i LỜI CẢM ƠN Lời xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Tiến sĩ Võ Văn Tài, Thầy tận tình hướng dẫn, dìu dắt em bước đi, giúp em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến cô Phạm Bích Như, cố vấn học tập lớp Tốn Ứng Dụng K33, người Cô, người Chị quan tâm giúp đỡ em bạn lúc khó khăn Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý Thầy Cô Khoa Khoa học Tự nhiên, đặc biệt q Thầy Cơ mơn Tốn truyền đạt cho em kiến thức quý báu kỹ sống Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tập thể lớp Toán Ứng Dụng K33 thân yêu, người vượt qua bao khó khăn, chia sẻ bao vui buồn học tập sống Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, đặc biệt mẹ tơi, chỗ dựa tinh thần, nguồn động lực giúp cố gắng học tốt, ngày cố gắng hồn thiện ii DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1 Một số hàm hạt nhân thông dụng 18 Bảng 3.1 Các bước tính tốn chùm kết học tập-phương pháp thứ bậc 34 Bảng 3.2 Các bước tính tốn chùm kết học tập-phương pháp không thứ bậc Bảng 3.3 Kết chi tiết chùm kết học tập vòng lặp thứ 13 35 36 Bảng 3.4 Các bước tính tốn chùm điểm rèn luyện-phương pháp thứ bậc 37 Bảng 3.5 Các bước tính tốn chùm điểm rèn luyện-phương pháp không thứ bậc Bảng 3.6 Kết chi tiết chùm điểm rèn luyện vòng lặp thứ 10 39 40 Bảng 3.7 Các bước tính tốn chùm điểm học tập rèn luyện-phương pháp thứ bậc 42 Bảng 3.8 Các bước tính tốn chùm điểm học tập rèn luyện-phương pháp không thứ bậc 43 Bảng 3.9 Kết chi tiết chùm điểm học tập rèn luyện vịng lặp thứ 12 44 iii DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Khoảng cách hai phần tử x y Hình 1.2 Khoảng cách nhóm Hình 2.1 Đồ thị hàm mật độ xác suất ước lượng 21 Hình 2.2 Đồ thị hàm mật độ xác suất khơng gian chiều 25 Hình 3.1 Đồ thị 15 hàm mật độ xác suất kết học tập lớp Khoa Khoa học Tự nhiên 33 Hình 3.2 Cây phân loại kết học tập học kỳ 1, năm học 2010-2011 lớp Khoa Khoa học Tự nhiên 34 Hình 3.3 Đồ thị 15 hàm mật độ xác suất điểm rèn luyện lớp Khoa Khoa học Tự nhiên 37 Hình 3.4 Cây phân loại điểm rèn luyện học kỳ 1, năm học 2010-2011 lớp Khoa Khoa học Tự nhiên 38 Hình 3.5 Đồ thị phân tán điểm rèn luyện học tập lớp Khoa Khoa Học Tự Nhiên 41 Hình 3.6 Đồ thị hàm mật độ xác suất ước lượng từ điểm học tập rèn luyện lớp Khoa Khoa học Tự nhiên 41 Hình 3.7 Cây phân loại điểm rèn luyện học tập lớp Khoa Khoa Học Tự Nhiên 42 iv MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU GIỚI THIỆU Khi có nhiều liệu, người ta có nhu cầu phân chia liệu thành nhóm với phần tử “gần” theo dấu hiệu đó, từ tốn phân tích chùm đời Phân tích chùm việc nhóm phần tử tập hợp cho thành chùm cho phần tử chùm tương tự theo dấu hiệu Khi chùm xây dựng, phần tử chùm có tương tự nhiều so với phần tử chùm khác Có nhiều ứng dụng lĩnh vực khác tốn phân tích chùm: y học, kinh tế, kỹ thuật, xã hội, … lĩnh vực nào, nơi mà việc nhóm phần tử lại với địi hỏi Nhiều tác giả phát triển số phương pháp liên quan đến phân tích chùm với thuật tốn cụ thể, cho liệu rời rạc Các thuật toán dựa định nghĩa khoảng cách hay tương tự hai phần tử hai chùm gồm phần tử rời rạc Có nhiều định nghĩa khoảng