Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGUYỄN THỊ KIM LOAN MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ TRONG DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60.48.01 Giáo viên hướng dẫn: TS. NGUYỄN CÔNG ĐIỀU THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 CHƢƠNG 1. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 5 1. Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 5 1.1. Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 5 1.2. Quá trình ngẫu nhiên dừng 6 1.3. Hàm tự tƣơng quan 7 1.4. Toán tử tiến, toán tử lùi 8 2. Quá trình ARMA 9 2.1. Quá trình tự hồi quy 9 2.2. Quá trình trung bình trƣợt 11 2.3. Quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt 13 3. Ƣớc lƣợng tham số mô hình ARMA 15 4. Những hạn chế của mô hình ARMA trong chuỗi thời gian tài chính 16 CHƢƠNG 2. LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ 23 1. Lý thuyết tập mờ 23 1.1. Tập mờ 23 1.2. Các phép toán trên tập mờ 25 2. Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 30 2.1. Quan hệ mờ 30 2.2. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 31 3. Hệ mờ 33 3.1. Bộ mờ hoá 33 3.2. Hệ luật mờ 34 3.3. Động cơ suy diễn 35 3.4. Bộ giải mờ 36 3.5. Ví dụ minh hoạ 37 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƢƠNG 3. MỘT SỐ THUẬT TOÁN CƠ BẢN TRONG CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN CẢI TIẾN 39 1. Một số khái niệm 39 1.1. Định nghĩa tập mờ và chuỗi thời gian mờ 39 1.2. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 40 2. Mô hình một số thuật toán dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ 41 2.1. Mô hình thuật toán của Song và Chissom 41 2.2. Mô hình thuật toán của Chen 42 2.3. Thuật toán của Singh 43 2.4. Mô hình Heuristic cho chuỗi thời gian mờ 45 3. Ứng dụng trong dự báo chứng khoán 48 3.1. Bài toán chỉ số chứng khoán Đài Loan 48 3.2. Xây dựng chƣơng trình 60 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU Chuỗi thời gian đang được sử dụng như một công cụ hữu hiệu để phân tích trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học. Chính do tầm quan trọng của phân tích chuỗi thời gian, rất nhiều tác giả đã đề xuất các công cụ để phân tích chuỗi thời gian. Trong những năm trước, công cụ chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là sử dụng các công cụ thống kê như hồi qui, phân tích Furie và một vài công cụ khác. Nhưng hiệu quả nhất có lẽ là mô hình ARIMA của Box-Jenkins. Mô hình này đã cho một kết quả khá tốt trong phân tích dữ liệu. Tuy nhiên sự phức tạp của thuật toán đã gây khó khăn khi ứng dụng trong phân tích chuỗi số liệu, nhất là khi chuỗi số liệu có những thay đổi phản ánh sự phi tuyến của mô hình. Để vượt qua được những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ. Khái niệm tập mờ được Zadeh đưa ra từ năm 1965 và ngày càng tìm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom đã đưa khái niệm chuỗi thời gian mờ phụ thuộc vào thời gian và không phụ thuộc vào thời gian để dự báo. Chen đã cải tiến và đưa ra phương pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom. Trong phương pháp của mình, thay vì sử dụng các phép tính tổ hợp Max- Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép tính số học đơn giản để thiết lập mối quan hệ mờ. Phương pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và độ phức tạp của thuật toán. Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm 1993, hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo rất nhiều lĩnh vực trong kinh tế hay xã hội như trong lĩnh vực giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường, hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, trong lĩnh vực dân số, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 chứng khoán và trong nhiều lĩnh vực khác như tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết… Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, một số thuật toán trên còn cho kết quả chưa cao. Để nâng cao độ chính xác của dự báo, một số thuật toán cho moo hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp được đưa ra. Chen sử dụng mô hình bậc cao của chuỗi thời gian mờ để tính toán. Sah và Degtiarev thay vì dự báo chuỗi thời gian đã sử dụng chuỗi thời gian là hiệu số bậc nhất để nâng cao độ chính xác. Đây cũng là một phương pháp hay được sử dụng trong mô hình Box-Jenkins để loại bỏ tính không dừng của chuỗi thời gian. Huarng đã sử dụng các thông tin có trước trong