Bài tập toán hay có lời giải chi tiết

107 622 0
  • Loading ...
1/107 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 17/10/2014, 14:54

cho hàm số : y = f(x) có mxđ là D , gtnn = m ,gtln = M ta nói:Hàm số y = f(x) có nghiệm khi : m y M trong mxđf(x) có nghiệm khi M trong mxđ f(x) đúng x khi m trong mxđ f(x) có nghiệm khi m trong mxđf(x) đúng x khi M trong mxđCho A(x0 , y0 ) và đường thẳng ( ) có phương trình : ax + by + c = 0 , khoảng cách từ A đến đường thẳng là : d(A; ) = Công thức đổi trục : gs I(a;b) Đổi trục oxy IXY Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế Kiến thức Đại số *Phương trình đường tròn : ( ) ( ) 2 22 Rbyax =−+− Hay : 0cby2ax2yx 22 =+−−+ Cótâm là: ( ) b;aI và bán kính : cbaR 22 −+= ≥ 0 *Phương trình những điểm trong đường tròn và trên đường tròn là: ( ) ( ) 2 22 Rbyax ≤−+− ( là miền gạch hình 2) *Phương trình những điểm ngoài đường tròn và trên đường tròn là: ( ) ( ) 2 22 Rbyax ≥−+− (là miền gạch hình 3) *Đường thẳng : ax + by + c = 0 chia mặt phẳng tọa độ thành 2 phần ax + by + c ≥ 0 và ax + by + c ≤ 0 để biết phần nào lớn hơn 0 hay nhỏ hơn 0, thông thường ta lấy 1 điểm trên miền thế vào. Nếu không thoả ta lấy miền ngược lại . 1 Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế Xét đường thẳng : -x + y – 2 ≤ 0 (như hình vẽ).Ta lấy điểm (0;0) thế vào (-x + y – 2) ta được -2 ≤ 0 . Nên ta lấy miền chứa (0;0) đó chính là miền gạch như trên hình vẽ * cho hàm số : y = f(x) có mxđ là D , gtnn = m ,gtln = M ta nói: Hàm số y = f(x) có nghiệm khi : m ≤ y ≤ M trong mxđ f(x) α ≥ có nghiệm khi M α ≥ trong mxđ f(x) α ≥ đúng ∀ x khi m α ≥ trong mxđ f(x) ≤ α có nghiệm khi m α ≤ trong mxđ f(x) ≤ α đúng ∀ x khi M α ≤ trong mxđ *Cho A(x 0 , y 0 ) và đường thẳng ( ∆ ) có phương trình : ax + by + c = 0 , khoảng cách từ A đến đường thẳng là : d(A; ∆ ) = 22 00 ba cbyax + ++ *Công thức đổi trục : [ gs I(a;b) ] Đổi trục oxy → IXY    += += bYy aXx phần1 GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm. ( ) * my2cosx2cos 2 1 ysinxsin      =+ =+ Giải : Đặt u = sinx , v = siny Bài toán trơ thành tìm m để hệ sau có nghiệm : (*) ⇔ ( ) ( ) ( ) ( )          ≤ ≤ − =+ =+ 41 31 2 2 2 1 2 1 22 v u m vu vu 2 Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế Các điểm thỏa (3)(4) là những điểm nằm trên và trong hình vuông ABCD như hình vẽ ,(2) là phương trình đường tròn tâm I(0,0) bán kính R = 2 m2 − , do số giao điểm của đường thẳng và đường tròn chính là số nghiệm . Vậy để hệ phương trình có nghiệm đường tròn phải cắt đường thẳng u + v = 2 1 nằm trong hình vuông. Dễ thấy M(1 ; - 2 1 ) và OM = ON OM = 4 5 , OH = 2 2 1 − = 8 1 , suy ra ycbt là 8 1 ≤ 2 m2 − ≤ 4 5 ⇔ - 2 1 ≤ m ≤ 4 7 3 Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế Cho hệ phương trình.    =−+ =−+ 0xyx 0aayx 22 (*) a) tìm tất cả các giá trị của a để hệ có 2 nghiệm phân biệt. b)gọi (x 1 ; y 1 ) , (x 2 ; y 2 ) là 2 nghiệm của hệ ,chứng minh rằng . (x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2 ≤ 1 Giải : a) Hệ đã cho có thể viết lại : (*) ⇔      =+− =−+ )2( 4 1 y) 2 1 x( )1(0)1y(ax 22 Ta nhận thấy (1) là phương trình đường thẳng ,luôn qua điểm cố định (0;1) . (2) là phương trình đường tròn có tâm I( 2 1 ;0) bán kính R = 2 1 . Do số giao điểm của đường thẳng và đường tròn chính là số nghiệm . Vậy để hệ phương trình có 2 nghiệm khi : 4 Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế D(I ;d) = 2 1 0. 2 1 a aa + −+ < 2 1 ⇔ 0 <a < 3 4 b) ta có AB = 2 12 2 12 )yy()xx( −+− ≤ 2R (x 2 –x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2 ≤ 4R 2 =1 (đpcm) Dấu (=) xảy ra khi đường thẳng qua tâm : Hay : 2 1 - a = 0 ⇔ a = 2 1 Cho hệ phương trình.      =−++++ <+− 02aax)1a2(x 04x5x 22 24 (*) Tìm a sao cho hệ sau đây có nghiệm. Giải : Hệ đã cho có thể viết lại : ( ) ⇔*         −<<− << =++−+ )3(1x2 )2(2x1 )1(0)2ax)(1ax( Các điểm M(x;y) thỏa(1) là những điểm nằm trên 2 đường thẳng như hình vẽ 5 Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế Các điểm M(x;y) thỏa (2) là những điểm nằm trên 2 miền gạch Ta có A(-2;0) , B(-2;3) , C(-1;2) , D(1;0) , E(2;-1) , F(-1;-1) , K(1;-3) , M(2;- 4) . Vậy từ đồ thị hệ có nghiệm khi : -4<a<-3 , -1<a<0 , 2<a<3. Cho hệ phưong trình.      =+ =++−+ 222 2 myx 02)yx(3)yx( (*) Tìm m sao cho hệ sau đây có 3 nghiệm . Giải : Hệ đã cho có thể viết lại : (*) ⇔    =+ =−+−+ )2(myx )1(0)1yx)(2yx( 222 Các điểm M(x;y) thỏa (1) là những điểm nằm trên 2 đường thẳng như hình vẽ Các điểm M(x;y) thỏa (2) là những điểm nằm trên đường tròn tâm I(0;0) bán kính R = m , do số giao điểm của đường thẳng và đường tròn chính là số nghiệm . Vậy để hệ phương trình có 3 nghiệm thì : R = ON , mà ON = 2 2 = 2 (áp dụng đktx) do đó : m = 2 ⇔     −= = 2m 2m 6 Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế Biện luận theo a về số nghiệm của phương trình.    =−− =+ 0)ay)(a2x( 2y2x Giải : Ta đổi trục cho dễ về việc tính toán và biện luận: Đổi trục oxy → 0XY      = = 2 Y y Xx Hệ đã cho có thể viết lại : ( ) ( )    =−− =+ 20)a2Y)(a2X( 12YX Ta nhận thấy các điểm M(x;y) thoả mãn (1) là hình vuông A,B,C,D trong đó A(- 2;0) , B(0;2) , C(2;0) , D(0;-2) .Các điểm thỏa mãn (2) nằm trên 2 đường: X = 7 Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế 2a ,Y= 2a , mà giao điểm I của chúng luôn luôn di động trên Y = X , dễ thấy điểm I / (1;1) như hình vẽ , do số giao điểm của 2 đường thẳng và hình vuông ABCD chính là số nghiệm . nên ta có : Nếu    −< > 2a2 2a2 ⇔    −< > 1a 1a hệ vô nghiệm. Nếu    −= = 2a2 2a2 ⇔    −= = 1a 1a hệ có 2 nghiệm. Nếu      −≠ ≠ <<− 12 12 222 a a a ⇔          −≠ ≠ <<− 2 1 a 2 1 a 1a1 hệ có 4 nghiệm. Nếu    −= = 1a2 1a2 ⇔      −= = 2 1 a 2 1 a hệ có 3 nghiệm. Tìm a để phương trình sau có 2 nghiệm . xaxx 2 −=− (*) 8 Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế Giải : Với điều kiện x – x 2 ≥ 0 , đặt y = 2 xx − ≥ 0 (*) trở thành ( ) ( ) ( )      ≥ =−+ =+ 30y 20xxy 1axy 22 ⇔ ( ) ( ) ( )      ≥ =+− =+ 30y 2 4 1 y) 2 1 x( 1axy 22 (2) và (3) là phương trình nửa đường tròn lấy phần dương như hình vẽ , có tâm I( 2 1 ;0) bán kính R = 2 1 . (1) là phương trình đường thẳng x +y = a , do số giao điểm của đường thẳng và đường tròn chính là số nghiệm . Vậy để hệ phương trình có 2 nghiệm thì đường thẳng x +y = a phải lớn hơn hoặc bằng x + y = 1 và nhỏ hơn tiếp xúc trên , mà tiếp xúc trên bằng .        > = − 1a 2 1 2 a 2 1 ⇔       − = + = )l( 2 21 a )n( 2 21 a hay 1 ≤ a < 2 21+ 9 Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế định a để phương trình sau có 4 nghiệm . axxxx +−=+− 5452 22 (*) Giải : Đặt 4 9 4 9 2 5 x4x5xt 2 2 −≥−       −=+−= (*) ⇔ tt24aa4tt2 −=−⇔+−= ( ) ( )    ≥=− <−=− ⇔ 0t,2t4a 0t,1t34a Nhận xét ∀ t 4 9 −> thì ta được 2 nghiệm x , theo ycbt ta cần có 2 nghiệm t 4 9 −> Dễ thấy A( 4 27 ; 4 9 − ) (1) là phương trình y = -3t để thoả bài toán thì ( 0t 4 9 <<− ) (2) là phương trình đường thẳng y = t , t∀ ≥ 0 Vậy để phương trình có 4 nghiệm x hay có 2 nghiệm t thì: 4 27 4a0 <−< ⇔ 4 43 a4 << Cho hệ bất phưong trình. ( ) ( ) ( ) ( )      ≤++ ≤++ 2ay1x 1a1yx 2 2 2 2 (*) 10 [...]... trình có nghiệm thì đường thẳng m = α phải cắt miền gạch sọc trong giới hạn cho phép cũa (1) hay a) hệ có nghiệm khi m ≤ 2 2 b) hệ có nghiệm duy nhất khi  2 m = 2  m = 0  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x −1 + y −1 = 1  2 2 2  x +y =m ( *) Giải : 20 Bài tập toán hay có lời giải chi tiết Ta đổi trục cho dễ về việc tính toán và biện luận: Đổi trục oxy → 0XY x = X + 1  y = Y + 1 Hệ đã cho có. .. loại 2 (nếu thay x bởi y và thay y bởi x phương trình (1 ) trở thành (2)và phương trình (2) trở thành (1)) Bài tập đối xứng loai Giải hệ phương trình x + y + xy = 5  2 2 x y + y x = 6 ( *) Giải : Hệ đã cho có thể viết lại như sau ( *) x + y + xy = 5 ⇔  đặt xy( x + y) = 6 S = x + y  P = xy điều kiện S2 ≥ 4P Hệ phương trình tương đương với 23 Bài tập toán hay có lời giải chi tiết ( *) S... (có thể giải những bài phi tuyến) Cần phát hiện điều kiện cần hợp lí.Chọn điều kiện đủ Tìm a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất 2 x + x = y + x 2 + a   2 x + y 2 = 1  ( *) Giải : * điều kiện cần 35 Bài tập toán hay có lời giải chi tiết Giả sử hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì hệ cũng có nghiệm (-x;y) ,do tính duy nhất của nghiệm nên hệ có nghiệm duy nhất khi x = -x ⇒ x = 0 Thay vào (*) ta được... Hảy xác định a để hệ sau có nghiệm duy nhất x 2 + y = axy + 1   2  y + x = axy + 1  ( *) Giải : xét điều kiện cần : Nhận xét rằng nếu hệ phương trình có nghiệm (x;y) thì hệ phương trình cũng có nghiệm (y;x) Vậy để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì x = y ,ta được x2 + x = ax2 + 1 ⇔ (a- 1)x2 –x + 1 = 0 (1) 26 Bài tập toán hay có lời giải chi tiết phương trình (1) có nghiệm duy nhất a − 1...  ⇔  x = − 3 x = −3y  2    1 y > 0 y =   2  y 2 = 1  4  30 Bài tập toán hay có lời giải chi tiết MỘT SỐ BÀI TẬP Giải hệ phương trình sin 2 x + m tan y = m   2 tan y + m sin x = m  ( *) a) Giải hệ với m = 1 b)Với những giá trị nào của m thì hệ có nghiệm chứng tỏ rằng với a ≠ 0 , hệ có nghiệm duy nhất  2 2 x = y +   2 y 2 = x +   a2 y a2 x ( *) Cho (x;y;z) là... hệ sau đây có nghiệm  x − 4 + y −1 = 4   x + y = 3a  Cho hệ phương trình x + y = a + 1  2 2 2  x y + y x = 2a − a − 3 a) giải hệ a=3 b) chứng minh rằng với mọi a hệ phương trình luôn có nghiệm Một số dạng thường gặp khác f ( x ) = ±f ( y)  y = g(x ) Giải hệ phương trình 32 Bài tập toán hay có lời giải chi tiết x 2 + x = y 2 + y   2 x + y 2 = 3( x + y)  ( *) Giải : Hệ đã cho có thể viết... số đạt cực tiểu tại  17 Bài tập toán hay có lời giải chi tiết Điểm đặc biệt (1;5) ; (3;5) các điểm M(x;y) thoả mãn (*) là miền gạch chéo như hình vẽ từ đồ thị ta thấy hệ có nghiệm khi đường thẳng y = m cắt miền gạch chéo, hay Cho hệ : x 2 (5a + 2) x + 4a 2 + 2a ≤ 0  x2 + a2 ≤ 4  -6 ≤ m ≤ 5 ( *) a) tìm a để hệ có nghiệm b) tìm a để hệ có nghiệm duy nhất Giải : Hệ đã cho có thể viết lại ( *) (... hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi R = OH , Mà OH = 2 ( áp dụng đktx) vậy : 2 m +1 = 1 2 ⇔m=− 2 2 là ycbt tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 16 Bài tập toán hay có lời giải chi tiết x 2 − 2 x − 4 + m ≤ 0   4 x − 6x 2 − 8x + 18 − m ≤ 0  ( *) Giải : Hệ đã cho có thể viết thành m ≤ − x 2 + 2 x + 4   4  x − 6 x 2 − 8 x + 18 ≤ m  (1) ( 2) ( *) phương trình m = -x2 + 2x +4 là parabol có. .. nghiệm Vậy để hệ phương trình có nghiệm khi : ON ≤ R ≤ OM Mà : ON = Vậy 1 2 1 2 ( áp dụng đktx) , OB = 5 ≤ m ≤  2 ≤m≤ 5   2 5⇔  2 − 5 ≤ m ≤ − 2  đó là ycbt MỘT SỐ BÀI TẬP 21 Bài tập toán hay có lời giải chi tiết Tìm m để phương trình có nghiệm 1 + sin x + 1 + cos x = m Cho phương trình 9 − x + x − (9 − x ) x = m a) tìm gtln và gtnn ( 9− x + x) b) tìm m để phương trình có nghiệm Cho hệ  x 2 +... đây có nghiệm cos x = a cos 3 x   sin x = a sin 3 x  ( *) Tìm a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất  xy + ( x + y ) z 2 = a   2  x + y 2 + 2009 z 2 = a  ( *) Giải hệ phương trình 31 Bài tập toán hay có lời giải chi tiết 3x 2 − 5xy − 4 y 2 = −3   2 9 y + 11xy − 8x 2 = 6  Giải hệ phương trình   1  ( x + y ) 1 +  = 5  xy       x 2 + y 2 + 1 + 1    x 2y2       ( ) Giải . hệ có 4 nghiệm. Nếu    −= = 1a2 1a2 ⇔      −= = 2 1 a 2 1 a hệ có 3 nghiệm. Tìm a để phương trình sau có 2 nghiệm . xaxx 2 −=− (*) 8 Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế Giải. ) * 0mx)1m(mx 02x3x2 32 2    ≤++− ≤−+ a) tìm m để hệ có nghiệm. b) tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Giải : Hệ đã cho có thể viết lại như sau . 19 Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế ( ) ⇔* ( ) ( )      ≤−− ≤≤− 20)mx)(mx( 1 2 1 x2 2 Xét. )    ≥−+− ≤+− * 0)6(6 023 2 2 aaxx xx Giải : Hệ (*) cho có thể viết lại . ( ) ( )( ) ( ) ( )    ≥−+− ≤≤ * 206 121 axax x 11 Bài t p toán hay có l i gi i chi ti tậ ờ ả ế Xét hệ toạ độ trực chuẩn oxa. Từ hình vẽ có thể
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài tập toán hay có lời giải chi tiết, Bài tập toán hay có lời giải chi tiết, Bài tập toán hay có lời giải chi tiết

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay