Tài liệu luyện thi đại học môn toán

73 587 0
  • Loading ...
1/73 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 08/09/2014, 18:05

A CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÍ THUYẾT.I. ĐỊNH NGHĨA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1. Đường tròn lượng giác.2. Cung lượng giác và góc lượng giác3. Định nghĩa các hàm số lượng giácII. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCIII. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA NHỮNG GÓC ĐẶC BIỆTIV. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA NHỮNG GÓC LIÊN QUAN ĐẶC BIỆTV. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCVI. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LỰONG GIÁC Tài liệu luyện thi đại học môn Toán MỤC LỤC PHẦN TRANG MỤC LỤC 1 LƯỢNG GIÁC 2 HÀM MŨ VÀ HÀM LOGARIT 42 CÁC BÀI TOÁN VỀ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN 59 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 63 CÁC BÀI TOÁN ĐIỀU KIỆN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH 67 GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ 69 Trang 1 Ti liu luyn thi i hc mụn Toỏn LNG GIC A - CC VN V L THUYT. I. NH NGHA CC HM S LNG GIC 1. Đờng tròn lợng giác. 2. Cung lợng giác và góc lợng giác 3. Định nghĩa các hàm số lợng giác II. DU CA CC HM S LNG GIC III. HM S LNG GIC CA NHNG GểC C BIT IV. HM S LNG GIC CA NHNG GểC LIấN QUAN C BIT V. MI QUAN H GIA CC HM S LNG GIC VI. CC CễNG THC BIN I LONG GIC 1. Công thức cộng. 2. Công thức góc nhân đôi +) Cụng thc h bc. +) Khai trin cỏc hm s lng giỏc theo tg gúc chia ụi +) Cụng thc gúc nhõn 3 3. Công thức biến đổi tích thành tổng 4. Công thức biến đổi tổng thành tích VII. NH L HM S SIN V COSIN. VIII. CC CễNG THC TRONG TAM GIC. Trang 2 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán B. BÀI TẬP. DẠNG 1. CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC. 1. TÝnh hµm sè lîng gi¸c cña c¸c cung a sau 1) sina = 5 3 với 0 < a < 2 π 2) tga = - 2 với 2 π < a < π 3) cosa = 5 1 với - 2 π < a < 0 4) sina = 3 1 với a ∈ ( 2 π , π ) 5) tga = 2 với a ∈ (π, 2 3π ) 2. Chøng minh c¸c c«ng thøc sau: 1) sin 2 x + tg 2 x = xcos 1 2 - cos 2 x 2) tg 2 x - sin 2 x = tg 2 xsin 2 x 3) xtgxgcot xsinxcos 22 22 − − = sin 2 xcos 2 x 4) xtg1 )1 xcos 1 )(xgcot1( 2 2 2 + −+ = 1 5) cosx + cos(2π/3 - x) + cos(2π/3 - x) = 0 6) sin(a + b)sin(a - b) = sin 2 a -sin 2 b = cos 2 b - cos 2 a 7) batgtg1 btgatg 22 22 − − = tg(a +b)tg(a - b) 8) cos 3 xsinx - sin 3 xcosx = 4 1 sin4x 9) xsinxcos xsinxcos + − = x2cos 1 - tg2x 10) xsin2x2sin xsin2x2sin + − = -tg 2 2 x 11) sin3xcos 3 x + sin 3 xcos3x = 4 3 sin4x 12) sinx - sin2x +sin3x = 4cos 2 x3 cosxsin 2 x 13) sinx +2sin3x + sin5x = 4sin3xcos 2 x 14) )xcos1(2 xcosxcosxsin 2 244 − +− = cos 2 2 x 15) xtg31 xtg3 tgx x3tg 2 2 − − = Trang 3 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán 3. BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc sau theo sinx vµ cosx 1) sin(x + 2 5π ) - 3cos(x - 2 7π ) + 2sin(x + π ) 2) sin(x - π/2) + cos(x - π) - 5sin( 2 11 π + x) 3) cos(π/2 + a) + cos(2π - a) + sin(π - a) + cos(π + a) 4) 2cosa - 3cos(π + a) - 5sin(π/2 - a) + cotg( 2 3π - a) 5) cos(π - a) - 2sin(3π/2 + a) + tg( 2 3π - a ) + cotg(2π - a) 4. Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo a. 1) A = cos 4 a + cos 2 asin 2 a +sin 2 a 2) B = cos4a - sin4a + 2sin 2 a 3) C = 2(sin 6 a + cos 6 a) - 3(sin 4 a + cos 4 a) 4) D = gacot1 gacot1 − + - 1tga 2 − 5) E = acos4a4sin 2 + + asin4acos 24 + 6) F = cos 2 a + sin(30 0 + a)sin(30 0 - a) 7) G = sin 6 a + cos 6 a + 3sin 2 acos 2 a 8) H = 1acosasin 1acosasin 66 44 −+ −+ 9) m là mọt số cho trước, chứng minh rằng nếu: m.sin(a + b) = cos(a - b) Trong đó a - b ≠ kπ và m ≠ ± 1 thì biểu thức: A = a2sinm1 1 − + b2sinm1 1 − (m là hằng số không phụ thuộc vào a, b ). 5. TÝnh c¸c biÓu thøc sau theo m. 1) Tính sin 3 a -cos 3 a biết sina -cosa = m 2) Biết sina + cosa = m hãy tính theo m giá trị của biểu thức: A = 2 a tg 2 a gcot a2cos1 − + 3) Biết )bacos( )bacos( − + = q p . Tính tga.tgb 4) Biết sina + sinb = 2sin(a + b) với (a + b) ≠ k2π tính tg 2 a .tg 2 b Trang 4 Ti liu luyn thi i hc mụn Toỏn 5) Tớnh sin2x nu: 5tg 2 x - 12tgx - 5 = 0 ( 4 < x < 2 ) 6. Tính giá trị các biểu thức sau mà không tra bảng và không sử dụng máy tính. 1) A = cos20 0 cos40 0 cos60 0 cos80 0 2) B = cos 7 .cos 7 4 .cos 7 5 3) C = sin6 0 .sin42 0 .sin66 0 .sin78 0 4) Vi a k chng minh rng: cosa.cos2a.cos4a. cos2na = asin2 a2sin 1n 1n + + , t ú tớnh : D = cos 65 . cos 65 2 . cos 65 32 5) Tớnh: E = sin5 0 .sin15 0 sin25 0 .sin35 0 . sin85 0 6) Tớnh: F = sin 18 .sin 18 3 .sin 18 5 .sin 18 7 . sin 18 9 7) A = sin37 0 .cos53 0 + sin127 0 .cos397 0 8) A = tg110 0 + cotg20 0 9) Tớnh sin15 0 v cos15 0 10) Tớnh tgx.tgy bit : )yxcos( )yxcos( + = 2 1 7. Chỳ ý cỏc cụng th c sau: 1) 4sinx.sin( 3 - x)sin( 3 + x) = sin3x 2) 4cosx.cos( 3 - x)cos( 3 + x) = cos3x 3) tgx.tg( 3 - x)tg( 3 + x) = tg3x 4) cosa.cos2a.cos4a cos2na = asin2 a.2sin 1n 1n + + 5) tớnh S = cosa - cos(a + x) + cos(a +2x) + +(-1) n . cos(a +nx). thỡ nhõn 2 v vi 2cos 2 x nu cos 2 x 0. 8.Cỏc b i t p khỏc: 1. Chng minh rng : Trang 5 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán a) oo oo 15sin15cos 15sin15cos − + = 3 b) oo oo 75sin75cos 75cos75sin + − = 3 1 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = sin3x.sin 3 x + cos3x.cos 3 x b) B = xsin xcos1+ [1 + xsin )xcos1( 2 2 − ] c) C = cos3x.cos 3 x - sin3x.sin 3 x 3. Không dùng bảng số hãy tính: a) A = tg20 o .tg40 o .tg60 o .tg80 o b) B = o 10sin2 1 - 2sin70 o c) C = sin 4 16 π + sin 4 16 3π + sin 4 16 5π + sin 4 16 7π d) D = tg2 12 π + tg 2 12 3π + tg 2 12 5π e) E = tg9 o - tg27 o - tg63 o + tg81 o . f) F = cos 6 16 π + cos 6 16 3π + cos 6 16 5π + cos 6 16 7π g) G 1 = sin18 o .cos18 o ; G 2 = sin36 o .cos36 o h) H = cos 7 2π + cos 7 4π + cos 7 6π i) I = sin 5 π + sin 5 23π + sin 6 π + cos 5 13π k) K = cos 5 π + cos 5 2π + cos 5 3π + cos 5 4π m) M = cos 5 π - cos 5 2π 4. Với a ≠ kπ (k ∈ Z) chứng minh: a) cosa.cos2a.cos4a cos16a = asin.32 a32sin b) cosa.cos2a.cos4a cos2 n a = asin2 a2sin 1n 1n + + 5. Tính: A = cos20 o .cos40 o .cos60 o . 6. Tính: A = sin6 o .sin42 o .sin66 o .sin78 o . 7. Tính: A = cos 7 π . cos 7 4π . cos 7 5π . Trang 6 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán 8. Tính: cos 65 π . cos 65 2π . cos 65 4π . cos 65 8π . cos 65 16π . cos 65 32π . 9.Tính: sin 18 π . sin 18 3π . sin 18 5π . sin 18 7π . sin 18 9π . 10. Tính: cos 15 π . cos 15 2π . cos 15 3π . cos 15 4π cos 15 7π . 11. Tính: sin5 o . sin15 o .sin25 o sin85 o . 12. Tính: 96 3 .sin 48 π .cos 48 π . cos 24 π . cos 12 π . cos 6 π . 13. Tính: 16.sin10 o .sin30 o .sin50 o .sin70 o . 14. Tính: sin10 o .sin20 o .sin30 o sin80 o . 15. Tính: cos9 o . cos27 o . cos45 o . cos63 o . cos81 o . cos99 o . cos117 o . cos135 o . cos153 o . cos171 o . 16. Tính: A = cos 5 π + cos 5 2π B = cos 5 π + cos 5 3π 17. Chứng minh rằng : a) 4.cosx.cos( 3 π - x).cos( 3 π + x) = cos3x. b) 4.sinx.sin( 3 π - x).sin( 3 π + x) = sin3x. c) tgx.tg( 3 π - x).tg( 3 π + x) = tg3x. Áp dụng tính: A = sin20 o .sin40 o .sin80 o . B = cos10 o .cos20 o .cos30 o cos80 o . C = tg20 o .tg40 o .tg60 o .tg80 o . 18. Chứng minh rằng : a) sin 6 x + cos 6 x = 8 5 + 8 3 cos2x b) tgx = x2sin x2cos1− Áp dụng tính: A = sin 6 ( 24 π ) + cos 6 ( 24 π ) B = tg 2 ( 12 π ) + tg 2 (3. 12 π ) + tg 2 (5. 12 π ) 19. Chứng minh rằng: Trang 7 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán a) sin 4 x = x4cos 8 1 x2cos 2 1 8 3 +− b) sin 8 x + cos 8 x = xcos 16 1 x4cos 16 7 64 35 ++ Áp dụng tính A = sin 8 ( 24 π ) + cos 8 ( 24 π ) B = sin 4 ( 16 π ) + sin 4 (3. 16 π ) + sin 4 (5. 16 π ) + sin 4 (7. 16 π ) 20. Chứng minh rằng: tg 2 x + tg 2 ( x 3 − π ) + tg 2 ( x 3 + π ) = 9tg còn thiếu 21. Tính: cos( 7 2π ) + cos( 7 4π ) + cos( 7 6π ) 22. Tính cos( 5 π ) + cos( 5 2π ) + cos( 5 3π ) + cos( 5 4π ) 23. Cho: sin2a + sin2b = 2sin2(a + b) Tính: tga.tgb. 24. Chứng minh rằng: 00 00 75cos75sin 75cos75sin + − = 3 1 Trang 8 Ti liu luyn thi i hc mụn Toỏn DNG 2. CC BI TON TRONG TAM GIC. I. Các kiến thức cơ bản + A + B + C = + ba < c < a + b + a 2 = b 2 + c 2 - 2a.b.cosC + R2 Csin c Bsin b Asin a === + S = .r)ap(pr R4 abc Csin.ab 2 1 h.a 2 1 aa ==== )cp)(bp)(ap(p Trong ú: p = 2 cba ++ r: bỏn kớnh ng trũn ni tip r a : bỏn kớnh ng trũn ngoi tip gúc A. + nh lý hm tang: 2 ba tg ) 2 ba (tg ba ba + = + . ) 2 cb (tg ) 2 cb (tg cb cb + = + ) 2 ca (tg ) 2 ca (tg ca ca + = + + Cỏc cụng thc tớnh bỏn kớnh: R = Csin2 c Bsin2 b Asin2 a == r = (p - a)tg 2 A = (p - b)tg 2 B = (p - c)tg 2 C = A 2 C 2 B 2 cos sin.sina = B 2 C 2 A 2 cos sin.sinb = C 2 A 2 B 2 cos sin.sinc Trang 9 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán r a = p.tg 2 A = p.tg 2 B = p.tg 2 C . = A 2 C 2 B 2 cos cos.cosa = B 2 C 2 A 2 cos cos.cosb = C 2 A 2 B 2 cos cos.cosc + Đường trung tuyến : m a 2 = 4 a 2 cb 222 − + m b 2 = 4 b 2 ca 222 − + m c 2 = 4 c 2 ab 222 − + + Đường phân giác: l a = cb 2 A cos.bc2 + l b = ca 2 B cos.ac2 + l a = ba 2 C cos.ab2 + + Mở rộng định lí hàm sin và cosin: CotgA = s4 acb 222 −+ CotgB = s4 bca 222 −+ CotgC = s4 cba 222 −+ II. C¸c c«ng thøc c¬ b¶n trong tam gi¸c 1. sinA + sinB + sinC = 4cos 2 A . cos 2 B . cos 2 C . 2. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC. 3. sin3A + sin3B + sin3C = -4cos 2 A3 . cos 2 B3 . cos 2 C3 . 4. sin4A + sin4B + sin4C = -4sin2A.sin2B.sin2C. Trang 10 [...]... x1 ) + f ( x 2 ) x+y f( ) x, y R 2 2 + tớnh cht hm lừm: f ( x1 ) + f ( x 2 ) x+y f( ) 2 2 ng dng 1: Xột hm s y = sinx cú y" = -sinx Nu x [0, ] Cũn thiu B Bài toán áp dụng Chng minh cỏc bt ng thc sau: 1 sinA + sinB +sinC 3 3 2 Trang 19 Ti liu luyn thi i hc mụn Toỏn A B C 3 2 1 < sin + sin + sin 2 2 2 2 3 1 < cosA + cosB + cosC 4 Sin2A + Sin2B + Sin2C 5 2 < cos2 6 3 2 9 4 A B C 9 + cos2 + cos2... liu luyn thi i hc mụn Toỏn 1 5 cotg2C = (cot gC cot gB) 2 6 cos(B C) = tgB sin A + sin(C B) 7 sin A + cos B = tgA sin B + cos A a c 2a 8 sin B = 2 9 cos B c+a = 2 2a 10 tg B ca = 2 c+a 11 cos(B - C) = 12 S = 2bc a2 1 2 a sin 2B 4 sin B + sin C = sin A cos B cos C 1 13 1 + cos B cos C 14 1 + cotg(450 - B) = 2 1 cot gA 15 sin4C + 2sin4A + 2sin4B = 2sin2C(sin2A + sin2B) Trang 16 Ti liu luyn thi i hc... p.sin A ( p a )(p c) 2 21 sin = = B C 2 bc cos cos 2 2 A p.( p a ) 22 cos = 2 b.c ( p b)(p c) A 23 tg = p( p a ) 2 Trang 11 Ti liu luyn thi i hc mụn Toỏn 1 1 1 1 1 1 A B 24 ( + )lc + ( + )lb + ( + )la = 2(cos + cos + +cos a b a c c b 2 2 C ) 2 III Các bài toán về hệ thức lợng trong Tam giác 1 Chng minh rng din tớch tam giỏc cú th tớnh theo cỏc cụng thc sau: (a 2 b 2 ).sin A.sin B 1 2 S= = (a sin2B... rng : a) tgB.tgC = 1 + k b) tgB + tgC = ktgA 2 c) cos(B - C) = ( 1 + )cosA k 15 Cho tam giỏc ABC cú cỏc cnh a, b, c theo th t lp thnh cp A C s cng Chng minh rng : cotg cotg = 3 2 2 Trang 13 Ti liu luyn thi i hc mụn Toỏn tgA =3 tgC Chng t rng: tgA, tgB, tgC theo th t ú lp 1 cp s cng A B C 17 Tam giỏc ABC cú cotg , cotg , cotg theo th t lp mt 2 2 2 cp s cng Chng minh rng : a, b, c theo th t cng lp mt cp... B = 4a 2 c 2 C 9 a2sin2B +b2sin2A=c2cotg 2 10 a.sin(B - C)+b.sin(C - A) = 0 A B B A 11 sin cos 3 = sin cos 3 2 2 2 2 12 HSP BC NINH -B -99 a = 2b.cosC Chng minh ABC cõn ti A 3 Trang 14 Ti liu luyn thi i hc mụn Toỏn B.Tam giỏc ABC cú c im gỡ nu : sin 2 B tgB = 1 sin 2 C tgC 2 (b2 + c2)sin(C - B) = (C2 - B2)sin(B - C) ( b c) 2 1 cos(B C) = 2 3 1 cos 2B b2 b2 c2 4 sin(B - C)= a2 V Nhận dạng tam...Ti liu luyn thi i hc mụn Toỏn A B C 5 cosA + cosB + cosC = 1+ 4sin 4sin 4sin 2 2 2 6 cos2A + cos2B + cos2C = -1 -4cosA.cosB.cosC 3A 3B 3C 7 cos3A + cos3B + cos3C = 1 - 4sin sin sin 2 2 2 8 cos4A + cos4B + cos4C... Ccos2B + Bsin2B 6 (1+cotgA)(1 + cotgB) = 2 7 sin2A + sin2B =5sin2C 8 1 1 1 + = b c la 9 sin2A + sin2B + sin2C 2 10 cos2A + cos2B + cos2C 1 11 Chng minh nu trong tam giỏc ABC cú: Trang 17 Ti liu luyn thi i hc mụn Toỏn A B C B C 1 sin = sin sin thỡ tg tg = v ngc li 2 2 2 2 2 2 12 Chng minh rng nu a = 2c thỡ a2 = bc + c2 13 Trong tam giỏc ABC cú ng cao CB ct ng cao AD ti trung im H ca AD Chng minh rng... 2sin(B - C) 17 (HBK - 99) Cho A, B, C l 3 gúc nhn ca mt tam giỏc Chng minh rng iu kin cn v tam giỏc ABC u l cú h thc 1 1 1 + + (cot gA + cot gB + cot gC) = 3 sin a sin B sin C Trang 18 Ti liu luyn thi i hc mụn Toỏn 18 (HSP II - A99) Cho tam giỏc ABC vi 3 gúc u nhn Chng minh rng: (sinA)2sinB + (sinB)2sinC + (sinC)2sinA > 2 Bt ng thc trờn cú ỳng khụng nu tam giỏc ABC vuụng, vỡ sao? VI Bất đẳng thức... trũn ni tip tam giỏc ABC R, r l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip, ni tip ca tam giỏc Chng minh rng: A B C a) r = 4R.cos cos cos 2 2 2 b) IA.IB.IC = 4Rr2 r c) cosA + cosB + cosC = 1 + R Trang 12 Ti liu luyn thi i hc mụn Toỏn 5 Cỏc cnh a, b, c theo th t lp thnh cp s cng Chng minh rng cụng sai ca cp s cng ú c xỏc nh theo cụng thc 3 C A sau: d = r(tg - tg ) 2 2 2 6 Tam giỏc ABC cú hai ng trung tuyn BM v CN vuụng... B C 1 sin sin 2 2 2 8 8 sinA.sinB.sinC 3 3 3 9 cosA.cosB.cosC 10 cos 1 8 A B C 3 3 cos cos 2 2 2 3 11 1 + cosA.cosB.cosC 12 3 sinA.sinB.sinC 1 1 1 + + 6 cos A cos B cos C Trang 20 Ti liu luyn thi i hc mụn Toỏn 1 1 1 A + B + C 6 13 sin sin sin 2 2 2 14 1 2.sin A.sin B.sin C sin A + sin B + sin C 3 3 15 (1 + 1 1 1 26 3 ) + (1 + ) + (1 + )5+ sin A sin B sin C 9 16 (1 + 1 1 1 1 1 ).(1 + ).(1 + . Tài liệu luyện thi đại học môn Toán MỤC LỤC PHẦN TRANG MỤC LỤC 1 LƯỢNG GIÁC 2 HÀM MŨ VÀ HÀM LOGARIT 42 CÁC BÀI TOÁN VỀ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN 59 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN NGHIỆM. y " = -sinx. Nu x [0, ] Cũn thiu B. Bài toán áp dụng. Chng minh cỏc bt ng thc sau: 1. sinA + sinB +sinC 2 33 Trang 19 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán 2. 1 < sin 2 A + sin 2 B . )xcos1(2 xcosxcosxsin 2 244 − +− = cos 2 2 x 15) xtg31 xtg3 tgx x3tg 2 2 − − = Trang 3 Tài liệu luyện thi đại học môn Toán 3. BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc sau theo sinx vµ cosx 1) sin(x + 2 5π ) - 3cos(x
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu luyện thi đại học môn toán, Tài liệu luyện thi đại học môn toán, Tài liệu luyện thi đại học môn toán, Cỏc bi tp khỏc:, III. Các bài toán về hệ thức lượng trong Tam giác, V. Nhận dạng tam giác vuông, B. Bài toán áp dụng., Phương trình lượng giác cơ bản., Phng phỏp t n ph:

Mục lục

Xem thêm

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay