Đang tải... (xem toàn văn)
chuyên đề tổng hợp tóan nâng cao lớp 6 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả cá...
§ 1- TËp hỵp TËp hỵp I/ KiÕn thøc II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Đ.2- Tập hợp số tự nhiên Ghi số tự nhiên I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 § 3- PhÐp céng phép nhân I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 Đ 4- Phép trừ phép chia I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai sè nguyªn tè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 § 5- L thõa víi sè mị tù nhiªn I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng cđa chóng b»ng 601 §6 Thø tù thùc hiƯn phÐp tính I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 §7 – TÝnh chÊt chia hết tổng I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai sè nguyªn tè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 §8 – DÊu hiÖu chia hÕt cho 2, cho I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 § – DÊu hiÖu chia hÕt cho 3, cho I/ KiÕn thøc II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Chuyên đề 1: So sánh hai luỹ thừa Để so sánh hai luỹ thừa, ta thờng đa so sánh hai luỹ thừa sốhoặc số mị - NÕu hai l thõa cïng c¬ sè (c¬ số lớn 1) luỹ thừa có số mũ lớn lớn Nếu m > n th× am > an (a >1) - NÕu l thõa cïng sè mị (sè mị lín h¬n 0) luỹ thừa có số lớn lớn Nếu a > b an > bn (n > 0) Ngoài cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu phép nhân (a < b th× a.c < b.c víi c > 0) Bỉ xung kiÕn thøc n©ng cao: L thõa cđa l thõa: (am)n = am.n Luü thõa cña mét tÝch: ( a.b)n = anbn VÝ dô: 25.55 = (2.5)5 = 105 = 100 000 n Luü thõa mét th¬ng: a :b = (a:b) , haY n n VÝ dô : 147: 77 = (14 : 7)7 = 27 = 128 L thõa tÇng: a a VÝ dơ : 2 256 Bµi 1: So sánh số sau: a) 2711 818 b) 6255 vµ 1257 c) 536 vµ 1124 d) 32n vµ 23n Bài 2: So sánh số sau: a) 523 6.522 b) 7.213 216 275.498 Bài 3: So sánh c¸c sè sau n n m m 2 n n n a : b a b 3 c) 2115 vµ a) 19920 vµ 200315 b) 339 1121 Bài 4: So sánh hai hiệu, hiệu lớn hơn? a) 7245 7243 7244 7243 Bài Tìm xN, biết: a) 16x < 1284 b) 5x.5x+1.5x+2 ≤ 100 :218 18 ch÷ sè Bµi 6: Cho S = + 2+ + + + 29 So s¸nh S với 5.28 Bài 7: Gọi m số số có chữ số mà cách ghi chữ số HÃy so sánh m 10.98 Bài 8: HÃy viết số lớn cách dùng chữ số 1,2,3 với điều kiện chữ số dùng lần Bài tập bổ sung Chuyên đề 2: Chữ số tận tÝch cđa mét l thõa: I/ Lý thut T×m chữ số tận tích - Tích số lẻ số lẻ - Tích số lẻ có tận với số lẻ có tận - TÝch cđa mét sè ch½n víi bÊt kú sè tù nhiên số chẵn Tìm chữ sè tËn cïng cđa mét l thõa - C¸c số tự nhiên có tận 0,1,5,6 nâng lên luỹ thừa (khác ) giữ nguyên chữ số tận - Các số tự nhiên có tận chữ số 3,7,9 nâng lên luỹ thừa 4n có tận .34n = 74n = 94n = - Các số tự nhiên có tận chữ số 2,2,8 nâng lên luỹ thừa 4n (n 0) có tËn cïng lµ .24n = 44n = 84n = ( Riêng số tự nhiên có chữ số tận 9, nâng lên luỹ thừa lẻ có chữ số tận nó; nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận lần lợt 1.) II/ Bài tập Bài 1: Tìm chữ sè tËn cïng cđa c¸c sè sau 7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335 Bài 2: Tìm hai chữ số tận số 5n.(n>1) Bài 3: Chứng tá c¸c tỉng hiƯu sau chia hÕt cho 10 a) A = 98.96.94.92 – 91.93.95.97 b) B = 405n+ 2405 + m (m , n ∈N ; n ≠ 0) Bài 4: Tìm chữ số tận số sau: b) 5796 a) 23456 Bài 5: Tìm số lẻ liên tiếp có tận Hỏi tích có thừa số? Bài 6: TÝch 2.22.23 210 52.54.56 514 TËn cïng b»ng chữ số 0? Bài 7: Cho S = + 31+ 32 + 33 + + 330 Tìm chữ số tận S, từ suy S số phơng Bài tập bổ sung Chuyên đề Số nguYên tố Hợp số Phân tích số thừa số nguYên tố I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao Xác định số lợng ớc số: Nếu M phân tích thừa số nguyên tố đợc M = x a by cz số ớc M (x+1)(y+1) (z+1) Khi phân tích thừa số nguyên tố, số phơng chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn Tính chất chia hết liên qua đến số nguyên tố NÕu tÝch ab chia hÕt cho sè nguyªn tè p a M p b Mp Đặc biệt nÕu anMp th× aMp III/ VÝ dơ: T×m hai sè nguyªn tè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 Cho A = + 52+53+ +5100 a) Sè A số nguyên tố hay hợp số b) Số A có phải số phơng không? Số 54 có ớc? Viết tất ớc nó? IV/ Bài tập 114 Tìm số nguyên tố a để 4a + 11 số nguyên tố nhỏ 30 115 Các số sau số nguyên tố hay hỵp sè? a = 1.3.5.7 13 + 20 b = 147.247.347 – 13 116 Cho n∈N* Chøng minh số 111 2111 hợp số n chữ số1 n chữ số1 117 Tìm số bị chia thơng phép chia: 9**:17 = **, biết thơnglà số nguyên tố 118 Cho a,nN*, biết an M5 Chøng minh a2+150 M25 119 a) Cho n lµ sè kh«ng chi hÕt cho Chøng minh r»ng n chia d b) Cho p lµ sè nguyên tốa lớn Hỏi p + 2003 số nguyên tố hay hợp số Bài 120 Cho n> không chia hết cho Chứng minh r»ng hai sè n2 – vµ n2 + đồng thời số nguyên tố Bài 121: Cho p số nguyên tố lớn a) Chứng tỏ p có dạng 6k + 6k + b) BiÕt 8p + cịng lµ mét sè nguyªn tè, chøng minh r»ng 4p + hợp số Bài 122: Cho p p + số nguyên tố (p + 100 số nguyên tố hay hợp số? Phân tích số thừa số nguYên tố Bài 123: Phân tích số sau thừa số nguyên tố cách hỵp lý nhÊt: a) 700; 9000; 210 000 b) 500; 1600; 18 000 Bài 124: Mỗi số sau có ớc: 90 ; 540 ; 3675 Bài 125: Tìm c¸c íc cđa sè: a) 119 b) 625 c) 200 Bài 126: Tính cạnh hình vuông biết diện tÝch cđa nã lµ: b) 32400m2 a) 5929m2; 3) Hỏi p Bài 127: Tính cạnh hình lập phơng biết thể tích 1728cm3 Bài 128: Chứng minh số tự nhiên khác 0, có số lợng ớc số lẻ số tự nhiên số phơng Bài129: Tìm n ∈ N* biÕt: a) + + + + 2n = 210 b) + + + + (2n – 1) = 225 Bài tập bổ sung Chứng tỏ số sau hợp số: A 676767 B 108 + 107 + C 175 + 244 + 1321 D 311141111 E 10100- Cho sè 360 a) Ph©n tÝch sè 360 thõa sè nguyªn tè b) Sè 360 cã ớc c) Tìm tất ớc 360 Các số sau số nguyên tố hay hỵp sè: a) 1025 b) 113 + 123 + 133 + 143 Chứng minh bình phơng số nguyên tố khác chia cho 12 d Tìm số n N*, cho n3 - n2 + n - lµ số nguyên tố Đ 13 Ước chung ớc chung lớn I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601 IV Bµi tËp Bài 130: Cho A tập hợp số nguyên tố B tập hợp hợp số M tập hợp ớc 20 N tập hợp ớc 50 a) Tìm A B b) Tìm M N Bài 131: Cho C tập hợp số chia hết cho D tập hợp số chia hết cho Tìm C D Bài 132: Tìm ƯCLN ƯC ba số 432; 504 720 Bài 133: Một phòng hình chữ nhật kích thớc 630 x 480 (cm) đợc lát loại gạch hình vuông Muốn cho hai hàng gạch cuối sát hai tờng liên tiếp không bị cắt xén kích thớc lớn viên gạch bao nhiêu? Để lát phòng cần viên gạch? Bài 134: Chứng minh số sau nguyên tố nhau: a) Hai số lẻ liên tiÕp b) 2n + vµ 3n + (n ∈ N) Bµi 135: Cho (a, b) = 1, chøng minh r»ng: a) (a, a – b) = b) (ab, a + b) = Bµi 136: Cho a, b hai số tự nhiên không nguyên tố nhau, a = 4n + 3; b = 5n + (n N) Tìm (a, b) Bài 137: ƯCLN hai số 45 Số lớn 270, tìm số nhỏ Bài 138: Tìm hai số biết tổng chúng 162 ƯCLN chúng 18 Bài 139: Tìm hai số tự nhiên nhỏ 200 biết hiệu chúng 90 ƯCLN chúng 15 Bài 140: Tìm hai số biết tích chúng 8748 ƯCLN chúng 27 Bài 141: Cho a + 5b M7 (a, b ∈ N) Chøng minh 10a + b M7 Mệnh đề đảo lại có không? Bài 142: Một số tự nhiên a lần số có tổng chữ số nh Chøng minh r»ng a : Bµi 143: Có 64 ngời tham quan hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi loại chỗ ngồi Biết số ngời vừa đủ số ghế ngồi, hỏi loại có xe? Bài tập bổ sung Tìm số tự nhiên a, b để A = 4a1b chia hết cho 12 Tìm hai số tự nhiên a,b biết tổng chúng 128 ƯCLN a,b 16 Tìm hai số tự nhiên a,b biết tích chúng 216 ƯCLN a,b Cho hai sè nguyªn tè cïng a vµ b Chøng minh r»ng hai sè 11a + 2b 18a + 5b nguyên tố có ớc chung 19 Cho hai sè nguyen tè cïng Chøng inh r»ng tÝch ab vµ tỉng a + b cđa chóng cịng lµ hai số nguyên tố Tìm số tự nhiên a b để A = 25a2b chia hÕt cho 36 vµ sè B = a378b chia hÕt cho 72 Trong buổi sinh họat ngoại khoá cã 252 em häc sinh khèi líp ; 210 em khèi 7; 126 em khèi Ngêi ta chia số học sinh khối vào nhóm Mỗi nhãm ®Ịu cã ®đ häc sinh khèi Cã cách thành lập nhóm, cách cho nhóm, nhóm có ngời số học sinh khối nhóm Đ 14 Béi chung vµ béi chung nhá nhÊt I/ KiÕn thức II/ Kiến thức nâng cao Tích cđa hai sè b»ng tÝch cđa BCNN víi ¦CLN cđa chóng ab =BCNN(a,b).