Đang tải... (xem toàn văn)
Quan hệ song song – vuông góc là một mảng vô cùng quan trọng trong chương trình hình học không gian nói chung và trong những bài toán có liên quan đến hình chóp nói riêng. Và một trong những ứng dụng quan trọng nhất của quan hệ song song – vuông góc trong việc giải các bài toán hình học không gian cũng như các bài toán có liên quan đến hình chóp là tìm góc và khoảng cách.Ta đến với những bài toán sau:
N A A' H O ( ) ( ') CHYÊN ĐỀ HÌNH CHÓP CHYÊN ĐỀ HÌNH CHÓP GÓC – KHOẢNG CÁCH Quan hệ song song – vuông góc là một mảng vô cùng quan trọng trong chương trình hình học không gian nói chung và trong những bài toán có liên quan đến hình chóp nói riêng. Và một trong những ứng dụng quan trọng nhất của quan hệ song song – vuông góc trong việc giải các bài toán hình học không gian cũng như các bài toán có liên quan đến hình chóp là tìm góc và khoảng cách.Ta đến với những bài toán sau: Bài 1:∆∆′′∆∆′′∈∆′∈ ∆ !"#∆′$%&&'∆∆′()*+ +′,-+&.γ-∆∠++′-α∠+′′-β/0123αβγ Gii : 450⊥∆′′⊥∆′∈ ⇒′⊂ 4′&&%+′&&+, +′′⊥⇒+′+&&′, ⇒+′+,′067 ,-+&+′′⊥′, .+,-8/ ′ 9 -′+ 9 :+ 9 -′, 9 ;+, 9 :, 9 ;+, 9 -′, 9 :, 9 ⇒′⊥, 4<=>?@)γ-∠+,/A !+′+B +′+ 9 -′ 9 ;, 9 -+′ 9 ;+ 9 :9+′+Cα +′-β8 ,-γ8 +′- C x β S A B C F E I +- C x γ ⇒8 9 9 β; 9 γ-8 9 9 9 D D C 9 C C C C α β γ β γ + − ÷ ⇔ 9 β; 9 γ-9; 9 β; 9 γE C 9 C C α β γ ⇔Cα-CβC Bài 2:">3FG+HIJ?H∆GKAIGLCM- 9FGG-9FNOFP⊥FQ⊥G+RB F⊥PQJ S S D SCI EB SCA AB + = Gii : 4/F 9 -G 9 :FG 9 -SF 9 :FG 9 F 9 - 9 :F 9 -SFG 9 :F 9 ⇒F-FG⇒-G 4FP- SC SA AC FQ- SC SB AB ⇒FP-FQ /TU@>=>C@ABPQ&&GF⊥FGVPQ⊥F 4/B 9 9 9 SC EF CE SC AC AB CA AC AC = = = +WXBG- 9 F>∆FGU - 9 9 ⇒PQ- 9 9 9 9 9 SC SC AC AC = Y*B D 9 SA AC = ⇒∠F- Z π ⇒ Z C C 9 Z [ 9 CS AC π π π = − = = ÷ F- 9 9 AC SA− - ZSA - [ 9 AB <BPQ- 9 Z [ 9 9 9 AB - Z S AB ⇒ Z S EF AB = D B C A D S M N 4FK- D [ 9 [ [ 9 AB SI SC AB = = F- Z Z Z SA SA SC SA = = ⇒ S S D S SCI SCA = 9 4/TD9C@AB S S D Z D S S SCI EB SCA AB + = + = Bài 3:/AG<0*Y?@+,∈G<. +-8,-@/AV⊥G<?@F/08@IB F+F,- S π JF+F+,- 9 π Gii : +⊥F,⊥F⇒∠+,-F+F, F-F+∩F, .IF+F,- S π 0B C+,- 9 9 9 9 9 9 AM AN MN AM AN + − = ⇔ 9 9 9 9 9 a a x a a y+ − + − - 9 ;:8 9 ; 9 ;:@ 9 :8 9 ;@ 9 ⇔9\ 9 ;:8 9 ]\ 9 ;:@ 9 ]-\S 9 :98;@] 9 ⇔ S ; 9 \9 9 :98;@;8 9 ;@ 9 ]; 9 ;8 9 :98 9 ;@ 9 :9@-9\9 9 :8;@] 9 ⇔ S ;9 S :9 Z 8;@; S ; 9 8 9 ;@ 9 ;S 9 8@:9 Z 8;@;8 9 @ 9 :98@8;@-^ S :^ Z 8;@ ;9 9 8 9 ;@ 9 ;S 9 8@ ⇔8 9 @ 9 ;S Z 8;@-98@8;@;S S JLCMF+⊥F+, <_,+′⊥F++′∈F+/B ` ` NM SM NM SAM SM SAM SMN ⊥ ⇒ ⊥ = ∩ ⇒,+′⊥F +WXBF⊥G<⇒F⊥,+ <B+≡+′ ⇒+,⊥F+ D C A B S E H I K ⇒+,⊥+ 57@IF+⊥F+,0 LB+ 9 ;+, 9 -, 9 ⇔ 9 ;:8 9 ;8 9 ;@ 9 - 9 ;:@ 9 ⇔98 9 -98:9@ ⇔8 9 -8:@ Bài 4:0 FG<F⊥G<F- 9 G<0* <G-9<-<- /aFGGF J/aFGF< Gii : 4b G< ;c-&G ⇒c<0∆cGXU ⇒∠G- 9 π @⊥G • /TL@d>=>)BFG- [ • G-- 9 F<- Z ⇒F-9 ⇒F 9 ;G 9 -FG 9 ⇒F⊥G • <BFG-∠F- S π ;N-&FG K-&F SC CB CB SAC AC CB ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒K⊥GK⊥F⇒ K⊥FG ⇒K⊥FG⇒FG⊥KN N⊥FG ⇒NK⊥FG⇒FG-∠NK <=?@BK- N- 99 9 Z Z [ a a a a = 9 Z Z [ SI KI SI BC a a KI a SB BC SB a = ⇒ = = = ⇒K 9 ;NK 9 - 9 ; 9 Z a - 9 S Z a -N 9 ⇒∆NK*K ⇒CNK- Z 9 9 Z Z AI a AK a = = ⇒∠NK- Z π 4/A F<>_!2#F'F<*P ⇒ SC CE SCB SCD SC CB ⊥ ⇒ ⊥ -∠PG ;FPF<-F 9 ⇒FP- 9 S Z a a - S Z Z a ⇒<P- Z Z ⇒P 9 -<PFP- 9 S Z Z S Z Z Z a a a= ; 9 9 9 e 9 9 [ C 9 Z Z BD a SD SB BD SB a ESB SD SB SD a = + − = ⇒ = = = ⇒GP 9 -FP 9 ;FG 9 :9FPFGCPFG - D[ Z 9 ;[ 9 :9 9 9 9 S Z 9 [ Z Z Z a a a= ⇒CPG- 9 9 9 9 CE CB EB CE CB + − - 9 9 9 S 9 9 [ Z Z Z 9 Z 9 9 Z a a a a a + − = ⇒∠PG-AC [ Z Bài 5:∆FGf0G<*gA9 ! #+AI< /0>F+ J !2GHIJ?W0AVF<bXhXAh #?Ih>36G<Jdd>36 0 0 Gii : D C BA S O E P Q P' Q' M iAIG ⇒Fi⊥G + FG∩G<-G ⇒Fi⊥G< ⇒Fi⊥GG⊥G ⇒G⊥FG PAIG ⇒P-+-FP- e 9 a +-P- 9 a ⇒+P0J0 ⇒+&&P ⇒∠+F-∠PF ⇒C+F- 9 9 9 9 AE SA SE AE SA + − - 9 e e e 9 9 a a a = ⇒C+F- 9 e e <=?@Fi- Z 9 a /B5 F+ - D Z FiF + - D [ Fi<+- D Z [ 9 9 a a a - Z Z 9S a +WXB ( ) ( ) D C [ S AMC V SA MC MC SA d SA MC= 5 F+ - D [ F+C+F>F+ ⇔ Z Z 9S a - D e 9 e [ 9 e a a d SA MC ⇔>F+- Z S a J ;/d>360 0 <_%&&<%∈F ⇒%&&G <=?@%Gd>3#0 FG< ;/A !FG>_%%′&&Fi ⇒%%′⊥G< <_′⊥G<′∈G< ⇒′%′G-%G&G< ;/Bi<-F<&G< ⇒′∈i<%′∈i ;.F-8j≤8≤F<- 9a 9 SP x SD a = ⇒ ` ` 9 SP x OP PD P D a x = = − ⇒ ` 9 OP SP x OD SD a = = ⇒i′- 9 9 S 9 x a a a + ` ` 9 OP OQ x OD OA a = = ⇒ 9 ` S x OQ = & & ` `& & ` ` & PQ AD P Q AD P Q ch PQ ABCD ⇒ = ⇒′%′⊥G⇒′%′- 9 9 e 9 ^ ^ 9 x x x − = ⇒F k%kG - D 9 %′G′%′;G- D 9 9 9 9 S 9 a x x a + + ÷ ÷ ÷ ÷ - 9 D 9 S 9 x a + ÷ ÷ ; 9 SP PQ x SD AD a = = ⇒%- 9 9 x ; D D D ` 9 D 9 9 QQ AQ SA AQ SQ x a x SH SA AQ AQ a x a − − − + − = = = = + = ÷ ÷ ÷ − ⇒%%′- 9 [ S a x− <%%′⊥%′G ⇒%G- ( ) 9 9 9 9 9 Z ` ` 9 9 S ^ a x Q B QQ a x + = + + − ÷ ÷ - 9 9 9 9 9 Z Z 9 Z S S ^ S S ^ a ax x a ax x+ + + − + - 9 9 9 9 9 a x a x− + ⇒F %G - 9 9 D 9 9 9 9 9 9 a x x a x a − + + ÷ ÷ ⇒CG<- 9 9 9 9 9 D D 9 9 9 9 9 9 9 9 9 x a a x a x a a x x a x + + = − + − + .l8- 9 9 9 9 9 a x a a x x + − + ∀8∈\m 9 ] bl′8- ( ) 9 9 9 9 9 [ Z 9 9 9 9 9 a xa a ax x a a x x − − + − + nj∀8∈\m 9 ] 57@8l8-9l8-D Bài 6:0 XFGfX@Xf* α 6JV X@ ϕ 6JV /01236 α ϕ GiiB ;KAIG FK G FK G K G FK FGG ⊥ ⊥ ⇒ ⇒ ⊥ ∠ = ∠ = α ;<_Go ⊥ F o F ∈ />=>C@AB o F ⊥ F@AB Go F Go FGF ⊥ ∠ = ∠ = ϕ ;Go ⊥ F Ko F GoK FKFG Go F 9 ⇒ ⊥ ϕ ⇒ ∠ = ∠ = ⊥ <Go-oKAIGV Go GoK 9 ∠ ∠ = ;c- F G ⇒ cU GV 9 D D Z D Z Z D FcK cK 9 9 9 9 9 9 Z ^ F FK = = α = α = α ∆ ; 9 9 9 9 9 9 9 D D GK D D S GoF Fc c 9 9 C GoK 9 D9 Z D9 9C SC 9 9 F FG α + = = + = α + = ϕ ϕ ∆ ; FK G K F FK ⊥ ⇒ = C FGFK C GoK C 9 F F F F FK FG FG FG ϕ ⇒ = ∠ = = ∆ ∆ ∆ ∆ 9 9 9 S C ^ D9 9 SC 9 α + ϕ ⇒ α = ϕ 9 9 9 S Z 9 α + ϕ ⇔ α = 9 9 9 9 9 S Z S 9 Z D 9 ϕ ⇔ α = α + ⇔ α = ϕ − Bài 7B0 "XfX@0G<* Fc- !2G<# !F< /ap3IaW1>3)Jq ϕ # ϕ 6 JVX@ GiiB ;+,( )AI<G F, < F,+ FGG< +, < ⊥ ⇒ ⇒ ∠ = ∠ = ϕ ⊥ ;<_<P ⊥ F H A B D C S M N E [...]... SB + BC − SC 16 = 13 cosSBC = = 16 2.SB.BC 13 13 2.a a 4 2 39 ⇒ sin SBC = 13 3 2 Suy ra: VS.ABD = (2) a d(SB, AD) 12 3 + Từ (1) và (2) ta suy ra được : d(AD,SB) = a 4 SB = OB2 + SO2 = Bài toán không khó, nó chỉ xoay quanh những phạm vi kiến thức cơ bản và chỉ đòi hỏi mức độ nắm vững kiến thức của chúng ta và sự linh hoạt trong việc biến đổi biểu thức Bài 11: Cho hình... a, b b/ Hz là đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với (SBC) Chứng minh rằng khi S di động trên At thì Hz luôn đi điểm cố định NHỮNG BÀI TOÁN VỀ THIẾT DIỆN TRONG HÌNH CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các... những mặt phẳng cắt ngang khối chóp thì mỗi loại sẽ định hướng nét vẽ cũng như hình dạng thiết diện theo những cách khác nhau Ta chỉ có thể thông qua chứng minh mà kết luận chứ không nên nhận định vội vàng) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Mặt phẳng (P) cắt các đoạn SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’ Chứng minh rằng tứ giác... (SAB) ∩ (SCD), ∆ // AB, ∆ // CD CD //(SCD) Do đó, A’B’// AB ⇒ A’B’//(ABCD) (1) + Tương tự, A’D’//(ABCD) (2) Từ (1), (2) suy ra (P) //(ABCD) Câu hỏi đặt ra ở đây là nếu như mặt đáy hình chóp không phải là hình bình hành mà mang một hình dạng bất kì thì làm thế nào để dựng được thiết diện A’B’C’D’ của bài toán là hình bình hành? Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, mp(P)... BD, khi đó ta có: SC ⊥ B1 D1 ( do SC ⊥ mp(α )) ⇒ SC ⊥ mp(SBD) + BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ mp(SAC) ⇒ BD ⊥ SC ⇒ SC ⊥ SD + Mặt khác, DC ⊥ SA, CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD Suy ra vô lí (do trong một tam giác không thể tồn tại hai cặp cạnh vuông góc) - Do đó, B1D1//BD Mà BD ⊥ mp(SAC) ⇒ B1 D1 ⊥ mp(SAC) ⇒ B1 D1 ⊥ AC1 ⇒ S AB1C1D1 = 1 B D AC1 2 1 1 BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ AB1 ⇒ AB1 ⊥ SB SC ⊥ AB1 - Có