Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lËp – Tù – H¹nh -*** đề tài sáng kiến kinh nghiệm I sơ yếu lí lịch Họ tên: Nguyễn Thị Bích Huệ Ngày tháng năm sịnh : 25/05/1973 Năm vào nghành :1996 Chức vụ đơn vị công tác : Giáo viên Trờng THCS Thanh Cao - Thanh Oai - Hà Tây Trình độ chuyên môn : Cao Đẳng s phạm toán Hệ đào tạo : Chính qui Bộ môn giảng dạy : Toán Khen thởng : Giáo viên giỏi sở Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đà đợc công nhận Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 II nội dung để tài Tên đề tài : Phát triển t logic qua số toán suy luận logic Lý chọn đề tài Một mục tiêu quan trọng cuả môn toán trờng THCS rèn luyện khả suy luận hợp lý logic , bồi dỡng phẩm chất t linh hoạt độc lập sáng tạo Là giáo viên đợc phân công giảng dạy bồi dỡng học sinh , giỏi lớp môn toán nên đề tài năm chọn viết chuyên đề Phát triển t logic qua số toán suy luận logic Những toán suy luận logic toán đòi hỏi suy luận đắn, hợp lý , chặt chẽ Các toán có tác dụng lớn việc gây hứng thú phát huy lực sáng tạo ngời giải nhng khuôn mẫu giaiả mà tuỳ thuộc vào nội dung toán để lập luận tìm cách giải thích hợp Nếu học sinh không đợc làm quen luyện tập nhiều toán dạng lúng túng khó biết cách giải Chính nên chọn để tài : Phát triển t logic qua số toán suy luận logic Giúp em luyện tập đợc nhiều bài toán dạng trở thành quen thuộc em học sinh Phạm vi thời gian thực đề tài Nguyễn Thị BÝch H – Trêng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hµ Tây Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 Phạm vi : Học sinh , giái líp Thêi gian : 12 tiÕt (Trong ®ã có tiết kiểm tra ) III Quá trình thực để tài Khảo sát thực tế Trớc thực đề tài em học sinh đà đợc trang bị số kiến thức số học hoàn thành tốt tập bắt buộc sách giáo khoa Mặc dù đứng trớc toán suy luận logic việc tìm đờng lèi gi¶i rÊt lóng tóng Néi dung chđ u đề tài A- Kiến thức cần nắm vững Loại toán suy luận logic không đòi hỏi phảI biết nhiều khái niệm qui tắc toán học mà điều chủ yêú biết suy luận cách logic , thấy đợc cách đặt vấn đề , cách giải vấn đề , đIều ảnh hởng đến kết phân biệt đợc sai Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 Dựa vào yêu cầu đề bàI để vào liệu mà tìm mối liên hệ nhằm làm cho lập luận không vấp phải mâu thuẫn Cách lập luận mặt phải phù hợp với thực tế , mặt khác phải phù hợp với logic , bớc chuẩn bị cho sau , sau trớc mà có Khi giải ta thờng sử dụng lập luận ngắn chặt chẽ , minh hoạ lời giải bảng , sơ đồ , hìmh vẽ Ta tìm hiểu số toán phơng pháp giải chúng qua ví dụ sau B Một số toán suy luận logic Bài toán 1: Làm để đem lít nớc từ sông vỊ nÕu tay chØ cã c¸i thïng, mét thïng dung tÝch lÝt , mét thïng dung tÝch lít không thùng có vạch chia dung tích ? Giải : Kí hiệu (a,b) trạng thái thïng lÝt cã a lÝt ≤ a ≤ 4vµ thïng lÝt cã b lÝt ≤ b ≤ Khi ®ã viƯc lÊy lÝt nớc từ sông đợc diễn tả qua trạng th¸i sau : (0;0) => (0;9)=>(4;5) => (0;5) => (4;1 ) => (0;1) => (1;9) =>(4;6) Cuèi cïng thïng cã dung tích lít đựng lít Bài toán : Trong can có 16 lít xăng Làm để chia số xăng thành phần , phần lít , thêm can 11 lít can lít để không ? Giải : Kí hiệu (a,b,c) trạng thái can 16 lít có a lít xăng , can 11 lít có b lít xăng , can lít có c lít xăng Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 Việc chia 16 lít xăng thành phần bắng đợc diễn tả qua trạng thái sau: (16;0;0) => (10;0;6) =>(10;6;0) => (4;6;6) => (4;11;1)=> (15;0;1)=> (15;1;0) => (9;1;6) =>(9;7;0) =>(3;7;6)=>(3;11;2) =>(14;0;2) =>(14;2;0)=>(8;2;6)=>(8;8;0) VËy cuèi cïng can 16 lít can 11 lít chứa lít xăng Bài toán : Một hiệu bán sữa tơi có thùng A B , thùng chứa đầy 40 lít sữa Hai khách hàng , ngêi mang can lÝt , mét ngêi mang can lít đến mua lít sữa , ngời bán sữa dụng cụ đo lờng khác Hỏi phải san sẻ để bán cho khách hàng ? ( không thùng có vạch chia dung tích) Giải : Gọi (a,b ) trạng thái bình dung tích lít có a lít sữa bình lít có b lít sữa Ta có (5;0) =>(1;4) =>(1;0) =>(0;1)=>(5;1) =>(2;4) =>(2;0) Lúc bình A có 38 lÝt , b×nh B cã 40 lÝt , ngêi thứ đà nhận đợc lít sữa ngời thứ bình lít sữa Gọi (a,b,c ) trạng thấi bình A có a lít sữa , bình B có b lít sữa , bình 4lít có c lÝt s÷a Ta cã (38;40;0)=>(38;36;4) =>(40;36;2) VËy ngêi thứ nhận đợc lít sữa Bài toán 4: Cã rỉ t¸o Rỉ thø nhÊt cã 11 tr¸i , rỉ thø cã tr¸i , rổ thứ có trái Cần phải chuyển c¸c tr¸i t¸o cho sè t¸o rỉ , với điều kiện việc chuyển số táo từ rổ sang rổ thoả Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 mÃn số táo chuyển vào rổ phải ®óng b»ng sè t¸o ®· cã rỉ ®ã Giải : Kí hiệu (a,b,c) trạng thái rổ thứ có a táo , rổ thứ có b táo, rổ thứ có c táo Việc chuyển số táo từ rổ sang rổ cho số táo rổ thoả mÃn số táo chuyển vào rổ phải số táo đà có rổ đợc diễn tả qua trạng thái sau (11;7;6) => (4;14;6) => (4;8;12) => (8;8;8) Cuối số táo rổ đà có trái Bài toán 5: Có can bia đầy , can đầy nửa , can không Làm để chia số can bia thành phần , để phần có số can đầy , số can đầy nửa , số can không nh ? Giải : Vấn đề phải làm để chia đợc số can đầy bia , số can đầy nửa , số can không làm ba Cách 1: Từ can đầy bia nửa ta đợc can bia đầy can không Thế ta đợc can bia đầy , can đầy nửa , can không Vậy phần gồm can bia đầy , can đầy nửa , can không Cách : Từ can đầy can không ta đợc can đầy nửa Thế ta có can bia đầy , can đầy nửa , can không Vậy phần gồm can đầy , can đầy nửa , can không Cách : Mỗi phần gồm can đầy , can đầy nửa , can không Bài toán 6: Trong đồng tiền có đồng tiền thật có khối lợng nh , đồng tiền giả có khối lợng khác Làm để tìm đợc đồng tiền giả lần cân? ( Cân đĩa cân ) Ngun ThÞ BÝch H – Trêng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 Giải : Đặt nên cân đồng tiền : Xảy trờng hợp a) Cân thăng b) Cân không thăng - Nếu cân thăng theo trờng hợp (a) đồng tiền thật , thay đồng