ÔN TẬP Đạo hàm (tỷ lệ sự thay đổi) Xét hàm số (Y : Lãi suất; X : Lạm phát) Y : là biến phụ thuộc (biến được giải thích) X : Biến độc lập (biến giải thích) Ví dụ : Thu nhập (X) - Chi tiêu (Y) Lạm phát (X) - Lãi suất (Y) Sự thay đổi của biến Y được giải thích về sự thay đổi của X   Y f X  Đạo hàm tại điểm x a          f a h f a f x f a y h x a x         y  : Sự thay đổi của y x  : Sự thay đổi của x Tỷ lệ sự thay đổi của y theo x :   / / y y f a x     2 50 Y X   Ví dụ : (X: số lượng sản phẩm, Y: giá thành). Tìm tốc độ thay đổi giá Mỗi đơn vị sản phẩm X Đạo hàm riêng   z f x, y  z : là biến phụ thuộc (biến được giải thích) z : là biến phụ thuộc (biến được giải thích)       h 0 f x h, y f x, y f x, y lim x h               Đạo hàm riêng theo biến x: Đạo hàm riêng theo biến y       k 0 f x, y k f x, y f x, y lim y k               3 2 3 f(x,y) x 3xy 3y 2x 3y 1       Ví dụ: Cho hàm số Tính các đạo hàm riêng và tìm cực trị hàm số Phương pháp bình phương cực tiểu Phương pháp bình phương cực tiểu (OLS : ordinary least squares) Tổng bình phương các sai lệch (RSS : Residual sum of squares)     n n 2 2 2 2 2 1 2 1 2 n i i i i 1 i 1 RSS e e e e Y X               Phương pháp bình phương cực tiểu     1 2 ,   min RSS Bài toán : Tìm sao cho          n 1 2 1 2 i i i 1 1 RSS , 2 Y X ( 1) 0                       n 1 2 1 2 i i i i 1 2 RSS , 2 Y X ( X ) 0              Phương pháp bình phương cực tiểu     1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 (1) (2) n n i i i i n n n i i i i i i i n X Y X X X Y                          n i n n 2i 1 i i n n i 1 i 1 2 i i i 1 i 1 n X n X X 0 X X                   