BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC TÍCH HỢP CÁC MƠ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MƠI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ NHẰM NÂNG CAO KHẢ NĂNG KHÁM PHÁ KIẾN THỨC MỚI CỦA HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học môn Tốn Mã số 62.14.01.11 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC NGHỆ AN, 2013 ii Cơng trình hoàn thành tại: Trường Đại học Vinh Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Trần Vui Phản biện 1: PGS TS Trần Kiều Phản biện 2: PGS TS Trịnh Thanh Hải Phản biện 3: TS Trần Trung Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường Họp trường Đại học Vinh Vào hồi .giờ .ngày .tháng .năm……… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin – Thư viện Nguyễn Thúc Hào, Trường Đại học Vinh MỞ ĐẦU Các đối tượng toán học thể bảng đen giấy trạng thái tĩnh, đặc tính mối liên hệ chúng thường phải mô tả biểu diễn ngôn ngữ hay ký hiệu Tuy nhiên, mơi trường hình học động, đối tượng thể ứng xử đặc trưng trở thành nguyên liệu dùng để “thí nghiệm” Ý tưởng cho học sinh thực thực nghiệm toán em thường làm thực nghiệm mơn khoa học khác nhà giáo dục tốn trở nên khả thi hết mơi trường hình học động Các em thực nghiệm để đề xuất giả thuyết, kiểm chứng kết quả, phát bất biến, tìm mối liên hệ… để kiến tạo tri thức Với đề tài nghiên cứu này, mong muốn khảo sát thực trạng học tập toán học sinh tạo sở cho sử dụng phần mềm dạy học, nghiên cứu việc xây dựng môi trường học tập điện tử, tích hợp cách có khoa học mơ hình Tốn thao tác động với mơi trường nhằm giúp học sinh nâng cao khả khám phá kiến thức CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Giới thiệu Với việc lấy học sinh làm trung tâm q trình dạy học, tính chủ động khám phá kiến thức học sinh trọng Trong mơi trường học tập tích cực, em có nhiều điều kiện việc giao lưu, học tập với bạn lớp thơng qua nhóm học tập thơng qua tương tác Những mơ hình thao tác động thiết kế phần mềm giúp học sinh tự khám phá kiến thức qua việc thao tác mơ hình với hướng dẫn ban đầu Học sinh giảm bớt tính phụ thuộc vào giáo viên việc tiếp nhận kiến thức Thay vào đó, nhờ hoạt động tích cực chủ động mình, học sinh tự khám phá kiến thức với cố vấn giáo viên Việc xây dựng mơi trường học tập tích cực phụ thuộc vào nhiều yếu tố nội dung học, sở vật chất có, lực giáo viên, khả thích ứng với mơi trường học sinh Giáo viên nhà nghiên cứu thực vào thực tiễn để xây dựng môi trường phù hợp, sử dụng thiết bị dạy học hợp lý q trình tích hợp thiết bị vào mơi trường cho đạt hiệu dạy học 1.2 Nhu cầu nghiên cứu Phần mềm hình học động, với mạnh ban đầu nó, lưu giữ bất biến hình lưu giữ mối liên hệ mang tính quy luật đối tượng Với tương tác học sinh mô hình máy tính, học sinh phát hiện, khám phá kiến thức cho Với mơi trường học tập có sử dụng thiết bị dạy học ứng dụng cơng nghệ thơng tin, học sinh có nhiều hội việc khám phá kiến thức toán Vấn đề cần phải tạo môi trường học tập nào; thiết kế tạo dựng mơ hình thao tác động việc tích hợp mơ hình vào môi trường học tập điện tử để đạt hiệu dạy học 1.3 Đề tài nghiên cứu Nghiên cứu cần tìm cách thức tích hợp mơ hình thao tác động với mơi trường học tập để xây dựng nên môi trường học tập điện tử nhằm nâng cao khả tư toán học thực nghiệm Chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Tích hợp mơ hình thao tác động với mơi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh” 1.4 Mục đích nghiên cứu Mục đích luận án nhằm:  Nghiên cứu tính hiệu mơ hình thao tác động điện tử hỗ trợ việc nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh  Nghiên cứu xây dựng môi trường học tập điện tử để hỗ trợ việc nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh  Phát triển khả khám phá kiến thức học sinh thông qua suy luận ngoại suy quy nạp thực khảo sát mô hình thao tác động điện tử  Nghiên cứu thực nghiệm tốn học mơ hình thao tác động điện tử hỗ trợ học sinh nâng cao khả khám phá kiến thức 1.5 Câu hỏi nghiên cứu Với mục đích tích hợp mơ hình thao tác động với mơi trường dạy học tốn điện tử nhằm nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh, nghiên cứu đề xuất giả thuyết khoa học sau: Nếu tích hợp mơ hình thao tác động với mơi trường dạy học tốn điện tử cách có sở khoa học nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh thơng qua thực nghiệm tốn Để kiểm chứng giả thuyết khoa học trên, tìm kiếm câu trả lời xác đáng cho câu hỏi nghiên cứu sau: Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Những biểu diễn tốn mơ hình tốn thao tác động điện tử hỗ trợ việc nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh nào? Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Xây dựng môi trường học tập điện tử để hỗ trợ hiệu học sinh việc nâng cao khả khám phá kiến thức toán mới? Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Phát triển khả khám phá kiến thức học sinh thông qua suy luận ngoại suy quy nạp mơ hình thao tác động điện tử nào? Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Thực nghiệm tốn mơ hình thao tác động điện tử hỗ trợ học sinh nâng cao khả khám phá kiến thức nào? 1.6 Ý nghĩa việc nghiên cứu Các kết nghiên cứu đề tài giúp giáo viên tạo môi trường học tập điện tử mơn Tốn bậc THPT, có tích hợp mơ hình tốn thao tác động nhằm hỗ trợ học sinh nâng cao khả khám phá kiến thức mới, từ bồi dưỡng lực tự tìm tòi, học hỏi, nâng cao khả sáng tạo giải vấn đề định CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2.1 Nền tảng lịch sử 2.1.1 Sự phát triển môi trường học tập Trong năm gần đây, song song với môi trường học tập truyền thống, xuất phát triển môi trường học tập Trước hết xuất thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin máy overhead, máy chiếu, mơ hình thiết kế phần mềm sử dụng xen lẫn với thiết bị bảng phụ, phiếu học tập Với mong muốn giúp học sinh dễ dàng việc khám phá tri thức, thiết bị phát triển nâng cấp không ngừng Số trường học trang bị thiết bị ngày nhiều Một số nghiên cứu thực với môi trường học tập việc nghiên cứu để tạo nên thiết bị dạy học điện tử, cụ thể mơ hình thiết kế phần mềm động, nhằm hỗ trợ học sinh học Toán 2.1.2 Sự chuyển đổi giáo dục toán Vào năm 1970, nhà giáo dục toán quan tâm đến Tân tốn học (New Mathematics), nhấn mạnh phát triển giới thiệu nội dung cấu trúc đại số, biến hình ma trận Vào năm 1980, chủ đề Quay (Back-to-Basic) lại quan tâm, lúc mà kỹ toán giảng dạy nội dung cốt lõi tốn học nhà trường Do nội dung toán liên quan đến việc phát triển kỹ cho học sinh đưa vào nhiều sách giáo khoa tốn Suy luận suy diễn từ nhấn mạnh lớp học Học sinh tiếp thu cơng thức, phương pháp, dạng tốn để rèn luyện kỹ áp dụng chúng giải tập Tuy vậy, năm 1990 người ta nhận giải vấn đề mà học sinh cần học cần học mà lý thuyết kiến tạo chấp nhận phổ biến nhà giáo dục tốn tồn giới 2.1.3 Phần mềm hình học động ứng dụng Mơi trường hình học động trở nên phổ biến trường học Có nhiều tranh luận khác hiệu phần mềm hình học động suy luận toán học học sinh Tuy nhiên phần mềm hình học động chứng tỏ hữu ích việc phát triển suy luận em Các môi trường học tập tất nhiên cần có lý thuyết dạy học có ý nghĩa làm tảng lý luận 2.1.4 Các lý thuyết dạy học có ảnh hưởng đến đổi giáo dục Toán 2.1.4.1 Lý thuyết hoạt động Với việc tập trung vào hoạt động, lý thuyết hoạt động nhấn mạnh điều phương pháp dạy học “khai thác hoạt động tiềm tàng nội dung làm sở cho việc tổ chức trình dạy học đạt mục tiêu đặt ra” Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học, từ thể tư tưởng chủ đạo: Cho học sinh thực tập luyện hoạt động thành phần tương thích với nội dung mục tiêu dạy học; gợi động cho hoạt động học tập; dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp phương tiện kết hoạt động; phân bậc hoạt động làm điều khiển trình dạy học 2.1.4.2 Lý thuyết tình Giả thuyết lý thuyết tình Brousseau kiến thức xây dựng sử dụng tình xác định đè nén tình Chính lẽ đó, người ta cho cách tạo đè nén giả tạo, người giáo viên có khả kích thích học sinh xây dựng loại tri thức tốn Sự quan tâm đến ý nghĩa tri thức chủ thể làm cho lý thuyết tình mang tính nhân văn nhiều 2.1.4.3 Lý thuyết kiến tạo Lý thuyết kiến tạo có phần giống với lý thuyết tình đặc biệt quan tâm đến việc người học Về bản, lý thuyết cho việc học gắn liền với tương tác hai yếu tố: sơ đồ tri thức người học tri thức 2.2 Khung lý thuyết 2.2.1 Kiến tạo Quan điểm kiến tạo cho rằng, phát triển ý tưởng tốn học giải thích thơng qua tương tác văn hóa xã hội người, ý đặc biệt dành cho việc khảo sát làm để hệ thống biểu diễn bội, ký hiệu công cụ tạo hội cho việc hình thành nên ý nghĩa 2.2.2 Kiến tạo giáo dục Lý thuyết kiến tạo, với vai trò lý thuyết tâm lý học, nói nhận thức người học nào, khơng cung cấp mơ hình dạy học cụ thể, khơng đề nghị nên có chương trình Lý thuyết kiến tạo đưa tư tưởng chủ đạo giúp người nắm bắt ý nghĩa việc học từ nhiều áp dụng vào giáo dục nói chung giáo dục tốn nói riêng hình thành 2.2.3 Quan điểm kiến tạo dạy học toán Lý thuyết kiến tạo trọng đến vai trị q trình nhận thức nội “cài đặt liệu” đầu riêng cá nhân học sinh việc học tốn Học hợp tác tổ chức nhằm tạo hội cho học sinh trao đổi thảo luận cách hiểu tiếp cận vấn đề Theo quan điểm này, có nhiều cách tiếp cận để cải thiện việc dạy tốn: tìm nhiều cách khác để thu hút cá nhân học sinh tham gia, phát triển môi trường giàu thông tin để khảo sát toán học, chuẩn bị nhiều toán vấn đề có liên quan để giúp học sinh đối chứng thực nghiệm 2.2.4 Lý thuyết kiến tạo cho học tập điện tử Lý thuyết kiến tạo lý thuyết dạy học vượt trội sử dụng đổi giáo dục Lý thuyết khuyến khích học sinh tự xây dựng kiến thức cho dựa thực nghiệm cá nhân áp dụng trực tiếp vào môi trường em Việc học cá nhân học sinh trở thành trung tâm tiến trình dạy học Lý thuyết kiến tạo xem lý thuyết lý tưởng cho học tập điện tử (E-learning) lý sau:  Lý thuyết kiến tạo xem người học trung tâm tiến trình dạy học  Lý thuyết kiến tạo cho rằng, kiến thức xây dựng ứng dụng thống với thực nghiệm mang tính cá nhân  Lý thuyết kiến tạo xem người học thực thể hoạt động thụ động để đổ đầy thơng tin  Lý thuyết kiến tạo xem việc học mang tính xã hội, đối thoại hợp tác tất yếu CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU 3.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu Để trả lời câu hỏi nghiên cứu đề chương 1, quy trình nghiên cứu tiến hành theo bước sau đây:  Khảo cứu kết nghiên cứu có thực nghiên cứu để xác định mạnh hỗ trợ mô hình tốn thao tác động việc nâng cao khả khám phá kiến thức toán  Khảo cứu nghiên cứu, báo, kết nghiên cứu có từ trước để khảo sát mơi trường học tập thơng qua q trình điều tra từ xây dựng mơi trường học tập tốn tích cực có tích hợp mơ hình tốn thao tác động, xác định rõ vai trị giáo viên, học sinh, mơ hình dạy học hỗ trợ, phương pháp đánh giá vấn đề liên quan  Thiết kế nghiên cứu việc tích hợp mơ hình tốn thao tác động vào mơi trường học tập tốn, đặc biệt mơi trường học tập điện tử sử dụng mơ hình tốn xây dựng phần mềm hình học động nhằm phát triển khả khám phá tri thức học sinh  Khảo cứu kết nghiên cứu có suy luận, đặc biệt suy luận ngoại suy quy nạp để từ thiết kế mơ hình tốn thao tác động hỗ trợ học sinh phát triển suy luận ngoại suy, ngoại suy kết hợp với quy nạp có kết luận vai trò phần mềm động việc tạo môi trường hỗ trợ học sinh tạo nên ngoại suy  Khảo cứu kết nghiên cứu có, thiết kế mơ hình thao tác động để nghiên cứu khả thực thực nghiệm tốn học sinh thơng qua mơ hình thao tác động việc nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh 3.2 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu q trình tương tác với mơ hình tốn thao tác động, tương tác học sinh với học sinh – giáo viên trình thực nhiệm vụ học tập Đối tượng điều tra, khảo sát môi trường học tập bao gồm 278 học sinh từ lớp thuộc trường Trung học phổ thông, gồm trường thành phố Huế trường huyện lân cận Học sinh khảo sát môi trường học tập quan điểm cá nhân em Để có kết nghiên cứu suy luận quy nạp ngoại suy, thực nghiệm học sinh thuộc lớp 11A2, 11B1 11B2 trường Hai Bà Trưng, Huế Các kết thực nghiệm toán nhờ thực nghiệm tiến hành lớp thuộc trường chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An 3.3 Công cụ nghiên cứu Cơng cụ nghiên cứu gồm mơ hình toán động thiết kế phần mềm The Geometer’s Sketchpad, cơng cụ phân tích số liệu khảo sát, kế hoạch học, phiếu học tập 3.4 Phương pháp thu thập liệu Để trả lời câu hỏi nghiên cứu đề chương 1, thực phương pháp thu thập liệu cho đề tài sau:  Thu thập liệu từ nghiên cứu có sẵn biểu diễn tốn khả thể biểu diễn phần mềm hình học động thu thập thông tin thông qua thực nghiệm dạy học nhằm nắm bắt hiệu việc tích hợp mơ hình thao tác động vào mơi trường dạy học tốn nhằm nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh  Thu thập liệu từ nguồn sách, báo, kỷ yếu, viết, tài liệu khoa học tải qua mạng internet môi trường học tập tốn tích cực; thu thập thơng tin mơi trường dạy học có địa phương thơng qua khảo sát nghiên cứu có mơi trường dạy học tích cực  Thu thập liệu từ nghiên cứu suy luận ngoại suy nước Đồng thời liệu nghiên cứu suy luận suy diễn, quy nạp thu thập để có đánh giá phù hợp cho việc khám phá tri thức qua ngoại suy mơ hình thao tác động Các liệu có thơng qua q trình thực nghiệm thu thập để phân tích, đánh giá  Thu thập liệu từ nghiên cứu thực nghiệm tốn học q trình phát triển tốn học, đặc biệt nghiên cứu thực nghiệm sử dụng phần mềm toán học 3.5 Phương pháp phân tích liệu  Từ liệu thu thập qua nghiên cứu biểu diễn tốn, chúng tơi thể biểu diễn tốn phần mềm hình học động cách thiết kế mơ hình tích cực Từ chúng tơi phân tích mơ hình tốn thao tác động hỗ trợ việc nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh  Từ liệu có qua khảo cứu kết nghiên cứu có, chúng tơi đánh giá vai trị việc tích hợp quan điểm học sinh dạy học toán Với liệu thu qua trình khảo sát học sinh, tiến hành thống kê số liệu để đánh giá môi trường học tập có, quan điểm học sinh, khả thực thao tác khảo sát mơ hình thao tác động Từ chúng tơi đánh giá khả tích hợp mơ hình thao tác động để xây dựng môi trường học tập điện tử  Từ liệu thu thập qua nghiên cứu có suy luận suy diễn, quy nạp ngoại suy, chúng tơi phân tích khác biệt loại suy luận, tập trung vào suy luận ngoại suy, đặc biệt ngoại suy mơ hình thao tác động Các mơ hình tốn tích cực có chúng tơi phân tích khả ứng dụng cho việc phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh thiết kế mơ hình Những liệu từ thực nghiệm phân tích định lượng nhằm tìm kiếm ngoại suy học sinh thực khảo sát mơ hình động  Từ liệu thu thập nghiên cứu thực nghiệm tốn, chúng tơi phân tích q trình thực nghiệm tốn lịch sử phát triển tốn học thực nghiệm thơng qua phần mềm đại số máy tính Maple, Mathematica Từ liệu chúng tơi đề thực nghiệm tốn cho học sinh thơng qua mơ hình thiết kế phần mềm hình học động 3.6 Phạm vi nghiên cứu  Nội dung tiết dạy thực nghiệm: Một số tốn tìm kiếm quy luật để phát triển suy luận quy nạp toán phát triển suy luận ngoại suy  Học sinh tham gia tiết dạy thực nghiệm: Có 174 học sinh liên quan đến thực nghiệm luận án Trong có 110 học sinh lớp 11A2, 11B1 11B2 thuộc trường THPT Hai Bà Trưng, Thành phố Huế; 64 học sinh lớp 11A1 11A2 thuộc trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An  Đối tượng khảo sát: Học sinh trường thuộc thành phố Huế: THPT Hai Bà Trưng (83 em), Đặng Trần Côn (73 em); Học sinh huyện lân cận: THPT Hà Trung (52 em), Tố Hữu (63 em) 11 4.1.2.2 Khảo sát môi trường học tập Chúng tơi phân tích kết khảo sát cho 271 học sinh có sử dụng máy tính từ hai trường THPT trung tâm thành phố Huế (nhóm A, gồm 156 em) hai trường huyện lân cận (nhóm B, 115 em) vào tháng 03 năm 2009 4.1.2.3 Những phản hồi cho việc xây dựng môi trường dạy học tốn điện tử Chúng tơi tiến hành khảo sát thông qua phiếu hỏi học sinh bốn trường trung học phổ thông tỉnh Thừa Thiên Huế bốn phản hồi sau học sinh đáng quan tâm  Số năm em tiếp xúc với máy tính  Mức độ thường xuyên em sử dụng chương trình máy tính  Mức độ thành thạo thực thao tác máy tính  Mức độ em / thầy cô em sử dụng máy tính, máy chiếu, đèn chiếu học 4.1.2.4 Một số kết khảo sát Kết khảo sát cho thấy trung bình học sinh nhóm A có thời gian sử dụng máy tính gần đạt đến mức từ đến năm, nhóm B vượt qua ngưỡng từ đến năm Độ lệch chuẩn hai nhóm tương đương mức thấp Khảo sát mức độ thường xuyên em sử dụng chương trình máy tính cho thấy trung bình hai nhóm A B mức độ nhóm A thường xuyên giao tiếp với máy tính Độ lệch chuẩn nhóm gần cao có nhiều hoạt động khảo sát có mức đánh giá Khảo sát mức độ thành thạo thực thao tác máy tính cho thấy, nhóm A có trung bình mức Nhìn chung, em nhóm thực tốt thao tác có giúp đỡ người khác Các học sinh nhóm B trung bình nằm gần mức 2, em cần nhiều hỗ trợ người khác nhóm A So sánh độ lệch chuẩn hai nhóm ta thấy nhóm A có mức độ đồng 4.1.2.5 Môi trường dạy học tốn điện tử Vai trị học sinh giáo viên mơi trường dạy học tốn điện tử mô tả sau:  Học sinh chủ động phát huy khả  Giáo viên đóng vai trị người dàn xếp để hướng ý tưởng em tới việc đạt mục đích học 12 4.1.3 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 4.1.3.1 Các loại suy luận 4.1.3.2 Suy luận có lý Theo Polya, bảo vệ kiến thức tốn học suy luận chứng minh ủng hộ giả thuyết suy luận có lý 4.1.3.3 Suy luận quy nạp Toán học, phương diện đó, vật liệu thí nghiệm phù hợp cho việc nghiên cứu suy luận quy nạp Phép quy nạp thường bắt đầu quan sát, khảo sát Giả thuyết quy nạp nảy sinh nhờ kết quan sát, kiểm chứng thí dụ riêng biệt Tiếp theo đó, việc tìm thêm trường hợp riêng cần thiết để củng cố giả thuyết Tất nhiên trường hợp tìm phản bác lại giả thuyết giả thuyết hồn tồn bị loại bỏ Ngược lại, giả thuyết ban đầu củng cố có lý 4.1.3.4 Suy luận ngoại suy Một cách tổng quát, ngoại suy trình suy luận nhằm đưa giả thuyết tốt để giải thích cho kết quan sát Một quy trình cho suy luận ngoại suy theo Josephson J Josephson S (1996) thể qua bước sau: Một kiện (hiện tượng, kết quả…) S quan sát; Xuất giả thuyết G giải thích cho S; Khơng có giả thuyết khác giải thích tốt cho S G Vậy G lời giải thích tốt cho S 4.1.3.5 Sự phổ dụng suy luận ngoại suy Mặc dù tính khơng chắn nó, suy luận ngoại suy phần thiết yếu sống hàng ngày người Khi nhà khoa học hình thành nên giả thuyết để giải thích liệu mà họ thu thập được, họ thật suy luận ngoại suy Trong sống hàng ngày, suy luận ngoại suy có mặt hầu khắp nơi Chẳng hạn, người tạo giả thuyết để lý giải cho hành vi người khác, giải thích cho kiện, tượng… 1.3.6 Các dạng suy luận ngoại suy Chúng mô tả dạng ngoại suy minh họa tốn qua bốn ví dụ Những ví dụ sử dụng cho việc phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh mục sau a Ngoại suy chọn lựa: Chọn số trường hợp có sẵn trường hợp lý giải cho kết luận có 13 b Ngoại suy sáng tạo: Khi trường hợp có sẵn khơng lý giải được, cần tìm trường hợp khác để lý giải cho kết luận có c Ngoại suy quan sát: Thực quan sát q trình ngoại suy để có trường hợp lý giải cho kết luận có d Ngoại suy thao tác: Sử dụng thao tác lên đối tượng trình suy luận để tìm kiếm lý giải thích hợp Khái niệm ngoại suy thao tác bao quát phần rộng lớn phát khoa học nơi mà vai trò hoạt động trung tâm kết có đơi nằm dạng ẩn tàng:: hoạt động cung cấp thông tin cho phép nhà nghiên cứu giải vấn đề cách thực tiến trình ngoại suy phù hợp để xây dựng chọn giả thuyết 4.1.3.7 Một số mơ hình phát triển suy luận quy nạp Mơ hình Học sinh quan sát mơ hình dãy số tam giác thiết kế GSP Mơ hình Tính tổng n số hạng dãy số lẻ liên tiếp Mô hình Tính số hạng thứ n dãy chấm tạo thành hình thang vng Mơ hình Mơ hình chia đường trịn đường thẳng Mơ hình Mơ hình chia đường trịn cung 4.1.3.8 Một số mơ hình phát triển suy luận ngoại suy Mơ hình Dựng tam giác ABC, AB lấy điểm M tùy ý đo tỉ số k = AM AB Lấy B làm tâm, vị tự điểm C thành điểm N theo tỉ số k Tương tự, lấy C làm tâm, vị tự điểm A thành điểm P theo tỉ số k Hỏi M thay đổi, hai tam giác ABC MNP có chung điểm đặc biệt nào? Mơ hình Cho hệ trục gồm trục số song song với Mỗi điểm x trục phía nối với điểm f(x) trục phía đoạn thẳng (x f(x) di chuyển trục số nhờ kéo rê núm điểm x f(x)) Hãy tìm mối liên hệ hai đại lượng x f(x) 4.1.3.9 Đánh giá số kết dạy thực nghiệm Chúng chọn lớp 11 gồm 11A2, 11B1, 11B2 để tiến hành thực nghiệm sư phạm Chúng chọn mơ hình để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm, hai mơ hình giúp phát triển suy luận ngoại suy phần lại dành cho phát triển suy luận quy nạp Các kết thực nghiệm thay thống kê qua số, chúng tơi tiến hành phân tích q trình tư em, hoạt động thao tác mơ hình 14 a Mơ hình xây dựng cầu thang Tất học sinh tiết dạy thực nghiệm trả lời số hình vng phải dùng bước thứ 10 Tuy vậy, tất học sinh đưa lý luận b Mơ hình vườn táo Từ quan sát thao tác để tìm kiếm mối quan hệ số chắn gió n, em phân tích số chắn gió theo cạnh khu vườn để đến kết luận Sử dụng phân tích số n tổng quát, em suy số chắn gió theo giá trị n Kết luận cuối cùng, n2 > 8n khơng xác trường hợp mở rộng vườn, nhiên, cách hiểu học sinh em cho tăng theo dạng bình phương nhanh dạng bậc c Mơ hình hai hình vng Giáo viên thực nghiệm tiến hành dựng hai hình vng ABCD EFGH cạnh a, đặt cho đỉnh E trùng với tâm ABCD, đỉnh F di chuyển Tiếp theo, giáo viên tiến hành đo diện tích tứ giác EMCN phần giao hai hình vng Khi điểm F thay đổi vị trí, giá trị diện tích tứ giác EMCN không thay đổi Bằng quan sát thao tác mơ hình, để chứng minh hai tam giác nhau, học sinh sử dụng phép quay tâm E góc 900 Khi N biến thành M C biến thành B Với việc sử dụng phép quay để chứng minh thành công, em học sinh sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác theo trường hợp g.c.g để tạo nên cách giải khác cho riêng Từ quan sát diện tích phần giao hai hình vng khơng đổi, số em đưa hình vng EFGH tới vị trí đặc biệt: EF // AB, lúc phần giao hình vng Từ em quy trường hợp khác trường hợp đặc biệt d Mô hình tổng khoảng cách Khi ngoại suy m độ dài đường cao tam giác đều, học sinh có tiếp cận khác để giải thích điều Có em tìm mối liên hệ khoảng cách x, y, z với đường cao tương ứng tam giác Khi xác định đường lý giải mình, học sinh thường kiên trì đến Cách lý giải học sinh rườm rà cịn sai sót, cho thấy tính kiên trì em nhằm biểu diễn khoảng cách PE PF khoảng cách PQ, với GQ = AH 15 4.1.4 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 4.1.4.1 Thực nghiệm toán Thực nghiệm hoạt động thao tác thực điều kiện xác định để phát hiện, xác minh, minh họa lý thuyết, giả thuyết kiện 4.1.4.2 Một số mơ hình thực nghiệm tốn u cầu mơ hình hỗ trợ tốt cho việc tiến hành thực nghiệm toán:  Các tham số, điều kiện đầu thay đổi  Các đối tượng mơ hình có mối quan hệ toán học chặt chẽ với  Thể trình trung gian chuyển động biến đổi  Kết thực nghiệm xuất sau tiến hành thực nghiệm  Kết thực nghiệm quan sát phân tích dễ dàng Các mơ hình giới thiệu thiết kế phần mềm The Geometer’s Sketchpad (GSP5) chủ đề giải tích THPT Mơ hình Điểm cố định hàm số chứa tham số Mơ hình Đồ thị hàm số f(x), f ' ( x) f '' ( x) Mơ hình Đồ thị hàm số đạo hàm Mơ hình Đồ thị hàm số ngun hàm 4.1.4.3 Vai trị thực nghiệm tốn mơ hình động Chúng tơi nhấn mạnh vai trị thực nghiệm tốn mơ hình động: a Minh họa trực giác thấu hiểu nội dung toán b Phát kiện, quy luật mối quan hệ c Đồ thị hóa để thể kiện, cấu trúc quy tắc d Kiểm tra tính chặt chẽ, khẳng định bác bỏ giả thuyết e Đề xuất tiếp cận cho chứng minh suy diễn f Giảm tính tốn rườm rà tay g Kiểm chứng kết 4.1.4.4 Đánh giá số kết dạy thực nghiệm Chúng đánh giá việc sử dụng thao tác động, hợp tác học sinh việc kiến tạo kiến thức đại lượng vô bé hai nhiệm vụ toán: giới hạn dãy số khái niệm đạo hàm 16 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG 5.1 Kết luận lý giải 5.1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ 5.1.1.1 Những tiếp cận dạy học khái niệm theo biểu diễn bội động Chúng ta không nên cho người lĩnh hội kiến thức toán từ biểu diễn Biểu diễn bội động tạo hội cho người học khảo sát nhằm chọn lựa biểu diễn để làm việc, thao tác biểu diễn để tạo nên biến thể phù hợp Biểu diễn bội động khơng thể kiến thức tốn dạng khác mà biểu diễn cịn có mối liên hệ tốn học chặt chẽ với Mỗi thay đổi dạng biểu diễn kéo theo thay đổi dạng biểu diễn khác, giúp người học thấy mối quan hệ biểu diễn tạo hội cho họ phát quy luật, bất biến toán học, đặt giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết 5.1.1.2 Vai trò biểu diễn toán  Các biểu diễn cung cấp cho học sinh công cụ tư hiệu  Biểu diễn trực quan động cung cấp cho học sinh mơi trường học tốn hiệu  Sự kết hợp hài hòa biểu diễn giúp giáo viên hỗ trợ tốt học sinh kiến tạo tri thức  Sử dụng biểu diễn khác giúp học sinh tiếp cận với chất vấn đề, từ đưa cách giải cho vấn đề  Công nghệ thông tin hỗ trợ tốt cho việc thiết kế biểu diễn bội 5.1.2 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ 5.1.2.1 Các thao tác động biểu diễn Những thao tác động biểu diễn hỗ trợ phần mềm hình học động trở nên thú vị học sinh hết Bạn kéo rê điểm, đường thẳng, quay đối tượng… thể bạn làm việc trực tiếp với chúng Thực ra, chẳng hạn việc di chuyển hai đầu mút đoạn thẳng (như điểm B đoạn AB), máy tính thực cơng việc cấp cao sau: (1) cập nhật tọa độ cho đỉnh B hình; (2) xóa hình ảnh điểm B vị trí cũ; (3) dựng điểm B tọa độ mới; (4) xóa đoạn thẳng nối A điểm B cũ, cuối (5) dựng đoạn thẳng AB với điểm B vị trí 17 5.1.2.2 Liên hệ biểu diễn Các biểu diễn lưu giữ khía cạnh khác tri thức tốn học Với biểu diễn, khía cạnh tri thức thể cách rõ nét Chẳng hạn, khái niệm độ dốc tiếp tuyến thể rõ nét khía cạnh hình ảnh “dốc” thể thông qua biểu diễn trực quan trực quan động Do cần cho học sinh thấy tri thức toán biểu diễn khác 5.1.2.3 Mơi trường khám phá tốn học Các mơ hình tốn thao tác động trở thành thành phần cốt yếu mơi trường khám phá tốn học Những biểu diễn toán thể cách sinh động với gắn kết toán học chặt chẽ Với đối tượng mà học sinh quan tâm, em thực thao tác động để nắm bắt thuộc tính đối tượng, biết mối quan hệ với đối tượng khác Mơi trường khám phá toán học dựa phần mềm hình học động tối ưu cho thao tác 5.1.2.4 Biễu diễn toán, quan điểm hành vi quan điểm kiến tạo Nghiên cứu biểu diễn toán làm cầu nối thuyết hành vi (nhấn mạnh bên ngoài) thuyết kiến tạo (nhấn mạnh bên trong) Mối liên hệ biểu diễn đặc biệt quan tâm chúng tốt nhờ mơi trường tốn điện tử với hỗ trợ phần mềm hình học động Thơng qua tương tác với biểu diễn tốn mơi trường toán điện tử, hệ thống biểu diễn bên học sinh phát triển 5.1.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 5.1.3.1 Đánh giá kết phản hồi Việc quen thuộc với máy tính giúp em tập trung vào thực nhiệm vụ toán học Tuy nhiên khảo sát mức độ sử dụng máy tính, đèn chiếu, máy chiếu cho thấy giáo viên không tạo hội cho học sinh thực khảo sát tốn Điều ngun nhân sau:  Thiếu máy tính cho em thực nhiệm vụ  Các kế hoạch học cịn dạng trình diễn, thơng tin kiến thức tốn  Giáo viên chưa làm chủ công nghệ  Những học tốn có sử dụng cơng nghệ thơng tin đòi hỏi nhiều thời gian chuẩn bị  Nội dung truyền tải học nặng 18 Tóm lại, giáo viên nhận thấy lợi ích thực học theo hướng cho học sinh thực khảo sát tốn mơi trường học tập điện tử việc thực gặp nhiều khó khăn khách quan lẫn chủ quan 5.1.3.2 Xây dựng môi trường học tập điện tử Đối với giáo viên, mơ hình thao tác động điện tử thiết kế sẵn sàng dùng cho học Vấn đề người giáo viên tốn cần xây dựng nên mơi trường học tập điện tử phù hợp với lớp học theo hướng nâng cao tính tích cực chủ động học sinh, tích hợp mơ hình thao tác động điện tử thành thành phần cốt lõi mơi trường nhằm hỗ trợ em học toán 5.1.3.3 Cài đặt môi trường học tập điện tử Các trường học tùy theo điều kiện mình, thường có trang bị máy tính cho lớp học dạng khác nhau, từ đơn giản có máy tính đến phịng học trang bị đại Các phần mềm hình học động thiết kế thích hợp cho dạng khác Phương án dạy học, tất nhiên, thay đổi để phù hợp với điều kiện sẵn có Lớp học với máy tính Trong trường hợp này, nhóm có hội sử dụng máy tính thời gian ngắn suốt học Một máy tính đơn mà khơng có máy chiếu hình lớn bị giới hạn việc sử dụng cơng cụ trình diễn Một lớp học có nhiều học sinh gặp khó khăn theo dõi hình máy tính nhỏ Một máy tính máy chiếu Các phần mềm hình học động thiết kế để hoạt động tốt với loại máy chiếu Bạn học sinh thao tác mơ hình để khảo sát, hỏi lớp câu hỏi như: “Tiếp theo thử làm gì?”, “Ta có nên dựng đoạn thẳng?”, “Đối tượng nên di chuyển?” “Nếu di chuyển đối tượng điều xảy ra?” Với máy chiếu, ban học sinh bạn chuẩn bị cho trình bày, học sinh giới thiệu tìm kiếm em máy chiếu Lớp học có vài máy tính Nếu bạn chia lớp thành nhóm nhỏ từ đến học sinh cho nhóm có máy tính, bạn lên kế hoạch dạy học thông qua khảo sát với máy tính Một phịng máy tính đại Thực nghiệm giáo viên sử dụng GSP lớp học đề xuất rằng, đủ máy tính cho tất học sinh làm việc cá nhân, em nên kết hợp với theo cặp Học sinh học tốt em thông tin với điều 19 em học, học sinh làm việc với điều phối ý tưởng hỗ trợ học tập 5.1.4 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 5.1.4.1 Tích hợp quan điểm học sinh vào dạy học Mặc dù tiếp cận để kết hợp quan điểm học sinh vào dạy học đề cập rộng rãi, người ta quan tâm đến tính phù hợp hiệu tiếp cận Những nghiên cứu cho thấy rằng, nhận thức học sinh môi trường học tập có ảnh hưởng lớn đến hiệu việc học em đặc tính vốn có thân mơi trường Giáo viên thường đối mặt với khó khăn sư phạm mà nhận thức học sinh môi trường học tập thường khơng qn… Chẳng hạn, học sinh khơng thích mơi trường học tập gây giảm hứng thú học tập em, giáo viên không thấy điều nghĩ mơi trường tốt cho em gia tăng hứng thú học tập Bối cảnh đòi hỏi nhà giáo dục giáo viên cần thiết kế môi trường học tập tốt để phù hợp với quan điểm học sinh cho đạt hiệu học tập cao 5.1.4.2 Môi trường dạy học tốn điện tử Việc triển khai mơi trường học tập điện tử diễn thời gian ngắn Nó cần bắt đầu việc khảo sát sẵn sàng học sinh, chuẩn bị giáo viên, sở vật chất Tiếp đến q trình cài đặt mơi trường theo điều kiện sẵn có Việc thực dạy học mơi trường học tập điện tử cần thiết, nhiên không gượng ép Thực tế cho thấy lúc dạy học tốn mơi trường học tập điện tử thành công so với học tập truyền thống Không phải nội dung sách giáo khoa thiết kế mơ hình thao tác động hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán 5.1.5 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 5.1.5.1 Mối quan hệ loại suy luận Suy luận ngoại suy dạng suy luận để giải thích để dự đốn kết biết cách trực tiếp Ngoại suy giống với quy nạp chỗ hai liên quan đến phát Tuy nhiên lúc quy nạp phát quy luật, khuynh hướng ngoại suy phát kiện Quy nạp giúp kiểm tra giả thuyết ngoại suy thông qua thực nghiệm tăng mức độ thành công phép thử, nghĩa tăng mức độ tin cậy giả thuyết 20 5.1.5.2 Kết hợp suy luận với biểu diễn trực quan động Một kết hợp loại suy luận với biểu diễn trực quan động thể qua sơ đồ sau: Hình Kết hợp loại suy luận với biểu diễn trực quan động 5.1.6 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 5.1.6.1 Quan sát thao tác biểu diễn trực quan động Những lưu ý sau đáng quan tâm thiết kế mơ hình động: Những đối tượng liên quan với nên thiết kế với màu sắc giống Những đối tượng dựng thêm nên tô màu tách biệt Cân nhắc tạo vết cố định vết mờ dần Cân nhắc số lượng đối tượng xuất trang hình Khảo sát trước trường hợp mơ hình 5.1.6.2 Suy luận ngoại suy thao tác Những kết thực nghiệm cho thấy học sinh có cải tiến thao tác động lên mơ hình Từ thao tác mang tính thử sai, học sinh cẩn thận thao tác dành thời lượng định để dự đoán kết thao tác trước thực Trong mơi trường hình học động, nhiều giả thuyết ngoại suy đưa thao tác giúp loại bỏ giả thuyết sai, củng cố giả thuyết đáng tin cậy Trong nhiều trường hợp, học sinh khó đưa giả thuyết ngoại suy chưa thực thao tác 5.1.7 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 5.1.7.1 Khám phá tri thức thơng qua thực nghiệm tốn Cơng nghệ có vai trị to lớn liên quan đến việc sử dụng thực nghiệm toán học giáo dục toán học Thực nghiệm toán học phổ thơng 21 phận đáng quan tâm giáo dục toán liên quan đến thực nghiệm phần mềm toán học chuyên dụng Với tối ưu cho tương tác phần mềm hình học động, học sinh nên khuyến khích tiến hành khảo sát, thực nghiệm mơ hình toán nhằm đạt đến hiểu biết toán sâu 5.1.7.2 Thực nghiệm tốn ngoại suy thao tác Mơi trường tốn học điện tử có tích hợp mơ hình thao tác động hỗ trợ tốt cho học sinh tiến hành thực nghiệm toán sử dụng thao tác động Những thao tác giúp học sinh hình thành suy luận ngoại suy thao tác Trong trình khảo sát mơ hình, suy luận gia tăng độ tin cậy để trở thành giả thuyết tốt Giả thuyết tiếp tục củng cố thông qua thao tác động Quá trình tiếp diễn hoạt động giải nhiệm vụ tốn học học sinh thơng qua phần mềm động 5.1.8 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 5.1.8.1 Tính phân kỳ khảo sát Rõ ràng, học sinh lớp học sử dụng thao tác khác biểu diễn theo hướng suy nghĩ em Điều kích thích sáng tạo thân khơng bị ảnh hưởng khuynh hướng có sẵn Những phản ứng khác đối tượng toán học sinh tác động giúp em định hướng thao tác trình lặp lại học sinh đạt điều mong muốn 5.1.8.2 Hợp tác môi trường thực nghiệm toán Dù lớp học học sinh có máy tính, việc hợp tác thực nghiệm tốn mơ hình cần thiết nên khuyến khích Hợp tác mơi trường học tập điện tử giống môi trường truyền thống Học sinh trao đổi ý tưởng với nhau, hợp tác thực nhiệm vụ Những công việc phân cơng cho thành viên hốn đổi cho nhau, tạo trải nghiệm đồng thành viên tạo hội cho tất thành viên thực đủ công đoạn khác nhiệm vụ toán Rõ ràng, thực nghiệm mơ hình, học sinh có cách tiếp cận riêng nhìn nhận, thể vấn đề qua lăng kính em 5.1.8.3 Thực nghiệm tốn có khơng có mơ hình động Những thực nghiệm phần mềm động tạo trải nghiệm khác biệt cho học sinh Chẳng hạn, việc dựng đường thẳng tiếp xúc từ điểm đường tròn khác với từ điểm đường trịn Vì kéo rê điểm P cho 22 đến nằm đường trịn q trình dựng hình khơng cho ta đường tiếp tuyến điểm với P để dựng tiếp tuyến không xác định 5.2 Ứng dụng 5.2.1 Ứng dụng cho giáo viên học sinh Các mô hình thiết kế hỗ trợ giáo viên sử dụng kế hoạch học nhằm giúp học sinh đạt hiệu cao việc học tốn Các mơ hình giúp giáo viên sử dụng để dạy học số tiết học cụ thể, tiết kiệm thời gian xây dựng mơ hình Thật vậy, việc thiết kế mơ hình máy tính khơng phải đơn giản, mơ hình thường phải có ý tưởng thiết kế, giải nhiều tốn dựng hình, kết hợp cơng cụ phần mềm hình học động để đạt đến mục đích 5.2.2 Ứng dụng cho sinh viên sư phạm ngành toán Một phần luận án sử dụng cho học phần liên quan đến việc sử dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học toán Sinh viên làm quen với thiết kế mơ hình thao tác động phần mềm hình học động Những phương pháp đánh giá truyền thống nên tích hợp cách hệ thống với với đánh giá theo tập sản phẩm Sự kết hợp đánh giá thể đánh giá theo tập sản phẩm cần thiết nhằm nâng cao chất lượng trình đánh giá học tập sinh viên 5.2.3 Ứng dụng cho nghiên cứu xa Những kết nghiên cứu luận án tạo nên hướng nghiên cứu sâu cho vấn đề đề cập 5.2.3.1 Nghiên cứu biểu diễn toán Các nhà nghiên cứu giáo dục toán quan tâm đến biểu diễn học sinh kết nghiên cứu hạn chế Việc sử dụng biểu diễn toán học sinh thực nhiệm vụ học tập cần nghiên cứu sâu hơn, nhiều đối tượng học sinh Biểu diễn thể khuynh hướng giới quan học sinh Nắm bắt điều đó, giáo viên giúp cho học sinh tối ưu biểu diễn nhằm hỗ trợ em hoàn thành nhiệm vụ học tập Ngoài ra, biểu diễn trong, mà khơng nhìn thấy, sờ mó học sinh tiến thành thực nhiệm vụ tốn chủ đề cần có thêm nghiên cứu giao thoa giáo dục học thần kinh học, biểu diễn bên thể rõ nét biểu diễn bên 5.2.3.2 Tích hợp quan điểm học sinh Việc tích hợp quan điểm học sinh vào dạy học toán chưa nhiều nhà giáo dục tốn quan tâm Thơng thường, kết nghiên cứu hay đề xuất biện pháp để giúp học sinh hiểu tri thức này, lĩnh hội phương pháp Tuy 23 nhiên, biện pháp nhằm trả lời cho câu hỏi “Dạy nào?” Trong trả lời câu hỏi “Học nào?” lại định hướng cho việc dạy học 5.2.3.3 Thực nghiệm toán Những kết nghiên cứu luận án thực nghiệm tốn cịn nhiều hạn chế, chẳng hạn với điều kiện khác nhau, liệu tạo nên mơi trường thực nghiệm tốn hiệu quả? Những ảnh hưởng thực nghiệm toán học lên nhiệm vụ tốn học địi hỏi sử dụng giấy bút? KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ CỦA LUẬN ÁN Qua trình nghiên cứu, luận án thu kết sau đây: Những mơ hình động mà chúng tơi thiết kế phần mềm tốn theo chương trình Trung học phổ thơng thực nghiệm lớp thực hỗ trợ tốt cho học sinh tiến hành thao tác trực tiếp lên đối tượng toán học khảo sát để kiến tạo kiến thức Những mơi trường dạy học tốn điện tử có tích hợp mơ hình động thực nghiệm hỗ trợ học sinh thao tác, quan sát bất biến, từ dự đốn, nêu giả thuyết, phát quy luật để khám phá kiến thức tốn Những mơi trường dạy học tốn điện tử mà chúng tơi xây dựng có chứa đựng kiện toán học đáng ngạc nhiên học sinh quan sát thao tác, từ em có hội thực suy luận ngoại suy quy nạp cách tích cực, chủ động thơng qua mơ hình để khám phá kiến thức Mơi trường thực nghiệm tốn cho phép học sinh tiến hành khảo sát mơ hình động cách phù hợp theo trình độ hiểu biết tốn để em tự kiến tạo kiến thức toán cho thân Các kết nghiên cứu cho phép kết luận rằng: Học sinh có hội thuận lợi để kiến tạo kiến thức toán cho thân kiến thức thể dạng biểu diễn khác thông qua mơ hình động thiết kế phần mềm tốn Cần xây dựng mơi trường dạy học tốn điện tử tích hợp mơ hình động nhằm hỗ trợ học sinh thao tác lên đối tượng để quan sát bất biến toán học nhằm kiến tạo kiến thức toán Sự thành thạo thao tác máy tính điều kiện cần để học sinh thực nhiệm vụ toán 24 Các biểu diễn trực quan động có chứa đựng thách thức toán học hỗ trợ hiệu cho học sinh phát triển suy luận ngoại suy quy nạp q trình khảo sát, giải vấn đề tốn nhằm đến lời giải có lý Thực nghiệm toán học nhà trường phận đáng quan tâm nghiên cứu thực hành giáo dục toán Học sinh nên khuyến khích tiến hành thực nghiệm mơ hình động nhằm đạt đến hiểu biết tốn sâu sắc DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ I Bài báo khoa học Nguyễn Đăng Minh Phúc (2008), Thiết kế mơ hình thao tác động môi trường internet nhằm hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức tốn, Tạp chí khoa học giáo dục trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, ISSN 1859-1612 Số 02(06)/2008, tr 113-121 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Những phản hồi có ý nghĩa học sinh mơi trường học tập tốn điện tử, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo, ISSN 0866-7476, Số 239 (kỳ 1-6/2010), tr 42-44 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Thiết kế thiết bị dạy học sử dụng biểu diễn bội hỗ trợ học sinh khám phá kiến thức đạo hàm, Tạp chí Thiết bị giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo, ISSN 1859 - 0810, Số 59 (tháng 7/2010), tr 21-22 & 41 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Phát triển suy luận ngoại suy thơng qua mơ hình tốn thao tác động điện tử, Tạp chí khoa học, Đại học Vinh, ISSN 1859-2228, Tập 39, 2A, tháng 8-2010, tr 51-59 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Vai trị thực nghiệm tốn học phần mềm hình học động, Tạp chí khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, ISSN 0868 - 3719, Vol 56, No 5, tr 101-108 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2012), Đánh giá thể theo tập sản phẩm điện tử sinh viên sư phạm ngành tốn, Tạp chí khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, ISSN 0860 – 3719 (Đã có giấy nhận đăng) II Hội nghị, hội thảo khoa học Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Suy luận ngoại suy học sinh thực quan sát thao tác biểu diễn trực quan động, Kỷ yếu hội thảo khoa học Nghiên cứu sinh năm 2010, Trường Đại học Vinh, tr 98-103 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Vai trò Biểu diễn trực quan động hỗ trợ học sinh khám phá giới hạn hàm số, Kỷ yếu hội thảo Quốc gia Giáo dục 25 Toán học trường Phổ thông, Bộ Giáo dục Đào tạo, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, tháng năm 2011, tr 494-499 Nguyen Dang Minh Phuc (2011), Design dynamic mathematics models in Etextbooks to improve students’ abductive inferences, Proceedings of APECUbon Ratchathani International Symposium 2011, Innovation on Problem Solving-Based Mathematics Textbooks and E-textbooks, Ubon Ratchathani University, Thailand, pp 117-125 Nguyen Dang Minh Phuc (2011), Manipulative Abductive Inference via Experimenting on Dynamic mathematics models, Proceedings of the 4th International Conference on Science and Mathematics Education (CoSMEd), “Transforming School Science and Mathematics Education in the 21st Century”, Penang, Malaysia, pp 103 Nguyen Dang Minh Phuc, Pham Sy Nam (2012), Experiment School Mathematics in Constructing knowledge of Infinitesimal small quantities, Proccedings of the 5th International Conference on Educational Research (ICER) 2012, Challenging Education for Future Change, September 8-9, 2012, Khon Kaen University, Thailand, pp 309-319 III Sách chuyên khảo Trần Vui (Cb), Lê Quang Hùng, Nguyễn Đăng Minh Phúc (2007), Khám phá Đại số & Giải tích 11 với The Geometer’s Sketchpad NXB Giáo dục, Hà Nội Trần Vui (Cb), Lê Quang Hùng, Nguyễn Đăng Minh Phúc (2009), Thiết kế mơ hình dạy học tốn học sở với The Geometer’s Sketchpad, NXB Giáo dục Việt Nam Trần Vui (Cb), Lê Quang Hùng, Nguyễn Đăng Minh Phúc (2009), Khám phá Giải tích 12 với The Geometer’s Sketchpad NXB Giáo dục Việt Nam IV Đề tài nghiên cứu khoa học Thành viên Đề tài KH&CN cấp Bộ trọng điểm “Tích hợp mơ hình động với nghiên cứu học có trọng tâm tư toán để nâng cao nghiệp vụ sư phạm giáo viên”, Mã số B2008-ĐHH 03-41 TĐ (2008 – 2010) Chủ nhiệm đề tài KH&CN cấp Ngành “Dạy học toán qua mạng internet với hỗ trợ mơ hình động”, Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế (2008 – 2010) Chủ nhiệm đề tài KH&CN cấp Trường “Phát triển suy luận ngoại suy quy nạp cho học sinh thông qua mơ hình thao tác động điện tử dạy học toán THPT”, Trường Đại học Vinh (2009 – 2010) ... động điện tử hỗ trợ việc nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh  Nghiên cứu xây dựng môi trường học tập điện tử để hỗ trợ việc nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh  Phát triển khả khám phá. .. sinh nâng cao khả khám phá kiến thức 1.5 Câu hỏi nghiên cứu Với mục đích tích hợp mơ hình thao tác động với mơi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh, nghiên cứu... mơ hình thao tác động với mơi trường dạy học tốn điện tử nhằm nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh? ?? 1.4 Mục đích nghiên cứu Mục đích luận án nhằm:  Nghiên cứu tính hiệu mơ hình thao tác động