Hệ thống kiến thức và bài tập toán 9 tài liệu ôn thi vào lớp 10

29 2,290 6
  • Loading ...
1/29 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/09/2014, 20:07

Đây là một bộ tài liệu được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 9 củng cố và nâng cao kiến thức môn Toán học, chuẩn bị kiếm thức ôn thi vào lớp 10 THPT. Bên cạnh phần lí thuyết được kèm theo các ví dụ cụ thể có lời giải chi tiết kết hợp với hệ thống bài tập thực hành không những giúp các thầy cô có căn cứ để hướng dẫn và giảng dạy cho học sinh mà còn giúp cho các em tự học, tự kiểm tra và so sánh đối chiếu kết quả làm bài của mình khi không có sự trợ giúp của các thầy cô giáo.Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích cho các thầy cô trong việc bồi dưỡng HSG và giúp các em học sinh lớp 9 học tập tốt bộ môn Toán học lớp 9. H THNG KIN THC TON 9 ễN THI VO LP 10 TRNG THCS QUNG ễNG 1 Chuyên đề i: căn thức bậc hai - bậc ba I Cn Bc hai: 1. Điều kiện để căn thức có nghĩa. A có nghĩa khi A 0 2. So sỏnh cỏc cn bõc hai: Vi a 0 v b0 ta cú: a > b ab 3. Phộp khai phng: * 2 0 0 A KhiA AA A KhiA * BAAB . ( với A 0 và B 0 ) * B A B A ( với A 0 và B > 0 ) 4. Các công thức biến đổi căn thức: a. a biu thc ra ngoi , vo trong du cn: * 2 ( 0)A B A B B * BABA 2 ( với A 0 và B 0 ) BABA 2 ( với A < 0 và B 0 ) b. Trc cn thc mu: * B AB B A ( với AB 0 và B 0 ) * B BA B A ( với B > 0 ) * 2 )( BA BAC BA C ( Với A 0 và A B 2 ) * BA BAC BA C )( ( với A 0, B 0 và A B ) II Cn Bc ba: * 3 3 AA * So sỏnh: a > b 33 33 ab Phần I:Đại số H THNG KIN THC TON 9 ễN THI VO LP 10 TRNG THCS QUNG ễNG 2 Chuyên đề ii: Hàm số và đồ thị CủA HàM Số I . Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a 0) 1. Tính chất: Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: - Đồng biến trên R khi a > 0 - Nghịch biến trên R khi a < 0 2. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) : là một đ-ờng thẳng a) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) B-ớc 1. Cho x = 0 thì y = b ta đ-ợc điểm A(0; b) thuộc trục tung Oy. Cho y = 0 thì x = -b/a ta đ-ợc điểm B(-b/a; 0) thuộc trục hoành Ox. (có thể cho x=1 thì y=a+b) B-ớc 2. Vẽ đ-ờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đ-ợc đồ thị hàm số y = ax + b b) Chú ý: Nếu b = 0 thì đồ thị hàm số y = ax + b trở thành đ-ờng thẳng y = ax ( đi qua gốc tọa độ) 3. Vị trí t-ơng đối của hai đ-ờng thẳng Cho hai đ-ờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d ): y = ax + b (a 0). Khi đó: Hai đ-ờng song song khi: ' ' aa bb Hai đ-ờng cắt nhau khi: 'aa Hai đ-ờng trùng nhau khi: ' ' aa bb 4. Hệ số góc của đ-ờng thẳng y = ax + b (a 0) a) Góc tạo bởi đ-ờng thẳng y = ax + b và trục Ox. - Nếu a > 0 thì góc đó là góc nhọn. - Nếu a < 0 thì góc đó là góc tù. b) Hệ số góc của đ-ờng thẳng y = ax + b - Trong ph-ơng trình đ-ờng thẳng: y = ax + b, a đ-ợc gọi là hệ số góc, b đ-ợc gọi là tung độ gốc. II - Hàm số y = ax 2 (a 0) 1) Tính chất: Hàm số y = ax 2 (a 0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và: * Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 * Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 H THNG KIN THC TON 9 ễN THI VO LP 10 TRNG THCS QUNG ễNG 3 2) Đồ thị của hàm số y = ax 2 (a 0) * Đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng: + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía d-ời trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị * Cách vẽ đồ thị: - Lập bảng giá trị: x -1 -2 0 1 2 y = ax 2 ? ? 