1 Lời cảm ơn Tiểu luận “Trường điện từ và ống dẫn sóng” đã đem lại cho tôi nhiều kiến thức hơn về chuyên ngành của mình và ứng dụng của nó trong thực tế. Để hoàn thành đề tài này tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ. Nhân đây, tôi xin chân thành cảm ơn thầy Hồ Hữu Hậu đã tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành đề tài này. Cám ơn các bạn cùng khóa đã đóng góp ý kiến giúp tôi hoàn thành đề tài này. Vì thời gian nghiên cứu và vốn kiến thức còn hạn chế nên đề tài không tránh khỏi những sai sót. Kính mong được sự đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn. 2 Mục lục Trang Lời cảm ơn Phần 1 : MỞ ĐẦU ……………………………………………………………… 3 Phần 2 : NỘI DUNG CHƯƠNG I : TRƯỜNG ĐIỆN TỪ. 1. Trường điện từ và các đại lượng điện từ……………………………………… 4 1.1 Trường điện từ……………………………………………………………… 4 1.2 Các đại lượng điện từ……………………………………………………… 4 2. Các phương trình cơ bản của trường điện từ…………………………………… 5 2.1 Dạng vi phân của định lý Gaus. Phương trình Maxuel I…………………… 5 2.2 Định luật dòng toàn phần. Phương trình Maxuel II……………………… 5 2.3 Định luật về đường sức cảm ứng từ. Phương trình Maxuel III…………… 6 2.4 Dạng vi phân của định luật cảm ứng điện từ Faraday. Phương trình Maxuel IV…………………………………………………………………… 7 2.5 Hệ các phương trình Maxuel……………………………………………… 7 3. Định luật bảo toàn năng lượng của trường điện từ…………………………… 8 3.1 Dạng vi phân của định luật Ohm…………………………………………… 8 3.2 Dạng vi phân của định luật Joule- Lex……………………………………… 8 3.3 Vector mật độ dòng năng lượng……………………………………………… 8 3.4 Định luật bảo toàn năng lượng trong điện từ trường………………………… 9 4. Xung lượng của trường điện từ……………………………………… …… 10 4.1 Lực tác dụng trong điện từ trường ………………………………………… 10 4.2 Xung lượng điện từ trường……………………………… ……………… 10 5. Điều kiện biên………………………………………………………………… 11 5.1 Điều kiện biên của vector B  ……………………………………………… 11 5.2 Điều kiện biên của vector D  …………………………………………………….12 5.3 Điều kiện biên của vector E  ……………………………………………… 12 5.4 Điều kiện biên của vector H  …………………………………………………….13 CHƯƠNG II : ỐNG DẪN SÓNG. 1. Khái niệm chung về ống dẫn sóng……………………………………… 14 2. Ống dẫn sóng chữ nhật…………………………………………………… 15 2.1 Trường điện ngang ……………………………………………… 17 2.2 Trường từ ngang …………………………………………………… 19 3. Ống dẫn sóng trụ tròn……………………………………………… 21 3.1 Trường điện ngang ……………………………………………… …………….22 3.2 Trường từ ngang …………………………………………………………… …24 4. Sự suy giảm sóng điện từ trong ống dẫn sóng có tổn hao……………… 26 4.1 Sự suy giảm sóng điện từ trong ống dẫn sóng chữ nhật…………… 27 4.2 Sự suy giảm sóng điện từ trong ống dẫn sóng trụ tròn…………………… 28 5. Tạo sóng trong ống dẫn sóng…………………………………………… 29 6. Tính trường điện từ trong ống dẫn sóng theo nguồn cho trước……………… 31 7. Kích thích ống dẫn sóng qua khe hở………………………………………… 36 Phần 3: KẾT LUẬN …………………………………………………………………38 Tài liệu tham khảo……………………………………………………………………….39 3 Phần 1: MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Vật lý là một môn khoa học thực nghiệm nghiên cứu những hiện tượng xảy ra trong tự nhiên.Vật lý có những ứng dụng rất lớn trong lĩnh vực khoa học kĩ thuật liên quan đến cuộc sống của chúng ta. Như ta đã biết, sóng điện từ là một trong những chuyên đề quan trọng của vật lý bởi nó được ứng dụng rất nhiều trong đời sống và trong kĩ thuật. Đặt biệt là trong kĩ thuật vô tuyến điện. Do đó em chọn đề tài “Trường điện từ và ống dẫn sóng”. Qua nghiên cứu đề tài này giúp em mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về bản chất của trường điện từ và ứng dụng của nó trong kĩ thuật và đời sống. 2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI. Tìm hiểu cơ sở lý thuyết cơ bản về trường điện từ và ứng dụng của nó trong kĩ thuật và đời sống. 3. GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI. Trường điện từ, thể thống nhất của hai trường lực là điện trường và từ trường, là dạng vật chất đặc biệt, phân bố liên tục trong không gian dưới dạng sóng - hạt. Lý thuyết trường điện từ là cơ sở để tìm hiểu các vấn đề thuộc về điện và từ. Trong đề tài này ta chỉ nghiên cứu cơ sở lý thuyết cơ bản về trường điện từ và sự lan truyền của sóng điện từ trong ống dẫn sóng. 4. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI. Để hoàn thành đề tài này, ngoài việc nghiên cứu từ các bài giảng về trường điện từ, tôi còn đào sâu tham khảo một số sách về trường điện từ và các tài liệu khác có liên quan đến đề tài…; Sử dụng các phương tiện hiện đại chủ yếu là máy tính để hỗ trợ nghiên cứu và trình bày bài tiểu luận. 4 Phần 2: NỘI DUNG CHƯƠNG I: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN TỪ. 1.1 Trường điện từ. Trường điện từ là khoảng không gian trong đó tồn tại các lực điện và từ. Điện từ trường tại mỗi điểm được đặc trưng bằng bốn vector:  Vector cường độ điện trường E  .  Vector cảm ứng điện ( vector điện dịch) D  .  Vector cường độ từ trường H  .  Vector cảm ứng từ B  . Các phương trình Maxuel biểu thị cho các định luật điện từ dưới dạng các hệ thức liên quan đến từng điểm của không gian và thời gian. Vì vậy, để nhận được các phương trình Maxuel, ta cần phải xây dựng các định luật điện từ dưới dạng vi phân. 1.2 Các đại lượng điện từ. Nói chung, các đại lượng E  , D  , B  và H  là hàm của toạ độ và thời gian. Chúng xác định tất cả các quá trình liên quan đến các hiện tượng điện từ trong chân không và trong môi trường vật chất. Đối với các môi trường đẳng hướng, E  và D  liên hệ nhau qua hệ thức: ED      là hằng số điện môi. Trong hệ đơn vị SI  , E  và D  lần lượt có đơn vị là:       m C ,       2 m C và       m F . Tương tự với B  và H  , ta có: HB      là độ từ thẩm. Trong hệ đơn vị SI  , B  và H  lần lượt có đơn vị là T ,       m A và       m H . Đối với chân không thì m F 9 0 910 4 1    và m H 7 0 104    . Hằng số điện môi tỉ đối được cho bởi 0 '     và độ từ thẩm tỉ đối 0 '     . Các hằng số  và  là hàm của toạ độ nhưng không biến đổi theo thời gian. Điện tích được coi là phân bố liên tục trong không gian, mật độ của chúng được biểu diễn như sau: Mật độ điện tích khối : dV de V e V      lim 0  Mật độ điện tích mặt : dS de S e S      lim 0  Từ các định nghĩa trên của  và  ta suy ra giá trị của điện tích nguyên tố de: de =  dV de =  dS Mặt khác ta có thể xem dòng điện I sinh ra là do sự thay đổi lượng điện e trong 5 khoảng không gian nào đó và theo thời gian, ta có:       sdt Cde I  Mật độ điện tích và mật độ dòng điện nói chung là hàm của toạ độ và thời gian. Người ta xây dựng khái niệm dòng điện tại mỗi điểm bằng các hệ thức: Mật độ dòng điện j  : dS dI j   j  có phương chiều trùng với phương chiều của dòng điện tại điểm quan sát. j  có đơn vị       2 m A . Mật độ dòng điện i  : dl dI i   i  có phương chiều trùng với phương chiều của dòng điện tại điểm quan sát. i  có đơn vị       m A . Từ các định nghĩa của j  và i  , ta có giá trị dòng điện nguyên tố dI bằng:   cos cos idl dI jdSSdjdI     2. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ. 2.1 Dạng vi phân của định lý Gauss. Phương trình Maxuel I. Xét một mặt kín S bất kì có chứa điện tích e nào đó. Theo định lý Gauss thông lượng của vector D  gởi qua mặt đó là: eSdDN S     Chọn chiều dương của mặt S hướng từ trong ra ngoài. Mặt khác:   VS dVDdivSdD    Mà:   V dVe  nên   VV dVdVDdiv   Vì mặt kín S và thể tích V do nó bao bọc là bất kỳ, ta suy ra:  Ddiv  hay  D  Đây là dạng vi phân của định lý Gauss và cũng là phương trình Maxuel thứ I. 2.2. Định luật dòng toàn phần. Phương trình Maxuel thứ II. 2.2.1. Phương trình liên tục. Xét một vật thể bất kỳ V không đổi được giới hạn bởi một mặt kín không đổi S. Điện tích chứa trong thể tích V là:   V dVe  Cường độ dòng điện chảy qua mặt S là:   S Sdj   Sd  có chiều hướng từ trong ra ngoài. Theo định luật bảo toàn điện tích :  dt de Do đó:     SV SdjdV t    hay     VV dVjdivdV t   Vì thể tích V là bất kỳ và không đổi nên: jdiv t       Hình 1.1 dS n  j  n   i  dl Hình 1.2 6 Hay: 0   jdiv t   (1) Phương trình (1) là dạng vi phân của định luật bảo toàn điện tích hay còn gọi là phương trình liên tục. 2.2.2. Dòng điện dịch. Đối với dòng điện dừng vì 0   t  nên: 0jdiv  Đối với dòng điện biến đổi vì 0   t  nên: 0jdiv  Vì:  jdiv  nên t t D div        Thế vào (1) ta được: 0            j t D div   Từ phương trình trên ta thấy t D    là phải có thứ nguyên của j  . t D    được gọi là mật độ dòng điện dịch. Tổng của mật độ dòng điện dẫn j  và mật độ dòng điện dịch t D    gọi là mật độ dòng toàn phần. 2.2.3. Định luật dòng toàn phần. Phương trình Maxuel thứ II. Thực nghiệm chứng tỏ là dòng điện tạo ra xung quanh nó một từ trường. Ta có các trường hợp sau: Đối với dòng điện không đổi:   C ldH   Chiều dương trên chu tuyến (C) được chọn phù hợp với chiều dương của dòng điện theo quy tắc vặn nút chai. Vì:   S Sdj   Và:   SC SdHrotldH     Nên:   SS SdjSdHrot     Vì chu tuyến (C) và mặt S được chọn bất kỳ nên: jHrot    Đối với dòng điện biến đổi: ta thay mật độ dòng điện dẫn j  bằng mật độ dòng toàn phần. Suy ra: t D jHrot       (2) Đây là dạng vi phân của định luật dòng toàn phần và là phương trình Maxuel thứ II . 2.3. Định luật về đường sức cảm ứng từ. Phương trình Maxuel thứ III. Thực nghiệm chứng tỏ đường sức của B  bao giờ cũng khép kín nên từ thông gởi qua một mặt kín bất kỳ bao giờ cũng bằng 0:   S SdB 0   Vì:    S V dVBdivSdB    nên: 0  V dVBdiv  I (C) Hình 1.3 7 Vì mặt kín S và thể tích V do nó bao bọc là bất kỳ, ta suy ra: 0Bdiv  (3) (3) là dạng vi phân của định luật về đường sức cảm ứng từ. Đây là phương trình Maxuel thứ III. 2.4. Dạng vi phân của định luật cảm ứng điện từ Faraday. Phương trình Maxuel thứ IV. Xét một mặt bất kỳ không đổi S giới hạn bởi chu tuyến khép kín (C). Định luật cảm ứng điện từ Faraday được viết dưới dạng: dt d    Trong đó  là thế điện động cảm ứng xuất hiện trên chu tuyến (C),  là từ thông qua mặt S. Chiều dương trên chu tuyến (C) và chiều dương của pháp tuyến của mặt S được chọn theo quy tắc vặn nút chai. Mặt khác:   S SdB   và   C ldE    Nên:   SC SdB dt d ldE     Áp dụng định lý Stoke cho vế trái:   SC SdErotldE     Thay vào công thức trên và đưa đạo hàm theo thời gian vào trong dấu tích phân của vế phải, ta được:     SS Sd t B SdErot     Vì mặt S được chọn là bất kỳ và không đổi nên:   4 t B Erot      Đây là dạng vi phân của định luật cảm ứng điện từ Faraday hay còn gọi là phương trình Maxuel IV. 2.5. Hệ các phương trình Maxuel. Từ các kết quả thực nghiệm điện từ kết hợp với các phép biến đổi giải tích, ta rút ra các phương trình Maxuel dưới dạng vi phân và tích phân: Dạng vi phân: t B Erot      t D jHrot        Ddiv  0Bdiv  Dạng tích phân:   SC SdB dt d ldE       SC SdD dt d ldH     eSdD S       S SdB 0   Các phương trình diễn tả quan hệ giữa điện từ trường với các tính chất điện từ 8 của môi trường vật chất: ED     , HB     - Các phương trình vi phân có tính chất tổng quát hơn vì chúng được viết cho từng điểm và từng thời điểm. - Trong trường hợp sự phân bố điện tích, dòng điện và điện từ trường có dạng hình học đơn giản, các phương trình tích phân cho phép tính toán nhanh gọn hơn. - Lưu ý là hệ các phương trình Maxuel chỉ áp dụng được trong các điều kiện sau: + Các vật thể đứng yên hoặc chuyển động chậm trong điện từ trường. + Các đại lượng   , không phụ thuộc thời gian và không phụ thuộc vào các vector E  , D  , B  và H  . + Trong điện từ trường không có nam châm vĩnh cửu hoặc chất sắt từ. 3. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG. 3.1. Dạng vi phân của định luật Ohm. Xét một vật dẫn bất kỳ và một điểm P bất kỳ trong vật dẫn. Tại P có cường độ điện trường E  . Xét một hình trụ nhỏ bao quanh P. Định luật Ohm cho hình trụ có dạng: R     Trong đó: S l R     1  là điện dẫn suất của dây. Mặt khác: S J    Suy ra : lE     Do đó : Ej   Vì dòng điện và điện trường bao giờ cũng cùng phương, cùng chiều, ta có: Ej     (6) (6) là dạng vi phân của định luật Ohm. 3.2. Dạng vi phân của định luật Joule – Lenx. Xét hình trụ bao quanh P ở trên. Theo định luật Joule – Lenx, nhiệt lượng tỏa ra từ hình trụ trong thời gian t  là:     tV j tlS j t S l SjtRQ            22 2 2 1 Đặt tV Q w    là nhiệt lượng tỏa ra trong một đơn vị thời gian trong một đơn vị thể tích, ta được:  2 j q  Vì: Ej     nên Ejw    (7) (7) là dạng vi phân của định luật Joule – Lenx. 3.3. Vector mật độ dòng năng lượng Ta có: t B Erot      (8) t D jHrot       (9) Nhân vô hướng hai vế của phương trình (8) với H  và hai vế của phương trình (9) với E  . Sau đó sắp xếp lại ta được: l  E  S  Hình 1.4 P 9 0 0       EjHrotE t D E ErotH t B H          Cộng vế với vế: 0      EjHrotEErotH t B H t D E           (10) Vì:   2 2 22 2 2 BH t H t t H H t B H DE t E tt E E t D E HEdivHrotEErotH                                        Nên (10) có thể viết lại như sau:   0 2             EjHEdiv BHDE t         (11) Ba số hạng ở vế trái của (11) phải có cùng thứ nguyên. Số hạng Ej   có thứ nguyên là: Do đó, hai số hạng còn lại phải có thứ nguyên tương tự . Số hạng 2 BHDE      chỉ phụ thuộc điện từ trường và có thứ nguyên của mật độ năng lượng, gọi là mật độ năng lượng của điện từ trường: 2 BHDE w       Số hạng   HE   cũng chỉ phụ thuộc điện từ trường có thứ nguyên: Ta đặt:   HEP     P  được gọi là mật độ dòng năng lượng của điện từ trường. Vector mật độ dòng năng lượng P  còn gọi là vector Poynting. 3.4. Định luật bảo toàn năng lượng trong điện từ trường. Ta viết lại biểu thức (11): 0   EjPdiv t w    (12) Lấy tích phân hai vế của (12) theo một thể tích V bất kỳ giới hạn bởi một kín không đổi S, ta được: 0  VVV dVEjdVPdivdVw dt d    0  QSdP dt dW S   (13) Vậy khi năng lượng điện từ trường trong thể tích V biến đổi theo thời gian phải có: Năng lượng Mật độ năng lượng = Thể tích x thời gian thời gian Mật độ năng lượng x độ dài = mật độ năng lượng x vận tốc Thời gian 10 + Dòng năng lượng điện từ chảy vào hoặc chảy ra khỏi thể tích V. + Nhiệt lượng Joule – Lenx tỏa ra trong thể tích đó. 4. XUNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 4.1. Lực tác dụng trong điện từ trường . Xét một thể tích V bất kỳ trong đó có điện từ trường tương tác với các điện tích, ngoài ra không còn tương tác nào khác. Lực Lorentz do điện từ trường tác dụng lên một điện tích điểm e chuyển động với vận tốc v là:   BveEeF      Mật độ lực Lorentz ( lực do điện trường tác dụng lên các điện tích trong một đơn vị thể tích.) tại mỗi điểm trong thể tích V là:     14BvEf       Lực Lorentz tác dụng lên thể tích V là :   V dVfF   Vì:  Ddiv  và vj t D Hrot          Nên biểu thức (14) có thể được viết lại:   B t D BHrotDdivEf           (15) Mặt khác, ta có: 0Bdiv  ; t B Erot      Nên:     DErotB t D t B DB t D BD t                                         Do đó:     BD t DErotB t D                   Biểu thức (15) có thể được viết lại dưới dạng khác:         16BD t BHrotDErotBdivHDdivEf               4.2. Xung lượng của điện từ trường. Chiếu (16) xuống trục x ta được:         17 xxxxxx BD t BHrotDErotBdivHDdivEf              Có thể chứng minh rằng bốn số hạng đầu tiên trong vế phải của (14) là div của một vector X  có các thành phần: zxzxzyxyxyxxxxx BHDEXBHDEX BHDE BHDEX    ;; 2     Do đó (17) trở thành:   x x BD t Xdivf       (18) Trong chân không ta có:         19 1 2 00 HE c HEBD         Đối với thể tích V ta thực hiện phép tích phân:     20 1 2 dVHE cdt d dVXdivdVfF x VVV xx      Vì :   SV SdXdVXdiv    Nên (20) có thể viết lại:     S x VV x SdXdVHE cdt d dVf     2 1 (21) [...]... sóng chữ nhật, ống dẫn sóng trụ tròn, ống dẫn sóng elíp… 14 a) b) c) Hình 2.1 Ống dẫn sóng : a) Ống dẫn sóng chữ nhật, b) Ống dẫn sóng tròn, c) Ống dẫn sóng elíp Sau đây ta sẽ khảo sát tính chất của hai loại ống dẫn sóng thông dụng nhất là ống dẫn sóng chữ nhật và ống dẫn sóng trụ tròn 2 ỐNG DẪN SÓNG CHỮ NHẬT Để tìm trường có thể tồn tại trong ống y z dẫn sóng chữ nhật không tổn hao cần giải hệ phương... nghĩa trường trong ống dẫn sóng không phải là trường điện từ ngang 4 SỰ SUY GIẢM SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG ỐNG DẪN SÓNG CÓ TỒN HAO Trong các phần trước, chúng ta đã nghiên cứu trường điện từ trong ống dẫn sóng với giả thiết thành của ống có điện dẫn vô cùng lớn, còn không gian bên trong ống được choán bởi điện bởi điện môi lý tưởng Khi đó sóng điện từ lan truyền không bị suy     giảm và có dạng: (4.1a)... ống dẫn sóng càng bé thì tần số tới hạn càng cao Do đó để kích thước ống dẫn sóng không quá lớn, tần số sóng truyền trong ống dẫn sóng phải lớn, thường không thấp hơn 109 Hz Ống dẫn sóng có nhiều loại, các loại ống dẫn sóng khác nhau được thể hiện ở hình dạng khác nhau của mặt kim loại cấu tạo thành ống và do đó khác nhau về dạng của thiết diện ống: ống dẫn sóng chữ nhật, ống dẫn sóng trụ tròn, ống dẫn. .. điện từ ở miền giới hạn bởi mặt bên Sb của ống dẫn sóng và các mặt z = z1 và z = z2 (hình 2.16a) V z1  n  j z2 z  n  iz z a) z z b) Hình 2.16 Để tính trường trong ống dẫn sóng theo nguồn cho trước a) Ống dẫn sóng và nguồn trong miền V ; b) Ống dẫn sóng với nguồn ở xa vô cùng         Ta sẽ coi trường E1 , H 1 là trường điện từ E , H cần tìm Trường này được kích thích trong ống dẫn sóng. .. th của sóng TE01 không phải là nhỏ nhất Hình 2.10 trình bày sự thay đổi của  theo tỷ số đường kính ống dẫn sóng và bước sóng (ở tần số cố định bằng 3000 HMz) Từ đồ thị này ta thấy tổn hao trong ống sẽ giảm khi tăng a 5 TẠO SÓNG VÀ LẤY SÓNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG Bây giờ chúng ta hãy làm quen với các phương pháp tạo sóng điện từ trong ống dẫn sóng, hay còn gọi là phương pháp kích thích ống dẫn sóng Việc... khi m = 0 và n = 1 nên tần số tới hạn thấp nhất (bước sóng tới hạn lớn nhất) trong ống dẫn sóng tròn sẽ ứng với sóng TMo1 Thay  giá trị  01  2,450 vào (3.25) ta c : th TM  2,61a  o o Trường được xác định bởi các biểu thức (3.18) và (3.24) được gọi là trường riêng ( hay sóng riêng )của ống dẫn sóng tròn Cuối cùng cần nhấn mạnh rằng trong ống dẫn sóng chỉ có các sóng TE và TM Sóng điện từ ngang... mặt dẫn điện để tính trường trong ống dẫn sóng bán vô tận nói trên có thể dung phương pháp ảnh điện y Giả sử mặt dẫn điện nối tắt ống dẫn sóng chữ nhật được đặt tại điểm z = - z0, còn đoạn dây dẫn có dòng điện dùng để kích thích trường được đặt ở mặt phẳng z  0 Khi đó, theo phương pháp ảnh điện hệ thống thực sẽ tương đương với hệ I’ = -I ↓ ↑ I thống vẽ ở hình 2.18 Bây giờ, trường điện từ trong ống dẫn. .. cường độ từ trường, đồng thời cần đặt vòng dây ở chổ mà 29 cường độ từ trường có giá trị cực đại Dựa vào nguyên lý tương hổ có thể suy ra các cách sau đây để kích thích một kiểu sóng trong ống dẫn sóng:  Trước hết cần định rõ cấu trúc trường của sóng mà ta muốn kích thích  Để kích thích sóng cần đặt vào ống dẫn sóng một hoặc một hệ thống dây dẫn có dòng điện theo phương của vector cường độ điện trường, ... ống dẫn sóng chữ nhật trường điện từ trong ống dẫn sóng trụ bất kỳ, không tổn hao, cũng có thể được biểu thị dưới dạng tổ hợp của các sóng điện ngang và từ ngang khác nhau  iz  i   o z Hình 2.4 ống dẫn sóng hình trụ Phương trình bề mặt của nó trong Giả sử có ống dẫn sóng hình trụ dài vô tận hệ toạ độ trụ tổng quát  ,  , z được cho bởi    o Cũng như trước đây, trường điện  ngang trong ống. .. ống dẫn sóng không có lỏi dây dẫn ở giữa ống Do cấu trúc đơn giản và tổn hao năng lượng bé, ống dẫn sóng được áp dụng rộng rãi trong các thiết bị siêu cao tần Để sóng điện từ trong ống dẫn sóng không bị suy giảm đáng kể sau nhiều lần phản xạ và giao thoa, tần số sóng phải lớn hơn một giới hạn nào đó gọi là tần số tới hạn Tần số tới hạn phụ thuộc vào dạng, kích thước của ống dẫn sóng Tiết diện của ống