Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT GIẢI CHI TIẾT (TOÁN 12) Tuyển tập 257 bài tập phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và logarit (biên tập từ các tài liệu trên mạng). Học sinh 12 và GV Toán có thể dùng làm tài liệu tham khảo
http://www.mathvn.com Bài tập ph-ơng trình, bất ph-ơng trình mũ logarit phần Bài I: Giải ph-ơng trình: x - x +8 x2 -6x - = 41-3x 2 = 16 x x -1 + + x -2 = 3x - 3x-1 + 3x-2 x.3x -1.5x -2 = 12 (x - x + 1)x -1 =1 ( x - x )x-2 = (x - 2x + 2) 4-x = Bài II: Giải ph-ơng trình: 34x+8 - 4.32x+5 + 27 = 22x+6 + x+7 - 17 = 10 (2 + 3)x + (2 - 3)x - = 11 2.16 x - 15.4 x - = 12 (3 + 5)x + 16(3 - 5)x = x +3 13 (7 + 3)x - 3(2 - 3)x + = 14 3.16 x + 2.8x = 5.36 x 15 2.4 x 8x + 6x = 9x 3x +3 -2 x 16 + 12 = x x +1 17 + + 5x+2 = 3x + 3x +1 + 3x+2 18 (x + 1) x-3 = Bài III: Giải ph-ơng tr×nh: 19 3x + x = 5x 20 3x + x - = 21 x - (3 - x )x + 2(1 - x ) = 22 22x-1 + 32x + 52x+1 = x + 3x+1 + 5x+2 Bài IV: Giải hệ ph-ơng trình: ỡ4 x + y = 128 ù 23 í 3x -2y -3 =1 ï5 ỵ ì5x+ y = 125 ï 24 í (x -y)2 -1 =1 ï4 î http://www.mathvn.com ì32x - y = 77 ï 25 í x y ï3 - = ỵ ì2 x + y = 12 26 í ỵx + y = x-y ì x -y - m = m2 - m ïm 27 í víi m, n > x+y x+y ï - n = n2 - n ợn Bài V: Giải biện luận ph-ơng trình: 28 (m - 2).2 x + m.2 - x + m = 29 m.3x + m.3- x = Bài VI: Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm: 30 (m - 4).9 x - 2(m - 2).3x + m - = Bµi VII: Giải bất ph-ơng trình sau: 31 32 x x +2 25 39 x +1 ³ 42 x - 3x+2 > 3x - 21-x + - x 43 £0 2x - Bµi IX: Cho bất ph-ơng trình: x-1 - m.(2 x + 1) > 44 Giải bất ph-ơng trình m= 16 http://www.mathvn.com 45 Định m để bất ph-ơng trình thỏa "x ẻ R Bài X: ổ ưx +2 ỉ ưx è3ø è3ø 46 Giải bất ph-ơng trình: ỗ ữ + ỗ ữ > 12 (*) 47 Định m để nghiệm (*) nghiệm bất ph-ơng trình: 2x + ( m + ) x + - 3m < Bài XI: Giải ph-ơng trình: 48 log5 x = log5 ( x + ) - log5 ( x + ) 49 log5 x + log25 x = log 0,2 ( ) 50 log x 2x - 5x + = 51 lg(x + 2x - 3) + lg 52 x+3 =0 x -1 lg(5x - 4) + lg x + = + lg 0,18 Bµi XII: Giải ph-ơng trình sau: 53 + =1 - lg x + lg x 54 log x + 10 log x + = 55 log 0,04 x + + log 0,2 x + = 56 3log x 16 - log16 x = log x 57 log x2 16 + log2x 64 = 58 lg(lg x) + lg(lg x - 2) = Bµi XIII: Giải ph-ơng trình sau: ổ ố 59 log3 ỗ log9 x + ( (4 ö + x ÷ = 2x ø ) ( + ) log ( ) 60 log 4.3x - - log x - = 61 log2 x +1 ( ) x ) + = log 62 lg 6.5x + 25.20 x = x + lg25 ( 63 ( lg - 1) + lg ( ) x ) ( + = lg 51- x +5 ) 64 x + lg - 5x = x lg + lg3 65 5lg x = 50 - x lg5 http://www.mathvn.com 66 x - log lg2 x -lg x2 x = x -1 log x 67 3 + x = 162 Bµi XIV: Giải ph-ơng trình: ( ) 68 x + lg x - x - = + lg ( x + ) 69 log3 ( x + 1) + log5 ( 2x + 1) = 70 ( x + ) log32 ( x + 1) + ( x + 1) log3 ( x + 1) - 16 = log ( x +3 ) 71 =x Bài XV: Giải hệ ph-ơng tr×nh: ìlg x + lg y = 72 í 2 ỵx + y = 29 ìlog3 x + log3 y = + log3 73 í ỵx + y = ( ) ìlg x + y = + 3lg2 ï 74 í ïlg ( x + y ) - lg ( x - y ) = lg3 ỵ ìlog x - log y = ï 2 ïx - 5y + = ỵ 75 í ì x+y ï y x = 32 76 í ïlog3 ( x + y ) = - log3 ( x + y ) ỵ ìlog x xy = log y x ï 77 í log x ïy y = 4y + ợ Bài XVI: Giải biện luận ph-ơng trình: 78 lg ộ mx + ( 2m - ) x + m - 3ù = lg ( - x ) ë û 79 log3 a + log x a = log x a 80 logsin x 2.logsin2 x a = -1 81 log a.log2 a x a2 - =1 2a - x Bài XVII: Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm nhÊt: ( ) 82 log3 x + 4ax + log ( 2x - 2a - 1) = http://www.mathvn.com 83 lg ( ax ) =2 lg ( x + 1) Bài XVIII: Tìm a để ph-ơng trình có nghiệm phân biệt 84 log3 x - log3 x + a = Bµi XIX: Giải bất ph-ơng trình: ( ) 85 log8 x - 4x + £ 86 log3 x - log3 x - < ( )û 87 log é log x - ù > ë ( ) 88 log x - 6x + + log5 ( x - ) < 89 log x + ³ log x ( ) 90 log x é log9 3x - ù < ë û 91 log x 2.log2x 2.log 4x > 4x + 92 log ³0 x 93 log2 ( x + ) ³ + log2 ( x - 1) 94 log8 (x - 2) + log (x - 3) > æ ç è ÷ ø 3x + 4.log x > 95 log3 ỗ log x ÷ ³ 96 log5 x - 4x + ³0 x2 + x - 98 log x + log3 x > 97 log3 ( ) 99 log 2x x - 5x + < 100 log3x -x2 ( - x ) > 101 log ổ ỗ x - x + 1÷ ³ è ø x2 +1 3x http://www.mathvn.com 102 x -1 ỉ log x+6 ỗ log ữ>0 x+2ứ ố 103 log2 x + log2 x £ 104 log x 2.log x > 16 log x - 105 log3 x - log3 x + ³ log3 x - 106 log2 x + log2 x < - log16 x ( ) Bài XX: Giải bất ph-ơng trình: 107 108 109 110 log6 x + x log6 x £ 12 x 2-log2 2x-log2 x > x x log 2 - log x +1 - > -2 ( ( ) ( ) ) ( log5 x - 4x - 11 - log11 x - 4x - 11 ) - 5x - 3x Bài XXI: Giải hệ bất ph-ơng trình: 111 ì x2 + >0 ï í x - 16x + 64 ïlg x + > lg(x - 5) - lg2 ỵ ( ) ( ) ì( x - 1) lg2 + lg x+1 + < lg 7.2 x + 12 ï 112 í ïlog x ( x + ) > ỵ ìlog2 -x ( - y ) > ï 113 í ïlog 4-y ( 2x - ) > ợ Bài XXII: Giải biệ luận bất ph-ơng trình( < a ): 114 x loga x +1 > a x + log x a 115 >1 + log a x 116 + Bµi XXIII: http://www.mathvn.com 118 ( ) ( Giải bất ph-ơng trình Bài XXIV: Tìm m để hệ bất ph-ơng trình có nghiệm: 119 ) Cho bất ph-ơng trình loga x - x - > loga - x + 2x + cã nghiƯm x = ìlg x - m lg x + m + £ ợx > Bài XXV: Cho bất ph-ơng tr×nh: x - ( m + ) x + 3m < ( x - m ) log x 120 Giải bất ph-ơng trình m = 121 Giải biện luận bất ph-ơng trình Bài XXVI: Giải biện luận bất ph-ơng trình: 122 ( ) loga - 8a - x ³ (1 - x ) http://www.mathvn.com Bài tập ph-ơng trình, bất ph-ơng trình mũ logarit phần 2 x x -1.5 x -2 = 12 log log x = log log x log log log x = log log log x log log x + log log x = log log x log log x ³ log log x x log2 ( x ) ³ x 2 x lg x -3 lg x -4,5 = 10 -2 lg x x log x +1 ( x -1) + ( x - 1) log x +1 x £ lg x = 50 - x lg log x log x 10 6 + x £ 12 log ( x +3 ) 11 =x log x log x 12 3 + x = 162 13 14 15 16 17 18 19 20 21 x x +2 = 36.32- x 1 > x +2 x +5 x - 1 ³ x +1 - 1 - x 2 x -1 1 28 log1 / x + / ³ log x 29 log x log x log x > 27 30 log x2 - 4x + x2 + x - x -1 ổ log x +6 ỗ log ÷>0 x + 2ø è 32 log x log x / 16 > log x - 33 log x 2 x ³ 31 ( ) log x log x - £ 3x + 35 log x >1 x+2 36 log x - x (3 - x ) > 34 ( [ ) )] log x x - x + > x 38 log x log - = 39 log x 16 - log16 x = log x 40 log x 16 + log x 64 = 37 41 ( log1 / x - x + 1 + log x a 42 >1 + log a x 43 ( > log1 / ( x + 1) (0 < a ¹ 1) ) log a 35 - x > víi < a ¹ log a (5 - x ) sin x -2 cos x +1 ổ1ử -ỗ ữ ố 10 ứ cos x -sin x -lg + sin x -2 cos x +1 = 44 45 log x - x - 11 - log11 x - x - 11 ³0 - x - 3x ( ) ( ) ( http://www.mathvn.com ) ( ) log 2+ x + + x + log 2- x + - x = 47 log x + log x + log x = log x log x log x 48 log1 / ( x - 5) + log 5 ( x - 5) + log1 / 25 ( x - 5) + £ 46 ( ) 49 Với giá trị m bất ph-ơng trình log1 / x - x + m > -3 cã nghiƯm vµ mäi nghiệm không thuộc miền xác định hµm sè ( ) y = log x x + log x +1 x - log m 100 > ì( x - 1) lg + lg(2 x +1 + 1) < lg(7.2 x + 12) 51 í ỵlog x ( x + ) > 50 Giải biện luận theo m: log x 100 - x + 2 52 Tìm tập xác định hàm số y = ổ- x 5ử log a ỗ + ữ ố 2ø 53 log x - log x + ³ log x - 54 log1 / x + log x < - log16 x 55 log ( ( ) (0 < a ¹ 1) ) x + - x - + log x £ x - 51- x + = x + 9.3- x - 10 < x -1 x ỉ1ư ỉ1ư 58 ç ÷ - ç ÷ > log ố4ứ ố 16 ứ 56 57 ổ1ử 59 ỗ ữ ố3ứ x 2/ x ổ1ử + 9.ỗ ữ ố3ứ +1 / x x +3 x -2 + 12 = x 61 + < x +1 + 60 62 63 64 > 12 x 16 = 10 2 x + -2 x + x + - x = 20 (5 + 24 ) + (5 - 24 ) (3 + ) + 16(3 - ) = x x x x x +3 10 http://www.mathvn.com 65 66 67 (7 + ) x ( ) x -3 2- +2 = ( - ) + ( + ) ³ 14 ( - 3) + ( + 3) = x x x x (5 + ) ( tan x ) + 5-2 1/ x 1/ x 69 + = 91 / x x x x 70 6.9 - 13.6 + 6.4 = 10 x x x 71 5.4 + 2.25 - 7.10 £ 68 72 x tan x x = 10 - 15 + + 15 ³ 2 +1 x - 34.15 x - x + 25 x - x +1 ³ sin x - sin x 74 log 7- x = log 7- x 2 sin x cos x 75 log x +3 - - x + x = / 76 log x (2 + x ) + log + x x = 73 92 x-x ( ) 77 log (3 x - 1) + 78 log x + = x - log x +1 - ( (9 ) x +1 log ( x + ) = + log ( x + 1) ( ) ) log - 4.3 - = x + 80 + log ( x - 1) = log x -1 79 81 82 83 x ( ) ( ) log (2 - 1) log (2 - ) > -2 ( + 2) ³ ( - 2) log x +1 + log x + = log1 / x +1 x 1/ x -1 x +1 x -1 21- x - x + 84 £0 2x - x x ỉ ổ 85 log ỗ sin - sin x ữ + log ỗ sin + cos x ÷ = 2 è ø ø 3è ỉ x -1ư 2 86 log 27 x - x + = log ỗ ữ + log ( x - 3) è ứ ( ) 11 http://www.mathvn.com 87 Tìm m để tổng bình ph-ơng nghiệm ph-ơng trình ( ) ( ) log x - x + m - 4m + log x + mx - m = lín h¬n 88 Tìm giá trị m để ph-ơng trình sau có nghiệm nhất: log +2 x + mx + m + + log -2 x = ( ) ( 89 Tìm m để ph-ơng trình log x - x + m - m cã nghiệm u v thoả mÃn u2+v2>1 90 log cos x sin x ³ log sin x cos x 93 94 95 96 97 98 ) + log (x 1/ 2 ) + mx - m = x 15 + = x 91 92 x 2 = +1 x x = x + x + 20 2 x -1 + 32 x + x +1 = x + x +1 + x +2 x 1/ x ổ5ử ổ2ử ỗ ữ + ỗ ữ = 2,9 (*) ố2ứ ố5ứ + x +1 + x +1 < x log + x + x = log x 2x + x - x + = log ( x - 1)2 x ( 1- x ) 1-2 x x -2 2x x x 100 x - - x + - = x x x 101 25.2 - 10 + > 25 x x x +1 102 12.3 + 3.15 - = 20 99 x -2 ( x2 = ) ( ) 103 log2x+2log7x=2+log2x.log7x 104 log cot x = log cos x 105 log x ( x + 1) = lg 1,5 ìlog + sin x = log (3 cos y ) ï ïlog + cos y = log (3 sin x ) ỵ 106 í ( ( ) ) ( ( ) ) ìlog + - x = log - y + ï 107 í ïlog + - y = log - x + ỵ ( ) 108 lg x + x - + x + x - = lg( x + 3) + x 2 12 http://www.mathvn.com 109 Chøng minh r»ng nghiÖm ph-ơng trình log đẳng thức cos px 16p < sin 16 x ( ) x + x = log x tho¶ m·n bÊt 110 Tìm x cho bất ph-ơng trình sau đ-ợc nghiƯm ®óng víi mäi a: ( ) log x a - 4a + x + > 111 x + lg x - x - = + lg( x + 2) 112 log x + log ( x + 1) = log ( x + 2) + log ( x + 3) ( ) - x +1 10 113 Tìm nghiệm d-ơng bất ph-ơng trình > (*) x 2x - ìlog x (6 x + y ) = 114 í ỵlog y (6 y + x ) = ( ) x + - x - + log x £ 116 ( x + ) log ( x + 1) + 4( x + 1) log ( x + 1) - 16 = x -2 117 3.25 + (3 x - 10)5 x -2 + - x = 118 Tìm a để ph-ơng trình sau có nghiệm phân biÖt log x - log x + a = 115 log 119 ( x + 1) log1 / x + (2 x + ) log1 / x + ³ 120 x - 8e x -1 ( > x x e x -1 - 1+ x 121 x + x + ) < 2.3 x x + x + 2 122 ln (2 x - 3) + ln - x = ln (2 x - 3) + ln( - x ) ( x ( ) ) ỉ2 x - x + 12 ç - ÷ £ èx ø ( 14 x - x ) x 124 Trong c¸c nghiƯm (x, y) bất ph-ơng trình log x + y ( x + y ) ³ h·y t×m nghiƯm cã 123 + - 24 + log x - x - x + x > x.3 x - x - x + x x ét +1 ù 125 T×m t để bất ph-ơng trình sau nghiệm với x: log ê x + ú > ët + ỷ 126 Tìm a để bất ph-ơng trình sau thoả mÃn với x: log x + a > tỉng x+2y lín nhÊt ( a +1 ( ) ) x log a + x + log a 127 Tìm a để bất ph-ơng trình sau nghiệm víi mäi x: