NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA HỆ MẬT TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC TRONG CHỮ KÝ SỐ

26 510 0
NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA HỆ MẬT TRÊN BÀI  TOÁN LOGARIT RỜI RẠC TRONG CHỮ KÝ SỐ

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA HỆ MẬT TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC TRONG CHỮ KÝ SỐ. Ngày nay cùng với sự phát triển của các ngành khoa học, công nghệ thông tin và truyền thông đã có những bước tiến mang tính đột phá, trong đó phải kể đến sự phát triển của mạng Internet và mạng truyền số liệu.

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THÔNG LƢƠNG VĂN QUYÊN NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA HỆ MẬT TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC TRONG CHỮ KÝ SỐ Chuyên ngành : Kỹ thuật Viễn thông Mã số : 60.52.02.08 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI - 2013 Luận văn được hoàn thành tại: HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THÔNG Người hướng dẫn khoa học: …………………………………………………………… (Ghi rõ học hàm, học vị) Phản biện 1: …………………………………………………………………………… Phản biện 2: ………………………………………………………………………… Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Vào lúc: giờ ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông TS. Ngô Đức Thiện 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Ngày nay cùng với sự phát triển của các ngành khoa học, công nghệ thông tin và truyền thông đã có những bước tiến mang tính đột phá, trong đó phải kể đến sự phát triển của mạng Internet và mạng truyền số liệu. Điều này làm cho việc trao đổi, truyền thông tin qua mạng ngày càng trở nên phổ biến trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội. Cùng với sự phát triển của mạng thông tin và truyền thông cũng kéo theo sự gia tăng một số lượng tội phạm lợi dụng kẽ hở bảo mật của mạng để tấn công, ăn cắp, làm giả thông tin gây ra những thiệt hại to lớn. Tại nước ta trong những năm gần đây việc tiến hành xây dựng chính phủ điện tử đã và đang được các cơ quan chức năng nghiên cứu và đề xuất các giải pháp đầu tư thích hợp, tại các ngân hàng việc cung cấp các dịch vụ giao dịch qua mạng ngày càng phổ biến với hầu hết các khách hàng như dịch vụ Ebank, ví điện tử, dịch vụ thẻ….Về mặt văn hóa báo mạng ngày càng phát triển cả về số lượng và chất lượng, cùng với mạng truyền hình số, truyền hình cable ngày càng trở nên phổ biến, dịch vụ mạng có thể cung cấp cho mọi đối tượng có đủ điều kiện và nhu cầu tiếp cận, và một vấn đề nảy sinh đó là đã có một số lượng tội phạm lợi dụng kẽ hở bảo mật để tấn công, thay đổi thông tin làm ảnh hưởng đến uy tín, gây thiệt hại rất lớn về kinh tế các tổ chức và cá nhân. Để đối phó với những vấn đề đó việc cần thiết là phải xây dựng được hệ thống mật mã đủ mạnh đảm bảo sự bảo mật và an toàn thông tin, đây cũng là nhiệm vụ trọng tâm và then chốt của các nhà nghiên cứu, xây dựng mật mã. Hiện nay trên thế giới tồn tại hai hệ thống mật mã, hệ thống mật mã khóa bí mật hiện vẫn sử dụng trong nhiều ứng dụng tuy nhiên có một nhược điểm như khó phân phối, quản lý khóa và không hỗ trợ chữ ký điện tử. Hệ thống mật mã khóa công khai có nhược điểm là khả năng xử lí chậm hơn nhưng có ưu điểm là dễ phân phối và quản khóa do đó có thể hỗ trợ chữ ký số sử dụng cho mục đích đảm bảo tính toàn vẹn dữ liệu. Mã khóa công khai dựa trên các hàm một chiều (tính thuận thì dễ, tính ngược thì rất khó) cho đến này thế giới đã tìm ra 5 bài toán một chiều có thể sử dụng xây dựng hệ mật khóa công khai, đó là (1) bài toán 2 logarit rời rạc; (2) bài toán phân tích thừa số (tiêu biểu là hệ mật RSA); bài toán xếp ba lô; (4) bài toán mã sửa sai và (5) bài toán hệ mật xây dựng trên các đường cong elliptic. Trong các thuật toán khóa công khai thì RSA sử dụng phương pháp phân tích thừa số của số nguyên có ưu điểm có tốc độ dữ liệu nhanh hơn nhưng nhược điểm của hệ đó là các điểm bất động điều này đồng nghĩa với việc thông tin cần mã hóa không thể che dấu được đây cũng là nhược điểm lớn nhất của hệ mã hóa RSA, trong hệ mật mã Elgamal có ưu điểm là tránh được các điểm bất động tuy nhiên nhược điểm của nó là tốc độ mã thấp (~1/2) so với phương pháp RSA có tốc độ xấp xỉ bằng 1. Cho nên nếu sử dụng hệ mật này vào việc mã hóa bảo mật để truyền dữ liệu thì không hiệu quả, tuy nhiên ta có thể sử dụng hệ mật này vào lược đồ chữ ký số vì nó chỉ dùng để bảo mật giá trị băm của các bản tin, các giá trị băm thường có kích thước nhỏ hơn nhiều kích thước bản tin. Từ những phân tích trên em đã chọn đề tài “Nghiên cứu khả năng ứng dụng của hệ mật trên bài toán logarit rời rạc trong chữ ký số” để làm khóa luận tốt nghiệp. 2. Mục đích nghiên cứu: + Nghiên cứu hệ mật khóa công khai: các bài toán dùng để xây dựng hệ mật khóa công khai và các hệ mật tương ứng. + Nghiên cứu các sơ đồ chữ ký số điển hình, áp dụng một số hệ mật xây dựng trên bài toán logarit rời rạc và các lược đồ chữ ký số. + Xây dựng các chương trình tính toán tham số cho hệ mật xây dựng trên bài toán logarit rời rạc và mô phỏng một sơ đồ chữ ký số cụ thể sử dụng bài toán này. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu: + Đối tương nghiên cứu: Mật mã khóa công khai, hàm băm xác thực và chữ ký số. + Phạm vi nghiên cứu: Áp dụng các hệ mật khóa công khai sử dụng bài toán logarit rời rạc vào sơ đồ chữ ký số. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu: Sử dụng lý thuyết về mật mã học, các cấu trúc đại số trên vành đa thức. Kết hợp với việc tính toán và mô phỏng hệ mật khóa công khai, hàm băm và chữ ký số. 3 CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ HỌC VÀ CHỮ KÝ SỐ 1.1. Cơ sở toán học của mật mã. 1.1.1. Số nguyên. Tập số nguyên     Định nghĩa 1.1 [1] : Cho   , a là ước của b nếu       . Ký hiệu a|b.  Định nghĩa 1.2 [1]: c là ước chung của a và b nếu c|a và c|b.  Định nghĩa 1.3 [1] (ƣớc chung lớn nhất - UCLN) : Số nguyên dương d là UCLN của các số nguyên a và b ( Ký hiệu   ) nếu: - d là ước chung của a và b. - Nếu   c|a và c|b thì c|d.  Định nghĩa 1.4 [1] (bội chung nhỏ nhất - BCNN) : Số nguyên dương d là BCNN của hai số nguyên a và b ( Ký hiệu       và        ) nếu : - a|d và b|d. - Nếu   a|c và b|c thì d|c. 1.1.2. Định nghĩa số nguyên tố và hai số nguyên tố cùng nhau.  Định nghĩa 1.5 [1] : Số nguyên    được gọi là số nguyên tố nếu các ước dương của nó chỉ bao gồm 1 và A. Ngược lại A được gọi là hợp số.  Định nghĩa 1.6 [1] : Hai số nguyên dương A và B được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu :     .  Định nghĩa 1.7 [1] (hàm Phi – Euler) : Với    hàm     được xác định là số các số nguyên trong đoạn    nguyên tố cùng nhau với n. Hàm     được gọi là hàm Phi Euler.  Một số tính chất của hàm phi Euler : - Nếu P là số nguyên tố thì ta có    . - Nếu      thì               - Nếu                  trong đó       là các số nguyên tố thì ta có :                                4 1.1.3. Các số nguyên MODULO N.  Định nghĩa 1.8 [1] : Cho n là số nguyên dương, hai số nguyên a và b được gọi là đồng dư với nhau theo modulo n (được ký hiệu là   ) nếu :  .  Các tính chất : Với        ta có : - Tính chất về sự tồn tại :    khi và chỉ khi cả a và b đều có phần dư khi chia cho n. - Tính phản xạ :   . - Tính đối xứng : Nếu    thì ta có   . - Tính chất bắc cầu : Nếu có    và    thì ta có   . - Tính tuyến tính : Nếu      và      thì ta có          .  