Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là một bộ đề thi gồm 40 bộ đề luyện thi đại học môn Toán được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức và luyện thi môn toán học. Bên dưới mỗi đề được kèm theo đáp án và thang điểm chấm chi tiết không những giúp các thầy cô có căn cứ để hướng dẫn và giảng dạy cho học sinh mà còn giúp cho các em tự học, tự kiểm tra và so sánh đối chiếu kết quả làm bài của mình khi không có sự trợ giúp của các thầy cô giáo.Hy vọng bộ đề thi sẽ giúp ích cho các thầy cô trong việc bồi dưỡng HSG và giúp các em học sinh lớp 12 học tập tốt bộ môn toán lớp 12 và luyện thi đại học đạt kết quả tốt.
Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 Đề số 21: GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 21 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút Phần bắt buộc (7 điểm) Câu 1. (2điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − , (1) và điểm (0;3)A . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng : y x m∆ = − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 5 2 . Câu 2. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 1 1 2.cos2 sin cos x x x = + 2. Giải bất phương trình: 2 1 2 1 x x x x x − ≥ − − − Câu 3. (1 điểm) Tính 4 0 cos sin 2 1 cos2 x x M dx x π + = + ∫ Câu 4. (1 điểm) Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , AC a = , 2 ' 3 a AA = . Hình chiếu của 'A trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Lấy điểm I trên đoạn 'B D và điểm J trên đoạn AC sao cho IJ // 'BC . Tính theo a thể tích của khối hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D và khối tứ diện ' 'IBB C Câu 5. (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình: 2 2 2 2 1x m x x− + − = có nghiệm thực. Phần tự chọn. (3 điểm). Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn: Câu 6. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc · ABC có phương trình là 2 5 0x y+ − = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm (6;2)K 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm (1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)A B C− − và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0x y z α + + − = . Lập phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) α và đi qua ba điểm , ,A B C . Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng ( ) α . Câu 7. (1 điểm) Giải phương trình: 1 1 2 1 2 2 9.2 2 0 x x x x + − + + − − + = B. Theo chương trình nâng cao: Câu 6. (2 điểm) 1 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : 4 3 3 0x y∆ − + = và ': 3 4 31 0x y∆ − − = . Lập phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '. ∆ Tìm tọa độ tiếp điểm của ( )C và '∆ . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :3 2 29 0x y z α − + − = và hai điểm (4;4;6)A , (2;9;3)B . Gọi ,E F là hình chiếu của A và B trên ( ) α . Tính độ dài đoạn EF . Tìm phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( ) α đồng thời ∆ đi qua giao điểm của AB với ( ) α và ∆ vuông góc với .AB Câu 7. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3 3 log ( ) log 2 2 2 4 2 ( ) 3( ) 12 xy xy x y x y = + + − + = ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 21 PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1a: Khảo sát hàm số 2 1 1 x y x − = − Tập xác định { } \ 1D R= Giới hạn tiệm cận: 1 1 lim ;lim x x y y − + → → = −∞ = +∞ ⇒ 1x = là tiệm cận đứng lim 2 x y →±∞ = 2y⇒ = là tiệm cận ngang Sự biến thiên: 2 1 ' 0 ( 1) y x = − < − hàm số nghịch biến trên ( ) ;1−∞ và ( ) 1;+∞ Bảng biến thiên: Đồ thị -Nhận giao điểm hai tiệm cận là (1;2)I làm tâm đối xứng - Đi qua các điểm ( ) 0;1 , 3 1; 2 − ÷ ( ) 5 2;3 , 3; 2 ÷ Câu 1b:Pthđgđ của (C) và ∆ : 2 2 1 (1 ) 1 0,( 1),(*) 1 x x m x m x m x x − = − + ⇔ + − + − = ≠ − (*) có 2 nghiệm phân biệt khi 1 0 5 m m < ∆ > ⇔ > , B C x x là 2 nghiệm của (*) 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2( ) 2( ) 8 2( 1) 8( 1) C B C B C B C B C B BC x x y y x x x x x x m m= − + − = − = + − = − − − 6 4 2 -2 5 O 1 I 2 4 2 -2 5 O 1 I C A Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 ( ) 3 , 2 m d A − ∆ = ( ) 2 3 1 1 5 . , 2( 1) 8( 1). 2 2 2 2 ABC m S BC d A m m − = ∆ = − − − = ( ) ( ) 2 2 2 3 ( 1) 4( 1) 5 6 9 6 5 5m m m m m m m⇔ − − − − = ⇔ − + − + = 2 2 6 5 1; 6 5 5 3 5, 3 5m m m m m m⇔ − + = − + = − ⇔ = + = − Đối chiếu điều kiện có 3 5m = ± Câu 2a: 1 1 2.cos2 sin cos x x x = + ,(1) Điều kiện: 2 x k π ≠ cos sin (1) 2.cos 2 0 sin .cos x x x x x + ⇔ − = 2 (cos sin )(cos sin )sin 2 (cos sin ) 0 2 x x x x x x x⇔ − + − + = (cos sin ) (cos sin )sin 2 2 0x x x x x ⇔ + − − = ( ) 2 2 sin 0 cos sin 0 4 (cos sin )sin 2 2 0 (cos sin ) 1 (cos sin ) 2 0 x x x x x x x x x x π + = + = ÷ ⇔ ⇔ − − = − − − − = 3 sin 0 4 (cos sin ) (cos sin ) 2 0 x x x x x π + = ÷ ⇔ − − − + = ⇔ 4 3 2 4 x k x k π π π π − = + = + ĐS: 4 x k π π − = + , k Z∈ Câu 2b: 2 1 2 1 x x x x x − ≥ − − − (2) Điều kiện: 2 2 0 0 1 0 1 1 1 0 x x x x x x x x x x − ≥ ≤ ∨ ≥ ≤ ⇔ ⇔ ≠ > − − − ≠ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) 1 1 2 2 1 1 1 0 0 1 1 2 1 3 1 3 0 0 3 (3 1) 8 5 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − − ≥ ⇔ ≥ − + − − − ≥ ∨ ≤ − ≥ ⇔ − − − ≥ ⇔ − ≤ − ⇔ − ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≤ − ≤ − − + ≥ Câu3: 1 2 4 4 4 0 0 0 cos sin 2 sin 2 cos ; 1 cos2 1 cos2 1 cos2 M M x x x x M dx dx dx x x x π π π + = = + + + + ∫ ∫ ∫ 1 442 4 43 1 442 4 43 ( ) 4 4 1 0 0 1 cos2 1 1 1 ln 1 cos2 ln 2 2 1 cos2 2 2 | d x M x x π π + = − = − + = + ∫ , 4 4 2 2 0 0 cos 1 cos 1 cos2 2 1 sin x x M dx dx x x π π = = = + − ∫ ∫ Đặt sinu t= 1 1 2 2 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 ln ln(1 2) 2 1 4 1 1 4 1 2 | du u M du u u u u + = = + = = + ÷ − − + − ∫ ∫ 3 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 Vậy 1 ln(2 2 2) 2 M = + Câu 4: ABC∆ đều cạnh a nên 2 3 3 a AG AM= = , 2 2 2 2 4 ' ' 3 3 a a A G AA AG a= − = − = 2 3 . ' ' ' ' 3 3 ' 2 ' 2 . 4 2 ABCD A B C D ABCD ABC a a V S A G S A G a= = = = (đvtt) Kéo dài DJ cắt BC tại E nên / / '/ / 'IJ EB BC ⇒ B là trung điểm EC ' 2 ' 3 IB JE JC DB DE AC = = = , ' ' '. ' ' ' '. ' ' 2 ' 3 IBB C B IBC DBB C B DBC V V B I V V B D = = = 3 ' ' ' ' . ' ' ' ' 2 2 1 3 3 3 6 18 IBB C DBB C ABCD A B C D a V V V⇒ = = = Câu 5:Tìm các giá trị của m để phương trình: 2 2 2 2 1x m x x− + − = có nghiệm thực. ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 0 2 2 1 0 1 3 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2( 1) x m x x x m x x x x x x x x x m x x m x x x m x x x − + − = ⇔ − = − − − ≥ − − ≥ ≤ ≤ ⇔ ⇔ ≥ − ⇔ − = − − = − − + = − − − Xét hàm số 2 4 ( ) 2 2 2, 1; 3 f t t t t t = − − + ∈ 2 2 2 1 '( ) 2; '( ) 0 2 1 2 t f t f t t t t t t − = − = ⇔ − = − − vô nghiệm Từ bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm khi 2 0 3 m≤ ≤ Câu 6a1. (5 2 ; ), (2 5; )B b b C b b− − − , (0;0)O BC∈ Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc · ABC nên (2;4)I và I AB∈ Tam giác ABC vuông tại A nên ( ) 2 3;4BI b b= − − uur vuông góc với ( ) 11 2 ;2CK b b= − + uuur 2 1 (2 3)(11 2 ) (4 )(2 ) 0 5 30 25 0 5 b b b b b b b b = − − + − + = ⇔ − + − = ⇔ = Với 1 (3;1), ( 3; 1) (3;1)b B C A B= ⇒ − − ⇒ ≡ loại I J E G M A' D' C' N D A B C B' 4 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 Với 5 ( 5;5), (5; 5)b B C= ⇒ − − 31 17 ; 5 5 A ⇒ ÷ Vậy 31 17 ; ; ( 5;5); (5; 5) 5 5 A B C − − ÷ Câu 6a2,Goi ( ; ; )I a b c là tâm mật cầu ta có : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) (3 ) (4 ) (1 ) (2 ) ( 3 ) (1 ) (3 ) (4 ) (6 ) ( 1 ) (1 ) 2 2 1 0 a b c a b c IA IB IA IC a b c a b c a b c I α − + − + − = − + − + − − = = ⇔ − + − + − = − + − − + − + + − = ∈ 7 6 1 5 4 3 6 1 (1; 1;1) 2 2 1 0 1 b c a a b c b I a b c c + = = ⇔ − − = ⇔ = − ⇒ − + + − = = , 2 2 25R IA= = 2 2 2 ( ) :( 1) ( 1) ( 1) 25S x y z− + + + − = .Tam giác ABC đều cạnh bằng 5 2 nên 25 3 2 ABC S = ( ) ( ) ( ) 0; 1; 7, 5; 4; 3, , 25; 35;5 17 cos ( ),( ) cos , 15 3 AB AC p AB AC ABC n p α α = − − = − − = = − − = = uuur uuur ur uuur uuur uur ur Gọi 'S là diện tích hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng ( ) α Ta có ( ) 50 3 17 85 ' .cos ( ),( ) 4 6 15 3 ABC S S ABC α = = = (đvdt) Câu 7a : 1 1 1 2 1 1 2 2 2 9.2 2 0 2.2 9.2 4.2 0 x x x x x x x x + − + − + + − − − + = ⇔ − + = 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2.2 9.2 4 0 1 2 2 4 2 x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − − = − = ⇔ − + = ⇔ ⇔ − − = = 2 4 2 1( ) 9 13 2 9 17 0 4 1 x x x vn x x x x x ≥ + = − + ⇔ ⇔ ⇔ = − + = − = − Câu 6b 1,Gọi ( ) ;I a b là tâm của đường tròn ( )C tiếp xúc với ∆ tại điểm M(6;9) và ( )C tiếp xúc với '.∆ nên : 4 3 3 0x y∆ − + = ( ) ( ) 54 3 4 3 3 3 4 31 , , ' 4 3 3 6 85 4 5 5 (3;4) 3( 6) 4( 9) 0 3 4 54 25 150 4 6 85 10; 6 54 3 190; 156 4 a a b a b d I d I a a IM u a b a b a a a b a a b b ∆ − − + − − ∆ = ∆ − + = − = ⇒ ⇔ ⊥ = − + − = + = − = − = = ⇔ ⇔ − = − = = uuur uur ĐS: 2 2 ( 10) ( 6) 25x y− + − = tiếp xúc với '∆ tại ( ) 13;2N 5 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 2 2 ( 190) ( 156) 60025x y+ + − = tiếp xúc với '∆ tại ( ) 43; 40N − − Câu 6b.2, ( ) ( ) 19 ( 2;5; 3), (3; 2;1),sin ,( ) cos , 532 AB n AB AB n α α α = − − = − = = uuur uur uuur uur ( ) ( ) 2 361 171 .cos ,( ) 1 sin ,( ) 38 1 532 14 EF AB AB AB AB α α = = − = − = AB cắt ( ) α tại (6; 1;9)K − , , (1;7;11)u AB n α ∆ = = uur uuur uur Vậy 6 : 1 7 9 11 x t y t z t = + ∆ = − + = + Câu 7b:Giải hệ phương trình: 3 3 log ( ) log 2 2 2 4 2 ( ) ,(1) 3( ) 12,(2) xy xy x y x y = + + − + = Ta có (1) ( ) 3 3 2 log ( ) log ( ) 2 2 2 0 xy xy ⇔ − − = 3 3 log ( ) log ( ) 2 1( ) 3 2 2 xy xy vn xy = − ⇔ ⇔ = = Vây ta có hệ: ( ) ( ) 2 2 3 3 3( ) 2 12 3( ) 18 0 6 3 3 6; 3 6 3 3 6; 3 6 3 xy xy x y x y xy x y x y x y xy x y x y x y xy = = ⇔ + − + − = + − + − = + = = = + = − ⇔ ⇔ + = − = − = + = Đề số 22: GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 22 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − + (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình : 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x π + + 2. Giải phương trình : 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 ) x x x x x x x + − + − − = − + + − 6 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân : 6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c π π − = ∫ Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3( ) 2P x y z xyz= + + − . B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3 4 4 0x y∆ − + = . Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v r , vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 11 0x y z α + + − = và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của 4 x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2 10 (1 2 3 )P x x= + + 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 2 2 ( ): 1 9 4 x y E + = và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v r , vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 11 0x y z α + + − = và tiếp xúc với (S). Câu VIIb (1 điểm): Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn 2 0 1 2 2 2 2 121 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n + + + + = + + HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ 22 Câu 1: 2. Ta có , 2 2 3 6 3( 1)y x mx m= − + − Để hàm số có cực trị thì PT , 0y = có 2 nghiệm phân biệt 2 2 2 1 0x mx m⇔ − + − = có 2 nghiệm phân biệt 1 0, m⇔ ∆ = > ∀ Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) Theo giả thiết ta có 2 3 2 2 2 6 1 0 3 2 2 m OA OB m m m = − + = ⇔ + + = ⇔ = − − Vậy có 2 giá trị của m là 3 2 2m = − − và 3 2 2m = − + . 7 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 Câu 2: 1. os4x+cos2x+ 3(1 sin2 ) 3 1 os(4x+ ) os4x+ 3sin 4 os2x+ 3 sin 2 0 2 PT c x c c x c x π ⇔ + = + ⇔ + = ÷ 18 3 sin(4 ) sin(2 ) 0 2sin(3 ). osx=0 6 6 6 x= 2 x k x x x c k π π π π π π π = − + ⇔ + + + = ⇔ + ⇔ + Vậy PT có hai nghiệm 2 x k π π = + và 18 3 x k π π = − + . 2. ĐK : 1 5 2 2 0 x x − < < ≠ . Với ĐK trên PT đã cho tương đương với 2 2 2 2 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 ) log (2 1) log (2 1) x x x x x x − − + = − + − + + 2 2 2 2 log (2 1) 1 1 1 log (5 2 ) 2log (2 1) , , 2, 2 4 2 log (5 2 ) 0 x x x x x x x x + = − − ⇔ − = + ⇔ = = = − = − = Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. Câu 3: 2 6 6 2 0 0 tan( ) tan 1 4 os2x (t anx+1) x x I dx dx c π π π − + = = − ∫ ∫ Đặt 2 2 1 t anx dt= (tan 1) cos t dx x dx x = ⇒ = + 1 0 0, 6 3 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = Suy ra 1 1 3 3 2 0 0 1 1 3 ( 1) 1 2 dt I t t − = − = = + + ∫ . Câu 4: Ta có ,( , ) ,( ) AM BC BC SA BC AB AM SB SA AB ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ = AM SC⇒ ⊥ (1) Tương tự ta có AN SC ⊥ (2) Từ (1) và (2) suy ra AI SC⊥ Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) Suy ra 1 . 3 ABMI ABM V S IH= Ta có 2 4 ABM a S = 2 2 2 2 2 2 2 . 1 1 1 2 3 3 3 IH SI SI SC SA a IH BC a BC SC SC SA AC a a = = = = = ⇒ = = + + Vậy 2 3 1 3 4 3 36 ABMI a a a V = = Câu 5: Ta c ó: [ ] 2 3 ( ) 2( ) 2 3 9 2( ) 2 27 6 ( ) 2 ( 3)P x y z xy yz zx xyz xy yz zx xyz x y z yz x = + + − + + − = − + + − = − + − + 8 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 2 3 2 ( ) 1 27 6 (3 ) ( 3) ( 15 27 27) 2 2 y z x x x x x x + ≥ − − − + = − + − + Câu 6a:Xét hàm số 3 2 ( ) 15 27 27f x x x x= − + − + , với 0<x<3 , 2 1 ( ) 3 30 27 0 9 x f x x x x = = − + − = ⇔ = x −∞ 0 1 3 +∞ y’ + 0 - y 14 Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 1x y z⇔ = = = . Câu 7a:1. Gọi 3 4 16 3 ( ; ) (4 ; ) 4 4 a a A a B a + − ⇒ − . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 . ( ) 3 2 ABC S AB d C AB= → ∆ = . Theo giả thiết ta có 2 2 4 6 3 5 (4 2 ) 25 0 2 a a AB a a = − = ⇔ − + = ⇔ ÷ = Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). 2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4 Véc tơ pháp tuyến của ( ) α là (1;4;1)n r Vì ( ) ( )P α ⊥ và song song với giá của v r nên nhận véc tơ (2; 1;2) p n n v= ∧ = − uur r r làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ( )) 4d I P→ = ⇔ 21 ( ( )) 4 3 m d I P m = − → = ⇔ = Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. Câu 6b: Ta có 10 10 2 10 2 10 10 0 0 0 (1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 ) k k k k i k i i k i k k k i P x x C x x C C x − + = = = = + + = + = ∑ ∑ ∑ Theo giả thiết ta có 4 0 1 2 0 10 4 3 2 , k i i i i i k k k k i k N + = = = = ≤ ≤ ≤ ⇔ ∨ ∨ = = = ∈ Vậy hệ số của 4 x là: 4 4 3 1 2 2 2 2 10 10 3 10 2 2 2 3 3 8085C C C C C+ + = . Câu 7b: 1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có 2 2 1 9 4 x y + = và diện tích tam giác ABC là 1 85 85 . ( ) 2 3 3 2 13 3 4 2 13 ABC x y S AB d C AB x y= → = + = + 2 2 85 170 3 2 3 13 9 4 13 x y ≤ + = ÷ 9 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 Dấu bằng xảy ra khi 2 2 2 1 3 9 4 2 2 3 2 x y x x y y + = = ⇔ = = . Vậy 3 2 ( ; 2) 2 C . Xét khai triển 0 1 2 2 (1 ) n n n n n n n x C C x C x C x+ = + + + + Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 