GV. Dương Hoàng Kiệt 1 CHƯƠNG 5 LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯNG THAM SỐ 5.1. MẪU VÀ PHÂN PHỐI MẪU 5.1.1. Đám đông và mẫu Hàng ngày ta vẫn hay dùng những thao tác cần thiết để chọn lựa những đối tượng cần cho mục đích nghiên cứu, xem xét và đánh giá. Đơn giản như nếm thử, hút thử, dùng thử, … Phức tạp hơn, ta đến một trường Cao Đẳng để mượn sổ theo dõi quá trình thử nghiệm những phương pháp giảng dạy và học tập mới hay cũng có thể đến các trung tâm lưu trữ số liệu của một đòa phương để thu thập về những thông tin cần thiết cho các vấn đề dân số, tỷ lệ sinh, sự phân bố dân cư, tình hình thu nhập, … Tư tưởng chính ở đây là: Trong thực tế ta cần nghiên cứu một dấu hiệu X nào đó trên một tập hợp K có số lượng lớn các phần tử. Tuy nhiên có thể vì thời gian hạn hẹp, chi phí quá tốn kém hoặc làm hư hỏng các phần tử của K mà ta không thể quan sát hết tất cả các phần tử của K , vì vậy trong thực tế, chúng ta chỉ chọn ra một tập con hữu hạn n phần tử để khảo sát, nghiên cứu, rút ra một số kết luận. Từ những kết luận này ta hy vọng có một sự đánh giá, ước lượng về dấu hiệu X mà ta quan tâm trên K . Tập K được gọi là đám đông, các đối tượng trong đám đông gọi là các phần tử, số lượng các phần tử của K gọi là kích thước của đám đông, ký hiệu là N . Việc chọn một tập con từ K để quan sát được gọi là phép lấy mẫu, một tập con được lấy ra gọi là một mẫu. Một mẫu có n phần tử gọi là mẫu có kích thước n . Để nghiên cứu X , ta cho tương ứng mỗi phần tử cần quan sát (đã chọn trong mẫu) của K với một số thực x . Khi đó với n cá thể trong mẫu sẽ cho ta một bộ n số ) , , , ( 2 1 n x x x và ta gọi đó là một mẫu thống kê. Nếu các phần tử trong mẫu được chọn ngẫu nhiên thì ta có mẫu thống kê ngẫu nhiên hay gọi tắt là mẫu ngẫu nhiên. GV. Dương Hoàng Kiệt 2 Chẳng hạn ta nghiên cứu vấn đề X về chiều cao của sinh viên Việt Nam thì ta có thể xác đònh một số yếu tố sau: Dấu hiệu X Chiều cao của sinh viên Việt Nam Đám đông K Tập hợp tất cả sinh viên theo học tại các trường Đại học, Cao Đẳng, Viện nghiên cứu, … tại Việt Nam Chọn mẫu Chọn n sinh viên ngẫu nhiên, gọi i x là chiều cao của sinh viên thứ i đã chọn ) , 1 ( n i = Mẫu thống kê ) , , , ( 2 1 n x x x Ý nghóa nghiên cứu Ước lượng kích thước cho các mẫu hàng hoá thiết yếu Bảng 5.1. Các yếu tố liên quan đến chiều cao X Như vậy Khoa học Thống kê là sự điều tra, thu thập số liệu sau đó nghiên cứu, phân tích những thông tin trên mẫu thống kê để rút ra những dấu hiệu cần nghiên cứu trong đám đông. Chính vì vậy Thống kê có ý nghóa thực tế to lớn trong đời sống kinh tế, xã hội và khoa học. Nó được ứng dụng rộng rãi trong dự báo, kiểm tra chất lượng, điều khiển ngẫu nhiên, chẩn đoán, thăm dò dư luận, … 5.1.2. Nghiên cứu chọn mẫu Để nghiên cứu mẫu ta thường trải qua các bước theo sơ đồ sau: Bước 1 Xác đònh mục đích nghiên cứu Bước 2 Xác đònh đám đông Bước 3 Xác đònh kích thước mẫu Bước 4 Lựa chọn phương pháp chọn mẫu Bước 5 Suy rộng kết luận của mẫu Bước 6 Rút ra kết luận về đám đông Bảng 5.2. Các bước nghiên cứu mẫu GV. Dương Hoàng Kiệt 3 Bước 1 và bước 2 sẽ được xem xét trong từng vấn đề cụ thể. Bước 3 phụ thuộc vào bước 4, bước 4, bước 6 và một số yếu tố cần thiết (về mặt lý thuyết) và đây là một trong các công việc được chuẩn bò đầu tiên. Vì trên cơ sở hình thành phương pháp chọn mẫu, để tiến hành lấy mẫu ta phải biết chọn bao nhiêu phần tử từ đám đông. Nếu chọn ít hơn số lượng cần thiết thì số liệu phản ánh thiếu trung thực và sai số có thể lớn, còn nếu chọn nhiều hơn số lượng cần thiết thì có thể mất thời gian, tốn kém, rủi ro cao, … Điều này được nghiên cứu cụ thể trong phần ước lượng thống kê. Bây giờ ta phải đònh hình một số phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên. Dó nhiên mẫu cần chọn phải có tính đại diện cao cho đám đông, khi đó việc nghiên cứu mẫu sẽ có nhiều khả năng thuận lợi. Muốn vậy mẫu cần được chọn ngẫu nhiên, do đó dấu hiệu X sẽ là một biến ngẫu nhiên xác đònh trong đám đông. Để chọn được mẫu ngẫu nhiên ta giả đònh phần tử của đám đông đã có xác suất chọn từ trước (tức là mọi phần tử trong đám đông đều có đồng khả năng được chọn vào mẫu) và các mẫu có cùng kích thước thì cũng có cùng xác suất được chọn. Khi đó ta có các cách chọn mẫu ngẫu nhiên như sau: ) ( a Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản Đây là phương pháp chọn mẫu đơn giản nhất trong các phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên. Các phần tử của mẫu được chọn ra từ đám đông bằng cách bắt thăm, quay số hoặc theo bảng số ngẫu nhiên và có thể được chọn một lần (chọn không hoàn lại) hoặc chọn nhiều lần (chọn có hoàn lại). Nếu kích thước mẫu khá bé so với kích thước đám đông thì việc chọn có hoàn lại và không hoàn lại là như nhau. Phương pháp này có thể cho kết quả tốt nếu giữa các phần tử trong đám đông không có gì khác biệt nhiều. Nếu đám đông có các kết cấu phức tạp thì phương pháp này sẽ khó đảm bảo tính đại diện. Hơn nữa việc đánh số tất cả các phần tử của đám đông sẽ hoàn toàn không thực tế nếu đám đông có qui mô quá lớn. ) ( b Chọn mẫu theo phân nhóm đại diện Chia tập nền thành những nhóm thuần nhất, sau đó từ mỗi nhóm chọn một mẫu con ngẫu nhiên. Tập hợp tất cả các mẫu đó cho ta một mẫu phân nhóm ngẫu nhiên. Mỗi nhóm sẽ có vai trò khác nhau phụ thuộc vào độ quan trọng của chúng trong đám đông, vì vậy kích thước của mẫu con từng nhóm cũng được chọn khác nhau. GV. Dương Hoàng Kiệt 4 Nếu tập nền được phân thành k nhóm, nhóm i sẽ có i n ) , 1 ( k i = phần tử tham gia vào mẫu, khi đó ta có k n n n n + + + = 2 1 Phương pháp này thực hiện thuận lợi, phân tích số liệu khá toàn diện và hiệu quả hơn phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản. Tuy nhiên phương pháp đòi hỏi phải có các nguồn thông tin có sẵn và những kiến thức, kinh nghiệm về đám đông để phân nhóm nên có phần nào dựa vào những kinh nghiệm phán đoán chủ quan. Vì vậy cần phải đảm bảo nguyên tắc chung khi phân nhóm, trước hết là đảm bảo tính đồng nhất của tổ, tiếp theo là số nhóm không được chia quá ít hoặc quá nhiều, cuối cùng kích thước mẫu con đại diện nhóm phải đủ lớn. ) ( c Chọn mẫu phân theo chùm Nếu đám đông quá lớn, ta chia thành các tập con, chọn ngẫu nhiên một số tập con làm tập đại diện có kích thước 1 N , 2 N , và k N . Khi đó tổng số cá thể của đám đông mới là: k N N N N + + + = 2 1 0 từ tập đại diện có kích thước i N ta chọn một mẫu có kích thước i n ) , 1 ( k i = theo tỷ lệ: k k N n N n N n ≈≈≈ 2 2 1 1 với k n n n n + + + = 2 1 Phương pháp này có ưu điểm là không cần thiết phải xây dựng một danh sách tất cả các phần tử trong đám đông như hai phương pháp trên. Các phần tử được chọn đều nằm tập trung theo từng khu vực nên hạn chế được thời gian và chi phí đi lại. Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp là có thể tính đại diện của mẫu không cao do sai số chọn mẫu có khả năng phát sinh lớn hơn khi các cá thể tập trung không phân bố đều. 5.1.3. Bảng phân phối mẫu ) ( a Phân phối tần số Giả sử đám đông có N phần tử, từ đó ta chọn được một mẫu có kích thước n . Gọi i x với n i , 1 = là giá trò của phần tử thứ i trong mẫu. Nếu j i x x j i ≠ ∀ ≠ , thì mẫu thống kê GV. Dương Hoàng Kiệt 5 ) , , , ( 2 1 n x x x gọi là mẫu đơn. Trường hợp trong mẫu có nhiều giá trò trùng nhau, nghóa là có i n lần xuất hiện giá trò i x ) , 1 ( k i = thì ta phải có k n n n n + + + = 2 1 do đó n k < . Một mẫu thống kê như thế gọi là mẫu lặp. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, chẳng hạn kích thước mẫu lớn và các giá trò của mẫu khác nhau không nhiều, khi đó để tiện lợi trong tính toán ta phân các số liệu thành từng khoảng dưới dạng: ) , ( ); ; , ( ); , ( 1 3 2 2 1 k k a a a a a a − Hoặc 12231 ,, , kk aaaaaa   trong đó có i n giá trò của mẫu xuất hiện trong khoảng ) , ( 1 i i a a − với k i , 1 = . Mẫu như vậy gọi là mẫu phân lớp. Trong tính toán, để thuận lợi, ta đưa mẫu phân lớp về mẫu lặp bằng cách đặt: 1 2 ii i aa x    , k i , 1 = ) 1 . 5 ( Cụ thể, ta có thể trình bày số liệu thu được khi kiểm tra môn Xác suất thống kê của 36 sinh viên Trường Đại học Công Nghiệp Thực Phẩm TP.HCM, kết quả như sau: 1 2 5 5 4 6 5 6 3 4 6 7 6 2 5 4 7 6 3 5 7 9 7 4 3 6 3 6 8 7 8 10 8 9 8 9 Ta có bảng phân phối tần số theo mẫu đơn, mẫu lặp và mẫu phân lớp: − i x điểm, − i n số sinh viên đạt điểm i x . GV. Dương Hoàng Kiệt 6 Mẫu lặp Mẫu phân lớp j y j m 1 [,) hh aa  i q 1 1 1 – 3 3 2 2 3 – 5 8 3 4 5 – 7 12 4 4 7 – 9 9 5 5 9 – 10 4 6 7 7 5 8 4 9 3 10 1 Bảng 5.3. Phân phối tần số theo mẫu đơn, lặp và phân lớp ) ( b Phân phối tần suất Từ bảng phân phối tần số, nếu ta đặt n n f i i = , k i , 1 = thì i f được gọi là tần suất xuất hiện của i x ) , 1 ( k i = . Khi đó ta có bảng phân phối tần suất cho mẫu lặp: X 1 x 2 x L k x i f n n 1 n n 2 L n n k GV. Dương Hoàng Kiệt 7 Nếu số liệu cho ở dạng mẫu đơn thì ta sử dụng bảng trên với n k = và n i n i , 1 , 1 = ∀ = . Trường hợp mẫu phân lớp ta sử dụng ) 1 . 5 ( để đưa về mẫu lặp. Cụ thể, ta có bảng phân phối tần suất về điểm của 36 sinh viên: Mẫu lặp Mẫu phân lớp j y j f 1 [,) hh aa  h t h f 1 36 1 1 – 3 2 36 3 2 36 2 3 – 5 4 36 8 3 36 4 5 – 7 6 36 12 4 36 4 7 – 9 8 36 9 5 36 5 9 – 10 9,5 36 4 6 36 7 7 36 5 8 36 4 1 2 hh h aa t    9 36 3 10 36 1 Bảng 5.4. Phân phối tần số theo mẫu lặp và phân lớp ) ( c Đa giác đồ và tổ chức đồ Để có được một hình dạng về phân phối mẫu, người ta thường dùng đồ thò để biểu diễn bảng phân phối tần số hoặc tần suất. GV. Dương Hoàng Kiệt 8 Trên hệ trục toạ độ vuông góc Oxy ta nối các điểm có toạ độ ( ) i i n x , hoặc       n n x i i , với i chạy liên tiếp từ 1 đến k . Khi đó ta được một đường gấp khúc gọi là đa giác đồ. Cụ thể ta có đa giác đồ về điểm của 36 sinh viên, hình 5.1. 0.000 0.100 0.200 0.300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hình 5.1. Đa giác đồ cho bảng phân phối tần suất theo mẫu lặp Nếu chia đoạn ] , [ 1 k x x thành m khoảng đều nhau, mỗi khoảng có độ dài 0 h , trên mỗi khoảng j L với m j , 1 = ta tính tổng ∑ ∈ = j j Lx jj n l Tiến hành dựng các hình chữ nhật đáy j L và chiều cao 0 h l j . Đồ thò nhận được gọi là tổ chức đồ của mẫu đã cho. Tổng diện tích của các hình chữ nhật chính là kích thước của mẫu. Cụ thể ta có tổ chức đồ về điểm của 36 sinh viên: Bằng cách chia đoạn [0;10] thành năm khoảng đều nhau, ta có độ dài mỗi khoảng là 8 , 1 0 = h . Ta có: GV. Dương Hoàng Kiệt 9 j L 1 – 2,8 2,8 – 4,6 4,6 – 6,4 6,4 – 8,2 8,2 – 10 j l 3 8 12 9 4 0 h l j 1,67 4,44 6,67 5,00 2,22 Tổ chức đồ về điểm có đồ thò như hình 5.2. 1.67 4.44 6.67 5 2.22 0 2 4 6 8 Hình 5.1. Tổ chức đồ cho bảng phân phối tần suất theo mẫu lặp 5.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU Giả sử ta quan tâm đến dấu hiệu X của đám đông K , ta tiến hành n phép thử độc lập để xác đònh n giá trò của mẫu ) , , , ( 2 1 n x x x . Gọi i X là biến ngẫu nhiên chỉ giá trò sẽ thu được ở phép thử thứ i với n i , 1 = . Các biến ngẫu nhiên i X độc lập trong toàn bộ và có cùng phân phối với X . Ta gọi mẫu ngẫu nhiên kích thước n từ đám đông là vector ngẫu nhiên n chiều ) , , , ( 2 1 n X X X . Mỗi bộ số ) , , , ( 2 1 n x x x được gọi là một giá trò của mẫu ngẫu nhiên. Chẳng hạn, gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số chấm khi gieo ba con xúc xắc, khi đó mẫu ngẫu nhiên có kích thước 3 = n , là vector ba chiều ) , , ( 3 2 1 X X X . Còn giá trò của bộ ) 4 ; 2 ; 1 ( là một kết quả thu được từ mẫu ngẫu nhiên. Điều này có nghóa gieo con thứ nhất được mặt một chấm, con GV. Dương Hoàng Kiệt 10 thứ hai được mặt hai chấm và gieo con thứ ba được mặt bốn chấm. Tập hợp các giá trò có thể xảy ra của mẫu ngẫu nhiên là: }6,1;6,1;6,1),,({ 3 2 1 3 2 1 === xxxxxx Một hàm ) , , , ( 2 1 n x x x g g = xác đònh trên tập giá trò của mẫu ngẫu nhiên ) , , , ( 2 1 n x x x được gọi là một thống kê. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà ta phân loại mẫu ngẫu nhiên là đònh lượng hay đònh tính. Những thống kê được đưa ra cũng dựa trên sự phân loại này. Mẫu đònh lượng là mẫu mà ta quan tâm đến một yếu tố về lượng của các phần tử, chẳng hạn như khối lượng, chiều dài, … Thường trên mẫu này ta chỉ quan tâm đến thống kê trung bình mẫu và phương sai mẫu. Mẫu đònh tính là mẫu mà ta chỉ quan tâm đến các phần tử của nó có một tính chất A nào đó hay không. Trong trường hợp này ta quan tâm đến tỷ lệ phần tử có tính chất A trong mẫu gọi là tỷ lệ mẫu. Để tiện lợi trong việc trình bày, các thống kê đều được xây dựng trên mẫu lặp, các công thức biểu diễn các thống kê trên mẫu đơn và mẫu phân lớp được xác đònh tương tự bằng cách dựa vào cách xác đònh trên mẫu lặp. Nếu số liệu cho ở dạng mẫu đơn thì ta sử dụng cách xây dựng trên mẫu lặp với n k = và n i n i , 1 , 1 = ∀ = . Trường hợp mẫu phân lớp ta sử dụng ) 1 . 5 ( để đưa về mẫu lặp. ) ( a Trung bình mẫu Trung bình mẫu, ký hiệu X là thống kê được xác đònh bởi: 1 1 k ii i Xxn n    (5.2) với i n là tần số xuất hiện i x ) , 1 ( k i = trong mẫu thoả ∑ = = k i i nn 1 . Trung bình mẫu đặc trưng về vò trí và là một số mà các giá trò của mẫu có xu hướng qui tụ quanh nó. Nếu µ = ) ( X E và 2 ) ( σ= X D thì ta có kỳ vọng và phương sau của trung bình mẫu là: [...]... là ước lượng không chệch của θ và lim D(θ) = 0 thì n →∞ θ là ước lượng vững của θ Từ đây suy ra nếu biến ngẫu nhiên X có mẫu là (X1, X 2 , , X n ) thỏa E (X i ) = µ và D(X i ) = σ2 thì X là một ước lượng vững của µ Tương tự, nếu X ∈ B(n; p) thì pn cũng là một ước lượng vững của p (c) Ước lượng hiệu quả Thống kê θ được gọi là ước lượng hiệu quả của thống kê θ nếu θ là ước lượng không chệch của θ và. .. phương pháp ước lượng: Ước lượng điểm: chỉ ra θ 0 = θ nào đó để ước lượng θ Ước lượng khoảng tin cậy: chỉ ra một khoảng (θ1; θ2 ) chứa θ sao cho: P (θ1 < θ < θ2 ) = 1 − α với α là số dương khá gần 0 5.3.1 Ước lượng điểm Giả sử cần ước lượng thống kê θ của biến ngẫu nhiên X từ đám đông K Từ X ta chọn mẫu ngẫu nhiên (X1, X 2 , , Xn ) có giá trò đại diện là (x 1, x 2 , , x n ) Khi đó ước lượng điểm... nhiều ước lượng θ của θ khác nhau, tuy nhiên một ước lượng được coi là tốt nhất nếu nó thỏa mãn các tiêu chuẩn sau: (a ) Ước lượng không chệch Thống kê θ được gọi là ước lượng không chệch của thống kê θ nếu E (θ) = θ (5.2) Từ đònh nghóa (5.2) kết hợp với (…) ta dễ dàng nhận thấy nếu θ là ước lượng không chệch của θ thì E (θ − θ) = 0 , GV Dương Hoàng Kiệt 15 nghóa là ước lượng không chệch là ước lượng. .. lượng có sai số trung bình bằng 0 Từ (5.2) , (5.3) và (5.4) ta suy ra X , S 2 , pn lần lượt là ước lượng không chệch cho trung bình (µ) , phương sai (σ2 ) và tỷ lệ (p) của đám đông Trong tính toán khi có mẫu cụ thể, ta lấy X ≈µ S 2 ≈ σ2 pn ≈ p (b ) Ước lượng vững Thống kê θ được gọi là ước lượng vững của thống kê θ nếu lim P ( θ − θ < ε) = 1 n →∞ Điều này có nghóa nếu ta tăng kích thước mẫu n lên khá... 5.3 ƯỚC LƯNG Khi chọn mẫu, điều quan trọng không phải nhằm nghiên cứu mẫu đại diện được chọn ra từ đám đông, mà chính là quan mẫu đó có thể nghiên cứu được qui luật và trạng thái của đám đông chứa mẫu Nghóa là dựa vào sự hiểu biết về thống kê θ (chẳng hạn X , S , pn ) của mẫu đã tính toán được để rút ra một số kết luận về thống kê θ (tương ứng µ, σ, p ) của đám đông Việc làm như vậy gọi chung là ước lượng. .. bình mẫu là căn bậc hai của phương sai mẫu 2 sX = sX và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh trung bình mẫu là căn bậc hai của phương sai mẫu hiệu chỉnh S = S2 (5.11) Độc giả dễ dàng chứng minh được E (S )   (5.12) (c ) Tỷ lệ mẫu Nếu X là biến ngẫu nhiên có phân phối nhò thức với xác suất gặp phần tử trong mẫu có tính chất A (xi = 1) bằng p thì X = m = pn n (5.13) được gọi là tỷ lệ mẫu với n là kích thước mẫu, ...E (X ) = µ và D(X ) = (b ) Phương sai mẫu σ2 n (5.3) 2 Phương sai mẫu, ký hiệu sX là thống kê được xác đònh bởi: 2 sX = 1 k ∑ n (x − X )2 n i =1 i i với ni là tần số xuất hiện xi (i = 1, k ) trong mẫu thoả n = (5.4) k ∑ ni i =1 Phương sai mẫu đặc trưng về sự phân tán của giá trò mẫu quanh trung bình mẫu Nếu E (X ) = µ và D(X ) = σ2 thì ta có kỳ vọng của phương sai mẫu là: Nếu đặt S 2 =... 16 E (θ) = θ  θ ước lượng hiệu quả θ ⇔  ∀θ' : E (θ') = θ ⇒ D(θ) ≤ D(θ' )  Để đánh giá ước lượng ta dùng bất đẳng thức Rao – Cramer sau đây: Nếu θ là ước lượng không chệch của θ thì D(θ) ≥ 1 nI (θ) trong đó I (θ) là tin lượng Fisher xác đònh bởi 2  ∂ f (X , θ) I (θ) = E  ∂θ    ở đây f là hàm mật độ của X Từ đây dễ dàng kiểm chứng lại rằng nếu X ∈ N (µ, σ) thì X là ước lượng hiệu quả của... dựng các phương pháp ước lượng Trong giáo trình này ta dùng phương pháp hợp lí cực đại, nghóa là ước lượng θ của θ được xây dựng sao cho xác suất để xác đònh được mẫu ngẫu nhiên là lớn nhất Để làm điều này ta xây dựng hàm hợp lí L(x , θ) như sau: L(x , θ) = f (x 1, θ).f (x n , θ) f (x n , θ) Khi quan sát được mẫu, ta biết được x 1, x 2 , , x n Do đó L(x , θ) chỉ còn phụ thuộc vào θ Hàm L(x , θ) đạt... biết được x 1, x 2 , , x n Do đó L(x , θ) chỉ còn phụ thuộc vào θ Hàm L(x , θ) đạt cực đại chỗ nào thì lấy giá trò đó làm ước lượng cho θ Ví dụ 5.2 Tìm một ước lượng hợp lí cực đại cho tỷ lệ sản phẩm hỏng p trong một lô hàng có rất nhiều sản phẩm? Giải Trước tiên ta quan sát mẫu Trong lần quan sát đầu tiên, ta đặt 1  X1 =  0  nếu lấy được sản phẩm hỏng nếu lấy được sản phẩm tốt Ta có bảng phân . bước nghiên cứu mẫu GV. Dương Hoàng Kiệt 3 Bước 1 và bước 2 sẽ được xem xét trong từng vấn đề cụ thể. Bước 3 phụ thuộc vào bước 4, bước 4, bước 6 và một số yếu tố cần thiết (về mặt lý. GV. Dương Hoàng Kiệt 1 CHƯƠNG 5 LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯNG THAM SỐ 5.1. MẪU VÀ PHÂN PHỐI MẪU 5.1.1. Đám đông và mẫu Hàng ngày ta vẫn hay dùng những thao tác cần thiết. bước theo sơ đồ sau: Bước 1 Xác đònh mục đích nghiên cứu Bước 2 Xác đònh đám đông Bước 3 Xác đònh kích thước mẫu Bước 4 Lựa chọn phương pháp chọn mẫu Bước 5 Suy rộng kết luận của mẫu Bước