0 ? ? - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và biểu diễn các điểm vừa tìm đ-ợc ở bảng trên - Vẽ đ-ờng cong Parabol đi qua các điểm vừa biểu diễn 3) Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 (a 0) và đ-ờng thẳng y = mx + n (m 0) Cho Parabol (P): y = ax 2 (a 0) và đ-ờng thẳng (d): y = mx + n. Khi đó * Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ ph-ơng trình 2 y ax y mx n *Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của ph-ơng trình ax 2 - mx n = 0 (1) *Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của ph-ơng trình (1) + Nếu (1) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung + Nếu (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau + Nếu (1) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Chuyên đề III : PHNG TRèNH V H PHNG TRèNH BC NHT I - Phng trỡnh bc nht mt n - Phng trỡnh bc nht mt n l pt cú dng: ax + b = 0 (a 0) - Nghim duy nht l b x a II - H phng trỡnh bc nht hai n H THNG KIN THC TON 9 ễN THI VO LP 10 TRNG THCS QUNG ễNG 4 1) Khỏi nim: Hệ ph-ơng trình bc nht hai n cú dng ''' cybxa cbyax 2) Cỏch gii: a. Phng phỏp th: - Bc 1: T mt pt ca h ó cho ( coi nh l pt th nht), ta biu din mt n theo n kia ri th vo pt th hai c mt pt mi (ch cũn mt n). - Bc 2: Gii pt mi, ta tỡm c giỏ tr ca mt n. - Bc 3: Thay giỏ tr ca n va tỡm c vo pt th hai tỡm n cũn li. - Bc 4: Kt lun. b. Phng phỏp cng: - Bc 1: Nhõn hai v ca mi pt vi mt s thớch hp (nu cn) sao cho cỏc h s ca mt n no ú ca hai pt i nhau (hoc bng nhau). - Bc 2: Cng v theo v ca hai pt (hoc tr), ta c pt mi ch cú mt n, sau ú gii v tỡm c giỏ tr ca n ú. - Bc 3: Thay giỏ tr ca n va tỡm c vo mt pt bt k ca h ó cho tỡm n cũn li. - Bc 4: Kt lun. Chuyên đề iv: ph-ơng trình bậc hai một ẩn I NH NGHA: Phng trỡnh bc hai mt n cú dng: ax 2 +bx+c = 0 (a 0) II CễNG THC NGHIM: Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn = b 2 - 4ac - Nếu > 0 : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 1 ; a b x 2 2 - Nếu = 0 : Ph-ơng trình có nghiệm kép : a b xx 2 21 ' = b' 2 - ac với b = 2b' - Nếu ' > 0 : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt: a b x '' 1 ; a b x '' 2 - Nếu ' = 0 : Ph-ơng trình có nghiệm kép: a b xx ' 21 HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐÔNG 5 - NÕu < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm - NÕu ' < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm III – HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG: 1) Hệ thức vi – ét: NÕu x 1 , x 2 lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh bËc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0) th×: 12 12 . b xx a c xx a 2) Công thức nhẩm nghiệm: Của pt ax 2 + bx + c = 0 (a 0) * Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = a c * Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x 1 = -1; x 2 = a c 3) Ứng dụng: Tìm hai số biết tổng là S và tích là P: Ta giải phương trình: x 2 – Sx + P = 0 (*) Hai nghiệm của pt (*) là hai số cần tìm. - Lưu ý: x 1 và x 2 tồn tại khi S 2 – 4P 0 IV – MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN TỔNG QUÁT VỀ NGHIỆM: Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) 0 2. Vô nghiệm < 0 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) = 0 4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) > 0 5. Hai nghiệm cùng dấu 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu > 0 và P < 0 a.c < 0 7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) 0; S > 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) 0; S < 0 và P > 0 9. Hai nghiệm đối nhau 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c < 0 và S < 0 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c < 0 và S > 0 H THNG KIN THC TON 9 ễN THI VO LP 10 TRNG THCS QUNG ễNG 6 Chuyên đề v: Giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình hoặc hệ ph-ơng trình Bớc 1 : Lập hệ ph-ơng trình (ph-ơng trình) 1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông th-ờng ẩn là đại l-ợng mà bài toán yêu cầu tìm). 2) Biểu thị các đại l-ợng ch-a biết theo ẩn và các đại l-ợng đã biết. 3) Lập hệ ph-ơng trình (ph-ơng trình) biểu thị mối quan hệ giữa các l-ợng. Bớc 2 : Giải hệ ph-ơng trình, (ph-ơng trình) Bớc 3 : Kết luận bài toán. A H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG 1. nh lý Py ta go: ABC vuụng ti A 2 2 2 AB AC BC 2. Hệ thức l-ợng trong tam giác vuông. - Cnh gúc vuụng v hỡnh chiu trờn cnh huyn: b 2 = ab' c 2 = ac' - Cỏc h thc v ng cao: + h 2 = b'c' + ah = bc + 222 111 cbh 3. Tỉ số l-ợng giác của góc nhọn. AB AC sin ; cos BC BC AB AC tg ; cotg AC AB Phần II: HìNH HọC A B C H a b c h c b A B C H THNG KIN THC TON 9 ễN THI VO LP 10 TRNG THCS QUNG ễNG 7 * Mt s tớnh cht: a) sin cos ; cos sin ; tg cotg ; cotg tg sin cos b) 0 sin 1; 0 cos <1; tg ; cotg cos sin 22 22 11 c) sin cos 1; tg .cotg 1; 1 cotg ; 1 tg sin cos 4. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. b = a.sinB = a.cosC b = c.tgB = c.cotgC c = a.sinC = a.cosB c = b.tgC = b.cotg B II. Đ-ờng tròn. 1. Quan hệ giữa đ-ờng kính và dây cung: + Đ-ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy + Đ-ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. + Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. + Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 3. Liên hệ giữa cung và dây: A B C a b c H THNG KIN THC TON 9 ễN THI VO LP 10 TRNG THCS QUNG ễNG 8 Trong một đ-ờng tròn hay trong hai đ-ờng tròn bằng nhau: + Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau + Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn + Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. 4. Vị trí t-ơng đối của đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn: Vị trí t-ơng đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ giữa d và R - Đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn cắt nhau 2 d < R - Đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn tiếp xúc nhau 1 d = R - Đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn không giao nhau 0 d > R 5. Vị trí t-ơng đối của đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn: Vị trí t-ơng đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ giữa d và R - Hai đ-ờng tròn cắt nhau 2 R - r < OO' < R + r - Hai đ-ờng tròn tiếp xúc nhau + Tiếp xúc ngoài + Tiếp xúc trong 1 OO' = R + r OO' = R - r H THNG KIN THC TON 9 ễN THI VO LP 10 TRNG THCS QUNG ễNG 9 - Hai đ-ờng tròn không giao nhau + (O) và (O') ở ngoài nhau + (O) đựng (O') + (O) và (O') đồng tâm 0 OO' > R + r OO' < R - r OO' = 0 6. Tiếp tuyến của đ-ờng tròn - Tính chất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: + Đ-ờng thẳng và đ-ờng tròn chỉ có một điểm chung. + Khoảng cách từ tâm của đ-ờng tròn đến đ-ờng thẳng bằng bán kính. + Đ-ờng thẳng đi qua một điểm của đ-ờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. - Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì: + MA = MB + MO là phân giác của góc AMB + OM là phân giác của góc AOB - Tiếp tuyến chung của hai đ-ờng tròn: là đ-ờng thẳng tiếp xúc với cả hai đ-ờng tròn đó: Tiếp tuyến chung ngoài Tiếp tuyến chung trong 7. Góc với đ-ờng tròn: Loại góc Hình vẽ Công thức tính số đo B O A M d' d O' O d' d O' O HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐÔNG 10 1. Gãc ë t©m AOB sd AB 2. Gãc néi tiÕp 1 2 AMB sd AB 3. Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung. 1 2 xBA sd AB 4. Gãc cã ®Ønh ë bªn trong ®-êng trßn 1 () 2 AMB sd AB sdCD B A O M B A O x B A O M D C B A O [...]... 0 0 1: không thoả mãn 0 x2 / 9 thoả mãn 4 0 mà thay x = 3 vào (1) để... có -9x2 +34x 21 = 0 3 7 9 TRNG THCS QUNG ễNG 17 9 Sau đó 4 H THNG KIN THC TON 9 ễN THI VO LP 10 9 Vậy với m = - thì ph-ơng trình (1) có một nghiệm x= 3 4 *)Để tìm nghiệm thứ 2 ,ta có 3 cách làm 9 7 Cách 1: Thay m = vào ph-ơng trình đã cho rồi giải ph-ơng trình để tìm đ-ợc x2 = (Nh4 9 phần trên đã làm) 9 Cách 2: Thay m = - vào công thức tính tổng 2 nghiệm: 4 9 2( 2) 2(m 2) 34 4 x1 + x2 = 9 m 9 4 7... 2(m 2) 34 4 x1 + x2 = 9 m 9 4 7 34 34 x2 = - x1 = -3= 9 9 9 9 vào công trức tính tích hai nghiệm 4 9 3 7 21 21 m 3 21 4 x1x2 = => x2 = : x1 = :3= 9 9 9 9 m 9 4 Bài 4: Cho ph-ơng trình : x2 + 2kx + 2 5k = 0 (1) với k là tham số 1.Tìm k để ph-ơng trình (1) có nghiệm kép 2 Tim k để ph-ơng trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện : x12 + x22 = 10 Giải / 1.Ph-ơng trình (1) có nghiệm kép =0 k2 (2... + x2)2 2x1x2 Theo bài ra ta có (x1 + x2)2 2x1x2 = 10 b Với điều kiện(*) , áp dụng hệ thức Vi ét: x1 + x2 = - 2k và x1x2 = 2 5k a Vậy (-2k)2 2(2 5k) = 10 2k2 + 5k 7 = 0 7 (Có a + b + c = 2+ 5 7 = 0 ) => k1 = 1 , k2 = 2 Để đối chiếu với điều kiện (*) ta thay lần l-ợt k1 , k2 vào / = k2 + 5k 2 + k1 = 1 => / = 1 + 5 2 = 4 > 0 ; thoả mãn 7 49 35 49 70 8 29 2 + k2 = => / = không thoả mãn 2 4 2 4... mỗi xe Bài 10 : Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh- nhau Bài 11: Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng 120lít Nếu đổ đầy n-ớc vào bình thứ nhất rồi đem rót vào hai... vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x 2 tại điểm có tung độ bằng 9 ôn tập hình học 9 I các dạng Bài tập th-ờng gặp: Dạng 1: Bài toán chứng minh: - Chứng minh tứ giác nội tiếp - Chứng minh một đ-ờng thẳng là tiếp tuyến của đ-ờng tròn - Chứng minh hệ thức hình học - Chứng minh hai tam giác bằng nhau, đồng dạng - Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đ-ờng thẳng vuông góc, hai đ-ờng... KIN THC TON 9 ễN THI VO LP 10 Bài 29: Cho nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đ-ờng tròn C và D là hai điểm di động trên nửa đ-ờng tròn Các tia AC và AD cắt Bx lần l-ợt tại E và F ( F nằm giữa B và E ) a Chứng minh hai tam giác ABF và BDF đồng dạng b Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp c Khi D và C di động trên nửa đ-ờng tròn , chứng tỏ rằng : AC AE = AD AF = const Bài 30: Cho... TON 9 ễN THI VO LP 10 Vậy k = 1 là giá trị cần tìm Cách 2 : Không cần lập điều kiện / 0 Cách giải là: 7 Từ điều kiện x12 + x22 = 10 ta tìm đ-ợc k1 = 1 ; k2 = (cách tìm nh- trên) 2 Thay lần l-ợt k1 , k2 vào ph-ơng trình (1) + Với k1 = 1 : (1) => x2 + 2x 3 = 0 có x1 = 1 , x2 = 3 7 39 + Với k2 = (1) => x2- 7x + = 0 (có = 49 -78 = - 29 < 0 ) Ph-ơng trình vô nghiệm 2 2 Vậy k = 1 là giá trị cần tìm Bài. .. x2 + 8x 9 = 0 và có 2 nghiệm là x1 = 1 , x2 = - 9 2 Có / = (m + 1)2 (m 4) = m2 + 2m + 1 m + 4 = m2 + m + 5 1 1 19 1 19 = m2 + 2.m + + = (m + )2 + > 0 với mọi m 2 4 4 2 4 Vậy ph-ơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 3 Vì ph-ơng trình có nghiệm với mọi m ,theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2( m + 1) và x1x2 = m 4 Ta có (x1 x2)2 = (x1 + x2)2 4x1x2 = 4( m + 1)2 4 (m 4) 1 19 = 4m2 +... KIN THC TON 9 ễN THI VO LP 10 => x1 Vậy x1 19 1 = 19 khi m + = 0 4 2 1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 khi m = 2 x2 = 2 ( m 1 2 ) 2 19 4 2 m=- 1 2 Bài 2 : Cho ph-ơng trình (m + 2) x2 + (1 2m)x + m 3 = 0 (m là tham số) 9 1) Giải ph-ơng trình khi m = 2 2) Chứng minh rằng ph-ơng trình đã cho có nghiệm với mọi m 3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này . m = - 4 9 vào ph-ơng trình (1) : - 4 9 x 2 2 (- 4 9 - 2)x - 4 9 - 3 = 0 -9 x 2 +34x 21 = 0 có / = 2 89 1 89 = 100 > 0 => 9 7 3 2 1 x x H THNG KIN THC TON 9 ễN THI VO LP 10. Cách 2: Thay m = - 4 9 vào công thức tính tổng 2 nghiệm: x 1 + x 2 = 9 34 4 9 )2 4 9 (2 )2(2 m m x 2 = 9 34 - x 1 = 9 34 - 3 = 9 7 Cách 3: Thay m = - 4 9 vào công trức tính. a b x '' 2 - Nếu ' = 0 : Ph-ơng trình có nghiệm kép: a b xx ' 21 HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 – ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƢỜNG THCS QUẢNG ĐÔNG 5 - NÕu < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm - NÕu
- Xem thêm -

Xem thêm: Hệ thống kiến thức và bài tập toán 9 tài liệu ôn thi vào lớp 10, Hệ thống kiến thức và bài tập toán 9 tài liệu ôn thi vào lớp 10, Hệ thống kiến thức và bài tập toán 9 tài liệu ôn thi vào lớp 10

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay