PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠNG NGHỆ HĨA HỌC Mã học phần: CH3454 TS Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất Numerical Methods in Chemical Engineering MỞ ĐẦU Phương pháp số dùng để phân tích giải gần toán với sai số nằm giới hạn cho phép …bởi hầu hết tốn khoa học kỹ thuật khơng có lời giải xác Phương pháp số thường việc xây dựng mơ hình, lựa chọn thuật tốn, đưa đáp số gần MỞ ĐẦU Phương pháp số có vai trị quan trọng nhiều lĩnh vực như: Thiên văn học, nông nghiệp, kiến trúc, … Và tất nhiên quan trọng kỹ thuật MỞ ĐẦU Phương pháp số Kỹ thuật hóa học: Mơ tả tốn học q trình và thiết bị cơng nghệ hóa học Tính tốn thiết kế trình thiết bị hoạt động lĩnh vực kỹ thuật hóa học Tính tốn tối ưu hóa điều kiện làm việc kết cấu thiết bị hóa chất Xác định số thực nghiệm phương pháp hồi quy … NỘI DUNG Chương Các phương pháp giải phương trình hệ phương trình Chương Phương pháp tính tích phân Chương Phương trình hệ phương trình vi phân Chương Tối ưu hóa NỘI DUNG Chương Các phương pháp giải phương trình hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính ứng dụng 1.1.1 Giải hệ phương trình tuyến tính phương pháp Gauss phương pháp nghịch đảo ma trận 1.1.2 Ứng dụng để tính tốn cân vật chất hệ thống CNHH NỘI DUNG Chương Các phương pháp giải phương trình hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình hệ phương trình phi tuyến 1.2.1 Giải phương trình phi tuyến phương pháp lặp đơn giản phương pháp Newton-Raphson 1.2.2 Giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp lặp đơn giản phương pháp Newton-Raphson 1.3 Ứng dụng NỘI DUNG Chương Phương pháp tính tích phân 2.1 Tính tích phân xác định phương pháp hình thang 2.2 Tính tích phân xác định phương pháp Simpson 2.3 Ứng dụng 2.3.1 Tính tốn tháp chưng luyện 2.3.2 Tính tốn tháp hấp thụ NỘI DUNG Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.1 Giải phương trình vi phân phương pháp Euler 3.2 Giải phương trình vi phân phương pháp Runge-Kutta 3.3 Giải hệ phương trình vi phân phương pháp Euler 3.4 Giải hệ phương trình phi phân phương pháp Runge-Kutta 3.5 Ứng dụng tính tốn hệ phản ứng hóa học NỘI DUNG Chương Tối ưu hóa 4.1 Tìm cực trị hàm biến: phương pháp điểm vàng, phương pháp gradien 4.2 Tìm cực trị hàm nhiều biến: phương pháp gradien, phương pháp đơn hình 4.3 Cực trị có ràng buộc: phương pháp hàm phạt Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.4 Giải hệ phương trình vi phân phương pháp Runge-Kutta Program RunKut2; {Chương trình chính} BEGIN clrscr; {Nh p nF,n,x0,xc} {Nh p yo[i]} For i:=1 to nF readln(y0[i]); h:=(xc-x0)/n; x:=x0; For i:=1 to nF y[i]:=y0[i]; … Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.4 Giải hệ phương trình vi phân phương pháp Runge-Kutta Program RunKut2; {Chương trình chính} BEGIN … For i:=1 to n Begin HAM(x,y,F); For j:=1 to nF k1[j]:=h*F[j]; x:=x0+h/2; For j:=1 to nF y[j]:=y0[j]+k1[j]/2; HAM(x,y,F); … Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.4 Giải hệ phương trình vi phân phương pháp Runge-Kutta Program RunKut2; … For j:=1 to nF k2[j]:=h*F[j]; x:=x0+h/2; For j:=1 to nF y[j]:=y0[j]+k2[j]/2; HAM(x,y,F); For j:=1 to nF k3[j]:=h*F[j]; x:=x0+h; For j:=1 to nF y[j]:=y0[j]+k3[j]; HAM(x,y,F); … Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.4 Giải hệ phương trình vi phân phương pháp Runge-Kutta Program RunKut2; … For j:=1 to nF k4[j]:=h*F[j]; For j:=1 to nF y[j]:= y0[j]+(k1[j]+2*k2[j]+2*k3[j]+k4[j])/6; For j:=1 to nF yf[i,j]:=y[j]; x0:=x; For j:=1 to nF y0[j]:=y[j]; End; End; {In k t qu } … Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.4 Giải hệ phương trình vi phân phương pháp Runge-Kutta Program RunKut2; … For i:=1 to n For j:=1 to nF writeln(yf[i,j]); readln; END Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.5 Ứng dụng Khảo sát động học hệ phản ứng phức tạp k1 A+ B⇔C + D k2 k3 B+C⇒E Biết: Tại t = 0: CA = CA,0, CB = CB,0, CC = CC,0, CD = CD,0, CE = CE,0 Các số tốc độ phản ứng: k1 = k1,0, f exp(− Ea1, f /( RT )) k = k1,0,r exp(− Ea1,r /( RT )) k3 = k3, exp(− Ea /( RT )) Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.5 Ứng dụng Khảo sát động học hệ phản ứng phức tạp dC A dt dC B dt dCC dt dC D dt dC E dt = −k1C AC B + k 2CC C D = −k1C AC B + k 2CC C D − k3C B CC = k1C AC B − k 2CC C D − k3C B CC = k1C AC B − k 2CC C D = k 3C B C C Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.5 Ứng dụng Khảo sát động học hệ phản ứng phức tạp k1 A+ B⇔C + D k2 k3 B+C⇔E + F Biết: k4 Tại t = 0: CA = CA,0, CB = CB,0, CC = CC,0, CD = CD,0, CE = CE,0, CF = CF,0 Các số tốc độ phản ứng: k1 = k1,0, f exp(− Ea1, f /( RT )) k = k1,0,r exp(− Ea1,r /( RT )) k3 = k 2,0, f exp(− Ea 2, f /( RT )) k = k 2,0,r exp(− Ea 2,r /( RT )) Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.5 Ứng dụng Khảo sát động học hệ phản ứng phức tạp dC A dt dC B dt dCC dt dC D dt dC E dt = −k1C AC B + k 2CC C D = −k1C AC B + k 2CC C D − k3C B CC = k1C AC B − k 2CC C D − k3C B CC = k1C AC B − k 2CC C D dC F = = −k3C B CC + k 4C E C F dt Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.5 Ứng dụng Khảo sát động học hệ phản ứng phức tạp Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.5 Ứng dụng Khảo sát động học hệ phản ứng phức tạp [A]0 = M; k1 = 0.03 min-1 k2 = 0.02 min-1 k3 = 0.01 min-1 Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.5 Ứng dụng Khảo sát động học hệ phản ứng phức tạp Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.5 Ứng dụng Khảo sát động học hệ phản ứng phức tạp [A]0 = M; k1 = 0.2 min-1 k2 = 0.1 min-1 Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.5 Ứng dụng Khảo sát động học hệ phản ứng phức tạp Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.5 Ứng dụng Khảo sát động học hệ phản ứng phức tạp [A]0 = M; k1 = 0.2 min-1 k2 = 0.1 min-1 k3 = 0.15 min-1 ... 2) Cho dãy số thực tăng dần x1, x2,…,xn số thực xs Hãy xác định vị trí xs dãy số trên, biết x1 < xs