Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là môt số bài toán hay về hình học không gian Oxyz trong các đề thi thử đại học mình tổng hợp lại. Phần này giúp các bạn luyện tập ứng phó với nhiều câu hỏi về hình học không gian Oxyz. Tài liệu gồm phần bài tập tìm tọa độ điểm , viết phương trình đường thẳng, viết phương trình mặt phẳng và viết phương trình mặt cầu.
SƯU TẦM BÀI TOÁN HAY VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN OXYZ Tìm tọa độ điểm Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2), B(3; 2; 1) và mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z −11 = 0. Tìm điểm M trên (P) sao cho MB = 2 √ 2 và MBA = 30 o . Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y −z + 1 = 0 và đường thẳng d : x −2 1 = y −1 −1 = z −1 3 cắt nhau tại điểm I. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong (P), ∆ vuông góc với d, khoảng cách từ I đến ∆ bằng 3 √ 2. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm I trên ∆. Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(0; −1; −1), mặt phẳng (P) : x + 2y + z + 3 = 0, đường thẳng d : x + 1 2 = y −1 1 = z 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABM) và (P) bằng cosφ = 1 6 . Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x −y +z +1 = 0 và hai điểm A(8;−7; 4), B(−1; 2; 2). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Bài 5: Trong không gian tọa độ Ox yz, cho cá điểm A(−3;−1; −4), B(−3; −5; −4) và mặt phẳng (P);x − y −z+ 1 = 0. Tìm tọa độ thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC có diện tích 2 √ 17. Bài 6: Trong hệ tạo độ Oxyz, cho điểm A(0; 2; −1), B( 1 2 ; 0; 3) và mặt phẳng (P) : 2x −y −z −4 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm C trên giao tuyến của (P) và (Q) sao cho tam giác ABC vuông tại C. Bài 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x −2y + 2z −1 = 0 và cá đường thẳng (d 1 ) : x −1 2 = y −3 3 = z 2 và (d 2 ) : x −5 6 = y 4 = z + 5 −5 . Tìm các điểm thuộc M ∈d 1 ; N ∈d 2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Bài 8: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(−1; 2; 1), B(2; 3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C, D biết tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d : x + 1 −1 = y −1 = z −2 1 . Bài 9: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y−z−5 = 0 và hai điểm A(3; −1; −3), B(5;1; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và diện tích tam giác ABC bằng √ 3. Bài 10: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 −x −4y −2 = 0 cà hai điểm A(3; −5; 2), B(7; −3; −2). Tìm điểm M trên (S) sao cho biểu thức MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất. Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; −2), B(3; −1; −4), C(−2; −2; 0). Tìm điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bẳng 1. Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x −y −z +1 = 0 và các đường thẳng d : x + 3 2 = y −1 = z −7 2 ; d 1 : x 1 = y −2 2 = z −1 1 ; d 3 : x −1 1 = y 1 = z −3 2 . Tìm M ∈ d 1 , N ∈ d 2 sao cho MN song song với (P) đồng thời với d một góc α có cos α = 1 √ 3 . Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; −4;−5), B(2; 0; −1) và mặt phẳng (P) : x + y + z + 3 = 0. Tìm tạo độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MAB) vuông góc với (P) và MA 2 −2MB 2 = 36. 1 Bài 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −1; 0), đường thẳng d : x −2 1 = y −1 −2 = z −1 và mặt phẳng (P) : x +y + z −3 = 0. Gọi B là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại B và AC = √ 230. Bài 15: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(4;0; 0), B thuộc mặt phẳng Oxy, C thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm tam giác AOB. Tìm điểm M thuộc AC sao cho OM ⊥GM, biết rằng OB = 8, AOB = 60 o , thể tích khối chóp OABC bằng 8 và B có hoành đô và tung độ dương. Bài 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −1; 2) và hai đường thẳng d 1 : x 2 = y −1 1 = z −1 1 ; d 1 = x −1 1 = y −1 −1 = z −2 1 . Tìm tọa độ B thuộc d 1 , C thuộc d 2 sao cho BC nằm trong mặt phẳng chứa A,d 1 , đồng thời AC = 2AB và B có hoành độ dương. Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 0) và hai đường thẳng d 1 : x −1 1 = y −3 −1 = z −1 −1 , d 2 = x −1 −1 = y + 3 2 = z −2 −3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d 1 và d 2 đồng thời cách M một khoảng bẳng √ 6. Bài 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+y+z+3 = 0 và hai điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9). Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho | −→ MA + −→ MB| đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng d 1 : x −1 1 = y 1 = z −3 2 ; d 2 = x 1 = y −2 2 = z −1 1 ; x −3 −2 = y + 2 1 = z 1 . Tìm tọa đô điểm P thuộc d 1 và điểm Q thuộc d 2 sao cho đường thẳng PQ vuông góc với d 3 với độ dài PQ nhỏ nhất. Bài 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cá đường thẳng d 1 : x −1 1 = y 1 = z −3 2 ; d 2 : x 1 = y −2 2 = z −1 1 ; d 3 : x −3 −2 = y + 2 1 = z 1 . Tìm tọa độ điểm P thuộc d 1 và điểm Q thuộc d 2 sao cho đường thẳng PQ vuông góc với d 3 và độ dài PQ nhỏ nhất. Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 1), đường thẳng ∆ : x + 1 1 = y 1 = z 1 và đường thẳng (P) : x + 2y +z = 1. Tìm trên đường thẳng ∆ hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có trọng tâm G nằm trên mặt phẳng (P). Bài 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 = 1 , mặt phẳng (P) : z = 0 và hai điểm A(−1;1; 0), B(0; 0; 2). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có trọng tâm G nẳm trên mặt cầu (S). Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, BAC = 30 o , AB = 2 √ 2, đường thẳng AB có phương trình x −3 1 = y −4 1 = z + 8 −4 , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α : x + z −1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ dương. Bài 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(3; 2; 4) và mặt phẳng (α) : x + 5y −2z −5 = 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α) sao cho MA ⊥AB và d(A, MB) = 330 31 . Bài 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) , mặt phẳng (P) : x −2y + 3z −4 = 0 và đường thẳng (d) : x −2 1 = y −1 −2 = z −3 2 . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho góc giữa hai đường thẳng AM và d bằng 45 o . 2 Phương trình đường thẳng Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng (P): 3x+12y-3z-5=0, (Q) : 3x −4y +9z + 7 = 0 và các đường thẳng: d 1 : x + 5 2 = y −3 −4 = z + 1 3 ; d 2 : x −3 −2 = y + 1 3 = z −2 4 . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) và (Q); cắt cả d 1 và d 2 . Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương tr ình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) : x −2y −z + 1 = 0 đồng thời d cắt hai đường thẳng d 1 : x −1 1 = y −1 2 = z −1 1 ; d 2 : x −3 1 = y −2 3 = z −1 2 . Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 = y 1 = z −1 −1 và măt phẳng (P) : 2x + y−2z −3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P), cắt trục hoành và đường thẳng d. Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;−3; 0), B(1; 1; 1) và hai đường thẳng d 1 : x + 1 2 = y −1 3 = z 1 , d 2 : x 3 = y −1 = z −1 2 . Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt d 1 , d 2 lền lượt tại M, N sao cho tam giác ANB vuông tại B và thể tích tứ diện ABMN bằng 1 3 . Bài 5: Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −5; −6) và đường thẳng ∆ = x −1 2 = y + 2 1 = z + 1 −3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt ∆ tại B sao cho AB = √ 35. Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 3; 2) và đường thẳng ∆ : x −1 2 = y + 1 −3 = z −2 −1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với (∆). Phương trình mặt phẳng Bìa 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4, 0, 0) và M(6; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và M sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C về thể tích tứ diện OABC bằng 4. Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;-1), B(1;1;2) và C(-1;2;-1) và mặt phẳng (P) đồng thời cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB=2IC. Viết phương trình mặt phẳng (α). Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;-2;0), vuông góc với mặt phẳng (P): x-y-2x+3=0 và tạo thành với trục tung một góc lớn nhất. Bài 4: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng(Q): x+y+z=0 và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng √ 2. Bài 5: Tronh không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : x −1 1 = y −2 2 = z −1 −1 và mặt phẳng (Q) : x + 2y +2z −5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) là nhỏ nhất. Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(1;3; 2) và mặt phẳng (P) : x + y + z −3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua K, song song với mặt phẳng (Oyz) và tạo với (P) một góc α có tan α = √ 2. Bài 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x-2y+z-1=0 và (Q): x+y+2z-2=0. Viết phương trình mặt phẳng (P’) đối xứng mặt phẳng (P) qua mặt phẳng (Q). 3 Bài 8: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 −10x +2y + 26x −113 = 0 và hai đường thẳng (d 1 ) : x + 5 2 = y −1 −3 = z + 13 2 và d 2 : x = 7 + 3t y = −1 −2t z = 8 . Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với d 1 , d 2 . Phương trình mặt cầu Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chô hai mặt phẳng (α) : x + y −z = 0, (β ) : x −2y −2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (α), có bán kính bằng 3, tiếp xúc với (β ) tại M, biết rằng M thuộc (Oxz). Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (Q): 2x+3y-2z+1=0, giao của mặt phẳng (P): x-y-z+6=0 với mặt cầu (S) là đường tròn có tâm H(-1;2;3) và bán kính bằng r=8. Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(0;0;3); B(0;1;0); C(-2;0;0). Viết phương rình mặt cầu (S) có tâm là H( H là trực tâm tam giác ABC) và tiếp xúc với trục Ox. Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P): x+y-z-3=0. Biết rằng (S) đi qua (1;5;4) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ x = 5 −3t x = 4 + 4t z = 1 tại B(5;4;1). Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x 2 = y −1 = z −1 −2 và ∆ = x 1 = y −1 1 = z −2 −2 . Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt ∆ tại 2 điểm A, B sao cho tam giác IAB là tam giác vuông và AB = 2 √ 11. Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : x + 2 1 = y −1 −1 = z −2 2 và hai mặt phẳng (P) : x +2y +2z + 3 = 0, (Q) : x −2y −2z +7 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 2 = y −1 1 = z −1 cắt mặt phẳng (P) : x + 2y + z −6 = 0 tại điểm M. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A, biết diện tích tam giác IMA bằng 3 √ 3 và tâm I có hoành dộ âm. Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), mặt phẳng (P) có phương trình z + √ 5 = 0 và mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 −2x −4 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm thuộc (S) , đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P). Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 2 = y −1 1 = z + 1 2 và hai mặt phẳng (P 1 ) : x + 2y −2z + 5 = 0, (P 2 ) : 2x −y +z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P 1 ), (P 2 ). Bài 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ : x −1 2 = y + 2 −1 = z 3 và mặt phẳng (P): 2x-y-3z-4=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc ∆ và bán kính bằng 3 đồng thời cắt mặt phẳng (P) theo một hình tròn có diện tích bằng 55π 7 . 4 . SƯU TẦM BÀI TOÁN HAY VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN OXYZ Tìm tọa độ điểm Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2), B(3; 2; 1) và. = 1 6 . Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x −y +z +1 = 0 và hai điểm A(8;−7; 4), B(−1; 2; 2). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Bài 5: Trong không gian. và cách (P) một khoảng bằng 2. Bài 8: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(−1; 2; 1), B(2; 3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C, D biết tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d