¦CLN(a,b) NÕu lÊy BCNN(a,b) chia cho tõng số a,b thơng chúng số nguyên tè cïng NÕu a Mm vµ a Mn a MBCNN(m,n) Từ suy ra: - Nếu sè chia hÕt cho hai sè nguyªn tè cïng th× nã chia hÕt cho tÝch cđa chóng - NÕu số chia hết cho số nguyên tố đôi mét cïng th× nã chia hÕt cho tÝch cđa chúng III/ Ví dụ: Tìm số tự nhiên nhỏ cã ch÷ sè chia cho 18 ; 30; 45; có số d lần lợt là: ; 20; 35 Giải Gọi số phải tìm a Ta có: a + 10 chia hÕt cho 18; 30; 45 VËy a + 10 ∈ BC (18,30,45) BC (18,30,45) = 2.32.5 = 90 Suy a + 10 = 90k ( k∈N*) Hay a = 90k – 10 Víi k = a = 80 (mới có chữ số) Với k = 3thì a = 170 (có chữ số) Vậy số cần tìm 170 IV Bài tập: Bài 144: Một xe lăn dành cho ngời tàn tật có chu vi bánh trớc 63cm, chu vi bánh sau 186cm Ngời ta đánh dấu hai điểm tiếp đất cảu han bánh xe Hỏi bánh trớc bánh sâuphỉ lăn vòng hai điểm đợc đánh dấu lại tiếp đất lúc Bài 145: Ba học sinh, ngời mua loại bút Giá ba loại lần lợt 1200 đồng, 1500 đồng, 000 đồng Biết số tiền phải trả nh nhau, hỏi học sinh mua bút? Bài 146: Tìm bội chung lớn 5000 nhng nhỏ 10000 số 126 ; 140 ; 180 Bài 147: Một số tự nhiên chia cho 12, 18, 21 d Tìm số biÕt r»ng nã xÊp xØ 1000 Bµi 148: Khèi cđa mét trêng cã cha tíi 400 häc sinh, xếp hàng 10; 12; 15 d nhng xếp hàng 11 không d Tính số học sinh khối Bài 149: Tìm hai số tự nhiên a b biết: BCNN (a, b) = 300 ; ƯCLN (a, b) = 15 Bài 150: Tìm hai số tự nhiên a b biết tích chúng 2940 BCNN chúng 210 Bài 151: Tìm hai số a b biết tổng BCNN với ƯCLN chúng 15 Bài 152: Tìm số tự nhiên a nhá nhÊt cã ch÷ sè cho chia cho 11 th× d 5, chia cho 13 th× d Bµi 153: Chøng minh r»ng nÕu a lµ mét số lẻ không chia hết cho a2 : Bµi 154: Chøng minh r»ng tÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 120 Bài tập bổ sung 1.Tìm số tự nhiên bé chia cho 2; 5; 11 26 d Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a,b) = BCNN(ab) = 105 Tìm số tù nhiªn nhá nhÊt chia cho d 6, chia cho 12 d 10, chia cho 15 d 13 cxhia hết co 23 Tìm hai số có chữ số biết tổng chúng bội 504 thơng số lớn chia cho số nhỏ lµ béi cđa Cho BCN(a,b) = 60 vµ a = 12 T×m b? Cho mét sè A chia hÕt cho vµ chia A ho hoặc d Tìm A biết A < 400 Tæng sè häc sinh khèi cua trờng có khoảng từ 235 đến 250 em, chia cho d 2, chia cho th× d 3, chia cho d 4, chia cho d 5, chia 10 d t×m sè häc sinh khối Chuyên đề Nguyên lý Điriclê toán chia hết Bài 155: Chứng minh 11 sè tù nhiªn bÊt kú bao giê cịng cã Ýt nhÊt hai sè cã hai ch÷ sè tËn cïng giống Bài 154: Chứng minh tồn bội 13 gồm toàn chữ số Bài 154: Cho d·y sè : 10; 102; 103; ;1020 Chøng minh tồn số chia 19 d Bài 158: Chứng minh tồn số bội 19 có tổng chữ số 19 Bài 159: Cho ba số lẻ Chứng minh tồn hai số có tổng chữ số 19 Bài 160: Cho ba số nguyên tố lớn Chứng minh tồn hai số có tổng hiệu chia hÕt cho 12 Bµi 161: Chøng minh r»ng ba số tự nhiên chọn đợc hai sè cã tỉng chia hÕt cho Bµi 162: Cho bảy số tự nhiên bất kỳ, chứng minh ta chon đợc ba số có tổng chia hết cho Bài 163: Cho năm số tự nhiên bất kỳ, chứng minh ta chọn đợc ba số có tỉng chia hÕt cho Bµi 164: Cho sè tự nhiên lẻ bất kỳ, chứng minh ta chọn đợc bốn số có tổng chia hết cho Bài 165*: Viết số tự nhiên vào mặt cđa mét sóc s¾c Chøng minh r»ng ta gieo súc sắc xuống mặt bàn mặt nhìn thấy tìm đợc hay nhiều măt để tổng số chia hết cho Bài tập bổ sung Ôn tập chơng I Bài 166: Thực phép tính cách hợp lý nhÊt a) 19 + 19 + +19 + 77 + 77 + +77 23 sè h¹ng 19 sè h¹ng b) 1000! (456.789789 – 789.456456) Bµi 167: Cho biĨu thøc 252 – 84: 21 + a) TÝnh gi¸ trị biểu thức 10 Bài tập bổ sung Đ Phép nhân hai số nguYên I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao 1- Luỹ thừa bậc chẵn số nguyên âm số nguyên dơng - Luỹ thừa bậc lẻ số nguyên âm số nguyên âm a b ⇔ ac ≥ ab nÕu c > a ≥ b ⇔ ac ≤ ab nÕu c < Giá rị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối: | a b| = |a|.|b| Víi a ∈ Z th× a2 ≥ ( dÊu = xảy a=0) III/ Ví dơ: T×m a, b ∈ Z biÕt a,b = 24 a + b = - 10 Giải Ta thấy ab > nªn a, b cïng dÊu a + b = -10 nên a, b dấu âm Do ®ã a b = 24 = (-1).(-24) = (-2).(-12)= (-3).(-8) = (4).(-6) Trong trờnghợp có (-4) + (-6) = -10 VËy a = - 4; b = -6 hc a = - 6; b = - Ví dụ 2: Tìm tất cặp số nguyên cho tổng tích Giải Gọi hai số cần tìm x y Ta có xy = x + y ⇔ xy – x – y = ⇔ xy – x – y + = ⇔ x(y – 1) – (y – 1) = ⇔ (y – 1)(x – 1) = ⇔ y− y− x −1 x −1 −1 ⇔ x x 2;y 0;y 16 IV Bài tập: 220 Tìm x Z biết: a) x(x+3) = b) (x – 2)(5 – x) = c) (x-1)(x2 + 1) = 221 Thu gän c¸c biĨu thøc sau: a) 7x – 19x + 6x b) –ab – ba 2 222 Cho A = (5m 8m 9m2)(-n3 + 4n3) Với giá trị m n A 223 T×m x biÕt: a) – 12(x – 5) + 7(3 – x) = b) 30(x + 2) – 6(x – 5) – 24x =100 224 T×m x ∈ Z biÕt: a) | 2x – | = 13 b) 7x + 3| = 66 c) | 5x – 2| ≤ 225 T×m x ∈ Z biÕt: a) (x – 3) (2y + 1) = b) (2x + 1) (3y – 2) = - 55 226 T×m x ∈ Z cho : (x- 7) (x + 3) < 227 Tính giá trị biểu thức sau cách hợ lý: a) 125.(-61).(-2)3.(-1)2n (n N*) b) 136.(-47) + 36.(-304) c) (-48).72 + 36.(-304) 228 T×m x ∈ Z biÕt: a) (x +1) + ( x+3) + (x + 5) + + (x + 99) = b) (x -3) + ( x - 2) + (x - 1) + + 10 + 11 = 229 Cho m n số nguyên dơng: A= 2+4+6+ +2m m B= 2+4+6+ +2n n BiÕt A < B hÃy so sánh m n 230* Cho 16 số nguyên Tích số mét sè ©m Chøng minh r»ng tÝch cđa 16 sè số dơng 231 Bỏ dấu ngoặc thu gän biÓu thøc: a) (a + b)(a + b) b) (a – b)(a – b) 17 c) (a + b)(a – b) 232 Chøng minh r»ng sè nguyên liên tiếp bình phơng số hn tich hai số đơn vị 233 Cho a = - 20 ; b – c = - 5, h·y t×m A biÕt A2 = b(a – c) c(a b) 234 Biến đổi tổng thành tÝch: a) ab – ac + ad b) ac + ad – bc – bd 235 Cho a, b , c ∈ Z BiÕt ab – ac + bc – c2 = -1 Chøng minh a vµ b lµ hai số đối 236* Tìm x, y Z biết : a) xy + 3x – 7y = 21 b) xy + 3x – 2y = 11 ∈⇐ ⇔⇒ ∈ Bài tập bổ sung Đ Bội ớc số nguYên I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao Các tính chất chia hết (hay không chia hết) số tự nhiên với số nguyên Nếu alà bội b - a bội b Nếu b ớc a -b ớc a Do số nguyên m có k ớc tự nhiên có thêm k ớc âm (đó số đối ớc tự nhiên) Chú ý: - Trong tËp hỵp sè Z , mét sè chia d 1; d đợc biểu diễ công thức 3k + 1; 3k + gộp lại 3k - Số lẻ đợc viết 2k + hc 2k – III/ VÝ dơ: IV Bài tập: 237 Các số sau có bao nhiªu íc? a) 54 ; b) – 196 238 Chøng minh r»ng nÕu a Mb th× |a| M|b| 239 Víi n Z, số sau chẵn hay lẻ? A = (n – 4)(n – 15) B = n2 – n – 18 240 Co a, b , x , y ∈ Z ®ã x , y không đối Chứng minh ax by Mx+ y th× ay – bx Mx + y 241 Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 x vµ y cho 3x – 4y = -21 (Phơng trình Điôphăng) 242 Cho S = + 32 – 33 + + 398 – 399 a) Chøg minh r»ng S lµ béi cđa – 20 b) TÝnh S, tõ ®ã suy 3100 chia cho d 243 Tìm số nguyên dơng n cho n + ớc 111 n bội 11 244 Tìm n Z để; a) 4n Mn b) -11 béi cđa n – c) 2n – lµ íc cđa 3n + 245 T×m n ∈ Z cho : n – lµ béi cđa n + vµ n + lµ béi cđa n 246* Tìm n Z để: a) n2 – lµ béi cđa n + b) n + lµ béi cđa n2 – M∈⇐ ⇔⇒ M Bài tập bổ sung Đ Ôn tập chơng II Ví dụ: Tìm x, y, z biết : x – y = - ; y – x = 10 ; z + x = 11 VÝ dô: Cho x Z hÃy so sánh x2 x3 Chú ý: để so sánh A B ta thờng xÐt hiÖu A – B NÕu A – B > th× A > B ; NÕu A – B < A < B Bài tập: 247 Tính giá trị biể thức A với x = - 43; y = 17 A = - 125(x + x + + x – y – y – – y) (x cã sè h¹ng, y cã sè h¹ng) 248 Cho biĨu thøc B = 10 100 HÃy điền vào cá ô trống dấu phép tính cộng, trừ, nhân , chia thêm dấu ngoặc (nêu cần) để B số nguyên lớn nhất, số nguyên nhỏ 249 Tìm x Z biÕt ≤ |x| ≤ 250 T×m x ∈ Z c) |7x a) – 3x + = 41 b) 52 - | x | = 80 + 1| = 20 251 Cho A = {6 ;7; 8; } ; B = { - 1; - 2; - 3; 4; 8} a) Có hiệu dạng a – b víi a ∈ A; b ∈ B b) Cã bao nhiªu hiƯu chi hÕt cho c) Có hiệu số nguyên âm ? 252 Số (-3)20 + có phải tích hai số nguyên liên tiếp không ? 253 Tìm x Z biÕt (x + 5)(3x – 12) > 254 T×m x ∈ Z biÕt (x3+ 5)(x3 + 10)(x3 + 30) < 255 T×m x, y ∈ Z biÕt (x – 7)(xy + 1) = 256 Cho a, b, c, d∈ Z BiÕt tÝch ab lµ sè liỊn sau cđa tÝch cd vµ a + b = c + d Chøng minh r»ng a = b 257 T×m hai số nguyên mà tích chúng hiệu chúng Chuyên đề Phơng trình Điôphăng I/ Kiến thức II/ Ví dụ: Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên x y cho 2x + 5y = 19 Cách 1: Vì x,y N 5y 19 y < Mặt khác 19 số lẻ nên 2x + 5y số lẻ 2x số chẵn 5y số lẻ: Do ®ã y = hc y = Víi y = ta cã: 2x + 5.1 = 19 2x = 14 x =7 Víi y = 3, ta cã: 2x + 5.3 = 19 2x = x=2 VËy víi x = vµ y = ; x = y = Cách 2: Từ (1) ta cã: 20 19 - 15y = y-1 th× 2 x= §Ĩ x ∈ N 10 - 3y + y-1 N hay y = 2n + víi n ∈ N, ®ã x = – 5n ≥ ⇒ n = hc n = Tơng ứng ta đợc x, y Ví dụ 2: Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, lụ khụ trâu già, ba bó Hỏi số trâu loại? Bài tâp: Chơng III Phân số Bài Mở rộng khái niệm phân số Hai phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm x, y ∈ Z biÕt : x = 15 y vµ x < y < IV Bµi tËp: 258 Trong số sau, số phân số: -5 ; 43 ; a-3 (a Z) ; (a Z) a5 ; 7: 2a 10 (a Z) 259 Cho n ∈ N, hái sau n giê th× kim gìơ quay đợc vòng? Với giá trị n vòng quay số tự nhiên 260 Viết phân số dới dới dạng phân sè cã mÉu sè d¬ng, biÕt a∈ Z -4 ; -5 a-3 víi a < ; -a -1 261 Tõ ba sè 2, 10, 50, có số đợc dùng hai lần hÃy viết cặp phân số 262 Trong phân số sau, phân số nhau? 15 -17 ; ; ; 60 15 28 ; -20 12 263 T×m x ∈ Z , biÕt : a) 111 91 y b) -x2 = vµ x < y < a) = y a) x-1= 268 T×m x, y ∈ Z biÕt: x - = vµ x – y = y-3 Bài Tính chất phân số Rút gọn phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài Quy đồng mẫu số nhiều phân số So sánh phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Đ ChuYên đề Một số phơng pháp đặc biệt để so sánh hai phân số 22 Bài Phép cộng phân số Tính chất phép cộng phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài Phép trừ phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài Phép nhân phân số Tính chất phép nhân phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ VÝ dơ: IV Bµi tËp: Bµi Chuyên đề : Tổng phân số viết theo quy luật I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ VÝ dơ: IV Bµi tËp: Bµi Phép chia phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài 10 Hỗn số Số thập phân Phần trăm I/ Kiến thức 23 II/ Kiến thức nâng cao III/ VÝ dơ: IV Bµi tËp: Bµi 11 Ba toán phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Đ 12 ChuYên đề Toán công việc làm đồng thời I/ Kiến thức II/ KiÕn thøc n©ng cao III/ VÝ dơ: IV Bài tập: Bài 13 ChuYên đề Toán tính tuổi I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Đ 14 Ôn tËp ch¬ng M⊥ ∆⇒≤ ≥± ∉ ∈≈ ≡ ∈ ⊃ ∪ ∩ ∅ ⊃ ⊇ ⊄ ≠ ⊥ ∃ ∀ 24 Cho A = Tìm x để : x x a) Có giá trị số nguyên b) A có giá trị lớn Tìm cặp số nguyên (x;y) biết; a) x -1 3 Cho A b) 3x 18 y 2x = 2x T×m 2y 12 vµ x - y = -1 x Z để: b) A số nguyên a) A phân số ? c) Tìm x để A có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Tìm sè nguyªn x biÕt; a) x 2x x 2x Chøng minh 1 a) 51 52 Cho S = 6 15 16 b) 2x b) 12 100 10 14x 6x 21 22 12 26 40 6 19 a) Chøng minh r»ng < S < b) Tõ c©u a h·y suy S ∉ Z 4n 2n Cho A = Tìm n Z để: a) A số nguyên b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ A? Tìm hai số nguyên a b biết r»ng : a1 72b a) Chøng minh: 1 − a a n n a(a n) 25 S1 = 1.2 S3 = 2.3 10.12 99.100 12.14 S2 = 1.5 5.9 2001.2005 999.1000 10 T×m x∈N cho 5 1.6 6.11 6) 1)(5x (5x 2005 2006 Chøng minh P < 1, ∀ n∈ N* 1 − n-1 n 99 100 12 a) Chøng minh ∀ n∈ N, n > ta cã b) ¸p dơng câu (a) hÃy chứng minh 1.4 13 Tính giá trị biểu thức : S = áp dụng tính: 3 P= 1.6 6.11 96.101 1.2.3 Q= 4.7 n-1 98.99.100 14 TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc sau: 1 2 1 35 999 1 1.999 3.997 997.3 A = 1+ 15 Chøng minh r»ng: 1 a) 2007 B = 1 33 3 999.1 b) 2007 n 100 2002.2005 2.3.4 n 3 99 202 11 Cho P = 1.3 3.5 (2n 1)(2n 3) 2 2 2 2 3 1 C= 3 2 3 100 101 2006 Phòng GD Quận Cầu giấy Đề KTCL Học sinh giỏi vòng II năm 2005 2006 Môn Toán - thời gian 120 phút Bài 1( 4®): TÝnh nhanh: A = + - -7 + + 11 - 397 - 399 B = 2100 - 299 - 298 - - 22 - 21 - Bài (4đ): Số 36 chia cho số nguyên a trừ a Lấy kết chia cho a trừ a Lại lấy kết chia cho a trừ a Cuối đợc số -a Tìm số a? Bài 3(3đ): Cho biết a + 4b chia hết cho 13, (a,b∈N) Chøng minh 10a + b chia hÕt cho 13 Bài ( 3đ): Cho phân số 57643 85357 HÃy tìm số nguyên cho tử số cộng với số mẫu số trừ số ta đợc phân số Bài ( 6đ): Cho góc BOC 750 A điểm nằm góc BOC Biết gãc BOA b»ng 400 27 a) TÝnh gãc AOC b) Vẽ OD tia đối OA So sánh hai gãc BOD vµ COD M⊥ ∆⇒≤ ≥± ∉ ∈≈ ≡ ∈ ⊃ ∪ ∩ ∅ ⊃ ⊇ ⊄ 2n víi 2n − 1) Cho biĨu thøc A = nZ a) Với giá trị A A phân số b) Tìm giá trị A để A số nguyên Rót gän ph©n sè : 94.275.36.34 38.814.234.82 a) M = b) N = n Cho hai ph©n sè nn = 1 nn 1 vµ n 46.95 69.120 84.312 − 611 (n Z n > 0) Chøng tá r»ng; ¸p dông tÝnh: a) 2.3 + 3.4 + 4.5 99.100 b) B = 30 + 42 + 56 + 72 + 90 + 110 + 132 28 ... hỵp sè: A 67 6 767 B 108 + 107 + C 175 + 244 + 1321 D 311141111 E 10100- Cho sè 360 a) Ph©n tÝch sè 360 thõa sè nguyªn tè b) Sè 360 cã ớc c) Tìm tất ớc 360 Các số sau số nguyên tố hay hợp sè: a)... thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biÕt tỉng cđa chóng b»ng 60 1 IV Bµi tËp Bµi 130: Cho A tập hợp số nguyên tố B tập hợp hợp số M tập hợp ớc 20 N tập hợp íc cđa 50 a)... để tổng số chia hết cho Bài tập bổ sung Ôn tập chơng I Bài 166 : Thực phép tính cách hợp lý nhÊt a) 19 + 19 + +19 + 77 + 77 + +77 23 sè h¹ng 19 sè h¹ng b) 1000! (4 56. 789789 – 789.4 564 56) Bµi 167 :