Định nghĩa 1.9 [1] : Các số nguyên modulo n (ký hiệu   ) là tập của các số nguyên      . Các phép cộng, trừ, nhân trong   được thực hiện theo modulo n.  Định nghĩa 1.10 [1] : Cho    , phần tử nghịch đảo của  nếu có là một số nguyên    thỏa mãn :    ( x nếu tồn tại thì nó là duy nhất và a được gọi là khả nghịch, phần tử nghịch đảo của a được ký hiệu là   .  Định nghĩa 1.11 [1] : Phép chia        được xác định khi b là phần tử khả nghịch.  Định lý 1.1 [1] : Cho     , khi đó a là phần tử khả nghịch (     ) nếu và chỉ nếu :     .  Các định nghĩa về phần tử nghịch đảo : - Cho    , phần tử nghịch đảo của  nếu có là một số nguyên     thỏa mãn :    ( x nếu tồn tại thì nó là duy nhất và a được gọi là khả nghịch, phần tử nghịch đảo của a được ký hiệu là   . - Phép chia        được xác định khi b là phần tử khả nghịch 5  Định lý 1.2 [1] : Cho     , khi đó a là phần tử khả nghịch (     ) nếu và chỉ nếu :     . 1.1.4. Nhóm nhân.  Định nghĩa 1.12 [1] : Nhóm nhân của   là                 , trong trường hợp n là số nguyên tố thì              .  Định nghĩa 1.13 [1] : Cấp của    là số phần tử trong    (được ký hiệu là    ). Theo định nghĩa của hàm Phi – Euler ta có      .  Định nghĩa 1.14 [1] : Cho      . Cấp của a là số nguyên dương nhỏ nhất t sao cho    .  Định lý 1.2 [1] : - Định lý Euler : Nếu      thì        - Nếu      thì ta có       với mọi số nguyên a. - Cho  là số nguyên tố :  Định lý Ferma : Nếu      thì    .  Nếu     thì       với mọi số nguyên a.      với mọi số nguyên a.  Định nghĩa1.15 [1] : Cho      , nếu cấp của  là  thì  được gọi là phần tử sinh hay phần tử nguyên thủy của    . Nếu    có một phần tử sinh thì    được gọi là cyclic.  Một số tính chất của phần tử sinh : - Nếu  là một phần tử sinh của    thì :                   . - Nếu  là một phần tử sinh của    thì khi đó      cũng là phần tử sinh của            . Từ đó ta có nếu    là cyclic thì số phần tử sinh là     . -    có phần tử sinh khi và chỉ khi     hay   khi  là số nguyên tố lẻ và   . Còn nếu n là số nguyên tố thì chắc chắn    có phần tử sinh. 1.1.5. Các thặng dƣ bậc hai :  Định nghĩa 1.16 [1] : Phần từ      được gọi là thặng dư bậc 2 theo modulo n nếu         . Gọi   là tập các thặng dư bậc 2 và       là tập các thặng dư không bậc 2. 6  Định lý 1.3 (về số lƣợng thặng dƣ bậc 2) [1] : + Với p là số nguyên tố,     , α là phần tử sinh của    , khi đó     là thặng dư bậc 2 khi và chỉ khi  chẵn. Số thặng dư bậc 2 được tính bằng công thức                  . +Với    trong đó  là các số nguyên tố. Khi đó     khi và chỉ khi     và     . Vậy số thặng dư bậc 2 là :           , số thặng dư không bậc 2 là :              . 1.2. Các khái niệm cơ bản về mật mã học. - Mật mã học : là lĩnh vực khoa học nghiên cứu về các thuật toán và phương thức để đảm bảo tính bí mật và xác thực của thông tin. Các sản phẩm của lĩnh vực này là các hệ mật mã, các hàm băm, các hệ chữ ký số, các giao thức phân phối và quản lý khóa. - Thám mã : là lĩnh vực khoa học chuyên nghiên cứu, tìm kiếm yếu điểm của các hệ mật để từ đó đưa ra phương pháp tấn công các hệ mật đó. Mật mã và mã thám là hai lĩnh vực đối lập nhau nhưng gắn bó mật thiết với nhau. Không thể xây dựng một hệ mật tốt nếu không hiểu biết sâu về mã thám. Thám mã chỉ ra yếu điểm của hệ mật. Yếu điểm này có thể được sử dụng để tấn công hệ mật này nhưng cũng có thể được sử dụng để cái tiến hệ mật cho tốt hơn. 1.3. Phân loại và sơ đồ chức năng của hệ mật. 1.3.1. Hệ mật mật mã khóa bí mật. Trong hệ mật mã khóa bí mật thì trong cả hai quá trình mã hóa và quá trình giải mã đều sử dụng chung một khóa được gọi là khóa bí mật, nên khi bị lộ khóa thì tính bảo mật của hệ mật cũng không còn. Sơ đồ hệ mật mã khóa bí mật được thể hiện như hình 1.1. 7 Hình 1.1. Sơ đồ hệ mật mã khóa bí mật.  Một số đặc điểm hệ mật mã khóa bí mật.  Trước khi tiến hành trao đổi thông tin thì bên gửi và bên nhận phải tiến hành thống nhất được việc sử dụng khóa bí mật cho quá trình mã hóa và giải mã.  Trong các hệ mật mã khóa bí mật thì do việc sử dụng khóa bí mật nên độ an toàn của hệ mật liên quan trực tiếp đến quá trình bảo mật khóa bí mật.  Khi số lượng khóa bí mật tăng lên việc quản lý các khóa này càng trẻ nên phức tạp. Khi giao dịch với với nhiều đối tượng khác nhau thì một người có thể phải giữ nhiều khóa bí mật.  Nội dung của bản rõ không thể xác thực được nguồn gốc cũng như không có tính chất không thể phủ nhận của chủ thể. 1.3.2. Hệ mật mã khóa công khai. 1.3.2.1. Sơ đồ hệ mật khóa công khai. Mật mã khóa công khai, sử dụng một cặp chìa khóa có liên quan với nhau về mặt toán học, một khóa công khai dùng để mã hoá (public key) và một khóa riêng dùng để giải mã (private key). Một thông điệp sau khi được mã hóa bởi khóa công khai sẽ chỉ có thể được giải mã với khóa riêng tương ứng, sơ đồ mật mã khóa công khai được thể hiện ở hình 1.2. Bản rõ M Bản mã C Bản mã C Bản rõ M Nguồn tin Bộ mã hoá Kênh mở (không an toàn) Bộ giải mã Nhận tin Kênh an toàn Thám mã Nguồn khoá K 8 Hình 1.2. Sơ đồ mật mã khóa công khai. Khi thực hiện mật mã khóa công khai, người gửi mã hóa bản rõ(m) bằng khóa công khai thu được bản mã (C) và gửi cho người nhận. Do khóa riêng chỉ có người nhận mới có nên chỉ có người nhận mới có thể sử dụng khóa riêng để giải mã được bản bản mã và lấy được bản rõ. Trong trường hợp thám mã lấy được bản mã và khóa công khai thì cũng rất khó để tìm được bản rõ vì không có được khóa riêng việc giải mã nếu thực hiện được thì sẽ mất rất nhiều thời gian. 1.3.2.2. Nguyên tắc cấu tạo của các hệ mật mã khóa công khai.  Các hệ mã khóa công khai được xây dụng trên các hàm được gọi là các hàm 1 chiều.  Hàm một chiều     là một hàm mà nếu biết    ta có thể dễ dàng tính được hàm   . Nhưng với    việc tìm    sao cho    là rất khó, điều đó có nghĩa là việc tính hàm thuận    thì dễ nhưng việc tìm hàm ngược      là rất khó.  Để thuận tiện cho việc tính toán mã hóa và giải mã thực hiện nhanh chóng, trong hệ mật mã khóa công khai thực hiện quy ước và sử dụng các thuật toán tính toán nhanh được đồng bộ giữa mã hóa và giải mã giúp cho việc tìm  thỏa mãn    được thực hiện dễ dàng và nhanh chóng hơn. 1.3.2.3. Một số đặc điểm của hệ mật mã khóa công khai.  Trong các mật mã khóa công khai thì khóa riêng và khóa công khai có liên quan với nhau về mặt toán học theo kiểu từ khóa riêng có thể dễ dàng tính được khóa công khai, tuy nhiên theo chiều ngược lại từ khóa công khai thì rất khó để tính được khóa riêng. Giải mã Mã hóa Người nhận Người gửi Khóa công khai(public key) Bản mã (C) Khóa riêng (private key) Bản rõ(m) Bản rõ(m) Kênh mở [...]... và áp dụng các bài toán đã có vào trong một số hệ mật khóa công khai Nội dung luận văn cũng đi nghiên cứu vào bài toán logarit rời rạc và từ đó ứng dụng xây dựng hệ mật Elgamal,  Các kết quả của luận văn có được : - Nghiên cứu áp dụng hệ mật khóa công khai xây dựng trên bài toán logarit rời rạc vào sơ đồ chữ ký số Luận văn đã đưa ra bài toán logarit rời rạc và thực hiện bài toán logarit rời rạc, từ... toán logarit rời rạc và ứng dụng kết quả có được từ việc nghiên cứu bài toán logarit rời rạc để xây dựng các hệ mật khóa công khai Từ kết quả nghiên cứu có được, nội dung chương cũng đã nêu ra bản chất bài toán logarit rời rạc và ứng dụng xây dựng chữ ký số trên bài toán logarit rời rạc 21 CHƢƠNG III XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN THAM SỐ CHO CÁC HỆ MẬT XÂY DỰNG TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC 3.1.Xây... giải mã của các hệ mã khóa bí mât và khóa công khai từ đó thấy được ưu nhược điểm của từng hệ mật mã Trong chương này cũng đưa ra khái niệm tổng quan về hàm băm và chữ ký số và các sơ đồ xác thực thông tin 14 CHƢƠNG II NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG HỆ MẬT XÂY DỰNG TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC VÀO CHỮ KÝ SỐ 2.1 Bài toán logarit rời rạc 2.1.1 Bài toán logarit trên trƣờng số thực R Định nghĩa logarit. .. nêu ra bản chất bài toán và đưa ra hệ mật khóa công khai được xây dựng dựa trên bài toán logarit rời rạc Luận văn cũng đưa ra khái quát về chữ ký số và xây dựng sơ đồ chữ ký số dựa trên hệ mật Elgamal - Xây dựng một chương trình tính toán và mô phỏng, từ các kết quả nghiên cứu có được tiến hành xây dựng chương trình mô phỏng tính toán bài toán logarit rời rạc, tính toán tham số cho hệ mật Elgamal và... chất bài toán logarit rời rạc Từ những ví dụ trên ta có thể rút ra kết luận sau : Logarit rời rạc là sự tiếp nối của phép tính lôgarit trên trường số thực vào các nhóm hữu hạn Chúng ta đã biết với hai số thực x, y và cơ số thì x được gọi là logarit cơ số a của y, ký hiệu ,nếu Lôgarit rời rạc có ứng dụng trong hệ mật mã khóa công khai Hệ mật mã Elgamal 17 Cho p là một số nguyên tố Xét nhóm nhân các số. .. xây dựng chương trình mô phỏng chữ ký số  Kiến nghị hướng nghiên cứu tiếp theo : - Đưa ra các đánh giá về sơ đồ chữ ký số sử dụng hệ mật Elgamal và trên cơ sở đó nghiên cứu cải tiến để đưa ra các sơ đồ phù hợp hơn - Nghiên cứu các phương pháp tính toán nhanh để có thể tối ưu hóa hệ mật Elgamal, có thể sử dụng các ứng dụng bảo mật trên các thiết bị còn hạn chế về khả năng xử lí như các thiết bị di... ( cho hiển thị kết quả tính toán ra màn hình  Xây dựng giao diện chƣơng trình mô phỏng nhƣ sau : Hình 3.1 Giao diện chƣơng trình mô phỏng bài toán logarit rời rạc ) Và 22 3.2.Xây dựng chƣơng trình mô phỏng tham số cho hệ mật ứng dụng bài toán logarit rời rạc  Đặt vấn đề : - Xây dựng tham số khóa cho hệ mật elgamal, yêu cầu tìm được cặp khóa công khai : , bí mật : cho hệ mật elgamal  Ý tƣởng xây dựng... bậc k của một số trong nhóm rồi rút gọn theo modulo p thì ta được một số trong nhóm đó Quá trình này được gọi là luỹ thừa rời rạc modulo p Chẳng hạn với , lấy , ta có : Lôgarit rời rạc là phép tính ngược lại: Biết : hãy tìm k 2.3 Các hệ mật xây dựng trên bài toán logarit rời rạc 2.3.1 Trao đổi và thỏa thuận khóa Diffie – Hellman Bài toán : Giả sử A và B cần thống nhất 1 khóa K dung cho hệ khóa bí mật. .. các đặc tính của chữ ký 12 Về mặt lý tưởng chữ ký có các đặc tính sau : - Chữ ký là bằng chứng thể hiện người ký có chủ định ký văn bản - Chữ ký thể hiện “Chủ Quyền ”, nó làm cho người nhận văn bản biết rằng ai đích thị là người đã ký văn bản - Chữ ký không thể “tái sử dụng được”, nó là phần của văn bản mà không thể sao chép sang văn bản khác - Văn bản đã ký không thể thay đổi được - Chữ ký không thể... Định nghĩa logarit : cho hai số dương với Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là logarit cơ số a của b và được kí hiệu là - Bài toán thuận : ( - Bài toán ngược : Như vậy ta có : ) ( ) Một số tính chất hàm logarit : Với - ; - ta có: ; - ; - ; - ; - ; 2.1.2 Bài toán logarit trên trƣờng hữu hạn 2.1.2.1 Một số định nghĩa đại số trừu tƣợng Định nghĩa vành : Vành là một tập R với hai toán tử “+” và “ ” thỏa mãn

Ngày đăng: 13/09/2014, 11:25

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan