Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Phạm Nghĩa Luân TÌM HIỂU MÔ HÌNH NÉN ẢNH SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI WAVELET Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGÔ QUỐC TẠO Thái Nguyên - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Em xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Viện Công nghệ thông tin, Khoa Công nghệ thông tin Đại học Thái Nguyên đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Luận văn được hoàn thành tại Khoa Công nghệ thông tin dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Ngô Quốc Tạo. Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy. Sự quan tâm, giúp đỡ của gia đình và bạn bè, đặc biệt lớp Cao học K7 Khoa Công nghệ thông tin đã cổ vũ, động viên em trong suốt thời gian học tập và thực hiện đề tài. Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, em mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn. Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 11 năm 2010 Học viên Phạm Nghĩa Luân Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Tìm hiểu mô hình nén ảnh sử dụng biến đổi WAVELET” là do tôi tự tìm hiểu và đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn của thầy giáo PGS. TS Ngô Quốc Tạo. i Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Trang nhiệm vụ Mục lục i Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt iii Danh mục các bảng iv Danh mục các hình vẽ, đồ thị v MỞ ĐẦU 1 Chƣơng 1 3 TỔNG QUAN VỀ BIẾN ĐỔI WAVELET 3 1.1. Tại sao sử dụng biến đổi Wavelet ? 3 1.2. Mã hoá băng con (Subband coding) 4 1.3. Biến đổi Wavelet (Wavelet transform) 7 1.3.1. Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet transform – DWT) 9 1.3.2. Biểu diễn đa phân giải (Multiresolution) 10 1.3.3. Biến đổi Wavelet và các bộ lọc 14 1.3.4. Hệ thống biến đổi Wavelet nhiều chiều 15 1.3.5. Thiết kế bộ lọc Wavelet 16 1.4. Tính chất của biến đổi Wavelet 21 1.5. Một số ứng dụng nổi bật của Wavelet 22 1.5.1. Nén tín hiệu 22 1.5.2. Lọc nhiễu 22 1.5.3. Phát hiện biên 22 Chƣơng 2 23 MỘT SỐ DẠNG CỦA BIẾN ĐỔI WAVELET 23 2.1. Biến đổi Wavelet Haar 23 2.2. Biến đổi Wavelet Meyer 24 2.3. Biến đổi Wavelet Daubechies 25 Chƣơng 3 27 BIẾN ĐỔI WAVELET TRONG NÉN ẢNH 27 ii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3.1. Tổng quan về nén ảnh 27 3.1.1. Giới thiệu chung về nén ảnh 27 3.1.2. Phân loại các kỹ thuật nén 28 3.1.3. Tiêu chuẩn đánh giá chất lƣợng mã hoá ảnh 29 3.2. Mã hóa của ảnh con Wavelet (Coding of the Wavelet subimages) 30 3.2.1. Lƣợng tử hóa xấp xỉ kế tiếp (Quantization by successive approximation) 31 3.2.2. Những điểm giống nhau giữa các băng tần 32 3.3. Thuật toán EZW (Embedded zero tree Wavelet algorithm) 34 3.3.1. Thuật toán 34 3.3.2. Phân tích thuật toán 36 3.4. Phƣơng pháp mã hoá phân cấp theo vùng (Set partitioning in hierarchical trees - SPIHT) 38 3.5. Mã hoá nhúng khối với cắt xén tối ƣu hóa (Embedded block coding with optimised truncation - EBCOT) 44 3.5.1. Lƣợng tử hoá mặt phẳng bit (Bit plane quantisation) 47 3.5.2. Điều kiện số học mã hóa của mặt phẳng bit (mã hóa bậc 1) 48 3.5.3. Mã hóa phân đoạn mặt phẳng bit (Fractional bit plane coding) 50 3.5.4. Sự hình thành tầng (layer) và tổ chức dòng bit (mã hoá bậc 2) 59 3.5.5. Điều chỉnh tỷ lệ (Rate control) 60 Chƣơng 4 62 CHƢƠNG TRÌNH MINH HỌA 62 4.1. Nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet. 62 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 iii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DCT Biến đổi Cosine rời rạc (Discrete Cosine Transform) DPCM Điều xung mã vi sai (Differized Pulse Code Modulation) DWT Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform) EBCOT Mã hoá nhúng khối với cắt xén tối ƣu hóa (Embedded block coding with optimised truncation) EZW Wavelet cây zero (Embedded Zerotree Wavelet) IDWT Biến đổi Wavelet rời rạc ngƣợc JPEG Chuẩn nén ảnh của ủy ban JPEG quốc tế (Joint Photographic Experts Group) JPEG2000 Chuẩn nén ảnh JPEG2000 MRA Phân tích đa phân giải (Multi Resolution Analysis) MSE Sai số bình phƣơng trung bình (Mean Square Error) PCM Điều xung mã (Pulse Code Modulation) PCRD Tỷ lệ biến dạng nén (Post Compression Rate Distortion) PSNR Tỷ số tín hiệu đỉnh trên nhiễu (Peak Signal to Noise Ratio) QMF Lọc gƣơng cầu tứ phƣơng (Quardrature Mirror Filters) RLC Mã hoá loạt dài (Run Length Coding) ROI Kỹ thuật mã hóa ảnh theo vùng (Region Of Interest) – Một tính năng mới nổi bật của JPEG2000 SOT Cây định hƣớng không gian (Spatial Orientation Tree) STFT Biến đổi Fourier thời gian ngắn (Short Time FourierTransform) Wavelet Biến đổi băng con Wavelet iv Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Bộ lọc phân tích thông thấp và thông cao của bộ lọc song trực giao số nguyên (5, 3) 18 Bảng 1.2. Bộ lọc phân tích thông thấp và thông cao của Daubechies (9, 3) lọc song trực giao 19 Bảng 1.3. Bộ lọc phân tích thông thấp và thông cao của Daubechies (9, 7) lọc song trực giao 19 Bảng 3.1. Phân công chín bối cảnh dựa trên ý nghĩa khu vực lân cận 53 v Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Một dải của bộ lọc lấy dải 4 Hình 1.2. Hai dải của một bộ lọc phân tích 5 Hình 1.3. Hai dải của một bộ mã hoá / giải mã băng con 5 Hình 1.4a. Sự tạo thành và phục hồi băng con thông thấp 6 Hình 1.4b. Sự tạo thành và phục hồi băng con thông cao 7 Hình 1.5. Sự ảnh hƣởng của các tham số lên sóng mẹ. 8 Hình 1.6. Đa phân giải không gian 11 Hình 1.7. (a) Hàm tỷ lệ Haar (b) Wavelet Haar (c) Xấp xỉ của một hàm liên tục x(t) ở độ phân giải thô A 0 x(t) (d) Độ phân giải xấp xỉ cao A 1 x(t). 13 Hình 1.8. Một trong những giai đoạn biến đổi Wavelet 15 Hình 1.9. Biến đổi Wavelet nhiều dải mã hóa bằng cách sử dụng lặp đi lặp lại chia tách hai dải 16 Hình 1.10. (a) Bảy subimages tạo ra bởi các bộ mã hóa của hình 1.9 20 Hình 2.1. Hàm ψ (t ) của biến đổi Haar 23 Hình 2.2. Biến đổi Fourier của hàm tỉ lệ cho cở sở Meyer 24 Hình 2.3. Hàm ψ (t ) của biến đổi Meyer 25 Hình 2.4. Hàm ψ (t ) của họ biến đổi Daubechies n với n=2, 3, 7, 8. 26 Hình 3.1. Sơ đồ khối một hệ thống nén ảnh điển hình Error! Bookmark not defined. Hình 3.2. Nguyên tắc của xấp xỉ kế tiếp 31 Hình 3.3. Cây tứ phân biểu diễn của các băng tần cùng một hƣớng 33 Hình 3.4. Cây không gian định hƣớng và thiết lập phân vùng trong SPIHT . 40 Hình 3.5. Lƣợng tử hoá miền không thay đổi với kích thƣớc bƣớc Δ b 47 Hình 3.6. Tám biểu tƣợng lân cận tức thời 49 Hình 3.7. Dải lấy mẫu thứ tự trong một khối mã 49 vi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 3.8. Tác động của thứ tự mã hoá phân đoạn mặt phẳng bit trong giảm biến dạng 51 Hình 3.9. Tỷ lệ biến dạng với phân đoạn tối ƣu 52 Hình 3.10. Một minh hoạ của mã hóa phân đoạn mặt phẳng bit 57 Hình 3.11. Hiệu suất nén của các thuật toán mã hóa Wavelet khác nhau 61 Hình 4.1. Lựa chọn file ảnh dạng bitmap 62 Hình 4.2. Kết quả sau khi nén sử dụng biến đổi Wavelet 63 Hình 4.3. Lựa chọn file giải nén 63 Hình 4.4. Kết quả sau khi giải nén. 64 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Sự phân tích biến đổi Wavalet bắt đầu từ giữa những năm 80, vào thời điểm này chúng đƣợc phát triển để dò các tín hiệu địa chấn. Tầm quan trọng của phép phân tích Wavelet duy trì trong phạm vi nhỏ, chủ yếu trong cộng đồng toán học vào cuối những năm 80. Ứng dụng của sự phân tích phép biến đổi Wavelet trong khoa học và trong các công trình thực sự bắt đầu từ những năm đầu của thập niên 90. Biến đổi Wavelet (Wavelet transform) đƣợc cung cấp để đặc biệt dùng cho việc phân tích tín hiệu, nhất là những tín hiệu không theo chu kì, nhiễu, gián đoạn, nhất thời, v.v Biến đổi Wavelet đƣợc dùng trong nhiều ứng dụng. Trong xử lý ảnh, nó có thể đƣợc ứng dụng trong khử nhiễu, nén ảnh, phân tích không gian tần của ảnh, v.v Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của máy tính và sự ra đời của Internet, việc tìm một phƣơng pháp nén ảnh để giảm bớt không gian lƣu trữ thông tin và truyền thông tin trên mạng nhanh chóng đang là một yêu cầu cần thiết. Trong những năm gần đây, có rất nhiều phƣơng pháp đã và đang đƣợc nghiên cứu rộng rãi để thực hiện nén ảnh. Tất cả đều với một mục đích chung là làm thế nào để biểu diễn một ảnh với ít bit nhất để có thể tối thiểu hoá dung lƣợng kênh truyền và không gian lƣu trữ trong khi vẫn giữ đƣợc tính trung thực của ảnh. Điều này tƣơng đƣơng với việc biểu diễn ảnh có độ tin cậy cao nhất với số bit nhỏ nhất. Đề tài này trình bày kỹ thuật nén ảnh và khử nhiễu sử dụng biến đổi Wavelet cho ảnh tĩnh. So với các kỹ thuật nén sử dụng phép biến đổi trƣớc đây nhƣ biến đổi Fourier (FT), biến đổi cosine rời rạc (DCT), v.v., biến đổi Wavelet rời rạc (DWT) có nhiều ƣu điểm không chỉ trong xử lý ảnh mà còn nhiều ứng dụng khác. Bằng chứng là sự ra đời của chuẩn nén JPEG2000 (dựa trên DWT) có tính năng vƣợt trội so với JPEG (dựa trên DCT). [...]... CỦA BIẾN ĐỔI WAVELET 2.1 Biến đổi Wavelet Haar Biến đổi Haar Wavelet là biến đổi đơn giản nhất trong các phép biến đổi Wavelet Hình vẽ 1.7 cho thấy dạng của hàm ψ (t ) với biến đổi Haar Do tính chất đơn giản của biến đổi Haar mà nó đƣợc ứng dụng tƣơng đối nhiều trong nén ảnh, khi áp dụng biến đổi này để nén ảnh thì thuật toán nén ảnh trên máy tính có một số điểm khác với công thức toán học của biến đổi. .. VỀ BIẾN ĐỔI WAVELET 1.1 Tại sao sử dụng biến đổi Wavelet ? Trƣớc khi giới thiệu về biến đổi Wavelet và ứng dụng của nó trong nén ảnh, có thể đặt ra 2 câu hỏi: - Có điểm gì chƣa hợp lý khi sử dụng DCT không? và tại sao sử dụng biến đổi Wavelet? - Nếu Wavelet là tốt hơn DCT, tại sao các phƣơng pháp nén ảnh trƣớc đây (JPEG) không sử dụng? Câu trả lời cho phần đầu tiên là nhƣ sau: Biến đổi DCT và các biến. .. kiến nghị về sử dụng biến đổi Wavelet chƣa đƣợc đề cập tới, do đó, biến đổi DCT đƣợc sử dụng trong nén ảnh Tuy nhiên, sau sự ra đời của một số chuẩn nén JPEG, việc nghiên cứu và sử dụng biến đổi Wavelet đƣợc đề cập tới Đặc biệt, sau khi Jussef Shapiro giới thiệu Embedded zero tree Wavelet - EZW Trong chƣơng này, chúng tôi đề cập tới biến đổi Wavelet và sự hiệu quả của biến đổi này trong nén ảnh Số hóa... hình 2.3: Hình 2.3 Hàm ψ (t ) của biến đổi Meyer 2.3 Biến đổi Wavelet Daubechies Giống nhƣ Meyer, Daubechies cũng là một nhà khoa học có công lao to lớn trong việc nghiên cứu phát triển phép biến đổi Wavelet Biến đổi Daubechies là một trong những phép biến đổi phức tạp nhất trong biến đổi Wavelet Họ biến đổi này đƣợc ứng dụng hết sức rộng rãi, biến đổi Wavelet áp dụng trong JPEG2000 là một biến đổi trong... kiến sẽ gây nhiễu Hình 1.4b Sự tạo thành và phục hồi băng con thông cao 1.3 Biến đổi Wavelet (Wavelet transform) Biến đổi Wavelet là một trƣờng hợp đặc biệt của mã hoá băng con, biến đổi này đƣợc sử dụng nhiều trong nén ảnh và video Mã hóa băng con cho ảnh đƣợc dựa trên phân tích tần số, còn các biến đổi Wavelet đƣợc dựa trên lý thuyết xấp xỉ Tuy nhiên, để làm trơn cục bộ có thể mô hình hóa nhƣ đa thức... của phép biến đổi Wavelet, trong đó đề cập đến mã hóa băng con, biến đổi Wavelet rời rạc với cách tiếp cận phân tích đa phân giải Đề cập đến cách thiết kế bộ lọc Wavelet, trình bày những tích chất cơ bản của phép biến đổi Wavelet, đồng thời nêu ra một số ứng dụng nổi bật của Wavelet nhƣ nén tín hiệu, lọc nhiễu… Chƣơng 2: Chƣơng này đã giới thiệu một số họ của biến đổi Wavelet Đặc biệt họ Wavelet Daubechies... 3 BIẾN ĐỔI WAVELET TRONG NÉN ẢNH 3.1 Tổng quan về nén ảnh 3.1.1 Giới thiệu chung về nén ảnh Nén ảnh số là một đề tài nghiên cứu rất phổ biến trong lĩnh vực xử lý dữ liệu đa phƣơng tiện Mục đích là làm thế nào để lƣu trữ bức ảnh dƣới dạng có kích thƣớc nhỏ hơn hay dƣới dạng biểu diễn mà chỉ yêu cầu số bít mã hoá ít hơn so với bức ảnh gốc Nén ảnh thực hiện đƣợc là do một thực tế: thông tin trong bức ảnh. .. 1.5 Một số ứng dụng nổi bật của Wavelet Phần này chỉ nêu ra các lĩnh vực mang tính chất tổng quát các ứng dụng của Wavelet với tính chất giới thiệu và gợi mở 1.5.1 Nén tín hiệu Do đặc điểm của mình, Wavelet đặc biệt tốt khi sử dụng để nén hay phân tích các tín hiệu không dừng, đặc biệt là tín hiệu ảnh số và các ứng dụng nén tiếng nói, nén dữ liệu 1.5.2 Lọc nhiễu Tính chất của biến đổi Wavelet mà chúng... lọc nhiễu… Chƣơng 2: Chƣơng này đã giới thiệu một số họ của biến đổi Wavelet Đặc biệt họ Wavelet Daubechies - họ biến đổi Wavelet áp dụng trong JPEG2000 Chƣơng 3: Trình bày cụ thể biến đổi Wavelet trong nén ảnh Trƣớc hết trình bày tổng quan về nén ảnh và các kỹ thuật nén ảnh, mã hóa Wavelet ảnh con Giới thiệu các thuật toán nhƣ thuật toán EZW, SPIHT, mã hóa EBCOT Chƣơng 4: Chƣơng trình minh họa Luận... Tuy nhiên, biến đổi Wavelet là cách tiếp cận khác và đã dự kiến sẽ loại bỏ việc sử dụng khối giả Câu trả lời cho phần thứ hai liên quan đến công nghệ đƣợc dùng cho nén ảnh ở thập niên 1980, thời điểm một số phƣơng pháp nén ảnh đƣợc giới thiệu (JPEG) Tại thời điểm này, mặc dù biến đổi Wavelet và mã hoá băng con đã đƣợc biết đến, tuy nhiên, chƣa có phƣơng pháp mã hóa hiệu quả của biến đổi Wavelet Trong . MỘT SỐ DẠNG CỦA BIẾN ĐỔI WAVELET 23 2.1. Biến đổi Wavelet Haar 23 2.2. Biến đổi Wavelet Meyer 24 2.3. Biến đổi Wavelet Daubechies 25 Chƣơng 3 27 BIẾN ĐỔI WAVELET TRONG NÉN ẢNH 27 ii . về sử dụng biến đổi Wavelet chƣa đƣợc đề cập tới, do đó, biến đổi DCT đƣợc sử dụng trong nén ảnh. Tuy nhiên, sau sự ra đời của một số chuẩn nén JPEG, việc nghiên cứu và sử dụng biến đổi Wavelet. họ biến đổi Wavelet áp dụng trong JPEG2000. Chƣơng 3: Trình bày cụ thể biến đổi Wavelet trong nén ảnh. Trƣớc hết trình bày tổng quan về nén ảnh và các kỹ thuật nén ảnh, mã hóa Wavelet ảnh