BAẽCH KHOA Aè NễNG 2006 Dổồn g Thoỹ AI HOĩC Aè NễNG TRặèNG AI HOĩC BAẽCH KHOA HầNH HOĩC HOĩA HầNH 2 DNG CHO SINH VIấN NGNH KIN TRC MC LC Chng1 PHNG PHÁP HÌNH CHIU PHI CNH A. BIU DIN IM , NG THNG,MT PHNG : §1. H THNG HÌNH CHIU PHI CNH : 03 §2. BIU DIN IM : 04 §3. BIU DIN NG THNG : 05 §4. S LIÊN THUC CA IM & NG THNG: 06 §5. IM T CA NG THNG : 07 §6. V TRÍ TNG I CA HAI NG THNG: 08 §7. BIU DIN MT PHNG : 08 §8. NG T CA MT PHNG : 09 B. CÁC PHNG PHÁP V HÌNH CHIU PHI CNH THEO HAI HÌNH THNG GÓC Ã CHO . §1. V HÌNH CHIU PHI CNH THEO PHNG PHÁP KIN TRÚC S: 12 §2. H THP HAY NÂNG CAO MT BNG KHI V HÌNH CHIU PHI CNH : 15 §3. PHNG PHÁP VT TIA: 17 §4. PHNG PHÁP LI PH TR : 18 §5. V HÌNH CHIU PHI CNH KHI IM T RA NGOÀI PHM VI BN V : 20 §6. MT S NG DNG : 22 §7. MT S BÀI V THAM KHO: 30 Chng hai : BÓNG TRÊN CÁC HÌNH CHIU. §1. KHÁI NIM CHUNG V V BÓNG : 34 §2. BÓNG TRÊN HÌNH CHIU THNG GÓC: 37 §3. BÓNG TRÊN HÌNH CHIU PHI CNH: 48 §4. BÓNG TRÊN HÌNH CHIU TRC O: 54 §5. MT S BÀI V THAM KHO: 54 Chng3 HÌNH CHIU CÓ S A. BIU DIN CÁC YU T HÌNH HC §1. IM 58 §2. NG THNG 59 §3. MT PHNG 61 B. BIU DIN NG - MT §1. A DIN 64 §2. NG CONG - MT CONG 64 §3. MT DC U 66 §4. MT A HÌNH (MT T T NHIÊN) 67 C. CÁC BÀI TOÁN V V TRÍ §1. MT PHNG CT MT PHNG 70 §2. MT PHNG CT NÓN 70 §3. MT PHNG CT MT DC U 71 §4. MT PHNG CT MT A HÌNH 72 Chng1 PHNG PHÁP HÌNH CHIU PHI CNH A. BIU DIN IM , NG THNG,MT PHNG : Trong k thut xây dng thng phi biu din nhng đi tng có kích thc ln nh nhà ca , đê đp , cu cng v.v…Bên cnh các loi hình biu din đã bit, ngi ta còn dùng mt loi hình biu din khác , gi là hình biu din phi cnh đc xây dng trên c s phép chiu xuyên tâm. Phng pháp hình chiu phi cnh ,cho ta nhng hình nh đc biu din ging nh hình nh ta quan sát trong thc t . Vì vy , nó đc s dng rng rãi trong quá trình tìm ý thit k đ chn hình dáng các công trình xây dng .Hình biu din phi cnh là b phn không th thiu trong các bn v kin trúc. Có nhiu loi hình chiu phi cnh .  đây ch yu nghiên cu hình chiu phi cnh v trên mt tranh thng đng . §1 . H THNG HÌNH CHIU PHI CNH : Trong không gian ly hai mt phng vuông góc nhau .V nm ngang và T thng đng. Mt đim M không thuc T ng vi mt ngi quan sát (hình -1) Hình - 1 Ta có mt s đnh ngha sau: - Mt phng T , trên đó s v hình chiu phi cnh gi là mt tranh . - Mt phng V ,trên đó đt các đi tng cn biu din gi là mt phng vt th . - im M , ng vi v trí ca mt ngi quan sát gi là đim nhìn . - im M', hình chiu vuông góc ca M lên mt phng T gi là đim chính . - im M, hình chiu vuông góc ca M lên mt phng V gi là đim đng . - ng thng đđ là giao tuyn ca T và V gi là đng đáy tranh. - ng thng tt là giao tuyn ca mt phng qua M và song song vi V và mt phng tranh gi là đng chân tri . - Tia MM' gi là tia chính ; khong cách MM'=k gi là khong cách chính. - Mt phng H v qua M và song song vi T gi là mt phng trung gian. - Phn không gian trc H gi là không gian vt th . - Phn không gian sau H gi là không gian khut . §2 . BIU DIN IM : Ta tin hành biu din 1 đim A nh sau : (hình 2) Hình - 2 - Chiu đim A t tâm M lên mt phng T , ta đc đim A'. - Chiu vuông góc đim A xung mt phng V, ta đc đimA. - Chiu A t tâm M lên mt phng T,ta đc đim A' . Nhìn hình 2 , ta d dàng thy rng A', A' ,Ađ nm trên đng dóng vuông góc vi đáy tranh đđ . ng thi phép biu din tha mãn tính phn chuyn . Vy : Mt đim A trong không gian đc biu din lên mt tranh bng mt cp đim A', A' cùng nm trên mt đng thng vuông góc vi đáy tranh đđ .Ngc li , mt cp đim A', A' bt k ca mt tranh cùng nm trên mt đng thng vuông góc vi đáy tranh đđ , là hình biu din ca mt đim A xác đnh trong không gian . Ta gi : A - Chân ca đim A. A' - Hình chiu chính ca A. A' - Hình chiu th hai ca A. em đt mt tranh T trùng vi mt phng bn v ta có đ thc ca đim (hình 3) . Nu B là mt đim ca T thì B' 1 thuc đáy tranh đđ. Nu C là mt đim ca V thì C’ và C' trùng nhau . Mi đim vô tn D∞ ca mt phng V đu có hình chiu phi cnh D' là mt đim thuc đng chân tri tt. Mt đim F∞ ca không gian có hình chiu th hai F' là mt đim thuc đng chân tri tt . §3 . BIU DIN NG THNG : Gi s d là mt đng thng không ct MM và A,B là hai đim ca nó , ta có (hình 4) Hình - 3 - Hình chiu phi cnh ca đim A là A',A' - Hình chiu phi cnh ca đim B là B',B' - ng thng d'=A'B' là hình chiu chính ca AB - ng thng d' =A'B' là hình chiu th hai cu AB. Ta thy c hai d'và d' đu không vuông góc vi đng đáy tranh đđ. Vy: Mt đng thng không ct MM, có hình chiu phi cnh là mt cp đng thng không vuông góc vi đđ. o li : mt cp đng thng d', d' ca mt tranh T mà không vuông góc vi đđ đu là hình chiu phi cnh ca mt đng thng xác đnh trong không gian . Trng hp đng thng ct đng MM , ta gi là đng thng đc bit. Trên hình 5a , cho đ thc ca mt đng thng đc bit AB (tng đng đng cnh trong hình chiu vuông góc ) . Trong các đng thng đc bit ta lu ý hai loi đng thng sau đây: - ng thng chiu phi cnh CD là đng thng đi qua đim nhìn M.  thc nh hình 5b. - ng thng chiu bng EG là đng thng vuông góc vi mt vt th V (ct MM 1 ti S∞ ).  thc nh hình 5c . §4 . S LIÊN THUC CA IM & NG THNG: Nh trong hình chiu vuông góc ta có mnh đ liên thuc ca mt đim và mt đng thng nh sau : - iu kin t có và đ đ mt đim A thuc mt đng thng thng d, là các hình chiu ca A thuc các hình chiu cùng tên ca d (hình 6a) i vi đng thng đc bit ta có mnh đ : - iu kin t có và đ đ mt đim C thuc đng thng đc bit AB, là t s đn ca ba đim hình chiu chính ca A , B , C bng t s đn ca ba đim hình chiu th hai ca chúng. (hình 6b) Hình – 5 a,b,c §5 . IM T CA NG THNG : Gi s F là đim vô tn ca đng thng AB . Hình chiu phi cnh ca F là F' và F' 1 . Vì F là đim vô tn nên F' 1 là đim vô tn nên F' 1 là mt đim thuc đng chân tri tt .(hình 7) Hình – 7 Hình chiu phi cnh ca mi đng thng song song vi AB , tc là có chung vi AB đim vô tn F, đu phi đi qua đim F', F' 1 . Trên hình 7 , biu din hình chiu phi cnh ca AB song song CD. F' đc gi là đim t ca đng thng AB (hoc CD) Di đây là đim t ca mt vài đng thng hay gp : - Hình 8: Biu din đim t F ca đng thng AB song song vi mt tranh T . - Hình 9: Biu din đim t T ca đng thng AD song song vi mt vt th V . Hình – 8 Hình – 9 - Hình 10: Biu din đim t T ca đng thng EG vuông góc vi mt tranh T. - Hình 11: Biu din đim t K ca đng thng FG song song mt vt th V và nghiêng vi mt tranh mt góc đúng bng 45 0 . Khi đó M'K'bng khong cách chính k và K' gi là đim c ly . - Hình 12: Biu din đim t U∞ ca đng thng chiu phi cnh LN. - Hình 13: Biu din đim t U∞ ca đng thng chiu bng OP. Hình – 10 Hình – 11 Hình – 12 Hình – 13 §6 V TRÍ TNG I CA HAI NG THNG: Vì trong hình chiu phi cnh ,s liên thuc ca đim và đng thng cng đc biu din nh trong hình chiu vuông góc ,nên trong hình chiu phi cnh v trí tng đi ca hai đng thng v thc cht cng đc biu din nh trong hình chiu vuông góc . đây ta s không nhc li . §7. BIU DIN MT PHNG : Trên hình 14 , biu din hình chiu phi cnh ca các mt phng ln lt đc xác đnh bi ba đim A,B,C;bi mt đng thng d và đim A;bi hai đng thng ct nhau ti p,q. Hình – 14 Ngoài ra chúng ta quan tâm đn ba loi mt phng đc bit sau đây : -Mt phng chiu phi cnh :là mt phng đi qua tâm chiu M .Trên hình 15 ,biu din mt phng chiu phi cnh ABC.Ta thy A'B'C'thng hàng . - Mt phng chiu bng : là mt phng vuông góc vi mt vt th V. Trên hình 16 , biu din mt phng chiu bng DEF.Ta thy D' 1 E' 1 F' 1 thng hàng . Hình – 15 Hình – 16 - Mt phng cnh : là mt phng đi qua M , đng thi vuông góc vi mt vt th V . Hình 17 , biu din mt phng cnh GHK . Ta thy G'H'K' và G' 1 H' 1 K' 1 cùng nm trên đng dóng vuông góc đđ . Hình – 17 Hình – 18 §8 . NG T CA MT PHNG : Gi s v là đng thng vô tn ca mt phng F ; Hình chiu vuông góc ca v lên V là đng thng vô tn ca V. Do đó v' 1 = tt.  xác đnh v' , ta ch cn xác đnh hai đim t ca hai đng thng bt kì thuc mt phng P. Trên hình 18 , mt phng P cho bi hai đng thng ct nhau ti p,q . v' đc gi là đng t ca mt phng P. D nhiên mi mt song song P đu có chung đng t là v' . Ta s kí hiu các đng t ca các mt phng P,Q,R … là vP , vQ , vR. [...]... và h m t b ng Hình – 30b §3 PH NG PHÁP V T TIA: Trong ph ng pháp này ng i ta c ng s d ng hai hình vuông góc c a hình chi u vuông góc c a hình c bi u di n M t tranh T th ng c t song song ho c trùng v i m t ph ng hình chi u ng P2 và m t v t th V trùng v i m t ph ng hình chi u b ng P1 Hình – 31a Hình – 31b Trên hình 31a ch rõ m i quan h không gian khi xây d ng hình chi u vuông góc và hình chi u ph i... M'E', M'G' t i các i m I' ,III' là hình chi u ph i c nh c a hai nh c a hình vuông T ó suy ra hình chi u ph i c nh c a hai nh còn l i II' ,IV' B n ti p i m c a ellip trên các ng chéo c a hình vuông mà cách xác nh th y rõ trên hình v ng bao c a các ellip v c cho ta hình ph i c nh c a l hoa 6 D ng hình chi u ph i c nh thi u i u ki n cho tr c : Có nhi u tr ng h p , i u ki n cho tr c ch là nh ng nét phác s... n v Th ng ng i ta t n m ngang (hình 25b) Hình – 25a Hình – 25b Khi ó tt n m ngang và cách m t kho ng cao c a i m nhìn t c là b ng o n M2Mx Dóng th ng ng F1 ,G1 ta c các i m t F'và G' trên ng chân tr i tt Hai ng th ng F'1và G'2 chính là hình chi u ph i c nh c a A11 và A12 Giao i m c a A'1c a F'1và G'2 cho ta hình chi u ph i c nh c a i m A1 Hình – 26a Hình – 26b d ng hình chi u chính A' c a A ,ta chú... ng bao t ng ng trên hình chi u vuông góc Ta s có c toàn b hình chi u ph i c nh nhóm kh i c a công trình ã cho Hình – 32 §4 PH NG PHÁP L I PH TR : Trong tr ng h p i t ng v có nhi u ng cong , ho c ph c t p mà không òi h i ph i v v i chính xác cao Ng i ta dùng m t l i ph tr d a theo ó mà xác nh v trí các hình c n v Hình – 33a Ta hãy v hình chi u ph i c nh c a m t m t b ng cho nh hình 33a Tr c h t ph... i ây (hình 35a) ta ch dùng m t i m t F ây ta l u ý các ng th ng vuông góc áy tranh có i m t là M' ng th ng i qua M1 có hình chi u vuông góc hình v sáng s a ,hình 35b c v phóng ôi kích th c l p c trên hình 35a 2 Tr ng h p i m t n m ngoài ph m vi b n v và có nhi u ng th ng i qua ,thì ng i ta th ng s d ng m t th c chuyên dùng - Ta có th c i ti n t th c T nh hình v d i ây : (hình 36) Hình – 35a Hình –... xác nh nh hai ng th ng là A1M1 và A1D1 ng A1M1 có hình chi u ph i c nh vuông góc ng A1D1 vuông góc m t tranh do ó hình chiêú ph i c nh i qua M' là i m chính c a tranh Trên hình 28 trình bày cách v hình chi u ph i c nh c a m t hình kh i có hình chi u vuông góc cho nh trên hình 28a i m M (M1,M2) và m t tranh ch a c nh th ng ng i qua i m D Các nh hình chi u b ng c v nh hai chùm ng th ng song song... v t i m A' sao cho o n A' A'1có l n b ng A2 Ax Mu n th ,trên ng * * th ng ng v qua i m 1,ta t m t o n 1A = A2Ax và n i A v i F' FA* c t ng th ng ng h t A'1 t i i m A' c n tìm ( xem l i bài toán 4 ) Trên hình 26 ,các nh A'1 B'1 C'1 D'1 c a hình ch nh t A1B1C1D1 c v b ng cách v hình chi u ph i c nh c a các c nh A1D1 ,B1C1 và A1B1, D1C1 B B Hình – 27a Hình – 27b Trên hình 27 , m i nh c a hình vuông A1B1C1D1... ng t 5 V hình chi u ph i c nh c a m t tròn xoay : Cách th ng dùng v hình chi u ph i c nh m t tròn xoay là v hình chi u ph i c nh các ng tròn v tuy n và sau ó v hình bao c a nh ng ng cong v a v c Trên hình 43 trình bày cách v hình chi u ph i c nh c a m t l hoa ,tr c th ng ng và kinh tuy n có d ng nh hình v Hình – 43 Ví d ta v c hình chi u ph i c nh c a tr c là o n th ng A'B'.D a vào t l xích chi u... t m ng l i hình vuông ABCD M t c nh ta chia làm sáu ph n b ng nhau Sau ó v hình chi u ph i c nh c a l i ây ta l u ý ,nh ng ng th ng vuông góc áy tranh s có hình chi u i qua i m chính M' ng chéo AC nghiêng 45o v i áy tranh nên i m t là i m c ly L'(M'L' = k : kho ng cách chính) hình 33b Hình – 33b Sau khi v hình chi u ph i c nh c a l i ABCD ,theo v trí c a các hình i v i các m t l i ,ta v hình chi u... ba chi u d ng Hình 45a ch rõ cách d ng c a m t c n phòng có kích th c 6×6×3, 4m ,t m nhìn 1,7m M t tranh là m t t ng tr c Hình 45b ,là hình chi u ph i c nh hoàn thành c n phòng nói trên ây không b trí trang thi t b Trên hình 46 ,cho ta ph n s l c ph i c nh n i th t c a m t c n phòng khác V i m t tranh gi nguyên nh ng i m nhìn thay i (c góc nhìn và t m nhìn) Hình – 45b Trên hình 47 ,cho ta ph i c . tranh do đó hình chiêú phi cnh đi qua M' là đim chính ca tranh . Trên hình 28 trình bày cách v hình chiu phi cnh ca mt hình khi có hình chiu vuông góc cho nh trên hình 28a. là hình chiu phi cnh ca A 1 1 và A 1 2 .Giao đim ca A' 1 ca F'1và G'2 cho ta hình chiu phi cnh ca đim A 1 . Hình – 25a Hình – 25b Hình. PHNG PHÁP V HÌNH CHIU PHI CNH THEO HAI HÌNH THNG GÓC Ã CHO . §1. V HÌNH CHIU PHI CNH THEO PHNG PHÁP KIN TRÚC S: 12 §2. H THP HAY NÂNG CAO MT BNG KHI V HÌNH CHIU