Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn toán 2014 phần 1

95 798 0
  • Loading ...
1/95 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 11/09/2014, 07:39

Đây là một bộ đề thi gồm 40 bộ đề luyện thi đại học môn Toán được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức và luyện thi môn toán học. Bên dưới mỗi đề được kèm theo đáp án và thang điểm chấm chi tiết không những giúp các thầy cô có căn cứ để hướng dẫn và giảng dạy cho học sinh mà còn giúp cho các em tự học, tự kiểm tra và so sánh đối chiếu kết quả làm bài của mình khi không có sự trợ giúp của các thầy cô giáo.Hy vọng bộ đề thi sẽ giúp ích cho các thầy cô trong việc bồi dưỡng HSG và giúp các em học sinh lớp 12 học tập tốt bộ môn toán lớp 12 và luyện thi đại học đạt kết quả tốt. Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Đề số 1: GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 1 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 1 x y x − = − 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 . Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình 2 17 sin(2 ) 16 2 3.sin cos 20sin ( ) 2 2 12 x x x x π π + + = + + 2) Giải hệ phương trình : 4 3 2 2 3 2 1 1 x x y x y x y x xy  − + =   − + = −   Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 4 0 tan .ln(cos ) cos x x dx x π ∫ Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0 . Tính cụsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa măn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 3 a b b c c a ab c bc a ca b + + + + + ≥ + + + PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương tŕnh Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4 = 0. T́m tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau gúc 45 0 . Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng 1 ( ) : 1 2 3 x y z d + = = − − và 1 4 ( '): 1 2 5 x y z d − − = = Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương tŕnh mặt phẳng đó. Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương tŕnh: 2 2 2 (24 1) (24 1) (24 1) log log + + + + = x x x x x log x x x Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thỏa mãnṛ 2 2 ( ): 1C x y+ = , đường thẳng ( ) : 0d x y m+ + = . T́ìm m để ( )C cắt ( )d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất. Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: 1 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 và đường thẳng 1 ∆ : 2 2 − −x = 1 1+y = 3 z . Gọi 2 ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng 1 ∆ , 2 ∆ . Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: log x ( log 3 ( 9 x – 72 )) ≤ 1 Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 1 Câu 1: 1, *Tập xác định : { } \ 1D = ¡ *Tính 2 1 ' 0 ( 1) y x D x − = < ∀ ∈ − Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1)−∞ và (1; )+∞ *Hàm số không có cực trị *Giới hạn 1x Lim y + → = +∞ 1x Lim y − → = −∞ 2 x Lim y →+∞ = 2 x Lim y →−∞ = Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên *Vẽ đồ thị Câu 1: 2,*Tiếp tuyến của (C) tại điểm 0 0 ( ; ( )) ( )M x f x C∈ có phương trình 0 0 0 '( )( ) ( )y f x x x f x= − + Hay 2 2 0 0 0 ( 1) 2 2 1 0x x y x x+ − − + − = (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 2 0 4 0 2 2 2 1 ( 1) x x − ⇔ = + − giải được nghiệm 0 0x = và 0 2x = Vậy: Các tiếp tuyến cần tìm : 1 0x y+ − = và 5 0x y+ − = Câu 2: 1, *Biến đổi phương trình đó cho tương đương với os2 3 sin 2 10 os( ) 6 0 6 c x x c x π − + + + = os(2 ) 5 os( ) 3 0 3 6 c x c x π π ⇔ + + + + = 2 2 os ( ) 5 os( ) 2 0 6 6 c x c x π π ⇔ + + + + = .Giải được 1 os( ) 6 2 c x π + = − và os( ) 2 6 c x π + = − (loại) *Giải 1 os( ) 6 2 c x π + = − được nghiệm 2 2 x k π π = + và 5 2 6 x k π π = − + Câu 2: 2, *Biến đổi hệ tương đương với 2 2 3 3 2 ( ) 1 ( ) 1 x xy x y x y x xy  − = −   − − = −   *Đặt ẩn phụ 2 3 x xy u x y v  − =   =   , ta được hệ 2 1 1 u v v u  = −  − = −  *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là : (1;0) và (- 2;-3) *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0) Câu 3: *Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thỡ t=1 , 4 x π = thì 1 2 t = Từ đó 1 1 2 2 2 1 1 2 ln lnt t I dt dt t t = − = ∫ ∫ *Đặt 2 1 ln ;u t dv dt t = = 1 1 ;du dt v t t ⇒ = = − 2 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Suy ra 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 ln ln 2 1 1 2 2 2 I t dt t t t = − + = − − ∫ *Kết quả 2 2 1 ln 2 2 I = − − Câu 4: *Vẽ hình *Gọi H là trung điểm BC , chứng minh ( )SH A B C⊥ *Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là 0 60SEH SFH= = *Kẻ HK SB⊥ , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng HK A . *Lập luận và tính được AC=AB=a , 2 2 a HA = , 0 3 tan 60 2 a SH HF= = *Tam giác SHK vuông tại H có 2 2 2 1 1 1 3 10 K H a HK H S HB = + ⇒ = *Tam giác AHK vuông tại H có 2 20 2 tan 3 3 10 a A H A K H K H a = = = 3 cos 23 A K H⇒ = Câu 5:*Biến đổi 1 1 1 (1 )(1 ) a b c c ab c ab b a a b + − − = = + + − − − − *Từ đó 1 1 1 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) c b a V T a b c a c b − − − = + + − − − − − − Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được 3 1 1 1 3. . . (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) c b a V T a b c a c b − − − ≥ − − − − − − =3 (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 3 a b c= = = Câu 6a: * ∆ có phương trình tham số 1 3 2 2 x t y t = −   = − +  và có vtcp ( 3;2)u = − ur *A thuộc ∆ (1 3 ; 2 2 )A t t⇒ − − + *Ta có (AB; ∆ )=45 0 1 os( ; ) 2 c A B u⇔ = uuuur ur . 1 2 . A B u A B u ⇔ = uuuurur ur 2 15 3 169 156 45 0 13 13 t t t t⇔ − − = ⇔ = ∨ = − *Các điểm cần tìm là 1 2 32 4 22 32 ( ; ), ( ; ) 13 13 13 13 A A− − Câu 7a: *(d) đi qua 1 (0; 1;0)M − và có vtcp 1 (1; 2; 3)u = − − uur (d’) đi qua 2 (0;1;4)M và có vtcp 2 (1;2;5)u = uur *Ta có 1 2 ; ( 4; 8;4)u u O   = − − ≠   uur uur ur , 1 2 (0;2;4)M M = uuuuuuur Xét 1 2 1 2 ; . 16 14 0u u M M   = − + =   uur uur uuuuuuur  (d) và (d’) đồng phẳng . *Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) cú vtpt (1;2; 1)n = − ur và đi qua M 1 nên có phương trình 2 2 0x y z+ − + = *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm Câu 8a: *Điều kiện :x>0 *TH1 : xét x=1 là nghiệm 3 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 *TH2 : xét 1x ≠ , biến đổi phương trình tương đương với 1 2 1 1 2log (24 1) 2 log (24 1) log (24 1) x x x x x x + = + + + + + Đặt log ( 1) x x t+ = , ta được phương trình : 1 2 1 1 2 2t t t + = + + giải được t=1 và t=-2/3 *Với t=1 log ( 1) 1 x x⇒ + = phương trình này vô nghiệm *Với t=-2/3 2 log ( 1) 3 x x⇒ + = − 2 3 .(24 1) 1x x⇔ + = (*) Nhận thấy 1 8 x = là nghiệm của (*) Nếu 1 8 x > thì VT(*)>1 Nếu 1 8 x < thì VT(*)<1 , vậy (*) có nghiệm duy nhất 1 8 x = *Kết luận : Các nghiệm của phương trình đó cho là x=1 và 1 8 x = Câu 6b:*(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1 *(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ( ; ) 1d O d⇔ < *Ta có 1 1 1 . .sin .sin 2 2 2 O A B S O A OB A O B A OB= = ≤ Từ đó diện tích tam giác AOB lớn nhất khi và chỉ khi 0 90A OB = 1 ( ; ) 2 d I d⇔ = 1m ⇔ = ± Câu 7b: * 1 ∆ có phương trình tham số 2 2 1 3 x t y t z t = −   = − +   =  * 2 ∆ có phương trình tham số 2 5 3 x s y s z s = +   = +   =  *Giả sử 1 2 ;d A d B∩ ∆ = ∩∆ = (2 2 ; 1 ;3 ) B(2+s;5+3s;s)A t t t⇒ − − + * ( 2 ;3 6; 3 )A B s t s t s t= + − + − uuuur , mf(R) có vtpt (1;2; 3)n = − ur * ( ) &d R A B n⊥ ⇔ uuuur ur cùng phương 2 3 6 3 1 2 3 s t s t s t+ − + − ⇔ = = − 23 24 t⇒ = *d đi qua 1 1 23 ( ; ; ) 12 12 8 A và có vtcp (1;2; 3)n = − ur => d có phương trình 23 1 1 8 12 12 1 2 3 z x y − − − = = − Câu 8b:*Điều kiện : 3 0 log (9 72) 0 9 72 0 x x x >   − >   − >  giải được 9 log 73x > Vì 9 log 73x > >1 nên bpt đó cho tương đương với 3 log (9 72) x x− ≤ 9 72 3 x x ⇔ − ≤ 3 8 3 9 x x  ≥ −  ⇔  ≤   2x ⇔ ≤ *Kết luận tập nghiệm : 9 (log 72;2]T = 4 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Đề số 2: GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 2 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x 3 − (m + 1)x + 5 − m 2 . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2; 2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Câu II:(2.0điểm) 1, Giải phương trình: ( ) 3 2 7 log 1 x log x+ = . 2, Giải phương trình       −=−+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x π Câu III (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau 2 2 2 8 15 4 18 18 2 15x x x x x x− + ≤ − + − + − Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân I= ∫ +−+ 4 2 3 121 xx dx Câu V(1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đường thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( 3 điểm ) A/ Phần đề bài theo chương trinh chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình      += = += tz ty tx 31 21 Lập phương trình mp (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VII.a: (1.0điểm) Cho đẳng thức: n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 8 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C C C 2 1 + + + - + + + + + + + + + + = - . Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển ( ) n 3 4 1 x x x- + - . B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 .0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 5 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình      += = += tz ty tx 31 21 Lập phương trình mp(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phương trình: 32 4 )32()32( 1212 22 − ≤−++ −−+− xxxx HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐÊ 2 Câu 1 : 1, Cho hàm số y = x 3 − (m + 1)x + 5 − m 2 . Khảo sát hàm số khi m = 2; Hàm số trở thành: y = x 3 − 3x + 1 1* TXĐ: D = R 2* Sự biến thiên của hàm số: * Giới hạn tại vô cực: ( ) lim x f x →−∞ = −∞ : ( ) +∞= +∞→ xf x lim * Bảng biến thiên: Có y’ = 3x 2 − 3 , ' 0 1y x= ⇔ = ± x -∞ -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y 3 +∞ -∞ - 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) 1;−∞− và ( ) +∞;1 , Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) 1;1− Hàm số đạt đạt cực đại tại 1; 3 CD x y= − = , cực tiểu tại 1; 1 CT x y= = − , 3* Đồ thị: * Điểm uốn: '' 6y x= , các điểm uốn là: ( ) 0;1U * Giao điểm với trục Oy tại : ( ) 0;1U * Đồ thị: Câu 1: 2: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Có y’ = 3x 2 − (m + 1). Hàm số có CĐ, CT ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt: ⇔ 3(m + 1) > 0 ⇔ m > −1 (*) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là 2 2 ( 1) 5 3 y m x m= + + − Các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. 2 5 4 1m m⇔ − = ⇔ = ± Vậy m=1 6 2 -2 -1 1 2 x 1 3 -1 -2 y O Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Câu 2: 1, Giải phương trình: ( ) 3 2 7 log 1 x log x+ = . Điều kiện: x > 0. Đặt t 7 t log x x 7= =Û . ( ) ( ) t t t t t t 3 3 t 3 3 3 3 2 1 7 pt log 1 7 t 1 7 2 1 7 8 1 8 8 æ ö ÷ ç ÷ + = + = + = + =Û Û Û Û ç ÷ ç ÷ ç è ø (*). Chứng minh pt (*) có nghiệm duy nhất t = 3. Vậy phương trình có nghiệm x = 343. Câu 2: 2, Giải phương trình:       −=−+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x π )1( 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22       −=−+ x x x x x π ( ) xsin1x 2 cos1xsin 2 x cosxsin 2 x sin11 2 +=       − π +=−+⇔ 01 2 x cos 2 x sin2. 2 x cos 2 x sinxsin01xsin 2 x cos 2 x sinxsin =       −−⇔=       −−⇔ 01 2 x sin2 2 x sin21 2 x sinxsin 2 =       ++       −⇔ ⇔ 2 sin 0,sin 1, 2sin 2sin 1 0 2 2 2 x x x x = = + + = , 2 4 2 2 x k x x k k x k x k π π π π π π π =  ⇔ = = + ⇔ ⇔ =  = +  Câu 3: Giải bất phương trình sau 2 2 2 8 15 4 18 18 2 15x x x x x x− + ≤ − + − + − (1) TXĐ 5, 5, 3x x x≥ ≤ − = TH1 x = 3 là nghiệm của (1) TH2 5x ≥ thì (1) 17 5 5 4 6 3 x x x x⇔ − + + ≤ − ⇔ ≤ . Vậy BPT (1) có nghiệm 17 5 3 x≤ ≤ TH3 5x ≤ − thì (1) 17 5 5 6 4 3 x x x x⇔ − + − − ≤ − ⇔ ≤ . Vậy BPT (1) có nghiệm 5x ≤ − Kl : Tập nghiệm của bất pt là { } 17 ( ; 5) 3 (5; ) 3 S = −∞ − ∪ ∪ Câu 4: Tính tích phân: I= ∫ +−+ 4 2 3 121 xx dx +I= ∫ +−+ 4 2 3 121 xx dx Đặt t= 12 +x ⇒ 12 2 += xt ⇒ tdt=dx +Đổi cận : x= 2 3 ⇒ t = 2 x=4 ⇒ t = 3 +Khi đó I= ∫ −+ − 3 2 2 1 2 1 t t tdt = ∫ − 3 2 2 )1( 2 t tdt ⇔ dt t t ∫ − +− 3 2 2 )1( 11 = ∫∫ − + − 3 2 2 3 2 )1( 2 )1( 1 2 t dt dt t = 3 2 3 2 1 2 1ln2 − −− t t =2ln2+1 +Vậy I= 2ln2+1 Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đường thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. 7 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Do )( 111 CBAAH ⊥ nên góc · 1 AA H là góc giữa AA 1 và (A 1 B 1 C 1 ), theo giả thiết thì góc · 1 AA H bằng 30 0 . Xét tam giác vuông AHA 1 có AA 1 = a, góc · 1 AA H =30 0 2 3 1 a HA =⇒ . Do tam giác A 1 B 1 C 1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B 1 C 1 và 2 3 1 a HA = nên A 1 H vuông góc với B 1 C 1 . Mặt khác 11 CBAH ⊥ nên )( 111 HAACB ⊥ Kẻ đường cao HK của tam giác AA 1 H thì HK chính là khoảng cách giữa AA 1 và B 1 C 1 Ta có AA 1 .HK = A 1 H.AH 4 3 . 1 1 a AA AHHA HK ==⇒ Câu 6a: 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. Từ pt ct của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và ACAB ⊥ => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 23=⇒ IA 5 1 3 2 1 6 7 2 m m m m = − −  ⇔ = ⇔ − = ⇔  =  Câu 6a: 2,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình      += = += tz ty tx 31 21 . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có HIAH ≥ => HI lớn nhất khi IA ≡ Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến. )31;;21( tttHdH ++⇒∈ vì H là hình chiếu của A trên d nên )3;1;2((0. ==⇒⊥ uuAHdAH là véc tơ chỉ phương của d) )5;1;7()4;1;3( −−⇒⇒ AHH Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y -5z -77 = 0 Câu 7a:Cho đẳng thức: n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 8 2n 1 2n 1 2n 1 2 n 1 2n 1 C C C C C 2 1 + + + - + + + + + + + + + + = - . Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển ( ) n 3 4 1 x x x- + - . n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 S C C C C C + + + - + + + + + = + + + + + , ta có: 8 A1 1111 1111 1 A B C C 1 B 1 K H Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 ( ) 2n 1 0 1 2 n 1 n n 1 n 2 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 n 1 2n 1 (1 1) C C C C C C C . C C + - + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + ( ) ( ) 2n 1 0 2n 1 2n 2n 1 n 2 n 1 n 1 n 2 2n 1 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 n 1 2n 1 2 C C C C C C C C C C + + - + + + + - + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + +Þ 2n 1 2n 2n 8 2 2 2S 2 1 S 2 2 n 4 + = + = + = =Þ Þ Þ Þ . ( ) ( ) ( ) n 44 4 3 4 3 3 1 x x x (1 x) x (1 x) 1 x 1 x é ù - + - = - + - = - +Þ ê ú ë û ( ) ( ) 0 1 2 2 3 3 4 4 0 1 3 2 6 3 9 4 12 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 C C x C x C x C x C C x C x C x C x= - + - + + + + + . Ta có hệ số của x 10 là: 1 3 4 2 4 4 4 4 C .C C .C 10- + = - . Câu 6b: 1, Giống chương trình chuẩn Câu 7b: Giải bất phương trình: 32 4 )32()32( 1212 22 − ≤−++ −−+− xxxx Bpt ( ) ( ) 43232 22 22 ≤−++⇔ −− xxxx Đặt ( ) )0(32 2 2 >+= − tt xx , ta được: 4 1 ≤+ t t 014 2 ≤+− tt 3232 +≤≤−⇔ t (tm) Khi đó: ( ) 323232 2 2 +≤+≤− − xx 121 2 ≤−≤−⇔ xx ⇔ 2121012 2 +≤≤−⇔≤−− xxx KL: Đề số 3: GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 3 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 43 23 +−= xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. Câu II (2điểm) 1. Giải hệ phương trình:    =−++ =+++ yyxx yyxyx )2)(1( 4)(1 2 2 (x, y ∈R ) 2. Giải phương trình: 8 1 3 tan 6 tan 3coscos3sin.sin 33 −=       +       − + ππ xx xxxx Câu III (1 điểm) Tính tích phân ∫ ++= 1 0 2 )1ln( dxxxxI 9 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8 3 2 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 32 1 32 1 32 1 222222 ++ + ++ + ++ = accbba P PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2) Phần 1 .C âu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): xxy 2 2 −= và elip (E): 1 9 2 2 =+ y x . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 011642 222 =−−+−++ zyxzyx và mặt phẳng ( α ) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( α ) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π. Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x         + 4 2 1 , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 6560 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 1 2 0 + = + ++++ + n C n CCC n n n nnn  ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Phần 2 Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d 1 và điểm C thuộc d 2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222 MCMBMA ++ Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình    +−= +=+ + +− 1 )1(2 yxe xee yx yxyx (x, y ∈R ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ 3 Câu 1: 1, Khảo sát hàm số 43 23 +−= xxy 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn: +∞=+−=−∞=+−= +∞→+∞→−∞→−∞→ )4x3x(limylim,)4x3x(limylim 23 xx 23 xx b) Bảng biến thiên: y' = 3x 2 - 6x, y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2 Bảng biến thiên: x - ∞ 0 2 + ∞ y' + 0 - 0 + y 4 + ∞ 10 [...]... 1 + 2 )i 10 0 0 1 2 10 0 Câu 6b : 1, Ta có: ( 1 + x ) = C100 + C100 x + C100 x 2 + + C100 x100 ( 1 x) 10 0 (1) 0 1 2 3 10 0 = C100 − C100 x + C100 x 2 − C100 x 3 + + C100 x100 (2) Lấy (1) +(2) ta được: ( 1 + x ) 10 0 + ( 1 x) 10 0 0 2 4 10 0 = 2C100 + 2C100 x 2 + 2C100 x 4 + + 2C100 x100 Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được: 10 0 ( 1 + x ) − 10 0 ( 1 − x ) 99 99 2 4 10 0 = 4C100 x + 8C100 x3 + + 200C100... 23 2 12 Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất 1 1 1 1 = 2 ≤ Ta có a2+b2 ≥ 2ab, b2 + 1 ≥ 2b ⇒ 2 2 2 2 a + 2 b + 3 a + b + b + 1 + 2 2 ab + b + 1 1 1 1 1 1 1 ≤ , 2 ≤ Tương tự 2 2 2 b + 2 c + 3 2 bc + c + 1 c + 2a + 3 2 ca + a + 1 suy ra A' O = C’ A’ C M 12 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2 014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 1 1 1 1 b  = 1  1 + ab + = 1 P≤  + +    2  ab + b + 1 bc + c + 1 ca... ( 1) 2 3 n +1 13 0 ⇒ n + 1 = 13 ⇒ n = 12 ( 2 x 3 5 n +x ) =( 2 x 3 5 12 +x ) = 12 ∑ k =0 12 −k 2 k C12 ( 3 ) ( x5 ) k x = 12 k ∑ C12 212 −k.x8k −36 k =0 7 Số hạng ứng với thoả mãn: 8k − 36 = 20 ⇔ k = 7 ⇒ Hệ số của x 20 là: C12 25 = 25344 28 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2 014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Đề số 7: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 7 GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN NĂM HỌC 2 013 - 2 014 . .. 0 x + x +1 4 0 x + x +1 2 2 0 x + x +1 0 = ( 1 1 ln 3 − x 2 − x 2 2 ) 1 0 1 1 3 3 3 + ln(x 2 + x + 1) − I 1 = ln 3 − I 1 0 4 4 4 4 17 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2 014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 1 * Tính I1: I1 = ∫ 0 dx 2 1 3  π π 2 tan t, t ∈  − ,  1   3  Đặt x + =   2 2 x +  +   2 2 2  2     π/3 π/3 2 3 (1 + tan 2 t )dt 2 3 3π 3 3π Suy ra I 1 = ∫/ 6 1 + tan 2... 2 1 1 2 1 2 3 1 22 1 23 2 2 n +1 n  0 n n +1  0 = C nx + Cnx + C nx + + C n x  suy ra I = 2C n + C n + C n +  + C n (1) 2 3 n +1 2 3 n +1  0 2 1 3 n +1 − 1 (2) (1 + x) n +1 = 0 n +1 n +1 22 1 23 2 2 n +1 n 3 n +1 − 1 Từ (1) và (2) ta có = 2C 0 + Cn + Cn ++ Cn = n n +1 2 3 n +1 n +1 3 − 1 6560 Theo bài ra thì = ⇔ 3 n +1 = 65 61 ⇒ n = 7 n +1 n +1 Mặt khác I = ( ) 7 k 14 −3 k 7 7 7− k  1   1. .. 