1 2 3 1 0 1 3 3 1 2 2 2 2 1 2 3 1 n n n n n n n C C C C n n + + − = + + + + + + ⇔ 2 1 1 0 1 2 1 2 2 2 3 1 121 3 1 3 243 4 2 3 1 2( 1) 1 2( 1) n n n n n n n n n C C C C n n n n n + + + − − + + + + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + + + + Vậy n=4. Đề số 23: GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 23 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 điểm) C©u I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị m để đường thẳng 3y x m= − + cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng 2 2 0x y− − = (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 ®iÓm) 1. Giải bất phöông trình 3 2 (3 4 4) 1 0x x x x+ − − + ≤ 2. Giải phöông trình cos cos3 1 2sin 2 4 x x x π + = + + ÷ C©u III (1,0 ®iÓm) Tính tích phân 2 2 0 1 3 sin 2 2cosx xdx π − + ∫ C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 2AB a AD a= = . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a. C©u V (1,0 ®iÓm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) x xy y yz z zx y zx z z xy x x yz y + + + + + ≥ + + + + + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn 10 [...]... 6; 2 ) không thẳng hàng ,hay tứ giác ABCD là hình bình hành Cõu 7a(1,0 im) : Tớnh tng : S = 1 C 2 1 20 12 +2 C 2 2 20 12 +3 C 2 3 20 12 20 12 + L + 20 122 C20 12 k k k k k 2C20 12 = k ( k 1) + 1 C20 12 = k ( k 1) C20 12 + kC2012k = 1, 2, , 20 12 20 12! 20 12! k k 2 k 1 k 2C20 12 = k ( k 1) +k = 20 12( 2011C2010 + C2011 )k = 1, 2 , 20 12 k !( 20 12 k ) ! k !( 20 12 k ) ! 0 1 20 10 0 1 20 11 T ú S = 20 12 20 11( C2010... + C2010 + L + C2010 ) + ( C2011 + C2011 + L + C2011 ) = 20 12 20 11( 1 + 1) 20 10 + ( 1 + 1) 20 11 = 20 12 ( 20 11 .2 2010 + 2 2011 ) = 20 12. 2013 .2 2010 ỏp s : S = 20 12. 2013 .22 010 Cõu 6b(1,0 im): Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc ( E ) sao cho I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có IA = 2 Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có pt: ( x + 1) + y 2 = 4 2 32 Tuyn tp 40 thi th i hc mụn Toỏn 20 14. .. **) ta c y 2 9 3 y = 3 x = 1 4 80 y 2 31 2 =4 y = 4 Vụ nghim x = y th vo ( **) ta c y 2 7 49 49 Vy h phng trỡnh ó cho cú 4 nghim l: ( x; y ) = ( 0; 2 ) , ( 1; 3) , ( 1;3 ) 6 x 3 x2 + 4 L = lim x 2 x2 4 3 2 6 x 2 + 2 3 x2 + 4 6 x 2 x +4 2 L = lim = lim lim 2 2 x 2 x2 x 2 x 4 x 4 x2 4 6 x 22 x 2 + 4 23 = lim 2 lim x 2 ( x 4 ) 6 x + 2 x2 ( x 2 4 ) 3 ( x 2 + 4 ) 2 + 2 3 x 2 + 4 + 4... t = 2 ta cú x < 0 x < 0 x < 0 x= 2 4 2 4 2 2 2 x + 2 x = 16 x + 2 x 8 = 0 x = 2 ( ) x > 0 x > 0 x > 0 x 2 x2 + 4 = 2 4 2 x= 4 2 2 x = 3 1 x + 2x 2 = 0 2 x + 2 x = 4 e e ln x Cõu 3: (1,0 im) I= dx + 3 x 2 ln xdx =I1+3I2 1 x 1 + ln x 1 ( e +) Tớnh I1 = 1 ln x x 1 + ln x ) 3 1 dx t t = 1 + ln x t 2 = 1 + ln x; 2tdt = Khi 1 dx x x = 1 t = 1; x = e t = 2 ( ) ( 2 2 2 2 2 2 t 1 2 2 t3... hành 2 1 2 2 2 3 2 20 12 Cõu VIIa ( 1,0 im) Tớnh tng : S = 1 C20 12 + 2 C20 12 + 3 C20 12 + L + 20 12 C20 12 2 Theo chng trỡnh Nõng cao x2 y 2 Cõu VIb ( 1,0 im) Trong mt phng h to Oxy cho e lớp ( E ) : + = 1 và các điểm A ( 3;0 ) ; 9 4 I ( 1;0 ) Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc ( E ) sao cho I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cõu VII B:(1,0 im): Tớnh tng: T = 0 1 2 C20 12 C20 12 C20 12 C 20 12 + + + L + 20 12. .. = 0 d ( D;( ACM )) = 2 2 a 8 +1+ 2 = 2 2a 11 2 x + xy 2 y + yz 2 z 2 + zx + + 1 (1) Cõu 5: Chng minh ( y + zx + z ) 2 ( z + xy + x ) 2 ( x + yz + y ) 2 2 2 Ta cú ( y + zx + z ) 2 = ( y y + x z + z z ) 2 ( y + x + z )( y + z + z ) 1 1 2 x 2 + xy 2 x 2 + xy ( y + zx + z ) 2 ( x + y + z )( y + 2 z ) ( y + zx + z ) 2 ( x + y + z )( y + 2 z ) = 2 x 2 + xy 2 x 2 + 2 xy + 2 xz 1 1 + x x ữ= ... 13 Tuyn tp 40 thi th i hc mụn Toỏn 20 14 (kốm ỏp ỏn chi tit) Phn 2 2a 4 2a A(0;0;0), B(a;0;0), D(0; 2 2a;0), S ; ; 2a ữ, C ( a; 2 2a;0) 3 ữ 3 5a 2 2a S M ; ; a ữ 6 ữ 3 u ur 5a 2 2a uu AM = ; ; a ữ 6 ữ 3 uu ur AC = (a; 2 2a;0) M D C H O A B u u u ur ur u u r AC AM = (2 2a 2 ; a 2 ; 2a 2 ) Mt phng (ACM) i qua im A v cú vtpt n = (2 2; 1; 2) nờn cú phng trỡnh l 2 2 x y 2 z = 0 d... Phn 2 ( x + 1) 2 + y 2 = 4 Toạ độ các điểm B, C cần tìm là nghiệm của hệ pt: x 2 y 2 =1 + 4 9 ( x + 1) 2 + y 2 = 4 ( x + 1) 2 + y 2 = 4 2 3 5 x + 18 x + 9 = 0 x = 3 x = 5 x = 3 y = 0 B A C A (loại) 3 4 6 3 4 6 3 4 6 B ; x= y= ữ, C ; m ữ 5 5 5 5 ữ 5 5 ữ 0 1 2 C C C C 20 12 Cõu 7b(1,0 im) Tớnh tng : T = 20 12 + 20 12 + 20 12 + L + 20 12 1 2 3 20 13 20 12! k C20 12 k !( 20 12 k... !( 20 12 k ) ! 1 20 13! 1 k +1 = = ì = ìC2013 k +1 k +1 20 13 ( k + 1) ! 20 13 ( k + 1) ! 20 13 T = k = 0,1, 2, 3, , 20 12 2013 1 1 1 2 2013 0 ( C2013 + C2013 + L + C2013 ) = 20 13 ( 1 + 1) 20 13 C2013 = 22 0131 20 13 20 13 2 1 ỏp s T = 20 13 s 27 : THI TH I HC S 27 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2, 0 im) Cho hm s y = x 4 + (3m + 1) x 2 3 (vi m l tham s) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca... ra AH = 2 Tam gớac AHI vuụng ti H nờn IH = IA2 AH 2 = 9 4 = 5 Vỡ (d) qua M(0 ;2) nờn cú pt A(x-0) +B(y -2) = 0 ( A2 + B2 0) Ax + By 2B = 0 3 A + B 2B 1 = 5 2 A2 3 AB 2 B 2 = 0 Chn B = 1 ta cú : A = 2 hoc - Ta cú IH = 5 2 A2 + B 2 Vy cú 2 t (d) phi tỡm l : (d1): 2x + y -2 = 0 v (d2) : x 2y + 4 = 0 Cõu 6b: 2, Phng trỡnh (S) : (x-1 )2 + (y + 3 )2 + ( z -2) 2 = 9 suy ra tõm I( 1; -3 ;2) , b/k R . Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 20 14 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 Đề số 21 : GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 21 NĂM HỌC 20 13 - 20 14 Thời gian làm. − − − 6 4 2 -2 5 O 1 I 2 4 2 -2 5 O 1 I C A Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 20 14 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 ( ) 3 , 2 m d A − ∆ = ( ) 2 3 1 1 5 . , 2( 1) 8( 1). 2 2 2 2 ABC m S BC. phương trình : 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 ) x x x x x x x + − + − − = − + + − 6 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 20 14 (kèm đáp