Đang tải... (xem toàn văn)
Đề kiểm tra giữa học kỳ I Môn : Toán – Lớp 12 Câu 1 : Tìm các tiệm cận của các hàm số sau Caau2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Câu 3 : tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Đề kiểm tra giữa học kỳ I Môn : Toán – Lớp 12 Câu 1 ( 1đ ): Tìm các tiệm cận của các hàm số sau : a) 1 2 x y x + = − b) 2 3 2 x y x + = − Câu 2 ( 3đ ):: Cho hàm số 3 ( ) 3 .y f x x x= = − (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 9 5y x= + Câu 3 ( 2đ ): tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) 4 2y x x= − + + b) 2 2 1 1 x x y x + + = + Câu 4 ( 3đ ): Cho chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD. a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD . b) Gọi O là giao điểm của AC và BD .Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD . c) Tìm góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABCD) Câu 5( 1đ ): Cho hàm số 3 2 . . ( 4). 5 3 m y x m x m x= + + + + định m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ … HẾT … Đáp án Câu 1: a) (0,5đ) và Suy ra Tiệm cận ngang: 1y = và Suy ra Tiệm cận dứng: 2x = b) (0,5đ) và Suy ra Tiệm cận ngang: 2y = và Suy ra Tiệm cận dứng: 2x = Câu 2: a) (2đ) 3 2 2 ( ) 3 . : ' ( ) 3 3 ' 0 3 3 0 1 2 1 2 y f x x x TXD D R y f x x y x x y x y = = − = = = − = ⇔ − = = ⇒ = − ⇔ = − ⇒ = BBT x −∞ - 1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y 2 +∞ −∞ -2 Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;+∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1− Hàm số đạt cực đại tại 1; 2x y= − = Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 2x y= = − BGT: x -2 2 y -2 2 b) (1đ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9 5y x= + 2 2 2 3 3 9 2 2 x y x x y = − = − − = ⇔ ⇒ = = Phương trình tiếp tuyến: 9 16y x= + và 9 16y x= − Câu 3: a) (1đ) [ ] : 2;4 1 1 ' 2 4 2 2 ' 0 3 4, 6 3, 1 5 2, 6 TXD D y x x y x x y x y x y = − − = + − + = ⇔ = = = = = + = = Hàm số liên tục trên đoạn [ ] 2;4− Max y = 1 5+ khi 3x = Min y = 6 khi 2x = − hoặc 4x = b) (1đ) 2 2 2 : 1 ' ( 1) 3 1 2 ' 0 1 1 2 TXD D R x y x y x y x y = − + = + = = = ⇔ ⇒ = − = BBT x −∞ - 1 1 +∞ y’ - 0 + 0 - y 1 3 2 1 2 1 Max y = 3 2 khi 1x = Min y = 1 2 khi 1x = − Câu 4: a) (1đ) Gọi H là trung điểm AB SH vuông góc với mặt phẳng ABCD 3 2 a SH = 3 3 6 SABCD a V = b ) (1đ) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD là 21 14 a c) (1đ) Góc giữa SAC và ABCD là ( ; ) 6tg SAC ABCD = Câu 5: (1đ) 2 : ' 2 4 TXD D R y mx mx m = = + + + TH 1: 4 ' 4 0 m y = = > hàm số đồng biến trên R ⇒ Hàm số đồng biến trên ( ) 0;+∞ TH 2: { 0 0 0 0 0 a m m m > > ⇔ ⇔ > ∆ ≤ ≥ Hàm số đồng biến trên R ⇒ Hàm số đồng biến trên ( ) 0;+∞ TH 3: 0 0 0 0 0 0 a m S m P > ∆ > < ⇔ ⇒ < > > không thỏa. Kết luận: Vậy 0m ≥ hàm số đồng biến trên ( ) 0;+∞ . Đề kiểm tra giữa học kỳ I Môn : Toán – Lớp 12 Câu 1 ( 1đ ): Tìm các tiệm cận của các hàm số sau : a) 1 2 x y x + = − b) 2