cách hai phần tử rời rạc khoảng cách hai nhóm liệu Khoảng cách hai phần tử toán phân tích chùm thơng thường khoảng cách Euclide, khoảng cách city–block, khoảng cách Chebyshev, khoảng cách Minkowski,…, khoảng cách hai chùm định nghĩa khoảng cách min, khoảng cách max khoảng cách trung bình phần tử hai chùm Hiện có hai phương pháp chủ yếu để xây dựng chùm cho phần tử rời rạc: Phương pháp thứ bậc phương pháp không thứ bậc Một hạn chế chung hai phương pháp đánh giá tương tự chùm không dựa vào phân bố liệu chùm nên đơi tạo nghịch lý cho kết phân tích chùm: Phần tử phải xếp vào chùm lại xếp vào chùm Chùm hàm mật độ xác suất, nơi hàm mật độ xác suất mô tả tổng thể chủ đề chưa nghiên cứu nhiều Năm 2010 nhóm tác giả Võ Văn Tài, Phạm Gia Thụ đưa khái niệm độ rộng chùm làm tiêu chuẩn xây dựng chùm hàm mật độ xác suất Độ rộng chùm định nghĩa qua tích phân hàm cực đại hàm mật độ xác suất, đánh giá tương tự phần tử, yếu tố phương sai xem xét Điều thể hợp lý phân tích chùm Tuy nhiên việc giải tốn chùm hàm mật độ xác suất, vấn đề ước lượng hàm mật độ xác suất từ số liệu rời rạc, tính độ rộng chùm cịn gặp nhiều khó khăn Trong luận văn này, tổng kết kết lý thuyết liên quan đến độ rộng chùm tiếp tục giải vấn đề khó khăn tính tốn qua chương trình viết phần mềm Matlab Một ví dụ với số liệu thực điểm rèn luyện học tập sinh viên Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Cần Thơ đưa để kiểm chứng thuật tốn, chương trình viết để minh họa cho tính ứng dụng toán phân tich chùm Kết ứng dụng cụ thể nhằm xem xét mức độ tương đồng điểm số sinh viên Khoa để có nhận xét tình hình học tập rèn luyện sinh viên mức độ đánh giá ngành học Thầy Cô Khoa BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN Luân văn gồm phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận danh mục tài liệu tham khảo Phần nội dung gồm chương: Chương 1: Sự tương tự phần tử Tổng kết lại cách có hệ thống kết có liên quan đến tương tự phần tử, đặc biệt độ rộng chùm, thang đo sử dụng phân tích chùm hàm mật độ xác suất Chương 2: Xây dựng chùm hàm mật độ xác suất Xây dựng chương trình ước lượng hàm mật độ xác suất từ phần tử rời rạc, ước lượng giá trị tích phân hàm cực đại Từ đó, luận văn trình bày hai phương pháp xây dựng chùm hàm mật độ xác suất: phương pháp thứ bậc phương pháp không thứ bậc Chương 3: Chùm lớp điểm rèn luyện kết học tập sinh viên Khoa Khoa học Tự nhiên học kỳ năm học 2010-2011 Sử dụng thuật toán chương trình viết chương chương 2, áp dụng vào liệu thực tế “Điểm rèn luyện kết học tập sinh viên Khoa Khoa học Tự nhiên học kỳ 1, năm học 2010-2011” Chương SỰ TƯƠNG TỰ CỦA CÁC PHẦN TỬ Khi thực tốn phân tích chùm, vấn đề quan trọng xác định mức độ gần xa phần tử Có nhiều tiêu chuẩn với nhiều tên gọi đưa để đánh giá mức độ này, luận văn ta gọi chung tương tự phần tử Khi phần tử rời rạc, tiêu chuẩn để đánh giá tương tự thông thường khoảng cách Khi phần tử hàm mật độ xác suất, có nhiều khái niệm đưa như: độ đo tách rời, affinity, độ rộng chùm 1.1 SỰ TƯƠNG TỰ CỦA CÁC PHẦN TỬ RỜI RẠC 1.1.1 Khoảng cách hai phần tử Định nghĩa 1.1: Khoảng cách giũa hai phần tử d(x,y) metric, nghĩa thỏa mãn điều kiện sau với x, y, z i) d(x,y) ≥ ∀ x, y Dấu xảy x = y , ii) d(x,y) = d(y,x), iii) d(x,y) + d(y,z) ≥ d(x,z) Theo điều kiện trên, ta định nghĩa khoảng cách phần tử x y (x,y ∈ Rn) theo nhiều cách khác Thông thường loại khoảng cách sau sử dụng phổ biến: Khoảng cách Euclide: d e ( x, y ) =  ∑ ( xi − yi )     i =1  n (1.1) n Khoảng cách city- block: d cb ( x, y ) = ∑ xi − yi (1.2) Khoảng cách Chebyshev: d ch ( x, y ) = max xi − yi i (1.3) i =1 Khoảng cách Minkowski với bậc m: d m ( x, y ) =  ∑ xi − yi m     i =1  n m (1.4) Nhận xét: i) Khoảng cách Euclide khoảng cách thường sử dụng trong tốn học, mơ tả độ dài đoạn thẳng nối hai điểm x y ii) Khoảng cách city-block mô tả tổng độ dài (tổng khoảng cách Euclide) n đoạn gấp khúc nối hai điểm x, y thuộc không gian n chiều Mỗi đoạn n đoạn song song với trục tương ứng n trục chọn làm hệ quy chiếu iii) Khoảng cách Chebyshev mơ tả đoạn thẳng có độ dài lớn n đoạn gấp khúc đề cập khoảng cách city- block iv) Với m khác nhau, khoảng cách Minkowski bậc m tương ứng với loại khoảng cách khác Với m =1, d m ( x, y ) = d cb ( x, y ) , với m = 2, d m ( x, y ) = d e ( x, y ) , độ lớn khoảng cách giảm m tăng, m → ∞ , d m ( x, y ) = d ch ( x, y ) Hình vẽ sau minh họa khoảng cách phổ biến hai điểm x(1;2) y(2;4) Khoang cach Euclide mo ta dai doan thang y(2;4) Khoang cach Chebyshev mo ta dai duongt gap khuc lon nha x(1;2) Khoang cach city-block mo ta dai doan gap khuc -1 -2 -2 -1 Hình 1.1 Các loại khoảng cách hai phần tử x y Như thấy, khoảng cách Euclide mô tả đoạn thẳng nối điểm x y khoảng cách city-block mô tả đoạn gấp khúc nối x y, chúng song song với trục hoành trục tung hệ tọa độ Tương tự vậy, x, y thuộc khơng gian R3 khoảng cách city-block mơ tả đoạn thẳng song song với Ox, Oy, Oz Hình khoảng cách Chebyshev mơ tả đoạn thẳng dài hai đường gấp khúc 1.1.2 Khoảng cách hai nhóm phần tử Cho A, B hai nhóm, nhóm gồm nhiều phần tử rời rạc khác Gọi D(A;B) khoảng cách hai nhóm A B, d(x,y) khoảng cách phần tử x phần tử y ( x ∈ A; y ∈ B ) Thông thường ta sử dụng định nghĩa sau cho D(A;B): Khoảng cách Khoảng cách max: Dmin ( A; B ) = d ( x, y ) (1.5) x∈A y∈B Dmax ( A; B ) = max d ( x, y ) Khoảng cách trung bình x∈A y∈B Davg ( A; B ) = n A nB ∑ d ( x, y ) x∈A y∈B (1.6) (1.7) Với n A , nB số phần tử nhóm A nhóm B Nhận xét: i) Việc tính khoảng cách hai nhóm liệu khơng phụ thuộc vào việc chọn loại khoảng cách giũa hai nhóm mà cịn phụ thuộc vào loại khoảng cách hai phần tử, có nhiều kết khác tùy vào loại khoảng cách chọn Cho đến nay, người ta chưa chứng minh sử dụng khoảng cách tối ưu Trong thực tế loại khoảng cách phổ biến nêu thường sử dụng nhiều ii) Khi hai nhóm A B nhập lại thành nhóm (A+B) việc tính khoảng cách từ nhóm (A+B) đến nhóm C thực theo cơng thức Tuy nhiên, ta áp dụng cơng thức sau việc tính tốn thuận tiện hơn: 73 Chùm f1 f , f3 , f , f , f , f9 , f11 , f13 f8 , f10 , f15 f12 , f14 f1 , f ≥ 0.54 ≥ 0.69 0.92 0.00 f2 0.40 ≥ 0.43 0.69 0.21 f3 0.40 ≥ 0.57 0.82 0.17* f4 0.40 ≥ 0.51 0.76 0.17 f5 0.40 ≥ 0.50 0.77 0.21 f6 ≥ 0.49 ≥ 0.66 0.89 0.00 f7 0.40 ≥ 0.52 0.78 0.26 f8 ≥ 0.42 0.32 0.51 0.44 f9 0.40 ≥ 0.42 0.67 0.32 f10 ≥ 0.56 0.32 0.56 0.53 f11 0.40 0.37 0.55 0.43 f12 ≥ 0.72 ≥ 0.63 0.35 0.79 f13 0.40 ≥ 0.36 0.61 0.35 f14 ≥ 0.54 0.40 0.35 0.60 f15 ≥ 0.40 0.32 0.57 0.41 Chùm f1 f , f , f5 , f , f9 , f11 , f13 f8 , f10 , f15 f12 , f14 f1 , f3 , f ≥ 0.36 ≥ 0.69 0.92 0.17 f2 0.36 ≥ 0.43 0.69 0.28 f3 0.40 ≥ 0.57 0.82 0.17 f4 0.36 ≥ 0.51 0.76 0.20 f5 0.36 ≥ 0.50 0.77 0.24 f6 ≥ 0.36 ≥ 0.66 0.89 0.17 f7 0.36 ≥ 0.52 0.78 0.30 f8 ≥ 0.36 0.32 0.51 ≥ 0.44 f9 0.36 ≥ 0.42 0.67 0.35 f10 ≥ 0.36 0.32 0.56 ≥ 0.53 f11 0.36 0.37 0.55 ≥ 0.43 f12 ≥ 0.36 ≥ 0.63 0.35 ≥ 0.79 f13 0.36 ≥ 0.36 0.61 0.38 f14 ≥ 0.36 0.40 0.35 ≥ 0.60 f15 ≥ 0.36 0.32 0.57 ≥ 0.41 Vòng lặp 7: Vòng lặp 8: 74 Chùm f1 f , f5 , f , f , f11 , f13 f8 , f10 , f15 f12 , f14 f1 , f3 , f , f ≥ 0.33 ≥ 0.69 0.92 0.20 f2 0.33 ≥ 0.43 0.69 0.28 f3 ≥ 0.33 ≥ 0.57 0.82 0.20 f4 0.36 ≥ 0.51 0.76 0.20 f5 0.33 ≥ 0.50 0.77 0.25 f6 ≥ 0.33 ≥ 0.66 0.89 0.20 f7 0.33 ≥ 0.52 0.78 0.32 f8 ≥ 0.33 0.32 0.51 ≥ 0.44 f9 0.33 ≥ 0.42 0.67 ≥ 0.35 f10 ≥ 0.33 0.32 0.56 ≥ 0.53 f11 0.33 0.37 0.55 ≥ 0.43 f12 0.70 ≥ 0.63 0.35 ≥ 0.79 f13 0.33 ≥ 0.36 0.61 ≥ 0.38 f14 0.52 0.40 0.35 ≥ 0.60 f15 ≥ 0.33 0.32 0.57 ≥ 0.41 Chùm f1 f , f , f9 , f11 , f13 f8 , f10 , f15 f12 , f14 f1 , f , f , f , f ≥ 0.33 ≥ 0.69 0.92 0.25 f2 0.33 ≥ 0.43 0.69 0.32 f3 ≥ 0.33 ≥ 0.57 0.82 0.25 f4 ≥ 0.33 ≥ 0.51 0.76 0.25 f5 0.33 ≥ 0.50 0.77 0.25 f6 ≥ 0.33 ≥ 0.66 0.89 0.25 f7 0.33 ≥ 0.52 0.78 0.33 f8 ≥ 0.33 0.32 0.51 ≥ 0.44 f9 0.33 ≥ 0.42 0.67 ≥ 0.35 f10 ≥ 0.33 0.32 0.56 ≥ 0.53 f11 0.33 0.37 0.55 ≥ 0.43 f12 0.70 ≥ 0.63 0.35 ≥ 0.79 f13 0.33 ≥ 0.36 0.61 ≥ 0.38 f14 0.52 0.40 0.35 ≥ 0.60 f15 ≥ 0.33 0.32 0.57 ≥ 0.41 Vòng lặp 9: 75 Vòng lặp 10: Chùm f1 f , f , f11 , f13 f8 , f10 , f15 f12 , f14 f1 , f , f3 , f , f , f 0.55 ≥ 0.69 0.92 0.32 f2 0.33 ≥ 0.43 0.69 0.32 f3 0.37 ≥ 0.57 0.82 0.32 f4 0.34 ≥ 0.51 0.76 0.32 f5 0.31 ≥ 0.50 0.77 0.32 f6 0.50 ≥ 0.66 0.89 0.32 f7 0.30 ≥ 0.52 0.78 ≥ 0.33 f8 0.32 0.32 0.51 ≥ 0.44 f9 0.30 ≥ 0.42 0.67 ≥ 0.35 f10 0.56 0.32 0.56 ≥ 0.53 f11 0.30 0.37 0.55 ≥ 0.43 f12 0.67 ≥ 0.63 0.35 ≥ 0.79 f13 0.30 ≥ 0.36 0.61 ≥ 0.38 f14 0.50 0.40 0.35 ≥ 0.60 f15 0.30 0.32 0.57 ≥ 0.41 Chùm f1 f , f , f11 , f13 , f15 f8 , f10 f12 , f14 f1 , f , f3 , f , f , f ≥ 0.55 0.69 0.92 0.32 f2 ≥ 0.33 0.43 0.69 0.32 f3 ≥ 0.37 0.57 0.82 0.32 f4 ≥ 0.34 0.51 0.76 0.32 f5 0.32 0.50 0.77 0.32 f6 ≥ 0.50 0.66 0.89 0.32 f7 0.30 0.52 0.78 ≥ 0.33 f8 ≥ 0.32 0.25 0.51 ≥ 0.44 f9 0.30 0.42 0.67 ≥ 0.35 f10 ≥ 0.56 0.25 0.56 ≥ 0.53 f11 0.30 0.34 0.55 ≥ 0.43 f12 ≥ 0.67 0.63 0.35 ≥ 0.79 f13 0.30 0.36 0.61 ≥ 0.38 f14 ≥ 0.50 0.33 0.35 ≥ 0.60 f15 0.30 0.32 0.57 ≥ 0.41 Vòng lặp 11: Vòng lặp 12: 76 Chùm f1 f , f , f11 , f13 , f15 f8 , f10 , f14 f12 f1 , f , f3 , f , f , f ≥ 0.55 ≥ 0.69 0.76 0.32 f2 ≥ 0.33 ≥ 0.43 0.58 0.32 f3 ≥ 0.37 ≥ 0.57 0.67 0.32 f4 ≥ 0.34 ≥ 0.51 0.62 0.32 f5 0.32 ≥ 0.50 0.63 0.32 f6 ≥ 0.50 ≥ 0.66 0.75 0.32 f7 0.30 ≥ 0.52 0.63 ≥ 0.33 f8 0.32 0.33 0.39 ≥ 0.44 f9 0.30 ≥ 0.42 0.55 ≥ 0.35 f10 ≥ 0.56 0.33 0.52 ≥ 0.53 f11 0.30 ≥ 0.34 0.41 ≥ 0.43 f12 ≥ 0.67 ≥ 0.63 0.00 ≥ 0.79 f13 0.30 ≥ 0.36 0.48 ≥ 0.38 f14 ≥ 0.50 0.33 0.35 ≥ 0.60 f15 0.30 ≥ 0.32 0.43 ≥ 0.41 Chùm f1 f , f8 , f9 , f11 , f13 , f15 f10 , f14 f12 f1 , f , f3 , f , f , f ≥ 0.55 0.71 0.76 0.32 f2 ≥ 0.33 0.47 0.58 0.32 f3 ≥ 0.37 0.61 0.67 0.32 f4 ≥ 0.34 0.55 0.62 0.32 f5 ≥ 0.32 0.55 0.63 0.32 f6 ≥ 0.50 0.69 0.75 0.32 f7 0.32 0.58 0.63 ≥ 0.33 f8 0.32 0.33 0.39 ≥ 0.44 f9 0.32 0.47 0.55 ≥ 0.35 f10 ≥ 0.56 0.22 0.52 ≥ 0.53 f11 0.32 0.40 0.41 ≥ 0.43 f12 ≥ 0.67 ≥ 0.22 0.00 ≥ 0.79 f13 0.32 0.40 0.48 ≥ 0.38 f14 ≥ 0.50 0.22 0.35 ≥ 0.60 f15 0.32 0.39 0.43 ≥ 0.41 Vòng lặp 13: ( Ta thấy điều kiện w f j ∪ Wt thỏa, thuật toán kết thúc ) = { w ( f i j ∪ Wi )} cho tất f j ∈ Wt 77 PHỤ LỤC Chi tiết tính tốn vịng lặp phân tích chùm kết học tập rèn luyện-phương pháp thứ bậc Khởi tạo: Chùm f1 f2 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0.14 0.19 0.21 0.27 0.15 0.41 0.41 0.30 0.40 0.48 0.70 0.31 0.48 0.35 0.11 0.12 0.04 0.20 0.19 0.12 0.00* 0.09 0.18 0.43 0.00 0.18 0.05 0.11 0.28 0.19 0.45 0.38 0.24 0.35 0.39 0.66 0.21 0.39 0.29 0.27 0.15 0.43 0.39 0.24 0.34 0.33 0.67 0.20 0.39 0.30 0.30 0.12 0.16 0.08 0.18 0.26 0.51 0.10 0.31 0.07 0.44 0.45 0.30 0.42 0.45 0.73 0.32 0.51 0.37 0.13 0.23 0.21 0.32 0.48 0.19 0.35 0.12 0.15 0.04 0.23 0.23 0.12 0.12 0.00 0.12 0.19 0.46 0.05 0.22 0.06 0.15 0.28 0.06 0.03 0.02 0.45 0.12 0.20 0.14 0.43 0.26 0.30 0.15 f1 f3 0.02 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 0.10 f15 Vòng lặp 1: Chùm f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 , f15 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 , f15 f9 f10 f11 f12 f13 f14 0.14 0.19 0.21 0.27 0.15 0.41 ≥ 0.41 0.30 0.40 0.48 0.70 0.31 0.48 0.11 0.12 0.04 0.20 0.19 ≥ 0.12 0.00 0.09 0.18 0.43 0.00 0.18 0.11 0.28 0.19 0.45 ≥ 0.38 0.24 0.35 0.39 0.66 0.21 0.39 0.27 0.15 0.43 ≥ 0.39 0.24 0.34 0.33 0.67 0.20 0.39 0.30 0.12 ≥ 0.16 0.08 0.18 0.26 0.51 0.10 0.31 0.44 ≥ 0.45 0.30 0.42 0.45 0.73 0.32 0.51 ≥ 0.13 0.23 0.21 0.32 0.48 0.19 0.35 ≥ 0.15 ≥ 0.04 ≥ 0.23 ≥ 0.30 ≥ 0.12 ≥ 0.12 0.12 0.19 0.46 0.05 0.22 0.15 0.28 0.06 0.03 0.45 0.12 0.20 0.43 0.26 0.15 78 Vòng lặp 2: Chùm f , f9 f3 f4 f5 f6 f7 ≥ 0.30 0.19 0.21 0.27 0.15 0.41 ≥ 0.24 ≥ 0.24 ≥ 0.08 ≥ 0.30 0.11 0.28 0.27 f1 f8 , f15 ≥ 0.41 0.40 0.48 0.70 0.31 0.48 ≥ 0.23 ≥ 0.15 ≥ 0.12 ≥ 0.19 ≥ 0.46 ≥ 0.05 ≥ 0.22 0.19 0.45 ≥ 0.38 0.35 0.39 0.66 0.21 0.39 0.15 0.43 ≥ 0.39 0.34 0.33 0.67 0.20 0.39 0.12 ≥ 0.16 0.18 0.26 0.51 0.10 0.31 ≥ 0.45 0.42 0.45 0.73 0.32 0.51 0.21 0.32 0.48 0.19 0.35 ≥ 0.23 ≥ 0.30 ≥ 0.12 ≥ 0.12 0.15 0.28 0.06 0.03 0.45 0.12 0.20 0.43 f5 f14 ≥ 0.04 f4 f13 ≥ 0.13 f3 f12 0.44 f , f9 f11 0.30 f1 f10 0.26 f6 f7 f8 , f15 f10 f11 f12 f13 0.15 f14 Vòng lặp 3: Chùm f , f9 f5 f6 f7 f8 , f15 f10 , f14 f11 f12 f13 0.19 0.21 0.27 0.15 0.41 ≥ 0.41 ≥ 0.48 0.48 0.70 0.31 ≥ 0.24 0.10 ≥ 0.30 ≥ 0.23 ≥ 0.15 ≥ 0.22 ≥ 0.19 ≥ 0.46 0.09 0.11 0.28 0.19 0.45 ≥ 0.38 ≥ 0.39 0.39 0.66 0.21 0.27 0.15 0.43 ≥ 0.39 ≥ 0.39 0.33 0.67 0.20 0.30 0.12 ≥ 0.16 ≥ 0.31 0.26 0.51 0.10 0.44 ≥ 0.45 ≥ 0.51 0.45 0.73 0.32 ≥ 0.13 ≥ 0.35 0.32 0.48 0.19 ≥ 0.12 ≥ 0.23 ≥ 0.30 ≥ 0.12 ≥ 0.20 ≥ 0.28 ≥ 0.15 0.45 f , f9 f4 ≥ 0.24 f1 f3 ≥ 0.30 f1 0.12 f3 f4 f5 f6 f7 f8 , f15 f10 , f14 f11 f12 0.43 f13 Vòng lặp 4: Chùm f1 f , f9 , f13 f3 f4 f5 f6 f7 f8 , f15 f10 , f14 f11 f12 79 f1 ≥ 0.31 0.21 0.27 0.15 0.41 ≥ 0.41 ≥ 0.48 0.48 0.70 ≥ 0.24 ≥ 0.24 ≥ 0.17 ≥ 0.32 ≥ 0.23 ≥ 0.15 ≥ 0.22 ≥ 0.19 ≥ 0.46 0.11 0.28 0.19 0.45 ≥ 0.38 ≥ 0.39 0.39 0.66 0.27 0.15 0.43 ≥ 0.39 ≥ 0.39 0.33 0.67 0.30 0.12 ≥ 0.16 ≥ 0.31 0.26 0.51 0.44 ≥ 0.45 ≥ 0.51 0.45 0.73 ≥ 0.13 ≥ 0.35 0.32 0.48 ≥ 0.12 ≥ 0.23 ≥ 0.30 ≥ 0.20 f , f9 , f13 0.19 ≥ 0.28 f3 f4 f5 f6 f7 f8 , f15 f10 , f14 f11 0.45 f12 Vòng lặp 5: Chùm f3 , f f5 f6 f7 f8 , f15 f10 , f14 f11 f12 ≥ 0.21 0.27 0.15 0.41 ≥ 0.41 ≥ 0.48 0.48 0.70 ≥ 0.24 ≥ 0.17 ≥ 0.32 ≥ 0.23 ≥ 0.15 ≥ 0.22 ≥ 0.19 ≥ 0.46 ≥ 0.28 ≥ 0.19 ≥ 0.45 ≥ 0.39 ≥ 0.39 ≥ 0.39 ≥ 0.67 0.30 0.12 ≥ 0.16 ≥ 0.31 0.26 0.51 0.44 ≥ 0.45 ≥ 0.51 0.45 0.73 ≥ 0.13 ≥ 0.35 0.32 0.48 0.22 ≥ 0.23 ≥ 0.30 ≥ 0.20 f1 f , f9 , f13 ≥ 0.31 f1 ≥ 0.28 f , f9 , f13 f3 , f f5 f6 f7 f8 , f15 f10 , f14 f11 0.45 f12 Vòng lặp 6: Chùm f1 f , f9 , f13 f3 , f f5 , f f6 f8 , f15 f10 , f14 f11 f12 Vòng lặp 7: f1 f , f9 , f13 f3 , f f5 , f f6 f8 , f15 f10 , f14 f11 f12 ≥ 0.31 ≥ 0.21 ≥ 0.41 0.15 ≥ 0.41 ≥ 0.48 0.48 0.70 ≥ 0.24 ≥ 0.23 ≥ 0.32 0.28 ≥ 0.22 ≥ 0.19 ≥ 0.46 ≥ 0.45 ≥ 0.19 ≥ 0.39 ≥ 0.39 ≥ 0.39 ≥ 0.67 ≥ 0.44 ≥ 0.16 ≥ 0.35 ≥ 0.32 ≥ 0.51 ≥ 0.45 ≥ 0.51 0.45 0.73 0.22 ≥ 0.23 ≥ 0.30 ≥ 0.20 ≥ 0.28 0.45 80 Chùm f1 , f f , f9 , f13 f3 , f f5 , f f8 , f15 f10 , f14 f11 f12 ≥ 0.32 ≥ 0.21 ≥ 0.44 ≥ 0.45 ≥ 0.51 ≥ 0.48 ≥ 0.73 ≥ 0.24 ≥ 0.23 0.28 0.33 0.27 ≥ 0.46 ≥ 0.45 ≥ 0.39 ≥ 0.39 ≥ 0.39 ≥ 0.67 0.30 ≥ 0.35 ≥ 0.32 ≥ 0.51 0.22 ≥ 0.23 ≥ 0.30 0.25 ≥ 0.28 f1 , f f , f9 , f13 f3 , f f5 , f f8 , f15 f10 , f14 f11 0.45 f12 Vòng lặp 8: Chùm f1 , f f3 , f f5 , f f8 , f15 , f10 , f14 f11 f12 ≥ 0.32 0.37 ≥ 0.44 ≥ 0.51 ≥ 0.48 ≥ 0.73 0.39 0.35 ≥ 0.33 0.27 ≥ 0.46 ≥ 0.45 ≥ 0.39 ≥ 0.39 ≥ 0.67 ≥ 0.35 ≥ 0.32 ≥ 0.51 0.41 f1 , f f , f9 , f13 ≥ 0.30 f , f9 , f13 f3 , f f5 , f f8 , f15 , f10 , f14 f11 0.45 f12 Vòng lặp 9: Chùm f1 , f f , f9 , f13 , f11 f3 , f f5 , f f8 , f15 , f10 , f14 f12 ≥ 0.48 0.37 ≥ 0.44 ≥ 0.51 ≥ 0.73 ≥ 0.39 ≥ 0.35 ≥ 0.41 ≥ 0.46 ≥ 0.45 ≥ 0.39 ≥ 0.67 0.51 ≥ 0.51 f1 , f f , f9 , f13 , f11 f3 , f f5 , f f8 , f15 , f10 , f14 0.49 f12 Vòng lặp 10: Chùm f1 , f , f3 , f f , f9 , f13 , f11 f5 , f f8 , f15 , f10 , f14 f12 Vòng lặp 11: f1 , f , f3 , f f , f9 , f13 , f11 f5 , f f8 , f15 , f10 , f14 f12 0.71 0.76 ≥ 0.51 ≥ 0.73 0.49 0.56 0.68 0.51 ≥ 0.51 0.49 81 f1 , f , f3 , f Chùm f8 , f15 , f10 , f14 f12 ≥ 0.76 ≥ 0.51 ≥ 0.73 ≥ 0.56 f1 , f , f3 , f f , f9 , f13 , f11 , f5 , f ≥ 0.68 f , f9 , f13 , f11 , f5 , f f8 , f15 , f10 , f14 0.49 f12 Vòng lặp 12: f1 , f , f3 , f Chùm f1 , f , f3 , f f , f9 , f13 , f11 , f5 , f f , f9 , f13 , f11 , f5 , f f8 , f15 , f10 , f14 , f12 0.92 1.20 0.92 f8 , f15 , f10 , f14 , f12 Vòng lặp 13: Chùm f1 , f , f3 , f , f , f9 , f13 , f11 , f , f f1 , f , f3 , f , f , f9 , f13 , f11 , f , f f8 , f15 , f10 , f14 , f12 1.35 f8 , f15 , f10 , f14 , f12 Vòng lặp 14: Ở vòng lặp này, ta hợp hai chùm cịn lại thành chùm có độ rộng 1.35 Vì chùm cịn lại nên ta kết thúc thuật toán 82 PHỤ LỤC Chi tiết tính tốn vịng lặp phân tích chùm kết học tập rèn luyện-phương pháp không thứ bậc Khởi tạo: Chùm f1 f , f3 , f , f5 , f14 f , f , f8 , f9 , f10 f11 , f12 , f13 f1 , f15 ≥ 0.66 ≥ 0.76 ≥ 0.55 0.35 f2 0.66 ≥ 0.76 0.66 0.37 f3 0.66 ≥ 0.76 0.86 0.50 f4 0.66 ≥ 0.76 0.82 0.51 f5 0.66 ≥ 0.76 0.70 0.41 f6 0.78 0.76 0.94 0.47 f7 0.83 0.76 0.72 0.55 f8 0.74 0.76 0.60 0.48 f9 0.67 0.76 0.65 0.42 f10 0.69 0.76 0.61 0.52 f11 ≥ 0.66 ≥ 0.76 0.55 0.58 f12 ≥ 0.66 ≥ 0.76 0.55 0.82 f13 ≥ 0.66 ≥ 0.76 0.55 0.45 f14 0.66 ≥ 0.76 0.61 0.61 f15 ≥ 0.66 ≥ 0.76 ≥ 0.55 0.35 Chùm f1 f , f3 , f , f5 , f14 f , f , f8 , f10 f11 , f12 , f13 f1 , f9 , f15 ≥ 0.66 ≥ 0.72 ≥ 0.55 0.42 f2 0.66 ≥ 0.72 0.66 0.43 f3 0.66 ≥ 0.72 0.86 0.55 f4 0.66 ≥ 0.72 0.82 0.55 f5 0.66 ≥ 0.72 0.70 0.44 f6 0.78 0.72 0.94 0.52 f7 0.83 0.72 0.72 0.59 f8 0.74 0.72 0.60 0.53 f9 0.67 0.76 0.65 0.42 f10 0.69 0.72 0.61 0.57 f11 ≥ 0.66 ≥ 0.72 0.55 ≥ 0.58 f12 ≥ 0.66 ≥ 0.72 0.55 ≥ 0.82 f13 ≥ 0.66 ≥ 0.72 0.55 0.49 f14 0.66 ≥ 0.72 0.61 ≥ 0.61 f15 ≥ 0.66 ≥ 0.72 ≥ 0.55 0.42 Vòng lặp 1: 83 Vòng lặp 2: Chùm f1 f3 , f , f , f14 f , f , f8 , f10 f11 , f12 , f13 f1 , f , f , f15 ≥ 0.66 ≥ 0.72 ≥ 0.55 0.43 f2 0.66 ≥ 0.72 0.66 0.43 f3 0.66 ≥ 0.72 0.86 0.55 f4 0.66 ≥ 0.72 0.82 0.55 f5 0.66 ≥ 0.72 0.70 0.45 f6 0.78 0.72 0.94 0.52 f7 0.83 0.72 0.72 0.60 f8 ≥ 0.66 0.72 0.60 0.53 f9 ≥ 0.66 0.76 0.65 0.43 f10 ≥ 0.66 0.72 0.61 0.57 f11 ≥ 0.66 ≥ 0.72 0.55 ≥ 0.58 f12 ≥ 0.66 ≥ 0.72 0.55 ≥ 0.82 f13 ≥ 0.66 ≥ 0.72 0.55 0.49 f14 0.66 ≥ 0.72 0.61 ≥ 0.61 f15 ≥ 0.66 ≥ 0.72 ≥ 0.55 0.43 Chùm f1 f , f , f14 f , f , f8 , f10 f11 , f12 , f13 f1 , f , f5 , f9 , f15 ≥ 0.50 ≥ 0.72 ≥ 0.55 0.45 f2 ≥ 0.50 ≥ 0.72 0.66 0.45 f3 0.50 ≥ 0.72 0.86 ≥ 0.55 f4 0.50 ≥ 0.72 0.82 ≥ 0.55 f5 0.66 ≥ 0.72 0.70 0.45 f6 0.65 0.72 0.94 0.54 f7 0.82 0.72 0.72 0.60 f8 0.67 0.72 0.60 0.56 f9 ≥ 0.50 0.76 0.65 0.45 f10 0.59 0.72 0.61 0.60 f11 0.63 ≥ 0.72 0.55 ≥ 0.58 f12 0.87 ≥ 0.72 0.55 ≥ 0.82 f13 0.57 ≥ 0.72 0.55 0.51 f14 0.50 ≥ 0.72 0.61 ≥ 0.61 f15 ≥ 0.50 ≥ 0.72 ≥ 0.55 0.45 Vòng lặp 3: 84 Vòng lặp 4: Chùm f1 f , f , f14 f , f8 , f10 f11 , f12 , f13 f1 , f , f , f , f , f15 0.67 0.72 ≥ 0.55 0.54 f2 0.53 0.42 0.66 0.54 f3 0.50 0.69 0.86 ≥ 0.55 f4 0.50 0.66 0.82 ≥ 0.55 f5 0.66 0.40 0.70 0.54 f6 0.65 0.72 0.94 0.54 f7 0.82 0.28 0.72 ≥ 0.60 f8 0.67 0.28 0.60 ≥ 0.56 f9 0.58 0.42 0.65 0.54 f10 0.59 0.28 0.61 ≥ 0.60 f11 0.63 0.49 0.55 ≥ 0.58 f12 0.87 0.60 0.55 ≥ 0.82 f13 0.57 0.40 0.55 0.59 f14 0.50 0.40 0.61 ≥ 0.61 f15 0.63 0.32 ≥ 0.55 0.54 Chùm f1 f , f , f14 f , f8 , f10 , f15 f11 , f12 , f13 f1 , f , f5 , f , f 0.67 ≥ 0.72 ≥ 0.55 0.50 f2 0.53 0.43 0.66 0.50 f3 0.50 0.70 0.86 ≥ 0.50 f4 0.50 ≥ 0.66 0.82 ≥ 0.50 f5 0.66 0.42 0.70 0.50 f6 0.65 ≥ 0.72 0.94 0.50 f7 0.82 0.32 0.72 ≥ 0.50 f8 0.67 0.32 0.60 ≥ 0.50 f9 0.58 0.43 0.65 0.50 f10 0.59 0.32 0.61 ≥ 0.50 f11 0.63 0.50 0.55 ≥ 0.50 f12 0.87 ≥ 0.60 0.55 0.97 f13 0.57 0.41 0.55 ≥ 0.50 f14 0.50 0.42 0.61 ≥ 0.50 f15 0.63 0.32 ≥ 0.55 0.54 Vòng lặp 5: 85 Vòng lặp 6: Chùm f1 f , f , f14 f , f8 , f10 , f13 , f15 f11 , f12 f1 , f , f5 , f , f 0.67 ≥ 0.72 0.92 0.50 f2 0.53 0.49 0.61 0.50 f3 0.50 ≥ 0.70 0.83 ≥ 0.50 f4 0.50 ≥ 0.66 0.77 ≥ 0.50 f5 0.66 0.48 0.67 0.50 f6 0.65 ≥ 0.72 0.89 0.50 f7 0.82 0.41 ≥ 0.45 ≥ 0.50 f8 0.67 0.41 ≥ 0.45 ≥ 0.50 f9 0.58 0.47 0.61 0.50 f10 0.59 0.41 ≥ 0.45 ≥ 0.50 f11 0.63 ≥ 0.50 0.45 ≥ 0.50 f12 0.87 ≥ 0.60 0.45 0.97 f13 0.57 0.41 0.55 ≥ 0.50 f14 0.50 0.47 0.52 ≥ 0.50 f15 0.63 0.41 ≥ 0.45 0.54 Vòng lặp 7: Chùm f1 f3 , f f , f8 , f10 , f13 , f14 , f15 f11 , f12 f1 , f , f5 , f , f9 0.30 ≥ 0.72 0.92 0.50 f2 0.22 0.55 0.61 0.50 f3 0.11 ≥ 0.70 0.83 ≥ 0.50 f4 0.11 ≥ 0.66 0.77 ≥ 0.50 f5 0.39 0.55 0.67 0.50 f6 0.27 ≥ 0.72 0.89 0.50 f7 0.56 0.47 0.68 ≥ 0.50 f8 0.51 0.47 0.54 ≥ 0.50 f9 0.34 ≥ 0.47 0.61 0.50 f10 0.47 0.47 0.54 ≥ 0.50 f11 0.45 ≥ 0.50 0.45 ≥ 0.50 f12 0.79 ≥ 0.60 0.45 0.97 f13 0.30 0.47 0.55 ≥ 0.50 f14 0.50 0.47 0.52 ≥ 0.50 f15 0.41 0.47 ≥ 0.45 0.54 86 Vòng lặp 8: Chùm f1 f , f3 , f f , f8 , f10 , f13 , f14 , f15 f11 , f12 f1 , f5 , f , f 0.38 ≥ 0.72 0.92 0.49 f2 0.22 0.55 0.61 0.50 f3 0.22 ≥ 0.70 0.83 ≥ 0.49 f4 0.22 ≥ 0.66 0.77 ≥ 0.49 f5 0.41 0.55 0.67 0.49 f6 0.36 ≥ 0.72 0.89 0.49 f7 ≥ 0.56 0.47 0.68 ≥ 0.49 f8 ≥ 0.51 0.47 0.54 ≥ 0.49 f9 0.35 ≥ 0.47 0.61 0.49 f10 ≥ 0.47 0.47 0.54 ≥ 0.49 f11 ≥ 0.45 ≥ 0.50 0.45 ≥ 0.49 f12 ≥ 0.79 ≥ 0.60 0.45 ≥ 0.49 f13 0.32 0.47 0.55 ≥ 0.49 f14 ≥ 0.50 0.47 0.52 ≥ 0.49 f15 0.43 0.47 ≥ 0.45 ≥ 0.49 Chùm f1 f , f , f , f13 f , f8 , f10 , f14 , f15 f11 , f12 f1 , f5 , f , f 0.48 0.84 0.92 0.49 f2 0.32 0.52 0.61 0.50 f3 0.32 ≥ 0.42 0.83 ≥ 0.49 f4 0.32 ≥ 0.42 0.77 ≥ 0.49 f5 0.43 0.51 0.67 0.49 f6 0.45 0.83 0.89 0.49 f7 ≥ 0.56 0.42 0.68 ≥ 0.49 f8 ≥ 0.51 0.42 0.54 ≥ 0.49 f9 0.39 ≥ 0.42 0.61 0.49 f10 ≥ 0.47 0.42 0.54 ≥ 0.49 f11 ≥ 0.45 0.56 0.45 ≥ 0.49 f12 ≥ 0.79 0.69 0.45 ≥ 0.49 f13 0.32 0.47 0.55 ≥ 0.49 f14 ≥ 0.50 0.42 0.52 ≥ 0.49 f15 ≥ 0.43 0.42 ≥ 0.45 ≥ 0.49 Vòng lặp 9: 87 Vòng lặp 10: Chùm f1 f , f3 , f , f , f13 f , f , f10 , f14 , f15 f11 , f12 f1 , f5 , f ≥ 0.48 0.84 0.92 0.40 f2 0.39 0.52 0.61 ≥ 0.40 f3 0.39 ≥ 0.42 0.83 ≥ 0.40 f4 0.39 ≥ 0.42 0.77 ≥ 0.40 f5 ≥ 0.43 0.51 0.67 0.40 f6 ≥ 0.45 0.83 0.89 0.40 f7 ≥ 0.56 0.42 0.68 0.57 f8 ≥ 0.51 0.42 0.54 0.61 f9 0.39 ≥ 0.42 0.61 0.49 f10 ≥ 0.47 0.42 0.54 0.63 f11 ≥ 0.45 0.56 0.45 0.64 f12 ≥ 0.79 0.69 0.45 0.95 f13 0.39 0.47 0.55 ≥ 0.40 f14 ≥ 0.50 0.42 0.52 0.74 f15 ≥ 0.43 0.42 ≥ 0.45 0.51 ( Ta thấy điều kiện w f j ∪ Wt thỏa, thuật toán kết thúc ) = { w ( f i j ∪ Wi )} cho tất f j ∈ Wt ... f=uocluong2(dl1,dl 2) %dl1, dl2 chiều liệu syms x1 x2 s=sym(''s(x1,x 2)'' ); f=sym(''f(x1,x 2)'' ); h1=std(dl 1)/ (length(dl 1)) ^(1 / 6); h2=std(dl 2)/ (length(dl 2)) ^(1 / 6); s=0; for i=1:length(dl 1) s=s +(1 /(2 *pi)^.5*exp( -(( (x1-dl 1(1 ,i )) / h 1)^ 2/ 2)) ) *(1 /(2 *pi)^.5*exp( -(( (x2dl 2(1 ,i )) / h 2)^ 2/ 2)) ); ... (- 1.17;-1.9 7) (1 .05;0.4 9) (- 0.84;0.7 1) (- 0.57;-1.3 8) (1 .2;0.4 4) (2 .21;-1.0 9) (0 .06;-0.0 6) (0 .18;-0.9 8) (- 1.38;0.5 1) (0 .73;0.1 8) (- 0.47;-0.1 4) (- 1.08;0.6 3) (0 .66;-0.3 3) (- 0.26;0.6 6) (0 .49;-0.3 3) (0 .47;-0.5 1). .. (- 1.38;-0.0 6) (0 .49;-0.0 8) (1 .02;- 1) (- 1.17;-1.9 7) (- 0.57;-1.3 8) (0 .06;-0.0 6) (- 1.38 ;0.4 9) (1 .2 ;0.2 1) (- 1.44 ;1.5 9) (- 0.06;1.6 1) (0 .44;-0.9 8) (2 .55;0.0 5) (1 .05;0.4 9) (1 .2;0.4 4) (0 .18;-0.98)