Ngày soạn : 03/ 01/ 2011 Ngày dạy : 04 / 01/ 2011 Tiết 33: diện tích hình thang I. Mục tiêu : Hs cần đạt đợc : - Kiến thức: HS nắm đợc công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành. HS đợc làm quen với phơng pháp đặc biệt hoá qua việc chứng minh công thức tính diện tích hình bình hành. - Kỹ năng : HS tính đợc diện tích hình thang, hình bình hành theo công thức đã học. HS vẽ đợc một tam giác, một hình bình hành hay một hình chữ nhật bằng diện tích của một hình chữ nhật hay hình bình hành cho trớc. HS chứng minh đợc công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành theo diện tích các hình đã biết trớc. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác. II chuẩn bị : GV: Bảng phụ , thớc thẳng, eke . HS : Thớc thẳng , eke. III. Tiến trình bài dạy: 1.Ôn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính diện tích tam giác khi biết độ dài 1 cạnh là a và chiều cao t/ là h ( Hs: S = 1 2 a.h) . Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang khi biết đáy lớn , đáy nhỏ lần lợt là a , b và chiều cao của hình thang là h ( Hs : S = 1 2 (a+b).h) ĐVĐ : Ta đã đợc học công thức tính diện tích hình thang ở tiểu học, cơ sở nào để ta xây dựng đợc công thức này , tiết học hôm nay chúng ta cùng nghiên cứu. 3. Bài mới: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hoạt động 1 : Chứng minh công thức tính diện tích hình thang Hãy c/m công thức tính diện tích hình thang Gợi ý : C1: Nối A và C Khi đó hình thang ABCD đợc chia thành những đa giac nào? Tính diện tích hình thang ABCD ntn? Ta đã vận dụng những kiến thức gì để Hs suy nghĩ - ABCD đợc chia thành 2 tam giác ADC và ABC - Tính tổng diện tích 2 tam giác ADC và ABC Vận dụng : T/c diện 1. Công thức tính diện tích hình thang. S = 1 ( ). 2 a b h+ Chứng minh : Cách 1: Chia hình thang ABCD thành 2 tam giác ADC và ABC . S ADC = 1 2 AH.DC = 1 2 h.a S ABC = 1 2 CH.AB = 1 2 h.b 1 c/m công thức tính diện tích hình thang? Ngoài cách c/m trên ta có thể c/m theo cách khác ntn? Gợi ý : Lấy M là trung điểm của BC kẻ tia AM cắt DC tại A. Khi đó diện tích hình thang ABCD bằng diện tích hình nào? vì sao? Tính S ADA = ? Có cách c/m nào nữa ko? Gợi ý : Ndung bài 30 là 1 cách c/m nữa công thức tính diện tích hình thang. Qua 1 số cách c/m công thức tính diện tích hình thang , hãy nêu các kiến thức đã vận dụng để c/m c.thức ? tích đa giác , công thức tính diện tích tam giác S ABCD = S ADA ( Vì S ABM = S MCA Do ABM = ACM (g.c.g)) Hs trình bày c/m . Hs trình bày qua cách xd công thức tính diện tích hình thang bằng cách sử dụng t/c diện tích đa giác và ct tính diện tích hcn để c/m . Hs : Sử dụng t/c diện tích tam giác : Cụ thể: Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau . Nếu 1 đa giác đợc chia thành những đa giác nhỏ không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng của những diện tích đó , và các ct tính diện tích tam giác , hình chữ nhật , S ABCD = S ADC +S ABC = 1 2 h.a+ 1 2 h.b = 1 2 (a+b).h Cách 2: M là trung điểm của BC Kẻ tia AM cắt DC tại A Ta có : ABM = ACM (g.c.g) AB = CA( cạnh t/) DA = DC +CA = DC +AB S ABCD = S ADCM +S ABM S ADA = S ADCM +S CMA Mà S ABM = S CMA ( vì ABM = ACM) Nên : S ABCD = S ADA Mà S ADA = 1 2 AH.DA = 1 2 AH.(DC+AB)= 1 2 h.(a+b) Hay S ABCD = 1 2 h.(a+b). Cách 3 : Nội dung bài 30 SGK Gơi ý : C/m: S ABCD = S GHIK Tính S GHIK = GK . KI Mà KI = EF , mặt khác EF = 1 2 (AB+DC) ( Vì EF là ĐTB của hình thang ABCD) Nên S ABCD = S GHIK = GK. 1 2 (AB+DC) = 1 2 h.(a+b) Hoạt động 2: Công thức diện tích hình bình hành Dựa vào công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích hình bình hành? Gợi ý : Hình bình hành là hình thang có đặc điểm ntn? Tính diện tích hbh có 1 cạnh bằng a và chiều cao t/ là h ntn? Hãy phát biểu công Hình bình hành là hình thang có 2 đáy bằng nhau , nên S hbh = 1 2 (a+a).h = a.h Hs trả lời 2. Công thức tính diện tích hình bình hành . S = a.h 2 a h thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh ? Ho¹t ®éng 3: VÝ dô Y/c hs ®äc vÝ dô SGK a)Nếu tam giác có cạnh bằng a, muốn có diện tích bằng a.b (tức là bằng diện tích hình chữ nhật) phải có chiều cao tương ứng với cạnh a là bao nhiêu? + Nếu tam giác có cạnh bằng b thì chiều cao tương ứng là bao nhiêu? b)Có hình chữ nhật kích thước a, b. Làm thế nào để vẽ một hình bình hành có cạnh bằng một cạnh của một hình chữ nhật và có diện tích bẳng nửa diện tích của hình chữ nhật đó? Hs nghiªn cøu SGK Hs thùc hµnh theo h- íng dÉn SGK: a) Để diện tích tam giác là a.b thì chiều cao ứng với cạnh a phải là 2b Nếu tam giác có cạnh bằng b thì chiều cao tương ứng phải là 2a. Nếu hình bình hành có cạnh là a thì chiều cao tương ứng phải là 1 2 b. Nếu hình bình hành có cạnh là b thì chiều cao tương ứng với cạnh đó là 1 2 a 3. VÝ dô: (SGK) a) b) Ho¹t ®éng 3: Cñng cè luyÖn tËp– Y/c hs lµm bµi 26 SGK Để tính được diện tích hình thang ABED ta cần biết thêm cạnh nào? Nêu cách tính. Tính S ABED =? Để tính được diện tích hình thang ABED ta cần biết cạnh AD ABCD 2 ABED S 828 AD = = =36m AB 23 (AB+DE).AD S = 2 (23+31).36 = = 972m 2 4.Bµi tËp : Bµi 26 SGK : Ta cã : S ABCD = AB.AD = 828 ABCD S 828 AD = = =36m AB 23 ⇒ Vậy: 2 ABED (AB+DE).AD S = 2 (23+31).36 = = 972(m ) 2 4. H ướng dẫn về nhà : - Nêu mối quan hệ giữa hình thang, HBH, HCN rồi nhận xét về công thức tính diện tích các hình đó . 3 - Lm cỏc bi tp 27; 28; 29; 31 trang 125;126 Ngày soạn : 03/ 01/ 2011 Ngày dạy : 07/ 01/ 2011 Tiết 34: diện tích hình thoi I. Mục tiêu : Hs cần đạt đợc : - Kiến thức: HS nắm đợc công thức tính diện tích hình thoi. HS biết đợc hai cách tính diện tích hình thoi, biết cách tính diện tích của một tứ giác có hai đờng chéo vuông góc. - Kỹ năng : HS vẽ đợc hình thoi một cách chính xác. HS phát hiện và chứng minh đợc định lí về diện tích hình thoi. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác. II chuẩn bị : GV: Bảng phụ , thớc thẳng, eke . HS : Thớc thẳng , eke. III. Tiến trình bài dạy: 1.Ôn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: Hs 1: Phát biểu công thức tính diện tích hình thang , hình bình hành ? Hs trả lời : S hình thang = 1 ( ). 2 a b h+ (a, b : độ dài 2 đáy , h : chiều cao ) S hbh = a.h ( a: độ dài 1 cạnh ; h : chiều cao tơng ứng). Câu hỏi phụ : Tính diện tích hình thoi khi biết độ dài 1 cạnh bằng a và chiều cao h t/. (Hs : Hình thoi cũng là hình bình hành , nên diện tích hình thoi đợc tính : a.h ) ĐVĐ : Ngoài cách tính diện tích hình thoi theo cạnh và đờng cao , ta có thể tính diện tích hình thoi theo cách khác nh thế nào ? Tiết học hôm nay chúng ta cùng nghiên cứu . 3. Bài mới: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hoạt động 1 : Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đờng chéo vuông góc. Y/c hs làm ?1 Nêu cách tính diện tích tứ giác ABCD theo AC và BD biết AC BD. Em nào có thể nêu cách tính diện tích tứ giác ABCD ? Em nào phát biểu thành lời về cách tính diện tích tứ giác có 2 đờng chéo vuông S ABCD = S ABC + S ADC 1 2 AC.BH + 1 2 AC.DH Diện tích của tứ giác có 2 đờng chéo vuông góc với nhau bằng nửa tích của 2 đờng 1. Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đ ờng chéo vuông góc. ?1 S ABC = 1 2 AC.BH ; S ADC = 1 2 AC.DH Theo tính chất diện tích đa giác ta có: S ABCD = S ABC + S ADC 4 góc? Y/c hs làm bài 32a- sgk. Vẽ tứ giác có 2 đờng chéo vuông góc và độ dài 2 đờng chéo lần lợt là: 3,6cm, 6cm. Có thể vẽ đợc bao nhiêu tứ giác nh vậy ? chéo đó. 1 Hs lên bảng vẽ hình , cả lớp làm vào vở = 1 2 AC.BH + 1 2 AC.DH = 1 2 AC(BH + DH) = 1 2 AC.BD Bài 32a- SGK: Có thể vẽ đc vô số tứ giác nh vậy. S ABCD = 2 .BDAC = 8,10 2 6,36 = (cm 2 ) Hoạt động 2: Công thức tính diện tích hình thoi Hãy cho biết t/c 2 đ- ờng chéo của hình thoi , từ đó viết công thức tính diện tích hình thoi. Vậy ta có mấy cách tính diện tích hình thoi ? Y/c Hs làm bài 32b SGK : Gợi ý : Em có nhận xét gì về hai đờng chéo của hình vuông, từ đó nêu cách tính diện tích hình vuông có độ dài đờng chéo d. Vì hình thoi là tứ giác có hai đờng chéo vuông góc nên diện tích hình thoi cũng bằng nửa tích hai đ- ờng chéo. Có 2 cách tính diện tích hình thoi C1: S = d d 1 2 1 2 C2: S = a.h Hình vuông cũng là hình thoi có 2 đờng chéo bằng nhau . Vận dụng công thức tính diện tích hình thoi theo đờng chéo. 1 Hs trình bày bài 32b 2. Công thức tính diện tích hình thoi. d 2 d 1 S = d d 1 2 1 2 ( d 1 ,d 2 : độ dài 2 đờng chéo). Bài 32b- SGK: Hình vuông cũng là hình thoi có 2 đờng chéo bằng nhau, nên diện tích hình vuông có độ dài đờng chéo d là : S = 1 2 d.d = 1 2 d 2 Hoạt động 3: Tìm hiểu ví dụ Y/c Hs đọc ví dụ ở SGK. Bài toán cho yếu tố gì? và yêu cầu c/m gì? 3.Ví dụ: ABCD là hình thang cân: AB = 30 ,CD = 50 m, S ABCD = 800 (m 2 ) a)Tứ giác MENG là hình gì? b) Tính S MNPQ ? Bài làm: a) Theo tính chất đờng trung bình tam giác ta có: 5 Dự đoán xem tứ giác MENG là hình gì? Hãy c/m điều đó Tính diện tích MENG nh thế nào? Tính MN ntn? Tính EG ntn? Hs trả lời MENG là hình thoi MENG hbh + EN=EM ME//GN AC = BD ME=GN ABCD là htc ME//BD;GN//BD ME=GN= 1 2 BD Theo t/c đtb của tam giác. S MENG = 1 2 MN.EG Tính MN=? ; EG=? MN là đtb của hình thang ABCD , nên MN = 30 50 2 2 AB CD+ + = EG bằng độ dài đờng cao của hình thang. ME// BD và ME = 1 2 BD; GN// BD và GN = 1 2 BD ME//GN và ME=GN= 1 2 BD Vậy MENG là hình bình hành T 2 ta có:EN//MG ; NE = MG = 1 2 AC (2) Vì ABCD là Hthang cân nên AC = BD (3) Từ (1) (2) (3) => ME = NE = NG = GM Vậy MENG là hình thoi. b) MN là đờng trung bình của hình thang ABCD nên ta có: MN = 30 50 2 2 AB CD+ + = = 40 m EG là đờng cao hình thang ABCD nên MN.EG = 800 EG = 800 40 = 20 (m) Diện tích bồn hoa MENG là: S = 1 2 MN.EG = 1 2 .40.20 = 400 (m 2 ) 4.H ớng dẫn học ở nhà : Học bài: Nắm chắc cách tính diện tích của các loại tứ giác đã học trong bài - Làm BT 33,34,35, 36 sgk - Nắm vững công thức tính diện tích hình thoi. - Nghiên cứu trớc bài Diện tích đa giác 6 A E B N C G D M Ngày soạn : 09/ 01/ 2011 Ngày dạy : 11/ 01/ 2011 Tiết 35: diện tích đa giác I. Mục tiêu : Hs cần đạt đợc : - Kiến thức: Nắm vững công thức tính diện tích các đa giác đơn giản, đặc biệt là cách tính diện tích tam giác và hình thang. - Kỹ năng : Biết chia một cách hợp lí đa giác cần tìm diện tích thành nhiều đa giác đơn giản. Biết thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác khi vẽ, đo, tính. II chuẩn bị : GV: Bảng phụ , thớc thẳng, eke . HS : Thớc thẳng , eke. III. Tiến trình bài dạy: 1.Ôn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ : Viết công thức tính diện tích của mỗi hình sau: S = S = S = h b a a a S = S = h h a a d 1 d 2 S = S = S = h h a a ĐVĐ : Làm thế nào để tính đợc diện tích của một đa giác bất kì ?Tiết học này chung ta cùng nghiên cứu. 3. Bài mới: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng 7 Hoạt động 1 : Hình thanh cách tính diện tích đa giác Cho ngũ giác ABCDE, Hãy chỉ ra các cách khác nhau nhng cùng tính đợc diện tích của đa giác ABCDE theo những công thức tính diện tích đã học Muốn tính diện tích một đa giác bất kỳ ta làm nh thế nào ? Hs nêu 