tiền đà cân đồng tiền lại Nếu cân thăng đồng tiền thứ giả Nếu cân không thăng đồng tiền vừa thay giả - Nếu cân jkhông thăng trờng hợp (b) đồng tiền đĩa giả Trong lần cân thứ việc thay đồng tiền đà cân hai đồng tiền lại ( Cả đồng tiền thật ) Xác định đợc đồng tiền giả Bài toán 7: Có 16 chai rợu có chai nhẹ tất chai lại Làm lần cân xác định đợc chai nhẹ ? Giải : Chia 16 chai rợu thành nhóm : nhãm , nhãm * LÇn đặt nên đĩa cân chai , xảy trờng hợp a) Cân (1) b) Cân không thăng (2) * Lần cân 2: a) Nếu cân thăng (1) lấy chai nhóm chai đặt nên cân - Nếu cân thăng đặt chai lại nên cân , lần xác định đợc chai nhẹ - Nếu cân không thăng xác định đợc chai nhẹ b) Nếu cân không thăng (2) lấy chai bên nhẹ đặt nên đĩa cân chai, xác định đợc nhóm chai bên nhẹ để cân lần Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 * Lần cân : Với chai bên nhẹ đặt nên đĩa cân chai - Nếu cân thăng chai nhẹ chai thứ - Néu cân không thăng xác định chai nhẹ Bài toán 8: Có 10 gói kẹo hình thức giồng hệt , số lợng kẹo gói (>10 cái) Trong có gói kẹo thật gói kẹo giả Mỗi kẹo thật nặng 6g , kẹo giả nặng 5g Làm lần cân em hÃy xác định đợc gói kẹo giả ? Giải : Đánh số thứ tự từ đến 10 vào 10 gói kẹo LÊy sè kĐo mèi gãi b»ng ®óng sè thø tù cđa gãi ®ã Nh vËy tỉng số kẹo lấy : 1+2+3++10 = 55 - Cho 55 kẹo nên cân xảy trờng hợp : 320g,321g,322g, 329g ( Nếu 55 kẹo thật có khối lợng 330g) Nh : Khối lợng cân đợc 329g có kẹo giả gói đánh số thứ tự gói kẹo giả Khối lợng 328 g có kẹo giả gói kẹo giả gói thứ Khối lợng 320 g gói kẹo giả gói đánh số 10 Vậy dùng lần cân ta đà xác định đợc gói kẹo giả Bài toán : Cân đĩa không xác đĩa cân không chứa vật cân không thăng Dùng cân làm để cân vật mà xác định đợc khối lợng xác vật ? Giải : Trớc hết bỏ thêm vật vào đĩa cân để cân thăng Bây việc đặt vật phải cân vào đĩa cân cho cân vào đĩa cân cân thăng Nguyễn ThÞ BÝch H – Trêng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 Từ ta xác định đợc khối lợng xác vật Bài toán 10: Cã hép : Hép thø nhÊt ®ùng cam, hộp thứ đựng quít hộp thứ đựng cam quít Nhng đóng hộp kín ngời ta dán nhầm nhÃn CC, QQ, CQ, nhÃn dán bên hộp không với đựng hộp Làm để chỉo cần lấy hộp ( không nhìn vào hộp ) mà biết đợc xác đựng hép ? Gi¶i : LÊy qu¶ hộp dán nhÃn CQ ( không nhìn vào hộp ) - Nếu lấy cam nhÃn dán nhầm nên hộp đựng trái cam, hộp dán nhÃn CC đựng trái quítvà hộp dánh nhÃn QQ đựng cam quít -Nếu lấy quít hộp đựng trái quít , hộp dán nhÃn QQ đựng trái camvà hộp dán nhÃn CC đựng cam , quít Bài toán 11: Trong giỏ đựng loại cam Hỏi không nhìn vào giỏ phải lấy để có loại ? Giải : Vì có loại cam nên lấy thỉ quả thuộc loại Nếu lấy đợc loại Bài toán 12: Một hộp đựng 52 viên bi , có 13 viên màu xanh , 13 viên màu đỏ , 13 viên màu vàng, 13 viên màu trắng Cần phải lấy viên bi ( không nhìn vào hộp) để chắn số viên bi màu Giải : Vì có loại bi nên lấy : 6.4 +1 =25 viên bi chắn có viên bi màu Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 Bài toán 13:Bạn An uống 1/6 cốc ca cao pha thêm sữa cho đầy cốc sau lại uồng 1/3 cốc ca cao sữa thêm sữa cho đaày cốc , lại uồng tiếp 1/2 cốc ca cao sữa lại pha sữa cho đầy cốc Cuối uồng hết ca cao sữa Hỏi bạn An đà uỗng nhiều Ca Cao hay nhiều sữa ? Giải : Lúc đầu bạn An có đầy cốc Ca Cao uống dần hết nên lợng Ca Cao bạn An uống nhiều lần lợng Ca Cao có từ đầu , tức cốc đầy Ca Cao Bây đến lợt sữa lần đầu uống 1/6 cốc Ca Cao pha thêm cho đầy cốc rõ ràng lợng sữa pha thêm 1/6 cốc để bù lợng Ca Cao đà uống, lần thứ lợng sữa pha thêm 1/3 cốc lần thứ lợng sữa pha them 1/2 cốc Nh lợng sữa bạn An đà uống lần : 1 + + =1 Tøc bạn An đà uống cốc sữa đầy Vậy bạn An đà uỗng lợng sữa lợng Ca Cao Bài toán 14: Ba bà chung mua méy sät xoµi : Bµ thø nhÊt mua 1/3 sè xoài cộng thêm , bà thứ mua 1/3 số xoài lại cộng thêm , bà thứ mua 1/3 số xoài lại lần thứ cộng thêm cuối Hỏi bà đà mua xoài ? Giải : HÃy tính ngợc từ dới nên cách tìm số xoài lại sau lần thứ = 12 (quả ) Sau tìm số xoài lại sau lần mua thứ Nguyễn ThÞ BÝch H – Trêng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 10 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm häc 2002 - 2003 nhÊt , råi sè xoµi lóc đầu cha mua bán Bà thứ mua 27 , bà thứ mua 18 , bà thứ mua 12 Bài toán 15: Chuyện xa kể : Một ngời đàn ông giàu có chết lúc vợ có thai , đà để lại chúc th chia gia tài , dặn vợ sinh trai 2/3 gia tài cho trai 1/3 cho ngời mẹ ; Còn sinh gái 1/3 gia tài cho gái 2/3 cho ngời mẹ Oái oăm thay , ngời vợ lại đẻ sinh đôi , trai gái ! Ngời vợ phải chia nh để thực đợc chúc th chồng ? Gi¶i : Qua bøc chóc th ta thÊy ý mn ngời chồng : Nếu đẻ trai phần gia tài trai đợc chia gấp đôi ngời mẹ ; đẻ gái phần gia tài ngời mẹ lại gấp đôi gái Nh gia tài phải đợc chia thành phần Với đứa sinh đôi trai hởng 4/7 gia tài , gái hởng 1/7 ngời mẹ hởng 2/7 gia tài Rõ ràng phần trai gấp đôi phần ngời mẹ , phần ngời mẹ gấp đôi phần gái Bài toán 16: Trong thúng cam có 200 qu¶ Ta lÊy 1/3 sè cam cđa thóng thø nhÊt, 2/5 sè cam cđa thóng thø , 13/15 số cam thúng thứ đợc 70 qu¶ Hái nÕu lÊy 1/10 sè cam cđa thóng thø vµ 4/5 sè cam cđa thóng thø đợc ? Giải : Theo ®Ị bµi ta cã( 13 15 sè cam thóng 1) + ( sè cam thóng 2) +( số cam thúng 3) đợc 70 Nh vËy nÕu lÊy gÊp lÇn sè cam thúng ta đợc 70 = 210 ( quả) số cam tất sè Ngun ThÞ BÝch H – Trêng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 11 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm cam thúng cộng với Năm học 2002 - 2003 sè cam cđa thóng råi céng víi 39 15 sè cam cđa thóng Ta cã =1+ ; 39 15 = 13 = 1+ Theo bµi ta có số cam thúng 200 Vậy 210 - 200 = 10 1/5 sè cam cđa thóng vµ 8/5 sè cam thúng Đối chiếu với câu hỏi ta thÊy 1/10 sè cam cđa thóng ( tøc lµ 1/2 cđa 1/5 ) vµ 4/5 sè cam cđa thóng ( tøc lµ 1/2 cđa 8/5) sÏ b»ng 1/2 10 cam tức cam Vậy nÕu lÊy 1/10 sè cam cđa thóng thø vµ 