2 1 1 1 22 23 2 n +1 n   =  C 0 x + C1 x 2 + C 2 x 3 +  + C n x n +1  suy ra I = 2C 0 + C 1 + C 2 +  + C n (1) n n n n n n n 2 3 n +1 2 3 n +1  0 2 1 3 n +1 − 1 (2) (1 + x) n +1 = 0 n +1 n +1 22 1 23 2 2 n +1 n 3 n +1 − 1 Từ (1) và (2) ta có = 2C 0 + Cn + Cn ++ Cn = n n +1 2 3 n +1 n +1 3 − 1 6560 Theo bài ra thì = ⇔ 3 n +1 = 65 61 ⇒ n = 7 n +1 n +1 Mặt khác I = 7 ( ) k 14 −3 k 7 7 7− k  1. .. , ta có : y  y  y  y y = x  ⇔ x = y = 1, x = y = 1 t 3 + 2t 2 + 2t − 5 = 0 ⇔ t = 1 Khi t = 1 ,ta có : HPT ⇔  2 y =1  3 34 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2 014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 1 2 1 2 1 x+ 1 x+ x 1 x+ x x Câu 3:I = ∫ ( x + 1 − x )e dx = ∫ e dx + ∫ ( x − x )e dx = I1 + I 2 1 1 2 2 Tính I1 theo phương pháp từng phần I1 = xe Câu 4:Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH... Thế vào (1) ta có eu = u +1 (3) Xét f(u) = eu - u- 1 , f'(u) = eu - 1 Bảng biến thi n: u -∞ 0 +∞ f'(u) 0 + f(u) 0 Theo bảng biến thi n ta có f(u) = 0 ⇔ u = 0 x + y = 0 x = 0 ⇔ Do đó (3) có 1 nghiệm u = 0 ⇒ v = 0 ⇒  x − y = 0 y = 0 Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (0; 0) 14 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2 014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Đề số 4: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ... cách đều hai đường thẳng d1 và d2 2 1 4 2 5 n Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của x 20 trong khai triển của biểu thức ( 3 + x ) biết rằng: x 1 2 1 1 0 1 n Cn − C1 + Cn + + ( 1) n Cn = n 2 3 n +1 13 d2 : HƯỚNG DẪN ĐỀ 6 Câu 1: 1, + Tập xác định D = R x = 0 2 + Sự biến thi n y ' = 3x − 6 x = 0 ⇔  x = 2 25 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2 014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Hàm đồng biến trên các... PT đó cho có 3 nghiệm x= -1/ 4 , x =1/ 2 và x=2 π π π ) 2 6 tan( x − 6 1 − tan 2 x 4 dx = − tan x + 1 dx , cos 2x = Câu 3: I = ∫ cos2x ∫ (t anx +1) 2 1 + tan 2 x 0 0 Đặt t = t anx ⇒ dt= π 1 1 dx = (tan 2 x + 1) dx Nếu x = 0 ⇒ t = 0, x = ⇒ t = 2 6 3 cos x 30 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2 014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Suy ra 1 3 I =−∫ 0 1 dt 1 3 1 3 = = 2 (t + 1) t + 10 2  AM ⊥ BC , ( BC ⊥ . 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 S C C C C C + + + - + + + + + = + + + + + , ta có: 8 A1 11 11 111 1 1 A B C C 1 B 1 K H Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2 014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 (. Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2 014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Đề số 1: GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 1 NĂM HỌC 2 013 - 2 014 Thời gian làm bài: 18 0. 1aca 1 2 1 3a2c 1 , 1cbc 1 2 1 3c2b 1 2222 ++ ≤ ++ ++ ≤ ++ 12 A B C C’ B’ A’ H O M Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2 014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 2 1 bab1 b ab1b ab 1bab 1 2 1 1aca 1 1cbc 1 1bab 1 2 1 P = ++ + ++ + ++ = ++ + ++ + ++ ≤             2 1 P
- Xem thêm -

Xem thêm: Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn toán 2014 phần 1, Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn toán 2014 phần 1, Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn toán 2014 phần 1

Từ khóa liên quan

Tài liệu mới đăng

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay