Đang tải... (xem toàn văn)
chủ đề: Số phức là chủ đề có mặt hầu hết trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và Đại học những năm gần đây. chuyên đề biên soạn rất đầy đủ và chi tiết chứa đựng hầu hết các vấn đề liên quan đến số phức do các nhà giáo đầu ngành nổi tiếng, có thâm niên ôn luyện thi đại học biên soạn sẽ là kim chỉ nam để thầy cô giáo có phương pháp ôn thi phù hợp cho học sinh. Tập trung vào các vấn đề trọng tâm liên quan trong chương trình thi đại học môn Toán mà hàng năm không thể thiếu trong các kỳ thi Đại học
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 SỐ PHỨC BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HÀ N ỘI, 8/2013 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI 1: SỐ PHỨC 1. Khái niệm số phức • Tập hợp số phức: ℂ • Số phức (dạng đại số) : = +z a bi (a, b ∈ R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i 2 = –1) • z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. • Hai số phức bằng nhau: ' ’ ’ ( , , ', ' ) ' = + = + ⇔ ∈ = a a a bi a b i a b a b R b b 2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b )∈ R được biểu diễn bởi điểm M(a; 2) hay bởi ( ; )= u a b trong mp(Oxy) (mp phứ3) 3. Cộng và trừ số phức: • ( ) ( ) ( ) ( ) ’ ’ ’ ’+ + + = + + +a bi a b i a a b b i • ( ) ( ) ( ) ( ) ’ ’ ’ ’+ − + = − + −a bi a b i a a b b i • Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi • u biểu diễn z, ' u biểu diễn z' thì '+ u u biểu diễn z + z’ và '− u u biểu diễn z – z’. 4. Nhân hai số phức : • ( )( ) ( ) ( ) ' ' ’ – ’ ’ ’+ + = + +a bi a b i aa bb ab ba i • ( ) ( )+ = + ∈k a bi ka kbi k R 5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là = −z a bi • 1 1 2 2 ; ' ' ; . ' . '; = ± = ± = = z z z z z z z z z z z z z z ; 2 2 . = +z z a b • z là số thực ⇔ =z z ; z là số ảo ⇔ = −z z GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2 6. Môđun của số phức : z = a + bi • 2 2 = + = = z a b zz OM • 0, , 0 0 ≥ ∀ ∈ = ⇔ = z z C z z • . ' . ' = z z z z • ' ' = z z z z • ' ' ' − ≤ ± ≤ + z z z z z z 7. Chia hai số phức: • 1 2 1 − = z z z (z ≠ 0) • 1 2 ' '. '. ' . − = = = z z z z z z z z z z z • ' '= ⇔ = z w z wz z 8. Căn bậc hai của số phức: • = + z x yi là căn bậc hai của số phức = + w a bi ⇔ 2 = z w ⇔ 2 2 2 − = = x y a xy b • w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 • w 0 ≠ có đúng hai căn bậc hai đối nhau • Hai căn bậc hai của a > 0 là ± a • Hai căn bậc hai của a < 0 là . ± − a i 9. Phương trình bậc hai Az 2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A 0 ≠ ). 2 4 ∆ = − B AC • 0 ∆ ≠ : (*) có hai nghiệm phân biệt , ( δ là 1 căn bậc hai của ∆) • 0 ∆ = : (*) có 1 nghiệm kép: 1 2 2 = = − B z z A Chú ý: Nếu z 0 ∈ C là một nghiệm của (*) thì 0 z cũng là một nghiệm của (*). 10. Dạng lượng giác của số phức: • (cos sin ) ϕ ϕ = + z r i (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (z ≠ 0) 2 2 cos sin ϕ ϕ = + ⇔ = = r a b a r b r • ϕ là một acgumen của z, ( , ) ϕ = Ox OM • 1 cos sin ( ) ϕ ϕ ϕ = ⇔ = + ∈ z z i R 11. Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 3 Cho (cos sin ) , ' '(cos ' sin ') ϕ ϕ ϕ ϕ = + = + z r i z r i : • . ' '. cos( ') sin( ') ϕ ϕ ϕ ϕ = + + + z z rr i • cos( ') sin( ') ' ' ϕ ϕ ϕ ϕ = − + − z r i z r 12. Công thức Moa–vrơ: • (cos sin ) (cos sin ) ϕ ϕ ϕ ϕ + = + n n r i r n i n , ( * ∈ n N ) • ( ) cos sin cos sin ϕ ϕ ϕ ϕ + = + n i n i n 13. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác: • Số phức (cos sin ) ϕ ϕ = + z r i (r > 0) có hai căn bậc hai là: cos sin 2 2 cos sin cos sin 2 2 2 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ π π + − + = + + + r i vaø r i r i • •• • Mở rộng: Số phức (cos sin ) ϕ ϕ = + z r i (r > 0) có n căn bậc n là: 2 2 cos sin , 0,1, , 1 ϕ π ϕ π + + + = − n k k r i k n n n VẤN ĐỀ 1: Thực hiện các phép toán cộng – trừ – nhân – chia HT 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: 1) (4 – ) (2 3 ) – (5 ) + + + i i i 2) 1 2 2 3 − + − i i 3) ( ) 2 5 2 3 3 4 − − − i i 4) 1 3 1 3 2 3 2 2 − + − + − i i i 5) 3 1 5 3 4 5 4 5 + − − + i i 6) (2 3 )(3 ) − + i i 7) 3 2 1 − − − + i i i i 8) 3 1 2 + i 9) 1 1 + − i i 10) m i m 11) + − a i a a i a 12) 3 (1 2 )(1 ) + − + i i i 14) 1 2 + − i i 15) + a i b i a 16) 2 3 4 5 − + i i HT 2: Thực hiện các phép toán sau: 1) 2 2 (1 ) (1 – ) + − i i 2) 3 3 (2 ) (3 ) + − − i i 3) 2 (3 4 ) + i 4) 3 1 3 2 − i 5) 2 2 2 2 (1 2 ) (1 ) (3 2 ) (2 ) + − − + − + i i i i 6) 6 (2 ) − i 7) 3 3 ( 1 ) (2 ) − + − i i 8) 100 (1 ) − i 9) 5 (3 3 ) + i GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 4 HT 3: Cho số phức = + z x yi . Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: 1) 2 2 4 − + z z i 2) 1 + − z i iz HT 4: Phân tích thành nhân tử, với a, b, c ∈ R: 1) 2 1 + a 2) 2 2 3 + a 3) 4 2 4 9 + a b 4) 2 2 3 5 + a b 5) 4 16 + a 6) 3 27 − a 7) 3 8 + a 8) 4 2 1 + + a a HT 5: Tìm căn bậc hai của số phức: 1) 1 4 3 − + i 2) 4 6 5 + i 3) 1 2 6 − − i 4) 5 12 − + i 5) 4 5 3 2 − − i 6) 7 24 − i 7) 40 42 − + i 8) 11 4 3. + i 9) 1 2 4 2 + i 10) 5 12 − + i 11) 8 6 + i 12) 33 56 − i VẤN ĐỀ 2: Giải phương trình trên tập số phức HT 6: Giải các phương trình sau (ẩn z): 1) 2 0 + = z z 2) 2 2 0 + = z z 3) 2 2 4 + = − z z i 4) 2 0 − = z z 5) 2 1 8 − = − − z z i 6) (4 5 ) 2 − = + i z i 7) 4 1 + = − z i z i 8) 2 1 3 1 2 + − + = − + i i z i i 9) 2 3 1 12 − = − z z i 10) 2 (3 2 ) ( ) 3 − + = i z i i 11) 1 (2 ) 3 0 2 − + + + = i z i iz i 12) 1 1 3 3 2 2 − = + z i i 13) 3 5 2 4 + = − i i z 14) 2 ( 3 )( 2 5) 0 + − + = z i z z 15) 2 2 ( 9)( 1) 0 + − + = z z z 16) 3 2 2 3 5 3 3 0 − + + − = z z z i HT 7: Giải các phương trình sau (ẩn x): 1) 2 3. 1 0 − + = x x 2) 2 3 2. 2 3. 2 0 − + = x x 3) 2 (3 ) 4 3 0 − − + − = x i x i 4) 2 3 . 2 4 0 − − + = i x x i 5) 2 3 2 0 − + = x x 6) 2 . 2 . 4 0 + − = i x i x 7) 3 3 24 0 − = x 8) 4 2 16 0 + = x GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 5 VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm HT 8: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: 1) 3 4 + + = z z 2) 1 2 − + − = z z i 3) 2 2 − + = − z z i z i 4) 2 . 1 2 3 − = + i z z 5) 2 2 2 1 − = − i z z 6) 3 1 + = z 7) 2 3 + = − − z i z i 8) 3 1 − = + z i z i 9) 1 2 − + = z i 10) 2 + = − z i z 11) 1 1 + < z 12) 1 2 < − < z i HT 9: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: 1) 2 + z i là số thực 2) 2 − + z i là số thuần ảo 3) . 9 = z z VẤN ĐỀ 4: Dạng lượng giác của số phức HT 10: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau: 1) 2(cos sin ) 3 3 π π − i 2) 4 – 4i 3) 1 3. − i 4) cos .sin 4 4 π π − i 5) sin .cos 8 8 π π − −i 6) (1 . 3)(1 ) − + i i HT 11: Thực hiện các phép tính sau: 1) ( ) ( ) 3 cos 20 sin20 cos25 sin 25 + + o o o o i i 2) 5 cos .sin .3 cos .sin 6 6 4 4 π π π π + + i i 3) ( ) ( ) 3 cos120 sin120 cos 45 sin 45 + + o o o o i i 4) 5 cos sin 3 cos sin 6 6 4 4 π π π π + + i i 5) ( ) ( ) 2 cos18 sin18 cos 72 sin 72 + + o o o o i i 6) cos 85 sin 85 cos 40 sin 40 + + i i 7) 0 0 0 0 2(cos 45 .sin 45 ) 3(cos15 .sin15 ) + + i i 8) 2(cos 45 sin 45 ) 3(cos15 sin 15 ) + + i i 9) 2 2 2(cos .sin ) 3 3 2(cos .sin ) 2 2 π π π π + + i i 10) 2 2 2 cos sin 3 3 2 cos sin 2 2 π π π π + + i i HT 12: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau: 1) 1 3 − i 2) 1 + i 3) (1 3)(1 ) − + i i 4) 2. .( 3 ) − i i 5) 1 3 1 − + i i 6) 1 2 2 + i 7) sin . cos φ φ + i 8) 2 2 + i 9) 1 3 + i 10) 3 − i 11) 3 0 + i 12) 5 tan 8 π + i GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 6 HT 13: Viết dưới dạng đại số các số phức sau: 1) cos 45 sin 45 + o o i 2) 2 cos sin 6 6 π π + i 3) ( ) 3 cos120 sin120 + o o i 4) 6 (2 ) + i 5) 3 (1 )(1 2 ) + + − i i i 6) 1 i 7) 1 2 1 + + i i 8) ( ) 60 1 3 − + i 9) 40 7 1 3 (2 2 ) . 1 + − − i i i 10) 1 3 3 cos sin 4 4 2 π π + i 11) 100 1 cos sin 1 4 4 π π + + − i i i 12) ( ) 17 1 3 − i HT 14: Tính: 1) ( ) 5 cos12 sin12 + o o i 2) ( ) 16 1 + i 3) 6 ( 3 ) − i 4) ( ) 7 0 0 2 cos 30 sin 30 + i 5) 5 (cos15 sin15 ) + o o i 6) 2008 2008 (1 ) (1 ) + + −i i 7) 21 5 3 3 1 2 3 + − i i 8) 12 1 3 2 2 + i 9) 2008 1 + i i BÀI 2: ÔN TẬP HT 15: Thực hiện các phép tính sau: 1) (2 )( 3 2 )(5 4 ) − − + − i i i 2) 6 6 1 3 1 7 2 2 − + − + i i 3) 16 8 1 1 1 1 + − + − + i i i i 4) 3 7 5 8 2 3 2 3 + − + + − i i i i 5) (2 4 )(5 2 ) (3 4 )( 6 ) − + + + − − i i i i 6) 2 3 2009 1 + + + + + i i i i 7) 2000 1999 201 82 47 + + + + i i i i i 8) 2 1 , ( 1) + + + + ≥ n i i i n 9) 2 3 2000 . . i i i i 10) 5 7 13 100 94 ( ) ( ) ( ) − − − − + − + + − i i i i i HT 16: Cho các số phức 1 2 3 1 2 , 2 3 , 1 = + = − + = − z i z i z i . Tính: 1) 1 2 3 + + z z z 2) 1 2 2 3 3 1 + + z z z z z z 3) 1 2 3 z z z 4) 2 2 2 1 2 3 + + z z z 5) 1 2 3 2 3 1 + + z z z z z z 6) 2 2 1 2 2 2 2 3 + + z z z z HT 17: Rút gọn các biểu thức sau: 1) 4 3 2 (1 2 ) 3 1 3 , 2 3 = + − + + + + = + A z iz i z z i vôùi z i GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 7 2) ( ) 2 3 2 1 ( 2 )(2 ), 3 2 = − + − + = − B z z z z z vôùi z i HT 18: Tìm các số thực x, y sao cho: 1) (1 2 ) (1 2 ) 1 − + + = + i x y i i 2) 3 3 3 3 − − + = + − x y i i i 3) 2 2 2 2 1 (4 3 ) (3 2 ) 4 (3 2 ) 2 − + + = − + − i x i xy y x xy y i 4) 2 3 (3 1) (5 6) ( 2) + + − = − − + x y i x y i 5) 3 (3 2 ) (1 2 ) 11 4 2 3 − + − = + + x i y i i i 6) 3 (3 2 ) (1 2 ) 9 14 + + − = + x i y i i HT 19: Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: 1) 8 6 + i 2) 3 4 + i 3) 1 + i 4) 7 24 − i 5) 2 1 1 + − i i 6) 2 1 3 3 − − i i 7) 1 2 2 2 − i 8) i, –i 9) 3 1 3 − + i i 10) 1 1 2 2 + i 11) ( ) 2 1 3 − + i 12) 1 1 1 1 + + − i i HT 20: Giải các phương trình sau: 1) 3 125 0 − = z 2) 4 16 0 + = z 3) 3 64 0 + = z i 4) 3 27 0 − = z i 5) 7 4 3 2 2 0 − − − = z iz iz 6) 6 3 1 0 + + − = z iz i HT 21: Gọi 1 2 ; u u là hai căn bậc hai của 1 3 4 = + z i và 1 2 ; v v là hai căn bậc hai của 2 3 4 = − z i . Tính 1 2 + u u 1 2 + + v v ? HT 22: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1) 2 5 0 + = z 2) 2 2 2 0 + + = z z 3) 2 4 10 0 + + = z z 4) 2 5 9 0 − + = z z 5) 2 2 3 1 0 − + − = z z 6) 2 3 2 3 0 − + = z z 7) ( )( ) 0 + − = z z z z 8) 2 2 0 + + = z z 9) 2 2 = + z z 10) 2 3 2 3 + = + z z i 11) ( ) ( ) + 2 2 2 2 3 0 + + − = z i z i 12) 3 = z z 13) 2 2 4 8 8 + = z z 14) 2 (1 2 ) 1 0 + + + = iz i z 15) 2 (1 ) 2 11 0 + + + = i z i HT 23: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1) 2 4 4 5 6 0 + + − + = − − z i z i z i z i 2) ( ) ( ) ( ) 2 5 3 3 0 + − + + = z i z z z 3) ( ) ( ) 2 2 2 6 2 16 0 + − + − = z z z z 4) ( ) ( ) 3 2 1 3 3 0 − + + + − = z i z i z i GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 8 5) ( ) ( ) 2 2 2 0 + − + = z i z z 6) 2 2 2 1 0 − + − = z iz i 7) 2 (5 14 ) 2(12 5 ) 0 − − − + = z i z i 8) 2 80 4099 100 0 − + − = z z i 9) 2 ( 3 ) 6( 3 ) 13 0 + − − + − + = z i z i 10) 2 (cos sin ) cos sin 0 ϕ ϕ ϕ ϕ − + + = z i z i HT 24: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1) 2 (3 4 ) 5 1 0 − + + − = x i x i 2) 2 (1 ) 2 0 + + − − = x i x i 3) 2 3 2 0 + + = x x 4) 2 1 0 + + = x x 5) 3 1 0 − = x HT 25: Giải các phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo: 1) 3 2 2 2 0 − − − = z iz iz 2) 3 2 ( 3) (4 4 ) 4 4 0 + − + − − + = z i z i z i HT 26: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện: 1) ( 2)( ) − + z z i là số thực. 2) 2 = z z 3) (2 ) 10 − + = z i và . 25 = z z 4) 1 1 − = − z z i và 3 1 1 − = + z i z 5) 2 2 2 . 8 + + = z z z z và 2 + = z z 6) 1 5 − = z và 17( ) 5 . 0 + − = z z z z 7) 1 = z và ( ) 2 2 1 + = z z 8) 2 2 − + = z i . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. 9) 1 = z và 1 + = z z z z HT 27: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước: 1) 2 = z và 2 z là số thuần ảo 2) 2 2 = − − z z i và 2 2 − − z i z là số thuần ảo 3) 1 2 3 4 + − = + + z i z i và 2 − + z i z i là số ảo. 4) 5 = z và 7 1 + + z i z là số thực. HT 28: Giải các phương trình trùng phương: 1) 4 2 8(1 ) 63 16 0 − − + − = z i z i 2) 4 2 24(1 ) 308 144 0 − − + − = z i z i 3) 4 2 6(1 ) 5 6 0 + + + + = z i z i HT 29: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau: 1) 3 = − z z i 2) 2 2 1 + = z z 3) ( ) ( 2) − + z z i là số thực 4) 3 4 = − + z z i 5) + + z i z i là số thực HT 30: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau: GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 9 1) 3 4 2 − + = z i 2) (1 ) − = + z i i z 3) (2 )( ) − + z z i là số thuần ảo 4) 1 =z z 5) 1 2 + = z z HT 31: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức ' z thoả mãn hệ thức sau: 1) ' (1 3) 2 = + + z i z biết z thỏa mãn: 1 2 − = z 2) ' (1 3) 2 = + + z i z biết rằng z thỏa mãn: 1 3 + ≤ z 3) ' (1 2 ) 3 = + +z i z biết rằng z thỏa mãn: 2 2 3 5 + = zz z 4) ' (1 ) 1 = + + z i z biết 2 1 + ≤ z HT 32: Hãy tính tổng 2 3 1 1 − = + + + + n S z z z z biết rằng 2 2 cos sin π π = + z i n n . HT 33: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau: 1) 4 3 2 1 + + + + i i i i 2) (1 )(2 ) − + i i 3) 2 1 + − i i 4) 1 sin cos , 0 2 π α α α − + < < i 5) 3 cos sin 6 6 π π − + i 6) cot , 2 π α π α+ < < i 7) sin (1 cos ), 0 2 π α α α + − < < i HT 34: Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau: 1) ( ) ( ) 8 6 6 8 (1 ) 2 3 2 (1 ) 2 3 2 + + + − − i i i i 2) ( ) ( ) 4 10 4 ( 1 ) 1 3 2 3 2 − + + − + i i i 3) ( ) ( ) 1 3 1 3 + + − n n i i 4) sin cos 8 8 π π − + i 5) cos sin 4 4 π π − i 6) 2 2 3 − + i 7) 1 sin cos , 0 2 π α α α − + < < i 8) 1 cos sin , 0 1 cos sin 2 α α π α α α + + < < + − i i 9) 4 3 − i HT 35: Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau: 1) ( ) ( ) 8 6 6 8 (1 ) 2 3 2 (1 ) 2 3 2 + + + − − i i i i 2) ( ) ( ) 4 10 4 ( 1 ) 1 3 2 3 2 − + + − + i i i 3) ( ) ( ) 1 3 1 3 + + − n n i i HT 36: Chứng minh các biểu thức sau có giá trị thực: 1) ( ) ( ) 7 7 2 5 2 5 + + − i i 2) 19 7 20 5 9 7 6 + + + − + n n i i i i 3) 6 6 1 3 1 3 2 2 − + − − + i i 4) 5 5 1 3 1 3 2 2 − + − − + i i 5) 6 6 3 3 2 2 + − + i i HT 37: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện sau, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 1) ( 1)( 2 ) − + z z i là số thực 2) 2 3 − = − − z i z i [...]... 3 z HT 54: (ĐH khối B – 2011) Tìm số phức z biết: z − HT 55: 3 1 + i 3 (ĐH khối B – 2011)Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1+i Đ/s: phần thực là 2 phần ảo là 2 HT 56: (ĐH khối D – 2011) Tìm số phức z biết: z − (2 + 3i)z = 1 − 9i Đ/s: z = 2 − i HT 57: (ĐH khối A-A1– 2012) Cho số phức z thỏa mãn: 5(z + i ) = 2 − i Tính mô-đun của số phức z +1 w = 1 + z + z 2 Đ/s: w =... thì BÀI 3: TUYỂN TẬP SỐ PHỨC THI ĐẠI HỌC HT 42: (ĐH Khối A – 2009) Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 Tính giá trị của biểu thức: 2 2 A = z1 + z2 Đ/s: A = 20 HT 43: (ĐH Khối B – 2009) Tìm số phức z thỏa mãn z − (2 + i ) = 10 và z.z = 25 Đ/s: z = 3 + 4i hoặc z = 5 HT 44: (ĐH khối D – 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều... Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện HT 48: (ĐH khối A – 2010) Cho số phức z thỏa mãn: z = z − i = (1 + i )z Đ/s: đường tròn tâm I (0;-1) bán kính R = 2 HT 50: (ĐH khối D – 2010) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z = 2 và z 2 là số thuần ảo z1 = 1 + i ; z 2 = 1 − i ; z 3 = − 1 − i ; z 4 = − 1 + i HT 51: (CĐ khối A, B, D – 2010) Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i )z + (4 + i)z... − 2 − i HT 38: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện sau, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, lớn nhất (1 + i )z 3 1) z − 2 + 3i = 2) z − 2 + 2i = 2 2 3) +2 = 1 2 1−i 4) z + 1 − 2i = 1 5) z − 2 − 4i = 5 HT 39: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức sau: 4i ; (1 − i)(1 + 2i); 2 + 6i i −1 3 −i 1) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân 2) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm... 0 trên tập số phức Đ/s: z = −1 − 2i; z = −2 − i HT 61: (ĐH khối A-A1– 2013) Cho số phức z = 1 + 3i Viết dưới dạng lượng giác của z Tìm phần thực và phần ảo π π của số phức: w = (1 + i )z 5 Đ/s: z = 2 cos + i sin ; phần thực: 16( 3 + 1) phần ảo: 16(1 − 3) 3 3 HT 62: w= (ĐH khối D – 2013) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i ) + 2z = 2i Tính mô-đun của số phức z − 2z +... 3i )z + (4 + i)z = −(1 + 3i)2 Xác định phần thực, phần ảo của số phức z Đ/s: Phần thực: -2; phần ảo: 5 HT 52: 2 1 1 1 1 (ĐH khối A – 2011) Tìm tất cả các số phức z, biết z 2 = z + z Đ/s: z = 0; z = − + i; z = − − i 2 2 2 2 HT 53: (ĐH khối A – 2011) Tính môđun của số phức z, biết; (2z – 1)(1 + i) + (z + 1)(1 − i ) = 2 − 2i Đ/s: 2 3 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 10 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899... nghiệm phức của phương trình: z 2 − 2 3iz − 4 = 0 Viết dạng lượng giác π π 2π 2π của z1 và z 2 Đ/s: z1 = 2 cos + i sin ; z 2 = 2 cos + i sin 3 3 3 3 HT 59: (ĐH khối D – 2012) Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i )z + 2(1 + 2i ) = 7 + 8i Tìm mô-đun của số phức 1+i w = z + 1 + i Đ/s: w = 5 HT 60: (ĐH khối D – 2012) Giải phương trình: z 2 + 3(1 + i )z + 5i = 0 trên tập số. .. kính R = 2 HT 45: (CĐ khối A, B, D – 2009) Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i )2 (2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i )z Xác định phần thực và phần ảo của z Đ/s: Phần thực: 2; Phần ảo: -3 HT 46: (CĐ khối A, B, D – 2009) Giải phương trình: 4z − 3 − 7i = z − 2i trên tập số phức Đ/s: z1 = 3 + 2i; z 2 = 2 + i z −i HT 47: (ĐH khối A – 2010) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết z = ( 2 + i)2 (1 − 2i ) Đ/s: a = 5,... ; phần thực: 16( 3 + 1) phần ảo: 16(1 − 3) 3 3 HT 62: w= (ĐH khối D – 2013) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i ) + 2z = 2i Tính mô-đun của số phức z − 2z + 1 z2 Đ/s: w = 10 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 11