Chương Giá trị thời gian tiền tệ      Giá trị tương lai (Future value) Giá trị (Present value) Dòng tiền giới hạn (Annuities) Suất sinh lợi Khấu trừ (Amortization) 6-1 Đường thời gian CF1 CF2 CF3 i% CF0    Biểu diễn dòng tiền theo thời gian Thời điểm biểu thị tại; Thời điểm thời điểm cuối kỳ đầu kỳ Thời điểm n thời điểm cuối kỳ n đầu kỳ n+1 6-2 Ví dụ Dịng tiền $100 xuất cuối kỳ 2 i% 100 Dòng tiền $100 xuất cuối kỳ suốt kỳ i% 100 100 100 6-3 Ví dụ (tt) Dịng tiền khơng 100 75 50 i% -50 6-4 Tính giá trị tương lai (FV) $100 sau năm, i = 10%?  Tính giá trị tương lai lũy tích dịng tiền 10% 100 FV = ? 6-5 Tính FV     Sau năm:  FV1 = PV ( + i ) = $100 (1.10) = $110.00 Sau năm: 2  FV2 = PV ( + i ) = $100 (1.10) =$121.00 Sau năm: 3  FV3 = PV ( + i ) = $100 (1.10) =$133.10 Sau n năm (trường hợp tổng quát): n  FVn = PV ( + i ) 6-6 Tính giá trị (PV) $100 xuất cuối năm thứ 3, i = 10%   Tìm giá trị chiết khấu dòng tiền Giá trị sức mua tiền tệ thời điểm 10% PV = ? 100 6-7 Tính PV  Tính PV từ cơng thức FV:   PV = FVn / ( + i )n PV = FV3 / ( + i )3 = $100 / ( 1.10 )3 = $75.13 6-8 Sự khác biệt dòng tiền xuất cuối kỳ đầu kỳ (ordinary annuity vs annuity due) Ordinary Annuity PMT PMT PMT i% PMT PMT Annuity Due i% PMT 6-9 Tính PV dịng tiền khơng 100 300 300 -50 10% 90.91 247.93 225.39 -34.15 530.08 = PV 6-10 Tính FV $100 sau năm với 10% ghép lãi tháng lần, quí lần iNOM mn FVn  PV (  ) m 0.10 23 FV3S  $100 (  ) FV3S  $100 (1.05)  $134.01 12 FV3Q  $100 (1.025)  $134.49 6-21 Tính FV dòng tiền $100 năm, lãi suất danh nghĩa 10%, ghép lãi tháng lần 1 5% 100 100 100 6-22 Cách 1 5% 100 100 100 110.25 121.55 331.80 FV3 = $100(1.05)4 + $100(1.05)2 + $100 FV3 = $331.80 6-23 Cách 2: dùng máy tính tài   Tìm EAR EAR = ( + 0.10 / )2 – = 10.25% OUTPUT 10.25 -100 N INPUTS I/YR PV PMT FV 331.80 6-24 Tìm PV dịng tiền năm   Có thể chiết khấu dịng tiền, … Dùng EAR OUTPUT 10.25 N INPUTS I/YR 100 PV PMT FV -247.59 6-25 Khấu trừ khoản nợ   Bảng khấu trừ khoản nợ sử dụng rộng rãi khoản vay mua nhà, mua xe hơi, vay kinh doanh, kế hoạch nghĩ hưu, v.v Ví dụ: Lập bảng tính khấu trừ nợ cho khoản vay $1,000, lãi suất 10% năm với khoản trả 6-26 Bước 1: tìm khoản tiền phải trả hàng năm OUTPUT 10 -1000 N INPUTS I/YR PV PMT FV 402.11 6-27 Bước 2: Tìm tiền lãi trả năm thứ  Người vay tiền phải trả lãi cho khoản dư nợ đầu năm vào cuối năm Tiền lãi phải trả cho năm thứ tính cách nhân số dư nợ đầu kỳ với lãi suất INTt = Dư nợ đầu kỳ  (i) INT1 = $1,000 (0.10) = $100 6-28 Bước 3: Tìm khoản trả nợ gốc năm  Nếu trả $402.11 vào cuối năm thứ $100 tiền lãi, phần lại trả nợ gốc Nợ gốc = PMT – INT = $402.11 - $100 = $302.11 6-29 Bước 4: tìm số dư nợ cuối kỳ sau năm  Tìm dư nợ cuối kỳ cách trừ dư nợ đầu kỳ với khoản trả kỳ Dư nợ cuối kỳ = Số dư đầu kỳ – trả vốn gốc = $1,000 - $302.11 = $697.89 6-30 Thiết kế bảng khấu trừ nợ: lập lại bước từ – Năm Dư nợ Đầu kỳ PMT Trả lãi Trả vốn gốc Dư nợ cuối kỳ $1,000 $402 $100 $302 $698 698 402 70 332 366 366 402 37 366 1,206.34 206.34 1,000 - Tổng  Lãi trả giảm dần Ảnh hưởng thuế? 6-31 Minh họa $ 402.11 lãi 302.11 Trả vốn gốc    Trả Trả lãi giảm Dư nợ giảm 6-32 Khấu trừ phần   Ngân hàng đồng ý cho người mua nhà vay $220,000 đề mua nhà $250,000, yêu cầu trả trước $30,000 Người mua nhà có $7,500 tiền mặt, người bán đồng ý khoản vay:     Mệnh giá = $22,500 7.5% lãi suất danh nghĩa Trả vào cuối năm, kế hoạch trả 20 năm Khoản vay hết hạn vào năm thứ 10 6-33 Tính khoản trả hàng năm  Dựa vào thơng tin có, tính khoản tiền người mua nhà phải trả hàng năm $2,207.07 OUTPUT 20 7.5 -22500 N INPUTS I/YR PV PMT FV 2207.07 6-34 Xác định dư nợ sau 10 năm   Sử dụng bảng tính hay máy tính, số nợ trả sau 10 năm $15,149.54 Do đó,  Số trả = $15,149.54  Số phải trả cuối = $17,356.61 6-35 ...Đường thời gian CF1 CF2 CF3 i% CF0    Biểu diễn dòng tiền theo thời gian Thời điểm biểu thị tại; Thời điểm thời điểm cuối kỳ đầu kỳ Thời điểm n thời điểm cuối kỳ n đầu kỳ n+1 6-2 Ví dụ Dịng tiền. .. quát): n  FVn = PV ( + i ) 6-6 Tính giá trị (PV) $100 xuất cuối năm thứ 3, i = 10%   Tìm giá trị chiết khấu dòng tiền Giá trị sức mua tiền tệ thời điểm 10% PV = ? 100 6-7 Tính PV  Tính PV từ cơng... Dòng tiền $100 xuất cuối kỳ suốt kỳ i% 100 100 100 6-3 Ví dụ (tt) Dịng tiền khơng 100 75 50 i% -5 0 6-4 Tính giá trị tương lai (FV) $100 sau năm, i = 10%?  Tính giá trị tương lai lũy tích dịng tiền