1 số cách tính diện tích của ngũ giác . ta có thể chia đa giác thành các tam giác hoặc tạo ra một tam giác nào đó chứa đa giác. Nếu có thể chia đa giác thành các tam giác vuông, hình thang vuông, hình chữ nhật để cho việc tính toán đợc thuận lợi. 1) Cách tính diện tích đa giác C1: Chia ngũ giác thành những tam giác rồi tính tổng: S ABCDE = S ABE + S BEC + S ECD C2: S ABCDE = S AMN - (S EDM + S BCN ) C3:Chia ngũ giác thành tam giác vuông và hình thang rồi tính tổng ( Xem hình 149 ) Hoạt động 2: áp dụng Y/c Hs đọc ví dụ , Xác định y/c của bài toán ? Ta nờn chia a giỏc ó cho thnh nhng hỡnh no? tớnh din tớch ca nhng hỡnh ny ta cn bit di nhng on thng no ? Y/c hs thực hiện phép đo Y/c Hs sử dụng các kích thớc đa đo và các công thức tính diện tích đa học để Hs đọc VD SGK B.toán y/c: Thực hiện phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích hình đã cho . Ta v thờm on thng AH, CG vy a giỏc c chia thnh 3 hỡnh : -Hỡnh thang vuụng CDEG. -Hỡnh ch nht ABGH . - Tam giỏc AIH HS tớnh din tớch ca hình nay ta cần đo : CD, DE, CG, AB, AH, IK . Hs thực hiện phép đo và đọc kết quả 1 Hs lên bảng trình bày bài làm , cả lớp làm vào vở 2. Ví dụ: Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích hình ABCDEHHI . 5 7 3 2 3 k h g e d c b a Kết quả o CD = 2cm DE = 3cm CG = 5cm AB = 3cm AH = 7cm IK = 3cm S DEGC = ( ) 2 3 5 .2 8( ) 2 cm + = S ABGH = 3.7 = 21 (cm 2 ) 8 E D C B A M N E D C B A tính diện tích hình đã cho S AIH = 7.3 10,5 2 = (cm 2 ) S ABCDEGHI = S DEGC + S ABGH + S AIH = 8 + 21 + 10,5 = 39,5 (cm 2 ) Hoạt động 3: Luyện tập Y/c hs đọc đề bài 38 - SGK . Xác định các dữ kiện bài toán cho , và bài toán yêu cầu? Diện tích phần con đờng EBGF có dạng hình gì? , tính diện tích hình đó nh thế nào? Tính diện tích đám đất còn lại nh thế nào ? Y/c hs đọc đề và tìm hớng giải quyết bài 40 - SGK: Nếu các cách khác để tính đợc diện tích hồ? Y/c hs trỡnh by cỏch tớnh din tớch a giỏc bng cỏch chia a giỏc thnh 4 hỡnh thang Din tớch ca phn hỡnh gach sc c tớnh nh th no ? Lu ý: Din tớch thc c tớnh nh th no ? Hs đọc đề bài 38 Hs trả lời EBGF có dạng hình bình hành , biết 1 cạnh 50 m chiều cao t/ là 120m . Vận dụng công thức S = a.h . - Diện tích đất còn lại bằng diện tích đám đất hình chữ nhật trừ đi diện tích phần con đờng , cần tính diện tích đám đất 1 Hs lên bảng trình bày cả lớp làm vào vở Hs đọc đề bài 40 SGK C1: Chia hồ thành 4 hình rồi tính tổng S = 33,5 ô vuông C2: Tính diện tích hình chữ nhật rồi trừ các hình xung quanh. 1 Hs lờn bng trỡnh by cỏch tớnh din tớch 4 hỡnh thang - Bng tng 4 din tớch ó tớnh S thc = S bn v : k 2 = 33,5 : 2 1 10000 = 33,5 . 10000 2 1.Bài 38 SGK 50m 120m 150m G F E D C B A Diện tích con đờng: S EBGF = 50.120 = 6000 (m 2 ) Diện tích đám đất: S ABCD = 150.120 = 18000 (m 2 ) Diện tích đất còn lại: 18000 6000 = 12000 (m 2 ) 2. Bài 40 - SGK : S gch sc = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 S 1 = (2 6).2 8 2 + = (cm 2 ) S 2 = (2 3).2 5 2 + = (cm 2 ) S 3 = (3 4).3 10,5 2 + = (cm 2 ) S 4 = (2 3).4 10 2 + = (cm 2 ) S gch sc = 8 + 5 + 10,5 + 10 = 33,5 (cm 2 ) Din tớch thc t l: 33,5 . 10 000 2 = 3 350 000 000 (cm 2 ) = 335 000 (m 2 ) 9 4. Hng dn v nh: - Lm 3 cõu hi ụn tp chng, chun b cho tit ụn tp chng. - Lm bi tp s: 37, 39, 42, 43, 44, 45 tr 131, 132, 133 SGK Ngày soạn : 10 / 01/ 2011 Ngày dạy : / 01/ 2011 Tiết 36: ôn tập chơng II I. Mục tiêu : Hs cần đạt đợc : - Kiến thức: Hệ thống hóa các kiến thức đã học trong chơng II về đa giác lồi, đa giác đều. Hệ thống các công thức tính diện tích của hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, tam giác. - Kỹ năng : Vận dụng đợc những kiến thức trên để rèn luyện kỹ năng tính toán, tìm phơng pháp để phân chia một hình thành những hình có thể đo đạc, tính toán diện tích. - Thái độ : Rèn luyện t duy lô gíc, thao tác tổng hợp. II chuẩn bị : GV: Bảng phụ , thớc thẳng, eke . HS : Trả lời câu hỏi ôn tập và bài tập ôn tập chơng III. Tiến trình bài dạy: 1.Ôn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ : ĐVĐ : Ta đã học xong chơng II, Tiết học hôm nay sẽ hệ thống kiến thức của chơng II qua 1 số câu hỏi và bài tập. 3. Bài mới: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hoạt động 1 : Tự kiểm tra kiến thức Y/c Hs trả lời 3 câu hỏi ở SGK. Phân nhóm Hs trả lời câu hỏi , N1: câu 1 N2: câu 2 N3: câu 3 Hs hoạt động theo nhóm nội dung Gv đặt ra. N1: trả lời câu 1 và nêu đ/n đa giác lồi. N2: Trả lời câu 2 N2: Trả lời câu 3 A. Câu hỏi: 1. Đa giác GHIKL(h.156); MNOPQ(h.157) không phảo là đa giác lồi, đa giác RSTVXY là đa giác lồi . 2.a) (7 - 2). 180 0 = 900 0 b) Đa giác đều là đa giác có: Tất cả các góc và các cạnh bằng nhau. c) Biết số đo mỗi góc trong một đa giác đều có n - cạnh là: n n 0 180)2( -Sđ mỗi góc ngũ giác đều là : 0 0 108 5 180)25( = - Sđ mỗi góc của lục giác đều là: 10 S = S = S = h b a a a S = S = h h a a . lại: 180 00 6000 = 12000 (m 2 ) 2. Bài 40 - SGK : S gch sc = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 S 1 = (2 6). 2 8 2 + = (cm 2 ) S 2 = (2 3) .2 5 2 + = (cm 2 ) S 3 = (3 4) .3 10,5 2 + = (cm 2 ) S 4 . 4) .3 10,5 2 + = (cm 2 ) S 4 = (2 3) .4 10 2 + = (cm 2 ) S gch sc = 8 + 5 + 10,5 + 10 = 33 ,5 (cm 2 ) Din tớch thc t l: 33 ,5 . 10 000 2 = 3 350 000 000 (cm 2 ) = 33 5 000 (m 2 ) 9 4. Hng dn v nh: - Lm 3 cõu hi. thang ABED ta cần biết cạnh AD ABCD 2 ABED S 82 8 AD = = =36 m AB 23 (AB+DE).AD S = 2 (2 3+ 3 1) .36 = = 972m 2 4.Bµi tËp : Bµi 26 SGK : Ta cã : S ABCD = AB.AD = 82 8 ABCD S 82 8 AD = = =36 m AB 23 ⇒ Vậy: