[...]... nhất, khi đó M là hình chi u vng góc của I lên đường thẳng ( d) Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : x + 2y − 4 = 0 và hai điểm A ( 1; 4 ) , uuuu r uuu r B ( 9; 0 ) Tìm điểm M thuộc ( d ) sao cho MA + 3MB nhỏ nhất Lời giải Điểm M ∈ ( d ) có tọa độ dạng M ( 4 − 2m; m ) Trang22 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chun đề: Hình học phẳng Oxy – Ơn thi đại học uuuu r uuu r uuu... mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua M ( 4;1) và cắt chi u dương các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B khác O sao cho OA + OB nhỏ nhất Lời giải u r 2 2 Cách 1 Gọi ( d ) là đường thẳng đi qua M ( 4;1) và có vtpt n ( a; b ) , a + b ≠ 0 nên có phương ( trình Trang24 ) Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chun đề: Hình học phẳng Oxy – Ơn thi đại học ( d ) : ax + by − 4a... phép đối xứng đã sử dụng để tìm kết quả bài tốn Trang26 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chun đề: Hình học phẳng Oxy – Ơn thi đại học Bài 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua M ( −4; 3 ) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B khác O sao cho Lời giải 1 OA 2 + 1 nhỏ nhất OB2 Cách 1 Gọi H là hình chi u vng góc của O lên ( d ) Tam giác OAB vng tại O nên... ) : x − 4y + 17 = 0 Trang14 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chun đề: Hình học phẳng Oxy – Ơn thi đại học 1 1 Theo u cầu bài tốn S ∆MAB = S ∆MCD ⇔ AB.d ( M; ( AB ) ) = CD.d ( M; ( CD ) ) 2 2 −11m + 37 1 13m − 19 1 7 ⇔ 5 = 17 ⇔ m = hoặc m = −9 2 5 2 3 17 7  Vậy có hai điểm thỏa u cầu bài tốn M1  ; 2 ÷ , M 2 ( −9; −32 ) 3  Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C ( −3; 2 ) và... 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, phương trình đường thẳng ( AB ) : x − y = 0 , điểm I ( 2;1) là trung điểm của cạnh BC Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AC Lời giải Ta có S ∆MAB = S ∆IAB = 1 1 1 S ∆CAB = 2 = 1 , d I; ( AB ) = 2 2 2 ( ) Trang16 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chun đề: Hình học phẳng Oxy – Ơn thi đại học 2S ∆IAB 1 =2 2 Mà S ∆IAB =... với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A ( −5; −2 ) , B ( −3; −4 ) Diện tích tam giác ABC bằng 8 và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 5 Tìm tọa độ điểm C của tam giác biết C có hồnh độ dương Lời giải Đường thẳng AB đi qua A ( −5; −2 ) và B ( −3; −4 ) nên có phương trình ( AB ) : x + y + 7 = 0 Trang18 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chun đề: Hình học phẳng Oxy – Ơn thi đại học Gọi ( d... 7 ) + ( y + 6 ) > 49 > 20 , do đó trường hợp này khơng xảy ra Vậy tọa độ điểm C cần tìm là C ( 3; −2 ) Ta có IA = R ⇔ Trang19 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chun đề: Hình học phẳng Oxy – Ơn thi đại học DẠNG 03 CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2;1) và điểm M ( m − 2; 2m + 5 ) , với m tùy ý Tìm giá trị nhỏ nhất của AM khi m thay đổi uuuu r Lời giải Ta... M ( 2;1) Vậy tọa độ M ( x; y ) thỏa mãn hệ  x − 3y + 1 = 0 Trang21 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chun đề: Hình học phẳng Oxy – Ơn thi đại học Nhận xét: Bài tốn này dùng cho hai điểm khác phía so với ( d ) Nếu đề bài đã cho A và B khác phía với ( d ) thì ta khơng làm bước lấy đối xứng Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : x + 2y − 4 = 0 và hai điểm A ( 1; 4 ) ,.. .Học thêm toán – 0968 64 65 97 DẠNG 02 Chun đề: Hình học phẳng Oxy – Ơn thi đại học BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 2; −3 ) , B ( 3; −2 ) và diện tích tam 3 Biết trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng... 1 trên 0;  , ta tìm được 0; 5   2  2   Trang23 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Với b = 0 , suy ra c = 5 Vậy B ( 0; 0 ) , C ( 0; 5 ) Chun đề: Hình học phẳng Oxy – Ơn thi đại học 2 b Ta có S ∆ABC = ( b − 2 ) + 1 ≥ 1 Dấu '' = '' xảy ra khi b = 2 , suy ra c = 1 Vậy B ( 2; 0 ) , C ( 0;1) Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua M ( 3; 2 ) cắt tia . ( ) + − =BC : 24x 7y 99 0 . Trang2 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: Hình học phẳng Oxy – Ôn thi đại học Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) A 3;0 và (. 1 . Trang3 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: Hình học phẳng Oxy – Ôn thi đại học Theo đề bài, A cũng thuộc trục hoành và tam giác ABC vuông tại A nên tọa độ của A là hình chi u của. đọc giải tương tự như cách 1. Trang7 Học thêm toán – 0968 64 65 97 Chuyên đề: Hình học phẳng Oxy – Ôn thi đại học Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm ( ) A