Đang tải... (xem toàn văn)
b.Quy t¾c khai ph¬ng mét tÝch: Muèn khai ph¬ng mét tÝch cña c¸c thõa sè kh«ng ©m, ta cã thÓ khai ph¬ng tõng thõa sè råi nh©n c¸c kÕt qu¶ víi nhau c.Quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai: Muèn nh©n c¸c c¨n bËc hai cña c¸c sè kh«ng ©m, ta cã thÓ nh©n c¸c sè díi dÊu c¨n víi nhau råi khai ph¬ng kÕt qu¶ ®ã
Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 A. Căn thức và biến đổi căn thức A.1. Kiến thức cơ bản A.1.1. Căn bậc hai a. Căn bậc hai số học - Với số dơng a, số a đợc gọi là căn bậc hai số học của a - Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0 - Một cách tổng quát: 2 0x x a x a = = b. So sánh các căn bậc hai số học - Với hai số a và b không âm ta có: a b a b< < A.1.2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 A A= a. Căn thức bậc hai - Với A là một biểu thức đại số , ngời ta gọi A là căn thức bậc hai của A, A đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn - A xác định (hay có nghĩa) A 0 b. Hằng đẳng thức 2 A A= - Với mọi A ta có 2 A A= - Nh vậy: + 2 A A= nếu A 0 + 2 A A= nếu A < 0 A.1.3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng a. Định lí: + Với A 0 và B 0 ta có: . .A B A B= + Đặc biệt với A 0 ta có 2 2 ( )A A A= = b. Quy tắc khai phơng một tích: Muốn khai phơng một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phơng từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau c. Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dới dấu căn với nhau rồi khai phơng kết quả đó A.1.4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng a. Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: A A B B = b. Quy tắc khai phơng một thơng: Muốn khai phơng một thơng a/b, trong đó a không âm và b dơng ta có thể lần lợt khai phơng hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai. c. Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dơng ta có thể chia số a cho số b rồi khai phơng kết quả đó. A.1.5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai a. Đa thừa số ra ngoài dấu căn - Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có 2 A B A B= , tức là + Nếu A 0 và B 0 thì 2 A B A B= + Nếu A < 0 và B 0 thì 2 A B A B= b. Đa thừa số vào trong dấu căn + Nếu A 0 và B 0 thì 2 A B A B= + Nếu A < 0 và B 0 thì 2 A B A B= c. Khử mẫu của biểu thức lấy căn - Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có A AB B B = d. Trục căn thức ở mẫu 1 - Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B B B = - Với các biểu thức A, B, C mà 0A và 2 A B , ta có 2 ( )C C A B A B A B = - Với các biểu thức A, B, C mà 0, 0A B và A B , ta có ( )C A B C A B A B = A.1.6. Căn bậc ba a. Khái niệm căn bậc ba: - Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3 = a - Với mọi a thì 3 3 3 3 ( )a a a= = b. Tính chất - Với a < b thì 3 3 a b< - Với mọi a, b thì 3 3 3 .ab a b= - Với mọi a và 0b thì 3 3 3 a a b b = A.2. Kiến thức bổ xung A.2.1. Căn bậc n a. Căn bậc n ( 2 n N ) của số a là một số mà lũy thừa n bằng a b. Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ Căn bậc lẻ của số dơng là số dơng Căn bậc lẻ của số âm là số âm Căn bậc lẻ của số 0 là số 0 c. Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm không có căn bậc chẵn Căn bậc chẵn của số 0 là số 0 Số dơng có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là 2k a và 2k a d. Các phép biến đổi căn thức. 2 1 . k A + xác định với A 2 . k A xác định với 0A 2 1 2 1 k k A A + + = với A 2 2 k k A A= với A 2 1 2 1 2 1 . . k k k A B A B + + + = với A, B 2 2 2 . . k k k A B A B= với A, B mà . 