Chương 1 đại số 9 2011-2012 gv Trần Minh 1 Gv TRẦN MINH ( lưu hành nội bộ) Chương 1 đại số 9 2011-2012 gv Trần Minh 2 Gv TRẦN MINH ( lưu hành nội bộ) Chương 1 đại số 9 2011-2012 gv Trần Minh 3 1 CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC 1) AA = 2 2) BAAB .= (với A ≥ 0 và B ≥0) 3) B A B A = (với A ≥ 0 và B>0) 4) BABA . 2 = ( với B ≥ 0) 5) 2 A B A B= (với A ≥ 0 và B ≥0) 2 A B A B= − (với A < 0 và B ≥0) 6) AB BB A 1 = với AB ≥ 0 và B ≠0) 7) B BA B A = với B>0) 8) ( ) 2 BA BAC BA C − = ±  (với A ≥0 và A ≠B 2 ) 9) ( ) BA BAC BA C − = ±  (với A ≥0,B ≥0 và A≠B) CBHSH với mọi số a ≥ 0 , a gọi là căn bậc hai số học Ta viết: x = 2 x 0 a x a  ≥ <=>  =  So sánh căn: đl: a > b > 0  a b> Chú ý: ∀ a > 0 ta viết ( ) 2 a a= 2. H ẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ : ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a+ b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 . ( a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2 . (a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 . a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) a 3 – b 3 = (a – b)( a 2 + ab + b 2 ) a 3 + b 3 = (a + b)( a 2 − ab + b 2 ) 3. CÁC PHƯƠNG TRÌNH Dạng1) ax+b = 0. Giải: Ax+b = 0 ax = -b x =-b/a Dạng2) A.B = 0  A 0 B 0  =  =  Khơng có điều kiện Dạng3) B 0 A 0 B A 0  = ⇔  =  ≠ So sánh điều kiện PHƯƠNG TRÌNH CĨ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng1) A d=  A d A d  =  = −  Dạng2) A B=  A B A B  =  = −  Dạng 3) A B=  B 0 A B A B  ≥   =    = −   Gv TRẦN MINH ( lưu hành nội bộ) Chương 1 đại số 9 2011-2012 gv Trần Minh 4 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Dạng 1) A d= <=> A = d 2 . Dạng 2) A B=  A 0 B 0 hay A B A B   ≥ ≥   = =   So sánh điều kiện Dạng 3) A B=  2 B 0 A B  ≥  =  So sánh điều kiện Dạng 4) 2 A d A d = ⇔ = BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Tính chất BĐT a) A ≥ B  A.d ≥ B.d(d là số dương); A ≥ B  A.a ≤ B.a , (a là số âm) b)A ≥ B  A+C ≥ B+C c) Chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu ta được BĐT mới tương đương với BĐT đã cho d)BĐT côsi: a b a 0,b 0 ta coù a.b 2 + ∀ ≥ ≥ ≥ 2. Bất phương trình D1. ax + b ≥ 0 • ax + b ≥ 0  x ≥ b ,vôùi a 0 a − > • ax + b ≥ 0  x ≤ b ,vôùi a 0 a − < D2 A.B ≥ 0 (hay A.B 0≤ ) • A 0 B 0  ≥  ≥  * A 0 B 0  ≥  ≤  • A 0 B 0  ≤  ≤  * A 0 B 0  ≤  ≥  MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN. 1. DẠNG TÍNH ; RÚT GỌN. a) (b11/tr11) Tính a/ 16. 