4/5 số cam thúng thứ đợc Bài toán 17: Sau trả kiểm tra bốn bạn ánh, Bình, Cờng, Dũng nhận đợc điểm ; ; ; 10 (kh«ng nhÊt thiÕt theo thứ tự đó) Trả lời câu hỏi đợc điểm bạn trả lời nh sau: ánh: Tôi đợc 9, Bình đợc 10 Bình: Tôi đợc 9, Dũng đợc Cờng: Tôi đợc 9, Dũng đợc Dũng: Ba bạn hay nói đùa Trong câu trả lời bạn có phần đúng, phần sai Theo câu trả lời thành thật Dũng hÃy tìm số điểm bạn Giải: Để tiện suy luận ta lập bảng I, II, III theo thứ tự câu trả lời ánh, Bình, Cờng Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 12 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Điểm Tên HS ánh Bình Cờng Dũng III Năm học 2002 - 2003 II 10 I II III I Trong câu trả lời ánh có phần đúng, có phần sai Giả sử ánh đợc Nh ta thấy qua bảng Bình Cờng đợc sai (các câu II III) Do Dũng đợc (câu II) đợc (câu III) Vậy mâu thuẫn Dũng vừa đợc lại vừa đợc Nh điều giả sử ánh đợc sai Do câu trả lời ánh (câu I) Bình đợc 10 (in đậm bảng) Ta thấy qua bảng ánh Bình đợc sai (câu I câu II) Dũng đợc (câu II) Cờng đợc (câu III) ánh đợc Vậy số điểm ánh, Bình, Cờng, Dũng theo thứ tự 7;10;9;8 Bài toán 18: Trong đua xe đạp, vận động viên Minh, Quang, Phơng đà chiếm giải đầu có thông tin sau: a) Vận động viên Phơng không b) Vận động viên Quang không nhì c) Vận động viên Minh nhì Biết câu có câu câu sai Hỏi vận động viên thứ ? Giải: Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 13 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 Ta ký hiệu chẳng hạn M1 Minh M2 Minh nhì Tất có khả sau: P2(đ)Q2 M1(s) P1(s)Q1(đ) P1(s)Q2(s) M2(đ) P3(đ)Q2(s) M3(s) P3(đ)Q1(đ) P2(đ)Q1(đ) Trong trờng hợp có M1P3Q2 thoả mÃn điều kiện đề (trong câu có câu đúng) Vậy Minh nhất, Quang nhì Phơng ba Bài toán 19: cho số nguyên dơng a b BiÕt r»ng mƯnh ®Ị P, Q, R, S dới có mệnh đề sai: P = “a = 2b +5” Q = “a + chia hÕt cho b” R = “a + b chia hÕt cho 3” S = “a + 3b lµ số nguyên tố HÃy mệnh đề sai mệnh đề (có giải thích) HÃy tìm tất cặp số nguyên dơng a, b thoả mÃn mệnh đề lại Giải: NhËn xÐt: a + b = 3b +5 vµ a + 7b = (a + b) +6b Do ®ã mệnh đề R hai mệnh đề P S sai (vô lý) Vậy mệnh đề R sai mệnh đề P,Q,S a + chia hÕt cho b (n-2) = ⇒ b ∈ {1;2;3;6} ⇔a + = nb víi n z* mà a = 2b +5 b Để S b { 2;6} Đáp số: (a,b) = (9;2 ) (17;6) Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 14 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 Bài toán 20: Cho A số nguyên dơng Biết mệnh đề sau P, Q, R có mệnh đề sai Tìm A ? P = A + 51 bình phơng số tự nhiên Q = A có chữ số tận R = A 38 bình phơng số tự nhiên Giải: Nếu mệnh đề Q số phơng A + 51 có tận P P mƯnh ®Ị sai Khi ®ã A – 38 tËn cïng R số phơng R mệnh đề sai Vậy Q mệnh đề sai P , R mệnh đề ®óng Ta cã A +51 = x2 ( x ∈ N ) A – 38 = y2 (y ∈ N ) 89 = x2 – y2 x − y = ⇒ ⇒  x + y = 89 ⇔ (x-y) x = 45 (x+y) = 1.89 ⇒A = 1974 Bài toán 21: Tìm số A có hai chữ số cho mệnh đề sau có mệnh ®Ị ®óng vµ mƯnh ®Ị sai A chia hÕt cho A chia hÕt cho 23 A + số phơng A 10 số phơng Giải: Dễ dàng nhận thấy cặp (1 ; ) ; (1 ; 3) ; (2 ; ) Do cần xác định A cho Ngun ThÞ BÝch H – Trêng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 15 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm cặp sau Năm học 2002 - 2003 (1 ; 4); (2 ; 4); (3 ; 4) cïng ®óng Ta cã: Cặp (1 ; ) A = 10 35 Cặp (2 ; ) A = 46 Cặp (3 ; 4) A = 74 Đáp số: Có số A = 10; 35 ; 46 ; 74 thoả mÃn Bài toán 22: Tìm mét sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng ch÷ sè hàng chục hiệu số số viết theo thứ tự ngợc lại Giải: Gọi số ab = 10 a + b Sè viÕt theo thø tự ngợc lại ba = 10b + a Theo bµi ta cã: a = 10a + b – (10b + a) = 9a – b ⇒ 8a = 9b ®ã a = 9; b = Vậy số 98 Bài toán 23: Một hội thảo đợc tổ chức phòng có ghế chân ghế đẩu chân Biết số ngời dự ngồi vừa hết chỗ đếm đợc thảy 39 chân Hỏi có ghế chân ghế đẩu chân ? Số ngời dự bao nhiêu? Giải: Số chân đếm đợc có chân ngời Nếu số ghế chân a, số ghế đẩu b số chân ngời ngồi dự (a+b) Cả thảy có 39 chân tức lµ : 4a + 3b +2(a+b) = 39 ⇒ 6a +5b = 39 Tøc lµ a +5 (a+b) = 39 Tho¶ m·n víi a = ; b = có ghế chân, ghế đẩu chân 14 ngời ngồi dự Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 16 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 Bài toán 24: Có bạn chơi với BiÕt r»ng bÊt cø nhãm ngêi nµo cđa b¹n Êy cịng cã ngêi quen víi ngời Chứng minh có cách xếp cho bạn chơi xe mà xe có ngời quen Giải : LÊy b¹n bÊt kú, xÕp b¹n Êy quen xe Lại lấy bạn ngời lại xếp bạn quen xe thứ Còn lại bạn chẳng hạn bạn A, B, C,D Nếu nh có bạn không quen nhau, ví dụ A B không quen xét nhóm bạn (A,B,C) Từ giả thiết C quen A B XÐt nhãm ( A,B,D ) t¬ng tù ta cã D quen A B Nh ta xếp A C xe thứ B D xe thứ Bài toán 25: Có 10 ngời dự họp Mỗi ngời quen với ngời khác Chứng tỏ rằng, cần xếp ngời vào bàn tròn chỗ ngồi xếp cho ngời ngồi ngời quen Giải: Nếu 10 ngời quen xếp đạt yêu cầu Giả sử có ngời A B không quen Trong số ngời lại A quen Ýt nhÊt ngêi, B quen Ýt nhÊt ngêi, A B phải quen chung với ngời, chẳng hạn C D Khi ta xếp nh sau: A B đối diện với C D đối diện với Bài toán 26: Trong 40 ngêi tham dù héi th¶o quèc tÕ cã ngêi biÕt thø tiÕng Anh, Ph¸p, Nga, 23 ngêi biÕt tiÕng Anh, 12 ngêi biÕt thø tiÕng Anh, Nga, ngêi chØ biÕt tiÕng Anh, ngêi chØ biÕt tiÕng Nga, 14 Ngun ThÞ BÝch H Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 17 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 ngời biết thứ tiếng Pháp Nga Hỏi có ngời biết tiếng Pháp Giải: Ta vẽ ba hình tròn (A), (P), (N) biểu diễn số ngời biết tiếng Anh, Pháp, Nga Giao hình tròn biểu diễn số ngời biết thứ tiếng Các hình tròn chia thành phần a,b,c,d,m,n,p ký hiệu nh hình vẽ Theo đề ta lần lợt có: m=9 (1) m +n+p+c = 23 (2) m+p = 12 (3) c =7 (4) b=8 (5) d+m=14 (6) a+b+c+d+m+n+p = 40 (7) Tõ (1) & (3) ⇒p nªn tõ (2) n = Tõ (7) ta cã: a = 40 – (b+c+d+m+n+p ) = 40 – ⇒ = ; tõ (1) & (6) ⇒d = Do p = ; c = ; m = (8+7+5+9+4+3) = VËy cã ngêi biÕt tiÕng Ph¸p (A) (N) c b (P) Ngun ThÞ BÝch H – Trêng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 18 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 C Một số tËp lun tËp: Bµi 1: Dïng can 16 lÝt , lít, lít làm để chia 14 lít sữa tơi thành phần đựng vµo can 16 lÝt vµ lÝt Bµi : Có can 12 lít đựng đầy xăng làm để chia số xăng thành phần nhau, thêm can lít can lÝt Bµi 3: Trong 80 vØ thuèc có vỉ nhẹ tất vỉ lại Làm với lần cân xác định đợc vỉ nhẹ ? Bài 4: Số Xinh đẹp số có chữ số có chữ số Hỏi có số Xinh đẹp nh ? Bài 5: Cho tích a.b c tËn cïng b»ng BiÕt r»ng a,b,c số tự nhiên liên tiếp Hỏi tích phải có thừa số ? Bài 6: Có số có chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ? Bài 7: Tìm số nguyên dơng B ; cho biết mệnh đề P, Q, R dới cã nhÊt mƯnh ®Ị sai P = “B +45 bình phơng số tự nhiên Q = B tận chữ số R = B 44 bình phơng số tự nhiên Bài 8: Trong hộp có 70 viên bi khác màu gồm 20 viên đỏ, 20 xanh, 20 vàng lại bi nâu đen Không nhìn vào hộp , hỏi phải lấy viên bi để chắn có 10 viên bi màu Bài 9: Có tất số có chữ số mà tổng chữ số ? Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 19 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 Bài 10: Một vận động viên thi bắn súng Vận động viên đà bắn 11 viên bắn trúng vào vòng 8, , 10 điểm Tổng số điểm 100 Hỏi vận động viên bắn viên kết bắn vào vòng ? IV Kết thực có so sánh đối chứng Đà tiến hành kiểm tra với đối tợng học sinh trớc thực đề tài học sinh giỏi lớp Trớc thực đề tài: Giỏi : 20% ; Khá: 30% TB: 35%; Không đạt yêu cầu : 15% Sau thực đề tài: Giỏi : 60% ; Khá: 30% TB: 10%; Không đạt yêu cầu : 0% Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 20 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 V Những kiến nghị đề nghị sau trình thực đề tài: Đề tài điều kiện thời gian kiến thức kinh nghiệm hạn chế nên làm đề tài nhiều khiếm khut Mong Héi ®ång xÐt dut gióp ®ì cho ®Ị tài đợc hoàn chỉnh Ngày 20 tháng năm 2003 Tác giả Nguyễn Thị Bích Huệ ý kiến nhận xét đánh giá xếp loại Hội đồng khoa học sở Nguyễn Thị Bích Huệ Trờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 21 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003 Ngun ThÞ BÝch H – Trêng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây 22 ... dung toán để lập luận tìm cách giải thích hợp Nếu học sinh không đợc làm quen luyện tập nhiều toán dạng lúng túng khó biết cách giải Chính nên chọn để tài : Phát triển t logic qua số toán suy... logic , bồi dỡng phẩm chất t linh hoạt độc lập sáng tạo Là giáo viên đợc phân công giảng dạy bồi dỡng học sinh , giỏi lớp môn toán nên đề tài năm chọn viết chuyên đề Phát triển t logic qua số toán. .. Năm học 2002 - 2003 II nội dung để tài Tên đề tài : Phát triển t logic qua số toán suy luận logic Lý chọn đề tài Một mục tiêu quan trọng cuả môn toán trờng THCS rèn luyện khả suy luận hợp lý logic