0A B 2 1 2 1 2 1 . . k k k A B A B + + + = với A, B 2 2 2 . . k k k A B A B= với A, B mà 0B 2 1 2 1 2 1 k k k A A B B + + + = với A, B mà B 0 2 2 2 k k k A A B B = với A, B mà B 0, . 0A B m n mn A A= với A, mà 0A 2 m m n n A A= với A, mà 0A Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức. Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau). 3x16x 14) x2x 1 )7 x5 3x 3x 1 13) x7 3x 6) 65xx 1 12) 27x x3 5) 35x2x 11) 12x 4) 73xx 10) 147x 1 3) 2x 9) 2x5 2) 3x 8) 13x 1) 2 2 2 2 2 2 ++ + + + + + + + Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. Bài 1: Đa một thừa số vào trong dấu căn. 22 x 7 x e) ; x25 x 5)(x d) ; 5 2 x c) 0);x (với x 2 x b) ; 3 5 5 3 a) > Bài 2: Thực hiện phép tính. 33 3; 3 33 3152631526 h) ;2142021420 g) 725725 f) ;10:)4503200550(15 c) 26112611 e) ;0,4)32)(10238( b) ;526526 d) ;877)714228( a) +++ ++ ++ ++++ Bài 3: Thực hiện phép tính. 1027 1528625 c) 57 1 :) 31 515 21 714 b) 6 1 ) 3 216 28 632 ( a) + + + Bài 4: Thực hiện phép tính. 62126,5126,5 e) 77474 d) 25353 c) 535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 ) +++ +++ ++++a Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: 3 53 53 53 53 d) 65 625 65 625 c) 113 3 113 3 b) 1247 1 1247 1 a) + + + + + + + +++ + Bài 6: Rút gọn biểu thức: 10099 1 43 1 32 1 21 1 c) 34710485354b) 4813526a) + ++ + + + + + +++++ Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: 4 3y6xy3x yx 2 e) )4a4a(15a 12a 1 d) ; 4a a42a8aa c) 1.a và 0a với, 1a aa 1 1a aa 1 b) b.a và 0b 0,a với, ba 1 : ab abba a) 22 22 24 ++ + + > + + + >> + Bài 8: Tính giá trị của biểu thức ( )( ) a.)y)(1x(1xybiết , x1yy1xE e) 1.x2x9x2x16biết , x2x9x2x16D d) 3;3yy3xxbiết , yxC c) ;1)54(1)54(x với812xxB b) 549 1 y; 25 1 x khi2y,y3xxA a) 2222 2222 22 33 3 2 =++++++= =+++++= =+++++= +=+= + = =+= Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán. Bài 1: Cho biểu thức 21x 3x P = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). c) Tính giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: Xét biểu thức 1. a a2a 1aa aa A 2 + + + + = a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 4 Bài 3: Cho biểu thức x1 x 2x2 1 2x2 1 C + + = a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với 9 4 x = . c) Tính giá trị của x để . 3 1 C = Bài 4: Cho biểu thức 222222 baa b : ba a 1 ba a M + = a) Rút gọn M. b) Tính giá trị M nếu . 2 3 b a = c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bài 5: Xét biểu thức . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x P 2 ++ + = a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lơn nhất của P. Bài 6: Xét biểu thức . x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 Q + + + = a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng là số nguyên. Bài 7: Xét biểu thức ( ) yx xyyx : yx yx yx yx H 2 33 + + = a) Rút gọn H. b) Chứng minh H 0. c) So sánh H với H . Bài 8: Xét biểu thức . 1aaaa a2 1a 1 : 1a a 1A + + += a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1. c) Tính các giá trị của A nếu 200622007a = . Bài 9: Xét biểu thức . x1 2x 2x 1x 2xx 39x3x M + + + + + = a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng là số nguyên. Bài 10: Xét biểu thức . 3x 3x2 x1 2x3 3x2x 11x15 P + + + + = a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho . 2 1 P = c) So sánh P với 3 2 . Bài 11: Cho biểu thức: + + = 1 1 1 1 . 2 1 2 2 a a a a a a P a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 0. Bài 13: Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 + + + = aa A a) Rút gọn A. b) Tìm a để 2 1 =A Bài 14: Cho biểu thức: x x x x xx x A 1 . 1 2 12 2 + ++ + = a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên. 5 Bài 15: Cho biểu thức 2 2 : 11 + + + = a a aa aa aa aa A a) Tìm điều kiện để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 16: Cho biểu thức: ( ) 1 122 : 11 + + + = x xx xx xx xx xx A a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Bài 17: Cho biểu thức: + + = 2 1 1 1 1 1 1 x x xx A với 1;0 xx a) rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Bài 18: Cho biểu thức: x x x x xx A + + ++ = 1 1 1 12 ( với )1;0 xx a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A 6 nhận giá trị nguyên. Bài Tập bổ sung Bài 1: Giải phơng trình: a) 4 8003 3 1002 = xx b) 0 6 35 5 14 = + xx c) 05 3 )2( = +xx d) 2 1 23 3 15 = + + x x x x e) 52429 = xx f) xx = 252 Bài 2: Giải bất phơng trình: a) 6 1005 5 603 > xx b) 25 51 10 34 5 1 xxx < + c) ( ) ( )( ) 32452 2 +++ xxxx 1. Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: Bài 1: Tính a) 520 b) ( ) 3:486278 c) 1825 d) ( )( ) 1212 + e) 312 f) 38.2 g) ( ) ( ) 46 2534 + h) ( ) 878 2 i) 01,0. 64 49 .144 k) ( ) 2.503218 + l) 1622001850 + m) 3521 106 + + n) 15 526 p) ( )( ) ( )( ) 32325353 ++ q) 45 36 : 15 3 Bài 2: Tính: a) ( ) 3:122273487 + b) 7:7 7 16 7 1 + c) 23 1 23 1 + + d) 35 35 35 35 + + + e) ( ) 32 12 22 3 323 + + + + + f) 526526 ++ Bài 3: Phân tích ra thừa số a) 531533 + b) 2 11 aa + ( với 1 < a < 1 ) c) 7 2 x d) 772 2 ++ xx e) 2233 abbaba + f) 32 yxyyx + 6 Bài 4: Rút gọn: a) A= aa 25255 2 với a < 0 b) B = aa 349 2 + với 0 a c) C = 963 2 +++ xxx với x < - 3 d) D = ( ) 3 2 4 2 aaa + với a < 2 Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) A = 2 2 9 49 7 3 x y y x với x > 0; y < 0 b) B = ( ) 4 292 22 22 yxyx yx ++ với x > - y c) C = aaa 644925 + với a > 0 d) D = yx xyx + với yxyx >> ;0;0 Bài 6: Giải phơng trình: a) 0149 2 =+ xx b) 1212 =x c) 05244 2 =++ xxx d) 1448234125 =+ xxx e) 4459 3 1 5204 =+ xxx f) 121 =+ xx A.2.2. Bất đẳng thức và bất phơng trình Bất đẳng thức Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: f 1 (x), f 2 (x), ,f n (x) là các biểu thức bất kì 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n f x f x f x f x f x f x+ + + + + + . Đẳng thức xảy ra khi ( ) ( ) 1, i f x i n= cùng dấu Bất đẳng thức Côsi: a 1 , a 2 , , a n là các số không âm, khi đó 1 2 1 2 . n n n a a a a a a n + + + Đẳng thức xảy ra khi a 1 = a 2 = = a n Bất đẳng thức Bunhiacôpski: (a 1 , a 2 , , a n ) và (b 1 , b 2 , , b n ) là hai bộ số bất kì, khi đó 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( )( ) n n n n a b a b a b a a a b b b+ + + + + + + + + Đẳng thức xảy ra khi 1 2 1 2 n n a a a b b b = = = (quy ớc b i == 0 thì a i = 0) Bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ( ) ( 0) ( )f x f x ( ) ( 0) ( )f x f x hoặc ( )f x A.2.3. Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai a. Cho nhị thức f(x) = ax + b (a 0). Khi đó ta có. x - -b/a + f(x) = ax + b Trái dấu với a Cùng dấu với a b. Cho tam thức f(x) = ax 2 + bx + c (a 0). Khi đó ta có Nếu 0 x - -b/2a + f(x) = ax 2 + bx + c Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a Nếu 0 > x - x 1 x 2 + f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a A.2.4. Biến đổi tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a 0). Khi đó ta có 2 2 ( ) ( ) 2 4 b f x ax bx c a x a a = + + = với 2 4b ac = 7 Nếu a > 0 thì ( ) 4 f x a nên min ( ) 4 x R f x a = 2 b x a = Nếu a < 0 thì ( ) 4 f x a nên max ( ) 4 x R f x a = 2 b x a = * Chú ý. Nếu ' k A A = (k là hằng số dơng) khi đó ta có Amin Amax Amax Amin A.3. Ví dụ minh họa A.4. Bài tập chọn lọc Bài 1. Cho biểu thức: 1 3 2 2 1 1 2 2 2 x x P x x x x x x + = ữ ữ ữ a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với 3 2 2x = Bài 2. Cho biểu thức 1 1 2 1 2 : 1 1 1 x x x x x x P x x x x x + + = + ữ ữ ữ + a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với 7 4 3x = c. Tính giá trị lớn nhất của a để P > a Bài 3. Cho biểu thức 3 2( 3) ( 3) 2 3 1 3 x x x x P x x x x + = + + a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với 11 6 5x = c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 4. Cho biểu thức : 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x M x x x x x + + + = + + ữ ữ ữ ữ + + a. Rút gọn M b. Tìm x để M > 0 c. Tìm các giá trị củ m để có các giá trị của x thỏa mãn: ( 1) ( 1) 2M x m x+ = + Bài 5: Cho biểu thức: 2 2 2 2 4 4 4 4 x x x x x x A x x x x x x + = + a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A. b. Tìm x để 5A < . Bài 6: Cho 1 2 2 1 1 x x x x x A x x x + = ữ ữ ữ ữ + . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A > -6. Bài 7: Cho 2 1 10 : 2 4 2 2 2 x x B x x x x x = + + + ữ ữ ữ + + . a. Rút gọn B. b. Tìm x để B > 0. Bài 8: Cho C = 1 2 1 2 1 1 + + + + xxxxx a, Rút gọn C. b. Chứng minh rằng C < 1. Bài 9: Cho biểu thức: 2 4 4 12 9A x x x= + a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = -15. Bài 10: Cho biểu thức: 2 2 6 9A x x x= + + . a. Rút gọn rồi tìm giá trị của A khi a = -5. b. Tìm x khi A = 15. 8 Bài 11: Cho biểu thức: 2 3 3 1 : 1 1 1 M x x x = + + ữ ữ + . a. Rút gọn M. b. Tìm giá trị của M khi 3 2 3 x = + . c. Tìm giá trị của x để M M> . Bài 12: Cho biểu thức: 2 3 1 4 9 12A x x x= + . a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị của x để A = 3. Bài 13: Rút gọn biểu thức: 2 1 2 1 4 A x x x= + rồi tìm giá trị của x để A = 3/2. Bài 14: Cho biểu thức: 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x Q x x x x + + = + a. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để Q < 1. b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên. Bài 15: Cho biểu thức: 3 9 3 1 2 2 2 1 x x x x P x x x x + + = + + + a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 16: Cho biu thc : A=( 1 2 + xx x + 1++ xx x + x1 1 ) : 2 1x 1. Rỳt gn A . 2. Chng minh rng A 0 vi mi x 1 3. Vi giỏ tr no ca x thỡ A cú giỏ tr ln nht .Tỡm GTNN ú ? Bài 17. Cho biểu thức 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x P x x x x + = + ữ ữ ữ ữ + , với x 0 và x 9 a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị của x để P < -1/3 c. Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 18. Cho biểu thức 3 3 3 3 1 1 2 1 1 . : x y x x y y A x y x y x y x y xy + + + = + + + ữ ữ + + với x > 0, y > 0 a. Rút gọn A b. Biết xy = 16. Tìm giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó Bài 19. Cho biểu thức 2 2 2 1 8A x x x= + + a. Rút gọn biểu thức A b. Với giá trị nào của x thì A = -3 Bài 20: Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 1 2 1A x x x x= + . a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b. Tính giá trị của A khi 2.x Bài 21: Cho 2 1 1 : x A x x x x x x + = + + . a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b. Rút gọn A. Bài 22: Cho 3 1 1 1 1 1 x x B x x x x x = + . a. Tìm điều kiện của x để B có nghĩa. b. Tĩm x để B > 0. 9 Bài 23: Cho biểu thức: ( ) ( ) 1 2 1 2 1 . 1 1 2 1 x x x x x x x x x E x x x x + + = + ữ ữ + . a. Tìm điều kiện để E có nghĩa. b. Rút gọn E. Bài 24: Cho 3 3 2 2 1 1 : a b a b A ab a b a b = ữ ữ . a. Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa. b. Rút gọn A. Bài 25: Cho biểu thức: 2 2 6 9 6 9A x x x x= + + + . a. Rút gọn A. b. Tìm các giá trị của x để A = 1. Bài 26: Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 2 . 2 2 x x x x x x A x x x x x x + = + a. Tìm điều kiện xác định của A. Rút gọn A. b. Tìm x để A < 2. Bài 27. Xét biểu thức 1 2 (1 ) :( ) 1 1 1 a a B a a a a a a = + + + a. Rút gọn B b. Tìm các giá trị của a sao cho B > 1 c. Tính giá trị của B nếu 6 2 5a = Bài 28. Xét biểu thức 2 3 6 2 3 6 2 3 6 a b ab A ab a b ab a b + = + + + + a. Rút gọn A b. Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng 10 ( 10) 10 b b b + . Chứng minh rằng a/b = 9/10 Bài 29. Xét biểu thức 2 2 4 3 : 4 2 2 2 x x x x P x x x x x + = ữ ữ + a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0 c. Tìm các giá trị của x để |P| = 1 Bài 30. Cho biểu thức 2 4 9 12 4A x x x= + a. Rút gọn A b. Tính giá trị của A khi x = 2/7 Bài 31. Cho biểu thức 2 5 6 9A x x x= + + + a. Rút gọn B b. Tính giá trị của x để B = -9 Bài 32: Cho biểu thức: 1 5 2 . 2 6 3 x P x x x x = + a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 33: Cho 2 : 1 1 1 1 x y x y x y xy P xy xy xy + + + = + + ữ ữ ữ + . a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P với 2 2 3 x = + . c. Tìm giá trị lớn nhất của P. B. Hệ phơng trình B.1. Kiến thức cơ bản b.1.1. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn a. Phơng trình bậc nhất hai ẩn Phơng trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c R (a 2 + b 2 0) Tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn: Phơng trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó đợc biểu diễn bởi đ- ờng thẳng (d): ax + by = c 10 [...]... + 3 = 1 x + 2y x 2y 5 2 3x y x 3 y = 3 1 + 2 =3 3x y x 3 y 5 7 x7 5 + x7 Bài 2 Giải các hệ phơng trình x 1 + y 2 = 1 x 1 + 3y = 3 x 2 + y 2 = 2( xy + 2) x + y = 6 x 2 + y 2 = 10 x + y = 4 x3 + y 3 = 1 5 5 2 2 x + y = x + y x + y = 5 x y 13 y + x = 6 4 5 = y+6 3 3 13 = y+6 6 4x 3 x + y = 5 x + 3 y = 15 9 y 14 3 13 4 x + y = 36 6 + 10 = 1 x y 3 2... 0 3 x 3 x c) x 2 x + 2 x 2 x + 3 = 0 e) x2 + x 5 3x + 2 +4=0 x x + x 5 ( ) 2 ( ) g) 3 2x 2 + 3x 1 5 2x 2 + 3x + 3 + 24 = 0 i) 2x 13x + 2 =6 2x 5x + 3 2x + x + 3 k) x 2 3x + 5 + x 2 = 3x + 7 2 Bài 3: a) 6x5 29x4 + 27x3 + 27x2 29x +6 = 0 b) 10x4 77x3 + 105x2 77x + 10 = 0 c) (x 4,5)4 + (x 5,5)4 = 1 d) (x2 x +1)4 10x2(x2 x + 1)2 + 9x4 = 0 Bài tập về nhà: Giải các phơng trình sau: 2 a) 1 3. .. +3 + =6 x +1 x c) 1 2x + 2 x2 x = 4 x4 d) x 2 + 2x 3 2x 2 2 + 2 =8 x2 9 x 3x + 2 a) x4 34 x2 + 225 = 0 b) x4 7x2 144 = 0 29 3 4 5 6 c) 9x4 + 8x2 1 = 0 e) a2x4 (m2a2 + b2)x2 + m2b2 = 0 a) x4 4x3 9( x2 4x) = 0 c) x4 10x3 + 25x2 36 = 0 b) x4 6x3 + 9x2 100 = 0 d) x4 25x2 + 60x 36 = 0 a) x3 x2 4x + 4 = 0 c) x3 x2 + 2x 8 = 0 e) x3 2x2 4x 3 = 0 b) 2x3 5x2 + 5x 2 = 0 d) x3 + 2x2 + 3x... trình bậc hai 23 Bài 1: Giải các phơng trình 1) x2 6x + 14 = 0 ; 2) 4x2 8x + 3 = 0 ; 2 + 5x + 2 = 0 ; 3) 3x 4) -30 x2 + 30 x 7,5 = 0 ; 5) x2 4x + 2 = 0 ; 6) x2 2x 2 = 0 ; 2 + 2 7) x 8) 2 3 