tính chất của chuỗi thời gian như mức độ tăng giảm để đưa ra mô hình heuristic chuỗi thời gian mờ. Trong thời gian gần đây, đề tài này vẫn luôn được một số tác giả nghiên cứu. Các hướng hiện nay vẫn là tập trung nâng cao độ chính xác dự báo của mô hình chuỗi thời gian mờ. Bài báo của I-Hong Kuo và các tác giả (2008) đưa ra phương pháp tăng độ chính xác của dự báo bằng tối ưu các phần tử đám đông (Particle swarm optimaization). Ching Hsue Cheng và các đồng tác giả (2008) mở rông nghiên cứu bằng các phương pháp kỳ vọng (Exspectation method) và Phương pháp lựa chọn mức (Grade Selection Method) thông qua các ma trận chuyển dịch có trọng. Ngoài ra hiện nay có xu hướng sử dụng kết hợp các phương pháp khác nhau với chuỗi thời gian mờ như phương pháp mạng Nơ ron như Cagdas H. Aladag (2008) hay Medey Khascay (2008). Ngay cả một nhà nghiên cứu sâu trong lĩnh vực này là Huarng cũng đã mở rộng theo hướng này từ năm 2006. Thuật toán di truyền cũng tìm được ứng dụng trong hướng nghiên cứu này. Năm 2007 có bài báo của Li-Wei Lee sử dụng mối quan hệ mờ và thuật toán di truyền để dự báo nhiệt độ và chỉ số tài chính của Đài Loan. Ngoài ra một số tác giả khác tìm những thuật toán khác đơn giản để dự báo như bài báo của Singh (2007) hay thuật toán dựa vào trend của chuỗi thời gian (Baldwin 2000). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian luôn là một bài toán gây được sự chú ý của các nhà toán học, kinh tế, xã hội học, Các quan sát trong thực tế thường được thu thập dưới dạng chuỗi số liệu. Từ những chuỗi số liệu này người ta có thể rút ra được những quy luật của một quá trình được mô tả thông qua chuỗi số liệu. Nhưng ứng dụng quan trọng nhất là dự báo khả năng xảy ra khi cho một chuỗi số liệu. Những thí dụ dẫn ra trong các bài báo đều đưa ra khả năng dự báo trong kinh tế như dự báo chỉ số chứng khoán, mức tăng dân số, dự báo nhu cầu sử dụng điện, dự báo số lượng sinh viên nhập học của một trường đại học Các thí dụ này đều có thể dẫn ra trong mỗi ngành kinh tế kỹ thuật. Như đã trình bày ở phần trên, có khá nhiều phương pháp dự báo chuỗi thời gian. Thông thường để dự báo, người ta sử dụng một công cụ khá mạnh của thống kê là mô hình ARIMA. Mô hình này thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian dừng và tuyến tính. Trong mỗi bộ chương trình xử lý số liệu đều có một phần để dự báo chuỗi thời gian. Nhưng đối với các chuỗi số liệu phi tuyến, nhất là trong số liệu kinh tế, sử dụng mô hình ARIMA kém hiệu quả. Chính vì vậy phải có những phương pháp khác nhau để xử lý chuỗi số liệu phi tuyến. Đã có nhiều người sử dụng công cụ mạng nơ ron để xử lý tính chất phi tuyên của chuỗi số liệu. Đây là một hướng đi đã được nhiều người tiếp cận và đã có những sách chuyên khảo về vấn đề này thí dụ như cuốn của Mandic và Chambers “ Recurrent neural network and prediction” in vào năm 2001. Một hướng đi khác là sử dụng khái niệm mờ để đưa ra thuật ngữ “ Chuỗi thời gian mờ”. Phương pháp sử dụng chuỗi thời gian mờ đã được đưa ra từ năm 1994 và đến nay vẫn đang được tiếp tục nghiên cứu để làm tăng độ chính xác của dự báo. Trong đề tài này em trình bày phương pháp dự báo chỉ số chứng khoán bằng công cụ chuỗi thời gian mờ đã được một số tác giả phát triển. Tư tưởng chính của phương pháp là sử dụng một số khái niệm của Huarng và Chen, Hsu để phát triển thuật toán mới. Dựa trên thuật toán đề ra, em đã tính toán một bài toán thực tế dựa trên dữ liệu lấy từ thị trường chứng khoán Đài Loan để kiểm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4 chứng. Kết quả thu được rất khả quan. Độ chính xác của dự báo được nâng lên khá nhiều so với các thuật toán trước đây đề ra. Nội dung chính của luận văn nghiên cứu những khái niệm, tính chất và những thuật toán khác nhau trong mô hình chuỗi thời gian mờ để dự báo cho một số chuỗi số trong kinh tế xã hội, được trình bày trong 3 chương: Chương 1: trình bày các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian. Chương 2: trình bày Lý thuyết tập mờ và chuỗi thời gian mờ. Chương 3: trình bày một số thuật toán cơ bản trong chuỗi thời gian mờ và một số thuật toán cải tiến. Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy. Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo Viện công nghệ thông tin, khoa Công nghệ thông tin Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy giúp đỡ em trong suốt qúa trình học tập nâng cao trình độ kiến thức. Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5 CHƢƠNG 1 CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một lớp mô hình chuỗi thời gian hết sức thông dụng trong thực tế. Đó là mô hình quy trình trượt ARMA(Autoregressive Moving Average). Ta sẽ nghiên cứu các đặc trưng của quá trình ARMA, xem xét tổng quan về phương pháp ước lượng tham số của lớp mô hình này và cũng thấy rõ được hạn chế của nó khi áp dụng vào chuỗi thời gian tài chính. Ngoài ra, mô hình ARMA còn đóng vai trò quan trong như là cơ sở để xây dựng mô hình ARCH sau này. 1. Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên Trước khi đi vào chi tiết tìm hiểu về mô hình ARMA, ta sẽ nhắc lại một số khái niệm liên quan đến chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên. Dù là ta đi vào chi tiết mô hình gì đi chăng nữa thì các khái niệm cơ bản này vẫn sẽ theo chúng ta trong suốt quá trình nghiên cứu về chuỗi thời gian. 1.1. Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x 1 , x 2 ,……… x n } được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x 1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu tiên, x 2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và x n là quan sát tại thời điểm thứ n. Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tăng cường hay chỉ số tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian. Bước đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình toán học phù hợp với tập dữ liệu cho trước X:={x 1 , x 2 ,……… x n }nào đó. Để có thể nói về bản chất của những quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan sát x t là một giá trị thể hiện của biến ngẫu nhiên X t với t  T. Ở đây T được gọi là tập chỉ số. Khi đó ta có thể coi tập dữ liệu X:={x 1 , x 2 ,……… x n } là thể hiện của quá Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 6 trình ngẫu nhiên X t , t  T. Và vì vậy, ta có thể định nghĩa một quá trình ngẫu nhiên như sau Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên) Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên  X t , t  T  được định nghĩa trên một không gian xác suất(  ,  ,  ). Chú ý: Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số T là một tập các thời điểm, ví dụ như là tập {1,2 } hay tập (-,+). Tất nhiên cũng có những quá trình ngẫu nhiên có T không phải là một tập con của R nhưng trong giới hạn của luận văn này ta chỉ xét cho trường hợp TR. Và thường thì ta xem T là các tập các số nguyên, khi đó ta sẽ sử dụng ký hiệu tập chỉ số là Z thay vì T ở trên. Một điểm chú ý nữa là trong luận văn này chúng ta sẽ dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời chỉ dữ liệu cũng như quá trình có dữ liệu đó là một thể hiện. 1.2. Quá trình ngẫu nhiên dừng Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phƣơng sai) Giả sử  X t , t  Z  là một quá trình ngẫu nhiên có var(X t )<  với mỗi t  Z. Khi đó hàm tự hiệp phương sai của X t được định nghĩa theo công thức sau: )], s X)( r X[(),cov(:),( E s XE r XE s X r Xsr x   với r, s  Z. Định nghĩa 1.3 (Quá trình dừng) Chuỗi thời gian  X t , t  Z  được gọi là dừng nếu nó thoả mãn 3 điều kiện sau: - ZtE  ,X 2 t - ZtmE  ,X t - Zsrttstrsr xx  ,,),,(),(  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 7 Định lý 1.1 Nếu  X t , t  Z  là một quá trình dừng, và nếu như a t  R, i  Z thoả mãn điều kiện    i i a thì hệ thức ZtaY i it     ,X: i-t sẽ định nghĩa một quá dừng. Chú ý: Cũng có tài liệu gọi “dừng” theo nghĩa trên là dừng yếu, đừng theo nghĩa rộng hay dừng bậc hai. Tuy nhiên ở đây ta chỉ xem xét tính dừng theo nghĩa đã định nghĩa ở trên Khi chuỗi thời gian  X t , t  Z  là dừng thì ,,),0,(),( Zsrsr x sr x y   Và vì vậy, với một quá trình dừng thì có thể định nghĩa lại hàm tự hiệp phương sai bằng cách chỉ thông qua hàm một biến. Khi đó, với quá trình dừng  X t , t  Z  ta có: Zht t X ht XCovh x h x y    ,),,()0,()(  Hàm số (.) x y được gọi là hàm tự hiệp phương sai của X t , còn  x (h)là giá trị của nó tại “trễ” h. Đối với một quá trình dừng thì ta thường ký hiệu hàm tự hiệp phương sai bởi (.) thay vì  x (.). Với một quá trình dừng thì hàm hiệp phương sai có các tính chất (0)  0, (h)(0), hZ Và nó còn là một hàm chẵn nghĩa là: (h) = (-h),hZ. 1.3. Hàm tự tƣơng quan Định nghĩa 1.4 Hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên  X t , t  Z  được định nghĩa tại trễ h như sau:  (h): = (h)/(0):=corr(X t+h ,X t ), t, hZ [...]... của mô hình ARMA trong chuỗi thời gian tài chính Mô hình ARMA thu được thành công lớn khi áp dụng cho các chuỗi thời gian xuất phát từ các lĩnh vực khoa học tự nhiên và kỹ thuật nhưng thất bại khi áp dụng cho các chuỗi thời gian kinh tế và tài chính Nguyên nhân chính là giả thiết về mặt toán học phương sai của các chuỗi thời gian tài chính không thay đổi theo thời gian là không phù hợp Và vì vậy mô hình. .. khuynh tất định nhằm tăng khả năng dừng của một chuỗi thời gian Với những vận dụng sáng tạo khái niệm khuynh này, những người nghiên cứu đi sau Box-jenkins đã cho ra đời hai lớp mô hình rất quan trọng đối với chuỗi thời gian tài chính Đó là mô hình cộng tích, Cointegration (Granger,1981) và mô hình tự hồi quy biến động bất thường của chuỗi thời gian tài chính Mô hình ARCH là cống hiến mang tính khai phá... 3 Hệ mờ Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá, hệ luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 2.5 dưới đây Hệ luật mờ (Fuzzy Rule Base) Đầu vào rõ Các tập Các tập mờ Bộ mờ hoá đầu vào Động cơ suy diễn mờ (Fuzzy Interence Engine) mờ Bộ giải hoá (Dauzzifier) Đầu ra rõ đầu vào Hình 2.5 Cấu hình cơ bản của hệ mờ Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều... mô hình ARMA có thể dự báo được kỳ vọng nhưng thất bại khi dự báo phương sai của chuỗi thời gian tài chính Sau đây ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể để thấy rõ sự không phù hợp của mô hình ARMA đối với chuỗi thời gian tài chính 16  m2  Ước lượng phương sai  t theo công thức Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  m1 http://www.lrc-tnu.edu.vn      Xét chuỗi số chuỗi số liệu NYSE... chuỗi tăng trưởng được minh họa bằng đồ thị sau Hình 1.1 Chuỗi giá Hình 1.2 Chuỗi tăng trưởng Nhìn vào đồ thị của chuỗi giá, rõ ràng ta thấy nó không có tính dừng Ngược lại, chuỗi tăng trưởng có đồ thị rất giống với một quá trình dừng Khi nhìn vào đồ thị của chuỗi tăng trưởng ta cũng thấy có xuất hiện những cụm biến động, có vùng biến đổi về phương sai của chuỗi thời gian Tiếp theo ta sẽ Số hóa bởi Trung... của bản thân nhiễu Mô hình GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity) đầu tiên được giới thiệu bởi Tim Bollerslev năm 1986 đã làm cho lớp mô hình này có nhiều ứng dụng thực tế hơn trong lĩnh vực kinh tế tài chính Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 22 http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƢƠNG 2 LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ Trong các bộ môn toán cơ bản, chúng ta... quan hệ mờ Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn ( suy luận xấp xỉ) mờ Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người Chính vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ Tuy nhiên chính logic mờ mở rộng được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ Tuy nhiên chính logĩ mờ mở... A(x).B(x) (tích đại số) Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây: - Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B - Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y) - Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y Hình 2.3 Giao của hai tập mờ 1.2.3 Phép hợp hai tập mờ Định nghĩa 5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là phép tuyển... các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi Trong chương này chúng ta tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có liên quan tới mô hình mà chúng ta sẽ nghiên cứu 1 Lý thuyết tập mờ 1.1 Tập mờ. .. thể kết luận rằng nhiễu không phải là một ồn trắng như mong muốn Và như vậy mô hình ARMA sẽ không phù hợp với chuỗi số liệu này Mặc dù mô hình ARMA tỏ ra không phù hợp với chuỗi thời gian tài chính nhưng những kỹ thuật mà nó cung cấp là một cơ sở rất quan trọng và mang lại nhiều gợi ý cho các công trình nghiên cứu về chuỗi thời gian sau Box-Jenkins Chính Box-Jenkins là những người đầu tiên đưa ra các . thời gian mờ 40 2. Mô hình một số thuật toán dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ 41 2.1. Mô hình thuật toán của Song và Chissom 41 2.2. Mô hình thuật toán của Chen 42 2.3. Thuật toán của. hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp được đưa ra. Chen sử dụng mô hình bậc cao của chuỗi thời gian mờ để tính toán. Sah và Degtiarev thay vì dự báo chuỗi thời gian đã sử dụng chuỗi thời gian là. hạn chế của mô hình ARMA trong chuỗi thời gian tài chính 16 CHƢƠNG 2. LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ 23 1. Lý thuyết tập mờ 23 1.1. Tập mờ 23 1.2. Các phép toán trên tập mờ 25 2. Các