T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Cho hàm số 2 22 2 xx y x −+ = − có đồ thị là () C . Tìm trên đồ thị () C những điểm M sao cho M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 12 ():1;():3 dydx == Gọi 00 0000 0 22 (;)():;2 2 xx MxyCyx x −+ ∈=≠ − M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 12 ():1;():3 dydx == khi 22 00 120000000 0 22 0 0000 2 22 00 00 0000 22 (;)(;)|1||3||1||3||34||56| 2 1 3456 1;1 28100 34(56) xx dMddMdyxxxxxx x x xxxx xy xx xxxx −+ =⇔−=−⇔−=−⇔−+=−+ −   = −+=−+ ⇔⇔⇔==−   −+= −+=−−+     Vậy (1;1) M − là tọa độ cần tìm Bài tập 1 : 1. Tìm trên đồ thị của hàm số 3 1 x y x + = − những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :3x - 4y = 0 là bé nhất . 2. Tìm trên đồ thị của hàm số 2 1 x y x + = − những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :x + y – 2 = 0 là bé nhất . 3. Tìm trên đồ thị của hàm số 1 1 x y x − = + những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :x - y – 2 = 0 là bé nhất .Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M nói trên song song với đường thẳng (d). 4. Tìm trên đồ thị của hàm số 2 2 2 xx y x −− = + những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :3x – 4y -12 = 0 là bé nhất .Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M nói trên song song với đường thẳng (d). 5. Tìm trên đồ thị của hàm số 42 yxx =− những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :2x - y – 8 = 0 là bé nhất . 6. Tìm trên đồ thị của hàm số 2 45 2 xx y x ++ = + những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :3x + y +6 = 0 là bé nhất. 7. Tìm trên đồ thị của hàm số 2 22 2 xx y x +− = − những điểm M sao cho M cách đều 2 trục tọa độ . Bài tập 2 : T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 1. Định m để hàm số 1 ymx x =+ có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiêm cận xiên của đồ thị hàm số bằng 1 2 2. Cho hàm số 2 (1)2 1 xmxm y x −++ = − có đồ thị () m C . Định m để khoảng cách từ (2;2) M đến tiệm cận xiên của () m C nhỏ hơn 5. Bài tập 3 : 1. Tìm trên đồ thị 2 23 (): 1 xx Cy x ++ = + những điểm M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 0;4310 xxy =++= 2. Cho đường cong 2 (): 1 m xxm Cy x ++ = + . Định m để tồn tại điểm M trên () m C thỏa mãn M có hoành độ lớn hơn 1 ; tung độ lớn hơn 2 và M cách đều 3 đường thẳng 1;2; xy == 3410 xy ++= . 1 ymx x =+ có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiêm cận xiên của đồ thị hàm số bằng 1 2 2. Cho hàm số 2 (1)2 1 xmxm y x −++ = − có đồ thị () m C . Định m để khoảng cách từ (2;2) M . của hàm số 42 yxx =− những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :2x - y – 8 = 0 là bé nhất . 6. Tìm trên đồ thị của hàm số 2 45 2 xx y x ++ = + những điểm M sao cho khoảng cách. của hàm số 3 1 x y x + = − những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :3x - 4y = 0 là bé nhất . 2. Tìm trên đồ thị của hàm số 2 1 x y x + = − những điểm M sao cho khoảng cách