Đang tải... (xem toàn văn)
Các phép toán trong MapleMột số thao tác với biểu thức MỘT SỐ CÂU LỆNH TÍNH TOÁN SỐ HỌCMột số câu lệnh hình học phẳng Một số câu lệnh làm việc với không gian Một số lệnh tính toán giải tích BÀI TẬP LUYỆ TẬP Sử dụng phần mềm Maple để giải những bài toán sau đây: 1. Chọn một số tự nhiên cụ thể tương đối lớn, kiểm trasố đó có là số nguyên tố hay không? Trong trường hợp không là số nguyên tố, hãy phân tích số đó ra các thừa số nguyên tố. 2. Vẽ đồ thị hàm số f(x) = ... với f(x) là một đa thứcbậc cao, hệ số bằng chữ ... 3. Phân tích đa thức f(x) với f(x) là đa thức bậc cao ở trên, hệ số bằng số cụ thể. 4. Giải phương trình f(x) = 0 với f(x) là đa thức bậc cao ở trên, hệ số bằng số. 5. Vẽ đồ thị của một hàm số phân thức (bậc hai trên bậc nhất) 6. Vẽ đồ thị của f(x) = ln(ex); 7. Vẽ đồ thị của f(x) = x(13); Gợi ý : Dùng surd(x,3);
Câu lệnh trong Maple tuandhsphn@gmail.com 1 CÂU LỆH TROG MAPLE STT Lệnh Ý nghĩa 1. sqrt Căn bậc hai 2. simplify(%) trả về biểu thức rút gọn, ứng với kết quả của lệnh ngay trước đó 3. evalf(%) Đưa kết quả của lệnh trước đó ra dạng số thực 4. abs; Lấy giá trị tuyệt đối 5. exp(k); e k ; k:=2; 6. f:=x^4-1; V:= 4/3*Pi*r^3; Khai báo hàm số (f(x) = x 4 -1), biểu thức. 7. solve(f=0); Giải phương trình f(x) = 0 8. solve(f>=0); Giải bất phương trình f(x) ≥ 0 9. factor(f); Phân tích biểu thức - đa thức f(x) thành tích 10. int(Q,x); Tìm nguyên hàm của Q 11. int(Q, x=0 1); Tính tích phân của Q với cận x: 0→1 12. diff(sin(x),x); Tính đạo hàm của hàm số (sinx) 13. plot(f,x) Vẽ đồ thị của hàm số f(x) 14. plot3d(x^2+y^2,x=-2 2,y=- 2 2); Vẽ đồ thị 3D của hàm số 2 biến Z = x 2 +y 2 với x∈(-2;2) và y∈(- 2;2) 15. ifactor(n); Phân tích n ra thừa số nguyên tố 16. nextprime(n); Tìm số nguyên tố đứng ngay sau n 17. prevprime(n); Tìm số nguyên tố đứng ngay trước n 18. isprime(n); Kiểm tra xem n có phải số nguyên tố không 19. round(x); Làm tròn đại lượng x đến số nguyên gần nhất 20. trunc(x); Xác định phần nguyên của x 21. frac(x); Xác định phần thập phân của x 22. iquo(p, q); Xác định thương của phép chia p cho q (p, q ∈ Z) 23. irem(p, q); Xác định phần dư của phép chia p cho q 24. with(geometry); Mở gói lệnh Hình học phẳng 25. EnvHorizontalName:=`x`; Khai báo trục hoành 26. EnvHorizontalName:=`y`; Khai báo trục tung 27. point(A,3,6),point(B,- 9,4),point(C,-5,1); Khai báo các điểm A, B, C với tọa độ tương ứng 28. coordinates(A),coordinate s(B),coordinates(C); Hiển thị tọa độ của các điểm A,B,C 29. midpoint(M, A, B); Tìm tọa độ của trung điểm M của AB 30. triangle(ABC,[point(A,3,5), point(B,-9,4),point(C,- 5,1)]); Xác định tam giác với các đỉnh A, B, C. 31. area(ABC); Tính diện tích tam giác ABC Câu lệnh trong Maple tuandhsphn@gmail.com 2 * Các phép toán trong Maple Ký hiệu phép toán trong MAPLE giống với các ngôn ngữ lập trình thông thường, ngoại trừ trường hợp dấu mũ ^. Phép cộng +; phép trừ -; phép nhân *; phép chia /; phép lũy thừa ^; Phép lấy căn bậc hai sqrt Phép lấy giá trị tuyệt đối abs + Lệnh Simplify(%) trả về biểu thức rút gọn, % ở đây tương ứng với kết quả của lệnh ngay trước đó. Kết quả của 1/2*3 là 3/2, vì không thể rút gọn được nữa nên kết quả trả về vẫn là 3/2. + Lệnh evalf(%); -> đưa kết quả của lệnh trước đó ra dạng số thực. Kết quả của 3 + sqrt(3); là (3+ căn 3). Ta không thể rút gọn được kết quả này nhưng tính ra số thực thì được (độ chính xác ngầm định là 10 chữ số). + Lệnh abs(Pi-7); - như ta đã biết abs là hàm tính giá trị tuyệt đối, vì vậy abs(Pi-7) sẽ trả về 7-Pi (Pi khoảng 3.14). + exp(1); = e^1, đây là cách biểu hiện số e (khoảng 2.718281828) trong MAPLE, để biểu thị e^k bạn xài exp(k). Dưới đây là một vài ví dụ: >3*4; 2+10*90; >(6-4)*12; >16^(3/4); >16^3/4; >1/2*3; >simplify(%); >3+sqrt(3); >evalf(%); >abs(Pi-7); >exp(1); exp(k); Giải thích : Câu lệnh trong Maple tuandhsphn@gmail.com 3 + Khi tính toán một biểu thức, nếu không có cặp ngoặc xác định, MAPLE luôn tính phép mũ ^ trước, tiếp đó rồi tới phép chia, rồi phép nhân, cuối cùng là cộng và trừ. Vì thế 2+10*90 sẽ là 902, 16^3/4 tương đương với (16^3)/4, còn 1/2*3 tương đương với (1/2)*3. Một số thao tác với biểu thức Biểu thức được gán cho một biến. >V:= 4/3*Pi*r^3; Thêm một vài lệnh khác >r:=2; >r; >V; >evalf(%); Để free or unassign một biến, ví dụ unassign biến r, gõ lệnh sau: >r:='r'; Để thấy tác dụng của lệnh này, bạn viết tiếp biểu thức chu vi hình tròn nhé: >C:=2*Pi*r; >r:=3; >C; Giả sử bạn không unassign biến r, C sẽ có giá trị 4*Pi chứ không phải biểu thức 2*Pi*r. Khi đó câu lệnh C; cuối cùng trả về 4*Pi thay vì 6*Pi (với r=3) như mong đợi. Gõ tiếp nào. >f:=x^4-1; >solve(f=0); Phân tích: >factor(f); Giải PT, HPT, BPT: >solve(f=3); >g:=(x-4)*(x-3)*(x-5)^4; >g:=(x-1)*(x+2)*(x-3)^2; >expand(g); Câu lệnh trong Maple tuandhsphn@gmail.com 4 Tính tổng: sum sum(k^2, k=0 4); sum(a^2-3*a, a=0 44); Lệnh phân tích nhân tử: factor Lệnh khai triển biểu thức “nhân phá ra” expand Lệnh giải phương trình: solve Lệnh giải bất phương trình: solve( x^2+x>0, x ); Lệnh vẽ đồ thị hàm số: plot Lệnh tìm cực trị của biểu thức: minimize(x^2+y^2+3); minimize (abs(x)+abs(7*x+3)-abs(x-5),x); T:=(abs(x)+abs(7*x+3)-abs(x-5)); minimize(T,x); maximize (T,x=-4 4); Tìm cực trị theo điều kiện: with(simplex); cnsts := {3*x+4*y-3*z <= 23, 5*x-4*y-3*z <= 10,7*x+4*y+11*z <= 30}; obj := -x + y + 2*z ; maximize(obj,cnsts union {x>=0,y>=0,z>=0}) ; Hiển thị {x = 0, y = 49/8, z = 1/2} KHAI BÁO HÀM TRONG MAPLE VÀ LỆNH VẼ ĐỒ THN PLOT. Ví dụ 1: V th hàm s y = x 2 + x -12. Bước 1: Khai báo hàm số Hàm s f(x) = x 2 + x -12 ưc khai báo bng ký hiu f:=x-> x^2 + x -12; > v:= x^2+x; Khai báo hàm s v = x 2 + x > x:=2; v; x:=3; v; x:=4; v; Hai dòng lnh trên xác nh các giá tr ca v vi x=2, x=3, và x=4. Mi ln tính ta li phi gán li x khá dài dòng. Hàm f dưi ây khc phc ưc nhưc im này. > f:=x-> x^2 + x -12; Câu lệnh trong Maple tuandhsphn@gmail.com 5 Khai báo hàm số y = x 2 + x -12 := f → x + − x 2 x 12 f ở đây là một hàm. Ở đây để tính các giá trị của f tại 2, 3, 4. Ta chỉ việc thực hiện tương ứng lệnh tính các giá trị f(2), f(3), f(4). > f(2); f(3); f(4); Tính giá trị của hàm số tại x= 2, x = 3, x = 4. > f(x-h); Chuyển thành hàm số hợp của biến (x+h) + + − ( ) + x h 2 x h 12 > simplify(%); Khai triển hàm số hợp của biến (x+h) + + + + − x 2 2 x h h 2 x h 12 > factor(f(x)); factor(v); Phân tích đa thức f(x) thành tích các nhân tử f(x) = (x+4)(x-3) ( ) + x 4 ( ) − x 3 expand(v); > solve(f(x)=0); Giải phương trình f(x) = 0 tìm được x = 3; x = - 4. , 3 -4 > solve(f(x)=8); Giải phương trình f(x) = 8 tìm được x = 4; x = - 5. , 4 -5 > solve(v=9); > solve(9*x^7-3*x^3+5*x^2-11=0); Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số > plot(f(x),x); Vẽ đồ thị của hàm số f(x) đã khai báo ở trên: f(x) = x 2 + x -12 plot(f(x),x=-5 5,-4 4); Vẽ đồ thị của f(x) với khoảng nhìn thấy x∈(-5;5), y ∈ (-4;4) > plot(v,x); Vẽ đồ thị của hàm số (đã khai báo ở trên): v(x) = x 2 + x > plot(v,x=-13 13); Vẽ đồ thị v(x) với x∈(-13; 13) Câu lệnh trong Maple tuandhsphn@gmail.com 6 Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số f(x) = x 3 - 3x 2 + 2; g(x) - hàm phân thức N hp hàm s vi câu lnh > f:= x-> x^3 - 3*x^2 + 2; y:=f(x); := f → x − + x 3 3 x 2 2 > g:= x-> (2*x^2-3*x+1)/(x+1); := g → x − + 2 x 2 3 x 1 + x 1 > h:= x-> (3*x+1)/(x-1); Sau khi ã khai báo hàm s y, chng hn: > f:= x-> x^3 - 3*x^2 + 2; y:=f(x); ta có th v th hàm s bng lnh plot theo mu dưi ây (chú ý: ây ta ã khai báo máy tính v th thuc phm vi: -1 ≤ x ≤ 4; -12 ≤ y ≤ 8. Do vy, trong trưng hp cn thit, ta phi khai báo phm vi rng hơn có th xem toàn b th) > plot(y,x=-1 4,-12 8); > plot(g(x),x=0 10,-1 10); > plot(g(x),x=0 3,-4 8); > plot(h(x),x=-10 10,-10 10); Ví d: a) Khai báo hàm s k(x) > k:=x-> x^3-3*x^2 +2; := k → x − + x 3 3 x 2 2 b) V th hàm s k(x) sau ó dán thêm các mũi tên u các trc, nhóm li và copy sang word: Câu lệnh trong Maple tuandhsphn@gmail.com 7 Ta cũng có thể cho hàm từng khúc bằng câu lệnh “piecewise” > k:= piecewise(x<=-1, x^2 -1, x<=1, 1-abs(x), sin(x-1)/x); := k − x 2 1 ≤ x -1 − 1 x ≤ x 1 ( )sin − x 1 x otherwise Maple cũng có thể cho hàm dạng tổng quát, sau đó cụ thể bằng lệnh gán các hệ số bởi các số cụ thể; > f:= x->a*x^3+b*x^2+c*x+d; gõ enter, máy xuất hiện thông báo: := f → x + + + a x 3 b x 2 c x d Ta lại tiếp tục khai báo giá trị cụ thể của các chữ a, b, c, d > a:=2;b:=3;c:=4;d:=-9;f =f(x); gõ enter, máy xuất hiện thông báo: := a 2 := b 3 := c 4 := d -9 = f + + − 2 x 3 3 x 2 4 x 9 Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm y = sin(x) > plot(sin(x),x=-2*Pi 2*Pi); Câu lệnh trong Maple tuandhsphn@gmail.com 8 Vẽ tiêp tuyên. Lenh showtangent > with(student); > showtangent(x^2+5, x = 2); Câu lệnh trong Maple tuandhsphn@gmail.com 9 MỘT SỐ CÂU LỆH TÍH TOÁ SỐ HỌC [> round(x); làm tròn đại lượng x đến số nguyên gần nhất round(3.45); → →→ → 3 [> trunc(x); cho biết phần nguyên của x trunc(-3.45); → →→ → -3 [> frac(x); cho biết phần thập phân của x frac(2.7); → →→ → .7 frac(-5.19); → →→ → 19 [> iquo(p, q); cho biết thương của phép chia p cho q (p, q ∈ Z) iquo(5,3); → →→ → 1 [> irem(p, q); cho biết phần dư của phép chia p chp q irem(5,3); → →→ → 2 [> isprime(n); kiểm tra xem n có phải số nguyên tố không isprime(23); → →→ → true isprime(33); → →→ → false [> nextprime(n); cho biết số nguyên tố đứng ngay sau n nextprime(13); → →→ → 17 [> prevprime(n); cho biết số nguyên tố đứng ngay trước n prevprime(23); → →→ → 19 [> ifactor(n); phân tích n ra thừa số nguyên tố ifactor(2011); → →→ → (2011) ifactor(2012); → →→ → (2) 2 .(503) Để phân tích đa thức thành nhân tử (hoặc rút gọn biểu thức), ta sử dụng lệnh [> factor(đa thức); [> factor(biểu thức); Mẫu câu lệnh như sau: > factor(x^3+3*x^2+3*x+1); ( ) + x 1 3 > factor(12*x*y-12*x*z+3*x^2*y-3*x^2*z); 3 x ( ) − y z ( ) + 4 x > factor(2*x^2+2*y^2-x^2*z+z-y^2*z-2); − ( ) + − x 2 y 2 1 ( ) − z 2 Câu lệnh trong Maple tuandhsphn@gmail.com 10 > x^4-x^3-14*x^2-26*x-20 =factor(x^4-x^3-14*x^2-26*x-20); = − − − − x 4 x 3 14 x 2 26 x 20 ( ) + x 2 ( ) − x 5 ( ) + + x 2 2 x 2 > (x^3-x^2*y-x*y^2+y^3)/(x^3+x^2*y-x*y^2-y^3) =factor((x^3-x^2*y-x*y^2+y^3)/(x^3+x^2*y-x*y^2-y^3)); = − − + x 3 x 2 y x y 2 y 3 + − − x 3 x 2 y x y 2 y 3 − x y + x y Để khai triển biểu thức ta sử dụng lệnh [>expand (biểu thức); > expand((x+2)*(x-5)*(x^2+2*x+2)); − − − − x 4 x 3 14 x 2 26 x 20 Giải phương trình bằng Maple với mẫu câu lệnh > solve(x^2-3*x+2,{x}); , { } = x 2 { } = x 1 Ta cũng có thể giải phương trình sau khi đã khai báo biểu thức f(x), hoặc hàm số f(x) như sau: > f:= x-> x^3 - 3*x^2 + 2; y:=f(x); > solve(y,{x}); [...]... một số bit lẻ vẫn được Tuy nhiên, ta không để subnet_id chiếm trọn số bit có trong host_id ban đầu, cụ thể là subnet_id ≤ host_id -2 Hình 2.12 Số lượng host trong mỗi mạng con được xác định bằng số bit trong phần host_id; 2x-2 (trường hợp đặc biệt) là số địa chỉ hợp lệ có thể đặt cho các host trong mạng con Tương tự số bit trong phần subnet_id xác định số lượng mạng con Giả sử số bit là y -> 2y là... khối dữ liệu, TCP sẽ lưu trữ trong bộ đệm (buffer) Nếu cờ PUSH được dựng thì toàn bộ dữ liệu trong bộ đệm được gửi, kể cả khối dữ liệu mới đến sẽ được gửi đi Ngược lại cờ PUSH không được dựng thì dữ liệu được giữ lại trong bộ đệm và sẽ gửi đi khi có cơ hội thích hợp (chẳng hạn chờ thêm dữ liệu nữa để gửi đi với hiệu quả hơn) Hàm receive: Ở trạm đích dữ liệu sẽ được TCP lưu trong bộ đệm gắn với mỗi liên... Địa chỉ broadcast trong một mạng con: Bật tất cả các bit trong phần host_id lên 1 Ví dụ địa chỉ broadcast của mạng con 150.150.1.0 là 150.150.1.255 Mặt nạ mạng con (subnet mask): Giúp máy tính xác định được địa chỉ mạng con của một địa chỉ host Để xây dựng mặt nạ mạng con cho một hệ thống địa chỉ, ta bật các bit trong phần host_id thành 0 Ví dụ mặt nạ mạng con dùng cho hệ thống mạng trong mô hình trên... ngầm định là 536 bytes Giá trị này có thể điều chỉnh bằng cách khai báo trong vùng options III Tổng quan về địa chỉ IP Trước khi khảo sát cấu tạo, tính chất, nhiệm vụ của địa chỉ IP ta xét những tiền đề tạo nên nó: Đơn vị thông tin cơ bản trong máy tính được biểu diễn dưới dạng số nhị phân bao gồm 2 giá trị đếm là 0 và 1 Tuy nhiên trong nhiều trường hợp khác nó còn được biểu diễn bằng số bát phân, hay... cho các hệ thống mạng lớn, người ta phải sử dụng kỹ thuật chia mạng con trong tình hình địa chỉ IP ngày càng khan hiếm Xét về khía cạnh kỹ thuật, chia mạng con chính là việc dùng một số bit trong phần host_id ban đầu để đặt cho các mạng con Lúc này cấu trúc của địa chỉ IP gồm 3 phần: network_id, subnet_id và host_id Số bit dùng trong subnet_id bao nhiêu là tuỳ thuộc và chiến lược chia mạng con của người... phóng Các thực thể của tầng trên sử dụng giao thức TCP thông qua các hàm gọi (function calls) trong đó có các hàm yêu cầu: để yêu cầu, để trả lời Trong mỗi hàm còn có các tham số dành cho việc trao đổi dữ liệu Các bước thực hiện để thiết lập một liên kết TCP/IP: Thiết lập một liên kết mới có thể được mở theo một trong 2 phương thức: chủ động (active) hoặc bị động (passive) Phương thức bị động, người sử... được chỉ ra trong vùng ACK number, mà trạm nguồn đã sẵn sàng để nhận Checksum (16 bits): mã kiểm soát lỗi cho toàn bộ segment (header + data) Urgemt Poiter (16 bits): con trỏ này trỏ tới số hiệu tuần tự của byte đi theo sau dữ liệu khẩn Vùng này chỉ có hiệu lực khi bit URG được thiết lập Options (độ dài thay đổi): khai báo các option của TCP, trong đó có độ dài tối đa của vùng TCP data trong một segment... hai phân đoạn mạng Repeater được dùng trong mô hình mạng Bus nhằm mở rộng khoảng cách tối đa trên một đường cáp Repeater làm việc tại tầng 1- tầng Vật lý (Physical) trong mô hình OSI Khi cường độ tín hiệu điện được truyền trên đoạn cáp dài có chiều hướng yếu đi mà muốn tín hiệu đó phải truyền đi tiếp, Repeater là giải pháp hiệu quả nhất Tín hiệu sẽ được khuếch đại trong nó và truyền đến phân đoạn mạng... nhận được địa chỉ nơi gửi, nơi nhận của gói đó Dựa trên bảng địa chỉ phía nhận nó sẽ quyết định có gửi gói đó đi hay không Nếu địa chỉ nơi gửi chưa có trong bảng địa chỉ MAC của Bridge, nó sẽ lưu địa chỉ đó vào trong bảng MAC Nếu địa chỉ nơi nhận có trong danh sách bảng địa chỉ MAC ở đầu nhận thì nó cho là địa chỉ ở phần mạng phía gửi nên nó không chuyển, nếu khác nó sẽ chuyển gói dữ liệu sang phần... nguồn đang chờ để nhận Ngầm ý báo nhận tốt (các) segment mà trạm đích đã gửi cho trạm nguồn Data offset (4 bits): số lượng bội của 32 bit (32 bits words) trong TCP header (tham số này chỉ ra vị trí bắt đầu của nguồn dữ liệu) Reserved (6 bits): dành để dùng trong tương lai Control bit (các bit điều khiển): o URG: Vùng con trỏ khẩn (Urgent Poiter) có hiệu lực o ACK: Vùng báo nhận (ACK number) có hiệu lực . prevprime(23); → →→ → 19 [> ifactor(n); phân tích n ra thừa số nguyên tố ifactor(2 011) ; → →→ → (2 011) ifactor(2012); → →→ → (2) 2 .(503) Để phân tích đa thức thành nhân tử (hoặc rút. tính toán giải tích Tính đạo hàm: diff diff(sin(x),x); Q:=x^4-3*x^3+2*x^2-7*x +11; diff(x^4-3*x^3+2*x^2-7*x +11, x); hoặc diff(Q,x); Tính nguyên hàm và tích phân: lệnh int int(Q,x); int(sin(x),x);. trình f(x) = 8 tìm được x = 4; x = - 5. , 4 -5 > solve(v=9); > solve(9*x^7-3*x^3+5*x^2 -11= 0); Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số > plot(f(x),x); Vẽ đồ thị của hàm số f(x) đã khai báo ở