x2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 2 x + 4 = 3( x + 2 ) ; 9) x2 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0 Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x2 11x + 8 = 0 ; 2) 5x2 17x + 12 = 0 ; 3) x2 (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 -... thỏa mãn: x1 + t1 2 Bài 130 Cho phơng trình: 2x2 (2m + 1)x + m2 9m + 39 = 0 1 Giải phơng trình khi m = 9 2 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 3 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm mà một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại Tìm các nghiệm đó 22 Bài 131 Cho phơng trình: x2 + ax + b = 0 Xác định a và b để phơng trình có hai nghiệm là a và b Bài 132 Cho f(x) = (4m - 3) x2 - 3( m + 1)x + 2(m +... 2 xy 2 y = 6 B .3 Ví dụ minh họa B.4 Bài tập chọn lọc Bài 1 Giải các hệ phơng trình ( x + 2)( y 2) = xy ( x 1)( y 2) ( x + 1)( y 3) = 4 ( x + 5)( y 2) = xy ( x + 4)( y 3) = xy + 6 ( x 3) ( y + 1) ( x 3) ( y 5) = 18 ( x 5)( y + 12) = xy 2x 5 y 1 x 2 y + = 16 11 3 7 x + y + 2( x 1) = 31 5 3 1 5 x 1 + y 1 = 10 1 + 3 = 18 x 1 y 1 9x 2 y 7 3 = 28 3 x + 12 y = 15 2... trình có vô số nghiệm b Giải hệ lúc m khác 1 Bài 36 Với giá trị nào của x, y, z; ta có đẳng thức sau: 4x2 + 9y2 + 16z2 - 4x - 6y - 8z +3 = 0 x 2 + y 2 = 25 Bài 37 Với giá trị nào của m, hệ phơng trình: có nghiệm? mx y = 3m 4 x 2 + y 2 = 2a Bài 38 Cho hệ phơng trình: Xác định a để hệ có hai nghiệm phân biệt Tìm các nghiệm đó 2 xy + 1 = 2a x y + =m Bài 39 Cho hệ phơng trình: y x Xác định m để... 2 )x2 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 = 0 ; 2 19x 22 = 0 ; 2 + 24x + 19 = 0 ; 5) 3x 6) 5x 2 + 2 7) ( 3 + 1)x 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x2 11x + 30 = 0 ; 9) x2 12x + 27 = 0 ; 10) x2 10x + 21 = 0 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 1: Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm 1) x2 2(m - 1)x 3 m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ; 2 (2m 3) x + m2 3m = 0 ; 3) x 4) x2 + 2(m + 2)x ... mọi m Tìm tọa độ của M 3 x2 Bài 38 Cho hàm số: y = f ( x) = 2 x + 22 8 x 8 x 4 1 Tìm tập xác định của hàm số 2 Vẽ đồ thị (D) của hàm số 3 Qua điểm M(2; 2) có thể vẽ đợc mấy đờng thẳng không cắt đồ thị (D) của hàm số? Bài 39 Cho parabol (P): y = x2 - 4x + 3 1 Chứng minh đờng thẳng y = 2x - 6 tiếp xúc với (P) 2 Giải bằng đồ thị bất phong trình: x2 - 4x + 3 > 2x - 4 1 Bài 40 Cho parabol y = x 2 (P),... 5 Tìm các giá trị của p và q sao cho hai nghiệm của phơng trình thỏa mãn 3 3 x1 x2 = 35 2 - 2x - m2 = 0 có các nghiệm x , x Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm y , y Bài 20 Cho phơng trình bậc hai: x 1 2 1 2 sao cho: a y1 = x1 - 3, y2 = x2 - 3 b y1 = 2x1 - 1, y2 = 2x2 - 1 x1 x2 = 2 Bài 21 Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm thỏa mãn: 3 3 x1 x2 = 26 Bài 22 Chứng minh rằng trong ba phơng . thức sau: 3 53 53 53 53 d) 65 625 65 625 c) 1 13 3 1 13 3 b) 1247 1 1247 1 a) + + + + + + + +++ + Bài 6: Rút gọn biểu thức: 10 099 1 43 1 32 1 21 1 c) 34 71048 535 4b) 48 135 26a) + ++ + + + + + +++++ Bài. Tính: a) ( ) 3: 1222 734 87 + b) 7:7 7 16 7 1 + c) 23 1 23 1 + + d) 35 35 35 35 + + + e) ( ) 32 12 22 3 3 23 + + + + + f) 526526 ++ Bài 3: Phân tích ra thừa số a) 531 533 + b) 2 11. số a là số x sao cho x 3 = a - Với mọi a thì 3 3 3 3 ( )a a a= = b. Tính chất - Với a < b thì 3 3 a b< - Với mọi a, b thì 3 3 3 .ab a b= - Với mọi a và 0b thì 3 3 3 a a b b = A.2.