Tr ường THPT Tứ Sơn Lớp 12A4 CHUN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ I.SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ : ( SGK) II.MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ : Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghòch biến trên tập xác đònh (hoặc trên từng khoảng xác đònh) Cho hàm số ( , )y f x m= , m là tham số, có tập xác đònh D. • Hàm số f đồng biến trên D ⇔ y ′ ≥ 0, ∀ x ∈ D. • Hàm số f nghòch biến trên D ⇔ y ′ ≤ 0, ∀ x ∈ D. Từ đó suy ra điều kiện của m. Chú ý: 1) y ′ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. 2) Nếu y ax bx c 2 ' = + + thì: • 0 0 ' 0, 0 0 a b c y x R a   = =   ≥  ≥ ∀ ∈ ⇔   >    ≤   ∆ • 0 0 ' 0, 0 0 a b c y x R a   = =   ≤  ≤ ∀ ∈ ⇔   <    ≤   ∆ 3) Đònh lí về dấu của tam thức bậc hai 2 ( )g x ax bx c= + + : • Nếu ∆ < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a. • Nếu ∆ = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x = 2 b a − ) • Nếu ∆ > 0 thì g(x) có hai nghiệm x 1 , x 2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a. 4) So sánh các nghiệm x 1 , x 2 của tam thức bậc hai 2 ( )g x ax bx c= + + với số 0: • 1 2 0 0 0 0 x x P S  >  < < ⇔ >   <  ∆ • 1 2 0 0 0 0 x x P S  >  < < ⇔ >   >  ∆ • 1 2 0 0x x P< < ⇔ < 5) Để hàm số 3 2 y ax bx cx d= + + + có độ dài khoảng đồng biến (nghòch biến) (x 1 ; x 2 ) bằng d thì ta thực hiện các bước sau: • Tính y ′ . • Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghòch biến: 0 0 a  ≠  >  ∆ (1) • Biến đổi 1 2 x x d− = thành 2 2 1 2 1 2 ( ) 4x x x x d+ − = (2) • Sử dụng đònh lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m. • Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm. VD1: Định m để hàm số ln đồng biến a) mmxxxy +++= 23 3 • D=R • mxxy ++= 63' 2 Hàm số ln đồng biến    >= ≤∆ ⇔≥⇔ 01 0' 0' a y 3039 ≥⇒≤−⇒ mm • Vậy: với 3≥m thì hs ln đồng biến trên D. b) 2)2()12( 23 −−+−−= xmxmmxy • D=R • 2)12(23' 2 −+−−= mxmmxy Hàm số ln đồng biến    >= ≤∆ ⇔≥⇔ 03 0' 0' ma y    > ≤−−+− ⇔ 0 0)2(3144 2 m mmmm    > ≤+ ⇔ 0 0)1( 2 m m 0 >⇔ m • Vậy: với 0>m thì hs ln đồng biến trên D. c) mx mx y + + = 4 • D= }{\ mR − • 2 2 )( 4 ' mx m y + − = Hàm số ln đồng biến    > −< ⇒>−⇔>⇔ 2 2 040' 2 m m my • Vậy: với    > −< 2 2 m m thì hs ln đồng biến trên D. VD2: Định m để hàm số ln nghịch biến: xm mxx y − ++ = 3 2 • D= }{\ mR • 2 22 )( 32 ' mx mmxx y + +++− = Hàm số ln nghịch biến    <−= ≤∆ ⇔<⇔ 01 0' 0' a y 03 22 ≤++⇒ mm (điều khơng thể) • Vậy: khơng tồn tại m để hs ln nghịch biến trên D. VD3: Định m để hàm số mxmxxy 4)1(3 23 +−++= nghịch biến trong ( - 1; 1) • D=R • 163' 2 −++= mxxy 2 Hàm số nghịch biến trong ( - 1; 1) 0'≤⇔ y và 21 11 xx <<−<    < <− ⇔ 0)1( 0)1( af af    <−++ <−+− ⇔ 0)163(3 0)163(3 m m    −< < ⇔ 8 4 m m 8 −<⇒ m • Vậy: 8 −< m thì hs nghịch biến trong ( - 1; 1). VD4: Định m để hàm số xmmxmxy )232()1( 223 ++−−+= tăng trên );2( +∞ • D=R • )232()1(23' 22 ++−−+= mmxmxy Hàm số tăng trên );2( +∞ 0'≤⇔ y và 2 21 ≤< xx                 < ≥ >∆ ≤∆ ⇔ 2 2 0)2( 0' 0' S af                 < −− ≥++− >++ ≤++ ⇔ 2 2.3 )1(2 0)62(3 0177 0177 2 2 2 m mm mm mm      −> ≤≤− ⇔ 5 2 2 3 m m 2 2 3 ≤≤−⇒ m • Vậy: 2 2 3 ≤≤− m thì hs tăng trên );2( +∞ VD5: Định m để hàm số mmxxxy +++= 23 3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. • D=R • mxxy ++= 63' 2 Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. 0'≤⇔ y và 1 21 =− xx 4 3 144 3 14 039 2 =⇒    =− < ⇒    =− >− ⇔ m m m PS m • Vậy: 4 3 =m thì hs nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. 2. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ : *) Cho hai đồ thị (C 1 ) : y = f(x) và (C 2 ) : y = g(x). Để tìm hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) ta giải phương trình : f(x) = g(x) (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm). Số nghiệm của phương trình sao bằng số giao điểm của hai đồ thị . *) Đồ thị hàm bậc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0 )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có cực đại , cực tiểu và y CĐ .y CT < 0 *) Dùng độ thị biện luận số nghiệm của phương trình : Cho phương trình : f(x) = m hoặc f(x) = f(m) (1) +) Với đồ thị ( C ) của h/s y = f(x) 3 +) ng thng d : y = m hoc y = f(m) l mt ng thng thay i luụn cựng phng vi trc OX P 2 : S nghim ca phng trỡnh (1) l s giao im ca (C ) v d .Tựy theo m da vo s giao im kt lun v s nghim ca phng trỡnh . *) BI TP : Cõu 1: Cho hàm số 1 1 x y x + = ( 1 ) có đồ thị ( )C . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1). 2. Chứng minh rằng đờng thẳng ( ) : 2d y x m= + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất. Cõu 2 : Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Cõu 3 : Cho hm s y = 1 12 + x x (1) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) 2/ nh k ng thng d: y = kx + 3 ct th hm s (1) ti hai im M, N sao cho tam giỏc OMN vuụng gúc ti O. ( O l gc ta ) Cõu 4 : Cho hm s y = x 3 + mx + 2 (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = -3. 2. Tỡm m th hm s (1) ct trc hũanh ti mt im duy nht. Cõu 5 : Cho hm s y = x 3 3x + 1 cú th (C) v ng thng (d): y = mx + m + 3. 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2/ Tỡm m (d) ct (C) ti M(-1; 3), N, P sao cho tip tuyn ca (C) ti N v P vuụng gúc nhau. Cõu 6: Cho hm s 2 4 1 x y x + = . 1) Kho sỏt v v th ( ) C ca hm s trờn. 2) Gi (d) l ng thng qua A( 1; 1 ) v cú h s gúc k. Tỡm k sao cho (d) ct ( C ) ti hai im M, N v 3 10MN = . Cõu 7 : Cho hm s 2 2 1 x y x = + (C) 1. Kho sỏt hm s. Tỡm m ng thng d: y = 2x + m ct th (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho AB = 5 . Cõu 8 : 1. kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s: 2 32 + = x x y 2. Tỡm m ng thng (d): y = 2x + m ct th (C ) ti hai im phõn bit sao cho tip tuyn ca (C ) ti hai im ú song song vi nhau. Cõu 9 : Cho hm s 3 2 2 3( 1) 2y x mx m x= + + + (1), m l tham s thc 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi 0m = . 4 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng : 2y x∆ = − + tại 3 điểm phân biệt (0;2)A ; B; C sao cho tam giác MBC có diện tích 2 2 , với (3;1).M Câu 10 : Cho hàm số y = 2 5 3 2 2 4 +− x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x M = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. Câu 11 : Cho hàm số 34 24 +−= xxy . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(C của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình k xx 334 24 =+− . Câu 12 : Cho hàm số 1 . 1 x y x + = − 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 . 1 x m x + = − Câu 13 : Cho hàm số 2 + − = x xm y có đồ thị là )( m H , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 1 = m . 2. Tìm m để đường thẳng 0122: =−+ yxd cắt )( m H tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là . 8 3 = S Câu 14 : Cho hàm số . 2 3 42 24 +−= xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm m để phương trình sau có đúng 8 nghiệm thực phân biệt . 2 1 | 2 3 42| 224 +−=+− mmxx Câu 15 : Cho hàm số y = 2 2 x x − (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 16 : Cho hàm số 13 3 +−= xxy (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: mmxx 33 3 3 −=− Câu 17 : Cho hàm số y x x 3 2 3 1= − + + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 5 2) Tìm m để phương trình x x m m 3 2 3 2 3 3− = − có ba nghiệm phân biệt. Câu 18 : Cho hàm số 4 2 5 4= − +y x x có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để phương trình 4 2 2 | 5 4 | logx x m− + = có 6 nghiệm. Câu 19 : Cho hàm số: y x x 4 2 2 1= − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x x m 4 2 2 2 1 log 0− + + = (m > 0) Câu 20 : Cho hàm số y f x x x 4 2 ( ) 8 9 1= = − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x x m 4 2 8cos 9cos 0− + = với x [0; ] π ∈ Câu 21 : Cho hàm số x y x 3 4 2 − = − (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 2 0; 3 π       : Câu 22 : Cho hàm số 1 . 1 x y x + = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 . 1 x m x + = − Câu 23 : . Cho hàm số 1 1 x y x − = + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Tìm a và b để đường thẳng (d): y ax b= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng ( ∆ ): 2 3 0x y− + = . Câu 24 : Cho hàm số 4 2 ( ) 8x 9x 1y f x= = − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 8 os 9 os 0c x c x m− + = với [0; ]x π ∈ . *) Chú ý : Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 3 bằng đồ thị Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình bậc ba: 3 2 0ax bx cx d+ + + = (a ≠ 0) (1) Gọi (C) là đồ thò của hàm số bậc ba: 3 2 ( )y f x ax bx cx d= = + + + Số nghiệm của (1) = Số giao điểm của (C) với trục hoành Dạng 1: Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 3 6 • Trường hợp 1: (1) chỉ có 1 nghiệm ⇔ (C) và Ox có 1 điểm chung ⇔ CĐ CT f không có cực trò h a f có cực trò h b y y ( .1 ) 2 ( .1 ) . 0      >    • Trường hợp 2: (1) có đúng 2 nghiệm ⇔ (C) tiếp xúc với Ox ⇔ 2 ( .2) . 0 CĐ CT f có cực trò h y y   =  • Trường hợp 3: (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ 2 ( .3) . 0 CĐ CT f có cực trò h y y   <  Dạng 2: Phương trình bậc ba có 3 nghiệm cùng dấu • Trường hợp 1: (1) có 3 nghiệm dương phân biệt ⇔ (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương ⇔ 2 . 0 0, 0 . (0) 0 ( 0) CĐ CT CĐ CT f có cực trò y y x x a f hay ad   <   > >  < <   (C) A x 0 O x y (h.1a) (C) A x 0 x y (h.1b) x 1 o x 2 y CT y CĐ (C) y CĐ y A x 0 o x 1 B x' 0 (y CT = f(x 0 ) = 0) x (H.2) x" 0 C x 1 (C) y CĐ y A o x 2 x (H.3) y CĐ x 0 x' 0 B 7 • Trường hợp 2: (1) có 3 nghiệm có âm phân biệt ⇔ (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm ⇔ 2 . 0 0, 0 . (0) 0 ( 0) CĐ CT CĐ CT f có cực trò y y x x a f hay ad   <   < <  > >   Câu 25: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (m là tham số) (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2) Tìm m để đường thẳng d: y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vng góc với nhau. Câu 26 : Cho hàm số y x x 3 –3 1= + có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y mx m 3= + + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để (d) cắt (C) tại M(–1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vng góc với nhau. Câu 27 : Cho hàm số y x x 3 2 3 4= − + (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vng góc với nhau. Câu 28 : Cho hàm số y x x 3 3= − (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y m x( 1) 2= + + ln cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vng góc với nhau. Câu 29 : Cho hàm số y x mx m x m 3 2 2 2 3 3( 1) ( 1)= − + − − − ( m là tham số) (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0. = x 1 x A x B x C C (C) y CĐ y A o x 2 x a > 0 y CT B f(0) x 1 x A x B x C C (C) y CĐ y A o x 2 x a < 0 y CT B f(0) x 1 x A x B x C C (C) y CĐ y A o x 2 x a > 0 y CT B f(0) x C x 2 x 1 x A x B C (C) y CĐ y A o x a < 0 y CT B f(0) 8 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu 30 : Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x m= − − + + có đồ thị m C( ) . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1. 2) Tìm m để m C( ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. Câu 31 : Cho hàm số mxxxy +−−= 93 23 , trong đó m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi 0=m . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. • Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ⇔ Phương trình 3 2 3 9 0− − + =x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ Phương trình 3 2 3 9x x x m− − = − có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ Đường thẳng y m= − đi qua điểm uốn của đồ thị (C) .11 11m m⇔ − = − ⇔ = Câu 32 : Cho hàm số y x mx x 3 2 3 9 7= − + − có đồ thị (C m ), trong đó m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi 0 = m . 2) Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu 33 : Cho hàm số 3 2 3y x mx mx= − − có đồ thị (C m ), trong đó m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m 1 = . 2) Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng d: y x 2= + tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân. Câu 34 : Cho hàm số y x mx m x 3 2 2 ( 3) 4= + + + + có đồ thị là (C m ) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho đường thẳng (d): y x 4= + và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (C m ) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . Câu 35 : Cho hàm số y x x 3 2 3 4= − + có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi k d là đường thẳng đi qua điểm A( 1;0)− với hệ số góc k k( )∈¡ . Tìm k để đường thẳng k d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 . Câu 36 : Cho hàm số y x x 3 2 3 2= − + có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi E là tâm đối xứng của đồ thị (C). Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt (C) tại ba điểm E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 . Câu 37 : Cho hàm số y x mx 3 2= + + có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –3. 2) Tìm m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. 9 Câu 38 : Cho hàm số y x m x mx 3 2 2 3( 1) 6 2= − + + − có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. Câu 39 : Cho hàm số y x x x 3 2 6 9 6= − + − có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Định m để đường thẳng d y mx m( ): 2 4= − − cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 40 : Cho hàm số y x x 3 2 –3 1= + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng (∆): y m x m(2 1) –4 –1= − cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt. Câu 41 : Cho hàm số 3 2 3 2y x m x m= − + có đồ thị (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Câu 42 Cho hàm số y x mx m 4 2 1= − + − có đồ thị là ( ) m C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 8= . 2) Định m để đồ thị ( ) m C cắt trục trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu 43 Cho hàm số ( ) 4 2 2 1 2 1y x m x m= − + + + có đồ thị là ( ) m C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0 = m . 2) Định m để đồ thị ( ) m C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu 44 Cho hàm số y x m x m 4 2 –(3 2) 3= + + có đồ thị là (C m ), m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để đường thẳng y 1= − cắt đồ thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu 45 Cho hàm số ( ) 4 2 2 1 2 1y x m x m= − + + + có đồ thị là (C m ), m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3. Câu 46 Cho hàm số 4 2 2 4 2 2y x m x m m= − + + (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m = 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi 0m < . Câu 47 Cho hàm số x y x 2 1 2 + = + có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng đường thẳng d: y x m = − + luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. 10