Dãy số THPT TANH LINH_0972972977 Vấn đề 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.C là hằng số limC C⇒ = . 2. { } 1 lim lim 0 ( 1;2;3; ) k k n k Z n + = +∞ = ∀ ∈ = . 3. lim 0, : 1 lim , : 1 n n q q q q q q= ∀ < = +∞ ∀ > . 4.Nếu lim ;lim n n u a v b= = thì; a) ( ) ( ) lim lim . . n n n n u v a b u v a b± = ± = b) 0, 0 lim n n n u a v b v b ≠ ≠ ⇒ = c) 0 0,lim n n u a u a≥ ⇒ ≥ = . 5. lim ) lim 0; lim n n n n u a u a v v =  ⇒ =  = ±∞  lim 0 )lim 0 lim ; 0; * n n n n n u a u b v v v n N = >   = ⇒ = +∞   > ∀ ∈  lim ) lim . . lim 0 n n n n u c u v v a = +∞  ⇒ = +∞  = >  6.a) Dãy ( ) n u là một cấp số nhân lùi vơ hạn ( ) n u⇔ là 1 CSN vơ hạn có cơng bội q : 1q < . b) Khi đó, tổng: 1 1 2 3 1 n u S u u u u q = + + + + + = − . Chú ý : lim n n u a →+∞ = thì ta có thể viết limu n =a II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính các giới hạn sau (đặt nhân tử chung hoặc chia cho số mũ cao nhất) 1. nn nn 2 126 lim 3 3 − +− 2. nn nn + +− 2 2 5 21 lim 3. 75 3342 lim 3 23 +− ++− nn nnn 4. ( )         + − + 2 1 2lim n n 5. 53 22 lim 4 2 + ++− n nn 6. 73 54 lim 23 2 ++ −+ nn nn 7. 964 2 lim 23 45 ++ −−+ nn nnn 8. 5 237 lim 2 2 + +− n nn 9. nn nn − −+ 2 3 2 123 lim 10.         + − + + 15 51 32 2 lim 2 2 3 n n n n 11. nnn nn 3 1173 lim 45 35 −+ −+− 12. 56 2 5 32 lim nn n + − 13. ( ) ( ) ( ) ( ) 1543 7432 lim 2 2 32 +− +− nn nn 14. ( ) ( ) ( ) ( ) 112 3513 lim 3 2 +− ++ nn nn 15. ( ) ( ) ( ) 4 22 12 271 lim + +− n nn 16. 2 2 31 2 lim n nn − − 17. 1 1 lim + + n n 18. 2 lim 3 3 + + n nn Đại số 11 Trang 1 Hồ Văn Hoài Phương Dãy số THPT TANH LINH_0972972977 19. 32 232 lim 2 4 +− −+ nn nn 20. 12 857 lim 3 36 + +−− n nnn 21. 12 lim 4 3 + ++ n nnn 22. nnn nn −+ ++ 4 3 2 1 lim 23. 23 11 lim 2 + +−+ n nn 24. ( ) 1173lim 3 +− nn 25. 22lim 24 ++− nnn 26. 12 21 lim 2 + −+ n nn 27. 23 11 lim 2 + +−+ n nn Bài 2: Tính giới hạn các dãy sau ( Bằng cách nhân lượng liên hợp ) 1. ( ) 1213lim −−− nn 2. ( ) nnn −+1lim 3. ( ) nnn −++ 1lim 2 4. ( ) 12lim 2 +−++ nnn 5. ( ) 53lim −−+ nn 6. ( ) nnn −+− 3lim 2 7. ( ) 1lim 22 +− nnn 8. 12 1 lim +−+ nn 9. ( ) 132lim +−+ nn 10. ( ) nnn −+1lim 2 11. ( ) nnn −+ 5lim 2 12. ( ) nnn ++− 3lim 2 13. ( ) 3 3 1lim nn −+ 14. ( ) nna −+lim 15. ( ) ( )       −−+ 3 2 3 2 11lim nn 16. ( ) nnn +− 3 32 lim 17. ( ) 11lim 333 −−+ nnn 18.       −++ nnnnlim 19. ( ) 3 322 32lim nnnn −−++ Bài 3: Tính giới hạn của các dãy số sau 2 12 lim/1 + + n n 4 13 lim/2 2 2 + + n n 23 15 lim/3 + − n n nnn nn −+ ++ 2 2 2 32 lim/4 1 32 lim/5 2 ++ + nn nn )3)(23( )12)(1( lim/6 ++ −+ nn nn 13 2 lim/7 2 2 ++ + nn nn 13 2 lim/8 24 3 ++ nn n )2)(1( )3)(2( lim/9 ++ + nn nnn Bài 4 : Tính giới hạn của các dãy số sau 1 12 lim/1 2 2 + − n n 2 52 lim/2 2 +− + nn n 23 2 lim/3 2 3 −+ − nn nn ( ) nnn +− 3 32 lim/4 23 12 lim/5 3 2 − ++ n nn ( ) nnn −− 3 23 2lim/6 Bài 5 : Tính giới hạn của các dãy số sau nn n 32 1 lim/1 2 2 − + 4 32 )1( )2()1( lim/2 − ++ nn nn ( ) 1lim/3 22 +−+ nnn 3 32 3lim(/4 nnn −+ ) 2 1112 lim/5 2 3 − +− n nn 42 1 lim/6 22 +−+ nn Đại số 11 Trang 2 Hồ Văn Hoài Phương Dãy số THPT TANH LINH_0972972977 Bài 6: Tính các giới hạn sau : 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1. (2 3 1) 2. ( 3) 3. (3 5) 4. 2 3 3 2 5 7 4 1 1 5. 6. 7. 8. 2 3 3 6 2 2 5 3 1 (2 1)( 2) 5 5 1 ( )( 9. 10. 11. 12. 7 4 3 2 3 1 (5 2)( 4) n lim n n lim n n l im n n n lim n n n n n n lim lim lim lim n n n n n n n n n n n n n n lim lim lim lim n n n n n n + + − − − + − + + + − − − − + + − + − + + − + + − + + − − + + − 3 2 1) 3 1 n n n − + − 33 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 1 2 3 5 1 1 3 2 13. 14. 15. 16. 3 7 6 9 2 3 1 3 4 1 2 3 1 2 3 17. 18. 19. 3 3 2 2.3 5.2 27 3 3.5 2.3 7.5 2.7 7 20. 21. 22. 5 5.3 5 5.7 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n lim lim lim lim n n n n n n n n n n n n lim lim lim n n n n lim lim lim + + + + + − − + + + + + + − + + − + + + − + − + + − + − − + − 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 .3 2.6 ( 2) 5 23. 5.3 5.6 3 5 4.3 7 ( 3) 5 2 3 4 ( 3) 5 24. 25. 26. 27. 2.5 7 ( 3) 5 1 2 3 4 3 5 5 7 1 28. 29. ( 2 1) 30. ( 3 5 3 7 3.2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n lim lim lim li m lim lim lim n n lim n n + + + + + + + + + + + + + + + − − − + + − − + − − + + − + + + + + + + + − + + − + + 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1) 2 1 3 31. ( 2 1 1) 32. 33. 1 2 3 2 1 34. 35. 36. ( 8 3 1 1 2 ) 1 2 2 2 2 3 1 37. ( 27 1 2 ) 38. 39. 1 1 n n n n n n lim n n n lim l im n n n n n n n n n n n lim lim lim n n n n n n n n n n n n lim n n n lim lim n n n n − + − − + − + + − − + + − + − − + − − + + + − + − + − + − − + + − + − − − + − − − Bài 7*: Tính các giới hạn sau : 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1.lim( ) 2.lim( ) 1.3 2.4 ( 2) 1.3 3.5 (2 1)(2 1) 1 1 1 3.lim(1 )(1 ) (1 ) 4.lim(1 2 3 ) 2 3 5.lim(3 9 27 3 ) 6.lim(1 2 3 ) 7.lim(1 3 5 (2 1)) 8.lim(2 5 8 (3 1)) 9.l n n n n n n n n n n + + + + + + + − + − − − + + + + + + + + + + + + + + + + − + + + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 im(1 3 5 (2 1) ) 10.lim(1.2 2.5 3.8 (3 1)) 1 1 1 11.lim( ) 12.lim(1 2 3 ) 1.2.3 2.3.4 ( 1)( 2) ( 1) 13.lim(1 3 6 10 ) 2 n n n n n n n n n + + + + − + + + + − + + + + + + + + + + + + + + + Bài 8*: Tính các giới hạn sau 1. 2 21 lim n n+++ 2. 23 2 42 lim 2 −+ +++ nn nn 3. 23 21 lim 3 222 ++ +++ nn n Đại số 11 Trang 3 Hồ Văn Hoài Phương Dãy số THPT TANH LINH_0972972977 4. 23 21 lim 34 333 +++ +++ nnn n 5. 211 21 lim 2 333 ++ +++ nn n ( ) 4 1 21 2 2 333 + =+++ nn n 6. 12 )12( 31. lim 2 ++ −+++ nn nn 7. n n       ++       ++       ++       ++ 5 1 5 1 5 1 1 3 2 3 2 3 2 1 lim 2 2 8.       + +++ )1( 1 3.2 1 2.1 1 lim nn 9.       + +++ )22(2 1 6.4 1 4.2 1 lim nn Vấn đề 2: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.a) C là hằng số 0 lim x x C C → ⇒ = b) 0 0 lim x x x x → = 2.a) lim ; k x x k Z + →+∞ = +∞ ∈ b) lim k x x →−∞ = +∞ , ∀ k là số lẻ lim k x x →−∞ = −∞ , ∀ k là số chẵn. 3.Giới hạn một bên: 0 lim ( ) x x f x L → = ⇔ 0 0 lim ( ) lim ( ) x x x x f x f x L + − → → = = . 4.Nếu ( ) ( ) 0 0 lim ;lim x x x x f x a g x b → → = = thì a) ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim . . x x f x g x a b f x g x a b →∞ →∞ ± = ± =        b) ( ) ( ) ( ) 0, 0 lim x f x a g x b g x b →∞ ≠ ≠ ⇒ = c) ( ) ( ) 0 0,lim x f x a f x a →∞ ≥ ⇒ ≥ = . * Chú ý : 4. Vẫn đúng khi ;x x→ −∞ → +∞ … 5.Giới hạn vơ cực: a) Giới hạn của tích f(x).g(x) b) Giới hạn của thương f(x) g(x) 6. Các dạng vô đònh: Khi tìm giới hạn của hàm số, ta có thể gặp một số trường hợp sau đây. Ta cần tìm: 1/ )( )( lim )( 0 xv xu x xx ∞→ → mà 0)(lim)(lim )()( 00 == ∞→ → ∞→ → xvxu x xx x xx . 2/ )( )( lim )( 0 xv xu x xx ∞→ → mà ∞== ∞→ → ∞→ → )(lim)(lim )()( 00 xvxu x xx x xx . 3/ [ ] )().(lim )( 0 xvxu x xx ∞→ → mà 0)(lim )( 0 = ∞→ → xu x xx và ∞= ∞→ → )(lim )( 0 xv x xx . 4/ [ ] )()(lim )( 0 xvxu x xx − ∞→ → mà +∞== ∞→ → ∞→ → )(lim)(lim )()( 00 xvxu x xx x xx hoặc −∞== ∞→ → ∞→ → )(lim)(lim )()( 00 xvxu x xx x xx . Đại số 11 Trang 4 Hồ Văn Hoài Phương 0 lim ( ) x x f x → 0 lim ( ) x x g x → Dấu của g(x) 0 ( ) lim ( ) x x f x g x → a ±∞ tùy ý 0 a > 0 0 + + ∞ - - ∞ a < 0 + - ∞ - + ∞ 0 lim ( ) x x f x → 0 lim ( ) x x g x → [ ] 0 lim ( ). ( ) x x f x g x → a > 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ a < 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ Dãy số THPT TANH LINH_0972972977 II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính các giới hạn: (thay giá trị vào ) 1) 2 3 lim 3 2 1 + − −→ x x x 2) 5 3 72 34 lim       + − → x x x 3) 3 2 4 2 2 232 lim +− ++ −→ xx xx x 4) 6 lim 3 2 3 −− → xx x x 5) 72 15 lim 1 + − → x x x 6) 622 35 lim 23 2 2 +++ ++ −→ xxx xx x Bài 2: Tính các giới hạn (Phân tích thành nhân tử) 1. 253 103 lim 2 2 2 −− −+ → xx xx x 2. ax ax nn ax − − → lim 3. 2 1 )( )( lim ax axnaax nnn ax − −−− − → 4. 2 1 )1( 1 lim − −+− → x nnxx n x 5.       − − − → 3 1 1 3 1 1 lim x x x 6.       − − − → x x n n x 1 1 1 lim 1 7. ( ) h xhx h 3 3 0 lim −+ → 8. x x x − − → 1 1 lim 1 9. 3 152 lim 2 3 − −+ → x xx x 10. 5 152 lim 2 5 + −+ −→ x xx x 11. 6)5( 1 lim 3 1 −+ − → xx x x 12. 6 293 lim 3 23 2 −− −−+ → xx xxx x 13. xx xx x 4 43 lim 2 2 4 + −+ −→ 14. 2012 65 lim 2 2 4 +− +− −→ xx xx x 15. 6 23 lim 2 23 2 −− ++ −→ xx xxx x 16. 32 1 lim 2 4 1 −+ − → xx x x 17. 6 44 lim 2 23 2 −− ++ −→ xx xxx x Bài 3: Tính các giới hạn (Nhân lượng liên hợp có một căn bậc hai ) 1. . 2 35 lim 2 2 − −+ → x x x 2. 7 29 lim 4 7 − −+ → x x x 3. x x x − − → 5 5 lim 5 4. 2 153 lim 2 − −− → x x x 5. 11 lim 0 −+ → x x x 6. xx x x 336 1 lim 2 1 ++ + −→ 7. x xx x 11 lim 2 0 −++ → 8. 25 34 lim 2 5 − −+ → x x x 9. ( ) x xxx x +−+− → 121 lim 2 0 10. 4102 3 lim 3 −+ − → x x x 11. 1 23 lim 3 1 − −− → x xx x 12. x x n x 11 lim 0 −+ → (n ∈N, n ≥ 2 13. 6 22 lim 6 − −− → x x x 14. 23 2423 lim 2 2 1 +− −−−− → xx xxx x 15. 1 132 lim 2 1 − +− → x xx x 16. 2 583 lim 3 2 − +− → x xx x 17. 32 1 lim 2 1 −+ − → xx x x Bài 4: Tính các giới hạn (Nhân lượng liên hợp có hai căn bậc hai ) 1. x xx x −−+ → 55 lim 0 2. x xx x −−+ → 11 lim 0 3. 1 12 lim 1 − −− → x xx x 4. x axa x −+ →0 lim (a > 0) 5. x xxx x 11 lim 2 0 ++−+ → 6. 23 2423 lim 2 2 1 +− −−−− → xx xxx x 7. 23 2423 lim 2 3 2 3 1 +− −−−− → xx xxx x Đại số 11 Trang 5 Hồ Văn Hoài Phương Dãy số THPT TANH LINH_0972972977 8. x axa x 33 0 lim −+ → 9. 1 12 lim 2 3 2 3 1 − +−+− → x xxx x 10. x xxx x +−+− → 131 lim 2 0 Bài 5: Tính các giới hạn (Nhân lượng liên hợp có căn bậc ba) a) x x x 141 lim 3 0 −+ → b) 2 24 lim 3 2 − − → x x x c) x x x 3 11 lim 3 0 +− → d) 11 lim 3 0 −+ → x x x e) 3 3 x 0 1 x 1 x lim x → + − − f) 3 2 3 2 x 1 x 2 x x 1 lim x 1 → − + − + − Bài 6: Tính các giới hạn (Nhân lượng liên hợp cả tử và mẫu ) 1. x x x −− +− → 51 53 lim 4 2. 314 2 lim 2 −+ +− → x xx x 3. 1 lim 2 1 − − → x xx x 4. 23 1 lim 2 3 1 −+ + −→ x x x 5. 1 1 lim 4 3 1 − − → x x x 6. 39 24 lim 2 2 0 −− −− → x x x 7. 3 527 lim 9 − −+ → x x x 8. 3 64 4 8 lim x x x − − → 9. 1 1 lim 3 1 − − → x x x Bài 7: Tính các giới hạn: ( 0 0 ) 37 4 lim/20 11 lim/19 23 7118 lim/18 34 472 lim/17 32 372 lim/16 1 313 lim/15 4 22 lim/14 12 32 lim/13 23 24 lim/12 )1( 54 lim/11 23 24 lim/10 6 22 lim/9 1 65 lim/8 3 34 lim/7 9 3 lim/6 3 34 lim/5 8 4 lim/4 20 16 lim/3 1 23 lim/2 4 6 lim/1 2 20 2 2 23 1 1 3 1 2 2 2 2 1 2 23 1 2 56 1 2 23 2 23 2 2 1 2 3/8 2 3 2 3 3 2 2 2 2 4 23 3 1 2 2 2 −+ −+−+ +− +−+ +− −++ +− −+ − +−+ − −+ −− −+ +− ++− − +− +− ++− −+ −+− − −+ − +− − + − +− + − −+ − +−− +− − −+ →→→→ →→→→ →→ → →→−→→ −→→→→ x x x xx xx xx xx xx x x x xx x x xx xx xx xxx x xxx xx xxx xx xxx x xx x xx x x x xx x x xx x xxx xx x xx x x x x xx xxxx xx x xxxx xxxx Bài 8: Tính các giới hạn: 33 276 lim/7 22 2 lim/4 1 1 lim/1 23 24 3 2 2 2 3 1 +++ −− −+− − − − −→ → → xxx xx xx x x x x x x 33 3 2 0 1 2 23 1 232 11 lim/8 45 32 lim/5 43 42 lim/2 +−+ −− +− −+ −− ++− → → −→ xx x xx xx xx xxx x x x 314 2 lim/9 23 2423 lim/6 11 lim/3 2 2 2 1 2 0 −+ +− +− −−−− ++−+ → → → x xx xx xxx x xxx x x x Bài 9 : Tính các giới hạn: Đại số 11 Trang 6 Hồ Văn Hoài Phương Dãy số THPT TANH LINH_0972972977 23 1 lim/10 3 11 lim/9 2 321 lim/8 1 12 lim/7 23 1 lim/6 51 53 lim/5 62 23 lim/4 )1)(1( lim/3 3 34 lim/2 11 lim/1 2 3 1 3 04 2 2 3 1 2 3 14 2 2 2 23 2 3 2 3 3 0 −+ +−− − −+ − +−+− −+ − −− +− ++ ++ ++ −+ − +−−− −→→→ →→→ −→→→→ x x x x x x x xxx x x x x xx xx xxx xx x xx x x xxx xxx xxxx Bài 10 : Tính các giới hạn:( Tính các giới hạn bằng cách thêm, bớt lượng liên hợp) Cách thêm lượng liên hợp: Giả sử )( )( )( xg xf xF = có giới hạn là 0/0. phân tích )( )( )( )( )( 21 xg cxf xg cxf xf − + + = . Gọi ),1( ni i = α là nghiệm của g(x). Giải hệ 0)( 1 =+ cf i α và 0)( 2 =− cf i α tìm c. 2 122 lim/7 2 66 lim/6 1 39 lim/5 7169 lim/4 3 51 lim/3 11 lim/2 23 7118 lim/1 2 1 2 3 2 3 1 0 3 3 3 0 2 3 2 −− −−+ −+ ++− − ++− −+++ − +−+−−+ +− +−+ −→−→→ →→→→ xx xx xx xx x xx x xx x xx x xx xx xx xxx xxxx Bài 11: Tính các giới hạn sau: 1. x xx x 3 0 812 lim −−− → 2. 23 2423 lim 2 3 2 1 +− −−−− → xx xxx x 3. 1 75 lim 2 3 23 1 − +−− → x xx x 4. 23 2423 lim 2 2 3 1 +− −−−− → xx xxx x 5. 1 57 lim 2 3 1 − −−+ → x xx x 6. x xx x 3 0 5843 lim +−+ → 7. x xx x 7121 lim 3 0 +−+ → Bài 12: Tính các giới hạn: ( ∞ ∞ ) 1) 12 32 lim/10 13 14 lim/9 1 32 lim/8 53 734 lim/7 16 83 lim/6 )43( )41)(12)(2( lim/5 53 132 lim/4 1 12 lim/3 2 1 lim/2 32 1 lim/1 3 22 3 3 2 2 3 4 2 3 2 2 3 25 2 32 +− + − + +− ++ +− −+ +− −+ + −+− +− ++ + ++ − ++− + + ∞→∞→∞→ ∞→∞→∞→ ∞→∞→+∞→−∞→ xx x x x xx xx xx xx xx xx x xxx xx xx x xx x xx x x xxx xxx xxxx 5/ 3 2 4 3 2 x 2x 3x 4x 1 lim x 5x 2x x 3 →−∞ − + − − + − + 6/ 2 2 x x x 1 lim 2x x 1 →+∞ + − + + 7/ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 x 2x 3 4x 7 lim 3x 1 10x 9 →+∞ − + + + 8/ ( ) ( ) ( ) 20 30 50 x 2x 3 3x 2 lim 2x 1 →−∞ − + + 9/ 2 2 x x 2x 3x lim 4x 1 x 2 →−∞ + + + − + 10/ x 5x 3 1 x lim 1 x →−∞ + − − Bài 13 : Tính các giới hạn: xx xxx x −++ ++++ ∞→ 214 4132 lim/1 2 2 1 12419 lim/2 22 − ++−++ ∞→ x xxxx x ĐS:    − 5 1 /1    −1 1 /2 Bài 14 : Tính các giới hạn: ( ∞−∞ ) Đại số 11 Trang 7 Hồ Văn Hoài Phương Dãy số THPT TANH LINH_0972972977       +− + +− ++−+− +−−+       − − − −+−−−−−+ →−∞→ +∞→→∞→ ←∞→∞+∞→ 65 1 23 1 lim/8)11(lim/7 )1(lim/6)3(lim/5 1 3 1 1 lim/4 )(lim/3)34412(lim/2)(lim/1 22 2 22 2 3 32 3 1 22 3 23 xxxx xxxx xxxxx xx xxxxxxxxx xx xxx xxx Bài 15: Tính các giới hạn sau (x → ∞) Chú ý: Khi x → -∞ mà chia cho x thì phải chú ý hoặc dấu của x khi ra khỏi căn hoặc trị tuyệt đối 1. 32 3 662 13 lim xx xx x −− ++ ∞→ 2.       −+ +∞→ xxx x lim 3. ( ) ( ) ( ) 60 4020 12 2332 lim + +− ∞→ x xx x 4. ( ) 21lim 22 −−+ +∞→ xxx x 5. ( ) ( ) n nn x x xxxx 11 lim 22 −+−−− +∞→ 6. ( ) 2317lim 22 +−−+− +∞→ xxxx x 7. ( ) xxxx x 914lim 22 −−+− +∞→ 8. ( ) 3612lim 22 +−−+− +∞→ xxxx x 9. ( ) 274lim 2 +−±− +∞→ xxx x 10. ( ) 34412lim 2 ++±+ +∞→ xxx x 11.       −++ +∞→ xxxx x 3333lim 12. ( ) xxxx x −−− ∞→ 3 23 2lim 13. ( ) 13lim 3 23 +−+− ∞→ xxxx x 14. ( ) xx x −− +∞→ 1lim 2 15. ( )( ) ( ) xbxax x −++ +∞→ lim 16.       −−−++ +∞→ xxxxxx x lim 17. ( ) 2lim 2 +−+ +∞→ xxx x 18. ( ) xxxx x 22lim 2 3 23 −−+ +∞→ 19. ( ) 11. 1 lim −−+ +∞→ xxx x 20. ( ) xxxxx x ++−+ +∞→ 22 22lim 21. ( ) xxx x +−−+ +∞→ 122lim 22. ( ) 13.lim −−+ +∞→ xxx x 23. ( ) 13.2lim −−+− +∞→ xxx x 24. ( ) 34.lim 22 −−+ +∞→ xxx x 25. ( ) 7252lim −−+ +∞→ xx x 26. ( ) xxx x −+ ∞→ 3 23 6lim Bài 16 : Tìm các giới hạn sau 1) 11 32 lim 2 2 +−+ +++ −∞→ xx xxx x 2) xx xxx x −++ ++++ +∞→ 214 1432 lim 2 2 3) 1 12419 lim 22 + ++−++ −∞→ x xxxx x 4) 3 3 2 1 32 lim +− ++ −∞→ xx xx x 5) 2 lim 2 +− +∞→ xx xx x 6) x xx x 32 1 lim 2 − −+ −∞→ 7) )(lim 2 xxx x −+ +∞→ . 8) )11(lim +−− −∞→ xx x 9) )11(lim +−− +∞→ xx x 10) )(lim 2 xxx x +− +∞→ 11) )(lim 2 xxx x +− −∞→ 12) )(lim 2 xxxx x −+ +∞→ 13) )34432(lim 2 ++−− +∞→ xxx x 14) )(lim 2 xxxx x ++ −∞→ 15) xx x +− −∞→ 2 2 2 lim Đại số 11 Trang 8 Hồ Văn Hoài Phương Dãy số THPT TANH LINH_0972972977 Bài 17: Tìm các giới hạn sau (giới hạn một bên) a) )25(lim 5 xx x +− − → b) 3 1 lim 3 − + → x x c) x xx x − −+ − → 3 3 lim 2 3 d) 12 32 lim 2 2 1 −− −+ + → xx xx x e) ) 4 1 2 3 (lim 2 2 − − − + → xx x f) ) 132 5 21 23 (lim 2 2 1 +− + − + +       → xxx x x g) |1| 23 lim 2 )1( + ++ + −→ x xx x h) 2 |2| lim 2 − − → x x x i)       − + − → 32 12 . )1( 2 lim 2 1 x x x x k) )23)(1( 5 lim 2 1 +−− − → xxx x l) 1x 1x1x lim 2 1x − −+− + → m) x 3 3 x lim 3 x + → − − n) x 3 3 x lim 3 x − → − − o) x 0 x 2 x lim x x + → + − p) x 2 2x 1 lim x 2 + → + − q) x 2 2x 1 lim x 2 − → + − t) ( ) ( ) 2 2 x 3 2x 5x 3 lim x 3 − → − + − + u) 3 x 3 3 x lim 27 x − → − − v) 3 2 x 2 x 8 lim x 2x + → − − x) x 2 8 2x 2 lim x 2 + →− + − + y) x 0 2 x 3x lim 3 x 2x + → − − Vấn đề 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x o ⇔ o o x x lim f (x) f (x ) → = . 2. Hàm số f(x) xác đònh trên khoảng (a; b) là liên tục tại điểm ∈ 0 x (a; b) ⇔ )(lim xf o xx − → và )(lim 0 xf xx + → tồn tại và )()(lim)(lim 0 00 xfxfxf xxxx == +− →→ . 3. f(x) liên tục trên [ ] ;a b ⇔ f(x) liên tục trên khoảng ( ) ;a b , ( ) ( ) ( ) ( ) lim , lim x a x b f x f a f x f b + − → → = = . 4. a) Hàm số đa thức ( bậc n ); liên tục trên R ; b) Hàm số phân thức và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định. 5. Nếu ( ) f x liên tục trên đoạn [ ] ;a b , và ( ) ( ) . 0f a f b < thì ; ( ) ( ) 0 0 ; : 0x a b f x∃ ∈ = . Nói cách khác: Nếu hàm số f(x) là liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a; b). II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Xét sự liên tục của các hàm số sau 1.f(x) =    ≥− <+− 1 xkhi 32x 1 x khi 4x3x 2 tại x o = 1 15.f(x) =        = ≠ −− −− 2 xkhi 3 11 2 xkhi 2xx 6xx 2 3 tại x o = 2 2.f(x) = sin x khi x 1 x 1 khi x 1 π  ≠  −   −π =  tại x o = 1 16.f(x) = 2 2 x 3x 2 khi x 1 x 1 x khi x 1 2  − + ≥   −   − <   tại x o = 1 Đại số 11 Trang 9 Hồ Văn Hoài Phương Dãy số THPT TANH LINH_0972972977 3.f(x) = 2 4 x khi x 2 x 2 1 2x khix 2  − <  −   − >  tại x o = 2 17.f(x) = 3 3 x khi x 0 2 x 1 1 khi x 0 1 x 1  + ≤    + −  ≥  + −  tại x o = 0 4.f(x) = 3 2 1 cosx khi x 0 sin x 1 khi x 0 6  − ≠     =   tại x o = 0 18.      = ≠ − − = 2x nếu4 2xnếu 2 4 )( 2 x x xf tại x 0 = 2. 5.      = ≠ − −− = 2x nếu1 2xnếu x x xf 2 321 )( tại x 0 = 2. 19.    ≥− < = 0x nếu 0xnếu x x xf 1 )( 2 tại x 0 = 0. 6.    > ≤− = -2x nếux -2xnếu 3 2 34 )( x xf tại x 0 = - 2. 20.      ≤+ > − −+ = 12 1 1 2 )( 2 xx x xx xf nếu xnếu tại x 0 = 1 7.      = ≠ − − = 4,6 4, 4 16 )( 2 x x x xf nếu xnếu tại x 0 = 4 21.      ≤ > − −− = 21 2, 2 321 )( x x x xf x tại x 0 = 2 8.      =− ≠ +− − = 12 1 23 22 )( 2 2 x xx x xf nếu xnếu tại x 0 = 1 22.      ≤+ > − = 1,1 1, 3 1 )( 2 xx xx xf nếu xnếu tại x 0 = 1. 9.        − +− − = 1 23 2 )( 2 2 x xx x xf )1( )1( ≥ < x x tại x 0 = 1. 23.      − − − = 2 4 21 )( 2 x x x xf )2( )2( < ≥ x x tại x 0 = 2. 10.        −+ −+ = 11 11 2 3 )( 3 x x xf )0( )0( > ≤ x x tại x 0 = 0. 24.      − − = 5 1 1 )( 2 x x xf )1( )1( = ≠ x x tại x 0 = 1. 11.      − −− = x x xf 2 321 1 )( )2( )2( ≠ = x x tại x 0 = 2. 25.      − = x x xf cos1 1 )( )0( )0( ≠ = x x trên toàn trục số 12.f(x) =    ≥+ <−+ 1 xkhi a2x 1 x khi 1x2x3 2 tại x 0 = 1 26.f(x) =      = ≠ − −+ 1 xkhi a 1 x khi 1x 3x2x 2 3 tại x 0 = 1 13.f(x) = 1 cos4x khi x 0 x.sin 2x x a khi x 0 x 1  − <    +  ≥   + tại x o = 0 27.f(x) = 1 x 1 x khi x 0 x 4 x a khi x 0 x 2  − − + <    −  + ≥   + tại x o = 0 Đại số 11 Trang 10 Hồ Văn Hoài Phương [...]... Nhận xét giờ học Phơng Đông Phơng Tây - Quá trình hình thành (thời gian.địa điểm) - Địa hình - Kinh tế - Giai cấp xã hội - Thể chế xã hội - Thành tựu văn hóa 4 Hớng dẫn học làm bài tập: dặn dò HS về nhà học kỹ bài - Quan sát tranh ảnh ở sách giáo khoa - Chuẩn bị bài 8 Nguyễn Thị Tuyết Trinh- Trờng THCS Bình An 12 Giáo án Lịch Sử 6 Năm học: 201 0-2 011 Ngày so n: 28 -9 - 2010 Phần II Lịch sử Việt nam Chơng... 2010 - 2 011 - Công cụ: hòn đá, cành cây - Công cụ: công cụ đá đợc cải tiến, công cụ kim loại - Tổ chức xã hội: Sống trong thị tộc, cùng huyết thống, cuộc sống tiến bộ hơn - Sống thành bầy bấp bênh 3 Các quốc gia lớn thời cổ đại - Lỡng Hà, Ai Cập, ấn Độ, Trung Quốc, Hy Lạp, Rô Ma 4 Những tầng lớp xã hội chính thời cổ đại - Quý tộc - chủ nô - Nông dân công xã - nô lệ 5 Các loại nhà nớc thời cổ đại -Phơng... ta? Nguyễn Thị Tuyết Trinh- Trờng THCS Bình An 16 Giáo án Lịch Sử 6 4 Thu bài và nhận xét 5 Dặn dò: So n bài mới Năm học: 201 0-2 011 Ngày so n: 10 /11/ 2010 Chơng II Thời đại dựng nớc: Văn lang - Âu lạc Tiết 11 -Bài 10: Những chuyển biến trong đời sống kinh tế I Mục tiêu bài học: 1 Kiến thức: - Học sinh hiểu đợc những chuyển biến lớn, có ý nghĩa quan trọng của nền kinh tế nớc ta - Công cụ cải tiến ( kỹ... Năm học: 2010 - 2 011 Ngy so n :20 -1 1 - 2010 Tiết 13 Bài 12 Nớc Văn Lang I Mục tiêu bài học: 1 Kiến thức :- Học sinh sơ bộ nắm đợc những nét cơ bản về điều kiện hình thành nhà nớc Văn Lang - Nhà nớc Văn Lang tuy còn sơ khai nhng đó là một tổ chức quản lý đất nớc bền vững, đánh dấu giai đoạn mở đầu thời kỳ dựng nớc 2 T tởng: Bồi dỡng cho hs lòng tự hào dân tộc và tình cảm cộng đồng 3 Kỹ năng :- Bồi dỡng... Năm học: 201 0-2 011 => Qua quan sát em có suy nghĩ và nhận xét gì Ngời đời sau thán phục về các chơng trình đó * Bài tập: - GV: Ghi nội dung bài tập lên bảng phụ Những thành tựu nào sau đây đợc xếp - Yêu cầu học sinh đọc 1 lần bài tập vào kỳ quan thế giới (khoanh tròn vào ý - Gọi 1 em lên làm bài lớp bổ sung kiến đúng) - GV: Chốt lại toàn bộ nội dung bài học a) Kim Tự Tháp b) *Thành Ba-bi-lon c) Chữ... Nông nghiệp: - Với công cụ bằng đồng -> Nông nghiệp dùng cày => c dân Văn Lang biết trồng trọt và chăn nuôi -> Cuộc sống ổn định -> ít phục thuộc vào thiên nhiên b) Thủ công nghiệp: - Có nhiều nghề thủ công (sgk) - Đặc biệt là nghề luyện kim đợc phát triển chuyên môn hoá cao - Thợ thủ công đúc vũ khí, lỡi cày, trống đồng tháp đồng, bắt đầu rèn sắt (luyện sắt) => Đây là thời kỳ đồ đồng -> cuộc sống... là gì? 4- củng cố bài học GV: củng cố bài học: đời sống vật chất, đ/s tinh thần của c dân Văn Lang 5 Hớng dẫn học tập Nguyễn Thị Tuyết Trinh- Trờng THCS Bình An 22 Giáo án Lịch Sử 6 - Dặn dò HS về nhà học thuộc bài - Ra câu hỏi ôn tập cho HS hớng dẫn HS làm đề cơng Đọc trớc bài mới: nớc âu lạc Tiết 15 Bài 14 Năm học: 201 0-2 011 Ngày so n: 9/12/2009 nớc âu lạc I Mục tiêu bài học: 1 Kiến thức - Học sinh... Sử 6 Tiết 17 Bài 16 Năm học: 2010 - 2 011 Ngày so n: /12/2009 ôn tập chơng I và chơng II I Mục tiêu bài học: 1 Kiến thức: - Củng cố những Kiến thức về Lịch sử đân tộc từ khi con ngời xuất hiện trên đất nứơc ta cho đến thời dựng nớc Văn Lang - Âu Lạc - Nắm đợc những thành tựu KT và VH của các thời kỳ khác nhau - Nắm đợc những nét chính của XH và nhân dân thời Văn Lang - Âu Lạc cội nguồn dân tộc 2 T tởng:... nớc vạn xuân thành lập a Khởi nghĩa lý Bí: - Lãnh đạo: Lý Bí - Nghĩa quân chiếm hầu hết các quận huyện Tiêu T bỏ thành chạy về TQ - Tháng 4/542 quân Lơng kéo sang đàn áp-> nghia quân đánh bại quân Lơng - Đầu 543 quân Lơng tấn công lần 2 -> nghia quân đánh bại quân Lơng Kết quả: b) Nớc Vạn Xuân (544) - 544 Lý Bí lên ngôi Hoàng đế đặt tên nớc là Vạn Xuân - Thành lập triều đình: 2 ban văn võ => Là nhà... học - Theo em sự ra đời của nghề nông trồng lúa nớc có tầm quan trọng nh thế nào? - Hai phát minh lớn góp phần tạo ra bớc chuyển biến lớn trong đời sống kinh tế của con ngời thời kỳ này là gì? 5 Hớng dẫn học tập: Dặn dò hs về học kỹ bài ôn tập lại toàn bộ chơng trình Chuẩn bị cho kiểm tra 1 tiết Ngày so n : 15 11 - 2010 Tiết 12 Bài 11: Những chuyển biến về xã hội I Mục tiêu bài học: 1 Kiến thức: - Kinh . −∞== ∞→ → ∞→ → )(lim)(lim )()( 00 xvxu x xx x xx . Đại số 11 Trang 4 Hồ Văn Hoài Phương 0 lim ( ) x x f x → 0 lim ( ) x x g x → Dấu của g(x) 0 ( ) lim ( ) x x f x g x → a ±∞ tùy ý 0 a > 0 0 + + ∞ - - ∞ a < 0 + - ∞ - + ∞ 0 lim ( ) x. ( ) x x f x → 0 lim ( ) x x g x → [ ] 0 lim ( ). ( ) x x f x g x → a > 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ a < 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ Dãy số THPT TANH LINH_0972972977 II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính các giới. 4 32 )1( )2()1( lim/2 − ++ nn nn ( ) 1lim/3 22 +−+ nnn 3 32 3lim(/4 nnn −+ ) 2 111 2 lim/5 2 3 − +− n nn 42 1 lim/6 22 +−+ nn Đại số 11 Trang 2 Hồ Văn Hoài Phương Dãy số THPT TANH LINH_0972972977 Bài 6: