Chương 6 Kiểm định giả thuyết thống kê 1. Khái niệm chung 2. Kiểm định tham số 3. Kiểm định phi tham số (đọc thêm) §1 Khái niệm chung 1.Giả thuyết thống kê Định nghĩa: Giả thuyết thống kê là giả thuyết về dạng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên và về tính độc lập giữa các biến ngẫu nhiên. Ví dụ 1: +) H 0 : Nhu cầu X về một loại hàng hoá của thị trường có phân phối chuẩn. H 1 : X không có phân phối chuẩn. +) H 0 : 70% người tiêu dùng thích sản phẩm A. H 1 : Tỉ lệ người tiêu dùng thích sp A < 70%. +) H 0 : X và Y là các biến ngẫu nhiên độc lập. H 1 : X và Y không độc lập. Nhận xét: Trong các nhận định trên, không thể biết chắc chắn nhận định nào đúng, trừ khi ta khảo sát được toàn bộ tổng thể. Giả thuyết mà ta nghi ngờ nó sai, muốn bác bỏ được kí hiệu là H 0 và gọi là “giả thuyết không”, còn giả thuyết đối lập với nó được kí hiệu là H 1 và gọi là đối thuyết. Phương pháp dùng công cụ của thống kê, từ các thông tin thu được trên mẫu điều tra cho kết luận về việc chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết thống kê được gọi là kiểm định giả thuyết thống kê. 2. Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê • Nguyên tắc chung Giả sử ta cần kiểm định cặp giả thuyết H 0 , H 1 . Trước tiên ta giả sử H 0 đúng, với một số dương  rất bé cho trước, tìm một biến cố A sao cho        Với một mẫu cụ thể, nếu A xảy ra thì theo nguyên lí xác suất nhỏ ta xem như việc giả sử H 0 đúng là không hợp lí và bác bỏ nó (thừa nhận H 1 ). Còn nếu A không xảy ra thì ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ H 0 , do đó tạm chấp nhận H 0 (bác bỏ H 1 ). • Chọn biến cố A như thế nào Từ giả thiết H 0 , xây dựng thống kê           . Sau đó tìm miền     sao cho:                    Chọn                . Với mẫu cụ thể, nếu: +)              , thì bác bỏ H 0 , thừa nhận H 1 . +)              , thì tạm chấp nhận H 0 , bác bỏ H 1 . Ta gọi: •  là mức ý nghĩa (thường  ) •           là tiêu chuẩn kiểm định. •   là miền bác bỏ H 0 . Khi chấp nhận hay bác bỏ H 0 ta có thể mắc 2 loại sai lầm: - Sai lầm loại 1: Bác bỏ H 0 nhưng thực tế H 0 đúng. Xác suất của biến cố này là α. - Sai lầm loại 2: Chấp nhận H 0 nhưng thực tế H 0 sai. Ta mong muốn tìm W α sao cho cực tiểu cả 2 khả năng phạm sai lầm. Nhưng không tồn tại miền như vậy, do đó người ta cố định trước xác suất mắc sai lầm loại 1 và tìm miền W α sao cho khả năng mắc sai lầm loại 2 nhỏ nhất. 3. Các bước cần thiết khi tiến hành một kiểm định giả thuyết thống kê Bước 1: Phát biểu cặp giả thuyết H 0 và H 1 . Bước 2: Định mức ý nghĩa α. Bước 3: Chọn tiêu chuẩn kiểm định G. Bước 4: Tìm miền bác bỏ W α . Bước 5: Từ mẫu cụ thể           tính               +)      : Bác bỏ H 0 , chấp nhận H 1 . +)      : Chấp nhận H 0 (cho đến khi có thông tin mới). §2 Kiểm định tham số 1.Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X ~ N(μ; σ 2 ), μ chưa biết nhưng có cơ sở cho rằng μ nhận giá trị μ 0 , ta đưa ra giả thuyết H 0 : μ = μ 0 a)Trường hợp đã biết σ 2 Từ tổng thể lập mẫu cỡ  và chọn tiêu chuẩn kiểm định:                [...]... thể Giả sử tần suất tổng thể là p, chưa biết nhưng có cơ sở cho rằng nó nhận giá trị p0 Cần kiểm định giả thuyết H0: p = p0 Khi 𝑛𝑝0 ≥ 5 và 𝑛(1 − 𝑝0 ) ≥ 5 và H0 đúng chọn tiêu chuẩn kiểm định 𝐔= (𝐟 − 𝐩 𝟎 ) 𝐧 𝐩 𝟎 (𝟏 − 𝐩 𝟎 ) ~𝐍(𝟎; 𝟏) Với mức ý nghĩa α, ta có các miền bác bỏ giả thuyết: Cặp giả thuyết Miền bác bỏ giả thuyết H0: p = p0 H1: p > p0 Miền bác bỏ bên phải Wα = 𝑢 𝛼 ; +∞ H0: p = p0 H1: p < p0 Miền... khi xuất chuồng đã tăng lên hay không? Giả thiết trọng lượng của bò là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 35,2 kg b) Trường hợp chưa biết σ2 Từ tổng thể lập mẫu cỡ n và chọn tiêu chuẩn kiểm định: 𝑋 − 𝜇0 𝑛 𝑇= ~ 𝑇(𝑛 − 1) nếu H0 đúng 𝑆 Với mức ý nghĩa α, ta có các miền bác bỏ giả thuyết sau: Cặp giả thuyết H0: μ = μ0 H1: μ < μ0 Miền bác bỏ giả thuyết Miền bác bỏ bên phải (𝑛−1) Wα =... cơ sở cho rằng σ2 nhận giá trị 𝜎0 , ta đưa ra giả 2 thuyết H0: 𝜎 2 = 𝜎0 Từ tổng thể lập mẫu cỡ n và chọn tiêu chuẩn kiểm định: 𝝌𝟐 = (𝒏−𝟏)𝑺 𝟐 𝝈𝟐 𝟎 ∼ 𝝌 𝟐 𝒏 − 𝟏 nếu H0 đúng Với mức ý nghĩa α, ta có các miền bác bỏ giả thuyết sau: Cặp giả thuyết 2 H0: σ2 = 𝜎0 2 H1: σ2 > 𝜎0 Miền bác bỏ giả thuyết Miền bác bỏ bên phải Wα = 2(𝑛−1) 𝜒𝛼 ; +∞ 2 H0: σ2 = 𝜎0 2 H1: σ2 < 𝜎0 Miền bác bỏ bên trái 2(𝑛−1) Wα = −∞; 𝜒1−𝛼... trung bình theo quy định là 50 kg Nghi ngờ bị đóng thiếu, người ta đem cân ngẫu nhiên 25 bao và thu được các số liệu sau: Với mức ý nghĩa α = 0,01 hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên 2 Kiểm định giả thuyết về phương sai của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X ~ N(μ; σ2) với σ2 chưa biết 2 nhưng có cơ sở cho rằng σ2 nhận giá trị 𝜎0 , ta đưa ra giả 2 thuyết H0: 𝜎 2 = 𝜎0 ... bác bỏ H0 𝑞𝑠 Ví dụ 3: Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta đo ngẫu nhiên kích thước của 15 chi tiết do máy đó sản xuất và tính được s2 = 14,6 Với mức ý nghĩa α = 0,01 hãy kết luận máy móc có hoạt động bình thường không, biết rằng kích thước chi tiết là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn có dung sai theo thiết kế là σ2 = 12 3 Kiểm định giả thuyết về tần suất tổng thể Giả sử tần suất tổng thể...Với mức ý nghĩa α, ta có các miền bác bỏ giả thuyết sau: Cặp giả thuyết H0: μ = μ0 H1: μ > μ0 Miền bác bỏ giả thuyết Miền bác bỏ bên phải Wα = 𝑢 𝛼 ; +∞ H0: μ = μ0 H1: μ < μ0 H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0 Miền bác bỏ bên trái Wα = −∞; −𝑢 𝛼 Miền bác bỏ hai phía 𝑊𝛼 = −∞; −𝑢 𝛼 2 ∪ 𝑢 𝛼 2... cở bác bỏ H0 Ví dụ 4: Một công ti tuyên bố rằng 40% dân chúng ưa thích sản phẩm của công ti Một cuộc điều tra 400 người tiêu dùng có 120 người ưa thích sản phẩm của công ti Với mức ý nghĩa 1%, hãy kiểm định xem tuyên bố trên có cao hơn so với thực tế không? . hay bác bỏ một giả thuyết thống kê được gọi là kiểm định giả thuyết thống kê. 2. Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê • Nguyên tắc chung Giả sử ta cần kiểm định cặp giả thuyết H 0 , H 1 6 Kiểm định giả thuyết thống kê 1. Khái niệm chung 2. Kiểm định tham số 3. Kiểm định phi tham số (đọc thêm) §1 Khái niệm chung 1 .Giả thuyết thống kê Định nghĩa: Giả thuyết thống kê. người ta cố định trước xác suất mắc sai lầm loại 1 và tìm miền W α sao cho khả năng mắc sai lầm loại 2 nhỏ nhất. 3. Các bước cần thiết khi tiến hành một kiểm định giả thuyết thống kê Bước