Bi tp hỡnh hc gii tớch lp 12 I) mở đầu và các khái niệm cơ bản: Câu 1: Cho ba véct r a = (2; -5; 3) b r = (0; 2; -1) c r = (1; 7; 2). Tính tọa độ của các véct sau: a) u r = 4 r a - 1 3 b r + 3 c r b) v r = 5 r a - 2 b r + 7 c r c) w ur = 12 r a + 19 b r - 3 c r Câu 2: Hãy biểu diễn r a theo các véct u r , v r , w ur . a) r a = (3; 7; -7), u r = (2; 1; 0), v r = (1; -1; 2) w ur = (2; 2; -1) b) r a = (8; 9; -1), u r = (1; 0; 1), v r = (0; -1; 1) w ur = (1; 1; 0) Câu 3: Cho r a = (1; -3; 4) a) Tìm y và z để b r = (2; y; z) cùng phơng với r a b) Tìm tọa độ của véct c r biết rằng r a và c r ngợc hớng và c 2 a= r r Câu 4: Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1) b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9; 5; 1) Câu 5: Chứng minh rằng 4 điểm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1; 2; -1) D(3; -5; 3) là bốn đỉnh của một hình thang Câu 6: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB, trọng tâm G của ABC, trọng tâm J của tứ diện ABCD khi biết tọa độ các đỉnh A, B, C, D a) A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7) b) A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5) Câu 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3) a) Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đờng chéo Câu 8: Cho hình hộp ABCDABCD có A(3; -1; 6) B(-1; 7; -2) D(5; 1; 6). Xác định tọa độ a) Tâm của hình hộp b) Đỉnh C Câu 9:Tìm u r biết rằng a) u r thỏa mãn đồng thời 3 phơng trình: r a . u r = -5; u r . b r = -11; u r . c r = 20 biết r a = (2; -1; 3), b r = (1; -3; 2), c r = (3; 2; -4) b) u r vuông góc với cả hai véct r a = (2; 3; -1) b r = (1; -2; 3) và thỏa mãn: u r . c r = -6 với c r = (2; -1; 1) Câu 10: a) Tìm điểm E trên trục Oy cách đều hai điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1) b) Tìm điểm F trên trục Ox cách đều hai điểm M(1; -2; 1) N(11; 0; -7) Câu 11: Tìm điểm M cách đều ba điểm A, B, C. Nếu biết a) M (Oxz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) b) M (Oxy) và A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3) GV: Phan quan xung Trang: 1 C©u 12: TÝnh gãc t¹o thµnh bëi c¸c cỈp c¹nh ®èi cđa tø diƯn ABCD biÕt: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) C©u 13: Chøng minh r»ng ∆ABC cã A(4; 1; 4) B(0; 7; -4), C(3; 1; -2) lµ tam gi¸c tï C©u 14: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’ c¹nh a. Gäi M, N, P, Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh A’D’, D’C’, CC', A’A. Chøng minh r»ng bèn ®iĨm M, N, P, Q cïng thc mét mỈt ph¼ng. TÝnh chu vi cđa tø gi¸c MNPQ theo a C©u 15: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’ c¹nh b»ng 1. Trªn c¸c c¹nh BB’ CD, A’D’ lÇn lỵt lÊy c¸c ®iĨm M, N, P sao cho B’M = CN = D’P = x (0 < x < 1). Chøng minh r»ng AC’ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (MNP) C©u 16: Cho ∆ABC biÕt A(1; 0; 2) B(-2; 1; 1) C(1; -3; -2). Gäi D lµ ®iĨm chia ®o¹n AB theo tû sè -2 vµ E lµ ®iĨm chia ®o¹n BC theo tû sè 2. a) T×m täa ®é c¸c ®iĨm D, E b) T×m coossin cđa gãc gi÷a hai vÐctơ AD uuur vµ AE uuur C©u 17: Cho A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6). TÝnh ®é dµi ph©n gi¸c ngoµi gãc A cđa ∆ABC C©u 18: TÝnh: a b;     r r , ( ) a 3b b;   +   r r r trong c¸c trêng hỵp sau: a) r a = (6; -2; 3), b r = (5; 0; -3) II) ph ¬ng tr×nh mỈt ph¼ng: A/ Phương trình của mặt phẳng. Câu 1: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng(α) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1). Câu 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mặt phẳng(α) có phương trình 2x –y + 3z –1 = 0. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng(β) đi qua M và song song với mặt phẳng(α). Câu 3: Hãy lập phương trình mặt phẳng(α) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; – 4) và song song vơi trục Oz. Câu 4: Lập phương trình mặt phẳng(α) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mặt phẳng: 2x – z + 1 = 0 và y = 0. Câu 5: Lập phương trình mặt phẳng(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mặt phẳng: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0. Câu 6: Lập phương trình mặt phẳng(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng x – 2y + 3z – 5 = 0. GV: Phan quan xung Trang: 2 Câu 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mặt phẳng(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0. Câu 9: Cho mặt phẳng(α): 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng(β) song song với mặt phẳng(α) và cách mặt phẳng(α) một khoảng d = 5. Câu 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy. b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đường thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1). c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mặt phẳng: 2x – y + 3z + 4 = 0. Câu 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Câu 12: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng(ABC). Câu 13: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + 1 = 0. Câu 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và phương trình mặt phẳng(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ. Câu 15: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + 4 = 0. Câu 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ⊥ với hai mặt phẳng (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0. b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ. c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với mặt phẳng(R): x + 2y + 5z – 1 = 0. d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mặt phẳng(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy. e/ Là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3). f/ mặt phẳng(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mặt phẳng(X). Câu 17: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) qua A(1; 1; 1) vµ 1) // Ox vµ Oy 2) // Ox vµ Oz 3) // Oy vµ Oz Câu 18: ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) vµ // Ox GV: Phan quan xung Trang: 3 Câu 19: ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng qua AB vµ // CD A(5; 1; 3) B(1; 6; 2) C(5; 0; 4) D(4; 0; 6) Câu 20: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - 2 = 0 (Q): y - z -1 = 0 ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ ⊥ (P); (Q) B/ Vò trí tương đối của hai mặt phẳng. Câu 1: Xác đònh m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0 b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0 Câu 2: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng: a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0 b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0 Câu 3: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; – 3). a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD). c/ Tìm phương trình mặt phẳng(P) chứa CD và // với vectơ v ur = (m; 1–m; 1+m). Đònh m để mặt phẳng(P) vuông góc với mặt phẳng(ABC). d/ Đònh m, n để mặt phẳng(P) trùng với mặt phẳng: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0. Câu 4: Viết phương trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mặt phẳngOyz một góc 60 0 . Câu 5: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2). a/ Lập phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính cosin của góc nhò diện cạnh AB, cạnh BC. Câu 6: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa đường thẳng MN và // với trục Oz. C/ Chùm mặt phẳng: GV: Phan quan xung Trang: 4 Câu 1: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0. a/ Chứng minh (P) cắt (Q). b/ Viết phương trình mặt phẳng(S) qua giao tuyến của hai mặt phẳng(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1). c/ Viết phương trình mặt phẳng(T) qua giao tuyến của hai mặt phẳng(P), (Q) và song song với mặt phẳng(R). d/ Viết phương trình mặt phẳng(U) qua giao tuyến của hai mặt phẳng(P), (Q) và vuông góc với mặt phẳng(R). Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y + z – 1 = 0. b/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với mặt phẳng: x + y + z = 0. c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng: 2x – z + 7 = 0. III) PH¦¥NG TR×NH MỈT CÇU: C©u 1: C¸c ph¬ng tr×nh sau cã lµ ph¬ng tr×nh mỈt cÇu kh«ng? NÕu cã tìm tâm và bán kính mặt cầu đó: a/ x 2 + y 2 + z 2 – 8x + 2y + 1 = 0 b/ x 2 + y 2 + z 2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0 c/ 3x 2 + 3y 2 + 3z 2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d/ x 2 + y 2 + z 2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0 e/ x 2 + y 2 + z 2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0 C©u 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1). b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). c/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳngOxy. d/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy. e/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1) f/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mặt phẳngOyz. C©u 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0). a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD. GV: Phan quan xung Trang: 5 b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Iv) ® êng th¼ng trong kh«ng gian: A/ Phương trình của đường thẳng. Câu 1: Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) và nhận (2; 3;5)a → = − làm vectơ chỉ phương. Câu 2: Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và: a/ Song song với đường thẳng a: x t y t z t = + = − − = − −      1 5 2 2 1 b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz. Câu 3: Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0). Câu 4: Trong mặt phẳngOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1). a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Tính đường cao CH của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC. c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC. Câu 5: Viết phương trình tam số, chính tắc, chính tắc của đường thẳng d biết: a/ d qua M(2; 0; –1) và có vectơ chỉ phương là (–1; 3; 5). b/ d qua M(–2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là (0; 0; –3). c/ d qua M(2; 3; –1) và N(1; 2; 4). Câu 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đường thẳng ∆: x 1 2t y 3t z 3 2t = +   = −   = +  b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đường thẳng ∆: x 2 2t y 1 z 2 3t = +   = −   = − +  c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đường thẳng ∆: 1 x 4t 3 10 y 7t 3 z 3t  = −    = − +   =    . Câu 7: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: 1 2 3 2 3 1 x y z− + − = = GV: Phan quan xung Trang: 6 a/ Trên mặt phẳngOxy b/ Trên mặt phẳngOxz c/ Trên mặt phẳngOyz Câu 8: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: x 1 t y 4 4t z 1 2t = − +   = +   = +  trên mặt phẳng: x + y + z – 7 = 0. Câu 9: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm M(–2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y – 2z = 0 b/ Đi qua điểm N(2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng: (d 1 ): y 1 z x 1 2 + = = − ; (d 2 ): x 1 t y 1 2t z 0 = +   = − −   =  Câu 10: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết phương trình tham số và chính tắc của: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ∆ACD. b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD. Câu 11: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đường thẳng d: x 3 y z 2 2 − = = tại giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng(P). KQ: x 1 5t y 2 3t z 1 4t = +   = − −   = − −  Câu 12: Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng d: 1 2 4 3 x y z + = = . Câu 13: Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: (d 1 ): 1 3 2 3 2 1 x y z+ + − = = − − ; (d 2 ): 2 1 1 2 3 5 x y z− + − = = − . Câu 17: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm (0; 0; 1), vuông góc với đường thẳng (d 1 ): 1 2 3 4 1 x y z− + = = và cắt đường thẳng (d 2 ): x 1 y t z 1 t = −   =   = +  . Câu 18: Cho đường thẳng d: 1 1 2 2 1 3 x y z+ − − = = và mặt phẳng(P): x – y- z – 1 = 0. a/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mặt phẳng(P) và vuông góc với d. b/ Gọi N = d ∩ (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN. GV: Phan quan xung Trang: 7 Câu 19: Lập phương trình các đường thẳng giao tuyến của mặt phẳng: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ. Câu 20: Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ⊥ với mặt phẳng(α): 6x – 3y – 5z + 2 = 0. b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mặt phẳng : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0. Câu 21: Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1). b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ⊥ với mặt phẳng(α): 2x – 3y + 4z – 5 = 0. Câu 22: Cho đường thẳng a có phương trình: x 3 y z 2 2 − = = và mặt phẳng(α) có phương trình: z + 3y – z + 4 = 0. a/ Tìm giao điểm H của a và mặt phẳng(α). b/ Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng(α), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a. Câu 23: Cho đường thẳng a: 7 x t 5 51 y t 5 z t  = − −    = +   =    và mặt phẳng(α): 3x–2y + 3z + 16 = 0. a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mặt phẳng(α). b/ Lập phương trình của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng(α). Câu 24: Cho mặt phẳng(α) có phương trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mặt phẳng(β) có phương trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0. a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (α) và (β). b/ Lập phương trình của mặt phẳng(γ) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β). c/ Lập phương trình của mặt phẳng(P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β). Câu 25: Cho mặt phẳng(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17). GV: Phan quan xung Trang: 8 a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (α). b/ Hãy tìm trên α một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất. Câu 26: Cho đường thẳng d có phương trình: x 4 2t y 5t z 2 7t = −   =   = − +  . a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mặt phẳng tọa độ. b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d. c/ Gọi M là giao điểm của đường thẳng a với mặt phẳng(α): x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ M. Câu 27: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng: 1 4 x t y t z t = −   =   =  ; 2 4 2 1 x t y t z = −   = +   =  . Câu 28: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng (d 1 ): 3 1 5 x t y t z t =   = −   = +  và cắt hai đường thẳng (d 2 ): x 4 5t y 7 9t z t = − +   = − +   =  ; (d 3 ): 1 2 2 1 4 3 x y z− + − = = . Câu 29: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng (d 1 ): x 2 t y 3 2t z t = − +   = −   =  ; (d 2 ): 1 3 2 1 1 x y z− − = = − . Câu 30: Cho hai đường thẳng d: 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = ; d’: 2 2 1 5 2 x y z− + = = − . a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung ∆ của d và d’. Câu 31: Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng (d 1 ): 4 3 x t y t z t =   = − +   = −  và (d 2 ): 1 2 3 4 5 x t y t z t = −   = − +   = −  . Câu 32: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đường thẳng (d 1 ): 1 2 3 1 1 x y z− + = = và cắt đường thẳng: (d 2 ): x 1 y 1 2t z 2 2t = −   = +   = +  . GV: Phan quan xung Trang: 9 Câu33: Lập p.t đờng thẳng d qua A(1; 2; 3) và với (d 1 ): x t y 2 2t z 3 2t = = = ; (d 2 ): x 1 3t y 1 t z 2 2t = + = = + Câu34: Cho (d): x 1 y 2 z 1 2 3 1 + = = (P): x + y + z + 1 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng () qua A(1; 1; 1) song song (P) và (d). Câu35: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1; 5; 0) và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ): x t y 1 t z 1 2t = = = + (d 2 ): x 1 y 1 z 1 1 3 1 + = = Câu36: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A(0; 1; 1) và vuông góc với (d 1 ) và (d 2 ) (d 1 ): z y x = + = 1 2 8 1 (d 2 ): x 1 y t z 1 t = = = + Câu37: Viết phơng trình đờng thẳng qua M(0; 1; 1) và vuông góc với d 1 và cắt đờng thẳng d 2 d 1 : zy x =+= 2 3 1 d 2 : x 1 y 1 t z 2 t = = = Câu38: Viết phơng trình đờng thẳng d (P): x + y + z - 2 = 0 và cắt cả hai đờng thẳng: (d 1 ): = = += tz ty tx 2 1 2 (t R) (d 2 ): x 2 2t y 3 z 2 t = + = = Câu39: Cho hai đờng thẳng (d 1 ): = = += tz ty tx 2 23 31 (t R) (d 2 ): =+ = 01225 0823 zx yx Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Câu40: Cho (d): x 2 y 6 z 9 3 4 = = (P): -2x - 3y + z - 4 = 0Hãy viết phơng trình hình chiếu của (d) lên (P) GV: Phan quan xung Trang: 10 [...]... ®êng th¼ng d 2 TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn ®êng th¼ng d E/ HÌNH CHIẾU Câu 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mặt phẳng(P): x + y –2z –6 = 0 a/ Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng(P) b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng(P) c/ Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN trên mặt phẳng(P) Câu 2: Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng: a/ d: b/...  Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0 Tính HK Câu 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4) a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng(ABC) b/ Tính thể tích của tứ diện GV: Phan quan xung Trang:15 Câu 5: Cho 3 điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc C’... ®êng th¼ng ®ã d1:  y = 1 − t vµ d2: z = 5 − t  Trang :12 GV: Phan quan xung  x = 3 + 2t '   y = −3 − t ' z = 1 − t '   x = 5 + 2t  C©u11: Cho (d1): y = 1 − t z = 5 − t   x = 3 + 2t 1  (d2): y = −3 − t 1 z = 1 − t  1 (t, t 1 ∈ R) CMR: (d1) // (d2) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa (d1) vµ (d2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2) C©u12: Cho hai ®êng th¼ng (d1): x = t   y = −1 − 2t  z... góc chung của d và d’ b/ Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’ Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K, vuông góc với d và cắt d’ Câu 7: M.phẳng(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C a/ Tìm tọa độ trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC b/ Tìm phương trình chính tắc của trục đường tròn (ABC) Câu 8: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1;... phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0 Câu 9: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0 Câu 10: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đường thẳng d:  x = 1 + 2t   y = −1 − t  z = 2t  C©u11: Cho A(-2; 4; 3) vµ mỈt ph¼ng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0 H¹ AH ⊥ (P) ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®êng th¼ng AH vµ t×m täa ®é cđa H  x = 1 + 2t  C©u12: Cho ®êng th¼ng d: ... = 2t z = −25 − 2t  b/ Đường thẳng b:  x = −20 − t  43 t  y = − − 2 2  z = t  Câu 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mặt phẳng(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0 Câu 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0 Câu 5: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; trong đó... 2 − 3t c/  y = −1 − t ; −1 2  z = −3t z = 1    x = 2 − 3t   y = −2 + 3t  z = 3t  Câu 11: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0 Câu 12: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: d1: 2 – x = y – 3 = z; d2:  x = 1 − 2t   y = 2 + 2t  z = −1 + 2t  Câu 13: Tính khoảng cách giữa đường thẳng d song song với mặt phẳng(P): d: ... A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1) 1) CMR: tø diƯn ABCD cã c¸c cỈp ®èi vu«ng gãc víi nhau 2) ThiÕp lËp ph¬ng tr×nh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD C©u17: Cho mỈt ph¼ng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0 1) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) cã t©m lµ gèc to¹ ®é tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (P) 2) T×m to¹ ®é tiÕp ®iĨm H cđa mỈt ph¼ng (P) víi mỈt cÇu (S) 3) T×m ®iĨm ®èi xøng cđa gèc to¹ ®é O qua mỈt ph¼ng... (Q): 5x + 2y + 2z - 7 = 0 1) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa (d) vµ tiÕp xóc víi (S) 2) ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa (d) lªn (Q) GV: Phan quan xung Trang:19 VI) ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch gi¶i c¸c BÀI to¸n h×nh häc kh«ng gian: C©u1: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA = 2a vµ vu«ng gãc víi ®¸y 1) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mỈt ph¼ng (SBC), tõ C ®Õn mỈt ph¼ng (SBD) 2) M, N lÇn . (Q). GV: Phan quan xung Trang: 19 VI) ph ơng pháp giải tích giải các B I toán hình học không gian: Câu1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. 1). phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Tính đường cao CH của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC. c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC. Câu 5: Viết phương trình tam số, chính tắc, chính tắc của đường. định D sao cho ABCD là hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đờng chéo Câu 8: Cho hình hộp ABCDABCD có A(3; -1; 6) B(-1; 7; -2) D(5; 1; 6). Xác định tọa độ a) Tâm của hình hộp b) Đỉnh C Câu