tiểu học hoàn thoàn có thể giải được. Vận dụng công thức tính diện tich tam giác và lý thuyết tỷ lệ, phân số ta có: Diện tich tam giác = 1/2 chiều cao x cạnh đáy hạ chiều cao hoặc: S∆1 = 1/2. kẻ các đờng vuông góc với BC qua các điểm A, M, P, Q, B. Dựa vào tỷ lệ đờng cao để tính diện tich tam giác phải tìm) Bài 4: Trong hình vẽ bên, biết: ABCD là hình chữ nhật có DC = 6 cm, BC