25 169 : 49+ , b/ 36: 2 2.3 .18 169 − ,c/ 81 , d/ 2 2 3 4 + b) Rút gọn các biểu thức: 1/ A=3 2 x 5x− với x < 0; 2/ B= 2 ( ) 2 x 1 2x 5− − + 3/ C= 27x 12x 75x 48x+ − + với x ≥ 0 4/ D= 4x 8 9x 18 16x 32 25x 50+ + + − + + + với x ≥ -2 5/ E= ( ) 2 2 2 3 y z 2 2 y z + − với y ≥ 0,z ≥ 0 và y ≠ z Gv TRẦN MINH ( lưu hành nội bộ) Chương 1 đại số 9 2011-2012 gv Trần Minh 5 6/ F= 2a 3a . , 3 8 với a ≥ 0 G= 52 13m. , m với m>0 H= ( ) ( ) 2 3 2 3− + 7/ K= ( ) 2 2 3 a 0,2. 180a− − , L= 2 4 a a . b b , với a>0,b ≠ 0 8/ N= 3 3 4 8 16 x y x y , với x ≠ 0,y ≠ 0 9*/ Rút gọn M = x 2 x 1 x 2 x 1+ − + − − 10*/ Rút gọn N = 4 2 3 4 2 3+ + − 11* Rút gọn P= 2 x 12x 36 x 6 − + − + áp dụng trục căn thức ở mẫu rút gọn:(giả thiết các biểu thức đều có nghóa 1/ 6 5 1 2 2 2 m b n 3 2 ; ; ; ; ; ; 42 2 5 3 20 5 2 b n 3 1 3 1 + + + − 2/ ( ) 2 2 2 4 15 y x 1 ; ; ; 18 2 3 ; xy 1 x y 4 15 3 y 2 x 1 + − + − + − 3/ 3 4 x xy p 2 p x x m m 15 5 ; ; ; ; y y x y p 2 1 m 1 3 + − − − + + − − − 2. DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN để căn bậc hai có nghĩa 1/ 2x 3− ; 2/ 2x 3+ ; 3/ 2x 3− + 4/ 2x 3− + 5/ 2 2x 3+ 6/ 3 x 7/ 3 x− ; 8/ 3 x 5− 9/ 3 x 9+ 10/ 3 x 5 x− − − 11/ 2x 4 2x 8+ + − + 12/ 2x 4 2x 2+ + − + 13/ ( ) ( ) x 2 x 4 − − , 14/ ( ) ( ) x 2 x 4 + + 15/ x 2 x 4 − − 16/ x 2 x 4 + + 17*/ a) Tìm điều kiện để hai biểu thức sau có nghĩa A = ( ) 2 x 3− , B = ( ) x 3 − b)so sánh điều kiện hai biểu thức trên? Gv TRẦN MINH ( lưu hành nội bộ) Chương 1 đại số 9 2011-2012 gv Trần Minh 6 3. DẠNG SO SÁNH giá trị biểu thức có căn So sánh: 3 và 5 ; 5 32 và 2 ; 3 và 1+ 2 ; 3 + 2 và 3 2+ 3 2 và 3 2− − ; 3 + 2 và 5 ; 2 3 và 4 ; 5 và -2− 3 3 và 25 1 1 6 và 6 2 2 ( ) 6 và 3 5 3 5 3 + − 2 và 2 2 ( ) 2 3 7 và 10 2 21+ + ( ) 2 3 7 và 10 2 21− − 4. DẠNG PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ. Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử:giả thiết biểu thức có nghóa Dạng 1: S 2 P± áp dụng ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 …………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………. ………………………………………………………………. ………………………………………………………………. Phân tích thành nhân tử 8 + 2 15 ; u+v +2 u.v ; 7+ 40 ; 8 - 2 15 ; 7- 40 a +2 ab + b; a+3 +2 3a ; x +1 2 x− ; x +2 2 x 1− + x + 3 - 2 ( ) x 1 2 + ; x + 5 - ( ) x 3 8+ ; 10 + 96 Nâng cao: Rút gọn các biểu thức sau: a/ 6 2 5 5 1 − + b/ B= 2 3 5 13 48 6 2 + − + + (đs:= 1) c/ C= 5 3 29 12 5− − − (đs: =1) d/ D= 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 99 100 + + + + + + + + (đs:= 9) Gv TRẦN MINH ( lưu hành nội bộ) Chương 1 đại số 9 2011-2012 gv Trần Minh 7 Dạng 2. Biểu thức có x và x Tổng quát: ax + b x + c . Đặt t = x ,t 2 = x điều kiện t ≥ 0 Ta được: ax + b x + c = at 2 + bt +c Ví dụ: phân tích x + 3 x + 2 thành nhân tử. Đặt t = x , t 2 = x với t ≥ 0 Ta được: x + 3 x + 2 = t 2 +3t + 2 = t 2 + 2t + t + 2 = t(t +2)+(t+2) = (t+2)(t+1) = ( x +2)( x +1) Bài tập: 1/ Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử: 1/ x - 3 x + 2, với x ≥ 0; 2/ x – 1 - 5 x 1− + 6, với x ≥ 1; 3/ x - 7 x 1− +9 với x ≥ 1 4/ x + 4 - 3 x 2+ , với x ≥ - 2 5/ -7 – x + 36(x 1)− với x ≥ 1 6/ x + 5 - 10 x 5+ +24 7/ 3 3 x y+ (x>0, y>0) 8/ 3 3 x y− , (x>0, y>0) 9/ 3 x 8+ (x>0 ) 10/ab +b a a 1+ + (a,b không âm) 11/ 3 3 2 2 x y x y xy− + − , (x>0, y>0) 12/ xy - y x x 1+ − 13/ ax by bx ay− + − 14/ 2 2 x y x y+ + − 15/ 15 8 x x− − 5. DẠNG PHƯƠNG TRÌNH Giải các phương trình sau: 1/ 3x 5 7− = 2/ 3x 5 | 3|− = − 3/ 3x 9 0+ = 4/ 3x 5 3x 5− = − 5/ 3x 5 x 1− = + 6/ 3x 5 x 1 0− + + = 7/ 3x 5 7− = − 8/ 2x 1 3x 5 3x 5 + = − − 9/ x 3 2 x 2 0+ + + = 10/ x - 3 x + 2 = 0; 11/ x – 1 - 5 x 1− + 6 = 0; 13/ x - 7 x 1− +9 = 0 12 / x + 4 - 3 x 2+ = 0 Gv TRẦN MINH ( lưu hành nội bộ) Chương 1 đại số 9 2011-2012 gv Trần Minh 8 14/ -7 – x + 36(x 1)− = 0 15/ x + 5 - 10 x 5+ +24=0 16/ 2 x 3 x 3+ = + 17/ 2 x 2x 3 x 3+ − = + 18/ 8x 4 18x 9 50x 25 0− − − + − = 19/ 16x 16 9x 9 50x 50 100x 100+ − + + + = + 20/ Tìm x để A có giá trò là 16 , biết A= 16x 16 9x 9 4x 4 x 1+ − + + + + + 21/ 2 x 7 = 22/ 2 x 2x 1 5 − + = 23/ 2 9x 12x 4 5x 1 + + = − 24/ x 2 x 1 4 0+ − − = 25/ x 2 x 1 4 0− − − = 26/ (2x-6).(3x+9) = 0 27/ 2 x 8x 15 0 − + = 28/ 2 x 8x 15 0 + + = 29/ 2x 1 0 3x 2 + = − 30/ 3x 5 2x 7 0− − + = 31/ 3x 5 2x 7 0− + + = 6. DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC THEO GIÁ TRỊ BIẾN Tính giá trò biểu thức sau: A = 100x 100 tại x 24+ = B= x 2 x 1 x 2 x 1 tại x 1,37; x 9,275+ − + − − = = C = 32 x , tại x 2011= D= 2 3 7 4x 4x 12x 9 tại x ; x 4 3 − + = = 7. Dạng chứng minh 8. TỔNG HỢP. Tìm các giá trò nguyên của x để biểu thức sau là số nguyên. Gv TRẦN MINH ( lưu hành nội bộ) . Chương 1 đại số 9 2 011 -2 012 gv Trần Minh 1 Gv TRẦN MINH ( lưu hành nội bộ) Chương 1 đại số 9 2 011 -2 012 gv Trần Minh 2 Gv TRẦN MINH ( lưu hành nội bộ) Chương 1 đại số 9 2 011 -2 012 gv. bộ) Chương 1 đại số 9 2 011 -2 012 gv Trần Minh 8 14 / -7 – x + 36(x 1) − = 0 15 / x + 5 - 10 x 5+ +24=0 16 / 2 x 3 x 3+ = + 17 / 2 x 2x 3 x 3+ − = + 18 / 8x 4 18 x 9 50x 25 0− − − + − = 19 / 16 x 16 . bộ) Chương 1 đại số 9 2 011 -2 012 gv Trần Minh 6 3. DẠNG SO SÁNH giá trị biểu thức có căn So sánh: 3 và 5 ; 5 32 và 2 ; 3 và 1+ 2 ; 3 + 2 và 3 2+ 3 2 và 3 2− − ; 3 + 2 và 5 ; 2 3 và 4 ; 5 và